Kabel

[Gość: Krzyś]

Jedna końcówka dziesięcioprzewodowego podmorskiego kabla sterczy na plaży
wysepki A. Na sąsiedniej wysepce B wystaje jego drugi koniec. Wszystkie
przewody w kablu mają niestety identyczną izolację i biegną spiralnie wewnątrz
kabla. Nie sposób stwierdzić który jest który po ich układzie wewnątrz kabla.
Po obydwu stronach zdjęto trochę izolacji, także na wierzchu są kawałki
"gołych" przewodów.

Jesteśmy na wysepce A i nie mamy żadnych pomocników, jedynie baterię, żarówkę,
kajak i mazak. Pomijając problem oporności, w jaki sposób stwierdzić które
przewody na jednej wyspie odpowiadają którym przewodom na drugiej tak, aby jak
najmniej pływać kajakiem między wyspami?

[smiechowiec]

Na I wyspie połączył bym kable w 5 par oznaczając pary wstępnie jako A B C D i E.
Na drugiej wyspie odnalazł bym za pomocą zestawu testowego te 5 par
i oznaczył bym je dla odmiany jako F, G, H, I i J.
Następnie drugi kabel z F połączył bym z jednym kablem z G,
drugi kabel z G połączył bym z jednym kablem z H,
drugi kabel z H połączył bym z jednym kablem z I.
drugi kabel z I połączył bym z jednym kablem z J.
Po powrocie mógłbym jednoznacznie określić, który kabel z każdej pary ABCDE odpowiada kolejnym kablom z par FGHIJ.

[Gość: Krzyś]

ale skąd na wyspie B będziesz wiedział która para jest A, B itd?

[smiechowiec]

A przepraszam symetria się wkradła.
Na I wyspie łącze 4 pary, a piątą parę zostawiam wolną.
Wtedy wiem jednoznacznie gdzie jest A, a gdzie E.

[Gość: grzesiek]

Będę potrzebował trzy razy przepływać kajakiem.

Na wyspie A: Łączę parę, trójkę i czwórkę, jeden kabel zostaje
nie połączony. Kable oznaczam: u, x,x, y,y,y, z,z,z,z.

Przepływam na B: Lokalizuję grupy i oznaczam tak samo. Kabel u już
jest zidentyfikowany.
Tworzę nowe grupy połączeń:
(x,y) nowe oznaczenia xa,ya
(x,y,y) x dostaje nowe oznaczenie xb
(z,z)
(z,u) z dostaje nowe oznaczenie zd
(jedno z wolne) nowe oznaczenie ze.

Wracam na A: Lokalizuję nowe grupy i oznaczam. Sześć kabli już w tym
momencie ma unikalne nazwy: u,xa,ya,xb,zd,ze.
Zostały jeszcze dwie pary (y,y) i (z,z) takie że nie rozróżniam
kabli w parze. Tworzę połączenia:
(y,u) y dostaje nowe oznaczenie yf
(y,xa) y dostaje nowe oznaczenie yg
(z,ya) z dostaje nowe oznaczenie zh
(z,xb) z dostaje nowe oznaczenie zi (tego mógłbym nie łączyć)

Przepływam na B: Lokalizuję grupy i oznaczam. Teraz już wszystkie
kable mają unikalne nazwy na obu wyspach.

[smiechowiec]

img171.imageshack.us/img171/6668/kable02lm2.gif
Tak jak opisałam wyżej wystarczy przepłynąć co najwyżej 2 razy.
Za I razem łączymy kable w 4 pary i jedną parę zostawiamy wolną.
Na drugiej wyspie. lokalizujemy za pomocą testera 4 połączone pary,
pozostałe 2 kable stanowią piątą parę czyli E.
Oznaczam je jako E1 i E2, E1 zostawiam luzem, a E2 łącze z jednym z
kabli z ustalonej pary i oznaczam go jako F1,
drugi kabel z tej pary oznaczam jako F2 i łącze z kolejną parą
oznaczając kolejny przewód jako G1 itd.
W ten sposób wszystkie kable poza E1 i I2 są połączone.
Po powrocie sprawdzam, który kabel z pary E jest luzem i oznaczam go
jako E1, drugi jest E2.
Następnie odłączając na chwilę każdą parę ustalam, z którym kablem
jest zawsze połączony przewód E2 i oznaczam go jako F1, drugi w tej
parze to F2 i tak dalej.

[Gość: Krzyś]

ale zobacz, przypływasz na wyspę B i 4 razy zapali Ci się żarówka. Skąd będziesz
wiedział które zapalenie odpowiada której parze utworzonej na wyspie A?

Jeśli jesteś przekonany, że jednak masz rację, to proszę o ciut jaśniejsze
wytłumaczenie

[smiechowiec]

Na wyspie A łącze 4 pary i piątą parę zostawiam wolną (tu oznaczona jako E).
Po przypłynięciu na wyspę B, dzięki testerowi mogę odnaleźć połączone pary,
nieprawdaż ?
Na tym etapie nie wiem jakie pary z wyspy B odpowiadają jakim parom z wyspy A,
poza parą E która jako jedyna ma dwa kable niepołączone.
Para E jest dla mnie parą wyjściową.
Teraz tworzę wszystkie ostateczne oznaczenia na wyspie B, które po powrocie na A
jednoznacznie odtworzę.
Oznaczam jeden z przewodów pary E jako E1 i nie podłączam go do innego przewodu
- dzięki temu po powrocie od razu będę wiedział który to kabel E1 bo będzie
należał do pary E i nie będzie z niczym połączony. Drugi kabel z pary E oznaczam
jako E2 - go też bez trudu ustalę po powrocie jako drugi kabel z pary E, który
jest połączony z innymi kablami.
Na wyspie A zapominamy o oznaczeniach tymczasowych ABCD.
Teraz ustalamy na wyspie A przewód oznaczony na wyspie B jako F1.
Jest to przewód który będzie połączony z E2 po rozłączeniu wszystkich par na
wyspie A, prawda ?
Skoro mamy już ustalony po obu stronach F1 to drugi z pary na wyspie A to
przewód F2, prawda ?
W ten sposób mamy już oznaczone na wsypie A E1, E2, F1 i F2.
Aby ustalić kolejny przewód oznaczony na wyspie B jako G1 wystarczy sprawdzić, z
którym przewodem jest połączony przewód F2 przy rozwarciu wszystkich par na
wyspie A, (bo na wyspie B, F2 jest połączony z G1), prawda ?
Skoro mamy już G1 to przewód oznaczony jako G2 jest przewodem, będącym w jednej
parze z G1 na wyspie A, prawda ?
W ten sposób mamy już oznaczone na wsypie A E1, E2, F1, F2, G1 i G2.
Test można przeprowadzić dla stu czy tysiąca przewodów i jednoznacznie je
określić po powrocie na wyspę A.
W razie wątpliwości pytajcie, w którym miejscu coś jest niejasne.

[Gość: Krzyś]

Rozwiązanie jest dobre. Kable można jeszcze połączyć inaczej: na pierwszej
wyspie A BC DEF GHIJ. Gratulacje dla Śmiechowca!

Przy okazji:
Próspero año nuevo 2009!