Dziwny trojkat !!!!!!!!!!!

[Gość: Turysta]

Mamy trojkat prostokatny o wierzcholkach A,B,C. Boki AC i BC to
przyprostokatne o dlugosciach odpowiednio 13 i 5 (C to wierzcholek kata
prostego). Wyznaczmy na boku AC punkt E dzielacy ten bok na 2 czesci o
dlugosciach np. 8 (AE) i 5 (EC). Na boku BC wyznaczmy punkt G dzielacy ten
bok na 2 czesci o dlugosciach np. 3 (CG) i 2 (GB). Na przeciwprostokatnej AB
wyznaczmy punkt F taki, ze figura EFGC jest prostokatem wpisanym w nasz
wyjsciowy trojkat.
Trojkat ABC zostal podzielony na 3 figury:

Fig_1: trojkat AEF o podstawie AE (dlugosc 8), wysokosc EF (dl. 3)
Fig_2: trojkat FGB o podstawie FG (dlugosc 5), wysokosc GB (dl. 2)
Fig_3: prostokat EFGC o dlugosciach bokow 5 i 3.

Pole trojkata ABC powinno byc rowne sumie pol tych 3 figur wpisanych wen. TAK
JEDNAK NIE JEST:

Pole(ABC) = 1/2 * 13*5 = 32.5
Pole(Fig_1) = 1/2 * 8*3 = 12
Pole(Fig_2) = 1/2 * 5*2 = 5
Pole(Fig_3) = 5 * 3 = 15

Pole(Fig_1 + Fig_2 + Fig_3) = 32 a nie 32.5 !!!!!
*************************************************

GDZIE JEST TU BLAD ????

[civic_vtec]

A kto powiedział, że przy dowolnym wyznaczeniu punktów E i G (a było w treści
np., oj było) punkt F będzie leżał na przeciwprostokątnej?

[marchewa4]

Wprowadzmy sobie uklad wspolrzednych, tak, zeby A (0, 0), a C(13,0).
Wtedy prosta, w ktorej zawarty jest bok AB ma rownanie y = x*5/13
Zeby CEFG bylo prostokatem, to F musialoby miec wspolrzedne (8, 3).
Latwo sprawdzic, ze 3 < 8*5/13, zatem punkt ten lezy ponad przeciwprostokatna.

M.

Dzieki za pomoc ..........

[Gość: Turysta]

marchewa4 napisał:

> Wprowadzmy sobie uklad wspolrzednych, tak, zeby A (0, 0), a C(13,0).
> Wtedy prosta, w ktorej zawarty jest bok AB ma rownanie y = x*5/13
> Zeby CEFG bylo prostokatem, to F musialoby miec wspolrzedne (8, 3).
> Latwo sprawdzic, ze 3 < 8*5/13, zatem punkt ten lezy ponad przeciwprostokatn
> a.
>
> M.

Faktycznie. Dalem sie zwiesc zludzeniu optycznemu. Figura ABC rzeczywiscie nie
jest trojkatem (to tylko taki oszukany trojkat).

Dzieki za pomoc.

[civic_vtec]

Gość portalu: Turysta napisał(a):

> Faktycznie. Dalem sie zwiesc zludzeniu optycznemu. Figura ABC rzeczywiscie
nie
> jest trojkatem (to tylko taki oszukany trojkat).
>
> Dzieki za pomoc.

A to już przesada doprawdy. Jeżeli coś ma trzy wierzchołki, trzy boki, leży na
płaskim to trójkątem jest i basta! Błąd był gdzie indziej i zostało to już
napisane powyżej!

Do civic_vtec

[Gość: Turysta]

civic_vtec napisał:

> Gość portalu: Turysta napisał(a):
>
> > Faktycznie. Dalem sie zwiesc zludzeniu optycznemu. Figura ABC rzeczywiscie
>
> nie
> > jest trojkatem (to tylko taki oszukany trojkat).
> >
> > Dzieki za pomoc.
>
> A to już przesada doprawdy. Jeżeli coś ma trzy wierzchołki, trzy boki, leży
na
> płaskim to trójkątem jest i basta! Błąd był gdzie indziej i zostało to już
> napisane powyżej!
>

[civic_vtec]

Teraz jest OK!
I przy okazji punkt F leży poza obszarem trójkąta ABC (to "powyżej" odnosi się
tylko do konkretnego sposobu narysowania trójkąta, bo co będzię gdy odwrócisz
kartkę "do góry nogami"?) dla wielkości podanych w zadaniu jako przykładowe
(było "np."). Dla pewnych punktów E i G, a właściwie dla par takich punktów
cała konstrukcja prowadzi do właściwego wyniku.

Błąd tkwi zatem w zasugerowanym doborze punktów E i G.