Pojedynek

[mesquaki]

Trzej przyjaciele, Don Antonio, Don Bonifacio i Don Camillo, poróżnili się o
piękną Donnę Mirabellę. Sprawę postanowiono rozwiązać za pomocą pojedynku.
Ustalono następujące warunki: o oznaczonej godzinie panowie ustawią się na
ubitej ziemi, tworząc trójkąt równoboczny. Kolejność strzelających będzie
wylosowana na początku i w tym porządku będzie kontynuowana do momentu, gdy
tylko jeden z panów pozostanie przy życiu. Każdy z nich może wypalić w
dowolną stronę; oczywiście będzie strzelał tak, żeby mieć jak największe
szanse przeżycia. Don Antonio jest szeroko znany ze swej nieomylnej ręki:
nigdy nie pudłuje. Don Bonifacio trafia do celu mniej więcej w 80%. Don
Camillo zdarza się trafić co drugi raz.
Tymczasem piękna Donna Mirabella właśnie w niezdarnym młodzieńcu ulokowała
swe uczucia. Jakie są szanse na to, że jej ukochany przeżyje pojedynek?

pytanie

[kopperek]

Witam:)

Liczylem tutaj na niezla dyskusje, skoro jednak nikt nie
chce ugryzc tej zagadki, wiec wtrace juz teraz swoje trzy
grosze i zapytam: czy Autorka dopuszcza mozliwosc
strzelania SWIADOMIE tak, aby nie trafic nikogo?
(zakladam, ze wtedy NA PEWNO nikt nie zostaje trafiony)

pzdr. - Kopperek

[Gość: pafcio]

myślę, że w treści zadania nie mozna się doszukać zakazu specjalnego
spudłowania, oczywiście w wyniku którego zwiększa się prawdopodobieństwo
przeżycia

[andy._]

A ja strzelam bez żadnych kombinacji: 483/1080=0.447(2)
Całkiem spora szansa dla Don Camilla (jeżeli nie spudłowałem)

Pozdr. A.

pudłowanie

[mesquaki]

Ach, spryciarze :). Można z premedytacją strzelać w glebę. Możliwość rykoszetów
i zabłąkanych kul wykluczmy.

[musztardek]

Podejrzewam, że nie wszyscy jeszcze doszliście do siebie po szampańskiej
zabawie w Sylwestra....;) Strzelać w glebę, żeby zwiększyć swoje szanse?? To mi
się jakoś w głowie nie mieści....

Jeżeli każdy z dżentelmenów strzela tak, żeby mieć jak największe szanse
przeżycia, to według mnie nikt nie będzie ładował kul w piach. Zrobiłem pewne
obliczenia, i wyszło mi prawdopodobieństwo... 51.(7)% (699/1350). Wynik nie
jest na 100% pewny - trochę się gubiłem w tych obliczeniach, a i Andy - który
ma głowę nie od parady - zapodaje inny wynik.

Pozdrowienia na Nowy Rok,
Musztardek

[andy._]

musztardek napisał:

> Podejrzewam, że nie wszyscy jeszcze doszliście do siebie po szampańskiej
> zabawie w Sylwestra....;)
Oj prawda, prawda :-)

> Strzelać w glebę, żeby zwiększyć swoje szanse?? To mi się jakoś w głowie nie
mieści....
Pomysł jest dobry, ale nie mam czasu go zgłębiać. C mógłby odpuścić strzał,
żeby po nim A odstrzelił B i wtedy znowu strzela C, ale chyba to w sumie nie
zwiększy szansy C (podkreślam chyba!)

> ...a i Andy - który ma głowę nie od parady - zapodaje inny wynik.
Zarumieniłem się, ale nie sugerujcie się moim strzałem na wiwat. Chciałem tylko
rozruszać dyskusję, no i proszę już mamy dwa wyniki. Kto następny strzela?

Pozdr. A.

[vortex]

Zakładając że wszyscy strzelają logicznie (w najgroźniejszego przeciwnika) to
mi wyszło 12/15. Hmm... dziwnie wygląda ale z obliczeń mi wychodzi że jest to
poprawne.

Pozdrawiam

[vortex]

nie skróciłem i teraz mnie razi, 12/15 = 4/5, eh już czuję się lepiej. :P

Pozdrawiam raz jeszcze :)

[vortex]

trochę urościłem jak zauważyłem, szanse będą trochę większe, nie jestem w
stanie teraz policzyć o ile większe ale myślę że nieznacznie wątpie możliwe że
dojdzie do 13/15 ale jak mówie nie chce mi się tego liczyć bo za długo a
pomyłka też niewielka.
:P
Pozdrawiam

Dziewczyna ma 100% szans, jeżeli ma tylko głowę

[purple]

na karku. Wystarczy, że nie dopuści do pojedynku, chocby przez stwierdzenie, że
i tak da kosza tym których nie kocha.

,5(2)uwaga - moje rozwiązanie

[Gość: pafcio]

to ,5(2) czyli 47/90 i oczywiście pod warunkiem, że nasz strzelec nie pozwoli
na "przypadkowe" trafienie A lub B jeżeli będzie pierwszy strzelał:)

Prawdopodobieństwo przeżycia C jeżeli zaczyna strzelać A oznaczmy jako p1
(równe .5 ale to nieważne)

Prawdopodobieństwo przeżycia C jeżeli zaczyna strzelać B oznaczmy jako p2

Prawdopodobieństwo wygrania C z B pojedynku jeden na jeden jeżeli zaczyna B
jest 1/9

I mamy
Prawdopodobieństwo przeżycia C jeżeli C zaczyna i strzela na serio w A jest
równe
.5*1/9 + .5*(.5*p1+.5*p2) - (jeżeli by C strzelał do B to prawdopodobieństwo
się zmniejsza o pierwszą część człon)

i jest to zdecyydowanie mniejsze pradopodobieństwo od
.6*p1+.4*p2 które jest moim rozwiązaniem

dlaczego .6 i .4 zostawię dla siebie:))))

[marchewa4]

Gość portalu: pafcio napisał(a):

> to ,5(2) czyli 47/90 i oczywiście pod warunkiem, że nasz strzelec nie pozwoli
> na "przypadkowe" trafienie A lub B jeżeli będzie pierwszy strzelał:)

Też wyszło mi 0,5(2). Zawsze to więcej niż połowa, ale i tak za duże ryzyko.
Chyba wolałbym poszukać jakiejś donny Renklodyny, co jest oznaką, że zaczynam
się starzeć i bardziej cenię życie niz wdzięki pięknych kobiet. Jak się
zestarzeję do reszty, będzie odwrotnie ;-)

M.

PS. Wszystkiego dobrego w nowym roku, samych świetnych łamigłówek i czasu, żeby
się z nimi zmagać.

.5(2)

[mesquaki]

Tu się nieco stropiłam, bo niezupełnie rozumiem (a wręcz zupełnie nie
rozumiem:), skąd te Pafciowe współczynniki 0.6 i 0.4 ?

Niemniej wynik prawidłowy, gratulacje dla Pafcia i Marchewy.

Może 0.52 to niedużo, ale co mają powiedzieć pozostali, celniej strzelający
dżentelmeni?

pozdrawiam również noworocznie wszystkich :)
m

[vortex]

rozspisać czemu taki wynik, chce wiedzieć gdzie mam bląd

[mesquaki]

Na pewno któryś z panów jutro chętnie rozpisać :)))

[Gość: pafcio]

wynik jak napisałem wynika z dwóch rzeczy
1. zrozumienia że C nie zabija pierwszy (nawet nie próbuje)
2. 0.6 to prawdopodobieństwo, że C będzie toczył pojedynek sam na sam z A, gdyż
B już nie będzie zdrowy stał na polu walki:)

[vortex]

to moje jest dobre wtedy gdy A,B i C strzelają tak dobrze jak umieją by zabić
najgroźniejszego przeciwnika. rozpiszcie prosze :P

[Gość: pafcio]

już to napisałem , ale powtórzę:

Prawdopodobieństwo przeżycia C jeżeli zaczyna strzelać się z A (sam na sam)
oznaczmy jako p1
(równe .5)

Prawdopodobieństwo przeżycia C jeżeli zaczyna się strzelać z B (sam na sam)
oznaczmy jako p2(równe 5/9)

Prawdopodobieństwo wygrania przez A pojedynku jeden na jeden z B jeżeli
zaczyna
B jest .2
A jest 1

ponieważ C "odpuszcza" to prawdopodobieństwo że na placu boju zostanie z nim A
jest
1/2*0,2 + 1/2*1 czyli 60%


szukane prawdopodobieństwo zatem to .6*p1 + .4*p2

pzdr

[musztardek]

Bardzo sprytnie to wyłożyłeś, pafciu, ja w końcu doszedłem do tego wyniku po
żmudnych obliczeniach i analizach kolejnych sytuacji.

Pozostaje mi pokajać się za niewiarę w skuteczność strzelania w glebę ;)
No i jeszcze słowo do Andy'ego - Twój wynik bez pudłowania - 0.447(2) - był
właściwy, to ja się jednak pomyliłem wyliczając 0.51(7)

Vortex - a skąd Ci wychodzą takie wielkie liczby? Wspominałeś o 13/15 czy coś
takiego... Rozpisać proszę! ;)
Pozdrawiam,
Musztardek

[vortex]

zakładam że walczący nie pudłują specjalnie, i żę walą tak żeby mieć większe
szanse czyli w najgroźniejszego przeciwnika.
celność A=100%, B=80%, C=50%
jest 6 możliwości kolejności więc na każdą jest P=1/6
po kolei

ABC - A zabija B, C ma potem 50% szans (P=(1/6)*(1/2)=1/12)

ACB - jak wyżej (P=1/12)

BAC - 8/10 B zabija A, C ma 50% szans na zabisie B a jak spudłuje to dalsza
szansa jest równa 1/9 (p=1/6*8/10*(1/2+1/18)=1/13)
2/10 B pudłuje A zabija B, C ma 50% szans (p=1/6*2/10*1/2=1/60)
P=p+p=(1/13)+(1/60)=

BCA - 8/10 że A kaput a potem to (1/2+1/18)
2/10 że C będzie poprawiał 1/2 że A kaput i 1/9 dalej
1/2 że A żyw i B kaput i 1/2 dalej
P=1/6*(101/360)=101/2160

CAB - 1/2 jak zabije A to dalej jest 1/9
1/2 jak nie zabije A to A zabije B i dalej jest 1/2
P=[(1/4)+(1/18)]*1/6=11/216

CBA - 1/2 że zabije A i dalej jest 1/9
1/2 że nie zabije A 8/10 że B zabije A potem jest (1/2 + 1/18)
pamiętacie wyżej 2/10 A zabije B i dalej 1/2
P=1/6*(p+p)=1/6*(1/18 + 4/18)=5/108

Po zsumowaniu wszystkich P powinno zostać Pc czyli:
1/12+1/12+(1/13+1/60)+101/2160+11/216+5/108= 707/2160 + 1/13

przyznaję że poprzednim razem wyszło mi inaczej a teraz nie chce mi się tego
rozpatrywać na nowo :P jakby ktoś mógł sprawdzić mój sposób rozumowania i
jakby do mógł policzyć, w tej chwili nie widzę błędu ale też żadne inne
tłupaczenie mnie nie przekonuje, :P jednakże najprawdopodobniej się mylę :)

Pozdrawiam

[Gość: pafcio]

nie jest moim ulubionym zajęciem grzebać w czyichś wyliczeniach, ale niech
tam:)

vortex napisał:

> zakładam że walczący nie pudłują specjalnie, i żę walą tak żeby mieć większe
> szanse czyli w najgroźniejszego przeciwnika.
> celność A=100%, B=80%, C=50%
> jest 6 możliwości kolejności więc na każdą jest P=1/6
> po kolei
>
> ABC - A zabija B, C ma potem 50% szans (P=(1/6)*(1/2)=1/12)

OK

>
> ACB - jak wyżej (P=1/12)
>
OK

> BAC - 8/10 B zabija A, C ma 50% szans na zabisie B a jak spudłuje to dalsza
> szansa jest równa 1/9 (p=1/6*8/10*(1/2+1/18)=1/13)
> 2/10 B pudłuje A zabija B, C ma 50% szans (p=1/6*2/10*1/2=1/60)
> P=p+p=(1/13)+(1/60)=
>

49/540 OK
> BCA - 8/10 że A kaput a potem to (1/2+1/18)
> 2/10 że C będzie poprawiał 1/2 że A kaput i 1/9 dalej
> 1/2 że A żyw i B kaput i 1/2 dalej
> P=1/6*(101/360)=101/2160
>
91/1080 nie OK


> CAB - 1/2 jak zabije A to dalej jest 1/9
> 1/2 jak nie zabije A to A zabije B i dalej jest 1/2
> P=[(1/4)+(1/18)]*1/6=11/216
>
jak nie zabije A to dalej jest 5/9
czyli 1/18 nie OK



> CBA - 1/2 że zabije A i dalej jest 1/9
> 1/2 że nie zabije A 8/10 że B zabije A potem jest (1/2 + 1/18)
> pamiętacie wyżej 2/10 A zabije B i dalej 1/2
> P=1/6*(p+p)=1/6*(1/18 + 4/18)=5/108
>
rozumowanie poprawne ale w dodawaniu zapomniałeś ostatniego członu
wynik 59/1080

> Po zsumowaniu wszystkich P powinno zostać Pc czyli:
> 1/12+1/12+(1/13+1/60)+101/2160+11/216+5/108= 707/2160 + 1/13
>
> przyznaję że poprzednim razem wyszło mi inaczej a teraz nie chce mi się tego
> rozpatrywać na nowo :P jakby ktoś mógł sprawdzić mój sposób rozumowania i
> jakby do mógł policzyć, w tej chwili nie widzę błędu ale też żadne inne
> tłupaczenie mnie nie przekonuje, :P jednakże najprawdopodobniej się mylę :)
>



i zwróć uwagę jak przypadki w których C jest na początku obniżają szansę
przeżycia C w porównaniu z pozostałymi przypadkami

pzdr

[vortex]

nie nie, to ja dziekuje :) ale

Gość portalu: pafcio napisał(a):

> > BCA - 8/10 że A kaput a potem to (1/2+1/18)
> > 2/10 że C będzie poprawiał 1/2 że A kaput i 1/9 dalej
> > 1/2 że A żyw i B kaput i 1/2 dalej
> > P=1/6*(101/360)=101/2160
> >
> 91/1080 nie OK

P=1/6*((8/10*10/18)+2/10*((1/2*1/9)+(1/2*1/2)))=1/6 * (160/360+22/360) =
182/2160= 91/1080

OK :)

> > CAB - 1/2 jak zabije A to dalej jest 1/9
> > 1/2 jak nie zabije A to A zabije B i dalej jest 1/2
> > P=[(1/4)+(1/18)]*1/6=11/216
> >
> jak nie zabije A to dalej jest 5/9
> czyli 1/18 nie OK

czemu 5/9? jak nie zabije A to a zabije B i dalej strzela C, jak C nie trafi
(50%) to A go zabije. Ja tu widze 50/50 czyli szansa 1/2 ale może sie myle.
(?)

Nie OK :P


> > CBA - 1/2 że zabije A i dalej jest 1/9
> > 1/2 że nie zabije A 8/10 że B zabije A potem jest (1/2 + 1/18)
> > pamiętacie wyżej 2/10 A zabije B i dalej 1/2
> > P=1/6*(p+p)=1/6*(1/18 + 4/18)=5/108
> >
> rozumowanie poprawne ale w dodawaniu zapomniałeś ostatniego członu
> wynik 59/1080

p1=1/2*1/9=1/18
p2=1/2*((8/10*10/18)+(2/10*1/2))=1/2*(8/18+1/10)=1/2*98/180=49/180
P=1/6*(10/180+49/180)=59/1080

OK


> i zwróć uwagę jak przypadki w których C jest na początku obniżają szansę
> przeżycia C w porównaniu z pozostałymi przypadkami

Kiedy C strzela pierwszy to ma pecha jak trafi ponieważ jest wtedy następnym
celem

:) dziękuję za znalezienie błędów, pozdrawiam

[Gość: pafcio]

zgadza się

[Gość: pafcio]

dziękuję...

[andy._]

musztardek napisał:

> Pozostaje mi pokajać się za niewiarę w skuteczność strzelania w glebę ;)
> No i jeszcze słowo do Andy'ego - Twój wynik bez pudłowania - 0.447(2) - był
> właściwy, to ja się jednak pomyliłem wyliczając 0.51(7)
Dzięki za informację, bo trochę mnie to frapowało, a nie miałem czasu na
sprawdzanie obliczeń. Mnie również zawiodła intuicja przy ocenie sensowności
strzelania w glebę, aczkolwiek czyniłem w swoich postach stosowne zastrzeżenia.
Zacznę zaraz nowy watek związany z zawodnością intuicji, do którego wrzucę dwa
klasyczne przykłady - zobaczymy czy to się jakoś rozwinie.

Pozdr. A.

[mesquaki]

Gość portalu: pafcio napisał(a):

(..)

OK, przepraszam, jakoś nie dotarło do mnie, że p2 to sam na sam. Bardzo
eleganckie :).

to ja jeszcze pojątrzę:)))

[kopperek]

Rozwiązanie przedstawione przez m.in. pafcia broni się
oczywiście samo... Warto jednak zauważyć, że opiera się
ono na ZAŁOŻENIU, że zarówno Don Antonio jak i Don
Bonifacio NIGDY w glebę nie strzelają, i co więcej - że
Don Camillo o tym wie. Nie to, żeby mi się to nie
podobało, ale może warto by się było z tego, jako z
założenia, wytłumaczyć...? Jeśli się czepiam, to mi
powiedzcie.

pzdr. - Kopperek

[Gość: pafcio]

i słusznie, bo trzeba jątrzyć:)
A i B nie strzelają w glebę bo to nie zwiększa ich szansy na przeżycie.

próba dowodu:
w pojedynkach sam na sam nie strzela się w glebę bo to zmniejsza
prawdopodobieństwo przeżycia:)

wylosowana kolejność ABC i ACB - jeżeli A nie strzela w glebę to
prawdopodobieństwo że przeżyje A czyli P(A)=1/2, P(B)=0, p(C)=1/2

gdyby A strzelił w glebę to mamy kolejność BCA (BAC) i jeżeli B odpuści swoją
szansę strzału i P(B)=8/15 (lub więcej jeżeli A odpuszcza strzały) to mu
pozostanie przy braku strzału C znowu kolejność ABC i skokowa zmiana na P(B)=0

[kopperek]

Gość portalu: pafcio napisał:

> próba dowodu:
> w pojedynkach sam na sam nie strzela się w glebę bo to
zmniejsza
> prawdopodobieństwo przeżycia:)

Zgoda.

>
> wylosowana kolejność ABC i ACB - jeżeli A nie strzela w
glebę to
> prawdopodobieństwo że przeżyje A czyli P(A)=1/2,
P(B)=0, p(C)=1/2


Zgoda.

>
> gdyby A strzelił w glebę to mamy kolejność BCA (BAC) i
jeżeli B odpuści swoją
> szansę strzału i P(B)=8/15 (lub więcej jeżeli A
odpuszcza strzały) to mu
> pozostanie przy braku strzału C znowu kolejność ABC i
skokowa zmiana na P(B)=0
>

To juz dla mnie zbyt skomplikowane - skokowa zmiana na
P(B)=0 zaklada, ze teraz juz A nie strzeli w glebe. Dlaczego?

Moje rozumowanie:
Jesli A odpusci i B odpusci, to sprawa sie chyba w ogole
zapetla. Rzecz nie tylko w tym, co kto robi, ale tez co
oni wiedza o sobie wzajemnie. Jesli np. A wie, ze B nie
strzeli w glebe, to sam tez nie strzeli, tylko polozy B
trupem (i tym samym bedzie mial 50% szans na koncowy
sukces, podczas gdy po strzale w glebe mniej niz 20%:)).
Ale jesli A wie, ze B strzeli w glebe, to co? Moim
zdaniem - tez nie strzeli w glebe, bo wtedy wszyscy
strzelaja w glebe i Mirabella moze sie znudzic (inaczej
mowiac - zagadka sie sypie - dowod ad absurdum?:).
Czyli niezaleznie od tego, jaka taktyke ma B, A zawsze
bedzie go probowal zastrzelic. Oczywiscie B o tym wie i
tym samym tez bedzie sie staral przy najblizszej okazji
wyeliminowac A.

Rozumowanie opiera sie na zalozeniu, ze C strzela w glebe
gdy jest jego kolej i jeszcze wszyscy zyja. (No i jeszcze
- ze gdy juz sie w kogos celuje, to zawsze w
najgrozniejszego z rywali, ale to jest oczywiste i kazdy
moze sobie dowiesc od reki, ze inny wariant bylby bez
sensu.) I ze A i B o tym wiedza. A jesli nie wiedza? To A
moze podejrzewac, ze C bedzie celowal w niego, a wiec
musi dzialac i zastrzelic... oczywiscie B:). No dobra. A
jesli C nie ma zwyczaju strzelac w glebe, a pierwszy
strzal przypada B? Mamy dwie mozliwosci:
1. kolejnosc B-A-C
Jesli B nie zastrzeli A, ten za chwile na pewno go
usmierci => B strzela w A;
2, kolejnosc B-C-A
No, tu jest ciekawiej:). B rozumuje:"Jesli strzele w
glebe, C bedzie celowal w A i zastrzeli go na 50%, tyle
wlasnie rowne sa moje szanse przezycia. Jesli zastrzele
teraz A, to C bedzie celowal we mnie - koniec koncow w
tym wypadku moje prwdopodobienstwo przezycia jest
mniejsze niz 50%. A wiec lepiej, gdy strzele w glebe...".
Tu jest problem - o ile taktyki B i C nie maja wplywu na
taktyke A, to juz taktyka C bedzie wplywala na decyzje B
- i odwrotnie. C powinien strzelac w glebe, gdy B nie ma
takiego zwyczaju (caly czas mowimy oczywiscie o sytuacji,
gdy wszyscy zyja - taktyke przy "sam na sam" uzgodnilismy
na poczatku), a B powinien, gdy C nie ma takiego
zwyczaju. Jesli C strzela w glebe, B powinien celowac w
A:) (w przeciwnym wypadku na pewno zginie jeszcze w tej
kolejce), jesli B z rozmyslem pudluje, C powinien... tez
pudlowac! Bo wtedy jego szanse sa 50% (twarz w twarz z A,
prawda?), a jesli C udaloby sie sptrzatnac A , to juz za
chwile B na 80% go usmierci.
Stad wychodzi, ze:
- A zawsze celuje w B;
- C zawsze w glebe;
- i wlasnie dlatego - B musi zawsze strzelac w A:).

(zawsze - tzn. przy trzech zyhacych, ale niezaleznie od
tego, kto strzela jak nastepny).

Oj, napredce to pisze i pewnie sporo tu
niescislosci....Ale musze uciekac. Moze bedzie odzew?:)

pozdrawiam - Kopperek

a jątrz:)))

[mesquaki]

Wiedziałam, że ktoś z tym wyskoczy :).
Mogłam się 15 razy kropnąć, ale wychodzi mi, że strzelanie w glebę przez B nie
jest korzystniejsze niż strzelanie w A, także gdy C strzela w A. Tak więc
wszystkie strategie są od siebie niezależne (w aspekcie pudłowania).
Tak czy owak, to jedna z tych zagadek, gdzie wszyscy wykoncypowali najlepszą
strategię i wiedzą, że pozostali również taką stosują :)

Co do strzelania przez wszystkich uczestników w piach, to w takiej formie, w
jakiej zagadka jest napisana
"Każdy z nich może wypalić w
dowolną stronę; oczywiście będzie strzelał tak, żeby mieć jak największe
szanse przeżycia. "
można by postulować, że optymalnym rozwiązaniem będzie strategia kooperacyjna,
w której każdy z panów będzie pudłował i tym samym na pewno zachowa życie,
(wypełnione strzałami w glebę ;).
No ale celem gry jest chyba przede wszystkim wygranie pojedynku, a nie
zachowanie życia, bo po co zaczynaliby tę zabawę?

pozdrawiam
m

[vortex]

hehe jedna strzała może nie zabić ale mocno ranic :P a wtedy jeszcze jest
szansa tylko że celność spada :P

[kopperek]

mesquaki napisała:

> Wiedziałam, że ktoś z tym wyskoczy :).
> Mogłam się 15 razy kropnąć, ale wychodzi mi, że
strzelanie w glebę przez B nie
> jest korzystniejsze niż strzelanie w A, także gdy C
strzela w A.

Wiedzialem, ze ten pospiech sie zemsci (zawsze sie msci
na tym forum!! grrrr!!!) - oczywiscie masz Mes racje, nie
jest korzystniejsze:)))).

Kolejnosc B-C-A, C nie lubi strzelac w glebe:
a) B zabija A - pojedynek "sam na sam" B i C, pierwszy
strzela C => P(B)=4/9;
b) B strzela w glebe => C mierzy w A: jesli spudluje, B
na pewno ginie, jesli nie (50%) - B i C sam na sam,
pierwszy strzela B => P(B)=0.5*8/9=4/9 :))))

pozdrawiam - Kopperek

[mesquaki]

Pośpiech może i nie jest wskazany, ale jątrzenie jak najbardziej.:) Problem
można męczyć na różne sposoby, ograniczając liczbę rund, albo zmieniając
kolejność strzałów na przypadkową czy równoczesną. Polecam bardzo ciekawy
artykuł w Mathematics Magazine na ten temat, z odniesieniami do rzeczywistych
sytuacji, od kampanii wyborczej Busha do Quentina Tarantino ;)
(Mathematics Magazine vol 70, no 5, (December 1997) pp 315-326)

A przy okazji znalazłam tam jeszcze jedną sympatyczną zagadeczkę...hehe
m