jaka siła nie pozwala księżycowi runąć na ziemię ?

[stormbird]

wczoraj w kręgu przyjaciół ktoś postawił pytanie :
jaka siła nie pozwala księżycowi runąć na ziemię ?
odpowiedzi były rozmaite min. siła bezwładności , siła grawitacji ,
inercja ...
co jest rzeczywiście ?
dzięki za odpowiedzi....

[Gość: debil]

Napięcie powierzchniowe powietrza znajdującego się między Ziemią i Księżycem.

Sila WOLI? n/t

[t0g]

[andrzejzb]

Jakiej Woli?

Ursus rządzi!

[abprall]

ogromna niechęć luny do ziemi...
księżyc spoglądając z "góry" na ziemię , szczególnie na polskę , wyprosił u
bogów siłę odśrodkową.....
---------
p.c.

Nie ma glupich pytan, sa tylko glupie odpowiedzi

[t0g]

To bylo jedno ze slynnych powiedzonek prof. S. Pienkowskiego, "ojca" Instytutu
Fizyki Experymentalnej Uniwersytetu Warszawskiego.

Wlasciwa odpowiedz jest taka: Ksiezyc to raczej by wolal sobie odleciec w sina
dal, anizeli spacs na Ziemie - wiec raczej pytanie nie powinno byc o sile,
ktora mu nie pozwala spasc, a o sile, ktora mu nie pozwala uciec! I to jest
wlasnie sila przyciagania grawitacyjnego.

[Gość: bolo]

Skoro grawitacja - to zapytam:
Znaleziono te tajemnicze grawitony?

[losiu4]

nie :)

Pozdrawiam

Losiu

[nordpol]

to jest siła odśrodkowa Fz=(mv^2)/r, masa =m , odległość=r i prędkość=v.
Fz jest siłą grawitacji Fg z którą ziemia przyciąga księżyc przeciwstawnie , a
więc na zewnątrz.
Przy stabilnej orbicie musi panować równowaga, Fz=Fg.
Jeżeli teraz dla m wstawimy masę księzyca, dla r srednią odległość ziemia-
księżyc zostanie v=(GM/r)^(1/2) , (M masa ziemi ~5.98 10^24 kg, stała
grawitacji G ~6.67 10^(-11) kg^(-1) s^(-2) m^3, r ~384000 km) z wynikiem
v ~ 10.2 km/s.
Że jest to własciwe zobaczymy gdy średnią prędkoścć orbitalną księżyca
obliczymy przez (obwód orbity księżyca)/(czas obiegu) , wtedy wyjdzie to samo.
Zatem jeszcze raz krótko: siła grawitacji dba o to , że księżyc jeszcze jest a
nie odlatuje.
siła odśrodkowa chroni nas przed jego upadkiem na nasze głowy .
PS- przepraszam za tą liczbową „chińszczyznę” , ale formuły nie dają się w
normalnym texcie lepiej przedstawić.

Sila odsrodkowa

[t0g]

Chcialem tylko zauwazyc, ze przy uczeniu fizyki na poziomie uniwersyteckim to
pojecie sie "tepi". Wlasciwym pojeciem, ktorego nalezy uzywac przy analizie
ruchu, jest sila DOSRODKOWA.

Nordpolu: wlasciwe podejscie do zagadnienia polega

[t0g]

na rozwiazaniu rownania, ktore wyraza Drugie Prawo Dynamiki Newtona. Jest to
rownanie rozniczkowe drugiego stopnia. W przypadku rozwazania ukladu
Ziemia-Ksiezyc w rownaniu tym wystepuje tylko jedna sila, tzn. sila grawitacji.

Rozwiazanie, ktore sie otrzymuje w przypadku takiej sily, zalezy od tzw.
warunkow poczatkowych (jak zawsze w przypadku rownan rozniczkowych) i w
zaleznosci od nich moze to byc ruch po torze kolowym, eliptycznym, parabolicznym
lub hiperbolicznym.
Po hiperbolach poruszaja sie np. komety, ktore raz tylko "odwiedzaja" nasz Uklad
Sloneczny i juz nigdy nie wracaja.

Ruch Ksiezyca jest bardzo prosty, o ile sie zalozy, ze masa Ziemi jest
nieskonczona. Jesli jednak uwzlednic, ze masa Ziemi jest tylko 81 razy wieksza
od masy Ksiezyca, to sprawa robi sie troszeczke bardziej skomplikowana: zarowno
Ksiezyc, jak i Ziemia okrazaja wspolny srodek masy. Srodek masy ukladu
ziemia-ksiezyc znajduje sie jakies 2000 km pod powierzchnia naszej planety,
dlatego promien ruchu, z ktorym Ziemia obiega wspolny srodek masy, jest
niewielki i w pierwszym przyblizeniu mozna o tym dodatkowym ruchu Ziemi zapomniec.

Jeszcze: czemu "tępimy" siłę odśrodkową

[t0g]

Drogi Nordpolu:

Zarówno ruch satelitarny, jak i znacznie prostszy przypadek ruchu po okręgu –
mianowicie, ruch ciężarka obracanego na sznurku – często tłumaczy się w
następujacy sposób:
„Satelita podlega działaniu siły odśrodkowej i siły przyciągania
grawitacyjnego. Siły te skierowane są wprzeciwnych kierunkach i równoważą się”.

Lub, podobnie: „Na ciężarek działa siła odśrodkowa skierowana prostopadle do
kołowego toru ruchu (czyli w kierunku promienia) na zewnątrz, i siła napięcia
sznurka,
skierowana w kierunku promienia do wewnątrz. Obie te siły sie równoważą”.

Z tego ma niby wynikać ruch po okregu. Niestety, takie tłumaczenie ma jeden
niedostatek: mianowicie, jest niezupełnie zgodne z Pierwszym Prawem Dynamiki
Newtona.

Prawo to mówi bowiem: jeśli na ciało nie działa żadna siła, lub podlega ono
działaniu sił, które sie znoszą, to ciało pozostaje w spoczynku lub posusza się
ruchem JEDNOSTAJNYM PROSTOLINIOWYM.

Skoro więc siły działające na satelite sie równoważą, to dlaczego porusza sie on
po okregu, a nie ruchem prostoliniowym, jak mówi prawo?

Wytłumaczenie ruchu po okregu w taki sposob, żeby uniknąć tej sprzeczności, nie
jest wcale takie proste. W zasadzie, trzeba to robić w dwóch etapach: najpierw
trzeba dobrze zrozumiec KINEMATYKĘ samego ruchu po okręgu – czyli sam
matematyczny opis ruchu, jeszcze bez wprowadzania sił. W szczególności, trzeba
zrozumiec pojęcie PRZYŚPIESZENIA DOŚRODKOWEGO, skąd ten „zwierz” sie bierze. No
i tu się zaczyna bieda, bo przyśpieszenie dosrodkowe trudno jest zrozumieć bez
znajomości pewnych podstaw rachunku wektorowego i rachunku rózniczkowego.

Dopiero poznawszy przyśpieszenie dośrodkowe, można prawidłowo zrozumiec ruch po
okręgu. Zgodnie z II Prawem Dynamiki Newtona, siła powoduje przyśpieszenie – no
i siła dośrodkowa powoduje występowanie przyśpieszenia dośrodkowego, a więc
własnie ruch po okręgu.

Prawidłowe podejście powinno odbywać sie własnie według powyższego schematu. W
fizyce wykładanej na poziomie uniwersyteckim na pierwszym-drugim roku studiów
dla przyszłych fizyków czy inżynierow robi sie to własnie w ten sposób (nie
mówie o bardziej zaawansowanym podejsciu, wykładanym juz na wyższych latach,
znanym jako „Newtonowska Mechanika Teoretyczna” – tam stosuje się już bardzo
wyrafinowane podejscie, rózne równania Lagrange’a , Hamiltona-Jacobiego, etc.).

Niestetym, jak powiadam – pojęcie przyśpieszenia dośrodkowego nie jest łatwe do
zrozumienia dla kogoś początkującego. Jest w ogóle jakby trochę sprzeczne z
naszą intuicją ... W rezultacie, wcale nie jest łatwo wytłumaczyć ruch satelity
w taki sposób, zeby ktoś nieprzygotowany to od razu pojął i jednocześnie tak,
żeby to tłumaczenie było to całkowicie zgodne z prawami dynamiki...

Z pozdrowieniami, t0g (stary belfer akademicki)

Errata: po trzecim akapicie od końca

[t0g]

kończącym się słowami:
"... i siła dośrodkowa powoduje występowanie przyśpieszenia dośrodkowego, a więc
własnie ruch po okręgu."

Powinienem był jeszcze dodać:

"Siły odśrodkowej w tym opisie w ogóle sie nie wprowadza - mówimy wyłącznie o
sile dośrodkowej. W przypadku Księzyca, jest nią oczywiście ziemskie
przyciąganie grawitacyjne".

Dodam jeszcze: siła odśrodkowa oczywiście istnieje, ale w ukladzie samego ciała
podlegającego ruchowi po okręgu - no i to jest układ NIEINERCJALNY. Tymczasem
przy analizie ruchu dużo lepiej jest nie wchodzić w ulady nieinercjalne i starać
się wszystko robić w układzie inercjalnym, gdzie można prawa dynamiki stosować
bez żadnych obaw. W układach nieinercjalnych zaś czają sie liczne "pułapki" i
łatwo jest dojść do niepoprawnych wniosków...

[pomruk]

Można by to też ująć tak: siła odśrodkowa to pojęcie, wprowadzone dla
"ratowania" II zasady dynamiki Newtona w układach nieinercjalnych, w których to
ukladach zasada ta nie obowiązuje ;-).

[pomruk]

Zagadnienie opisu ruchu w inercjalnych i nieinercjalnych układach poruszone jest
w Polsce już w liceum (zakres rozszerzony). Z praktyki wiem, że to szczególnie
trudny temat, zwłaszcza że poruszany na początku kursu.

[t0g]

pomruk napisał:

> Zagadnienie opisu ruchu w inercjalnych i nieinercjalnych układach poruszone jes
> t
> w Polsce już w liceum (zakres rozszerzony). Z praktyki wiem, że to szczególnie
> trudny temat, zwłaszcza że poruszany na początku kursu.

Faktycznie, trudny i dlatego dobrym podejsciem jest analizowac ruch z punktu
obserwatora znajdujacego sie w ukladzie inercjalnym - kiedykolwiek to jest tylko
mozliwe.

Oczywiscie, pytanie jest, czy uklady inercjalne (dostepne dla nas, przynajmniej)
w ogole istnieja?

Jak ktos sie uprze, to latwo wykaze, ze nasza poczciwa staruszka Ziemia ukladem
inercjalnym bynajmniej nie jest...

Serdecznosci, t0g

[devegas]

Hmm, ciekawe do jakich wniosków ( niepoprawnych !) można dojść?
Ja doszedłem do wniosku, że grawitacja nie jest siłą zewnętrzną ale siłą wewnętrzną ( więzów) ciał poruszajcych się w przestrzeni.
Innymi słowy grawitacja wynika z cech (kształtu) przestrzeni a nie zewnętrznych sił -oddziaływania ciał niebieskich. Czy to jest wg Ciebie ten niepoprawny wniosek?

[Gość: salto]

takie pytania należy wrzucać do działu 'edukacja'
Zaraz będzie trzeba tłumaczyć:
- dlaczego Słońce zachodzi?
- gdzie jest środek kosmosu?
- jak szybko trzeba jeździć autem, aby się nie starzeć?
- dlaczego ryby nie kaszlą?
- jak długo trzeba gotować jajko we wrzącym helu?

[abprall]

dobrze , dobrze, nie podniecaj się...
na poczatek przetłumacz :
SCHWARZE LÖCHER
Schwere Geburten am Abgrund
Was in die Nähe eines Schwarzen Lochs kommt, gilt in aller Regel als unrettbar
verloren. Jetzt aber stellt sich heraus, dass die kosmischen Vielfraße auch
anders können - etwa den Geburtshelfer spielen.
www.spiegel.de/img/0,1020,529313,00.jpg
-------------------------------
p.c.

szpary i dziury

[Gość: salto]

Czarne dziury, to nic nowego, i nic groźnego - wbrew pozorom.
A co ze strunami kosmicznymi (pęknięcia przestrzeni)?

[losiu4]

niektóre pytanie wcale nie są takie głupie.. w końcu to od jabłka czy innej
kąpieli pewne prawa wydedukowano :)

Pozdrawiam

Losiu

[sojuz1]

stormbird napisał:

> wczoraj w kręgu przyjaciół ktoś postawił pytanie :
> jaka siła nie pozwala księżycowi runąć na ziemię ?
> odpowiedzi były rozmaite min. siła bezwładności , siła grawitacji ,
> inercja ...
> co jest rzeczywiście ?
> dzięki za odpowiedzi....
Księżyc jest połączony z Ziemią niewidzialnym prętem. Dlatego nie spada.

Dobra cez powiedz krótko...

[abstrakt2003]

gdzie jest żródło siły odpowiedzialnej za przyspieszenie dośrodkowe którego
efekten jet ruch Księżyca po orbicie eliptycznej dookoła Ziemi?

[pomruk]

Na to pytanie b. łatwo odpowiedzieć. Żródłem jest masa Ziemi. Toć to wiadomości
z gimnazjum ;-)

[abstrakt2003]

pomruk napisał:

> Na to pytanie b. łatwo odpowiedzieć. Żródłem jest masa Ziemi. Toć to
wiadomości
> z gimnazjum ;-)
======================================
Więc dlaczego odrazu tego nie napisałeś? Po przeczytaniu waszych mądrych postów
biedak który założył ten watek zupełnie zbaranieje!
Pozdro!

[t0g]

To byla chyba najkrotsza mozliwa odpowiedz.

Pozdrawiam, t0g

Brawo! :)

[abstrakt2003]

Trzeba było tak odrazu a nie do okoła! Tylko pytającemu zamęt w głowie
zrobiliście panowie swoimi mądrymi wywodami!

jaka siła nie pozwala księżycowi runąć na ziemię

[rs_gazeta_forum]

Może ja się czepiam, ale tak naprawdę to mimo 22 postów dopisanych do
inicjującego, odpowiedzi na pytanie 'jaka siła nie pozwala księżycowi runąć na
ziemię?' wśród nich nie ma.
t0g starożytnym zwyczajem (fizyków? ;-)) zamienił pytanie na sobie milsze
przeciwne i na nie właśnie odpowiedział, jedynie nordpol się zmierzył, ale moim
zdaniem nie do końca odniósł sukces, bo rzeczywiście, pojęcie siły "odśrodkowej"
tak naprawdę nic tłumaczy (tok rozumowania wygląda mniej więcej tak: występuje
siła dośrodkowa, a Księżyc nie spada, to musi wystąpić jakaś siła odśrodkowa, co
to za siła, licho wie, ale musi, więc to właśnie ona).

Pozdrawiam

P.S.
wyżej t0g napisał:
> Wlasciwa odpowiedz jest taka: Ksiezyc to raczej by wolal sobie odleciec w sina
> dal, anizeli spacs na Ziemie

Ośmielam się zauważyć, że gdyby wolał odlecieć, to by odleciał, podobnie, gdyby
wolał spaść, to by spadł, a już odpowiedź na pytanie to nie jest na pewno...

[t0g]

rs_gazeta_forum napisał:


> P.S.
> wyżej t0g napisał:
> > Wlasciwa odpowiedz jest taka: Ksiezyc to raczej by wolal sobie odleciec w
> sina
> > dal, anizeli spacs na Ziemie
>
> Ośmielam się zauważyć, że gdyby wolał odlecieć, to by odleciał, podobnie, gdyby
> wolał spaść, to by spadł, a już odpowiedź na pytanie to nie jest na pewno...

Słuchaj, gdyby znalazł się jakis Harry Potter i zastosował jakieś zaklęcie, w
wyniku którego ustałoby działanie jakichkolwiek sił na Ksiezyc - to on by sobie
właśnie odleciał, a nie spadł na Ziemię. Istniejąca siła go trzyma, jak się
trzyma wyrywającego się psa na smyczy - a nie jest to siła działająca jak
podpierający słup.

Pozdrawiam, t0g

[rs_gazeta_forum]

Hm, jako słabo reformowalny tradycjonalista wskażę towarzyszącego nam na forum
LUCYFERA jako: a) istniejącego realnie w odróżnieniu od bohatera znad
kawiarnianego stolika, b) zdolnego zrobić taki numer ;-).

Ja, zanim odpowiadałbym, co powoduje, że Księżyc nie spada, postawił bym
pytanie, co L. (nie wymawiajmy może tego imienia za często) musiałby zrobić, by
Księżyc spadł na Ziemię - i pewnie się zgodzimy, że wyhamować jego ruch. I to
zapewne było dla stawiających pytanie dość oczywiste. Stąd wnoszę, że pytanie
postawione w pierwszym poście, to tak naprawdę pytanie o to, dlaczego Księżyc
cały czas się porusza (jeszcze inaczej, co go od nas odciąga), i odpowiedź na to
właśnie pytanie będzie właśnie satysfakcjonująca dla pytacza.

P.S.
Do tego "chcenia" Księżyca podszedłem nieco inaczej - przecież z jednej strony
chciałby spaść, a nie spada, z drugiej chciałby odlecieć, a nie odlatuje. Więc
te jego równoważące się pragnienia powodują, że możemy go ciągle obserwować w
pobliżu Ziemi. Masz rzecz jasna rację, że za to, że nie spada, odpowiada to jego
pragnienie odlecenia (pies na smyczy). Ale brakuje mi jako odpowiedzi na pytanie
pierwotne wskazania, co powoduje, że chce odlecieć, analogicznej do tej, gdy za
przyczynę chęci spadania wskazujemy grawitację...

Pozdrawiam

[t0g]

rs_gazeta_forum napisał:

> Ja, zanim odpowiadałbym, co powoduje, że Księżyc nie spada, postawił bym
> pytanie, co L. (nie wymawiajmy może tego imienia za często) musiałby zrobić, by
> Księżyc spadł na Ziemię - i pewnie się zgodzimy, że wyhamować jego ruch.


Drogi RS-ie,

Pytanie było konkretnie o SIŁĘ, więc ja starałem się mówić o siłach.

Na dobrą sprawę, fizycy nie lubia pojęcia siły i starają się unikać go na tyle,
ile mozna. W mechanice mikroświata - czyli mechanice kwantowej - w ogóle pojęcie
siły nie wystepuje! Wszystko analizuje się w kategoriach energii i potencjałów.

Gdyby pytanie było: "CO nie pozwala Księżycowi runąć na Ziemię", czy też "co
sprawia, że Księżyc jakoś nie chce runąć na Ziemię", to ja bym od początku
inaczej zeznawał.

Według mechaniki newtonowskiej, zachowanie układu Ziemia-Księzyc "na wieczne
czasy" zostało zdeterminowane przez dwie wielkości: początkową energię tego
układu (sumę energii kinetycznej i potencjalnej) i przez jego początkowy moment
pędu.

Musze lacieć walcować trawnik, żona mi każe, więc na razie kończę. Pa na razie!

[rs_gazeta_forum]

> Pytanie było konkretnie o SIŁĘ, więc ja starałem się mówić o siłach.

Ba, kiedy w Twoich odpowiedziach nie było ani słowa, jaka to siła nie pozwala
Księżycowi runąć na Ziemię, czyli inaczej mówiąc, jaka to siła przeciwstawia się
sile przyciągania ziemskiego, a ja właśnie chciałem to wydobyć od fizyka, a nie
zamieszczać własną interpretację, bo ta moja może wydawać się co najmniej naiwna.

> Gdyby pytanie było: "CO nie pozwala Księżycowi runąć na Ziemię", czy też "co
> sprawia, że Księżyc jakoś nie chce runąć na Ziemię", to ja bym od początku
> inaczej zeznawał.

Przyznam, że czytając takie pytania formułowane nie przez specjalistów, nie
czytam ich tak dosłownie i rozumiałem to pytanie "o siłę", jako pytanie o przyczynę.

Czytałem już zamieszczone poniżej Twoje rozważania o momencie pędu, i chyba znów
usiądę do podręczników, bo o ile pamiętam zasadę zachowania momentu pędu,
dotyczy ona układu ciał (punktów materialnych), więc stosując ją do układu
Ziemia-Księżyc nie ma, zdaje się, problemu z utratą momentu pędu Księżyca
względem środka Ziemi na rzecz Ziemi (przez wzajemne pływy?), a następnie
zderzeniu obu tych ciał, choć zaiste, nie jest to proces szybki. Przyznaję, że
to "zdaje się" trzeba w moim wypadku traktować bardzo poważnie...

Cytat z listu poniżej (17.10.05, 07:07):
> Do zderzenia miedzy cialem niebieskim A i cialem niebieskim B moze dojsc
> tylko wtedy, kiedy moment pedu ciala A wzgledem ciala B wynosi zero
> (to jesli traktujemy oba ciala jako obiekty punktowe; jesli sa to kule o
> skonczonych wymiarach, to moment pedu musi byc mniejszy od pewnej minimalnej
> wartosci, zaleznej od promieni obu zderzajacych sie cial).

Odniosę się do zdania w nawiasie - czy aby na pewno? Moment pędu punktu
materialnego A względem punktu O to iloczyn promienia wodzącego OA (wektora OA)
i pędu ciała A (wektora pędu). Ponieważ rozumiem, że chodzi tu o momenty liczone
względem środka Ziemi (punkt O = srodek Ziemi), to przy wzajemnej odległości
powierzchni ciała A mniejszej od promienia Ziemi i DOWOLNYM pędzie ciała idącego
na zderzenie z Ziemią to zderzenie jest nieuniknione. Przez ten DOWOLNY pęd
trudno nałożyć jakieś ograniczenie górne na moment pędu ciała A względem ... - i
tu uwaga do zdania przed nawiasem - moment pędu liczymy względem punktu, a nie
względem ciała o niezerowej objętości. W tym miejscu nie jest to chyba tylko
niezręczność, bo prowadzi jakby do złych wniosków.

Poza tym, warto się zastanowić, jaki był moment pędu komety Shoemaker-Levi
względem Jowisza na przykład na rok przed zderzeniem, a jaki w momencie zderzenia.

Wracając do głównego pytania, tłumaczenie niefizykowi (siebie przez skromność
pominę), dlaczego Księżyc nie ulega sile grawitacji Ziemi z użyciem zasady
zachowania momentu pędu, skutkuje ze strony pytającego (w końcu niegłupiego, bo
stać go na takie pytania) raczej spojrzeniem pełnym zrozumienia dla ciężkiego
życia jako takiego, ale kompletnego niezrozumienia dla odpowiedzi.

Stąd osobiście przychylałbym się raczej do objaśnienia podchodzącego z innej
strony z użyciem gdzieś pojęcia bezwładności - tak jak to zacząłeś już mówiąc o
"chęci" Księżyca do odlecenia po ustaniu siły grawitacji - w końcu to
wykorzystanie I zasady d.N., ale jak powiedziałem, jako niefizyk wolę się pytać
i czepiać, niż próbować objaśniać ;-)...

Pozdrawiam

[t0g]

rs_gazeta_forum napisał:

> > Pytanie było konkretnie o SIŁĘ, więc ja starałem się mówić o siłach.
>
> Ba, kiedy w Twoich odpowiedziach nie było ani słowa, jaka to siła nie pozwala
> Księżycowi runąć na Ziemię, czyli inaczej mówiąc, jaka to siła przeciwstawia si
> ę
> sile przyciągania ziemskiego,

No bo takiej sily NIE MA; Ksiezyc poddaje sie sile grawitacji zgodnie z
rownaniem Newtona F=ma, ruch satelitarny jest jednym z przypadkow swobodnego
spadku - tyle, ze nie w kierunku pionowym.

> Czytałem już zamieszczone poniżej Twoje rozważania o momencie pędu, i chyba znó
> w
> usiądę do podręczników, bo o ile pamiętam zasadę zachowania momentu pędu,
> dotyczy ona układu ciał (punktów materialnych), więc stosując ją do układu
> Ziemia-Księżyc nie ma, zdaje się, problemu z utratą momentu pędu Księżyca
> względem środka Ziemi na rzecz Ziemi (przez wzajemne pływy?),

Oj, oj, jest! II Prawo Newtona dla ruchu obrotowego mowi, ze zmiana momentu pedu
w jednoste czasu (czy szybkosc, z jaka zmienia sie moment pedu) jest rowny
momentowi sily. A sily plywowe to chyba beda mialy jakis nieznaczny moment, bo
ze wzgledu na symetrie systemu, ich wypadkowa jest chyba skierowana wzdluz
kierunku Ziemia-Ksiezyc, czyli moment tej sily jest zero. Zmienic moment pedu
Ksiezycz zasadniczo moze tylko sila dzialajaca prostopadle do tego kierunku,
czyli rownolegle do kierunku ruchu po orbicie.

a następnie
> zderzeniu obu tych ciał, choć zaiste, nie jest to proces szybki. Przyznaję, że
> to "zdaje się" trzeba w moim wypadku traktować bardzo poważnie...
>
> Cytat z listu poniżej (17.10.05, 07:07):
> > Do zderzenia miedzy cialem niebieskim A i cialem niebieskim B moze dojsc
>
> > tylko wtedy, kiedy moment pedu ciala A wzgledem ciala B wynosi zero
> > (to jesli traktujemy oba ciala jako obiekty punktowe; jesli sa to kule o
>
> > skonczonych wymiarach, to moment pedu musi byc mniejszy od pewnej minima
> lnej
> > wartosci, zaleznej od promieni obu zderzajacych sie cial).
>
> Odniosę się do zdania w nawiasie - czy aby na pewno? Moment pędu punktu
> materialnego A względem punktu O to iloczyn promienia wodzącego OA (wektora OA)
> i pędu ciała A (wektora pędu). Ponieważ rozumiem, że chodzi tu o momenty liczon
> e
> względem środka Ziemi (punkt O = srodek Ziemi), to przy wzajemnej odległości
> powierzchni ciała A mniejszej od promienia Ziemi i DOWOLNYM pędzie ciała idąceg
> o
> na zderzenie z Ziemią to zderzenie jest nieuniknione. Przez ten DOWOLNY pęd
> trudno nałożyć jakieś ograniczenie górne na moment pędu ciała A względem ... -
> i
> tu uwaga do zdania przed nawiasem - moment pędu liczymy względem punktu, a nie
> względem ciała o niezerowej objętości. W tym miejscu nie jest to chyba tylko
> niezręczność, bo prowadzi jakby do złych wniosków.

Zderzenie jest mozliwe, owszem, przy dowolnym momencie pedu - tym, ze ja
dodatkowo wzialem pod uwage zasade zachowania energii i policzylem, jaka
predkosc bedzie mial Ksiezyc w momencie "musniecia" Ziemi. No i wtedy wychodzi,
ze mialby tylko 20% swojego obecnego orbitalnego momentu pedu, zatem musialby
sie pozbyc 80%, a prawo zachowania pedu mu na to nie pozwala.

>
> Poza tym, warto się zastanowić, jaki był moment pędu komety Shoemaker-Levi
> względem Jowisza na przykład na rok przed zderzeniem, a jaki w momencie zderzen
> ia.
>
Mysle, ze to mozna bardzo dokladnie policzyc, ale nie zapominajmy, ze w tym
przypadku mowimy przynajmniej o TRZECH cialach, poniewaz na ruch komety ma wplyw
przede wszystkim Slonce. Jezeli juz mowic o komecie jako o satelicie, to jest
ona satelita Slonca, a nie Jowisza. Po wtore, rozpatrywanie ruchu trzech cial to
juz szambo. Bez skomplikowanej matematyki i komputerow lepiej sie do tego nie
zabierac.


> Wracając do głównego pytania, tłumaczenie niefizykowi (siebie przez skromność
> pominę), dlaczego Księżyc nie ulega sile grawitacji Ziemi z użyciem zasady
> zachowania momentu pędu, skutkuje ze strony pytającego (w końcu niegłupiego, bo
> stać go na takie pytania) raczej spojrzeniem pełnym zrozumienia dla ciężkiego
> życia jako takiego, ale kompletnego niezrozumienia dla odpowiedzi.
>
> Stąd osobiście przychylałbym się raczej do objaśnienia podchodzącego z innej
> strony z użyciem gdzieś pojęcia bezwładności - tak jak to zacząłeś już mówiąc o
> "chęci" Księżyca do odlecenia po ustaniu siły grawitacji - w końcu to
> wykorzystanie I zasady d.N., ale jak powiedziałem, jako niefizyk wolę się pytać
> i czepiać, niż próbować objaśniać ;-)...
>
> Pozdrawiam

Ksiezyc, jak powtarzam, poddaje sie sile grawitacji. Trzeba rowniez pamietac, ze
spadek po pionie to nie jest jedyny przypadek swobodnego spadku - fizyk nazywa
swobodnym spadkiem KAZDY ruch rzuconego ciala. Skosnie w gore tez.

Kiedys widzialem taki sposob tlumaczenia ruchu satelitarnego. Na okraglej Ziemi
byla narysowana armata i szereg trajektorii pociskow w ksztalcie mniej wiecej
paraboli (parabola to jest wlasnie "krzywa rzutu"). Jak pocisk wylatuje z armaty
coraz szybciej i szybciej, krzywa rzutu robi sie coraz dluzsza i dluzsza, no i
wreszcie Ziemia "sie konczy", zanim pocisk zdola spadnac, no i wlasnie wtedy
mamy juz do czynienia z ruchem satelitarnym. Musialbym to narysowac, co moge zrobic.

A ja uważam, że...

[abstrakt2003]

Księżyc cały czas spada na Ziemię tylko po tak specyficznym torze że do Ziemi
dolecieć nie może!
:D

[t0g]

Spadek i runięcie to nie jest dokładnie to samo.

[t0g]

(a): Na postawione na wstepie pytanie nie mozna odpowiedziec, poniewaz takiej
sily w istocie NIE MA.

(b): Na pytanie da sie odpowiedziec, jesli je troszeczke zmienimy -
mianowicie,na nastepujace: "Co powoduje, ze Ksiezyc utrzymuje sie na niebie i
nie runie na Ziemie?"

Najkrotsza odpowiedz na tak postawione pytanie jest chyba nastepujaca: "Ksiezyc
posiada wzledem Ziemi pewien MOMENT PEDU. Wielkosc tego momentu pedu mozna
stosunkowo latwo obliczyc.

Do zderzenia miedzy cialem niebieskim A i cialem niebieskim B moze dojsc tylko
wtedy, kiedy moment pedu ciala A wzgledem ciala B wynosi zero (to jesli
traktujemy oba ciala jako obiekty punktowe; jesli sa to kule o skonczonych
wymiarach, to moment pedu musi byc mniejszy od pewnej minimalnej wartosci,
zaleznej od promieni obu zderzajacych sie cial).

Poniewaz moment pedu KSIEZYCA jest znacznie wiekszy od tej minimalnej wartosci,
do zderzenia mogloby dojsc tylko wtedy, gdyby Ksiezyc znaczna czesc swojego
momentu pedu STRACIL.

Ksiezyc jednak nie moze stracic swego momentu pedu - zabrania tego jedno z
podstawowych praw mechaniki, czyli ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PEDU.

Zatem, krotko: Ksiezyc nie moze runacna Ziemie, bo zabrania tego Zasada
Zachowania Momentu Pedu.

Wmechanice sa trzy podstawowe zasady zachowania: energii, pedu (liniowego) i
momentu pedu.

Z tych trzech zasad, ta trzecia jest najmniej znana - z tej prostej przyczyny,
ze jest koncepcyjnie najtrudniejsza.

Co to jest energia, rozumie kazdy, bo jest to cos "latwo uchwytnego" dla naszej
intuicji. Z liniowym pedem jest juz troszecke gorzej. A moment pedu to juz cos,
czego sie zupelnie nie "czuje" i nie da sie tego ugryzc bez pewnej dozy
matematyki. Podobnie jak ped liniowy, moment pedu jest wielkoscia wektorowa.
Tyle, ze ten wektor jest skierowany w zupelnie "glupim" kierunku... Na dobra
sprawe, zeby to zrozumiec, to trzeba juz wiedziec cos o mnozeniu wektorow - ze
sa dwa rodzaje mnozenia, tzw. iloczyn skalarny i iloczyn wektorowy. Ten ostatni
jest calkiem paskudny... A moment pedu to wlasnie iloczyn wektorowy -
konkretnie, wektora pedu liniowego i wektora promienia obrotu. Ich iloczyn jest
prostopadly do obu tych wektorow.

W szkole dyskutuje sie zazwyczaj bardzo uproszczona teorie momentu pedu (o ile w
ogole sie o niej mowi) - przez co "ginie" duzo waznej fizyki, zwiazanej z ta
wielkoscia.

Nie wiem wiec, czy moja propozycja odpowiedzi zostanie tutaj przyjeta z duzym
entuzjazmem.

Liczby, liczby...

[t0g]

Trochę policzyłem.

Załózmy, że Księzycowi nagle przyszłaby "do głowy" chętka zderzyć się z Ziemią.
Ale tylko w taki sposób, by swoją powierzchnią musnąć powierzchnie naszej
planety. To znaczy, przelecieć po takim torze, by jego własny środek przy
największym zblizeniu znalazł się w odległości 8,100 km od środka Ziemi (to jest
suma promieni obu obiektów).

Załóżmy, że znalazł sie magik, który był w stanie tak zmienić bieg Księzyca, że
podążył on własniepo takim torze. Z tym, że niebył on w stanie zmienić praw
fizyki. Zatem nadal w tej całej historii obowiązuje prawo zachowania energii.

Księzyc zbliża się do Ziemi, więc jego energia potencjalna stopniowo
przekształaca sie w energię kinetyczną. Ta się dodaje do początkowej energii
kinetycznej, związanej z ruchem orbitalnym - Księzyc porusza się po orbicie ze
średnią szybkością 1,02 km/s.

Energię potencjalna oblicza się prosto ze wzoru U = - GMm/r, gdzie G to jest
stała grawitacji, M - masa Ziemi, m - masa księzyca, a r ich wzajemna odległość
(znak minus związany jest z tym, że naogół zawodowcy przyjmuja, iż energia
potencjalna jest zero, gdy ciała są od siebie nieskonczenie odległe - a gdy sie
zbliżają, to energia potencjalna maleje, stąd jej ujemna wartość).

Obliczając zmianę energii potencjalnej przy zbliżeniu z odległości 384 000 km
(promien orbity Księżyca) na odległość 8100 km i dodając to do początkowej
energii kinetycznej, otrzymuje sie łatwo, że w momencie "muśnięcia" Ziemi
Księzyc poruszałby sie z predkością 9,87 km/s.

Prędkośc wzrosła więc prawie dziesięć razy, ale odległośc zmalała 384:8,1 = 47
razy. Jak to wpłynie z kolei na MOMENT PĘDU?

Otóż, moment pędu ZMALEJE 4,9 razy!

A prawo zachowania momentu pędu mówi, że moment pędu NIE MOŻE SIĘ ZMIENIĆ!

Zatem, widzimy, skoro magik nie był w stanie zmienić praw fizyki, to tego
rodzaju wydarzenia nie byłby w stanie wyczarować!

No, chyba, że magik posiadałby jakąś "ssawę", która by zassała w siebie co
najmniej 80% księżycowego momentu pędu i pozostawiła by mu tylko resztę, to
wtedy tego rodzaju wydarzenie stało by się mozliwe.

Zatem, co chroni Ziemie przed runięciem Księżyca na nią? Ano, prosty fakt, że
magika z takim odkurzaczem do zasysania momentu pędu nie ma - albo, może jest,
ale Księzyc go akurat jakoś nie interesuje...

[alsor]

Proszę dokończyć te obliczenia.
Chodzi mi o parametry nowej orbity księżyca - czas obiegu, itp.
Minimalna odległość, to 8100km, a jaka maksymalna?
A może faktycznie zderzy się z Ziemią w następnym obrocie
(straty energii w atmosferze by mu w tym pomogły,
ale zignorujmy to dla uproszczenia).

[stefan4]

alsor:
> Proszę dokończyć te obliczenia.
> Chodzi mi o parametry nowej orbity księżyca - czas obiegu, itp.
> Minimalna odległość, to 8100km, a jaka maksymalna?

Przecież T0g wykazał właśnie, że taka orbita nie może istnieć, więc co ma
kończyc? Jeśli magik coś tam zaczaruje ale nie zmieni Księżycowi ani momentu
pędu ani energii, to orbita pozostanie taka, jaka jest.

Jeśli chcesz coś policzyć, to podaj więcej informacji na temat działania magika.
Na przykład powiedz tak: w chwili, gdy Księżyc był w odległości ...... od środka
Ziemi, magik zredukował Księżycowi prędkość do ...... (wypełnij kropeczki) i nie
zmienił niczego więcej. Wtedy będzie można policzyć.

- Stefan

www.ipipan.gda.pl/~stefan/Irak

[alsor]

1. Prędkość księżyca jest (ta wyliczona)
2. Kierunek jest - styczna do kuli o promieniu: R-ziemi + R-księżyca
To wystarczy.

[t0g]

alsor napisał:

> 1. Prędkość księżyca jest (ta wyliczona)

Predkość ruchu orbitalnego: minimalna 0,97 km/s, maksymalna 1,04 km/s, średnia
1,02 km/s.


> 2. Kierunek jest - styczna do kuli o promieniu: R-ziemi + R-księżyca
> To wystarczy.
>
Kierunek ruchu jest styczny do orbity, która jest elipsą nieznacznie
odkształconą od idealnego okręgu. Ziemia znajduje się, zgodnie z któryśtam
Prawem Keplera, w jednym z ognisk tej elipsy.

Ponadto płaszczyzna orbity Księzyca jest nachylona o ileśtam stopni (6?) do
płaszczyzny okołosłonecznej orbity Ziemi (czyli Płaszczyzny Ekliptyki) i podlega
precesji z okresem, o ile pamiętam, ok. 19 lat. Z powodu tego nachylenia orbity
zaćmienia Słońca i Księzyca nie występują raz na każdy obrót Ksiezyca, jak to
by się mogło wydawać na "chłopski rozum" - tylko znacznie rzadziej.

[t0g]

alsor napisał:

> Proszę dokończyć te obliczenia.
> Chodzi mi o parametry nowej orbity księżyca - czas obiegu, itp.
> Minimalna odległość, to 8100km, a jaka maksymalna?

Nie, promień orbity Księzyca wynosi 384 000 km. Ekscentrycznośc, tzn.
odkształcenie od idealnej kołowej orbity, jest niewielka i można ją w pierwszym
przybliżeniu pominąć.

Okres obiegi Księżyca wynosi mniej więcej 29 dni.

8100 km to jest hipotetyczna odległośc środków Księzyca i Ziemi, przy której
doszłoby do "muśnięcia" powierzchni Ziemi przezpowierzchnie przelatującego obok
Księzyca. Czyli w przypadku "najłagodniejszej" z możliwych kolizji.

> A może faktycznie zderzy się z Ziemią w następnym obrocie
> (straty energii w atmosferze by mu w tym pomogły,
> ale zignorujmy to dla uproszczenia).

Nie zderzy się nigdy, bo, jak to wykazałem, prawo zachowania momentu pędu na to
nigdy nie pozwoli. Musiałoby dojśc do jakiejś "nadzwyczajnej interwencji" - na
przykład, do Układu Słonecznego zbliżyła by się jakaś masywna gwiazda i
narobiła totalnego bigosu w ruchu planet i satelitów. Ale na coś takiego sie nie
zanosi, bo ruchy wszystkich gwiazd w tej częsci Galaktyki, gdzie Układ Słoneczny
się znajduje, są dobrze znane. To są raczej peryferie Galaktyki, panuje spokój.
Za ileś tam milionów czy setek milionów lat do Układu Słonecznego ma zbliżyc się
jakas niewielka gwiazda, o ile pamiętam, ale najbliższa odległosc wyniesie coś
pół roku świetlnego, więc Układ Słoneczny prawie w ogóle tego nie poczuje.

[alsor]

Nie chodzi o badanie możliwości spadania Księżyca (ingerencja masywnej
gwiazdy nie jest konieczna. Wystarczy go przyhamować - montujemy na nim napęd
fotonowy lub inny, który powstanie za 1000 lat, i spada jak jabłko...)

Chciałem tylko obliczyć parametry orbity, która pozwalałaby
obserwować księżyc z odległości kilku kilometrów.
Piękny byłby to widok - ta gigantyczna, wisząca tuż nad głową bryła,
zbliżająca się raz na jakiś czas, niesamowite zaćmienia,
albo zupełnie jasne noce (pełnia).
O przypływach, to już strach nawet pomyśleć...

Jaka siła nie pozwoliła czapce spaśc na ziemię?

[t0g]

Cos nie możemy tutaj w żaden sposób dojść do ładu z odpowiedzią na postawione
pytanie. W takich wypadkach najlepiej po prostu zmienic temat.

Pytanie zadane na wstępie przypomniało mi stary dowcip, który ma formę
gruzińskiego toastu. Jak wiadomo, Gruzini specjalizują sie w wygłaszaniu bardzo
długich toastów, które niekiedy zawierają wymyślne dowcipy.

Jeden taki, pamiętam:

"Szanowni Biesiadnicy! Dawno temu, przed wiekami, zył na Kaukazie wielki
grzesznik. Oddawał się wymyślnej rozpuście. Ile serc niewieścich złamał, ile
wdów skrzywdził, tego nie zliczysz! Aż wreszcie, razu pewnego, przejrzał na oczy
i zrozumiał, jak wiele nagrzeszył. Postanowił w pokucie prześć pieszo całą
pustynię Kara-Kum, od krańca do krańca, nic nie jedząc ani nie pijąc!

Po trzech dniach wędrówki wychudł tak, że całe ubranie z niego opadło. Wędrował
dalej nago. Z odzieży została mu tylko wełniana czapka na głowie.

Siódmego dnia wędrówki juz ledwo się słaniał na nogach. I wtedy nagle stała sie
dziwna rzecz. Zobaczył przed sobą, w odległości kilku kroków, przepięknej urody
młodą dziewczynę, odzianą w przejrzyste szaty.

Nasz grzesznik w pierwszym momencie bardzo sie zawstydził swej nagości. Zerwał z
głowy czapkę i zasłonił nią swoje przyrodzenie.

'To zjawa, fatamorgana!' -pomyslał po chwili i zamknął na dłużej oczyo. Lecz gdy
je otworzył, dziewczyna nadal stała przed nim i się uśmiechała. Wtedy wędrowiec
zwrócił sie do Pana Boga: 'Panie Boże, ja znów zamkne oczy na dłużej, ale jeśli
ta cudna dziewica będzie wciaż tutaj, to zrozumiem, że to Twój znak, iz mi
przebaczasz moje grzechy!' Zamknał oczy na dużo dłużej - a gdy otworzył,
dzieczyna wciąż stała przed nim z promiennym uśmiechem.

Wtedy grzesznik zrozumiał, że jego grzechy zostały mu odpuszczone. Wzniósł obie
ręce do nieba i gromko wykrzyknał: 'Panie Boże, dzięki Ci, że mi odpusćiłes moje
grzechy!'

(***teraz następuje puenta toastu, która ja juz napiszę po rosyjsku, tzn. w
języku, w którym ten toast pierwszty raz usłyszałem***):

Uważajemyje Gospażi i Gospada! Dawajte, wypijom za zdorowje etoj mużskoj siły,
kotoraja nie rozresziła jewo szapce upast' na ziemliu!"


Może to jest ta sama siła, która nie pozwala Księzycowi runąć na ziemię?

[dziwak4]

w szkole uczono mnie ze sila odsrodkowa,ale teraz jestem
juz doroslym (oslem oczywiscie) i nie wierze w to.
Moim zdaniem na dzis jest to ta sama sila ktora kaze niejakiemu
Bushowi atakowac Irak,itp.
:)

[stefan4]

t0g:
> Cos nie możemy tutaj w żaden sposób dojść do ładu z odpowiedzią na postawione
> pytanie.

Nie, tłumaczysz dobrze, sporo skorzystałem, ale chciałbym jeszcze. Proszę Cię,
odpowiedz mi na te z poniższych pytań, na które znasz odpowiedź z marszu. Jeśli
musisz szukać po internecie albo po podręcznikach, to daruj sobie. W końcu ja
sam mogę, tylko chciałbym mieć łatwo.

A więc o ile rozumiem, możliwe orbity Księżyca wokół Ziemi zależą od trzech
skalarnych parametrów: momentu pędu, energii i początkowej odległości. A to
dlatego, że z równań
(1) na moment pędu: L = m*r^2*omega (omega

[t0g]

stefan4 napisał:


> A więc o ile rozumiem, możliwe orbity Księżyca wokół Ziemi zależą od trzech
> skalarnych parametrów: momentu pędu, energii i początkowej odległości. A to
> dlatego, że z równań
> (1) na moment pędu: L = m*r^2*omega (omega

[stefan4]

t0g:
> To jest chyba OK, wydaje mi się. Z tym, że zawsze powinniśmy pamiętać, iż
> zarowno prędkość kątowa i moment pędu to są wielkości wektorowe, a moment
> bezwładności w ogólności jest wielkością tensorową i mozna je traktowac jako
> skalary tylko w pewnych określonych sytuacjach.

Jasne.

stefan4:
> Czy słusznie przypuszczam, że od początkowego r zależy ekscentryczność orbity
> Księżyca?

t0g:
> Chyba od początkowego r i V, tzn.odległosci i wektora prędkości.

To jest równanie różniczkowe pierwszego stopnia, więc rozwiązania są indeksowane
pojedynczą stałą. Zresztą przy ustalonej energii i odległości r (i masach)
prędkość daje się już wyliczyć.

stefan4:
> Jednak to równanie różniczkowe jest dość trudne do rozwiązania.
[...]
> I niewiele tu potrafię zobaczyć. Na przykład, gdyby Księżyc dostał nagle
> kopa stycznego do orbity, to przeszedłby na JAKĄ nową orbitę?

t0g:
> Jak miałbym odpowiedzieć tak bez namysłu, to bym strzelił: na orbite
> eliptyczną bardziej wydłużoną, niz obecna i taką, że po jednym okrążeniu po
> tej nowej orbicie by wrócił do tego punktu, w którym dostał "kopa"

Aha, dzięki. A jak powinien manewrować, żeby np. z jednej orbity kołowej
przejść na inną (np. wyższą) orbitę kołową? I najważniejsze: jak ja mogę to SAM
policzyć nie zawracając Tobie głowy? Ponieważ mam równania w ręku, mogę
oczywiście zaprogramować ich numeryczne rozwiązania, ale przecież takie rzeczy
ludzie liczyli z zadartymi ogonami na długo przed komputerami.

t0g:
> musiałbym zajrzec do uczonych ksiąg. Co z przyjemnościa zrobię, ale daj mi
> odrobine czasu, proszę.

Jeśli zrobisz Z PRZYJEMNOŚCIĄ, to daję Ci tyle czasu, ile potrzebujesz. Ale
jeśli chcesz mi oszczędzić własnej pracy przez uczynność, to pewnie nie
powinieneś...

stefan4:
> Orbita Merkurego nie jest zgodna z prawami Keplera i podobno wiadomo to już od
> czasów Newtona. Podobno dopiero w XX wieku udało się wyjaśnić tą niezgodność
> efektami wynikającymi z teorii względności.
>
> PYTANIE 3:
> Czy chodzi o szczególną czy ogólną teorię względności?
>
> Przypuszczam, że o szczególną, ale nie jestem pewien.

t0g:
> Nie, chyba właśnie o ogólną...

O ile pamiętam, w szczególnej teorii względności masa zależy od prędkości: przy
prędkości rosnącej do c, masa rośnie do nieskończoności. Ten fakt musi narobić
kaszany we wzorach na energię kinetyczną i na moment pędu. Wobec tego wydaje mi
się wątpliwe, czy z tych wzorów nadal będą wynikać prawa Keplera i elipsy.
Dlatego myślałem, że szczególna teoria względności może już wystarczyć do
wyjaśnienia Merkurego. Ale szczegółów nigdy nie widziałem.

t0g:
> Słuchaj, tutaj na FN od czasu do czasu pojawiał sie niejaki "kran" i ja
> prywatnie wiem, że to jest jeden z najlepszych - o ile w ogóle nie najlepszy -
> spec od ogólnej teorii względnosci w Polsce.

Dzięki, to będę czatował na Krana...

I dziękuję za zaangażowanie. Jak już mówiłem, pomogłeś mi pewne sprawy
przemyśleć.

- Stefan

www.ipipan.gda.pl/~stefan/Irak

[meehow1]

stefan4 napisał:


> A jak powinien manewrować, żeby np. z jednej orbity kołowej
> przejść na inną (np. wyższą) orbitę kołową? I najważniejsze: jak ja mogę to
SA
> M
> policzyć nie zawracając Tobie głowy? Ponieważ mam równania w ręku, mogę
> oczywiście zaprogramować ich numeryczne rozwiązania, ale przecież takie rzeczy
> ludzie liczyli z zadartymi ogonami na długo przed komputerami.

To - wbrew pozorom - wcale nie jest takie oczywiste. Praktycznie dokladnie
takie samo pytanie dostalem na egzaminie magisterskim. Egzaminator zapytal:
wyobrazmy sobie, ze mamy satelite, ktory krazy wokol Ziemi i ma silnik, ktory
dziala tylko do przodu i do tylu. Jak najmniejszym kosztem enrgii przeniesc
satelite z jednej orbity kolowej na druga? Niestety, egzaminator dodal jeszcze
komentarz, ktory calkowicie mnie usztywnil; stwierdzil bowiem, ze dokladnie
takie samo pytanie zadaje na egzaminie wstepnym, i z porownania odpowiedzi
stara sie stwierdzic, czy studenci nauczyli sie czegokolwiek przez te 5 lat
nauki ;) Po takiej uwadze odpowiadac jest bardzo ciezko, bo jesli udzieli sie
dobrej odpowiedzi, to jest to zaden powod do chwaly, jako ze rozwiazanie
powinni znac nawet kandydaci na studia; natomiast jesli odpowie sie
niepoprawnie, to kompletna kompromitacja... ;/

Z tego powodu bardzo nie lubie tego problemu.

> stefan4:
> > Orbita Merkurego nie jest zgodna z prawami Keplera i podobno wiadomo to j
> uż od
> > czasów Newtona. Podobno dopiero w XX wieku udało się wyjaśnić tą niezgod
> ność
> > efektami wynikającymi z teorii względności.
> >
> > PYTANIE 3:
> > Czy chodzi o szczególną czy ogólną teorię względności?
> >
> > Przypuszczam, że o szczególną, ale nie jestem pewien.
>
> t0g:
> > Nie, chyba właśnie o ogólną...
>
> O ile pamiętam, w szczególnej teorii względności masa zależy od prędkości:
przy
> prędkości rosnącej do c, masa rośnie do nieskończoności. Ten fakt musi
narobić
> kaszany we wzorach na energię kinetyczną i na moment pędu. Wobec tego wydaje
m
> i
> się wątpliwe, czy z tych wzorów nadal będą wynikać prawa Keplera i elipsy.
> Dlatego myślałem, że szczególna teoria względności może już wystarczyć do
> wyjaśnienia Merkurego. Ale szczegółów nigdy nie widziałem.

Na ten problem moge rzucic troche swiatla. Zgodnie ze szczegolna teoria
wzglednosci masa wzrasta istotnie dopiero wtedy, gdy predkosc ciala bardzo
zbliza sie do predkosci swiatla. Konkretnie: masa ciala poruszajacego sie z
predkoscia v wynosi m/sqrt(1-v^2/c^2), gdzie m - masa spoczynkowa, c - predkosc
swiatla. Predkosc Merkurego na orbicie jest o jakies cztery rzedy wielkosci
mniejsza od predkosci swiatla, wiec zmiana jego masy skutkiem ruchu jest
absolutnie nieznaczaca.

--

"Najwazniejszy jest czlowiek i wszystko inne nalezy mierzyc jego interesem"

[stefan4]

meehow1:
> Praktycznie dokladnie takie samo pytanie dostalem na egzaminie magisterskim.
> Egzaminator zapytal: wyobrazmy sobie, ze mamy satelite, ktory krazy wokol
> Ziemi i ma silnik, ktory dziala tylko do przodu i do tylu. Jak najmniejszym
> kosztem enrgii przeniesc satelite z jednej orbity kolowej na druga?

Ja tak na nosa myślałbym, że jeśli będziemy go popędzać (czyli żeby silnik pluł
do tyłu) przez dłuższy czas (np. przez cały czas obiegu wokół Ziemi), to
powinien się przenieść na wyższą orbitę. Ale to jest nie takie ważne. Dla mnie
ważne jest, żeby widzieć ten fakt w pisanych przeze mnie samego wzorach. Czy
potrafisz coś pomóc w tej sprawie?

meehow1:
> Na ten problem moge rzucic troche swiatla. Zgodnie ze szczegolna teoria
> wzglednosci masa wzrasta istotnie dopiero wtedy, gdy predkosc ciala bardzo
> zbliza sie do predkosci swiatla. Konkretnie: masa ciala poruszajacego sie z
> predkoscia v wynosi m/sqrt(1-v^2/c^2), gdzie m - masa spoczynkowa, c -
> predkosc swiatla. Predkosc Merkurego na orbicie jest o jakies cztery rzedy
> wielkosci mniejsza od predkosci swiatla, wiec zmiana jego masy skutkiem ruchu
> jest absolutnie nieznaczaca.

A czy w takim razie potrafisz wyjaśnić niekeplerowskość Merkurego na gruncie
ogólnej teorii względności?

- Stefan

www.ipipan.gda.pl/~stefan/Irak

[t0g]

Znalazłem na półce to, co potrzeba - egzemplarz "Mechaniki Teoretycznej"
Rubinowicza i Królikowskiego. Ta księga ma już prawie 50 lat, ale mechanika
newtonowska się od tamtej pory nie zmieniła, więc jest OK. Odnalazłem rozdział
pt. "Zagadnienie dwu ciał", który traktuje właśnie o tym, co potrzeba. Wygląda
na to, że przegryzienie się przez ten materiał zajmie mi troche czasu, bo
naćkany jest matematyką, że hej!

Widac jednak, że podchodzi się do tego zagadnienia poprzez rozwiązywanie
równania Newtona. Ja spodziewałem się, że być może w fachowych książkach używa
sie jakiegoś bardziej wyrafinowanego podejscia, na gruncie równania Lagrange'a
lub formalizmu Hamiltona-Jacobiego - co by dla mnie dodatkowo skomplikowało
sprawę, bo musiałbym sobie dodatkowo przypomnieć odpowiedznie podstawy
teoretyczne. Ale nie, na szczęście okazuje się, że w danym zagadnieniu nie
trzeba sięgać do tych bardziej wyrafinowanych metod.

[picard2]

Brawo tùg.Najpierw przeczytalem Twoja ostania wypowiedz a potem cala
dyskusje.Tak latwo i dostepnie wyjasniles pola sil w ukladzie: ziemia ksiezyc
slonce ze nawet ja zrozumialem o co chodzi bez urzywania duzej artyleri mecha-
niki teoretycznej.Mala uwaga: oczywiscie ten uklad mozna wyrazic za pomoca
praw Newtona (a raczej jednego prawa zwanego drugim F=d(mv)/dt bo sir Isaac
byl za leniwy aby napisac analitycznie cos innego) ale nalezy wtedy
wyidealizowac masy i wiezy.Intuicja Cie nie mylila rozwiazanie bardziej ogolne
lezy w rownaniach Euler-Lagrange(ktore zreszta jak dobrze wiesz lacza regule
d'Alambert z rownaniem Newtona) ktore przy ustalonym rownaniu wiezow i danej
geometrji moze kazdy rozwiazac przez metode elementow skonczonych mojego
ulubionego programu czyli MATLAB.
Pisalem ci to wzsysko aby ukazac moje znajomosci z mechaniki Lagrange (jak
mowja rodacy Twojego Pradziadka "skromnosc mnie nie zatyka") ale abys sie
zastanowil w wolnej chwili (ja nie walkuje mojego trawnika a do scinania
mam taki maly traktor znanej francuskiej firmy Honda) nad nastepnymi slowami
mojego profesora fizyki "Ten Newton to nic nie wynalazl wszysko co mozna
wywnioskowac z jego prac to w skrocie :ciala ktore nie sa w ruchu sa
nieruchome". Czasami wydaje mi sie ze on sie tak duzo nie mylil?

A swoją drogą to bardzo jestem ciekaw

[abstrakt2003]

sąkd się wziął pęd Księżyca, Ziemi itd? Co wprawiło całą materię w ruch? WW?

[Gość: men]

Energia. A energia jest. (Jestem, który jestem)

[Gość: toczacy.sie.kamien]

abstrakt2003 napisał:

> sąkd się wziął pęd Księżyca, Ziemi itd? Co wprawiło całą materię w ruch?

Przypomniala mi sie moja babcia, ktora pytala: dlaczego to wszystko tak sie
kreci?? ;))