Zadanie z prawdopodobieństwa nieintuicyjne

[llukiz]

Chodzimy i pytamy ludzi, czy mają dwójkę dzieci a jedno z nich jest chłopcem urodzonym w niedziele. Gdy w końcu znajdujemy taką osobę, to jakie jest prawdopodobieństwo że ta osoba ma dwóch chłopców?
Oczywiście zakładamy szansę na chłopca i dziewczynkę 1/2 i każdy dzień tygodnia jednakowo prawdopodobny.

Pierwsza moja odpowiedź była zła, a i po zapoznaniu się z rozwiązaniem poprawnym, początkowo je odrzucałem, dlatego myślę że to ciekawy przykład poglądowy.

chyba zwyczajnie

[alsor]

Drugie to chłopiec w 50% i tyle.

[llukiz]

> Drugie to chłopiec w 50% i tyle.

No nie, ale też tak myślałem i broniłem się przed przyjęcie poprawnej odpowiedzi.

Podpowiedź. Wśród osób które mają co najmniej jednego chłopca i dwójkę dzieci, jaki procent ma dwóch chłopców?

[alsor]

25% ma dwóch chłopców,

No i chyba dobrze jest - tu nie ma nic nieintuicyjnego, zresztą jak zwykle.

Wynik jest 50% ale warunkowo, znaczy ci którzy
już przeszli ten test mają dwóch w 50%.

A jakie było pytanie?

[llukiz]

> Wynik jest 50% ale warunkowo, znaczy ci którzy
> już przeszli ten test mają dwóch w 50%.

Wśród ludzi którzy mają dwójkę dzieci, połowa ma chłopca i dziewczynkę, 1/4 dwóch chłopców, 1/4 dwie dziewczynki. Więc jak podejdzie ktoś kto twierdzi że ma dwójkę dzieci i syna, to szansa na to że ma dwóch synów jest 1/3 a nie 50%.

[kornel-1]

Schemat z trzema bramkami .





k.

chyba inacej

[alsor]

> Wśród ludzi którzy mają dwójkę dzieci, połowa ma chłopca i dziewczynkę, 1/4 dwó
> ch chłopców, 1/4 dwie dziewczynki. Więc jak podejdzie ktoś kto twierdzi że ma d
> wójkę dzieci i syna, to szansa na to że ma dwóch synów jest 1/3 a nie 50%.

Tam był inny warunek: ten syn ma być dodatkowo z niedzieli,
co chyba podnosi szansę dla grupy z dwoma synami:
wtedy pierwszy lub drugi jest z niedzieli.

Natomiast grupa z jednym synem jest dwa razy liczniejsza,
ale za to ma mniejszą szansę na syna z niedzieli,
bo jest tylko jeden.

Razem to się wyrównuje i dlatego mówiłem że ostatecznie jest 50%:
jest w sumie tyle samo synów w grupie z dwoma synami,
co w tych dwóch grupach z jednym synem, hehe!

No, ale tu jest prawdopodobieństwo sumy zdarzeń,
więc może wyjdzie trochę mniej.

[asteroida2]

13/27

[llukiz]

> 13/27

Bardzo dobrze, trzy plus

[stefan4]

asteroida2:
> 13/27

On jawnie założył, że:

llukiz:
> Oczywiście zakładamy szansę na chłopca i dziewczynkę 1/2

czyli że zanosi się na wojnę. Przy tym założeniu raczej 13/26.

- Stefan
Zwalczaj biurokrację!

[facet123]

Nauczyłem się już, że intuicja w tego typu przypadkach zawodzi, więc rozpisałem sobie to na kartce :)
A więc wszystie możliwe przypadki to:
- 49 kombinacji cłopiec + chłopiec z czego 13 to przypadki gdy jeden z nich urodził się w niedzielę (13 a nie 14 bo przypadek gdy obaj są z niedzieli liczymy tylko raz)
- 49 kombinacji chłopiec + dziewczynka z czego 7 do przypadki gdy chłopiec urodził się w niedzielę
- 49 kombinacji dziewczynka + chłopiec czego 7 to przypadki gdy chłopiec urodził się w niedzielę

Czyli sumarycznie, gdy trafiliśmy już na przypadek, że chłopiec jest urodzony w niedzielę, to musiał to być jeden z tych 13 + 7 + 7 przypadków, czyli jeden z 27.
Z tych 27 przypadków tylko 13 odpowiada sytuacji w której jest dwójka chłoców, więc to będzie 13/27, czy nie?

[llukiz]

> Z tych 27 przypadków tylko 13 odpowiada sytuacji w której jest dwójka chłoców,
> więc to będzie 13/27, czy nie?

Też bardzo dobrze. Cztery plus (za podanie metodologii rozumowania)

[asteroida2]

A co trzeba zrobić żeby dostać piątkę?

[llukiz]

> A co trzeba zrobić żeby dostać piątkę?

Zmienić oceniającego :)

[europitek]

To ja chyba dostanę "bańkę" za zadawanie dziwnych pytań.
Czy mógłbyś zinterpretować założenia zrobione w poście założycielskim, ponieważ są one dla mnie niejednoznaczne? Dokładnie chodzi mi o:
> Oczywiście zakładamy szansę na chłopca i dziewczynkę 1/2
> i każdy dzień tygodnia jednakowo prawdopodobny.
Co dokładnie oznacza sformułowanie "szansa na chłopca i dziewczynkę 1/2", bo jeśli rozumieć to jako szansę na parę mieszaną (chłopiec i dziewczynka) to rozwiązania podawane w wątku chyba są błędne.
I po drugie, czy "każdy dzień tygodnia jednakowo prawdopodobny" oznacza jednakowe prawdopodobieństwo urodzenia się w dowolnym dniu tygodnia?

[llukiz]

> Co dokładnie oznacza sformułowanie "szansa na chłopca i dziewczynkę 1/2", bo je
> śli rozumieć to jako szansę na parę mieszaną (chłopiec i dziewczynka) to rozwią

każdy wie co to znaczy. W życiu nie rodzi się tyle samo chłopców co dziewczynek. W zadaniu zakładamy że tak. Po co zgrywać idiotę?

[europitek]

> Po co zgrywać idiotę?

Właściwie mógłbym odpowiedzieć, że "każdy wie po co", ale nie jestem w zaczepnym nastroju, więc tylko napiszę: "skąd pewność, że zgrywam".

> każdy wie co to znaczy.

Zadanie miało być nieintuicyjne, więc należy sprawdzać wszelkie wątpliwości wynikające z opisu zadania. Teraz okazuje się, że jest intuicyjne, bo trzeba mieć pewne nawyki wynikające z maniery opisu.

> W życiu nie rodzi się tyle samo chłopców co dziewczynek.
> W zadaniu zakładamy że tak.

Drugie założenie, o które spytałem też jest nierealistyczne (w dni weekendowe rodzi się znacznie mniej dzieci niż w powszednie), ale w zadaniu można sobie wszystko założyć - byle jawnie.
I tu zaczyna sie główny problem, ponieważ, te rozwiązania mogą być poprawne tylko przy zrobieniu założenia, które nie zostało wymienione w opisie. Te rozwiązania mogą być poprawne tylko przy założeniu nieśmiertelności lub jednakowego tempa wymierania obu płci. Każde z tych założeń powoduje, ze zawsze zachowana jest struktura ilościowa płci dzieci określana przy urodzeniu ("szansa na chłopca i dziewczynkę 1/2"). Bez jednego z tych załozeń prawdopodobieństwo, o które pyta zadanie będzie zmieniało sie wraz z wiekiem dzieci (chłopcy wymierają szybciej), czego nie uwzględniają zaproponowane rozwiązania, czyli są błędne.

[dum10]

europitek napisał:

> Te rozwiąza
> nia mogą być poprawne tylko przy założeniu nieśmiertelności lub jednakowego tem
> pa wymierania obu płci.

Przepraszam,ze sie tutaj wtrace,ale Twoja demograficznosc jest rozbrajajaca.
Teraz chyba rozumiem dlaczego nie moglismy sie tak dlugo dogadac na temat moralnosci.:)

[europitek]

> Przepraszam,ze sie tutaj wtrace,ale Twoja demograficznosc jest rozbrajajaca.

Nie chodzi mi o demografię, ale "frywolne" podejście do formułowania problemu, czyli metodę. To zadanie jest wadliwie ułożone, ponieważ został pominięty czynnik mający istotny wpływ na rozwiązanie. Autorowi zadania starczyło pomyślunku tylko na zrobienie założeń odnośnie częstości urodzeń chłopców i dziewczynek oraz ilości urodzeń z konkretnym dniu tygodnia. W obu przypadkach przyjął założenia nierealiztyczne, ale to jego sprawa - ma do tego prawo w ramach ogólnej konwencji, o ile robi to jawnie. Założenia ukryte dyskwalifikują zadanie.

[petrucchio]

llukiz napisał:

> Chodzimy i pytamy ludzi, czy mają dwójkę dzieci a jedno z nich jest chłopcem ur
> odzonym w niedziele. Gdy w końcu znajdujemy taką osobę, to jakie jest prawdopod
> obieństwo że ta osoba ma dwóch chłopców?
> Oczywiście zakładamy szansę na chłopca i dziewczynkę 1/2 i każdy dzień tygodnia
> jednakowo prawdopodobny.

Mamy następujące zdarzenia: (D, CN), (CN, D), (Cx, CN), (CN, Cx), (CN, CN), gdzie CN - chłopiec urodzony w niedzielę, Cx - chłopiec urodzony w inny dzień tygodnia, D - dziewczynka. Ze sformułowania zadania wynika, że zdarzenia (D, D), (D, Cx), (Cx, D) i (Cx, Cx) odpadają.

Prawdopodobieństwa tych zdarzeń można łatwo obliczyć rozpisując wszystkie możliwości (jak to zrobił Facet123):

P(D, CN) = P(CN, D) = 7/27
P(Cx, CN) = P(CN, Cx) = 6/27
P(CN, CN) = 1/27

Prawdopodobieństwo, że oboje dzieci to chłopcy, wynosi

P(C, C) = P(Cx, CN) + P(CN, Cx) + P(CN, CN) = 6/27 + 6/27 + 1/27 = 13/27

PS

[petrucchio]

W ogólnym przypadku łatwo udowodnić następujące twierdzenie: niech p będzie prawdopodobieństwem, że chłopiec posiada daną cechę. Jeśli wiemy, że jedno z dwojga dzieci jest chłopcem posiadającym tę cechę, to prawdopodobieństwo P(C, C) (czyli że oboje dzieci to chłopcy) wynosi dokładnie (2 - p)/(4 - p). W przypadku powyższego zadania p = 1/7, a zatem (2 - 1/7)/(4 - 1/7) = (13/7)/(27/7) = 13/27.

Interesujący wniosek: im bliższe jedności jest p, tym biższe 1/3 jest prawdopodobieństwo P(C, C). Jeśli p = 1, to P(C, C) = 1/3.

Czyli że jeśli wiadomo po prostu, że jedno z dzieci jest chłopcem, to prawdopodobieństwo, że oboje to chłopcy, wynosi 1/3 (a nie 1/2, jak mogłoby się zdawać "na chłopski rozum).

[llukiz]

> Czyli że jeśli wiadomo po prostu, że jedno z dzieci jest chłopcem, to prawdopod
> obieństwo, że oboje to chłopcy, wynosi 1/3 (a nie 1/2, jak mogłoby się zdawać "
> na chłopski rozum)

W momencie gdy sobie to uświadomiłem, przestało mnie dziwić że wynik zadania to nie 50%.

wynik jest zgodny z intuicją

[alsor]

Mamy cztery grupy: BB, BA, AB i AA, po 1/4;

grupa BB przechodzi ten test z pr.:
2p - p^2
natomiast te z jednym chłopcem:
2p, to 2 stąd że są dwie takie grupy;

suma: 4p - p^2
zatem szansa że trafiliśmy w BB wynosi:
(2p - p^2) / (4p - p^2) = (2 - p)/(4 - p).

No i dla małych p: p -> 0, otrzymujemy właśnie 1/2,
i dlatego to jest całkowicie zgodne z intuicją,
czyli zgadywaniem, które daje przybliżone wyniki i krótkim czasie - momentalnie.

Wariant

[petrucchio]

(też narażający na szwank intuicję):

Jakie jest prawdopodobieństwo, że w polskiej rodzinie z dwojgiem dzieci oboje dzieci to chłopcy, jeśli wiadomo, że jedno z nich jest chłopcem imieniem Damazy? Zakładamy dla uproszczenia, że chłopców i dziewczynek mamy w kraju po równo. Imię Damazy jest skrajnie rzadkie (ok. 350 nosicieli). Wystarczy odpowiedź przybliżona (powiedzmy, z dokładnością do trzech miejsc dziesiętnych po przecinku).

[llukiz]

Zakładając że Damazy to na przykład 1 na 1000 i że w rodzinie jest tylko jeden Damazy, to wychodzi chyba 1998/3998.

[petrucchio]

llukiz napisał:

> Zakładając że Damazy to na przykład 1 na 1000 i że w rodzinie jest tylko jeden
> Damazy, to wychodzi chyba 1998/3998.

Czyli ok. 0,49975? Blisko, choć nie całkiem dokładnie. Czwórka ;-).

Podałem (na podstawie rzeczywistych statystyk), że w Polsce jest ok. 350 Damazych, wobec czego średnio jeden na mniej więcej 50 tys. mężczyzn/chłopców nazywa się Damazy. Założenie, że w rodzinie jest tylko jeden Damazy, jest zbędne, ale zważywszy znikome prawdopodobieństwo nazwania tak obu chłopców, i tak nie ma to znaczenia. Można z dużą dozą pewności twierdzić, że nikt w Polsce (ani na szerokim świecie) nie ma dwóch synów o imionach Damazy i Damazy. Szukane prawdopodobieństwo wynosi ok. 0,499975, czyli praktycznie 1/2.

[llukiz]

> Założenie, że w rodzinie jest tylko jeden Damazy, jest zbędne,

To wynikało z treści zadania. Założyłem że ktoś może nazwać obu synów Damazy, a nam chodzi o tych co tylko jednego tak nazwali. Gdyby dodać do tego osoby które obu synów tak nazwały to prawdopodobieństwo to moje by się zmieniło z 1998/3998 ma 1999/3999.

Ale jeśli by złożyć, że ludzie nie nazywają swoich synów nigdy tak samo, czyli nie może być dwóch Damazów, to prawdopodobieństwo wynosi wtedy dokładnie 1/2. Bo wtedy zadanie zmienia nam się w klasyczne zadanie typu spotkałem pana X co ma na razie syna i planuje następne dziecko i jak szansa że to też będzie syn? Oczywiście 1/2.

[petrucchio]

llukiz napisał:

> Ale jeśli by złożyć, że ludzie nie nazywają swoich synów nigdy tak samo, czyli
> nie może być dwóch Damazów, to prawdopodobieństwo wynosi wtedy dokładnie 1/2. B
> o wtedy zadanie zmienia nam się w klasyczne zadanie typu spotkałem pana X co ma
> na razie syna i planuje następne dziecko i jak szansa że to też będzie syn? Oc
> zywiście 1/2.

To niezupełnie tak. Jeśli założymy, że nadawanie imion dzieciom to zdarzenia niezależne, prawdopodobieństwo, że trafimy na dwóch Damazych w jednej dwudzietnej rodzinie i tak jest praktycznie zerowe (ściślej, równe 0,0000000004), a mimo to prawdopodobieństwo, że rodzina ma dwóch synów (pod warunkiem, że ma syna o imieniu Damazy) wynosi 0,499975, czyli nie całkiem 1/2.

[llukiz]

> To niezupełnie tak.

Mam ci drzewko rozrysować? Skoro nie może być dwóch Damazów w jednej rodzinie, to fakt nazwanie dziecka Damazem czyni z niego tylko i wyłącznie szczególnego chłopca.

Załóżmy że połowa chłopców to Jasie. Jeśli w rodzinie może być tylko jeden Jaś, to jak ktoś ma Jasia to szansa że drugie to chłopiec jest przecież 1/2.

Bycie Jasiem czyni chłopca unikatowym wtedy. Tak samo jak by spytać kogoś kto ma dziewczynkę jaka jest szansa na to że drugi to chłopiec. Też wyjdzie że 1/2.

to jest właśnie przypadek czysto intuicyjny

[alsor]

> (też narażający na szwank intuicję):

Chyba mówisz o intuicji marynarzy,
którzy stworzyli te nowoczesne teorie - niby nieintuicyne:
Cantor - liczyć nie potrafił, Einstein - nie znał geometrii,
Bell - nie miał pojęcia o statystyce,
no i nawet Godel, albo i zwłaszcza, z tymi swoimi
naiwnymi (znaczy oczywistymi, banalnymi) twierdzeniami o nierozstrzygalności.

50% + 50% = 100%
50/100 = 1/2.

a ten słynny problem trzech więźniów?

[alsor]

Jest trzech więźniów i tylko jeden z nich ma być uwolniony.

1/3 szan na uwolnienie dla każdego.

Nagle jeden z więźniów, powiedzmy Alf, dowiaduje się,
że jeden z pozostałych - Bolek nie będzie uwolniony.

Zatem teraz pozostało tylko dwóch: Alf i Cezary,
zatem zgodnie z intuicją obaj mają po 50% na uwolnienie.

I taka jest prawda, wbrew temu co wypisują wszędzie.

Po prostu te poprzednie prawdopodobieństwa,
w tym indywidualnym przypadku, są już nieaktualne - bezużyteczne.

W statystycznym przypadku sytuacja jest inna,
i właśnie to jest tu kluczem: indywidualny przypadek vs statystyczny;
w pierwszym jest bezwarunkowe, a w drugim warunkowe.

Łatwo to załapać na lekko zmodyfikowanym przykładzie:
trzech gladiatorów, o równym wyszkoleniu, ma walczyć ze sobą -
każdy na każdego, aż zostanie tylko jeden - zwycięzca.

Na starcie każdy ma 1/3 szans na wygraną.

No, ale gdy w pewnym momencie Bolek zginie,
wówczas jest oczywiste że szanse wygrania dla pozostałych są jednakowe -
nie ma tu żadnych drzewek.

No, ale rozpatrując miliony takich rozgrywek mamy już inną sytuację - statystyczną.

[facet123]

Przypomina mi to jedno z najbardziej nieintuicyjnych zadań z prawdopodobnieństwa - paradoks Monty Halla: Za jedną z trzech bramek jest nagroda (umieszczona tam losowo). Gracz wybiera jedną z trzech bramek, ale nie otwiera jej jeszcze. Wtedy prowadzący grę pokazuje, że za jedną z pozostałych dwóch bramek jest pusto i pozwala graczowi albo zmienć wybór na drugą z nieotwartych bramek, albo pozostać przy swoim wyborze - która strategia jest lepsza - zawsze pozostawać przy pierwszym wyborze, czy zawsze zmieniać zdanie?

Wydaje się, że powino wychodzić na jedno a jednak strategia zmieniania wyboru podnosi prawdopodobieństwo trafienia na nagrodę z 1/3 do 2/3. Pamiętam, że kiedyś już była tutaj dyskusja na temat tego paradoksu i niektóre osoby wypierały fakt, że jest to rzeczywisty wynik i stwierdzały, że jest to tylko matematyczny ttrik związany z "nieintuicyjnym" pojeciem prawdopodobieństwa aposteriori, więc odrazu chcę tutaj dodać, że to nie żaden trik - gdyby grę taką powtórzyć 1000 razy i jeden gracz za kiażdym razem by zmieniał zdanie, a drugi zawsze zostawał przy pierwszym wyborze to to ten zmieniający zdanie wygrałby średnio 2 razy więcej razy nić ten który zostawałby zawsze przy swoim pierwszym wyborze.

Zresztą natknąłem się na o wiele bardziej intuicyne naprowadzenie o co tu chodzi - wyobraźmy sobie, że jest 100 bramek i za jedną jest nagroda - wybieramy sobie jedną i prowadzący otwiera na, 98 pustych bramek. Teraz obstając przy swoim pierwszym wyborze mamy 1% szans na to że wygramy, natomiast zmieniając zdanie wygrywamy na 99% (bo tylko gdyby darzyło się, że przypadkiem wybraliśmy dobrze na poczatku to przegramy)

[llukiz]

Gracz wybiera jedną z trzech bramek, ale nie otwiera jej jeszcze. Wt
> edy prowadzący grę pokazuje, że za jedną z pozostałych dwóch bramek jest pusto
> i pozwala graczowi albo zmienć wybór na drugą z nieotwartych bramek, albo pozos
> tać przy swoim wyborze - która strategia jest lepsza - zawsze pozostawać przy p
> ierwszym wyborze, czy zawsze zmieniać zdanie?

Pytanie brzmi czy prowadzący wtedy zawsze pokazuje pustą bramkę, czy tylko wtedy gdy zależy mu na tym by grający zmienił zdanie. Nie jestem ekspertem w tym teleturniej, nigdy go nie oglądałem. Czy propozycja zmiany bramki pada zawsze? Bo jeśli istnieje w tym dobrowolność ze strony tego kto wie co jest za bramkami, to rozważania statystyczne pomimo że wiadome tracą na znaczeniu.

[facet123]

Zadanie zakłada, że prowadzący zawsze pokazuje pustą bramkę, niezależnie od tego czy pierwszy wybór gracza jest poprawny czy nie. Zatem prowadzący zawsze przekazuje graczowi pewną dodatkową informację i opłaca się z niej skorzystać. Najlepiej widać to na przykładzie z 98 odkrywanymi bramkami.

Nie wiem czy któryś rzeczywisty teleturniej opiera się na tym schemacie, ale faktycznie prowadzący chcąc utrudnić zadanie i zakłądając, że gracz zna w wystarczającym stopniu rachunek prawdopodobieńwstwa mógłby pokazywac bramke tylko przy poprawnym pierwszym wyborze gracza i zwodzić go w ten sposób namawiając do zmiany zdania...

[petrucchio]

facet123 napisał:

> Nie wiem czy któryś rzeczywisty teleturniej opiera się na tym schemacie...

Na tym schemacie oparty był scenariusz teleturnieju "Let's make a deal", prowadzonego przez Monty'ego Halla w latach 60.-70. W Polsce naśladował go Polsat w końcu lat 90. w teleturnieju "Idź na całość". Od strony matematycznej spopularyzowała go (i rozgryzła) Marilyn vos Savant.

Problem stał się sławny dlatego, że kilku zawodowych matematyków pogubiło się zupełnie w prawdopodobieństwach warunkowych, nie mogło uwierzyć w rozwiązanie Marilyn i próbowało je obalić. Był wśród nich nie kto inny, jak sam Paul Erdős, który dał się przekonać dopiero po obejrzeniu symulacji komputerowej. To tylko pokazuje, jak bardzo zawodna jest ludzka intuicja w tej akurat dziedzinie.

[maksimum]

petrucchio napisał:

> Problem stał się sławny dlatego, że kilku zawodowych matematyków pogubiło się z
> upełnie w prawdopodobieństwach warunkowych, nie mogło uwierzyć w rozwiązanie Ma
> rilyn i próbowało je obalić. Był wśród nich nie kto inny, jak sam Paul Erdős, k
> tóry dał się przekonać dopiero po obejrzeniu symulacji komputerowej. To tylko p
> okazuje, jak bardzo zawodna jest ludzka intuicja w tej akurat dziedzinie.
---------
To nie ma nic wspolnego z prawdopodobienstwem warunkowym.
Gdybys po jednym ze swoich wyborow odkrywal dane drzwi i widzial ze tam nie ma samochodu to zmiana decyzji na inne drzwi zwiekszalaby szanse z 1/3 na 2/3.
Jesli po twoim pierwszym wyborze (szansa 1/3) twoj wybor nie jest ujawniany,za to jeden z pozostalych(nietrafny) jest usuwany to twoja szansa sie zmienia na 1/2.

A symulacje komputerowa mozna jak najnormalniej ustawic by promowala zmiane zdania.
Ja na takiej "symulacji komputerowej" mialem 90% trafnych przy zmianie decyzji.

math.ucsd.edu/~crypto/cgi-bin/MontyKnows/monty2?2+11762
Zawsze obstawialem #1 a pozniej zmienialem decyzje.
Za drugim razem mialem 80% trafnych,a powinno byc srednio 67%.

[dum10]

maksimum napisał:

> Za drugim razem mialem 80% trafnych,a powinno byc srednio 67%.

A ja na 10 mialem wszystkie trafne kiedy raz zmienialem a raz nie.

[maksimum]

Bo ta "symulacja" to jest zwykla zabawa.

[dum10]

maksimum napisał:

> Bo ta "symulacja" to jest zwykla zabawa.

2 bramki powinny byc puste,bo ktos moze wolec koze od auta.

[maksimum]

Jak mialbym wybor miedzy zdrowa izraelska koza a polska "Syrenka" to wybralbym koze.

[maksimum]

Mialo byc uzywana "Syrenka".

[dum10]

Ja bym chcial koze zwyczajna,polska,bo taka mialem jak bylem malym dzieckiem,
a auto juz mam b.dobre czyli wygodne i b.uzyteczne,volvo xc70 cross country.
Syn sie ze mnie wysmiewa,ze tym jezdza tylko baby lub stare dziady,co mi tam.
Koza by u mnie miala b.dobrze bo mam olbrzymia posesje nad cliffem zatoki i
kupe trawy.