Galeria, nr 4

[andy._]

Krasnoludy przechadzając się galerią i popisując się modnymi czapkami
popisuja się też przed królem i współbraćmi swoimi umiejętnościami.
Ostatnio wzbudził zainteresowanie Krasnoludzkiej społeczności problem
pierwiastków kwadratowych z liczb sześciocyfrowych.
Wiemy już, że tylko niektóre z tych pierwiastków istnieją (około jednego
promila) ale i tak małe głowy Krasnoludów mają o czym rozmyslać.
Pewnego dnia jeden z uczonych krasnoludzkich arytmetyków odkrył, iż
pierwiastek z 321489 istnieje, a poza tym zauważył jeszcze, że w działaniu
sqrt(321489)=567 występują wszytkie cyfry od 1 do 9.
Nastepnego dnia inny arytmetyk obwieścił, że znalazł inne pierwiastkowanie
mające tę samą cechę i zapowiedział, że ogłosi swój wynik za kilka dni.

Kto z forumowiczów go uprzedzi?

Pozdr. A.

[marchewa4]

Czy ktos moze napisac jak rozwiazac takie zadanie metoda inna niz rutynowe
sprawdzanie kolejnych liczb (z wykluczeniem tych, ktore w sposob oczywisty
warunkow zadania spelniac nie moga)?
Znalazlem te liczbe maszynowo, ale ten sposob rozwiazania mi sie nie podoba :-(

M.

[andy._]

marchewa4 napisał:

> Czy ktos moze napisac jak rozwiazac takie zadanie metoda inna niz rutynowe
> sprawdzanie kolejnych liczb (z wykluczeniem tych, ktore w sposob oczywisty
> warunkow zadania spelniac nie moga)?
Chyba trudno o inny sposob, chociaz tych wykluczen jest dosyc duzo.
Po naturalnym ograniczeniu wyniku do przedzialu 324-936 odapadaja jeszcze
koncowki 0156 i powtorzenia cyfr co daje okolo 250 liczb do sprawdzenia.
Z uzyciem arkusza kalkulacyjnego "reczne" znalezienie rozwiazania zajmuje okolo
20 minut. Czy to tez podciagamy pod "maszynowo"? Mozna miec watpliwosci, bo nie
trzeba nic programowac.

> Znalazlem te liczbe maszynowo, ale ten sposob rozwiazania mi sie nie podoba :-
(
Mi tez sie nie podoba, chociaz sam wymyslilem ten problem kilka lat temu
(ciekawe czy popelnilem nieswiadomy plagiat?) piszac rozne programiki.

Pozdr. A.

[marchewa4]

andy._ napisał:

> Chyba trudno o inny sposob, chociaz tych wykluczen jest dosyc duzo.
> Po naturalnym ograniczeniu wyniku do przedzialu 324-936 odapadaja jeszcze
> koncowki 0156 i powtorzenia cyfr co daje okolo 250 liczb do sprawdzenia.
> Z uzyciem arkusza kalkulacyjnego "reczne" znalezienie rozwiazania zajmuje
> okolo 20 minut. Czy to tez podciagamy pod "maszynowo"? Mozna miec
> watpliwosci, bo nie trzeba nic programowac.

Czy aby na pewno nic? Przeciez piszesz jakas funkcje, ktora Ci to sprawdzi, czy
cyfry sa rozne. A moze je po prostu przegladasz "naocznie"? Tak czy owak, dla
mnie jest to maszynowo (na sile, przez przejrzenie przypadkow, a nie droga
blyskotliwego rozumowania).
Ja tez uzywalem arkusza. Nie przejmowalem sie wykluczeniami, wzialem jak leci
od 324 do 999 i szukalem wszystkich tych przypadkow, gdzie suma cyfr obu liczb
wynosi 45, a ich iloczyn (cyfr, nie liczb) 362880. Wiem, ze to nie jest warunek
wystarczajacy, ale jest konieczny, a nie chcialo mi sie pisac warunku na
roznosc wszystkich cyfr. Okazalo sie, ze sa tylko dwa takie
przypadki. "Naocznie" sprawdzilem, ze cyfry sa istotnie rozne.

Pozdrawiam

M.

[andy._]

marchewa4 napisał:

> Czy aby na pewno nic? Przeciez piszesz jakas funkcje, ktora Ci to sprawdzi,
> czy cyfry sa rozne. A moze je po prostu przegladasz "naocznie"?
Nie pisalem zadnych funkcji (no moze z wyjatkiem =A1*A1), tylko przegladalem
naocznie.
Excel ma silne mechanizmy interakcyjne. Szybko utworzylem 10 kolumn po 100
wierszy z tysiacem liczb. Rownie szybko zredukowalem liczbe wierszy do ponizej
50-ciu. Nastepnie wyczyscilem sporo komorek i pozostale ok. 250 sztuk
podnioslem do kwadratu. Dopiero teraz nastapilo najbardziej czasochlonne
przegladanie.
Uniknalem w ten sposob rozbijania liczb na cyfry.
Nie twierdze, ze jest to optymalne podejscie, wrecz przeciwnie jest paskudne i
silowe ale skuteczne.

Pozdr. A.

[kornel-1]

andy._ napisał:
> Po naturalnym ograniczeniu wyniku do przedzialu 324-936 odapadaja jeszcze
[...]

przepraszam, co można znaleźć ciekawego poniżej 353?

przedział kończy się chyba na 994?


pozdrawiam,
Kornel

[andy._]

kornel-1 napisał:

> andy._ napisał:
> > Po naturalnym ograniczeniu wyniku do przedzialu 324-936 odapadaja jeszcze
> [...]
>
> przepraszam, co można znaleźć ciekawego poniżej 353?
Tak rozumując to co można znaleźć ciekawego poniżej rozwiązania?

> przedział kończy się chyba na 994?
Chyba da się zejść poniżej dwóch dziewiątek?

A tak serio to ten przedział powstał już dość dawno ale próbowałem odtworzyć
rozumowanie. Górne ograniczenie jest gdzieś w okolicy pierwiatka z 876543, a
dolne rzeczywiście mogłoby być około pierwiastka z 123456 czyli 352.
Prawdopodobnie podając 324 wystartowałem z 321 i odzrucułem oczywiste 322 i 323
z powtórzeniem cyfry.

Pozdr. A.