Pomocy !!

[redcap2]

Witam mam wielka ogromną prośbe. Czy ktoś mógł by mi tutaj rozwiązać zadanie
z matematyki bo ja nawet nie wiem o co w nim halo :| zadanie brzmi:
Do misy mającej kształt półkuli o promieniu 10 cm nalano wody do wysokości 6
cm. Jaki jest największy kąt o który można przechylić misę tak aby woda się
nie wylała ?

[Gość: jer]

Spokojnie. Najpierw trzeba narysować dobry rysunek - to połowa sukcesu.
Podpowiem, że musisz narysować przekrój przez powierzchnię półkuli
(czyli półokrąg) w maksymalnym wychyleniu, w którym woda się jeszcze nie wylewa.
Na rysunku zaznacz szukany kąt (np. alfa) i promień okręgu R (10 cm). Możesz
też oznaczyć jakoś tych "6 centymetrów". Ale interesuje Cię bardziej długość
przekroju przez lustro wody - to jedna z cięciw okręgu.

A potem:
umiesz znaleźć wzór na długość cięciwy okręgu o promieniu R
(10 cm), której środek znajduje się w odległości x (10 cm - 6 cm) od środka okręgu?

Powinieneś zauważyć, że mając tę długość wystarczy skorzystać z pewnej funkcji
trygonometrycznej, żeby policzyć szukany kąt.

[unicef123]

a co dalej .To nie moje zadanie ale chce wiedzieć.Powiesz?

[jeroh]

OK, jeśli chcesz wiedzieć, to czemu nie :-)

Właściwie to wszystko już zostało powiedziane. Po tym co napisałem, jeśli
wszystko zrobiło się dobrze, wystarczyło zauważyć, że cos szukanego kąta, to
stosunek cięciwy (przekroju przez lustro wody) do średnicy. Albo połowy cięciwy
do promienia. Czyli cos(alfa) = sqrt(84)/20 = sqrt(21)/5

Zróbmy zadanie jeszcze raz, tym razem krok po kroku, żeby wszystko było jasne.
Przede wszystkim teraz widzę, że jak wykonać lepszy rysunek, to można
spostrzec, że nie trzeba liczyć długości cięciwy. Tylko trochę trudniej opisać
ten rysunek, więc zrobię to dokładnie.

1. Rysujemy okrąg o środku O (przekrój kuli, której fragmentem jest półkula-
miska).
2. Przez punkt O prowadzimy poziomo odcinek AB (średnicę). Średnica AB wraz z
dolnym półokręgiem AB stanowią przekrój przez miskę w pozycji niepochylonej.
3. Rysujemy przekrój przez lustro wody: cięciwę CD równoległą do AB.
4. Do punktu D prowadzimy ukośnie średnicę ED. Średnica ED wraz z dolnym
półokręgiem ED stanowią przekrój przez miskę w pozycji maksymalnie pochylonej
(pochylimy bardziej to wyleje się woda).
5. Prowadzimy odcinek OS od punktu O do spodniego punktu okręgu. Odcinek
przetnie cięciwę CD w punkcie P. Ponieważ PS=6cm, to OP=OS-PS=R-PS=10cm-6cm=4cm

Kąt pochylenia miski alfa to kąt(BOD) i widać, że kąt(ODP)=kąt(BOD)==alfa.
Zatem sin(alfa)=OP/OD=OP/R=4cm/10cm => sin(alfa)=2/5
Korzystając z kalkulatora: alfa=23.578 (z dokładnością do trzech miejsc po
przecinku).

Uffffffff. Używanie prozy jest męczącą metodą ścisłego opisu rysunków.
Czy teraz wszystko już jasne? :-) W ostateczności mogę Ci wysłać na
[e-mail] maila z rysunkiem i jednolinijkowymi obliczeniami.

Pozdr

[jeroh]

> Po tym co napisałem, jeśli
> wszystko zrobiło się dobrze, wystarczyło zauważyć, że cos szukanego kąta, to
> stosunek cięciwy (przekroju przez lustro wody) do średnicy. Albo połowy
cięciwy
> do promienia. Czyli cos(alfa) = sqrt(84)/20 = sqrt(21)/5

Powinno być: cos(alfa) = (2*sqrt(84))/20 = sqrt(84)/10 = sqrt(21)/5
Jak łatwo sprawdzić: cos(alfa) = sqrt(21)/5 => sin(alfa) = 2/5, czyli
wszystko się zgadza.

[Gość: Stanisław]

Fajne i proste jest to zadanko jak się narysuje dokładny rysunek.
Po narysowaniu widzimy, że zadanie sprowadza się do obliczenia kąta w trójkącie
prostokątnym o bokach:
bok "a" - przyprostokątna o długości 4 cm bo 10-6=4,
bok "c" - przeciwprostokątna o długości 10 cm,
bok "b" - przyprostokątna której długość obliczamy ze wzoru Pitagorasa -
a(2)+b(2)=c(2),
Dalej jeszcze prościej bo tu tylko trzeba obliczyć kąt między bokami "b" i "c".

[Gość: jui]

Myslałem że to forum nauka a nie podstawówka.

[Gość: moro]

ty myslales?! bo z twojego postu wynika ze myslenie nie przychodzi ci latwo. a
w podstawowce wiesz uczymy sie myslec. moze powinienes powtorzyc zeby zrozumiec
ze to tez nauka.