ciąg matematyczny

[Gość: GoConsensee]

Zadanie z egzaminu z logiki:
Dany jest ciąg: a0 = 1;
an = 5(an-1) + 4n -5.((an-1) oznacza wyraz poprzedni ciągu, 1 w indeksie)
Podaj wzór jawny na wyraz ogólny ciągu.

[Gość: GoConsensee]

tak to wygląda, coś się źle złamało poprzednio
an = 5(an-1) + 4n -5
((an-1) oznacza wyraz poprzedni ciągu, 1 w indeksie)

[Gość: grzesiek]

a(n) = 1 + suma od i=0 do i=n-1 z (4*(n-i)-1)*5^i

[Gość: GoConsensee]

Chodzi o wzor jawny czyli nie uzalezniony od wartosci poprzedniej (ie n-1),
kolejne proby rozwiazania mile widziane :-)

pozdr.
GoConsensee

[Gość: grzesiek]

Gość portalu: GoConsensee napisał(a):

> Chodzi o wzor jawny czyli nie uzalezniony od wartosci poprzedniej (ie n-1),

W moim wzorze n-1 nie jest wartością poprzednią, czyli a[n-1], tylko jest
liczbą o jeden mniejszą niż n.

[Gość: GoConsensee]

Ok dzieki za odpowiedz - wzor jest poprawny - sprawdzone empirycznie :)
Pozostaje jeszcze jeden problem:
Udowodnic prawidlowosc wzoru za pomoca indukcji matematycznej. AFAIK przy takim
dowodzie, obecnosc sumy we wzorze jest nie wskazana ?

pozdr.
GoConsensee

ps. Trust no one, trust logic ;-)

[flyap]

Gość portalu: GoConsensee napisał(a):

> Ok dzieki za odpowiedz - wzor jest poprawny - sprawdzone empirycznie :)
Pozostaje jeszcze jeden problem:
Udowodnic prawidlowosc wzoru za pomoca indukcji matematycznej. AFAIK przy takim
dowodzie, obecnosc sumy we wzorze jest nie wskazana ?

Napisz ten wzor przy użyciu znaku sumownia(sigma duże) i właśnie dzięki sumie
dowod jest prosty, tylko trudny do przekazu na tym forum, ale coś chyba z
indkcji pamiętasz. Grzesiek zrobił najtrudniejszą cześć.
Wykorzystaj definicje do określenia a z indeksem n+1 i z prawej strony wstaw
wzór Grzeska. Otrzymasz sumę od 1 do n (i 1 na poczatku).
.
> GoConsensee
>
> ps. Trust no one, trust logic ;-)

[Gość: grzesiek]

co to jest AFAIK???

[Gość: gosc]

O ile mi wiadomo to As Far As I Know :)

[luxer]

Gość portalu: gosc napisał(a):

> O ile mi wiadomo to As Far As I Know :)

tu też jest AFAIK

www.republika.pl/krzywish/skroty.htm

[Gość: GoConsensee]

Tak ten wzór jest prawidłowy, ale nieźle zakręcony i ilość obliczeń wzrasta wraz
z n. Dalej nie wiem, jak go udowodnić ale na pewno nie łatwo.
Dumnie prezentuję wzór na wyraz ogólny dla tego ciągu:
an = 5^n - n
Różnica w stopniu skomplikowania wzoru jest uderzająca, a i dowód łatwo
przeprowadzić.
PS.
W poniedziałek mam poprawę ;)