Matury z matematyki: niemieckie i polskie

[sunday]

Trochę nie na temat, ale... Przeczytałem zadania z tegorocznej matury z matematyki, np. tutaj:
matury polskie
No, jak zwykle ostatnio, poziom dawnej klasy ósmej, może pierwszej liceum. Myślałem, że to taki trend ogólnoświatowy, ale znalazłem zadania z matur niemieckich (Bawaria), np. tutaj:
matury niemieckie
No i to są normalne zadania maturalne, na poziomie dawnej polskiej matury. Krótko mówiąc, jestem mocno zaniepokojony. Bo jaką wartość będzie miała matura naszych dzieci, jeśli będzie odpowiednikiem egzaminu gimnazjalnego w innych krajach? A nowy program (ten dla sześciolatków) jest jeszcze bardziej okrojony... To co, polski dyplom magistea będzie już niedługo odpowiednikiem niemieckiej matury? Smutne.

[mamalgosia]

No niestety, poziom podstaw jest bardzo niski. Obserwuję to na przedmiotach ścisłych. Rozszerzenia za to są ciekawsze i trzeba być naprawdę dobrym i często poszerzyć szkolny materiał, żeby napisac powyżej 90%

[paszczakowna1]

A czy w Bawarii matematyka jest obowiązkowa? Bo jeśli nie, należałoby raczej porównywać naszą rozszerzoną maturę (też łatwiejszą niż za "naszych" czasów, ale zdecydowanie na wyższym poziomie niż podstawowa). Ile % do tej matury z matematyki podchodzi w Niemczech?

[verdana]

Pytanie za 100%. Ile osób, nie zajmujacych sie w pracy zagadnieniami matematycznymi, pamieta ze szkoły matematykę powyżej procentów? Ja nie pamietam niemal nic, a z matury miałam piątkę.
Być moze rozsądniejsze są proste zadania dla wszystkich, dostosowane do tego co ludziom w życiu mozże się przydać, niz zasada - zakuć, zdać, zapomnieć. Przy czym dotyczy to poziomu podstawowego.

[mamalgosia]

verdana napisała:

> Być moze rozsądniejsze są proste zadania dla wszystkich, dostosowane do tego co
> ludziom w życiu mozże się przydać, niz zasada - zakuć, zdać, zapomnieć.

Myślę, że jednak nie wszystko, czego się nie pamięta, jest po nic. Czasem wystarczy sięgnąć po podręcznik i przypomnieć sobie. A jeśli nie ma takiej potrzeby, to jednak horyzonty zostały poszerzone. Nie wiesz, które Twoje obecne przemyślenia, postawy, umiejętności są skutkiem tego, że się z całkami czy Witkiewiczem poznałaś.

I jestem z dania, że "to co się może w życiu ludziom przydać" to poziom podstawówki, gimnazjum + przygotowanie zawodowe. Matura powinna być czymś więcej

[sunday]

Zgadzam się z Mamałgosią. Ucząc dzieci tylko tego, co może im się przydać praktycznie, świadomie kształcimy ludzi o bardzo ograniczonym horyzoncie, wyrobników. Wspomnienie szerokiego widoku w górach pozostaje nawet po powrocie na niziny. Świadomość różnorodności pozostaje i po powrocie z dalekiego wyjazdu.

[mary_ann]

verdana napisała:

> Pytanie za 100%. Ile osób, nie zajmujacych sie w pracy zagadnieniami matematycz
> nymi, pamieta ze szkoły matematykę powyżej procentów? Ja nie pamietam niemal ni
> c, a z matury miałam piątkę.
> Być moze rozsądniejsze są proste zadania dla wszystkich, dostosowane do tego co
> ludziom w życiu mozże się przydać, niz zasada - zakuć, zdać, zapomnieć. Przy c
> zym dotyczy to poziomu podstawowego.

To nie całkiem tak, moim zdaniem. Wydaje mi się, że wychodzisz z następującego założenia: jeśli zaserwujemy uczniowi dużo materiału, niekoniecznie takiego do bezpośredniego zastosowania w przyszłości, to on efektywnie (na długo) opanuje z tego dajmy na to 50% (odsetek z sufitu, chodzi mi o mechanizm). Natomiast jeśli okroimy materiał ilościowo (a jeszcze do tego ograniczymy się do rzeczy, które będzie wykorzystywał), to zostanie mu w głowie 100%.

Jeśli chodzi o samo okrojenie, to moim zdaniem to tak nie działa. Doświadczenie wskazuje, że jeśli materiał się okrawa, odsetek tego, co w głowach zostaje, jest porównywalny. Czyli ilościowo zostaje jednak mniej. Naddatek energii uczniowie poświęcają nie na zgłębianie czy powtórzenia, ale kierują ku innym aktywnościom (mogłabym przytoczyć co najmniej dwie ilustracje analogicznego zjawiska /skutków odciążenia programu/ na przykładzie z mojej macierzystej uczelni, ale nie chcę wydłużać postu ponad miarę).

Jasne natomiast, że jeśli uczysz tylko rzeczy, które następnie będą zawodowo wykorzystywane, to one w głowach zostaną. Tylko czy naprawdę o to chodzi?
Zgadzam się z Mamałgosią - choć nie pamiętam wielu rzeczy ze szkoły w ścisłym sensie tego słowa, ogólne pojęcie o nich jest dla mnie poznawczo cenne. Wzoru na złożenie prędkości w układzie poruszającym się z prędkością podświetlną, jaki wyprowadził nam kiedyś na lekcji fizyk (tak, takie bywały dawniej mat-fizy:-) nijak nie byłabym dziś w stanie otworzyć - a jednak pamiętam do dziś zasadę i pamiętam to uczucie iluminacji, zrozumienia czegoś więcej niż faktu ze świata nieożywionego. Tym wzorem facet pokazał nam, że widzimy na co dzień tylko ułamek rzeczywistości; ten ułamek nie jest sprzeczny z tym, co pozostaje dla nas "zasłonięte", ale musimy pamiętać, że obserwowalny świat to być może tylko bardzo szczególna manifestacja ogólniejszych praw. To było coś, co wpłynęło na mnie na całe życie - na moje postrzeganie świata, na kształt mojej wiary.
Podobnie - nie policzyłabym już dziś całki ani pewnie nie zbadała przebiegu funkcji, ale to, czego się nauczyłam, także wybiegało daleko poza przydatność mierzoną możliwością policzenia pola figury o "krzywym" brzegu.
I w charakterze anegdoty - nie pamiętam wiele z chemii, ale nagle olśnienie co do wzoru pewnego związku uratowało mnie raz w życiu za granicą:-)

Przydatność rzecz względna, życie jest nieprzewidywalne. Poza tym kto w dzisiejszym, dynamicznie zmieniającym się świecie podejmuje się powiedzieć, co będzie za chwilę użyteczne?

Sunday, bardzo przypadło mi do gustu Twoje porównanie ze wspomnieniem widoku z gór po zejściu na niziny!

[mary_ann]

[sunday]

Tak, matura z matematyki jest w Bawarii obowiązkowa, razem z niemieckim i językiem obcym. Do tego dochodzi jeden przedmiot "społeczny" (religia, etyka, historia, geografia lub gospodarka i prawo) oraz jeden przedmiot wybieralny.

Wg Wikipedii niemiecką maturę w 2010 roku zdało 49% rocznika, w 2000 roku około 37%.

[mamalgosia]

Uuu, to u nas chyba byłyby protesty - że co to za matura, którą tak niski procent zdaje

[sunday]

Tyle procent zdaje z całego rocznika. Reszta w większości nie podchodzi do matury (są po Real- lub Hauptschule). Nie wiem, jaki procent z podchodzących do matury nie zdaje.

[mamalgosia]

A, to inna sprawa. U nas jednak się liczy procent z podchodzących

[luccio1]

Trzeba pamiętać o jednej rzeczy:
matematyka, od II wojny światowej począwszy, była w Polsce generalnie wykładana źle - i jest nadal.
Mówię to jako człowiek, który w r. 1973 ledwo przeszedł przez maturę - właśnie z powodu matematyki (całkowicie padłem na ustnym).

Rocznik mojej matury mówi też, z jakich podręczników się uczyłem.
Były to dla kl. I i II dwa podręczniki Ehrenfeuchtowej do algebry - i dwa podręczniki Krygowskiej do geometrii.
Przeciętny uczeń, jeśli był choćby krótko chory i stracił kilka lekcji, nie był w stanie sam nadrobić materiału przy pomocy podręczników w/w Autorek - tam rzeczy następne nie wynikały z poprzednich; pewne zagadnienia pojawiają się jako "spadające z nieba": elementy rachunku różniczkowego (w kl. II wchodziły pochodne), ciągi etc.
Konia z rzędem temu, kto wytłumaczyłby, dlaczego podręcznik p. E. do algebry dla kl. I zaczyna się od zbiorów - po których następuje ni przypiął ni przyłatał rozszerzenie funkcji trygonometrycznych poza kąt prosty (tzw. "wzory redukcyjne").
I dlaczego kąt zdefiniowany przy tej sposobności raz - "statycznie", pojawia się w podręczniku do geometrii dla kl. II - tym razem z definicją wywiedzioną z obrotu prostej wokół dowolnie wybranego punktu znajdującego się na niej.

Lepszy był podręcznik Straszewicza dla kl. III - w tej klasie jeden jedyny (głównie logarytmy i geometria analityczna - na końcu początki rachunku całkowego); znośny - rachunek prawdopodobieństwa Szlęka dla kl. IV - natomiast stereometria Bryńskiego dla tejże klasy - do niczego (kolega, aby w końcu zrozumieć o co chodzi, sięgnął po podręcznik wydany przez profesora Politechniki Lwowskiej, Placyda Dziwińskiego, gdzieś tak około r. 1890!).

[mamalgosia]

O, to ja dopowiem na podstawie doświadczeń szkolnych własnych (lata 80te) i zawodowych (lata 1994-2010): faktycznie podręczniki do przedmiotów ścisłych są niedobre. Robi się obecnie niemalże cuda na kiju, kolorowe to wszystko, różne czcionki, jakieś rysowane chłopki krzyczą w dymkach "zapamiętaj!" lub "ciekawostka!", ale to niewiele daje. Jak nie ma dobrego nauczyciela, to matematyka, fizyka i chemia leżą i kwiczą. I nieobecność w szkole faktycznie stanowi problem

[luccio1]

W czasach, w których Oboje chodziliśmy do szkoły, całe liceum przygotowywało nie tyle do matury, ile do egzaminu wstępnego na uczelnię wyższą.

Matura - przy wszystkich trudnościach - była zaledwie rozgrzewką przed sprawdzianem czekającym po miesięcznej przerwie - i to sprawdzianem prawdziwym: już nie przed Nauczycielami, których się znało, którzy prowadzili nierzadko przez wszystkie cztery klasy - lecz przed komisją złożoną z ludzi obcych, których Kandydat na studia widział po raz pierwszy; jeśli był egzamin pisemny - to w obcej sali i nadzorowany również przez człowieka widzianego po raz pierwszy.

[mamalgosia]

Zgadza się. I każda uczelnia robiła egzaminu z tego zakresu wiedzy, który uznawała za potrzebny. Według mnie to było o wiele rozsądniejsze niż teraz. ponadto po maturze miałam miesiąc czasu na przygotowanie się do egzaminów wstępnych, a teraz maturzyści w maju muszą umieć wszystko, a potem 4 miesiące się nudzą

[luccio1]

mamalgosia napisała:
> po maturze miałam miesiąc czasu na przygotowanie się do egzaminów wstępnych...

Mamalgosiu, przepraszam, że bawię się w belfra, którym nie jestem:

po maturze miałaś miesiąc na przygotowanie się do egzaminów wstępnych.

Pani Profesor prowadząca mój doktorat, którą teraz wspominam i czczę jako Drugą Mamę (po Prawdziwej), wyłapywała mi z tekstu wszystkie potknięcia - nawet takie.
(Miesiąc - jest miarą czasu, i niczego innego!).

[mamalgosia]

Pleonazm. Masz rację, Luccio, postaram się bardziej uważać!

dla Sunday'a

[mamalgosia]

Postępy edukacji w Polsce. Zadanie z matematyki:

Rok 1950
Drwal sprzedał drewno za 100zł. Wycięcie drzewa na to drewno kosztowało go4/5 tej kwoty. Ile zarobił drwal?

Rok 1980
Drwal sprzedał drewno za 100zł. Wycięcie drzewa na to drewno kosztowało go4/5 tej kwoty czyli 80zł. Ile zarobił drwal?

Rok 2000
Drwal sprzedał drewno za 100zł. Wycięcie drzewa na to drewno kosztowało go4/5 tej kwoty czyli 80zł.Drwal zarobił 20zł.Zakreśl liczbę 20.

Rok 2013
Drwal sprzedał drewno za 100zł. Pokoloruj drwala.

[mary_ann]

:-)
Wiecie, jakie fajne są zestawienia treściowe zadań z matematyki? Bo w nich odbijał się czasem duch czasów:-) Niestety nie mam żadnego przykładu pod ręką.

Mam natomiast b. fajną książkę - staropolskie zadania z rachunków (autentyk). Cud językowo-poznawczy!

link do zadań staropolskich (głównie):

[mary_ann]

lubimyczytac.pl/ksiazka/144025/stare-polskie-zadania-z-matematyki

[sunday]

Ładne. Znałem w trochę innej wersji:

1965
Drwal sprzedał ciężarówkę tarcicy za sumę 100 zł. Wiedząc, że koszt produkcji drewna wynosił 80% jego ceny, oblicz zysk drwala wyrażony procentowo.

1975
Drwal sprzedał ciężarówkę tarcicy za sumę 100 zł. Wiedząc, że koszt produkcji drewna wynosił 4/5 jego ceny, oblicz ile złotych zarobił drwal.

1985
Drwal sprzedał ciężarówkę tarcicy za sumę 100 zł. Wiedząc, że koszt produkcji drewna wyniósł 80 zł, oblicz ile złotych zarobił drwal.

1995 (reforma Jerzego Buzka, czyli Bourbaki trafia pod strzechy)
Drwal dokonał wymiany zbioru T tarcicy na zbiór P pieniędzy. Moc zbioru P wyrażona w liczbach kardynalnych wyniosła 100, przy czym każdy z jego elementów jest wart 1 zł. Zaznacz w kwadratowej tabeli 100 punktów, aby przedstawić graficznie elementy zbioru P. Zbiór kosztów produkcji zawiera 20 elementów mniej niż zbiór P. Przedstaw zbiór K jako podzbiór P i odpowiedz na pytanie: jaka jest moc zbioru Z zysku wyrażona w liczbach kardynalnych ?

2007 (Giertych ministrem edukacji)
Drwal sprzedał ciężarówkę tarcicy za 100 zł. Koszt produkcji drewna wyniósł 80 zł, a zysk drwala 20 zł. Zakreśl liczbę 20.

2012 (reforma Donalda Tuska)
Ścinając stare, piękne i bezcenne drzewa, ekologicznie niezorientowany drwal zarobił 20 zł. Co myślisz o takim sposobie na życie? Podzielcie się na grupy i przygotujcie teatrzyk przedstawiający, jak teraz czują się leśne ptaszki i dzika zwierzyna.

2021 (matura kombinowana matematyka+biologia, zdają pierwsze dzieci posłane do szkoły jako sześciolatki)
Poniższy rysunek przedstawia jabłoń. Pokoloruj rysunek i odpowiedz na następujące dwa pytania: (1) Ile jabłek pokolorowałeś? (2) Jakie owoce rodzi jabłoń?

Poziom rozszerzony

[sunday]

Poziom rozszerzony,
arkusz tutaj,
przypomina standardowe zadania maturalne sprzed tych wszystkich reform.

[mamalgosia]

Zgadza się. Chyba nawet teraz napisałabym ten arkusz nie tragicznie.
Ale z chemii rozszerzenie jest trudne

[paszczakowna1]

Zgadza się. Matura rozszerzona jest w miarę normalna, choć w porównaniu z tym, co ja miałam, matematyka rozszerzona jest jednak uboższa (ucierpiały zwłaszcza dowody, ale i analiza funkcji też).

Ale warto pamiętać, że "za naszych czasów" (za moich przynajmniej, matura 1992), matematyka obowiązkowa nie była. Tę podstawową należy więc traktować jako taki poziom-0 "co każdy wiedzieć powinien". I owszem, ranga matury jako takiej jest na pewno niższa niż w Niemczech. Ale matury zdanej z dobrym wynikiem z rozsądnego zestawu przedmiotów rozszerzonych już nie.