TYLKO TUTAJ: Poprawne odpowiedzi cz. 2

[maly.rozumek.1]

Na prośbę kol. plaskowicza otwieram nowy wątek dot. poprawnych odpowidzi wraz
ze źródłami. Cała reszta pozostaje po staremu :)

16.12. poniedzialek

Erechtejon na Akropolu wzniesiono w porządku:
(X) jońskim
tyrreńskim
korynckim
doryckim

encyklopedia.pwn.pl/20194_1.html - ercechtejon
www.wiw.pl/kulturaantyczna/twardecki/termin.asp?et=00116 - erechtejon
www.wiw.pl/kulturaantyczna/twardecki/termin.asp?et=00173 - joński
porządek (styl)

P.S. Znowu łatwe pytanie :(

[olga55]

A może by tak zrobić klasyfikację pytań (tylko jakie tu przyjąć kryteria? nie
tylko czasu szukania odpowiedzi ale i ciekawej problematyki?)Redakcja
wiedziałaby na przyszłość czym atakować.Oczywiście zdaję sobie sprawę,ze byłoby
to subiektywne, ale jakieś pojęcie "w tym temacie" by było.Pozdrawiam.

[jarekpie]

Może forma ankiety wśród ligowiczów.

[a.d.a.m]

olga55 napisał(a):

> A może by tak zrobić klasyfikację pytań (tylko jakie tu przyjąć kryteria? nie
> tylko czasu szukania odpowiedzi ale i ciekawej problematyki?)Redakcja
> wiedziałaby na przyszłość czym atakować.Oczywiście zdaję sobie sprawę,ze
byłoby
>
> to subiektywne, ale jakieś pojęcie "w tym temacie" by było.Pozdrawiam.

Dobry pomysł. Dołączam mój wybór najlepszych pytań puszczony już kilka dni
wcześniej w wątku o rozpuszczaniu soli.

a.d.a.m napisał:

> Jeśli chodzi ogólnie o LN, to najbardziej podobały mi się pytania takie jak
to
> właśnie (czyli o soli), łódka i kamień, zaćmienia na Marsie, El Nino, owady
jak krowy,
> czerwone liście, lodowce, dno oceaniczne, kula n-wymiarowa, sonda kosmiczna,
> viagra, lina, attosekunda, gady ssakokształtne, rzeka anastomozująca, oraz te
> na których "padłem", bo najwięcej się dzięki nim nauczyłem.
> Czy Wy też macie swoje najlepsze (a może najgorsze) pytania? Taka informacja
> mogłaby być cenna dla odoskonalenia LN w następnej edycji.
> Pozdrowienia :-)
>

Teraz dodałbym jeszcze orzęski, kolory, kalendarz, Einsteina, skarbonki i
pierwsza prędkość kosmiczną na Księżycu.
Pozdrowienia.

[maly.rozumek.1]

17.12. wtorek

Na co zmarł Albert Einstein, twórca ogólnej teorii względności:
na zapalenie wyrostka robaczkowego
(X) z powodu pęknięcia tętniaka aorty
na zapalenie pęcherzyka żółciowego
ze starości (rozumianej jako ogólna niewydolność organizmu)

www.albert-einstein.org/albert5.html
P.S. Informacje na polskich stronach z biografią A. Einsteina pochodzą z
jednego źródła i często mają tę samą treść. Dlatego też, moim zdaniem, było
ryzykowne opierać się tylko na nich.
Np.:
- www.icpnet.pl/~lvw/biografie/einstein.html

Na angielskojęzycznych stronach pojawia się także "niewydolność serca" (heart
failure) jako przyczyna zgonu.

- www.humboldt1.com/~gralsto/einstein/timeline.html

[bbr]

W sumie jedno nie przeczy drugiemu: może autor strony nie chciał wchodzić w
medyczne szczegóły? Jakby nie patrzeć, "pęknięcie tętniaka aorty"
jest "defektem, uszkodzeniem" (failure) serca, nie innego organu.
Pozdrawiam,

[tesat]

Aorta to tętnica , nie serce!

[maly.rozumek.1]

No cóż przewidywałem, że podanie linku z tym "heart failure" może wywołać mała
dyskusję.
Chociaż lekarzem nie jestem, ale wyobrażam sobie to tak, że A. Einstein dostał
pęknięcia tętniaka aorty, czego jego siedemdziesięciokilkuletnie serce nie
wytrzymało i zmarł. Całe szczęście, że wsród odpowiedzi nie było "zapaść
serca" :) To by były dyskusje !

Pozdrowienia !

[maly.rozumek.1]

A na poważnie:

W wątku "Pytanie o rodzaj śmierci Alberta Einsteina" kol. "a.d.a.m" podał link
do strony, w której zawarte informacje, moim zdaniem wyjaśniają wszystkie
wątpliwości. Oto on:

- www.geocities.com/Athens/Academy/8761/Albert.html

Proszę podziękowania kierować do kol. "a.d.a.m"

Pozdrawniam !!!

[maly.rozumek.1]

18.12. sroda

Mamy sto skarbonek z kluczykami. Każdy kluczyk pasuje tylko do jednej
skarbonki. Zamykamy skarbonki, mieszamy kluczyki i wrzucamy po jednym do każdej
skarbonki (losowo). Teraz rozbijamy jedną skarbonkę. Jaka jest szansa, że
pozostałe uda się otworzyć bez rozbijania?
0 (jest to niemożliwe)
(X) 1/100
1/2
1 (jest to pewne)

Poniżej podaję trzy wersje rozwiązań. Nie sądzę, aby którakolwiek z nich
ocierała się choćby o włos o wytłumaczenie godne matematyka, jednak
najważniejsze, że są poprawne.

1> ŁOPATOLOGICZNE
1 i 0 odpadają, bo pytanie zostało tak sformułowane, że otworzenie wszytskich
skarbonek jest MOŻLIWE (w pewnych sprzyjających warunkach), nie jest zaś PWENE,
bądź NIEMOŻLIWE.
1/2 należy także odrzucić, bo na 100 skrzynek byłoby to za duże
prawdopodobieństwo zajścia takiego zdarzenia.
Pozostaje 1/100. Ktoś na forum całkiem rozsądnie napisał co by się stało jakby
kluczk do skrzynki 1 był w rozbitej skarbonce. To jest krytyczny moment całej
operacji. A jakie jest prawdopodobieństwo tego zdarzenia ? Właśnie 1/100.
Proste, intuicyjne i całkowicie nieodporne na krytykę :)

2> DOŚWIADCZALNE
Rozpatrzmy jakie warunki musi spełnić układ, aby proces otwierania toczył się
do końca.
1. kluczyk do danej skarbonki, nie może się w niej znajdować
2. nie może być pętli zwrotnych, np. 2s[3k] 3s[2k], czyli w 2.
skarbonce jest kluczyk do 3. skarbonki, a w 3. skarbonce jest kluczyk do 2.
skarbonki
3. w ostaniej otwieranej skarbonce jest kluczyk do rozbitej skarbonki
Przeprowadźmy doświadczenie dla 2, 3, i 4 skrzynek dla znalezienia analogii.
Możliwe układy to permutacje, czyli n!

(skarbonka rozbita to pierwsza z lewej, a póżniej po kolei)
A/ dla 2 skarbonek - 2 układy

[1k] [2k] x
[2k] [1k] V - 1 układ poprawny, czyli 1/2

B/ dla 3 skarbonek - 6 układów

[1k] [2k] [3k] x
[1k] [3k] [2k] x
[2k] [1k] [3k] x
[2k] [3k] [1k] V
[3k] [1k] [2k] V
[3k] [2k] [1k] x - 2 układy poprawne, czyli 1/3 (2/6)

C/ dla 4 skarbonek - 24 układy
[1k] [2k] [3k] [4k] x
[1k] [2k] [4k] [3k] x
[1k] [3k] [2k] [4k] x
[1k] [3k] [4k] [2k] x
[1k] [4k] [2k] [3k] x
[1k] [4k] [3k] [2k] x
[2k] [1k] [3k] [4k] x
[2k] [1k] [4k] [3k] x
[2k] [3k] [1k] [4k] x
[2k] [3k] [4k] [1k] V
[2k] [4k] [1k] [3k] V
[2k] [4k] [3k] [1k] x
[3k] [1k] [2k] [4k] x
[3k] [1k] [4k] [2k] V
[3k] [2k] [1k] [4k] x
[3k] [2k] [4k] [1k] x
[3k] [4k] [1k] [2k] x
[3k] [4k] [2k] [1k] V
[4k] [1k] [2k] [3k] V
[4k] [1k] [3k] [2k] x
[4k] [2k] [1k] [3k] x
[4k] [2k] [3k] [1k] x
[4k] [3k] [1k] [2k] V
[4k] [3k] [2k] [1k] x - 6 układów poprawnych, czyli 1/4 (6/24)

Pojawia się więc analogia 1/n. Dla 100 skarbonek będzie to 1/100.

Żmudne, ale poprawne i sprawdzalne. Ale dla n=100 jest tak wiele permutacji, że
nawet gdyby cały naród chiński otrzymał po równej części dla każdego towarzysza
do opracowania, to wątpię aby do przszłego tysiąclecia się wyrobili :)

3> FINEZYJNE
Wszytskich możliwych ustawień skarbonek jest (n-1)!, z uwagi na to, że jedna
jest rozbita. Wszytskich możliwych ustawień kluczy jest n!. Dzieląc jedno przez
drugie, tzn. (n-1)!/n!, otrzymujem 1/100. Czyż nie piękne ? :)

Niech każdy wybierze dla siebie takie rozwiązanie, jakie uzna za najlepsze. Nie
wątpię, że są jeszcze lepsze od wyżej przedstawionych. Pozdrawiam wszystkich
Ligowiczów !!!

P.S. Specjalne pozdrowienia dla kol. "Hippolin"'a.

[jarekpie]

Wersja 4.
Jak ktoś słusznie na tym formum w innym wątku zauważył, jest to
prawdopodobieństwo, że w ostatniej skarbonce spotkamy kluczyk od tej skarbonki,
którą rozbiliśmy na początku.
A taki fakt zachodzi z prawdopodobieństwem 1/100.

[mkal]

Albo kolejna wersja:
P(A)=1-P(A'), gdzie A' to zdarzenie pesymistyczne, czyli w pierwszym etapie
rozbilismy skarbonke, w której jest kluczyk do niej samej, a na kolejnych
etapach - w skarbonce jest kluczyk od rozbitej na początku skarbonki.
W pierwszym etapie prawdopodobieństwo pesymistycznego przypadku jest 1/100, w
kolejnych 1/99, 1/98 itd az do 1/2 w przypadku przedostatniej skarbonki.
W efekcie prawdopodobieństwo jest iloczynem prawdopodobieństw, czyli:
(1-1/100)*(1-1/99)*(1-1/98)* ... *(1-1/3)*(1-1/2)=
=(99/100)*(98/99)*(97/98)* ... *(2/3)*(1/2)=1/100
Reszta sie uprości :-)

[Gość: olga55]

Można to zrobic jako prawdopodobieństwo "wersji optymistycznej" czyli że w
pierwszej i każdej kolejnej skarbonce będzie kluczyk do którejs z pozostałych.
Jest to iloczyn kolejnych prawdopodobieństw 99/100*98/99*97/96 itd co daje w
rezultacie zapis 99!/100! czyli (n-1)!/n! co po uproszczeniu daje 1/n czyli
1/100.Ufffff jak ja nie lubiłam rachunku prawdopodobieństwa!!!

[jarekpie]

Gość portalu: olga55 napisał(a):

> Można to zrobic jako prawdopodobieństwo "wersji optymistycznej" czyli że w
> pierwszej i każdej kolejnej skarbonce będzie kluczyk do którejs z
pozostałych.
> Jest to iloczyn kolejnych prawdopodobieństw 99/100*98/99*97/96 itd co daje w
> rezultacie zapis 99!/100! czyli (n-1)!/n! co po uproszczeniu daje 1/n czyli
> 1/100.Ufffff jak ja nie lubiłam rachunku prawdopodobieństwa!!!

Tak to rozwiązywałem. Ale tu (mimo poprawnego wyniku) tkwi chyba subtelny błąd.
Chyba, że przez "kluczyk z którejś pozostałej" rozumiemy kluczyk inny niż
kluczyk od skarbonki rozbitej na początku (z wyłączeniem skarbonki otwieranej
jako ostatnia). Wtedy jest dobrze.
Bo zawsze w otwieranej skarbonce jest kluczyk od innej skarbonki (gdyby był od
tej, którą otwieramy, to nie moglibyśmy jej otworzyć).
Inaczej mówiąc, w skarbonkach 1..99 musi być kluczyk od innej skarbonki niż
pierwsza rozbita, a w skarbonce otwieranej jako 100 musi być ten właśnie
kluczyk.

[Gość: olga55]

To chyba jasne.Dlatego w drugim przypadku rozpatrujemy 98 skarbonek na 99 czyli
wykluczamy tę i pierwszą!!I tak za każdym razem.

[a.d.a.m]

Gość portalu: olga55 napisał(a):

> To chyba jasne.Dlatego w drugim przypadku rozpatrujemy 98 skarbonek na 99
czyli
>
> wykluczamy tę i pierwszą!!I tak za każdym razem.

Tak. A swoją drogą, czy to nie pierwsze pytanie w LN, przy którym Internet nie
mógł pomóc? Ja osobiście najbardziej cenię właśnie takie pytania. Przy
większości ćwiczymy się w szybkim wyszukiwaniu gotowych lub prawie gotowych
odpowiedzi i ocenianiu stopnia wiarygodności znalezionych tekstów. To zresztą
też jest cenna umiejętność. Z pytań, na które odpowiadałem używając Internetu,
przypominam sobie jako najfajniejsze to o el nino. Dlatego, że nigdzie nie
znalazłem wprost odpowiedzi, ale mogłem jej udzielić, gdy dzięki poszukiwaniom
zrozumiałem z grubsza mechanizm tego zjawiska. A zrozumiałem dzięki dość
dziwnemu źródłu. Pierwsza strona, do której skierowała mnie wyszukiwarka,
zawierała bowiem scenariusz lekcji dla pierszej klasy jakiejś amerykańskiej
szkoły podstawowej. Na tej lekcji dzieci były podzielone na grupki wywołujące
pasaty (mieli machać rękami lub dmuchać), symbolizujące rybaków (mieli mieć coś
udającego wędki), rolników peruwiańskich (mieli otwierać parasole, gdy
zaczynały padać deszcze), ryby z akwenu u wybrzeży Peru (mieli mieć na sobie
płaszczyki z zawieszonymi rybami - sztucznymi oczywiście). Ta ostatnia grupa
miała się oddalać ze swojego początkowego miejsca, gdy woda robiła się zbyt
uboga w pokarm. Jaka to fajna lekcja! :-)
Pozdrowienia :-)

[maly.rozumek.1]

W/s ulubionych pytań, to rzeczywiście z "el nino" było fajne. Wiedza z netu nie
wystarczyła. Trzeba było na jej podstawie wyciągnąć właściwe wnioski. A patrząc
po moim rankingu następnego dnia, nie każdemu to się udało.

Pytania "na przeszukiwarkę", jak je nazywam, czyli wpisać-znaleźć-odpowiedzieć
nie dają tyle satysfakcji.

Pozdrawiam !!!

P.S. Te dzisiejsze, niby proste, ale też ma mały haczyk :)

[ksz13]

A mnie sie wydaje, ze pytanie nalezy anulowac, z braku poprawnej odpowiedzi.
Uzasadnienie:
1. P-stwo, że każdy kluczyk trafi do nie swojej skarbonki wynosi prawie 1/e,
to z teorii szeregów, prawdopodobienstwa zupełnego i takich tam głupot.
Prawie, bo dokładnie byłoby dla n= nieskończoność, ale 100 wyrazów szeregu daje
bardzo, bardzo bliska wartość, do ...siątych miejsc po przecinku.
Jeśli kluczyki będą w swoich skarbonkach, to zostana nam one do rozbicia.
(skarbonki, nie kluczyki).
2. P-stwo, że w ostatniej skarbonce będzie kluczyk od rozbitej wynosi 1/100,
bo 99!/100!= 1/100

Zdarzenia są niezależne, więc można wymnożyć prawdopodobieństwa, i stąd p-stwo
jak w zadaniu wynosi 1/100 * 1/e = 1/100e.
Takiej odpowiedzi nie bylo.
Chcialem założyć nowy wątek, ale cóś mi się krztusi
Aha, e to podstawa logarytmow naturalnych, liczba Eulera.
Pozdrowienia

[Gość: anomalocaris]

Kochany:

1) Prawdopodobieństwo, że KAŻDY kluczyk trafi do nie swojej skarbonki jest
BARDZO dalekie od 1/e
2) Zamiast wspominać teorię szeregów itd., najpierw pomyśl. Nim weźmiesz się
do prowadzenia Ferrari, opanuj jakiegoś fiacika.
3) Pozostałe błędy w rozumowaniu pominę
4) W razie wątpliwości: analogiczne zadanie było objaśnione w jednym ze
zbiorów zadań dla liceum. W razie czego służę dalszą podpowiedzią.

Pozdrawiam

[Gość: olga55]

Pytanko bardziej dla ścisłych umysłów, ale cóż własnie chodzi o różnorodność.
Ja osobiście z rachunkiem prawdopodobieństwa miałam ostatni raz do czynienia w
liceum (hmmmm..trochę lat temu) No i nadeszła chwila
wspomnień...matematycznych.Ale dzisiejsze pytanko, niestety raczej średnich
lotów ( nie kosmicznych wbrew tematyce).

[a.d.a.m]

Gość portalu: olga55 napisał(a):

> Pytanko bardziej dla ścisłych umysłów, ale cóż własnie chodzi o różnorodność.
> Ja osobiście z rachunkiem prawdopodobieństwa miałam ostatni raz do czynienia
w
> liceum (hmmmm..trochę lat temu) No i nadeszła chwila
> wspomnień...matematycznych.Ale dzisiejsze pytanko, niestety raczej średnich
> lotów ( nie kosmicznych wbrew tematyce).

To jest jedna z zalet ligi, że skłania do takich wspomnień. Z tematyką
niektórych pytań bardziej na bieżąco jest moja córka, ale ona jakoś mniej
interesuje się udziałem w lidze :-)

[Gość: anomalocaris]

Owszem, zwłaszcza, że prawidłowej odpowiedzi można udzielić mając nawet bardzo
blade pojęcie o fizyce – ot, Drogą Pioca, znaczy – zdrowym rozsądkiem. Być
może o to właśnie chodzi?

Pozdrawiam

można i z bialym pojeciem

[asen]

Gość portalu: anomalocaris napisał(a):

> Owszem, zwłaszcza, że prawidłowej odpowiedzi można udzielić mając
> nawet bardzo blade pojęcie o fizyce – ot, Drogą Pioca, znaczy
> – zdrowym rozsądki em. Być może o to właśnie chodzi?
> Pozdrawiam

Bledym lub bledszym.
Ja zadanie załatwiłem tak:

W rozbitej skrzynecce nr 1 - BYŁ kluczyk do nr 100.
W nr 100 BYŁ kluczyk do nr 99
w 99 do 98
...
w nr 3 do nr 2
a w numer 2, BYŁ kluczyk do rozbitej NUMER 1

I wtedy, 0 odpadło
1 odpadło bo gdyby powyższe się zapętliło, byłaby kicha
1/2 nooo... tu juz się bardziej zastanowiłem
no ale jak że jestem intelegentny - odrzuciłem
(oceniając na oko, że kombinacji będzie więcej)

a 1/100? No cóż - nie bardzo byłem przekonany,
sądziłem, że z tyloma skrzyneczkami będzie
więcej kombinacji niż tylko 100,

ALE TO BYŁA OSTATNIA PROPOZYCJA REDAAAAAAKCJI.
I CZAS NAAASZEGO PROGAAAAAMU MINĄĄĄĄĄĄĄĄĄĄŁ !
jak mawia pan Rudi Szubert.

Jak widać można i z BIAŁYM pojęciem.

Można i z białym pojęciem, o co chodzi...

[Gość: anomal...:-)]

Gdyby Kolega zwrócił uwagę na słowo FIZYKA, którego użyłem (oraz poprzedni
post olgi55), wiedziałby, że chodzi mi o pytanie z prędkością kosmiczną. Tym
niemniej przytoczone rozumowanie (chociaż z wykształcenia mam coś wspólnego z
matematyką) wcale nie jest od rzeczy (bez ironii!). Co więcej, może być, że
ten styl jest bardziej przydatny w naszej Lidze...

Serdeczne pozdrowienia (i dzięki za ryby... tfu, za chwilę uśmiechu)

[Gość: jacekmk]

Gość portalu: anomalocaris napisał(a):

> Kochany:
>
> 1) Prawdopodobieństwo, że KAŻDY kluczyk trafi do nie swojej skarbonki jest
> BARDZO dalekie od 1/e

Czy można prosić o podanie wartości tego prawdopodobieństwa, tzn. że nie
nastąpi żadno skojarzenie między kluczykiem a skrzynką. Pytam, bo moim zdaniem
ksz13 ma, w tym punkcie, rację.

[maly.rozumek.1]

19.12. czwartek

Pierwsza prędkość kosmiczna, z jaką można wynieść ciało na orbitę Ziemi, wynosi
ok. 7,9 km/s. Na Księżycu:
Jest taka sama, bo to stała kosmiczna,
(X) Jest mniejsza, bo Księżyc ma mniejszy stosunek masy do promienia,
Jest większa, bo Księżyc ma mniejszą średnicę, a siła grawitacji jest
odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości.
Jest mniejsza, bo na Księżycu nie ma atmosfery.

- encyklopedia.pwn.pl/37606_1.html - kosmiczna prędkość
- "Słownik fizyki", red. A.Issacsa, Prószyński i S-ka, Warszawa 1999, s.244 -
wzór na I. prędkość kosmiczną
- wwwnt.if.pwr.wroc.pl/up/mtk/2001/stricker_piotr/termin.htm - dane
o Ziermi i jego naturalnym satelicie

[mkal]

Wszystko o Księżycu, prędkościach kosmicznych i innych parametrach można
znaleźć na stronie www.uranos.eu.org/luna/ldata.html
Polecam

[mkal]

Okazuje się, że czy idziemy wolno, czy szybko biegniemy, nasze ubranie zlapie
tyle samo wody z deszczu spadającego na nasza klatke pod róznym kątem (w
zależności od szybkości poruszania), natomiast jesli szybciej sie poruszamy -
spadnie mniej kropli na nasza glowe i ramiona i nie ma tutaj granicznej
predkosci.
A wszystko pomoze policzyc kalkulator:
www.dctech.com/physics/features/0600.phpInteresujące...

[maly.rozumek.1]

20.12. piatek

Deszcz złapał nas poza domem, bez parasola. Co lepiej zrobić, by jak najmniej
zmoknąć, zanim dotrzemy do domu? (uwaga: nasze ubranie jak gąbka wchłania każdą
ilość wody, a deszcz nie zacina, tj. nie ma wiatru).
iść wolno do domu, bo wtedy pada nam tylko na głowę;
(X) biec jak najszybciej do domu, choć narażamy się na to, że wtedy potoki
deszczu pod dużym kątem bomardują również cały przód naszego ciała;
biec, ale starając się nie przekraczać pewnej granicznej prędkości (zależnej
od natężenia ulewy), powyżej której bardziej zmokniemy;
wszystko jedno jak szybko się poruszamy - tak czy inaczej, tak samo zmokniemy;

- www.wiw.pl/delta/deszcz.asp - o dzeszczu
- www.dctech.com/physics/features/0600.php - praktycznie
- sharav.atmos.ucla.edu/~akos/papers/weather_letter.pdf - teoretycznie


21.12. sobota

Pierwszym na świecie całkowicie metalowym samolotem był:
(X) niemiecki Junkers J1 wyprodukowany w 1915 roku
amerykański Wright wyprodukowany w 1903 roku
czeski Letov Š-16
MiG-15

- wiem.onet.pl/wiem/0019a8.html - H. Junkers
- zso.slomniki.ids.pl/wynalazki/wyn/histo4.html - 1915 r.

P.S. Pytanie o deszcz to było to!

[Gość: gupijas]

Pytanie o deszcz było super, niestety żadna
z proponowanych odpowiedzi nie była ścisła...

[hippolin]

Widzę, że Rozumek nie podał jeszcze odpowiedzi.
23.12.2002 Poniedziałek

Jaki wirus wywołał epidemię w 1793r. w Filadelfii?
gorączki plamistej
(X) żółtej gorączki
cytomegalii
cholery


www.phila.gov/phils/docs/inventor/textonly/agencies/a036.htm

[maly.rozumek.1]

No właśnie. Przez ten natłok świątecznych zajęć nie miałem kiedy :)

Ale zawsze można liczyć na Kolegów Ligowiczów. Oczywiście pozdrowienia dla kol.
Hippolina :)

Ze swej strony podaję link, gdzie również można coś znaleźć o interesującej nas
odpowiedzi na pytanie z 23. 12.

- www.wiw.pl/biblioteka/wirusy_oldstone/01.asp

Dla wszystkich Ligowiczów świateczne życzenia !!!

. . * . .
. *** .
. ***** .
*******
. . | . .

(może "wyjdzie" choinka i się nie "rozjedzie"?)