Czy w matematyce nic nowego?

[Gość: gość]

Czy możliwe są obecnie odkrycia w matematyce na poziomie bazowym?Fizyka jest
nauką doświadczalną,opartą na empirii.Do matematyki często niepotrzebna była
nawet technika i większość odkryć matematycznych ma wiek wręcz setek,jeśli nie
tysięcy lat.I nie chodzi mi na przykład o wyliczone dodatkowe 2 cyfry
rozwinięcia liczby PI .

[tiges_wiz]

z nowszych wynalazkow, to chocby fraktale ;)

[Gość: j.w. ?]

nie rozumię ? Frag Tale ? what the f... ist that?

[tiges_wiz]

Nieszkodzi, ze nie rozumiesz. Akurat mi to wisi.

[Gość: j.w.]

no domyslam sie ze Ci "to" wisi - gdyby nie wisiało poczułbys się potrzebny a
tak ...hmm.. trudno starosc nie rados niech będe te Frag Tale

A jak będzie tych Fragów mniej to powstanie ...

[absurdello]

Frag Less ?

[...]

[Gość: Nauka_Poemoklet_]

Wiadomość została usunięta ze względu na złamanie prawa lub regulaminu.

[neiden]

moze chodzi tu o "friction".

[Gość: robak]

Fraktale na pewno nie naleza do "bazowej" matematyki a o to bylo pytanie.

[Gość: matmis]

Ale czemu? Tzn. rozumiem, ze bardzo roznie mozna rozumiec pojecie "bazowej"
matematyki. I chcialbym poznac jakie jest twoje zdanie?

Ja na przyklad przyjmuje za taką bazową matematykę "naukę o liczbach i mierze",
i roznych takich rzeczach ktore z tych wynikaja, i fraktale w sumie moga sie tez
pozaliczac do tego - tak ze Twoja pewnosc, ze nie naleza zdumiewa mnie

[Gość: robak]

tak zauwazylem ze pracujemy w tym samym miejscu - Moffett Field, tak ????
Ja jestem w budynku 210.

[matmis]

no prawie. Mieszkam tam w NASA Exchange Lodge. Pracuje nieopodal, na
Amphitheatre Pkwy 1600

[Gość: bambi7]

jeden z najciekawszych obiektów w matematyce - każdy jego element jest
identyczny z całością (oczywiscie po odpowiednim powiększeniu tego elementu)

[losiu4]

tiges_wiz napisał:

> z nowszych wynalazkow, to chocby fraktale ;)

tak po prawdzie to nie do końca nowość :)

Pozdrawiam

Losiu

[Gość: robak]

Tak, matematyka ciagle moze przezywac rewolucyjne osiagniecia. Jednym z nich
bylo w koncu (po 350+ latach?) udowodnienie "ostatniej" tezy Fermata przez
Andrew Weils z uniwersytetu Princeton. Hipoteza Riemanna ciagle pozostaje
nierozwiazana (nieudowodniona). Jest jeszcze szereg takich zagadek w matematyce
czekajacych na rozwiazanie.

Paradoks

[Gość: Matma]

a moze kolega na Tylko Nauce rozwiaze paradoks petersburski (tudziez zna
rozwiązanie ...) ?

[cyntia5]

Ależ kochani. Udowodnienie Twierdzenia Fermata czy czegoś podobnego wcale nie
jest takie ważne jak choćby wymyślenie logiki przez Arystotelesa. Twierdznie
Fermata jest mało trzeciorzędne. Nie jest "bazowe".

[otis_tarda]

> Ależ kochani. Udowodnienie Twierdzenia Fermata czy czegoś podobnego wcale nie
> jest takie ważne jak choćby wymyślenie logiki przez Arystotelesa. Twierdznie
> Fermata jest mało trzeciorzędne. Nie jest "bazowe".

No, to faktycznie od jakichś 2500 lat w matematyce nic nie wymyślono.
W ostateczności, możnaby się zgodzić, że ostatnim "bazowym" odkryciem była
geometria analityczna - czyli od 400 lat nie wymyslono nic nowego, co byłoby wg.
Ciebie "bazowe".

[cyntia5]

A co, może nie? Wynalezienie macierzowego sposobu rozwiązywania układów równań
jest o dwa a może nawet trzy nieba bardziej "bazowe" niż znajomość twierdzenia
Fermata.

Cyntia Gaussówna ;)

[Gość: Jędrzej]

cyntia5 napisała:

> Ależ kochani [...] Twierdznie Fermata jest mało trzeciorzędne. Nie jest "bazowe".

Masz Cyntio podobny pogląd na sprawę Wielkiego Twierdzenia Fermata, co swego czasu Carl Friedrich Gauss, który ODMAWIAŁ poświęcenia choćby chwili uwagi temu zagadnieniu.

[cyntia5]

Nie tylko idę śladem Gaussa. Ale również śladem samego Fermata, który nawet nie
raczył poświęcić chwili czasu aby napisać dowód tego twierdzenia;)

[Gość: bambi7]

Wielkie Tw. Fermata - jedno z niewielu nieudowodnionych do dzisiaj twierdzeń
matematycznych

sam Fermat uważał, iż dowód jego twierdzenia (zwanego później Wielkim) jest
zbyt proste i dlatego nigdzie jego nie zapisał....
żeby było jeszcze śmieszniej, wszystkie swoje twierdzenia (wraz z dowodami)
zapisywał na marginesach książek, które czytał (niestety nie wiadomo w
których :-( )

[cyntia5]

Żeby było jeszcze śmieszniej to Wielkie Twierdzeni Fermata jest udowodnione.
Przez Andrew'a Wilesa. W 1994 roku.

Nie wiedziałeś?

[ja22ek]

Ale o ile wiem, jego dowód nie jest tak prosty jak Fermata :P

[cyntia5]

A skąd wiesz jaki był dowód Fermata?

[Gość: s]

Arystotelest Tworca Logiki?? Pierwsze Slysze

Filozof z Dyplomem

[cyntia5]

Nie wiem na 100% kto wymyślił logikę. Wydawało mi się, że w Tatarkiewiczu
pisało, że Arystoteles, ale nie zwróciłam na to szczególnej uwagi.

Swoją drogą jeżeli to nie Arystoteles to mógłbyś podać kto, dla ciekawości.
Filozof się znalazł...

[europitek]

Filozofowie mają to do siebie, że sami "się znajdują", co jest dość poręczne dla pozostałych, gdyż w razie potrzeby nie trzeba ich szukać (najczęściej "się znajdują" z wyprzedzeniem).

[yellow_tiger]

Czesc,
jakby znal rozwiazanie to by opublikowal i byc moze nawet by dostal medal z
filcu, ale nie zna wiec nie opublikuje i z medalu nici:)
ciao,
y.

[Gość: asdf]

O ile dobrze zrozumiałem (???, no właśnie) twierdzenie Fermata zostało
udowodnione na gruncie teorii mnogości, a nie arytmetyki. Stąd wynika tyle, że
z aksjomatów arytmetyki nie można wyprowadzić jego zaprzeczenia. Jeśli wiesz
jak jest dokładnie, to napisz.

[Gość: asd]

Gość portalu: asdf napisał(a):

> O ile dobrze zrozumiałem (???, no właśnie) twierdzenie Fermata zostało
> udowodnione na gruncie teorii mnogości, a nie arytmetyki. Stąd wynika tyle, że
> z aksjomatów arytmetyki nie można wyprowadzić jego zaprzeczenia. Jeśli wiesz
> jak jest dokładnie, to napisz.

To znaczy, masz na myśli aksjomaty PA?

[Gość: asdf]

Mam na myśli ZFC---jeśli chodzi o teorię mnogości, i aksjomaty Peano---jeśli
chodzi o arytmetykę.

[Gość: Janek]

WTF zostało udowodnione z wykorzystaniem teorii krzywych eliptycznych
Wiles udowodnił "tylko" hipotezę Shimury-Taniyamy dla przypadku krzywych
semistabilnych (tzn., że wszystkie krzywe eliptyczne semistabilne są modularne).
Zresztą, poczytajcie sobie w wikipedii.

[Gość: b]

> O ile dobrze zrozumiałem (???, no właśnie) twierdzenie Fermata zostało
> udowodnione na gruncie teorii mnogości, a nie arytmetyki.
Teoria mnogosci zawiera arytmetyke Peano.
> Stąd wynika tyle, że
> z aksjomatów arytmetyki nie można wyprowadzić jego zaprzeczenia.
Jakby nawet nie zawierala, to nie mozna by bylo wyciagac takich wnioskow. Do
tego trzeba by bylo udowodnic niezleznosc Tw. Fermata od Aksjomatow Peano.

Możliwe!

[starybaca]

Gość portalu: gość napisał(a):

> Czy możliwe są obecnie odkrycia w matematyce na poziomie bazowym?Fizyka jest
> nauką doświadczalną,opartą na empirii.

Ciekawe pytanie...
Wszystko zależy od tego, co rozumiesz pod pojęciem "bazowego poziomu".
Z całą pewnością w matematyce jest cała masa nierozwiązanych problemów,
w tym sporo możliwych do zrozumienia dla laika (np. wiele zagadnień
z teorii liczb, takich jak chociażby hipoteza Goldbacha).
Wątpliwe jednak, aby te problemy mogły zostać rozwiązane za pomocą
elementarnych technik i metod.

Z drugiej strony, nowe działy matematyki mogą powstać w każdej chwili
(i powstają). Można sobie wyobrazić, że w XXI w. powstaną działy
matematyki, które potem zostaną uznane za "elementarne". Sto lat temu
np. rachunek prawdopodobieństwa w zasadzie nie istniał, a dzisiaj jest
jednym z głównych filarów matematyki.

Matematyka rozwija się dzisiaj jak nigdy dotąd, a jej rozwój
wręcz przyspiesza, a nie zwalnia.

[Gość: asdf]

Martwi mnie to, że matematyka zaczyna przypominać Wieżę Babel. Ale pewnie tak
być musi, bo teraz jest więcej matematyków, niż kiedyś było szewców.

Dobrze jest poznać męki XIX-wiecznych matematyków z ich problemami i XX-wieczne
rozwiązania tych problemów. XX-wieczna eksplozja pomysłów doprowadziła do
nowych pytań, pewne obszary zostały zbadane, inne zostały zadeptane
prowizorycznymi rozwiązaniami... a współczesne męki wyglądają podobnie. Myśle,
że jesteśmy świadkami narodzin nowej sztuki, nikt jeszcze nie wie jak będzie
ona wyglądała.

Warto sobie też uzmysłowić, że są dwie matematyki: dyskretna i ciągłościowa.
Arytemtyka się kiedyś szczyciła tym, że nie ma zastosowań. Jednak obecny rozwój
kryptografii pokazuje jak coś, co wydawało się całkiem niepotrzebne (i było
rozwijane tylko z powodów estetycznych i logicznych), może okazać się
przydatne. Z matematyki ciągłościowej przyszłość mają układy dynamiczne,
których nie najważniejszą częścią jest teoria chaosu i fraktale.

Taki widok rozpościera się z miejsca, w którym jestem. Ciekaw jestem jak to
wygląda z Ameryki lub z okolic matematyki nastawionej na zastosowania.

Pozdrawiam.

[Gość: asdf]

Jaszcze jedno. Zapomniałem dodać, że chyba nie ma nikogo, kto znałby całą
matematykę w takim stopniu, by wszędzie mieć coś do powiedzenia. Podobno
ostatnią taką osobą był Poincare (1854-1912). Matematyki jest po prostu za
wiele, by się na wszystkim znać.

[Gość: l4m3r]

Gość portalu: asdf napisał(a):

> Arytemtyka się kiedyś szczyciła tym, że nie ma zastosowań. Jednak obecny rozwój
>
> kryptografii pokazuje jak coś, co wydawało się całkiem niepotrzebne

Co to jest "arytemtyka"? Może chodziło o teorię liczb?

[Gość: The.Libertarian]

Bardzo duzych odkryc zostalo dokonane pare dekad temu w cyfrowym przetwarzaniu
(na przyklad Fast Fourier Transform - Szybka Transformata Fouriera), kiedy z
analogowych filtrow, swiat zaczal przestawiac sie na cyfrowe rozwiazania.
Innym przykladem jest Discrete Cosine Transform (dyskretna transformata
kosinusowa), ktora umozliwila kompresje danych (mp3, jpeg etc.).

Obecnie najwiecej "odkryc" polega na udoskonalaniu algorytmow, tak aby szybciej
mozna przetworzyc dane.

[furry]

Ale, poza sporem o to, jak zdefiniować odkrycie "bazowe", to FFT nie jest jednak
"bazowe", a już DCT tym bardziej

Za to właśnie całą teorię chaosu można uznać za bazową, ale to tylko moje
zdanie, choć niekoniecznie odosobnione :)

fr

[Gość: Michal]

DCT nie "umożliwiła" kompresji danych, a jedynie dobrze nadaje się do
wykorzystania w kompresji stratnej pewnego typu danych (sygnałów o "naturalnym"
charakterze, jak zdjęcia, dźwięk). Kompresja danych jest o wiele starsza niż DCT.

[Gość: j]

Wystarczy, że udowodnisz, że P = NP (lub że tak nie jest). Milion dolarów
nagrody masz w kieszeni plus sporą szansę na Nobla.

[Gość: xxx]

Nie ma Nobla z matematyki:)

[Gość: ecot]

bo mu się żona pusciła z matematykiem /:

[Gość: Wojtek]

Nie ma Nobla z mat., ale za rozwiązanie problemu czy P=NP nagroda Turinga
byłaby na pewno. Tak samo jak wybitny matematyk Nash pomimo braku Nobla z
matematyki otrzymał nagrodę - Nobla w dziedzinie ekonomii.

[Gość: Matematyk]

Panie Drogi. Jakie nagrody Nobla? Matemetycy są wykluczeni z tego wyścigu o tę
głupią nagrodę i to mówi i ich wielokości. A jeśli chodzi o to że matematyka się
nie rozwija, to jest tylko Twój problem, bo tak nie jest.!!!! A to że studenci
się uczą właściwie historycznych nauk to mówi o tym że to jest elitarna nauka i
mało kto jest w stanie osiągnąć poziom na tyle wysoki by się zajmować np Analizą
Funkcjonalną. Bazę do tego zresztą stworzył Jeden Z Największych
Polaków-Kresowiaków Stefan Banach!!!! Powdzenia w poszukiwaniu ciekawych rzeczy!!!

[cyntia5]

Nie ma dowodu czy P=NP czy nie. Ale nawet gdyby był to nie wniósł by
nic "bazowego". Chyba, bo dowodu nie ma.

p.s.
Ja myślę, że P jest różne od NP i wierzę w Hipotezę Goldbacha.

Autokorekta!!!

[cyntia5]

Co ja plotę! Nie Goldbacha tylko tego, no...Goodla. I nie hipotezę tylko
twierdzenie. Twierdzenie Goodla. I nie wierzę w nie a wierzę, że stosuje się do
problemu P versus NP.

Sorry.

[Gość: jj]

Jesteś laikiem jak rozumiem, mnóstwo rzeczy zostało odkrytych w 20 wieku.
Matematyka nie pochodzi ze średniowiecza i starożytności.

Jest wiele problemów elementarnych które nie zostały rozwiązane. Twierdzenie o
kolorowaniu map (do poprawnego pomalownia mapy (tzn takiego żeby żadne dwa
sąsiednie obszary nie miały takiego samego koloru) wystarczą 4 kolory) zostało
udowodnione dopiero w siedemdziesiatych latach.
Hipoteza goldbacha: istnieje nieskończenie wiele par liczb pierwszysch
odległych o 2 (np 5 7 ; 11 13; 29 31 ....) Też chyba jeszcze nie padła...

poczytaj sobie - "Co to jest matematyka" Robbinsa i Curranta to będziesz miał
trochę o matematyce pojęcie mimo że ksiazka jest elementarna. Nowe wydanie jest
zaktualizowane w stosunku do pierwotnej wersji z lat 50.

Dowody

[Gość: Esteon]

Do tego dowod twierdzenia o czterech kolorach jest "computer assisted", czyli nieszczegolnie piekny. Twierdzenie o liczbach blizniaczych faktycznie nie padlo, ale za to jest dowod, ze w liczbach pierwszych jest dowolnej dlugosci ciag arytmetyczny. Sprzed paru lat - jeszcze sie nie zostalo opublikowane.

Co to jest "bazowa" matematyka? Jak wyglada kwiat rozy? Drzewo? Muszla slimaka? Skoro fraktale leza u podstaw natury, to dlaczego nie sa "bazowe"?

[Gość: asd]

Np. sądzę że dowód wewnętrznej sprzeczności ZFC należałby do 'bazowej matematyki'.

[notmyself]

> Np. sądzę że dowód wewnętrznej sprzeczności ZFC należałby do 'bazowej
> matematyki'.

Należałby do grobowców sporej części współczesnej matenatyki :)

[Gość: Matematyka.org]

Prawde mowiac mozna sie zdziwic, slyszac o tym ile jeszcze w matematyce mozna
zrobic (i ciagle sie robi, o czym swiadcza sukcesy nawet polskich naukowcow).
Biezace informacje ze swiata matematyki oraz wszystko co jest z nia zwiazane
mozna znalezc w jednym miejscu:)

[Gość: jj]

To złudzenie że nic nowego się nie dzieje wynika prawdopodbnie z tego, że te
wszystkie nowe odkrycia(?) są bardzo "niemedialne". Bo choć sformułowania
problemów brzmią prosto, to ich rozwiązania(jeśli istnieją, jak w przypadku tw.
Fermata) są już bardzo skomplikowane i trudne do zrozumienia nawet dla osób dość
dobrze obeznanych z matematyką.

[Gość: takie tam]

> Czy możliwe są obecnie odkrycia w matematyce na poziomie bazowym?
Chciałbym dożyć takiego momentu, w którym matematyka okazała by się tylko jedną
częścią większej teorii. Taką trochę ułomną, bo do tej pory wszyscy matematycy
coś przegapili i było to bardzo istotne. To było by dopiero coś!

> Fizyka jest
> nauką doświadczalną,opartą na empirii.Do matematyki często niepotrzebna była
> nawet technika i większość odkryć matematycznych ma wiek wręcz setek,jeśli nie
> tysięcy lat.

Tu się nie zgodzę. Matematyka często idzie w parze z jakąś inną dyscypliną
naukową. Zazwyczaj dzieje się jedna z dwóch rzeczy. Jakiś fizyk czy biolog coś
tam zauważa i ubiera to w liczby, Idzie do matematyka na konsultacje. Jeśli ten
nie znajduje już gotowej teorii opisującej to zjawisko to zbiera się w kupę z
innymi matematykami i kombinują. Swoje poszukiwania zawsze konsutują z tym kto
poruszył problem czyli fizykiem czy biologiem. Druga opcja jest taka, iż
matematyk dodatkowo interesuje się jeszcze jakąś dziedziną i zaczyna w niej
szukać zastosowań matematyki. W obu przypadkach chodzi o wymianę doświadczeń.
Matematyka nie jest nauką dla samej nauki. Związki między rzeczami są odkrywane
po to by były do czegoś potrzebne. Powstawanie teorii wynikało zarówno z
potrzeby jak i z zabawy myślą (nie wiem czy pół na pół, ale myślę że mniej
więcej tak).

> I nie chodzi mi na przykład o wyliczone dodatkowe 2 cyfry
> rozwinięcia liczby PI .

[Gość: matematyk]

hipoteza Riemanna - najwazniejsza rzecz obecnie do udowodnienia

grupy kwantow czy nieprzemienna probailistyka - to ma dopiero 20 lat

trudno powiedziec co jeszcze sie odkryje, ale co roku pojawia sie cos
ciekawego , i konca nie widac

[gaussc]

Matematyka "na poziomie bazowym" najczęściej nie przekłada się bezpośrednio na
zastosowania, ale jest niezbędna do tego, aby stworzyć tą część matematyki,
która "przydaje się" nam wszystkim, nawet jeśli o tym nie wiemy. Taka "bazowa"
matematyka w przeciwieństwie do matematyki stosowanej nie rozwija się szybko,
ale bez niej bardzo trudno byłoby tworzyć narzędzia matematyczne wykorzystywane
później w praktyce. Oczywiście odkrycia w niej były, są i będą możliwe, tyle,
że są stosunkowo rzadkie i niezrozumiałe dla "przeciętnego śmiertelnika".
Często rozwój nowych zastosowań matematyki stymuluje rozwój jej podstaw.

Dla nas, zwykłych zjadaczy chleba ważne są efekty, jakie przynoszą nam
zastosowania matematyki, a tych jest bardzo dużo. Poczekajmy jeszcze trochę na
upowszechnienie się podpisów cyfrowych, na powstanie "praktycznych" komputerów
kwantowych a może i na coś, czego się jeszcze nie spodziewamy. Matematyka
podnosi standard naszego życia od wieków i zapewne tak będzie w przyszłości.
Sama matematyka jest ciągle jeszcze tania, wystarczy kartka, ołówek i... zwykły
pecet :) Zyski z jej odkryć mogą być ogromne! Bądźmy cierpliwi!

Jestem pewien że tak

[dokowski]

Gość portalu: gość napisał(a):

> Czy możliwe są obecnie odkrycia w matematyce na poziomie bazowym?Fizyka jest
> nauką doświadczalną,opartą na empirii.Do matematyki często niepotrzebna była
> nawet technika i większość odkryć matematycznych ma wiek wręcz setek,jeśli nie
> tysięcy lat.

Dwa najważniejsze twierdzenia matematyki: Godla i dobrym uporządkowaniu każdego
zbioru - są stosunkowo młode.

Jestem przekonany, że gdy powstanie kwantowa teoria czasoprzestrzeni, powstanie
też nowa teoria matematyczna, w której ramach zostanie udowodnione twierdzenie
ogólniejsze niż twierdzenie Godla, które nie będzie wymagało założenia o
istnieniu liczb naturalnych ani nie będzie graniczało się do zborów przeliczalnych.

Wyobrażam sobie, że ogólna postać twierdzenia Godla będzie mniej więcej taka:

"Każda teoria zbudowana na modelu, w którym zdefiniowano metrykę taką, jaką ma
kwantowa czasoprzestrzeń, jest teorią niezupełną."

Liczby naturalne będą tylko prostym przykładem zbioru, w którym można
zdefiniować metrykę kwantowej czasoprzestrzeni.

[cyntia5]

Chwila. Skąd mamy wiedzieć czy są jeszcze do odkrycia jakieś problemy "bazowe"?

Gdyby ktoś to wiedział to wystarczy uściślić koncepję i mamy odkryty "problem
bazowy". A wogóle co to jest "problem bazowy"? Bo tu widać, że są wątpliwości.

[Gość: Nauka]

no chocby ciagle nie roozwiazane niektóre hipotezu Pincare sprzed 100 lat
(topologia to, no ale ciagle niech matematyką szerko rozuminą bedzie)

Ja też jestem pewna że tak

[cyntia5]

Hipoteza Pioncarego jest rozwiązana (ta od topologi) - zobacz sobie w "świecie
nauki" z sierpnia 2004.

Niezależnie od tego myślę, że w fizyce i matematyce będzie jeszcze duża
rewolucja. Choćby dlatego, że jest nierozwiązany problem "co to jest
świadomość". Fizyką na pewno to wstrząśnie, być może matematyką też. W
końcu "świadomość" jest częścią rzeczywistości, więc nauka nie może jej ominąć.

[Gość: Nauka]

Cytuje za Światem Nauki : "Wszystko wskazuje na to, że rosyjcki matematyk
dowiódł hipotezy Poincarego..." dostał juz milion ? moge prosic o jakies
aktualniejsze źródło, w któym stwierdzono ze dowiódł ?:_)

[cyntia5]

Nie, nie możesz. Byłam przekonana, że ten Rosjanin to zrobił. Nie interesuje
mnie topologia aż tak bardzo, żeby sprawdzać czy dowód przedstawiony przez tego
Rosjanina jest prawdziwy (analiza takich rzeczy jest bardzo czasochłonna). Więc
nie podam ci więcej istotnych informacji.

Ale podam mniej istotne:
1. Na końcu każdego artykułu w "świecie nauki" są odnośniki. Dzięki nim chyba
da się namierzyć dowód Rosjanina.
2. Nagroda jest ufundowana przez fundację której strona intenetowa to
claymath.org i tam chyba też coś więcej znajdziesz o hipotezie Poincarego.
3. Polecam artykuł w "świecie nauki". Być może go nie przeczytałeś.

[Gość: zbycho]

news.xinhuanet.com/english/2006-06/04/content_4644754.htm
www.intlpress.com/AJM/p/2006/10_2/AJM-10-2-165-172-intro.pdf

[notmyself]

cyntia5 napisała:

> Nie, nie możesz. Byłam przekonana, że ten Rosjanin to zrobił. Nie interesuje
> mnie topologia aż tak bardzo, żeby sprawdzać czy dowód przedstawiony przez
> tego Rosjanina jest prawdziwy (analiza takich rzeczy jest bardzo
> czasochłonna). Więc nie podam ci więcej istotnych informacji.

Ten Rosjanin płodził ową pracę dłuższy czas w swoistej "izolacji", potem
wyszedł na świat i powiedział "Oto Dowód". W efekcie mało jest odważnych żeby
się na temat tego dowodu wypowiadać. Z tego co wiem, początkowo nikt tam nic
nie rozumiał :). Tak że trzeba dać mu jeszcze co nieco czasu. Choć na razie nie
zidentyfikowano błędu/luki. Co do nagrody, to zabił im delikwent klina
odmawiając publikacji swoich rezultatów w journalu. A CMI tego wymaga.

Autokorekta 2

[cyntia5]

Znowu plotę bzdury. Uściślenie koncepcji jest tudne więc się pomyliłam.

Proszę zerknąć na listę medalistów Fieldsa

[rraleighh]

en.wikipedia.org/wiki/Fields_Medal
Jeśli chodzi o podstawy matematyki w ścisłym rozumieniu tego słowa, nagrodę
otrzymał w roku 1966 P.J. Cohen za odkrycie metody forcingu.

[Gość: kosmo]

W teorii superstrun, która dotyczy powstania i budowy wszechświata, aktualnie
mozna stosować tylko przybliżone przybliżonych obliczeń matematycznych. Uczeni
zajmujący sie tym działem kosmologii czekaja na odkrycie nowych dziedzin
matematyki, aby móc przeprowadzić dokładniejsze obliczenia. Z tego powodu mówi
się , że teoria dotycząca superstrun powstała o kilkadziesiąt lat za wcześnie.

[Gość: urek]

przecież i na razie nie zaczęto rozważać liniowej wartości liczb na razie
uznajemy je za skończone

[Gość: wujaszek Pecos]

Rownania rozniczkowe czastkowe: malutko wiemy jak sie rozwiazuje, a opisuja
mnostwo problemow w technice

[Gość: 0x1]

Co to jest "matematyka bazowa"? Jeżeli myślisz o podstawach arytmetyki
nauczanych w szkołach podstawowych, to raczej dziedzina ta nie rokuje burzliwego
rozwoju w najbliższym czasie :]

Natomiast na poziomie akademickim każda chyba gałąź matematyki może być nadal z
powodzeniem rozwijana.

[Gość: kaalus]

Matematyka jako nauka całkowicie abstrakcyjna nie ma żadnych granic, mówienie
o "końcu odkryć" nie ma sensu, zawsze istnieje nieskończenie wielka rodzina
problemów które są nierozwiązane. Jaka jest wartość ewentualnych rozwiązań tych
problemów, to już sprawa dyskusyjna.

Matematyka jest jak najbardziej empiryczna

[Gość: R2D2OH]

Np. jak podzielić pół litra na trzech. Typowe zadanie, w calej Polsce
codziennie od nowa rozwiązywane empirycznie.

[notmyself]

W XX wieku dokonała się swoista rewolucja u podstaw matematyki. A było to za
sprawą wspomnianych już tutaj aksjomatycznych teorii zbiorów. Do tego warto
dodać swoiste "zreformułowanie" logiki. Dalej nowe działy matematyki np. teoria
kategorii (w zasadzie u podstaw matematyki), topologia. W dalszej kolejności
geometria algebraiczna, analityczna/algebraiczna teoria liczb, potężne prace w
algebrze (kategoryzacja grup prostych). A to wszystko XX wiek :) Tak że
matematyka jeszcze nie umarła. Co tam nie umarła, do dziś dyskusyjne jest czy
można pokazać że arytmetyka nie jest wewnętrznie sprzeczna :)

[facet123]

Takim przykładem zupełnie nowej idei w matematyce jest teoria chaosu która
powstała zupełnie niedawno (jak na kalendarz odkryć matematycznych) bo
kilkadziesiąt lat temu.
Przedtem nikogo nie interesowały rówania różniczkowe, nawet proste, które
jednak nie posiadają analitycznych rozwiązań - rozwiązywanie ich numeryczne
(bez komputera szalenie żmudne) wydawało się stratą czasu. Tymczasem dopiero
era komputerów pozwoliła zaobserwować jak ważną i skomplikwaną dziedziną jest
analiza tych właśnie nie dających się podejść analitycznie równań.

[Gość: Nał(u)ka]

skąd w matematyce syntetycznie i analitycznie ? podobnie jak tzw. matematyczna
indukcja mnie zastanawia . Etymologie słów znam, ale nie wiem co znacza na
gruncie matematyki - zna moze Pan jakis wykład w internecie na ten temat ?

[robakks]

<[e-mail]>
<[e-mail]>
<[e-mail]>
<https://forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=32&w=45239579>
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - :mirror:
pl.sci.filozofia
Gość portalu: gość napisał(a):
forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=32&w=45239579
> Czy możliwe są obecnie odkrycia w matematyce na poziomie bazowym?
> Fizyka jest nauką doświadczalną,opartą na empirii.Do matematyki często
> niepotrzebna była nawet technika i większość odkryć matematycznych
> ma wiek wręcz setek,jeśli nie tysięcy lat.I nie chodzi mi na przykład o
> wyliczone dodatkowe 2 cyfry rozwinięcia liczby PI .

Współczesna skomercjalizowana matematyka przypomina alchemię
z przed czasów Mendelejewa, w której działy 'klasyczne' zupełnie nie są
kompatybilne ani transformowalne do nowoczesnych teorii i vice versa -
a wręcz się wykluczają.
Co ciekawsze:
Algebra która powinna spajać wszystkie działy matematyki w jedną
spójną całość - nie radzi sobie z banalnymi przejściami pomiędzy
filarami matematyki: geometrią i arytmetyką.
Co zdumiewające:
Sami matematycy nie są zainteresowani ujednoliceniem matematyki
a wszelkie próby wniknięcia do tego światka z uniwersalnymi ideami,
kończą się samoizolowaniem się matematyków przed zrozumieniem.
Dla przykładu:
Piąty aksjomat Euklidesa brzmi:
przez punkt leżący poza prostą da się przeprowadzić dokładnie jedną
prostą równoległą do tej prostej
okazuje się, że aksjomat ten jest prawdziwy wyłącznie dla geometrii
czarnobiałej. W geometrii BARW w której punkty choć bezwymiarowe to
posiadają cechy rozróżniające (jednostki) - Piąty aksjomat Euklidesa jest
nieprawdziwy
bowiem
przez punkt leżący poza prostą da się przeprowadzić nieskończenie wiele
prostych równoległych do tej prostej różniących się BARWĄ.
...
Innym przykładem niech będzie pojęcie zbioru nieskończonego
przeliczalnego.
Zbiór nieskończony przeliczalny to taki zbiór, który posiada pierwszy
i ostatni element.
Przykład: odcinek ciągły, uporządkowany, zawierający nieskończenie wiele
punktów oraz początek i koniec.

* * *
Takich przykładów na uporządkowanie i rozwinięcie matematyki mógłbym
podać znacznie więcej
ale
kontynuowanie przeze mnie tego wątku spowodowało by dokładnie to samo
co moje posty na pl.sci.matematyka czy forum Mensa.pl i in.
Wobec oczywistych FAKTÓW logicznych został bym ZABLOKOWANY
a w konsekwencji
Gazeta.pl > Forum > Aktualności i Media > Nauka
zamknięte dla użytkownika o nicku ksRobak.
...
Powyższe jest "znakiem CZASU" zmierzchowej epoki postmodernizmu.

[pulbek]

robakks napisał:

> Powyższe jest "znakiem CZASU" zmierzchowej epoki postmodernizmu.

To akurat prawda, lepiej bym tego nie ujal.

Pulbek.

[robakks]

pulbek napisał:
> robakks napisał:

>> Powyższe jest "znakiem CZASU" zmierzchowej epoki postmodernizmu.

> To akurat prawda, lepiej bym tego nie ujal.
>
> Pulbek.

Interesowność, kastowość i "wolna amerykanka" w dążeniu do zaspokojenia
wiecznego głodu dóbr materialnych. Powyższe dotyczy każdego (sic!) obszaru
ludzkiej działalności: władza, żądze i pieniądze.
Matematycy niczym nie różnią się od innych "nacji". :-)
...a że po drodze ginie gdzieś 'prawda',, (?)
cóż
"gdzie drwa rąbią tam wióra lecą"
kogo może obchodzić PRAWDA o rzeczywistości poza malkontentami? ;)
przy założeniu (cyc!), że martwi nie mają racji

[facet123]

Nie ma to jak teorie spiskowe.

Powiedz mi na czym polega "kastowość" i "interesowność" w dziedzinie tak
ścisłej i abstakcyjnej jak matematyka?
Co to za wielkie pieniądze kuszą matematyków i wpływają na ich kierunki badań?

[robakks]

<[e-mail]>
<[e-mail]>
<[e-mail]>
> forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=32&w=45239579&a=45880741&wv.x=0
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - :mirror:
pl.sci.filozofia
Autor: facet123 Data: 26.07.06, 14:33 napisał(a):
> "ksRobak" <[e-mail]>
> news:ea7gdg$2mh$[e-mail]...

>> [...]

> Nie ma to jak teorie spiskowe.
>
> Powiedz mi na czym polega "kastowość" i "interesowność" w dziedzinie tak
> ścisłej i abstakcyjnej jak matematyka?
> Co to za wielkie pieniądze kuszą matematyków i wpływają
> na ich kierunki badań?

"kastowość" w matematyce to ~solidarność zawodowa
"interesowność" w matematyce to zawiść i pogarda
a pański komentarz o teoriach spiskowych to oszołomska manipulacja.
Widzę, że nie odróżnasz Pan teorii od FAKTÓW
czego dowodem jest kompletny brak komentarza na temat merytoryczny:
geometrii barw i przeliczalności zbioru nieskończonego.

[facet123]

> "kastowość" w matematyce to ~solidarność zawodowa
> "interesowność" w matematyce to zawiść i pogarda

No właśnie o tym pisałem - jak się ona objawa? Matematyka jest tak ścisła, że
bardzo prosto jest zweryfikować, czy dana teza jest poparta przesłankami w
skrajnie logicznym sensie. Jeżeli ktoś w swoich badaniach trzyma się logiki i
poprawnie wykorzystuje aparat matematyczny, to jego odkrycie może zweryfikować
każdy inny matematyk - żadna solidarność, ani zawiść nie może być silniejsza od
wzoru matematycznego, albo twierdzenia z dowodem.
Nie sądze, aby rewolucyjne twierdzenia nie były dopuszczane do publikacji tylko
z powodu jakiejś zawiści.

Nie wypowiedziałem się merytorycznie, bo nie o konkretne pojęcia z dziedziny
matematyki mi chodziło, ale o matematyczną, ścisłą metodologię - ona nie
pozwala na to aby prawda matematyczna została zdeprecjonowana przez ludzkie
emocje - może to mieć miejsce w naukach humanistycznych, historii, psychologii,
ale nie matematyce.

Skoro jednak pan nalega, to proszę.

1. Zbiory przeliczalne nieskończone:
DEF: "Zbiór X nazywamy przeliczalnym wtedy i tylko wtedy, gdy jest on skończony
lub istnieje funkcja wzajemnie jednoznaczna przekształcająca zbiór wszystkich
liczb naturalnych na zbiór X."

Zatem proszę o podanie funkcji wzajemnie jednoznacznej która odwzroruje
wszystkie punkty odcinka we wszystkie liczby naturalne. Nie ma takiej funkcji i
można to łatwo udowodnić (myślę, że zna pan ten dowód - chodziu o "argument
przekątniowy").

Jeżeli chodzi o pańską definicję zbioru nieskończonego przeliczalnego to może
problem leży w tym, że definiuje ona co innego?

2. Geomateria barw i aksjomat euklidesa.
Aksjomat euklidesa obowiązuje tylko w geometrii płaskiej - to znaczy takiej w
której przestrzeń nie jest zniekształcona. Już dawno temu to odkryto i
zaproponowano inne nie-euklidesowe geometrie. Nie słyszałem o geometrii barw,
ale domyślam się, że jest to właśnie jedna z tych nieeuklidesowych, jak np.
geometria Minkowskiego. I nie są to żadne wywrotowe teorie, nie są też w żaden
sposób marginalizowane - poprostu stworzono spójne systemy bez piątego
aksjomatu. Nie mają one odpowiednika w naszej codziennej "geometrii
praktycznej", ale taka właśnie jest matematyka, że nie musi mieć praktycznego
zastosowania (choć akurat nawet geometrie nieeuklidesowe są ostatnio
wykorzystywane w fizyce) - grunt aby konsekwentnie trzymać się przyjętych
aksjomatów i reguł.

[robakks]

Uwaga:
post przedpoścy skopiowany w całości z uwagi na intercross z grupą
usenetową pl.sci.filozofia
<[e-mail]>
<[e-mail]>
<[e-mail]>
<Gazeta.pl > Forum > Aktualności i Media > Nauka>
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - :mirror:
pl.sci.filozofia
Autor: "facet123" Data: 26.07.06, 15:41
forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=32&w=45239579&wv.x=2&a=45885592
> "ksRobak" <[e-mail]>
> news:ea7peo$jp2$[e-mail]...

>> "kastowość" w matematyce to ~solidarność zawodowa
>> "interesowność" w matematyce to zawiść i pogarda

> No właśnie o tym pisałem - jak się ona objawa? Matematyka jest tak
> ścisła, że bardzo prosto jest zweryfikować, czy dana teza jest poparta
> przesłankami w skrajnie logicznym sensie. Jeżeli ktoś w swoich
> badaniach trzyma się logiki i poprawnie wykorzystuje aparat
> matematyczny, to jego odkrycie może zweryfikować każdy inny
> matematyk -
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
> żadna solidarność, ani zawiść nie może być silniejsza od
> wzoru matematycznego, albo twierdzenia z dowodem.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
> Nie sądze, aby rewolucyjne twierdzenia nie były dopuszczane do
> publikacji tylko z powodu jakiejś zawiści.
>
> Nie wypowiedziałem się merytorycznie, bo nie o konkretne pojęcia z
> dziedziny matematyki mi chodziło, ale o matematyczną, ścisłą
> metodologię - ona nie pozwala na to aby prawda matematyczna została
> zdeprecjonowana przez ludzkie emocje - może to mieć miejsce w
> naukach humanistycznych, historii, psychologii, ale nie matematyce.
>
> Skoro jednak pan nalega, to proszę.
>
> 1. Zbiory przeliczalne nieskończone:
> DEF: "Zbiór X nazywamy przeliczalnym wtedy i tylko wtedy, gdy jest on
> skończony lub istnieje funkcja wzajemnie jednoznaczna przekształcająca
> zbiór wszystkich liczb naturalnych na zbiór X."
>
> Zatem proszę o podanie funkcji wzajemnie jednoznacznej która
> odwzroruje wszystkie punkty odcinka we wszystkie liczby naturalne.
> Nie ma takiej funkcji i można to łatwo udowodnić (myślę, że zna pan ten
> dowód - chodziu o "argument przekątniowy").
>
> Jeżeli chodzi o pańską definicję zbioru nieskończonego przeliczalnego
> to może problem leży w tym, że definiuje ona co innego?
>
> 2. Geomateria barw i aksjomat euklidesa.
> Aksjomat euklidesa obowiązuje tylko w geometrii płaskiej - to znaczy
> takiej w której przestrzeń nie jest zniekształcona. Już dawno temu to
> odkryto i zaproponowano inne nie-euklidesowe geometrie. Nie słyszałem
> o geometrii barw, ale domyślam się, że jest to właśnie jedna z tych
> nieeuklidesowych, jak np. geometria Minkowskiego. I nie są to żadne
> wywrotowe teorie, nie są też w żaden sposób marginalizowane - poprostu
> stworzono spójne systemy bez piątego aksjomatu. Nie mają one
> odpowiednika w naszej codziennej "geometrii praktycznej", ale taka
> właśnie jest matematyka, że nie musi mieć praktycznego zastosowania
> (choć akurat nawet geometrie nieeuklidesowe są ostatnio
> wykorzystywane w fizyce) - grunt aby konsekwentnie trzymać się przyjętych
> aksjomatów i reguł.

OK.
Proszę o ścisłe odpowiedzi na moje pytania.
Tabela N^2 to figura geometryczna utworzona na płaszczyźnie Euklidesa
powstała przez wzajemnie prostopadłe rzędne i odcięte wyprowadzone z
punktów właściwych dla liczb naturalnych w jednej ćwiartce
układu osi liczbowych Kartezjusza xy.
Numeracja kolumn i wierszy Tabeli N^2 odpowiada kolejnym
liczbom naturalnym umieszczonym na osiach.
pytanie1.
Czy prawdą JEST, że zbiór kolumn jest równoliczny ze zbiorem wierszy
i równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych N?
pytanie2.
Czy prawdą jest, że jeśli przeprowadzimy prostą przechodzącą przez
środki pól jednego wiersza to prosta ta przekreśli WSZYSTKIE pola
tego wiersza a więc nieskończenie wiele?
pytanie3.
Czy zbiór pól przekreślonych linią prostą można tak popchnąć wzdłuż
prostej przekreślającej, nie przerywając ciągłości tej prostej
aby uzyskać pole (pola) nieprzekreślone?

PS. Pytania powyższe to matematyka a konsekwentne badanie
własności Tabeli N^2 wykaże fałszywość wielu uznanym matematycznych
twierdzeń, definicji i teorii.
Jeśli jesteś Pan gotowy na wędrówkę po świecie geometrii i logiki
nie znanych ani starożytnym ani współczesnym - to zapraszam.
W przypadku zablokowania moich wypowiedzi przez moderatorów
znajdziesz mnie Pan na news:pl.sci.filozofia na którym znajduje się
orginał tego posta
ale równocześnie
uzyskasz Pan dowód, potwierdzający "kastowość" i "interesowność".
OK?
Edward Robak*

[pulbek]

Jezeli Facet123 sie nie obrazi, to moze ja odpowiem. Zaciekawiles mnie :-)

robakks napisał:

> Proszę o ścisłe odpowiedzi na moje pytania.
> Tabela N^2 to figura geometryczna utworzona na płaszczyźnie Euklidesa
> powstała przez wzajemnie prostopadłe rzędne i odcięte wyprowadzone z
> punktów właściwych dla liczb naturalnych w jednej ćwiartce
> układu osi liczbowych Kartezjusza xy.
> Numeracja kolumn i wierszy Tabeli N^2 odpowiada kolejnym
> liczbom naturalnym umieszczonym na osiach.

OK.

> pytanie1.
> Czy prawdą JEST, że zbiór kolumn jest równoliczny ze zbiorem wierszy
> i równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych N?

Tak.

> pytanie2.
> Czy prawdą jest, że jeśli przeprowadzimy prostą przechodzącą przez
> środki pól jednego wiersza to prosta ta przekreśli WSZYSTKIE pola
> tego wiersza a więc nieskończenie wiele?

Tak.

> pytanie3.
> Czy zbiór pól przekreślonych linią prostą można tak popchnąć wzdłuż
> prostej przekreślającej, nie przerywając ciągłości tej prostej
> aby uzyskać pole (pola) nieprzekreślone?

Nie rozumiem pytania. Po pierwsze, chodzi o te pozioma prosta z p. 2, czy o dowolna prosta? Jezeli o
te prosta z p. 2, to mozna te pola poprzesuwac w lewo, zeby wyszly poza wlasciwa cwiercplaszczyzne,
ale chyba nie o to chodzi? Jezeli przesuwamy tylko w obrebie wlasciwej cwiercplaszczyzny, to
odpowiedz brzmi: nie.

> PS. Pytania powyższe to matematyka a konsekwentne badanie
> własności Tabeli N^2 wykaże fałszywość wielu uznanym matematycznych
> twierdzeń, definicji i teorii.
> Jeśli jesteś Pan gotowy na wędrówkę po świecie geometrii i logiki
> nie znanych ani starożytnym ani współczesnym - to zapraszam.

Fajnie :-)

> ale równocześnie
> uzyskasz Pan dowód, potwierdzający "kastowość" i "interesowność".
> OK?

OK, kto by nie chcial?

Pulbek.

[pulbek]

pulbek napisał:

> > pytanie3.
> > Czy zbiór pól przekreślonych linią prostą można tak popchnąć wzdłuż
> > prostej przekreślającej, nie przerywając ciągłości tej prostej
> > aby uzyskać pole (pola) nieprzekreślone?
>
> Nie rozumiem pytania. Po pierwsze, chodzi o te pozioma prosta z p. 2, czy o dowolna
> prosta? Jezeli o te prosta z p. 2, to mozna te pola poprzesuwac w lewo, zeby wyszly poza wlasciwa
> cwiercplaszczyzne, ale chyba nie o to chodzi? Jezeli przesuwamy tylko w obrebie wlasciwej
> cwiercplaszczyzny, to odpowiedz brzmi: nie.

Acha, przyszlo mi do glowy ze moze niewlasciwie zrozumialem Twoje pytanie. Kiedy mowisz "uzyskac
pola nieprzekreslone", to moze masz na mysli to, ze tam, gdzie wczesniej bylo przekreslone, pojawi sie
nieprzekreslone, tak?

W takim razie odpowiedz brzmi oczywiscie: tak.

Ale na pewno masz na mysli takze to, ze przy tym przesuwaniu dwa pola przekreslone nie moga zajsc
na siebie. W takim razie odpowiedz takze brzmi: tak.

Na przyszlosc, skoro oczekujesz scislych odpowiedzi, zadawaj prosze scisle pytania.

Pulbek.

[robakks]

Uwaga:
intercross z grupą usenetową pl.sci.filozofia
pulbek napisał:
> ksRobak:

>> Tabela N^2 to figura geometryczna [...]
> OK.
>> pytanie1.
> Tak.
>> pytanie2.
> Tak.
>> pytanie3.

> Nie rozumiem pytania.

>> [...]
>> Jeśli jesteś Pan gotowy na wędrówkę po świecie geometrii i logiki
>> nie znanych ani starożytnym ani współczesnym - to zapraszam.
> Fajnie :-)
>> OK?
> OK, kto by nie chcial?
>
> Pulbek.

Ma Pan kłopot ze zrozumieniem pytania 3-ciego. Proponuję więc taką
podmiankę:
prosta przekreślająca = nieskończony sznurek
pola przekreślone = koraliki z dziurką na sznurek

pytanie3.
Czy zbiór koralików nanizanych na sznurek można tak popchnąć wzdłuż
tego sznurka, nie przerywając jego ciągłości -
aby koralik spadł ze sznurka?
PS. koralik nie nanizany na sznurek to pusty pokój w Hotelu Hilberta. ;)

[facet123]

No więc, żeby nie przedłużać, to zgadzam się z odpowiedziami Pulbeka, to
znaczy, ze odpowiedzi to tak, tak i nie (ostatnie pytanie wyjaśnił mi dopiero
przykład z koralikami).

Co do pytania pierwszego, to dla jasności - przez wiersz albo kolumnę rozumiem
pole ograniczone dwoma równoległymi sąsiadującymi prostymi - jeżeli weźmiemy
pod uwagę również wiersze i kolumny ograniczone przez oddalone od siebie proste
(czyli takie pasy posklejane z dwóch lub więcej), to odpowiedź nie jest już
taka oczywista, ale ciągle brzmi "tak".

Czekamy teraz na wnioski.

PS. Nie sądze, żeby Pana posty zostały tutaj zablokowane, a już na pewno nie z
powodu działalności matematycznej mafii o której Pan pisze.

[pulbek]

> Ma Pan kłopot ze zrozumieniem pytania 3-ciego. Proponuję więc taką
> podmiankę:
> prosta przekreślająca = nieskończony sznurek
> pola przekreślone = koraliki z dziurką na sznurek
>
> pytanie3.
> Czy zbiór koralików nanizanych na sznurek można tak popchnąć wzdłuż
> tego sznurka, nie przerywając jego ciągłości -
> aby koralik spadł ze sznurka?
> PS. koralik nie nanizany na sznurek to pusty pokój w Hotelu Hilberta. ;)

A, no prosze, to jeszcze cos innego niz mi sie wydawalo. OK, do ludu najlepiej trafiaja przypowiesci,
teraz rozumiem. W takim razie odpowiedz na 3. pytanie brzmi: nie, chyba ze przez prosta (sznurek
nieskonczony w obie strony) rozumie Pan polprosta ograniczona wlasciwa cwiercplaszczyzna (sznurek
nieskonczony w jedna strone), wtedy odpowiedz brzmi: tak.

Przywolanie hotelu Hilberta kaze mi podejrzewac, ze chodzi Panu o raczej te druga mozliwosc, bo ten
hotel jest nieskonczony w jedna strone. Ale prosze sie nie klopotac moja konfuzja. Wystarczy ze powie
mi Pan o ktora mozliwosc chodzilo i mozemy jechac dalej.

Mam nadzieje ze jak dotad nie wykazalem sie kastowoscia i interesownoscia. :-)

Pulbek.

PS. W zasadzie nie mam nic przeciwko Panowaniu sobie na forum, ale moze bysmy jednak z tego
zrezygnowali? Po co tyle formalnosci...

[robakks]

odpowiedź zbiorcza na posty panów "facet123" i "pulbek":

> odpowiedz na 3. pytanie brzmi: nie, chyba ze [...]
> Wystarczy ze powie mi Pan o ktora mozliwosc chodzilo i mozemy jechac dalej.
> Pulbek.
>
> PS. W zasadzie nie mam nic przeciwko Panowaniu sobie na forum, ale moze
> bysmy jednak z tego zrezygnowali? Po co tyle formalnosci...

Dla mnie Drogi Panie rozmowa publiczna za pośrednictwem internetu niczym
nie różni się od rozmów przez telefon czy podczas bezpośredniego spotkania.
Wychowany jestem w kulturze w której osobom obcym okazuje się szacunek
poprzez formę pan/pani i źle bym się czuł gdyby podchodziły do mnie jakieś
małolaty na ulicy ze słowami: słuchaj no ty...
chech,, to jakieś barbarzyństwo. :)
Odpowiedź na pańską wątpliwość w sprawie długości sznurka zawarta jest
w tym wyjaśnieniu:
prosta przekreślająca = nieskończony sznurek
gdyby chodziło o półprostą to napisał bym półprosta. :-)

> No więc, żeby nie przedłużać, to zgadzam się z odpowiedziami Pulbeka,
> to znaczy, ze odpowiedzi to tak, tak i nie (ostatnie pytanie wyjaśnił mi
> dopiero przykład z koralikami).
>
> Co do pytania pierwszego, to dla jasności - przez wiersz albo kolumnę
> rozumiem pole ograniczone dwoma równoległymi sąsiadującymi prostymi
> - jeżeli weźmiemy pod uwagę również wiersze i kolumny ograniczone przez
> oddalone od siebie proste (czyli takie pasy posklejane z dwóch lub więcej),
> to odpowiedź nie jest już taka oczywista, ale ciągle brzmi "tak".

Myślę, że większość ludzi wie co to jest tabela i na pewno wielu ludzi
zetknęło się a arkuszem kalkulacyjnym Excel. Nie muszę wyważać otwartych
drzwi aby tłumaczyć na czym polega adresacja pola poprzez podanie numeru
wiersza i numeru kolumny. W naszej Tabeli N^2 pola są kwadratami o boku
jednostkowym przyjętym do tworzenia osi liczbowej układu xy.
Pańską wątpliwość o terminologię: czy zbiór kolumn jest także kolumną
rozstrzygnie Pan samodzielnie poprzez adresację np. kolumny od 5-tej do
7-mej będą faktycznie tworzyć jedną kolumnę o szerokości 3 pól
gdy nam to do czegoś będzie potrzebne. :-)

> Czekamy teraz na wnioski.
>
> PS. Nie sądze, żeby Pana posty zostały tutaj zablokowane, a już na pewno
> nie z powodu działalności matematycznej mafii o której Pan pisze.

hehe :-)
Mamy więc odpowiedzi na 3 pytania, w zanadrzu Hotel Hilberta do rozpatrzenia
na przykładzie jednego wiersza który jest przekreślony linią prostą oraz
cały szereg założeń Teorii Mnogości które w konfrontacji z Tabelą N^2
okazują się dość dziwaczne. :-)
Ale potrzeba nam jeszcze kilka ustaleń które uściślą terminologię.
Uzgodniliśmy, że w Tabeli N^2
1. zbiór kolumn jest równoliczny ze zbiorem wierszy i równoliczny ze zbiorem
liczb naturalnych N;
2. prosta przechodząca przez środki pól jednego wiersza przekreśla WSZYSTKIE
pola tego wiersza a więc nieskończenie wiele;
3. nie da się pól przekreślonych linią prostą tak popchnąć wzdłuż
prostej przekreślającej, nie przerywając ciągłości tej prostej
aby uzyskać pole (pola) nieprzekreślone (nie da się popchnąć koralika
nawleczonego na sznurek aby go zepchnąć z nieskończonego sznurka )
hehe
oczywiście to 3 pytanie które sprawiło pewne trudności - wcale nie jest
takie oczywiste i jeśli Panowie wytrwacie w tej wycieczce w nieznane
to okaże się, że jednak da się - bo choć zbiór N nie posiada ostatniego
następnika n+1 to posiada tak jak każdy zbiór nieskończony - ostatni element
dzięki czemu nieskończony zbiór liczb naturalnych staje się liczbą
arytmetyczną której nadałem nazwę Re1 w odróżnieniu od liczby kardynalnej
alef0 na której nie są możliwe arytmetyczne działania - ale o tym potem. :)
Teraz jeszcze kilka pytań i terminologia:

pytanie4.
Czy prawdą JEST, że pól w jednym wierszu jest tyle samo co kolumn?

Oczywiście powinno być tyle samo bo przecież kolejne elementy zbioru pól
jednego wiersza i zbioru kolumn posiadają te same nazwy tworząc pary
według nazwy co bardziej ludzkim językiem będzie brzmiało:
pole n należy do kolumny n
n=n
to klasyczna Arystotelesowska tożsamość
Zbiory pól jednego wiersza oraz zbiory kolumn są tożsame według nazwy. :-)
...
Jeśli JEST zgoda na powyższe to proszę o potwierdzenie.
Jeśli są wątpliwości to proszę o wskazanie - wyjaśnię.
c.d.n. :-)

[pulbek]

robakks napisał:

> 3. nie da się pól przekreślonych linią prostą tak popchnąć wzdłuż
> prostej przekreślającej, nie przerywając ciągłości tej prostej
> aby uzyskać pole (pola) nieprzekreślone (nie da się popchnąć koralika
> nawleczonego na sznurek aby go zepchnąć z nieskończonego sznurka )

Scisle rzecz ujmujac, nie rozumiem dlaczego utozsamia Pan te dwa nieformalnie opisane problemy.
Wydaje mi sie, ze sa jednak rozne. Ale nie czepiam sie, moze ta roznica okaze sie nieistotna.

> oczywiście to 3 pytanie które sprawiło pewne trudności - wcale nie jest
> takie oczywiste i jeśli Panowie wytrwacie w tej wycieczce w nieznane
> to okaże się, że jednak da się - bo choć zbiór N nie posiada ostatniego
> następnika n+1 to posiada tak jak każdy zbiór nieskończony - ostatni element
> dzięki czemu nieskończony zbiór liczb naturalnych staje się liczbą
> arytmetyczną której nadałem nazwę Re1 w odróżnieniu od liczby kardynalnej
> alef0 na której nie są możliwe arytmetyczne działania - ale o tym potem. :)

Skoro potem, to na razie nie odniose sie do tego.

> Teraz jeszcze kilka pytań i terminologia:
>
> pytanie4.
> Czy prawdą JEST, że pól w jednym wierszu jest tyle samo co kolumn?

Tak.

Pulbek.

[robakks]

pulbek napisał:
> robakks napisał:

>> oczywiście to 3 pytanie które sprawiło pewne trudności - wcale nie jest
>> takie oczywiste

> Skoro potem, to na razie nie odniose sie do tego.

Do trzeciego pytania przyda się nam wiedza na taki temat:
czy można na odcinku AB odwzorować wszystkie (sic!) punkty
właściwe dla liczb naturalnych z nieskończonej osi liczbowej ->x ?
Gdyby się dało na odcinku AB leżącym na prostej ab wyznaczyć
wszystkie punkty właściwe dla liczb naturalnych z nieskończonej osi
liczbowej ->x to wówczas przepychając koralik poza ten odcinek
wypchnęlibyśmy go poza nieskończoność. Rysunek:
a>----A--------B---->b
Jak Pan sądzisz?

>> Teraz jeszcze kilka pytań i terminologia:
>>
>> pytanie4.
>> Czy prawdą JEST, że pól w jednym wierszu jest tyle samo co kolumn?

> Tak.
>
> Pulbek.

Dziękuję.
Teraz formalność.
Wiersz w Tabeli N^2 w którym nie przekreślono (nie zaznaczono, nie
zaindeksowano) żadnego pola nazywa się zbiór PUSTY
Wiersz w Tabeli N^2 w którym przekreślono (zaznaczono, zaindeksowano)
wszystkie pola nazywa się zbiór PEŁNY

pytanie5.
Czy prawdą JEST, że zbiór PUSTY zawiera tyle samo pól co zbiór PEŁNY?
...
Wszak przekreślenie (zaznaczenie, zaindeksowanie) nie zmienia liczności
zbioru pól. :-)

[pulbek]

robakks napisał:

> Do trzeciego pytania przyda się nam wiedza na taki temat:
> czy można na odcinku AB odwzorować wszystkie (sic!) punkty
> właściwe dla liczb naturalnych z nieskończonej osi liczbowej ->x ?

Tak, chociaz formalnie rzecz biorac to odwzorowanie nie bedzie "na", a "w". Tak, mozna wszystkie
punkty wlasciwe dla liczb naturalnych odwzorowac w dowolny przedzial o dlugosci dodatniej. Mozna
tak nawet odwzorowac cala prosta, na ktorej sie te punkty znajduja. Co wiecej, to odwzorowanie jest
monotoniczne, tj. zachowuje relacje mniejszosci.

Na marginesie, chodzi Panu zapewne o roznowartosciowe odwzorowanie? Bo jesli o dowolne, to
odpowiedz jest raczej oczywista . :-)

> Gdyby się dało na odcinku AB leżącym na prostej ab wyznaczyć
> wszystkie punkty właściwe dla liczb naturalnych z nieskończonej osi
> liczbowej ->x to wówczas przepychając koralik poza ten odcinek
> wypchnęlibyśmy go poza nieskończoność. Rysunek:
> a>----A--------B---->b
> Jak Pan sądzisz?

Sadze, ze wypychajac koralik poza ten odcinek wypchnelibysmy go poza ten odcinek, a nie poza
nieskonczonosc. Oba konce odcinka sa jak najbardziej skonczone.

> Teraz formalność.
> Wiersz w Tabeli N^2 w którym nie przekreślono (nie zaznaczono, nie
> zaindeksowano) żadnego pola nazywa się zbiór PUSTY
> Wiersz w Tabeli N^2 w którym przekreślono (zaznaczono, zaindeksowano)
> wszystkie pola nazywa się zbiór PEŁNY
>
> pytanie5.
> Czy prawdą JEST, że zbiór PUSTY zawiera tyle samo pól co zbiór PEŁNY?

Tak. Chociaz wolalbym, zebysmy nazywali je wierszami pustymi i wierszami pelnymi. Zbior pusty ma w
matematyce jednak dosc standardowe znaczenie i jezeli je zmienimy, to ryzykujemy to, ze mi sie
pozniej cos pomyli. Prosze o wyrozumialosc.

Pulbek.

[robakks]

pulbek napisał:
> robakks napisał:

> Tak, mozna wszystkie punkty wlasciwe dla liczb naturalnych odwzorowac w
> dowolny przedzial o dlugosci dodatniej. Mozna tak nawet odwzorowac cala
> prosta, na ktorej sie te punkty znajduja. Co wiecej, to odwzorowanie jest
> monotoniczne, tj. zachowuje relacje mniejszosci.

>> przepychając koralik poza ten odcinek
>> wypchnęlibyśmy go poza nieskończoność. Rysunek:
>> a>----A--------B---->b
>> Jak Pan sądzisz?

> Sadze, ze wypychajac koralik poza ten odcinek wypchnelibysmy go poza ten
> odcinek, a nie poza nieskonczonosc. Oba konce odcinka sa jak najbardziej
> skonczone.

Ma Pan rację, że w pytaniu które zadałem chodziło mi o odwzorowanie
różnowartościowe i symetryczne a więc odwracalne:
każdy punkt z osi liczbowej x własciwy dla liczb naturalnych posiada
swój unikatowy odpowiednik na odcinku AB (parę) oraz każdy punkt odcinka
AB właściwy dla liczb naturalnych posiada na osi liczbowej unikatowy
odpowiednik (parę).
Proszę sobie wyobrazić taką funkcję która wyraża proporcję dwóch odcinków
a>----A---o----B---->b
f(o)=Ao/Bo
Okrąg który toczy się po takiej prostej ab w kierunku od A do B
posiada w każdej chwili czasowej tylko jeden punkt styku 'o' z tą prostą
i punkt ten przemieszcza się ze stałą prędkością liniową
Analiza tej funkcji wykazuje, że część całkowita rośnie dążąc do
nieskończoności (~tg).
Czy potrafi Pan wskazać tę liczbę naturalną na osi liczbowej x z odcinka AB
odpowiadającą części całkowitej funkcji f(o) gdy punkt o osiągnie B? :)

>> pytanie5.
>> Czy prawdą JEST, że zbiór PUSTY zawiera tyle samo pól co zbiór PEŁNY?

> Tak. Chociaz wolalbym, zebysmy nazywali je wierszami pustymi i wierszami
> pelnymi. Zbior pusty ma w matematyce jednak dosc standardowe znaczenie
> i jezeli je zmienimy, to ryzykujemy to, ze mi sie pozniej cos pomyli.
> Prosze o wyrozumialosc.
>
> Pulbek.

OK.
Proszę jeszcze dla formalności potwierdzić, że
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
przekreślenie (zaznaczenie, zaindeksowanie)
nie zmienia liczności zbioru pól danego wiersza
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
oraz potwierdzenie, że wiersze w których nie wszystkie
pola są zaznaczone nie są ani wierszami PEŁNYMI ani wierszami PUSTYMI.

[facet123]

> Ma Pan rację, że w pytaniu które zadałem chodziło mi o odwzorowanie
> różnowartościowe i symetryczne a więc odwracalne:

Dla jasności chciałbym tylko zaznaczyć, że NIE może to być odwzorowanie
wzajemnie jednoznaczne, ponieważ takie nie istnieje dla zboru liczb naturalnych
oraz odcinka prostej.

[robakks]

facet123 napisał:

>> Ma Pan rację, że w pytaniu które zadałem chodziło mi o odwzorowanie
>> różnowartościowe i symetryczne a więc odwracalne:

> Dla jasności chciałbym tylko zaznaczyć, że NIE może to być odwzorowanie
> wzajemnie jednoznaczne, ponieważ takie nie istnieje dla zboru liczb
> naturalnych oraz odcinka prostej.

OK.
Cóż więc Pan powiesz na taką hipotezę:
Funkcja Robakksa wyrażająca proporcję drogi przebytej do drogi nieprzebytej
odcinka AB nadaje nazwy różnowartościowe wszystkim punktom odcinka AB (~tg).
Zbiór nazw tworzonych przez funkcję Robakksa zawiera wszystkie nazwy liczb
naturalnych należących do zbioru N
tworząc odwzorowanie wzajemnie jednoznaczne dla zboru liczb naturalnych oraz
odcinka prostej.
Gdyby powyższe nie było PRAWDĄ to istniała by tak liczba naturalna, której
nazwa nie jest wytworzona przez Funkcję Robakksa.
Potrafisz Pan wskazać taką liczbę? :-)
PS. Obowiązki reala uniemożliwiają mi śledzenie wątku "w trybie ciągłym".
Ewentualne odpowiedzi i kontynuacja wędrówki w nieznane obszary
matematyczno-fizycznego świata będę kontynuował "w trybie z doskoku" ;)

[facet123]

> Zbiór nazw tworzonych przez funkcję Robakksa zawiera wszystkie nazwy liczb
> naturalnych należących do zbioru N

Tego kawałka nie rozumiem. Co oznbacza "nazwa liczby naturalnej"?
Funkcja Robakksa przekształca każdy punkt odcinka w liczbę rzeczywistą - zwyklę
taką której nie da się przedstawić ani jako proporcja, ani nawet bardziej
skomplikowane działania na liczbach naturalnych. W końcu w odcinku są też takie
punkty dla których odległość przebyta/do przebycia wyraża się liczbą
niewymierną lub przestępną.

Po za tym - gdyby Pana rozumowanie było prawdziwe i istniałaby funkcja
przekształcająca wzajemnie jednoznacznie wszystkie punkty odcinka w zbiór liczb
naturalnych, to tzw. dowód przekątniowy na nieistnienie takiej funkcji musiałby
zawierać błąd - może go Pan wskazać?

[robakks]

facet123 napisał:

>> Zbiór nazw tworzonych przez funkcję Robakksa zawiera wszystkie nazwy
>> liczb naturalnych należących do zbioru N

> Tego kawałka nie rozumiem. Co oznbacza "nazwa liczby naturalnej"?

"nazwa liczby naturalnej" oznacza nazwę liczby naturalnej.
Dla przykładu liczba 5 ma nazwę 5 liczba 127 ma nazwę 127.
Liczba atomów tworzących Słońce nie ma nazwy z prostego powodu:
w Słońcu zachodzą reakcje termojądrowe w których następuje rozpad atomów
a ponadto z każdą sekundą Słońce wyrzuca poza koronę słoneczną miliardy
atomów Helu więc nie ma takie możliwości by określić dokładną nazwę
liczby atomów Słońca w danej chwili czasowej. Ta liczba jest bez nazwy
- a choć jest skończona i naturalna to nazwa nie jest znana. :)

> Funkcja Robakksa przekształca każdy punkt odcinka w liczbę rzeczywistą -
> zwyklę taką której nie da się przedstawić ani jako proporcja, ani nawet
> bardziej skomplikowane działania na liczbach naturalnych. W końcu w odcinku
> są też takie punkty dla których odległość przebyta/do przebycia wyraża się
> liczbą niewymierną lub przestępną.

Słusznie Pan zauważył, że Funkcja Robakksa przekształca każdy punkt odcinka
w liczbę rzeczywistą i zasygnalizował Pan bardzo ciekawą własność
Funkcji Robakksa mianowicie taką, że każda liczba odwzorowana na tym odcinku
jest proporcją odległości przebytej/do_przebycia także liczby niewymierne,
przestępne liczba Pi liczba Eulera itd. są wynikiem takiej proporcji.

> Po za tym - gdyby Pana rozumowanie było prawdziwe i istniałaby funkcja
> przekształcająca wzajemnie jednoznacznie wszystkie punkty odcinka
> w zbiór liczb naturalnych, to tzw. dowód przekątniowy na nieistnienie
> takiej funkcji musiałby zawierać błąd - może go Pan wskazać?

Dowód przekątniowy służy chyba do tego by wykazać, że zbiór liczb
rzeczywistych ma większą moc niż zbiór liczb naturalnych a więc jest
liczniejszy. To zrozumiałe i ludziom o zdolnościach do logicznego myślenia
wystarczy takie twierdzenie:
Każda nazwa liczby naturalnej występuje w zbiorze nazw liczb rzeczywistych
ale nie każda nazwa ze zbioru liczb rzeczywistych występuje w zbiorze nazw
liczb naturalnych. Zbiór nazw licz rzeczywistych jest więc liczniejszy
a zbiór nazw liczb naturalnych jest podzbiorem zbioru nazw liczb
rzeczywistych.
...
JA piszę tak:
<<Zbiór nazw tworzonych przez funkcję Robakksa zawiera wszystkie nazwy liczb
naturalnych należących do zbioru N
tworząc odwzorowanie wzajemnie jednoznaczne dla zboru liczb naturalnych oraz
odcinka prostej.>>
Proszę zauważyć, że oś liczbowa x na której odwzorowano liczby naturalne
dąży do nieskończoności -->x
ale wartości Funkcji Robakksa wyrażone proporcją drogi przebytej/do_przebycia
także dążą do nieskończoności.
JA tutaj nie piszę o odwzorowaniu wszystkich punktów odcinka ale tych punktów
które na tym odcinku przyjmują kolejne nazwy liczb naturalnych:
A ------------------------1--------2-----3---4--5-6...B
oś liczbowa ----1----2----3----4----5----6...

Więc pytanie jest takie:
Czy za pomocą Funkcji Robakksa można na odzinku AB odwzorować
wszystkie liczby naturalne? :-)

[goral27]

> Słusznie Pan zauważył, że Funkcja Robakksa

Funkcja opisana przez Pana jest co najwyzej erystycznym dowcipem. Gdyby ona
istniala, to ustalalaby rownolicznosc liczb rzeczywistych z naturalnymi. A
Panski dowod polega na tym, ze pisze Pan sobie: przyporzadkuje sobie kazdej
liczbie rzeczywista liczbe naturalna.

> Każda nazwa liczby naturalnej występuje w zbiorze nazw liczb rzeczywistych
> ale nie każda nazwa ze zbioru liczb rzeczywistych występuje w zbiorze nazw
> liczb naturalnych. Zbiór nazw licz rzeczywistych jest więc liczniejszy
> a zbiór nazw liczb naturalnych jest podzbiorem zbioru nazw liczb
> rzeczywistych.

Poniewaz "zbior nazw" jest ilosciowo tozsamy ze zbiorem samym w sobie (kazdemu
elementowi odpowiada jego nazwa w sposob wzajemnie jednoznaczny), to na
podstawie powyzszego mozna wnioskowac, ze zbior liczb wymiernych jest
liczebniejszy od zbioru liczb naturalnych, co jest oczywiscie bzdura dla byle
dziecka zainteresowanego matematyka.

> Czy za pomocą Funkcji Robakksa można na odzinku AB odwzorować
> wszystkie liczby naturalne?

Odcinek jest homeomorficzny z prosta rzeczywista i mozna "w nim zmiescic"
wszystkie liczby naturalne i wymierne, ale jest to rzecz znana ludzkosci od
bardzo dawna i nie jest to z pewnoscia odkrycie, ktore mozna przypisywac sobie i
chwalic sie nim na forum.

[robakks]

goral27 napisał:

>> Słusznie Pan zauważył, że Funkcja Robakksa

> Funkcja opisana przez Pana jest co najwyzej erystycznym dowcipem. Gdyby ona
> istniala, to ustalalaby rownolicznosc liczb rzeczywistych z naturalnymi.

Nieprawda.
niech długość odcinka AB = 1
r <- dowolna liczba rzeczywista z przedziału (0,1)
f(r) = r/(1-r)
Ta funkcja nadaje nazwy wszystkim punktom odcinka AB
a w zbiorze nazw utworzonych przez tę funkcję występują nazwy
wszystkich liczb rzeczywistych i wszystkich liczb naturalnych
a więc
zbiór nazw tworzonych przez Funkcję Robakksa jest tożsamy
ze zbiorem nazw liczb rzeczywistych.

> A Panski dowod polega na tym, ze pisze Pan sobie: przyporzadkuje sobie kazdej
> liczbie rzeczywista liczbe naturalna.

Błąd. JA nie przyporządkowuję "sobie kazdej liczbie rzeczywistej - liczby
naturalnej"
lecz
każdej liczbie naturalnej z osi liczbowej porzyporządowuję unikatowy punkt
na odcinku AB o takiej samej nazwie jak liczba naturalna.

>> Każda nazwa liczby naturalnej występuje w zbiorze nazw liczb
>> rzeczywistych ale nie każda nazwa ze zbioru liczb rzeczywistych
>> występuje w zbiorze nazw liczb naturalnych. Zbiór nazw liczb
>> rzeczywistych jest więc liczniejszy a zbiór nazw liczb naturalnych
>> jest podzbiorem zbioru nazw liczb rzeczywistych.

> Poniewaz "zbior nazw" jest ilosciowo tozsamy ze zbiorem samym w sobie
> (kazdemu elementowi odpowiada jego nazwa w sposob wzajemnie jednoznaczny),
> to na podstawie powyzszego mozna wnioskowac, ze zbior liczb wymiernych jest
> liczebniejszy od zbioru liczb naturalnych, co jest oczywiscie bzdura dla byle
> dziecka zainteresowanego matematyka.

Emocjonalny okrzyknik "bzdura" - nie jest żadnym argumentem w logice.
Można z całą pewnością powiedzieć o dwóch zbiorach P i Q zarówno skończonych
jak i nieskończonych, że
wówczas dwa zbiory są na pewno równoliczne jeśli każdy element
zbioru posiada jednoznaczną unikatową (niepowtarzalną) nazwę
i w żadnym z tych zbiorów nie występują elementy o nazwach
których nie ma w drugim zbiorze.
(parowanie według nazw)

>> Czy za pomocą Funkcji Robakksa można na odzinku AB odwzorować
>> wszystkie liczby naturalne?

> Odcinek jest homeomorficzny z prosta rzeczywista i mozna "w nim zmiescic"
> wszystkie liczby naturalne i wymierne, ale jest to rzecz znana ludzkosci od
> bardzo dawna i nie jest to z pewnoscia odkrycie, ktore mozna przypisywac
> sobie i chwalic sie nim na forum.

Jak Pan potwierdza - nie wymyśliłem Ameryki.
Sam Pan przyznajesz, że na odcinku AB można punktom nadawać takie nazwy
aby zbiór nazw tych punktów był równoliczny ze zbiorem N.
Cała rozmowa w tym odgałęzieniu wątku miała pomóc dyskutantom
w znalezieniu prawidłowej odpowiedzi na pytanie3:
czy można przesuwając punkt po odcinku AB wypchnąć go poza nieskończoność
a więc poza ten odcinek?
Jeśli nie wycofujesz się Pan z powyższego stwierdzenia, które zacytowałem
to logiczną odpowiedzią z pańskiej strony będzie:
Tak - można wypchnąć punkt poza odcinek AB a więc poza największą
liczbę w zbiorze N.

[goral27]

> Nieprawda.
> niech długość odcinka AB = 1
> r <- dowolna liczba rzeczywista z przedziału (0,1)
> f(r) = r/(1-r)
> Ta funkcja nadaje nazwy wszystkim punktom odcinka AB

Ta funkcja przyporzadkowuje kazdemu punktowi odcinka AB liczbe z przedzialu (0,
+oo). Trzymajmy sie nomenklatury fachowej, ok?

> a w zbiorze nazw utworzonych przez tę funkcję występują nazwy
> wszystkich liczb rzeczywistych i wszystkich liczb naturalnych

W przeciwdziedzinie wystepuja rzeczywiscie wszystkie liczby naturalne, ale nie
wystepuja wszystkie liczby rzeczywiste.

> zbiór nazw tworzonych przez Funkcję Robakksa jest tożsamy
> ze zbiorem nazw liczb rzeczywistych.

Przeciwdziedzina jest polprosta otwarta (0,+oo). Co z tego?

> wówczas dwa zbiory są na pewno równoliczne jeśli każdy element
> zbioru posiada jednoznaczną unikatową (niepowtarzalną) nazwę
> i w żadnym z tych zbiorów nie występują elementy o nazwach
> których nie ma w drugim zbiorze.

To prawda, mozna tak powiedziec, ale wtedy mozna porownywac tylko zbiory zlozone
z elementow tej samej kategorii. Jesli ja mam trzy misie, a Krzysio ma trzy
dzbanki, to na podstawie Pana elaboratu mozna wywnioskowac, ze te zbiory nie sa
rownoliczne, bo Krzysio nie ma zadnego misia, a ja zadnego dzbanka.

W teorii mnogosci rownolicznosc ustala BIJEKCJA.

> Sam Pan przyznajesz, że na odcinku AB można punktom nadawać takie nazwy
> aby zbiór nazw tych punktów był równoliczny ze zbiorem N.

Tak - PUNKTOM na odcinku. Ale nie calemu odcinkowi. I mowie tu o rownolicznosci,
a nie zgrubnej topologii.

> czy można przesuwając punkt po odcinku AB wypchnąć go poza nieskończoność
> a więc poza ten odcinek?
> Jeśli nie wycofujesz się Pan z powyższego stwierdzenia, które zacytowałem
> to logiczną odpowiedzią z pańskiej strony będzie:

Niech Pan laskawie wyjasni, jak Pan chce wypchnac punkt z odcinka w
nieskonczonosc i czego to ma dowiesc. Chetnie wyslucham.

PS. Z jakich ksiazek uczyl sie Pan teorii mnogosci?

[robakks]

goral27 napisał:

> Ta funkcja przyporzadkowuje kazdemu punktowi odcinka AB liczbe z
> przedzialu (0, +oo). Trzymajmy sie nomenklatury fachowej, ok?

W nomenklaturze fachowej czym innym jest liczba a czym innym nazwa liczby.
Przykładem niech będzie liczba naturalna OSIEM, która
w zapisie dwójkowym ma nazwę 1000. Gdy napisałem, że funkcja
f(r) = r/(1-r) nadaje nazwy wszystkim punktom odcinka AB to wiem
co piszę dla r = dowolna liczba rzeczywista z przedziału (0,1)

>> a w zbiorze nazw utworzonych przez tę funkcję występują nazwy
>> wszystkich liczb rzeczywistych i wszystkich liczb naturalnych

> W przeciwdziedzinie wystepuja rzeczywiscie wszystkie liczby naturalne,
> ale nie wystepuja wszystkie liczby rzeczywiste.

Czy mógbyś Pan wskazać taką liczbę rzeczywistą występującą na osi
liczbowej x której nazwa nie jest tworzona przez Funkcję Robakksa?

>> zbiór nazw tworzonych przez Funkcję Robakksa jest tożsamy
>> ze zbiorem nazw liczb rzeczywistych.

> Przeciwdziedzina jest polprosta otwarta (0,+oo). Co z tego?

Ano to z tego, że jeśli odcinek AB, którego punkty są nazwane
za pomocą Funkcji Robaksa, zawiera wszystkie (sic!) nazwy liczb
naturalnych (0,+oo) to przekaczając punkty brzegowe odcinka AB
przekracza się nieskończoność zbioru liczb naturalnych.

>> wówczas dwa zbiory są na pewno równoliczne jeśli każdy element
>> zbioru posiada jednoznaczną unikatową (niepowtarzalną) nazwę
>> i w żadnym z tych zbiorów nie występują elementy o nazwach
>> których nie ma w drugim zbiorze.

> To prawda, mozna tak powiedziec,

Bingo! :-)

> ale wtedy mozna porownywac tylko zbiory zlozone z elementow
> tej samej kategorii. Jesli ja mam trzy misie, a Krzysio ma trzy
> dzbanki, to na podstawie Pana elaboratu mozna wywnioskowac,
> ze te zbiory nie sa rownoliczne, bo Krzysio nie ma zadnego misia,
> a ja zadnego dzbanka.

To błędny wniosek. Narzędzie matematyczne jakim jest
"równoliczność według NAZW" dotyczy wyłącznie tych zbiorów
o których wiemy iż elementy tych zbiorów mają takie same nazwy.
Jeśli ze zbioru N utworzymy zbiór lustrzany L w którym będą występować
wszystkie nazwy oprócz nazwy PIĘĆ, to zbiór L nie będzie równoliczny z N
bowiem liczba 5 zbioru N nie będzie miała pary w zbiorze L.

> W teorii mnogosci rownolicznosc ustala BIJEKCJA.

Właśnie. Powyżej piszę o bijekcji
(układaniu elementów w pary według nazwy).

>> Sam Pan przyznajesz, że na odcinku AB można punktom nadawać takie
>> nazwy aby zbiór nazw tych punktów był równoliczny ze zbiorem N.

> Tak - PUNKTOM na odcinku. Ale nie calemu odcinkowi. I mowie tu o
> rownolicznosci, a nie zgrubnej topologii.

Istotne jest to czy wszystkie liczby naturalne występujące na osi liczbowej x
posiadają swoją parę według nazwy tworzoną przez Funkcję Robakksa
a więc czy wszystkie liczby naturalne z nieskończonego zbioru N
posiadają swój odpowiednik na odcinku AB

[goral27]

> Czy mógbyś Pan wskazać taką liczbę rzeczywistą występującą na osi
> liczbowej x której nazwa nie jest tworzona przez Funkcję Robakksa?

Podam Panu continuum takich liczb: (-oo, 0].

> Ano to z tego, że jeśli odcinek AB, którego punkty są nazwane
> za pomocą Funkcji Robaksa, zawiera wszystkie (sic!) nazwy liczb
> naturalnych (0,+oo) to przekaczając punkty brzegowe odcinka AB
> przekracza się nieskończoność zbioru liczb naturalnych.

Co to znaczy przekraczac punkty brzegowe odcinka AB? Co to znaczy przekraczac
nieskonczonosc? I gdzie Pan ze swoja wyobraznia wchodzi, gdy Pan opuszcza ten
odcinek?

> To błędny wniosek. Narzędzie matematyczne jakim jest
> "równoliczność według NAZW" dotyczy wyłącznie tych zbiorów
> o których wiemy iż elementy tych zbiorów mają takie same nazwy.
> Jeśli ze zbioru N utworzymy zbiór lustrzany L w którym będą występować
> wszystkie nazwy oprócz nazwy PIĘĆ, to zbiór L nie będzie równoliczny z N
> bowiem liczba 5 zbioru N nie będzie miała pary w zbiorze L.

Dzieki za powyzsze, zdalem sobie sprawe, ze napisalem bzdure. Nie przemyslalem i
palnalem gafe, ale juz sie poprawiam.

Intuicja podpowiada, ze ma Pan racje, i rzeczywiscie ma Pan racje, ale tylko
wowczas, gdy rozpatrujemy zbiory skonczone. Co do zbiorow skonczonych powyzsze
jest nieprawda.

Gdyby to byla prawda, to zbior naturalnych nie bylby rownoliczny ze zbiorem
liczb naturalnych z wyrzucona 1. A w oczywisty sposob JEST rownoliczny.

> Istotne jest to czy wszystkie liczby naturalne występujące na osi liczbowej x
> posiadają swoją parę według nazwy tworzoną przez Funkcję Robakksa
> a więc czy wszystkie liczby naturalne z nieskończonego zbioru N
> posiadają swój odpowiednik na odcinku AB

[robakks]

Wiadomość nie została wysłana, powód: . Prosimy cytować tylko fragmenty
wypowiedzi.
Pełny tekst odpowiedzi:
http://groups.google.pl/group/free-pl-prawdy?lnk=li&hl=pl
__________________

goral27 napisał:

> Gdyby to byla prawda, to zbior naturalnych nie bylby rownoliczny ze
> zbiorem liczb naturalnych z wyrzucona 1. A w oczywisty sposob JEST
> rownoliczny.

Oczywiście, że zbior liczb naturalnych NIE JEST równoliczny ze zbiorem
liczb naturalnych z wyrzuconą 1 bowiem te DWA zbiory połączone utworzą
jeden zbiór w którym każda nazwa będzie występować dwukrotnie
stanowiąc parę a jedynka tylko RAZ.
Zbiór połączony JEST nieparzysty.

>> Istotne jest to czy wszystkie liczby naturalne występujące na osi liczbowej x
>> posiadają swoją parę według nazwy tworzoną przez Funkcję Robakksa
>> a więc czy wszystkie liczby naturalne z nieskończonego zbioru N
>> posiadają swój odpowiednik na odcinku AB

[goral27]

> Oczywiście, że zbior liczb naturalnych NIE JEST równoliczny ze zbiorem
> liczb naturalnych z wyrzuconą 1 bowiem te DWA zbiory połączone utworzą
> jeden zbiór w którym każda nazwa będzie występować dwukrotnie
> stanowiąc parę a jedynka tylko RAZ.
> Zbiór połączony JEST nieparzysty.

Nie znasz Pan definicji rownolicznosci. A wystarczy byle podrecznik ze wstepu do
matematyki, chocby ten Rasiowej. Mozna tez poczytac o tym tutaj:
pl.wikipedia.org/wiki/Kategoria:Teoria_mnogo%C5%9Bci
> Drogi Panie. Temat tego wątku to: "Czy w matematyce nic nowego?"
> W tym wątku prezentuję matematykę która nie jest jeszcze opisana
> w żadnej książce

To co Pan prezentuje to nie jest matematyka. To - z calym szacunkiem -
postmodernistyczne glupotki.

> Moje przemyślenia nie są intuicją lecz DEDUKCJĄ czyli wynikaniem
> i wnioskowaniem - źródłem więc mojej wiedzy jest konsekwentna LOGIKA.

Nie analizowalem ich pod tym katem, bo nie mam na to ani ochoty, ani czasu, ale
sam fakt, ze sa one dla Pana logiczne nie oznacza, ze maja cokolwiek wspolnego z
matematyka.

> Znaczy to, że okrąg tocząc się po tej prostej przetacza się także po
> początku A i końcu B odcinka AB

Nieporozumienie: odcinek (0,1) jest OTWARTY, nie ma ani konca, ani poczatku. Wie
Pan co to jest zbior otwarty?

> Okrąg o którym mowa "zalicza" wszystkie kolejne punkty swojej drogi
> a więc "dotyka" punktu o nazwie 1 w połowie odcinka AB
> "dotyka" punktu o nazwie 2 w 2/3 odcinka AB
> "dotyka" punktu o nazwie 3 w 3/4 odcinka AB
> "dotyka" punktu o nazwie 4 w 4/5 odcinka AB
> ta wędrówka zmierza do punktu ostatniego na odcinku a więc do B
> w którym okrąg "dotyka" punktu o nazwie nieskończoność (Re1)

To nawet zabawne co Pan pisze. :)

[robakks]

goral27 napisał:

>> Oczywiście, że zbior liczb naturalnych NIE JEST równoliczny ze zbiorem
>> liczb naturalnych z wyrzuconą 1 bowiem te DWA zbiory połączone utworzą
>> jeden zbiór w którym każda nazwa będzie występować dwukrotnie
>> stanowiąc parę a jedynka tylko RAZ.
>> Zbiór połączony JEST nieparzysty.

> Nie znasz Pan definicji rownolicznosci. A wystarczy byle podrecznik ze
> wstepu do matematyki, chocby ten Rasiowej. Mozna tez poczytac o tym
> tutaj:
> pl.wikipedia.org/wiki/Kategoria:Teoria_mnogości

hahahaha ROTFL
Prezentuję Panu 'dowód' logiczny, jednoznaczny i oczywisty,
z którego wynika twierdzenie:
Jeśli suma dwóch zbiorów jest nieparzysta to zbiory te NIE SĄ
równoliczne
a Pan powołujesz się na jakieś założenie, że zbiór nieparzysty
można podzielić na dwa równoliczne zbiory nie dzieląc ostatniego
elementu na pół.
Przecież to BEŁKOT a nie matematyka. :-)
A jakie JEST pańskie zdanie?

> To - z calym szacunkiem - postmodernistyczne glupotki.

Właśnie. :D

>> Moje przemyślenia nie są intuicją lecz DEDUKCJĄ czyli wynikaniem
>> i wnioskowaniem - źródłem więc mojej wiedzy jest konsekwentna
>> LOGIKA.

> Nie analizowalem ich pod tym katem, bo nie mam na to ani ochoty, ani
> czasu, ale sam fakt, ze sa one dla Pana logiczne nie oznacza, ze maja
> cokolwiek wspolnego z matematyka.

Na pewno moje przemyślenia dotyczą geometrii i algebry i nie mają nic
wspólnego z fałszywymi teoriami według których można podzielić
nieparzysty zbiór przeliczalny na dwie jednakowe połowy. :-)

>> Znaczy to, że okrąg tocząc się po tej prostej przetacza się także po
>> początku A i końcu B odcinka AB

> Nieporozumienie: odcinek (0,1) jest OTWARTY, nie ma ani konca, ani
> poczatku. Wie Pan co to jest zbior otwarty?

Odcinek AB nie jest żadnym zbiorem otwartym lecz nieskończonym
zbiorem ograniczonym a brzegowe punkty A oraz B są początkiem
i końcem tego uporządkowanego zbioru w którym każdy punkt
poza punktami brzegowymi posiada cechę styczności z dwoma
sąsiadującymi punktami: poprzednikiem i następnikiem. :-)
Odcinek AB JEST CIĄGŁY. :-)

>> Okrąg o którym mowa "zalicza" wszystkie kolejne punkty swojej drogi
>> a więc "dotyka" punktu o nazwie 1 w połowie odcinka AB
>> "dotyka" punktu o nazwie 2 w 2/3 odcinka AB
>> "dotyka" punktu o nazwie 3 w 3/4 odcinka AB
>> "dotyka" punktu o nazwie 4 w 4/5 odcinka AB
>> ta wędrówka zmierza do punktu ostatniego na odcinku a więc do B
>> w którym okrąg "dotyka" punktu o nazwie nieskończoność (Re1)

> To nawet zabawne co Pan pisze. :)

Oczywiście. Nauka zrozumiała - jest zabawą dla wyobraźni.
Człowiek bawiąc się - równocześnie się uczy.
Odwracając to co napisałem powyżej można sobie ułożyć
twierdzenie, że
nie istnieje taki punkt na okręgu do którego nie można poprowadzić
stycznej - a więc ten sam efekt uzyskamy tocząc okrąg po prostej
jak i obracając styczną wokół okręgu. :-)

[facet123]

> Narzędzie matematyczne jakim jest
> "równoliczność według NAZW" dotyczy wyłącznie tych zbiorów
> o których wiemy iż elementy tych zbiorów mają takie same nazwy.

O ile rozumiem powyższe zdanie to jest ono błędne. Stwierdzanie równoliczności
polega na wynajdywaniu bijekcji między elementami zbiorów. elementy jednego
zbioru mogą mieć zupełnie inne nazwy niż elementy drugiego zbioru - wystarczy,
że znajdziemy między nimi bijekcję, lub wykażemy jej nieistnienie, a już mamy
wniosek dotyczący movy tych zbiorów. Jest to zatem metoda niwersalna w teorii
mnogości.

> Jeśli ze zbioru N utworzymy zbiór lustrzany L w którym będą występować
> wszystkie nazwy oprócz nazwy PIĘĆ, to zbiór L nie będzie równoliczny z N
> bowiem liczba 5 zbioru N nie będzie miała pary w zbiorze L.

Nieprawda. Wystarczy, że posłużymy się inną bijekcją - taką która liczbie 5 z N
przypisze SZEŚĆ z L, 6 z N SIEDEM z L i tak dalej - bijakcja jest a zatem
zbiopry są równoliczne.

[robakks]

facet123 napisał:
| robakks napisał:

|| Narzędzie matematyczne jakim jest
|| "równoliczność według NAZW" dotyczy wyłącznie tych zbiorów
|| o których wiemy iż elementy tych zbiorów mają takie same nazwy.

| O ile rozumiem powyższe zdanie to jest ono błędne. Stwierdzanie
| równoliczności polega na wynajdywaniu bijekcji między elementami zbiorów.
| elementy jednego zbioru mogą mieć zupełnie inne nazwy niż elementy
| drugiego zbioru - wystarczy, że znajdziemy między nimi bijekcję,
| lub wykażemy jej nieistnienie, a już mamy wniosek dotyczący movy tych
| zbiorów. Jest to zatem metoda niwersalna w teorii mnogości.

Właśnie udowodnił Pan, że nie rozumiesz czym jest
"równoliczność według NAZW"
Przeczytaj Pan jeszcze raz:
Jeśli wiemy, że elementy dwóch zbiorów mają takie same nazwy
to możemy z całą pewnością powiedzieć, że zbiory te są równoliczne.
Przykładem mogą być dwa zbiory utworzone w tych samych warunkach
według tego samego algorytmu.
np. zbiór A elementów różnoimiennych utworzonych według algorytmu
a=1/n dla n{N} będzie równoliczny ze zbiorem B elementów różnoimiennych
utworzonym według algorytmu a=1/n dla n{N}
bowiem
pary elementów tych zbiorów będą miały takie same nazwy
a żaden zbiór nie będzie miał elementu który nie ma pary według nazwy
w drugim zbiorze.

|| Jeśli ze zbioru N utworzymy zbiór lustrzany L w którym będą występować
|| wszystkie nazwy oprócz nazwy PIĘĆ, to zbiór L nie będzie równoliczny z N
|| bowiem liczba 5 zbioru N nie będzie miała pary w zbiorze L.

| Nieprawda. Wystarczy, że posłużymy się inną bijekcją - taką która
| liczbie 5 z N przypisze SZEŚĆ z L, 6 z N SIEDEM z L i tak dalej
| - bijakcja jest a zatem zbiopry są równoliczne.

Pańskie założenie o innej bijekcji jest fałszywe bowiem opiera się
na założeniu, że możesz Pan pozmieniać wszystkie nazwy elementów
zbioru nieskończonego od pierwszego do ostatniego elementu.
To nie jest możliwe bowiem zbiór nieskończony nie ma końca.
To, że potrafisz Pan zmienić nazwy kilku elementom nie jest żadnym
dowodem, że potrafisz Pan zmienić nazwy wszystkich elementów.
Jeśli zmienisz Pan nazwę z 5 na 6, 6 na 7 itd
to proszę powiedzieć: kiedy Pan zakończysz tę REnominację? :)

[facet123]

> Pańskie założenie o innej bijekcji jest fałszywe bowiem opiera się
> na założeniu, że możesz Pan pozmieniać wszystkie nazwy elementów
> zbioru nieskończonego od pierwszego do ostatniego elementu.
> To nie jest możliwe bowiem zbiór nieskończony nie ma końca.

To, że zbiór nie ma końca, nie oznacza, że nie można wykonawyać operacji na jego
wszystkich elementach. Przecież cała ta renominacja to nic innego jak funkcja
która elementom jednego zbioru przypisuje elementy innego zbioru. A funkcja może
być określona na zbiorze nieskończonym.
Czy chce pan powiedzieć, że funkcja f(x)=sinus(x) nie istnieje ponieważ
"operacja przypisywania poszczególym liczbą rzeczywistym ich sinusów nigdy się
nie zakończy, jako, że jest ich nieskończenie wiele"?

> Jeśli zmienisz Pan nazwę z 5 na 6, 6 na 7 itd
> to proszę powiedzieć: kiedy Pan zakończysz tę REnominację? :)

Bardzo dobrze, że doszliśmy do tego punktu bo dzięki temu widzę na czym polega
błąd w Pana rozumowaniu. Powyższe pytanie sformułowane przez Pana przypomina
nieco paradoksy Zenona o żółwiu i Achillesie, albo o strzale - czy naprawdę chce
pan żebym uwieżył, że achilles nigdy nie przegoni żółwia a strzała nigdy nie
doleci do tarczy?
Powtarzam - funkcja, po jej zdefiniowaniu, jest okreslona dla całej swojej
dziedziny. Nie trzeba mozolnie, element po elemencie, przypisywać elementom
wartości. Wystarczy podac zasadę którą sformułowałem i już wiadomo, że każdy
element jednego zbioru ma swoją parę w drugim zbiorze.

[facet123]

> JA piszę tak:
> <<Zbiór nazw tworzonych przez funkcję Robakksa zawiera wszystkie nazwy
> liczb
> naturalnych należących do zbioru N
> tworząc odwzorowanie wzajemnie jednoznaczne dla zboru liczb naturalnych oraz
> odcinka prostej.>>

No własnie: odcinek ma moc continuum, a zbiór liczb naturalnych ma moc alef
zero. Jeżeli twierdzi pan, że pan znalazł odwzorowanie wzajemnie jednoznaczne
między nimi, to twierdzi pan, że są to zbiory równoliczne, co jest sprzeczne z
dowodem przekontniowym.

[robakks]

facet123 napisał:
| robakks napisał:

|| JA piszę tak:
|| <<Zbiór nazw tworzonych przez funkcję Robakksa zawiera wszystkie
|| nazwy liczb naturalnych należących do zbioru N
|| tworząc odwzorowanie wzajemnie jednoznaczne dla zboru liczb
|| naturalnych oraz odcinka prostej.>>

> No własnie: odcinek ma moc continuum, a zbiór liczb naturalnych
> ma moc alef zero. Jeżeli twierdzi pan, że pan znalazł odwzorowanie
> wzajemnie jednoznaczne między nimi, to twierdzi pan, że są to zbiory
> równoliczne, co jest sprzeczne z dowodem przekontniowym.

Nic takiego nie twierdzę - źle się Pan domyśla.
Twierdzę, że na odcinku AB można wyznaczyć takie punkty których
proporcja AC/BC jest liczbą naturalną.
A----C--------B
Czy to za trudne dla Pana? :)

[facet123]

> Nic takiego nie twierdzę - źle się Pan domyśla.
> Twierdzę, że na odcinku AB można wyznaczyć takie punkty których
> proporcja AC/BC jest liczbą naturalną.
> A----C--------B

Rozumiem, ale w takiej sytuacji zdanie powinno brzmieć:
"(...) tworząc odwzorowanie wzajemnie jednoznaczne dla zboru liczb naturalnych
oraz pewnego zbioru punktów odcinka prostej".

[robakks]

facet123 napisał:
robakks napisał:

|| Nic takiego nie twierdzę - źle się Pan domyśla.
|| Twierdzę, że na odcinku AB można wyznaczyć takie punkty których
|| proporcja AC/BC jest liczbą naturalną.
|| A----C--------B

| Rozumiem, ale w takiej sytuacji zdanie powinno brzmieć:
| "(...) tworząc odwzorowanie wzajemnie jednoznaczne dla zboru liczb
| naturalnych oraz pewnego zbioru punktów odcinka prostej".

OK.
<< Zbiór nazw tworzonych przez funkcję Robakksa zawiera wszystkie
nazwy liczb naturalnych należących do zbioru N >>

Ze zdania tego wynika wniosek, że zbiór nazw liczb naturalnych
tworzony przez Funkcję Robakksa zawiera podzbiór nazw liczb naturalnych
bowiem nie każda nazwa tworzona przez Funkcję Robakksa jest liczbą naturalną.
Przykład:
nazwa 5/2 nie jest nazwą liczby naturalnej (dowód: 5/2=2,5)

<< tworząc odwzorowanie wzajemnie jednoznaczne dla zboru liczb
naturalnych oraz odcinka prostej.>>

Ze zdania tego wynika wniosek, że każdy punkt na odcinku posiada
swoją unikatową nazwę wyrażoną proporcją AC/BC.
Zbiór nazw punktów właściwych dla liczb naturalnych jest
odwzorowaniem wzajemnie jednoznacznym ze zbiorem liczb naturalnych.

Powyższe zdanie aby było bardziej czytelne można przetransformować tak:

Zbiór nazw liczb naturalnych tworzonych przez funkcję Robakksa zawiera
wszystkie nazwy występujące w zbiorze liczb naturalnych N
tworząc z tym zbiorem odwzorowanie wzajemnie jednoznaczne.
5 to 5
10 to 10
n to n
Takie odwzorowanie wzajemnie jednoznaczne nazywa się:
"parowanie według NAZW". :-)

[facet123]

> Zbiór nazw liczb naturalnych tworzonych przez funkcję Robakksa zawiera
> wszystkie nazwy występujące w zbiorze liczb naturalnych N

Ok, to teraz się rozumiemy. Poproszę tylko o przypomnienie do wykazania czego
służy funkcja Robakksa?

[robakks]

facet123 napisał:
robakks napisał:

|| Zbiór nazw liczb naturalnych tworzonych przez funkcję Robakksa zawiera
|| wszystkie nazwy występujące w zbiorze liczb naturalnych N

| Ok, to teraz się rozumiemy. Poproszę tylko o przypomnienie do wykazania
| czego służy funkcja Robakksa?

Funkcja Robakksa służy do tego aby wykazać, że każdy punkt odcinka AB
ma swoją unikatową nazwę łącznie z punktem początkowym (pierwszym)
i punktem końcowym (ostatnim).
Nazwy punktów brzegowych to: 0/AB i AB/0 w jednostkach długości
oraz 1/Re1 i Re1/1 w jednostkach ilości. :-)
Re1 to liczba nieskończona równoliczna ze zbiorem N.
PS. oczywiście można podzielić odcinek na więcej punktów niż zawiera
zbiór N na przykład na continuum punktów. Uzyskamy wówczas punkty mniejsze
a brzegowe punkty będą miały nazwy 1/continuum i continuum/1. :-)

[facet123]

> Funkcja Robakksa służy do tego aby wykazać, że każdy punkt odcinka AB
> ma swoją unikatową nazwę łącznie z punktem początkowym (pierwszym)
> i punktem końcowym (ostatnim).

Ok.

> PS. oczywiście można podzielić odcinek na więcej punktów niż zawiera
> zbiór N na przykład na continuum punktów

Ok. A czego dowodzi fakt, że każdemu punktowi odcinka można przypisać unikalną
nazwę?

[robakks]

facet123 napisał:
| robakks napisał:

|| Funkcja Robakksa służy do tego aby wykazać, że każdy punkt odcinka AB
|| ma swoją unikatową nazwę łącznie z punktem początkowym (pierwszym)
|| i punktem końcowym (ostatnim).

| Ok.

|| PS. oczywiście można podzielić odcinek na więcej punktów niż zawiera
|| zbiór N na przykład na continuum punktów

| Ok. A czego dowodzi fakt, że każdemu punktowi odcinka można przypisać
| unikalną nazwę?

Fakt, że każdemu punktowi odcinka można przypisać unikalną nazwę
dowodzi
symetrii geometrii z algebrą
bowiem
nie istnieje taka wielkość która nie miała by swojego geometrycznego
odwzorowania i odwrotnie
każde geometryczne odwzorowanie można zapisać językiem algebry. :-)
~~--~-~~---~-~~~-----~~--~-~~---~~---~-~~---~-~
Algebra i geometria to jedna nauka - różnią się tylko językiem.
~~--~-~~---~-~~~-----~~--~-~~---~~---~-~~---~-~

[facet123]

> Algebra i geometria to jedna nauka - różnią się tylko językiem.

Z tym, ogólnym stwierdzeniem, się zgodzę. Ale czy ma to jakiś związek z
"matematyczną mafią"?

[robakks]

facet123 napisał:
| robakks napisał:

|| Algebra i geometria to jedna nauka - różnią się tylko językiem.

| Z tym, ogólnym stwierdzeniem, się zgodzę. Ale czy ma to jakiś związek
| z "matematyczną mafią"?

Tak. Ideologia religiantów "dziel i rządź" wprowadzana do wszystkich
dziedzin ludzkiej działalności (także do matematyki) ma na celu
zahamować POSTĘP.
<<Tedy rzekł Pan Bóg: Oto Adam stał się jako jeden z nas,
wiedzący dobre i złe;
tedy wyżeńmy go, by snać nie ściągnął ręki swej,
i nie wziął z drzewa żywota, i nie jadł, i żyłby na wieki.
[Biblia Gdańska, Księga Rodzaju, Rozdział 3 Wiersz 22]
...
Algebra i geometria to jedna nauka i nauki te są symetryczne,
jednoznacznie transformowalne.
Jeśli występują w geometri punkty i nieskończone zbiory punktów
to są one także opisane językiem algebry - wystarczy ten język odkryć
i wykazać jego prawdziwość
co niniejszym czynię. :|
~>°<~
Edward Robak*
Uwaga: kopia na free-pl-prawdy

[pulbek]

robakks napisał:

> Ma Pan rację, że w pytaniu które zadałem chodziło mi o odwzorowanie
> różnowartościowe i symetryczne a więc odwracalne:

No, z ta odwracalnoscia to bym nie przesadzal. Odwracalne to ono raczej nie bedzie, chyba ze odcinek
AB nie ma koncow.

> każdy punkt z osi liczbowej x własciwy dla liczb naturalnych posiada
> swój unikatowy odpowiednik na odcinku AB (parę)

Nie. Prosta mozna odwzorowac na odcinek na wiele sposobow, wiec i odpowiedniki moga byc rozne.
Natomiast dla ustalonego odwzorowanie odpowiednik jest faktycznie unikatowy.

> oraz każdy punkt odcinka
> AB właściwy dla liczb naturalnych posiada na osi liczbowej unikatowy
> odpowiednik (parę).

A tego juz w ogole nie rozumiem. Jakie punkty na odcinku AB sa "wlasciwe dla liczb natualnych"?
Ale to chyba nieistotne szczegoly...

> Proszę sobie wyobrazić taką funkcję która wyraża proporcję dwóch odcinków
> a>----A---o----B---->b
> f(o)=Ao/Bo
> Okrąg który toczy się po takiej prostej ab w kierunku od A do B
> posiada w każdej chwili czasowej tylko jeden punkt styku 'o' z tą prostą
> i punkt ten przemieszcza się ze stałą prędkością liniową
> Analiza tej funkcji wykazuje, że część całkowita rośnie dążąc do
> nieskończoności (~tg).
> Czy potrafi Pan wskazać tę liczbę naturalną na osi liczbowej x z odcinka AB
> odpowiadającą części całkowitej funkcji f(o) gdy punkt o osiągnie B? :)

Nie. A to z tego powodu, ze taka liczba naturalna nie istnieje.

> Proszę jeszcze dla formalności potwierdzić, że
> ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
> przekreślenie (zaznaczenie, zaindeksowanie)
> nie zmienia liczności zbioru pól danego wiersza
OK.
> ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
> oraz potwierdzenie, że wiersze w których nie wszystkie
> pola są zaznaczone nie są ani wierszami PEŁNYMI ani wierszami PUSTYMI.
OK.

Niestety tak sie pechowo sklada, ze za chwile wyjezdzam na wakacje na tydzien. Jezeli nie ma Pan nic
przeciwko temu, to wroce za tydzien i poprosze o dalsza podroz w celu obnazenia kastowosci i
interesownosci.

Pulbek.

[robakks]

pulbek napisał:
> robakks napisał:

>> oraz każdy punkt odcinka AB właściwy dla liczb naturalnych posiada na osi
>> liczbowej unikatowy odpowiednik (parę).

> A tego juz w ogole nie rozumiem. Jakie punkty na odcinku AB sa "wlasciwe
> dla liczb natualnych"?

Na odcinku AB punktami właściwymi dla liczb naturalnych są te punkty którym
za pomocą konkretnej funkcji nadano nazwy kolejnych liczb naturalnych.

>> Proszę sobie wyobrazić taką funkcję która wyraża proporcję dwóch odcinków
>> a>----A---o----B---->b
>> f(o)=Ao/Bo
>> Czy potrafi Pan wskazać tę liczbę naturalną na osi liczbowej x z odcinka
>> AB odpowiadającą części całkowitej funkcji f(o) gdy punkt o osiągnie B? :)

> Nie. A to z tego powodu, ze taka liczba naturalna nie istnieje.

Funkcja Robakksa o której rozmawiamy wyrażająca proporcję drogi przebytej Ao
do drogi do przebycia Bo nadaje nazwę unikatową każdemu punktowi znajdującemu
się na tym odcinku. Punkt leżący równiótko pośrodku tego odcinka ma nazwę 1
bowiem Ao=Bo więc Ao/Bo=1.
Jeśli Ao=n*Bo to punkt ten ma nazwę n.
Czy pańskim zdaniem w zbiorze nazw tworzonych przez Funkcję Robakksa nie
występują wszystkie nazwy liczb ze zbioru liczb naturalnych?
Przecież odcinek Bo maleje liniowo do ZERA a więc nazwy tworzone przez
tę funkcję dążą do nieskończoności którą osiągają gdy o osiągnie B.
Czy rozumiesz Pan powyższe? :-(

>> Proszę jeszcze dla formalności potwierdzić, że
>> ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
>> przekreślenie (zaznaczenie, zaindeksowanie)
>> nie zmienia liczności zbioru pól danego wiersza

> OK.

>> ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
>> oraz potwierdzenie, że wiersze w których nie wszystkie
>> pola są zaznaczone nie są ani wierszami PEŁNYMI ani wierszami PUSTYMI.

> OK.
> Pulbek.

Znakomicie.
Proszę więc o odpowiedź:
Jeśli w wierszu PUSTYM zawierającym nieskończoną ilość pól, za pomocą odcinka
zaznaczono 5 pól to ile pól trzeba odznaczyć (zdjąć zaznaczenie) aby
wiersz stał się na powrót PUSTY?

[pulbek]

Witam po wakacjach. Widze, ze nie nudzilo sie Panu beze mnie. Jezeli bylby Pan tak laskaw, to z
przyjemnoscia dam sie Panu dalej wiesc na wedrowke w celu odkrycia kastowosci i interesownosci.

robakks napisał:

> pulbek napisał:
> > A tego juz w ogole nie rozumiem. Jakie punkty na odcinku AB sa "wlasciwe
> > dla liczb natualnych"?
>
> Na odcinku AB punktami właściwymi dla liczb naturalnych są te punkty którym
> za pomocą konkretnej funkcji nadano nazwy kolejnych liczb naturalnych.

Acha, rozumiem. Dla konkretnej, ustalonej funkcji rzeczywiscie mozna mowic o punktach wlasciwych
dla liczb naturalnych.

> >> Proszę sobie wyobrazić taką funkcję która wyraża proporcję dwóch odcinków
> >> a>----A---o----B---->b
> >> f(o)=Ao/Bo
> >> Czy potrafi Pan wskazać tę liczbę naturalną na osi liczbowej x z odcinka
> >> AB odpowiadającą części całkowitej funkcji f(o) gdy punkt o osiągnie B? :)
>
> > Nie. A to z tego powodu, ze taka liczba naturalna nie istnieje.
>
> Funkcja Robakksa o której rozmawiamy wyrażająca proporcję drogi przebytej Ao
> do drogi do przebycia Bo nadaje nazwę unikatową każdemu punktowi znajdującemu
> się na tym odcinku. Punkt leżący równiótko pośrodku tego odcinka ma nazwę 1
> bowiem Ao=Bo więc Ao/Bo=1.
> Jeśli Ao=n*Bo to punkt ten ma nazwę n.
> Czy pańskim zdaniem w zbiorze nazw tworzonych przez Funkcję Robakksa nie
> występują wszystkie nazwy liczb ze zbioru liczb naturalnych?

Nie. Rzecz jasna, wszystkie takie nazwy tam wystepuja.

> Przecież odcinek Bo maleje liniowo do ZERA a więc nazwy tworzone przez
> tę funkcję dążą do nieskończoności którą osiągają gdy o osiągnie B.
> Czy rozumiesz Pan powyższe? :-(

Tak.

Tym niemniej, na Pana pytanie:
"Czy potrafi Pan wskazać tę liczbę naturalną na osi liczbowej x z odcinka
AB odpowiadającą części całkowitej funkcji f(o) gdy punkt o osiągnie B?"
odpowiadam bardzo jasno: nie, poniewaz taka liczba nie istnieje. A nie istnieje chocby dlatego, ze
zadna liczba naturalna nie moglaby byc od niej wieksza. A nie ma takiej liczby naturalnej, od ktorej
zadna liczba naturalna nie jest wieksza.


[...]
> Proszę więc o odpowiedź:
> Jeśli w wierszu PUSTYM zawierającym nieskończoną ilość pól, za pomocą odcinka
> zaznaczono 5 pól to ile pól trzeba odznaczyć (zdjąć zaznaczenie) aby
> wiersz stał się na powrót PUSTY?

5.

Pulbek.

[robakks]

pulbek napisał:
| robakks napisał:

|| Na odcinku AB punktami właściwymi dla liczb naturalnych są
|| te punkty którym za pomocą konkretnej funkcji nadano nazwy
|| kolejnych liczb naturalnych.

| Acha, rozumiem. Dla konkretnej, ustalonej funkcji rzeczywiscie
| mozna mowic o punktach wlasciwych dla liczb naturalnych.

:-)

|| Funkcja Robakksa o której rozmawiamy wyrażająca proporcję
|| drogi przebytej Ao do drogi do przebycia Bo nadaje nazwę
|| unikatową każdemu punktowi znajdującemu się na tym odcinku.
|| Punkt leżący równiótko pośrodku tego odcinka ma nazwę 1
|| bowiem Ao=Bo więc Ao/Bo=1.
|| Jeśli Ao=n*Bo to punkt ten ma nazwę n.
|| Czy pańskim zdaniem w zbiorze nazw tworzonych przez Funkcję Robakksa
|| nie występują wszystkie nazwy liczb ze zbioru liczb naturalnych?

| Nie. Rzecz jasna, wszystkie takie nazwy tam wystepuja.

:-)

|| Przecież odcinek Bo maleje liniowo do ZERA a więc nazwy tworzone przez
|| tę funkcję dążą do nieskończoności którą osiągają gdy o osiągnie B.
|| Czy rozumiesz Pan powyższe? :-(

| Tak.

:-)

| Tym niemniej, na Pana pytanie:
| "Czy potrafi Pan wskazać tę liczbę naturalną na osi liczbowej x
| z odcinka AB odpowiadającą części całkowitej funkcji f(o) gdy punkt o
| osiągnie B?" odpowiadam bardzo jasno:
| nie, poniewaz taka liczba nie istnieje. A nie istnieje chocby dlatego,
| ze zadna liczba naturalna nie moglaby byc od niej wieksza.
| A nie ma takiej liczby naturalnej, od ktorej zadna liczba naturalna
| nie jest wieksza.

Przyznał Pan, że na odcinku AB można za pomocą Funkcji Robakksa wyznaczyć
takie punkty których nazwy będą nazwami liczba naturalnych
A--------------------1--------2------3-----4----5---6--7-...B
Największą liczbą według nazwy w tym zbiorze jest liczba AB/0
Twierdzi Pan, że potrafisz wyznaczyć liczbę większą. Jak?
AB/0 + 1 ??? Tak??? 8-)

> [...]
|| Proszę więc o odpowiedź:
|| Jeśli w wierszu PUSTYM zawierającym nieskończoną ilość pól,
|| za pomocą odcinka zaznaczono 5 pól to ile pól trzeba odznaczyć
|| (zdjąć zaznaczenie) aby wiersz stał się na powrót PUSTY?

> 5.
>
> Pulbek.

Dzięki. To dobra odpowiedź. :-)
Proszę więc o odpowiedź na pytanie podobne:
Jeśli w wierszu PEŁNYM zawierającym nieskończoną ilość pól,
odznaczono 5 pól to ile pól trzeba zaznaczyć
aby wiersz stał się na powrót PEŁNY? :)

[pulbek]

robakks napisał:

> Przyznał Pan, że na odcinku AB można za pomocą Funkcji Robakksa wyznaczyć
> takie punkty których nazwy będą nazwami liczba naturalnych
> A--------------------1--------2------3-----4----5---6--7-...B

Tak, przyznalem to.

> Największą liczbą według nazwy w tym zbiorze jest liczba AB/0

Nie, nie przyznalem tego. "AB/0", cokolwiek Pan przez to rozumie, nie nalezy do tego zbioru (tzn. do
zbioru liczb naturalnych). Innymi slowy, punkt B nie odpowiada zadnej liczbie naturalnej, czyli jego
"nazwa", cokolwiek Pan przez to rozumie, nie jest liczba naturalna.

> Twierdzi Pan, że potrafisz wyznaczyć liczbę większą. Jak?
> AB/0 + 1 ??? Tak??? 8-)

Nie, nie twierdze tego. Mozna nawet rzec, ze twierdze cos wprost przeciwnego. Apeluje o uwazne
przeczytanie mojego poprzedniego listu.

> Proszę więc o odpowiedź na pytanie podobne:
> Jeśli w wierszu PEŁNYM zawierającym nieskończoną ilość pól,
> odznaczono 5 pól to ile pól trzeba zaznaczyć
> aby wiersz stał się na powrót PEŁNY? :)

5.

Pulbek.

[robakks]

pulbek napisał:
| robakks napisał:

|| Przyznał Pan, że na odcinku AB można za pomocą Funkcji Robakksa wyznaczyć
|| takie punkty których nazwy będą nazwami liczba naturalnych
|| A--------------------1--------2------3-----4----5---6--7-...B

| Tak, przyznalem to.

Z tego wynika, że na osi liczbowej nie ma takiej liczby której nazwa
nie miała by swojego odwzorowania w zbiorze nazw tworzonych przez
Funkcję Robakksa. :)
Funkcję Robakksa tworzy wszystkie nazwy liczb naturalnych występujących
na osi liczbowej. :-)

|| Największą liczbą według nazwy w tym zbiorze jest liczba AB/0

| Nie, nie przyznalem tego. "AB/0", cokolwiek Pan przez to rozumie,
| nie nalezy do tego zbioru (tzn. do zbioru liczb naturalnych).
| Innymi slowy, punkt B nie odpowiada zadnej liczbie naturalnej,
| czyli jego "nazwa", cokolwiek Pan przez to rozumie, nie jest
| liczba naturalna.

Tak Pan sobie założył, jednak to założenie jest sprzeczne ze zdaniem
w którym potwierdza Pan, iż Funkcja Robakksa tworzy nazwy dla
WSZYSTKICH liczb naturalnych występujących na osi liczbowej.
"Wszystkie nazwy" oznacza, że żadna nie jest pominięta.
Największą liczbą naturalną w tym zbiorze jest liczba nieskończona
o nazwie Re1.
Liczba nieskończona Re1 to ilość zaznaczonych pól w wierszu PEŁNYM
Tabeli N^2. :-)

|| Twierdzi Pan, że potrafisz wyznaczyć liczbę większą. Jak?
|| AB/0 + 1 ??? Tak??? 8-)

| Nie, nie twierdze tego. Mozna nawet rzec, ze twierdze cos wprost
| przeciwnego. Apeluje o uwazne przeczytanie mojego poprzedniego listu.

No więc Drogi Panie - JA uważnie czytam i analizuję treść wypowiedzi
rozmówców. Jeśli ktoś potwierdza, że Funkcja Robakksa nadaje nazwy
wszystkim punktom na odcinku AB a w tych nazwach występują wszystkie
nazwy liczb naturalnych
oznacza to
że wszystkie liczby zbioru liczb naturalnych od pierwszej do ostatniej
mają swoje odwzorowanie według nazw na odcinku AB. :-)

|| Proszę więc o odpowiedź na pytanie podobne:
|| Jeśli w wierszu PEŁNYM zawierającym nieskończoną ilość pól,
|| odznaczono 5 pól to ile pól trzeba zaznaczyć
|| aby wiersz stał się na powrót PEŁNY? :)

> 5.
>
> Pulbek.

Spróbuje Pan powyższe zapisać wraz ze mną językiem ALGEBRY?
Wiersz PEŁNY równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych N
posiada Re1 pól zaznaczonych.
Po odznaczeniu 5 pól ilość pól zaznaczonych wynosi (Re1 - 5).
Ten zbiór (Re1 - 5) choć nieskończony to przecież mniejszy jest
od Re1 bowiem jak sam Pan stwierdzasz: aby uzupełnić go
do nieskończoności brakuje mu 5 pól.
(Re1 - 5) + 5 = Re1
Tak? :)

[pulbek]

robakks napisał:

> Z tego wynika, że na osi liczbowej nie ma takiej liczby której nazwa
> nie miała by swojego odwzorowania w zbiorze nazw tworzonych przez
> Funkcję Robakksa. :)
> Funkcję Robakksa tworzy wszystkie nazwy liczb naturalnych występujących
> na osi liczbowej. :-)

Zgadza sie. Kazda liczba naturalna jest "nazwa", wg Pana terminologii, pewnego punktu na odcinku AB.
Natomiast nie kazdy punkt ma nazwe, ktora jest liczba naturalna. Przykladowo, punkt lezacy dokladnie
posrodku miedzy punktami o nazwach 2 i 3 nie ma takiej nazwy. Rowniez punkt B nie ma nazwy
bedacej liczba naturalna.

>
> || Największą liczbą według nazwy w tym zbiorze jest liczba AB/0
>
> | Nie, nie przyznalem tego. "AB/0", cokolwiek Pan przez to rozumie,
> | nie nalezy do tego zbioru (tzn. do zbioru liczb naturalnych).
> | Innymi slowy, punkt B nie odpowiada zadnej liczbie naturalnej,
> | czyli jego "nazwa", cokolwiek Pan przez to rozumie, nie jest
> | liczba naturalna.
>
> Tak Pan sobie założył,

Nie zalozylem tego, tylko naszkicowalem dowod, ktory na zyczenie moge sformalizowac.

> jednak to założenie jest sprzeczne ze zdaniem
> w którym potwierdza Pan, iż Funkcja Robakksa tworzy nazwy dla
> WSZYSTKICH liczb naturalnych występujących na osi liczbowej.
> "Wszystkie nazwy" oznacza, że żadna nie jest pominięta.

Nie, nie jest sprzeczne. Zgoda, wszystkie liczby naturalne sa nazwami pewnych punktow na odcinku AB
i zadna liczba nie jest pominieta, ale nie wszystkie punkty na odcinku AB maja nazwy, ktore sa liczbami
naturalnymi. Gdzie tu sprzecznosc?

> Największą liczbą naturalną w tym zbiorze jest liczba nieskończona
> o nazwie Re1.

Zgubilem sie. W jakim zbiorze? W zbiorze liczb naturalnych, czy w zbiorze nazw punktow z odcinka AB?
To sa zupelnie rozne zbiory, wiec prosze o uscislenie.

> Liczba nieskończona Re1 to ilość zaznaczonych pól w wierszu PEŁNYM
> Tabeli N^2. :-)

Pozwole sobie nadmienic, ze w literaturze matematycznej liczbe kardynalna, o ktorej Pan tu wspomina,
nazywa sie alef-0, a nie "Re1". Istotnie, w wierszu pelnym jest alef-0 zaznaczonych miejsc. Nota bene,
ta liczba nie jest liczba naturalna, podobnie jak liczba -3 nie jest liczba naturalna.

> No więc Drogi Panie - JA uważnie czytam i analizuję treść wypowiedzi
> rozmówców. Jeśli ktoś potwierdza, że Funkcja Robakksa nadaje nazwy
> wszystkim punktom na odcinku AB a w tych nazwach występują wszystkie
> nazwy liczb naturalnych oznacza to
> że wszystkie liczby zbioru liczb naturalnych [...]
> mają swoje odwzorowanie według nazw na odcinku AB. :-)

Zgadza sie. Tym niemniej, nie kazdy punkt na odcinku AB jest odwzorowaniem liczby naturalnej.
Przykladowo, punkt lezacy w 1/3 odcinka AB nie jest odwzorowaniem zadnej liczby naturalnej w Pana
znakomitej funkcji. Punkt B takze nie jest.

> Spróbuje Pan powyższe zapisać wraz ze mną językiem ALGEBRY?
> Wiersz PEŁNY równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych N
> posiada Re1 pól zaznaczonych.
> Po odznaczeniu 5 pól ilość pól zaznaczonych wynosi (Re1 - 5).
> Ten zbiór (Re1 - 5) choć nieskończony to przecież mniejszy jest
> od Re1 bowiem jak sam Pan stwierdzasz: aby uzupełnić go
> do nieskończoności brakuje mu 5 pól.
> (Re1 - 5) + 5 = Re1
> Tak? :)

Na to nie umiem odpowiedziec tak od razu, poniewaz wydaje mi sie,
uzywa Pan jakiejs interesujacej, nieznanej mi definicji slowa "mniejszy", raczej niespotykanej w
literaturze. Czy moglby mi Pan wyjasnic, co Pan ma na mysli mowiac ze zbior X jest mniejszy od zbioru
Y? Czy chodzi Panu o to, ze X zawiera sie w Y? Wedlug tej definicji np. zbior {-1,0,1} nie jest mniejszy
od zbioru liczb naturalnych. Czy taka definicje ma Pan na mysli?

Ja bym powiedzial tak: wiersz pelny rownoliczny ze zbiorem liczb naturalnych posiada alef-0 (czy tez,
jak Pan woli, Re1) pol zaznaczonych. Po odznaczeniu 5 pol nadal jest w nim Re1 pol zaznaczonych,
bowiem Re1-5=Re1. Innymi slowy, po odznaczeniu 5 pol liczba zaznaczonych pol nie zmniejszyla sie
ani troszke, chociaz wiersz przestal byc pelny.

Pulbek.

[robakks]

pulbek napisał:
| robakks napisał:

|| Z tego wynika, że na osi liczbowej nie ma takiej liczby której nazwa
|| nie miała by swojego odwzorowania w zbiorze nazw tworzonych przez
|| Funkcję Robakksa. :)
|| Funkcję Robakksa tworzy wszystkie nazwy liczb naturalnych występujących
|| na osi liczbowej. :-)

| Zgadza sie. Kazda liczba naturalna jest "nazwa", wg Pana terminologii,
| pewnego punktu na odcinku AB.
| Natomiast nie kazdy punkt ma nazwe, ktora jest liczba naturalna.
| Przykladowo, punkt lezacy dokladnie posrodku miedzy punktami
| o nazwach 2 i 3 nie ma takiej nazwy. Rowniez punkt B nie ma nazwy
| bedacej liczba naturalna.

Punkt B ma nazwę AB/0.

|||| Największą liczbą według nazwy w tym zbiorze jest liczba AB/0

||| Nie, nie przyznalem tego. "AB/0", cokolwiek Pan przez to rozumie,
||| nie nalezy do tego zbioru (tzn. do zbioru liczb naturalnych).
||| Innymi slowy, punkt B nie odpowiada zadnej liczbie naturalnej,
||| czyli jego "nazwa", cokolwiek Pan przez to rozumie, nie jest
||| liczba naturalna.

|| Tak Pan sobie założył,

| Nie zalozylem tego, tylko naszkicowalem dowod, ktory na zyczenie moge
| sformalizowac.

Zamiast dowodu proszę o odpowiedź:
skoro pańskim zdaniem "AB/0" nie jest nazwą największej liczby naturalnej
to musi istnieć jakiś punkt na odcinku AB od którego rozpoczynają się
liczby naturalne "od końca" malejąco w stronę A. Proszę wskazać ten punkt.

|| jednak to założenie jest sprzeczne ze zdaniem
|| w którym potwierdza Pan, iż Funkcja Robakksa tworzy nazwy dla
|| WSZYSTKICH liczb naturalnych występujących na osi liczbowej.
|| "Wszystkie nazwy" oznacza, że żadna nie jest pominięta.

| Nie, nie jest sprzeczne. Zgoda, wszystkie liczby naturalne sa nazwami
| pewnych punktow na odcinku AB i zadna liczba nie jest pominieta, ale
| nie wszystkie punkty na odcinku AB maja nazwy, ktore sa liczbami
| naturalnymi. Gdzie tu sprzecznosc?

Sprzeczność w tym, że nie potrafisz Pan wskazać lokalizacji na odcimku AB
ostatniej liczby w zbiorze N.

|| Największą liczbą naturalną w tym zbiorze jest liczba nieskończona
|| o nazwie Re1.

| Zgubilem sie. W jakim zbiorze? W zbiorze liczb naturalnych, czy
| w zbiorze nazw punktow z odcinka AB?
| To sa zupelnie rozne zbiory, wiec prosze o uscislenie.

Niepotrzebnie Pan się gubisz. Stale rozmawiamy o tym samym:
<<Funkcję Robakksa tworzy wszystkie nazwy liczb naturalnych występujących
na osi liczbowej. :-) >>

|| Liczba nieskończona Re1 to ilość zaznaczonych pól w wierszu PEŁNYM
|| Tabeli N^2. :-)

| Pozwole sobie nadmienic, ze w literaturze matematycznej liczbe kardynalna,
| o ktorej Pan tu wspomina, nazywa sie alef-0, a nie "Re1". Istotnie,
| w wierszu pelnym jest alef-0 zaznaczonych miejsc. Nota bene,
| ta liczba nie jest liczba naturalna, podobnie jak liczba -3 nie
| jest liczba naturalna.

Zgadzam się z tym, że alef-0 nie jest liczbą naturalną dlatego
ilość pól wiersza pełnego nazywa się Re1 a nie alef0.

|| No więc Drogi Panie - JA uważnie czytam i analizuję treść wypowiedzi
|| rozmówców. Jeśli ktoś potwierdza, że Funkcja Robakksa nadaje nazwy
|| wszystkim punktom na odcinku AB a w tych nazwach występują wszystkie
|| nazwy liczb naturalnych oznacza to
|| że wszystkie liczby zbioru liczb naturalnych [...]
|| mają swoje odwzorowanie według nazw na odcinku AB. :-)

| Zgadza sie. Tym niemniej, nie kazdy punkt na odcinku AB jest
| odwzorowaniem liczby naturalnej. Przykladowo, punkt lezacy w 1/3
| odcinka AB nie jest odwzorowaniem zadnej liczby naturalnej w Pana
> znakomitej funkcji. Punkt B takze nie jest.

Sprawdźmy to. Dzielimy odcinek AB na trzy części:
A-----X-----|-----B
Punkt X leżący w 1/3 odcinka AB faktycznie ma nazwę 1/2
A teraz B. Dzielimy odcinek AB na tyle części ile jest elementów
w zbiorze liczb naturalnych a wuęc Re1.
Re1/1 = Re1
Tu się Pan pomylił. Nazwa punktu B jest liczbą naturalną
bo zbiór N jest naturalny. :-)

|| Spróbuje Pan powyższe zapisać wraz ze mną językiem ALGEBRY?
|| Wiersz PEŁNY równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych N
|| posiada Re1 pól zaznaczonych.
|| Po odznaczeniu 5 pól ilość pól zaznaczonych wynosi (Re1 - 5).
|| Ten zbiór (Re1 - 5) choć nieskończony to przecież mniejszy jest
|| od Re1 bowiem jak sam Pan stwierdzasz: aby uzupełnić go
|| do nieskończoności brakuje mu 5 pól.
|| (Re1 - 5) + 5 = Re1
|| Tak? :)

| Na to nie umiem odpowiedziec tak od razu, poniewaz wydaje mi sie,
| uzywa Pan jakiejs interesujacej, nieznanej mi definicji slowa "mniejszy",
| raczej niespotykanej w literaturze. Czy moglby mi Pan wyjasnic,
| co Pan ma na mysli mowiac ze zbior X jest mniejszy od zbioru Y?
| Czy chodzi Panu o to, ze X zawiera sie w Y? Wedlug tej definicji
| np. zbior {-1,0,1} nie jest mniejszy od zbioru liczb naturalnych.
| Czy taka definicje ma Pan na mysli?

Tego o czym rozmawiamy nie znajdzie Pan jeszcze w literaturze bowiem
rozmowa dotyczy jak w temacie: "Czy w matematyce nic nowego?"
Może Pan znaleźć wyłącznie w swojej głowie.
definicja
Zbiór X < Y wówczas gdy X + Z = Y dla Z > 0

| Ja bym powiedzial tak: wiersz pelny rownoliczny ze zbiorem liczb
| naturalnych posiada alef-0 (czy tez, jak Pan woli, Re1) pol zaznaczonych.
| Po odznaczeniu 5 pol nadal jest w nim Re1 pol zaznaczonych,
| bowiem Re1-5=Re1. Innymi slowy, po odznaczeniu 5 pol liczba
| zaznaczonych pol nie zmniejszyla sie ani troszke, chociaz wiersz
| przestal byc pelny.
>
> Pulbek.

Mnie chodzi wyłącznie o algebraiczny opis zdarzenia a nie o liczenie.
Spróbuj Pan algebraicznie zapisać takie zdanie wyrażone językiem naturalnym:
1. W wierszu PEŁNYM odznaczono 5 pól
2. Następnie w tym samym wierszu zaznaczono ponownie 4 pola
3. Ile pól pozostało niezaznaczonych?

Zgodnie z pańskim rozumowaniem o alefach będzie to wyglądać tak:
1. alef-0 - 5 = alef-0
2. alef-0 + 4 = alef-0
3. alef-0 - alef-0 = 0
Tak?
To chyba nie za bardzo jest ścisłe. Co? :)

[pulbek]

robakks napisał:

> | Rowniez punkt B nie ma nazwy bedacej liczba naturalna.
>
> Punkt B ma nazwę AB/0.
>

Zgadza sie. Nie jest to liczba naturalna.

> Zamiast dowodu proszę o odpowiedź:
> skoro pańskim zdaniem "AB/0" nie jest nazwą największej liczby naturalnej
> to musi istnieć jakiś punkt na odcinku AB od którego rozpoczynają się
> liczby naturalne "od końca" malejąco w stronę A. Proszę wskazać ten punkt.

Nie, nie musi byc takiego punktu. Skad taki poglad? Rownie dobrze moglby Pan twierdzic, ze na prostej
rzeczywistej "musi" byc jakis punkt, od ktorego rozpoczynaja sie liczby wieksze od 5. Tymczasem nie
ma takiego punktu, bo nie istnieje najmniejsza liczba rzeczywista wieksza od 5.

>
> || jednak to założenie jest sprzeczne ze zdaniem
> || w którym potwierdza Pan, iż Funkcja Robakksa tworzy nazwy dla
> || WSZYSTKICH liczb naturalnych występujących na osi liczbowej.
> || "Wszystkie nazwy" oznacza, że żadna nie jest pominięta.
>
> | Nie, nie jest sprzeczne. Zgoda, wszystkie liczby naturalne sa nazwami
> | pewnych punktow na odcinku AB i zadna liczba nie jest pominieta, ale
> | nie wszystkie punkty na odcinku AB maja nazwy, ktore sa liczbami
> | naturalnymi. Gdzie tu sprzecznosc?
>
> Sprzeczność w tym, że nie potrafisz Pan wskazać lokalizacji na odcimku AB
> ostatniej liczby w zbiorze N.

To jest "sprzecznosc"? Myslalem ze sprzecznosc to wtedy, kiedy najpierw sie mowi cos, a potem cos
przeciwnego. Czy nowy kierunek w matematyce, ktory Pan proponuje, obejmuje rowniez redefinicje
slowa "sprzecznosc"?

Nie potrafie wskazac na odcinku AB ostatniej liczby naturalnej, bo nie ma ostatniej liczby naturalnej. Od
poczatku to twierdze, o ile pamietam. Z czym to jest sprzeczne?

>
> | Zgadza sie. Tym niemniej, nie kazdy punkt na odcinku AB jest
> | odwzorowaniem liczby naturalnej. Przykladowo, punkt lezacy w 1/3
> | odcinka AB nie jest odwzorowaniem zadnej liczby naturalnej w Pana
> > znakomitej funkcji. Punkt B takze nie jest.
>
> Sprawdźmy to. Dzielimy odcinek AB na trzy części:
> A-----X-----|-----B
> Punkt X leżący w 1/3 odcinka AB faktycznie ma nazwę 1/2

Ciesze sie, ze przynajmniej w tym punkcie sie zgadzamy.

> A teraz B. Dzielimy odcinek AB na tyle części ile jest elementów
> w zbiorze liczb naturalnych a wuęc Re1.

To sie da zrobic i to na wiele sposobow. I co z tego?

> Re1/1 = Re1

To rownanie jest bardzo eleganckie, ale nie do konca widze zwiazek z pozostalymi Pana rozwazaniami.

> Tu się Pan pomylił. Nazwa punktu B jest liczbą naturalną
> bo zbiór N jest naturalny. :-)

Tutaj, przyznam, skonfudowal mnie Pan, bo nie wiem co to znaczy ze zbior jest "naturalny". Nie
spotkalem sie dotad z tym pojeciem i podejrzewam, ze jest ono elementem Pana nowego podejscia do
matematyki. Wobec tego prosilbym o jego dokladna definicje, zebym mogl zrozumiec o co Panu chodzi.

>
> || Spróbuje Pan powyższe zapisać wraz ze mną językiem ALGEBRY?
> || Wiersz PEŁNY równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych N
> || posiada Re1 pól zaznaczonych.
> || Po odznaczeniu 5 pól ilość pól zaznaczonych wynosi (Re1 - 5).
> || Ten zbiór (Re1 - 5) choć nieskończony to przecież mniejszy jest
> || od Re1 bowiem jak sam Pan stwierdzasz: aby uzupełnić go
> || do nieskończoności brakuje mu 5 pól.
> || (Re1 - 5) + 5 = Re1
> || Tak? :)
>
> Tego o czym rozmawiamy nie znajdzie Pan jeszcze w literaturze bowiem
> rozmowa dotyczy jak w temacie: "Czy w matematyce nic nowego?"
> Może Pan znaleźć wyłącznie w swojej głowie.
> definicja
> Zbiór X < Y wówczas gdy X + Z = Y dla Z > 0

Wydaje mi sie ze rozumiem, ale spytam dla pewnosci o przyklad: wedlug Pana definicji, zbior
X = {1,2,3} nie jest mniejszy od zbioru Y = {6,7,8,9}, zgadza sie? Nie ma bowiem takiego zbioru Z, ze
X+Z=Y.

> Spróbuj Pan algebraicznie zapisać takie zdanie wyrażone językiem naturalnym:
> 1. W wierszu PEŁNYM odznaczono 5 pól
> 2. Następnie w tym samym wierszu zaznaczono ponownie 4 pola
> 3. Ile pól pozostało niezaznaczonych?

Prosze bardzo, oto algebraiczny opis:
(na poczatku wiersz jest pelny, czyli ma 0 pol niezaznaczonych)
1. 0+5 = 5
2. 5-4 = 1
3. Pozostalo 1 pole niezaznaczone.

>
> Zgodnie z pańskim rozumowaniem o alefach będzie to wyglądać tak:
> 1. alef-0 - 5 = alef-0
> 2. alef-0 + 4 = alef-0
> 3. alef-0 - alef-0 = 0
> Tak?

Nie. Trzecie z Panskich rownan jest nieprawdziwe w arytmetyce liczb kardynalnych. Nigdy nie
osmielilbym sie go napisac. Nie wspominajac juz o tym, ze zaraz w pierwszym rownaniu zgubil Pan
informacje o tym, ze na poczatku wiersz byl pelny, zadowalajac sie obserwacja, ze bylo w nim
nieskonczenie wiele zaznaczonych pol. Nieskonczenie wiele to niekoniecznie wszystkie.

> To chyba nie za bardzo jest ścisłe. Co? :)

Bardzo scisle, ale niepoprawne.

Pulbek.

[robakks]

pulbek napisał:
> robakks napisał:

|| Punkt B ma nazwę AB/0.
| Zgadza sie.

|| Zamiast dowodu proszę o odpowiedź:
|| skoro pańskim zdaniem "AB/0" nie jest nazwą największej liczby naturalnej
|| to musi istnieć jakiś punkt na odcinku AB od którego rozpoczynają się
|| liczby naturalne "od końca" malejąco w stronę A. Proszę wskazać ten punkt.

| Nie, nie musi byc takiego punktu. Skad taki poglad?

Jaki pogląd? Że nazwy liczb naturalnych na odcinku AB są uporządkowane?
Przecież to nie pogląd a pewnik. Skąd ta nazwa "pogląd"?

||| Zgoda, wszystkie liczby naturalne sa nazwami pewnych punktow
||| na odcinku AB i zadna liczba nie jest pominieta,

|| Sprzeczność w tym, że nie potrafisz Pan wskazać lokalizacji na odcimku AB
|| ostatniej liczby w zbiorze N.

| To jest "sprzecznosc"?
| Nie potrafie wskazac na odcinku AB ostatniej liczby naturalnej,
| bo nie ma ostatniej liczby naturalnej. Od poczatku to twierdze,
| o ile pamietam. Z czym to jest sprzeczne?

Sprzeczność którą Pan "od poczatku twierdzisz" polega na tym,
że zgadzasz się iż okrąg który toczy się po odcinku AB zajmuje
kolejno takie położenia których punkty mają nazwy liczb naturalnych
a pierwszą nazwę liczby naturalnej ma punkt o nazwie JEDEN w połowie
odcinka AB
nie potrafisz jednak wskazać jaka nazwa (z nieskończonego zbioru N)
liczby naturalnej jako pierwsza będzie na odcinku AB gdy okrąg
toczy się od B.
Rozumiesz Pan?
Aby okrąg mógł dotrzeć do punktu JEDEN - musi pokonać połowę odcinka.
Jaką drogę musi pokonać okrąg od punktu B aby natrafić na pierwszą
od końca liczbę naturalną?

|| Sprawdźmy to. Dzielimy odcinek AB na trzy części:
|| A-----X-----|-----B
|| Punkt X leżący w 1/3 odcinka AB faktycznie ma nazwę 1/2

| Ciesze sie, ze przynajmniej w tym punkcie sie zgadzamy.

A JA się cieszę, że zaczynasz Pan rozumieć Funkcję Robakksa. :)

|| A teraz B. Dzielimy odcinek AB na tyle części ile jest elementów
|| w zbiorze liczb naturalnych a wuęc Re1.

| To sie da zrobic i to na wiele sposobow. I co z tego?

|| Re1/1 = Re1

| To rownanie jest bardzo eleganckie, ale nie do konca widze zwiazek z
| pozostalym i Pana rozwazaniami.

Punkt jest kwantem o nieskończenie małej długości ale nie ZEROWEJ.
Jeśli podzielimy odcinek na continuum punktów to będą one mniejsze
niż wówczas, gdy ten sam odcinek podzielimy na tyle punktów
ile jest elementów w zbiorze N.

|| Tu się Pan pomylił. Nazwa punktu B jest liczbą naturalną
|| bo zbiór N jest naturalny. :-)

> Tutaj, przyznam, skonfudowal mnie Pan, bo nie wiem co to znaczy
> ze zbior jest "naturalny".

Zbiór naturalny to uporządkowany zbiór zarówno skończony jak i nieskończony
ograniczony elementem pierwszym i ostatnim.

|||| Spróbuje Pan powyższe zapisać wraz ze mną językiem ALGEBRY?
|||| Wiersz PEŁNY równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych N
|||| posiada Re1 pól zaznaczonych.
|||| Po odznaczeniu 5 pól ilość pól zaznaczonych wynosi (Re1 - 5).
|||| Ten zbiór (Re1 - 5) choć nieskończony to przecież mniejszy jest
|||| od Re1 bowiem jak sam Pan stwierdzasz: aby uzupełnić go
|||| do nieskończoności brakuje mu 5 pól.
|||| (Re1 - 5) + 5 = Re1
|||| Tak? :)

|| Tego o czym rozmawiamy nie znajdzie Pan jeszcze w literaturze bowiem
|| rozmowa dotyczy jak w temacie: "Czy w matematyce nic nowego?"
|| Może Pan znaleźć wyłącznie w swojej głowie.
|| definicja
|| Zbiór X < Y wówczas gdy X + Z = Y dla Z > 0

| Wydaje mi sie ze rozumiem, ale spytam dla pewnosci o przyklad:
| zbior X = {1,2,3} nie jest mniejszy od zbioru Y = {6,7,8,9},
| zgadza sie? Nie ma bowiem takiego zbioru Z, ze X+Z=Y.

Nie. Jeśli podajesz Pan taki przykład to jest powyższe dowodem,
że nie rozumiesz. Mylisz Pan liczność (ilość elementów)
z wartością (nazwą).
W takim zdaniu:
"Po odznaczeniu 5 pól ilość pól zaznaczonych wynosi (Re1 - 5)"
Nie wyszczególniamy nazw pól bowiem pola mogą być dowolne.
Tu wyraźnie pisze 'ilość'.

|| Spróbuj Pan algebraicznie zapisać takie zdanie wyrażone językiem
|| naturalnym:
|| 1. W wierszu PEŁNYM odznaczono 5 pól
|| 2. Następnie w tym samym wierszu zaznaczono ponownie 4 pola
|| 3. Ile pól pozostało niezaznaczonych?

> Prosze bardzo, oto algebraiczny opis:
> (na poczatku wiersz jest pelny, czyli ma 0 pol niezaznaczonych)

A ile pól ma zaznaczonych?

> 1. 0+5 = 5
> 2. 5-4 = 1
> 3. Pozostalo 1 pole niezaznaczone.

A ile pól pozostało zaznaczinych?

|| Zgodnie z pańskim rozumowaniem o alefach będzie to wyglądać tak:
|| 1. alef-0 - 5 = alef-0
|| 2. alef-0 + 4 = alef-0
|| 3. alef-0 - alef-0 = 0
|| Tak?

> Nie.

Ależ Tak. W pańskim zapisie nie ma różnicy pomiędzy ilością pól
zaznaczonych w wierszu pełnym a ilością pól zaznaczonych
w wierszu niepełnym.

|| To chyba nie za bardzo jest ścisłe. Co? :)

| Bardzo scisle, ale niepoprawne.
|
| Pulbek.

Sama nazwa "ścisłość" nie nadaje atrybutu ścisłości fałszywym założeniom.
Ścisłość oznacza jednoznaczność i brak sprzeczności. :-)

[pulbek]

robakks napisał:

> || Zamiast dowodu proszę o odpowiedź:
> || skoro pańskim zdaniem "AB/0" nie jest nazwą największej liczby naturalnej
> || to musi istnieć jakiś punkt na odcinku AB od którego rozpoczynają się
> || liczby naturalne "od końca" malejąco w stronę A. Proszę wskazać ten punkt.
>
> | Nie, nie musi byc takiego punktu. Skad taki poglad?
>
> Jaki pogląd? Że nazwy liczb naturalnych na odcinku AB są uporządkowane?

Przepraszam bardzo, nigdzie nie zaprzeczylem pogladowi, ze nazwy liczb
naturalnych na odcinku AB sa uporzadkowane. Zaprzeczylem natomiast pogladowi,
jakoby (przytaczam doslownie) musial istnieć jakiś punkt na odcinku AB od
którego rozpoczynają się liczby naturalne "od końca" malejąco w stronę A. Bardzo
prosze mi nie wmawiac czegos, czego nie powiedzialem, bo w ten sposob daleko w
kraine nieznanego mnie Pan nie zaprowadzi.

Spytam dla jasnosci, bo nie odniosl sie Pan do tego: czy Pana zdaniem musi
istniec jakis punkt na prostej rzeczywistej, od ktorego zaczynaja sie liczby
wieksze od 5? Jezeli tak, to prosze wskazac taki punkt.

> Sprzeczność którą Pan "od poczatku twierdzisz" polega na tym,
> że zgadzasz się iż okrąg który toczy się po odcinku AB zajmuje
> kolejno takie położenia których punkty mają nazwy liczb naturalnych
> a pierwszą nazwę liczby naturalnej ma punkt o nazwie JEDEN w połowie
> odcinka AB...

Tak, twierdze to.

> ...nie potrafisz jednak wskazać jaka nazwa (z nieskończonego zbioru N)
> liczby naturalnej jako pierwsza będzie na odcinku AB gdy okrąg
> toczy się od B.

Zgadza sie, to rowniez twierdze, bowiem zadna nie pojawi sie jako pierwsza,
podobnie jak zadna liczba ujemna nie jest pierwsza na osi liczbowej. Ciesze sie,
ze zgadzamy sie przynajmniej co do tego, co twierdze, bo powyzej jakos nie
moglismy dojsc w tej sprawie do porozumienia. Ale ale, gdzie tu sprzecznosc?

> Aby okrąg mógł dotrzeć do punktu JEDEN - musi pokonać połowę odcinka.
> Jaką drogę musi pokonać okrąg od punktu B aby natrafić na pierwszą
> od końca liczbę naturalną?

Taka sama, jaka musi pokonac, aby napotkac liczbe wieksza od 7 ale mniejsza od
4. Innymi slowy, taka liczba nie istnieje wiec pokonanie zadnej drogi nie pomoze.

Natomiast zeby natrafic na _jakas_ liczbe naturalna, wystarczy pokonanie
dowolnej niezerowej drogi.


> | Ciesze sie, ze przynajmniej w tym punkcie sie zgadzamy.
>
> A JA się cieszę, że zaczynasz Pan rozumieć Funkcję Robakksa. :)

Ciesze sie, ze obaj sie cieszymy.

> Punkt jest kwantem o nieskończenie małej długości ale nie ZEROWEJ.

Do przekonania mnie, ze istnieje cos takiego jak nieskonczenie mala ale
niezerowa dlugosc, to jeszcze ma Pan daleka droge. Proponuje wiec skupic sie na
poczatek na namowieniu mnie do uznania istnienia ostatniej liczby naturalnej.

> Jeśli podzielimy odcinek na continuum punktów to będą one mniejsze
> niż wówczas, gdy ten sam odcinek podzielimy na tyle punktów
> ile jest elementów w zbiorze N.

Zgoda, z zastrzezeniem ze odcinka nie mozemy podzielic na tyle punktow, ile jest
elementow w zbiorze N. Mozemy go podzielic na tyle _czesci_, ale wtedy co
najmniej jedna z tych czesci nie bedzie punktem. Na przyklad Pana zmamienita
funkcja dzieli odcinek AB na takie czesci, z ktorych tylko jedna (punkt B) jest
punktem, cala reszta to odcinki.

> || Tu się Pan pomylił. Nazwa punktu B jest liczbą naturalną
> || bo zbiór N jest naturalny. :-)
>
> > Tutaj, przyznam, skonfudowal mnie Pan, bo nie wiem co to znaczy
> > ze zbior jest "naturalny".
>
> Zbiór naturalny to uporządkowany zbiór zarówno skończony jak i nieskończony
> ograniczony elementem pierwszym i ostatnim.

Acha, rozumiem. Niestety obawiam sie wobec tego, ze nie moge sie z Panem
zgodzic. Zbior N nie jest naturalny, przynajmniej jezeli rozwazamy na nim
standardowy porzadek na liczbach naturalnych. Nie ma w nim bowiem elementu
ostatniego.


> || definicja
> || Zbiór X < Y wówczas gdy X + Z = Y dla Z > 0
>
> | Wydaje mi sie ze rozumiem, ale spytam dla pewnosci o przyklad:
> | zbior X = {1,2,3} nie jest mniejszy od zbioru Y = {6,7,8,9},
> | zgadza sie? Nie ma bowiem takiego zbioru Z, ze X+Z=Y.
>
> Nie. Jeśli podajesz Pan taki przykład to jest powyższe dowodem,
> że nie rozumiesz. Mylisz Pan liczność (ilość elementów)
> z wartością (nazwą).

OK. Widzi Pan, dobrze ze spytalem. Wiec w Panskiej definicji X+Z oznacza nie
sumowanie zbiorow, a sumowanie licznosci zbiorow, a rownanie X+Z=Y to nie
rownosc zbiorow, tylko rownolicznosc, tak?

Ale w takim razie wyglada mi na to, ze w Panskiej definicji zbior liczb
naturalnych N jest mniejszy od siebie samego (N<N), bowiem zbiory N+{pi} i N sa
rownoliczne (N+{pi}=N), a zbior {pi} (grajacy tu role Z) jest jednoelementowy, a
wiec niepusty ({pi}>0). Czy teraz dobrze rozumiem?

>
> || Spróbuj Pan algebraicznie zapisać takie zdanie wyrażone językiem
> || naturalnym:
> || 1. W wierszu PEŁNYM odznaczono 5 pól
> || 2. Następnie w tym samym wierszu zaznaczono ponownie 4 pola
> || 3. Ile pól pozostało niezaznaczonych?
>
> > Prosze bardzo, oto algebraiczny opis:
> > (na poczatku wiersz jest pelny, czyli ma 0 pol niezaznaczonych)
>
> A ile pól ma zaznaczonych?

Alef-0, bowiem alef-0 - 0 = alef-0.

>
> > 1. 0+5 = 5
> > 2. 5-4 = 1
> > 3. Pozostalo 1 pole niezaznaczone.
>
> A ile pól pozostało zaznaczinych?

Alef-0, bowiem alef-0 - 1 = alef-0.

>
> || Zgodnie z pańskim rozumowaniem o alefach będzie to wyglądać tak:
> || 1. alef-0 - 5 = alef-0
> || 2. alef-0 + 4 = alef-0
> || 3. alef-0 - alef-0 = 0
> || Tak?
>
> > Nie.
>
> Ależ Tak. W pańskim zapisie nie ma różnicy pomiędzy ilością pól
> zaznaczonych w wierszu pełnym a ilością pól zaznaczonych
> w wierszu niepełnym.

Po pierwsze wypraszam sobie, to nie jest moj zapis. Uprzejmie prosze zaprzestac
wmawiania mi tego. To Pan go napisal, nie ja. Ja natomiast od razu stwierdzilem,
ze jest to zapis niepoprawny.

Poza tym sie zgadza, istotnie w tym zapisie nie ma takiej roznicy. I co z tego?
Trzecie rownanie jest niepoprawne. Rownanie x-x=0 jest niepoprawne, jezeli x
jest nieskonczona liczba kardynalna, a wynika to stad, ze odejmowanie
nieskonczonej liczby kardynalnej od siebie samej jest zle zdefiniowana operacja.
Innymi slowy, wyrazenie "alef-0 - alef-0" w ogole nie ma zadnej dobrze
zdefiniowanej wartosci.

Zreszta sam Pan wymyslil przyklad, ktory obala to rownanie, wiec czemu z uporem
chce Pan go uzyc?

Pulbek.

[robakks]

pulbek napisał:
forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=32&w=45239579&a=47185683
| robakks napisał:

| Ciesze sie, ze obaj sie cieszymy.

|| Punkt jest kwantem o nieskończenie małej długości ale nie ZEROWEJ.

| Do przekonania mnie, ze istnieje cos takiego jak nieskonczenie mala
| ale niezerowa dlugosc, to jeszcze ma Pan daleka droge. Proponuje wiec
| skupic sie na poczatek na namowieniu mnie do uznania istnienia ostatniej
| liczby naturalnej.
> Pulbek.

OK.
Odcinek AB jest uporządkowanym zbiorem punktów posiadającym
punkty brzegowe (skrajne) A oraz B zwane początek i koniec.
rys: Aooooooo...oooooooooB
literka o symbolizuje nieskończenie mały punkt.
Tak czy nie?

Każdy punkt odcinka AB posiada nazwę utworzoną za pomocą Funkcji Robakksa
wyrażającą proporcję odległości do początku AX i do końca BX
rys: AooooooooXooooooooooB nazwa punktu X = AX/BX
Tak czy nie?

Niektóre punkty na odcinku AB posiadają nazwy liczb naturalnych:
punkt w 1/2 AB posiada nazwę 1
punkt w 2/3 AB posiada nazwę 2
punkt w 3/4 AB posiada nazwę 3
punkt w n/(n+1) posiada nazwę n
Tak czy nie?

Zbiór nazw liczb naturalnych utworzonych przez Funkcję Robakksa
jest równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych.
Tak czy nie?

Jeśli odpowie Pan na wszystkie pytania twierdząco to będziemy
toczyć okrąg po prostej na której zaznaczono odcinek AB
rozpoczynając przed punktem A a kończąc za punktem B
a następnie to samo zrobimy tocząc za punktem B a kończąc
przed punktem A - czyli w odwrotnym kierunku
...----Aooooooo...oooooooooB----...
OK?

PS. Z uwagi na wagę tego o czym mówimy wyciąłem pozostałe niedomówienia
z pańskiego posta ale w stosownej chwili do nich wrócimy. :-)
~>°<~
Edward Robak*
Uwaga: kopia na free-pl-prawdy

[pulbek]

robakks napisał:

> OK.
> Odcinek AB jest uporządkowanym zbiorem punktów posiadającym
> punkty brzegowe (skrajne) A oraz B zwane początek i koniec.
> rys: Aooooooo...oooooooooB
> literka o symbolizuje nieskończenie mały punkt.
> Tak czy nie?

Tak. Rysunek moze byc co prawda mylacy, bo nie jest tak ze po kazdym punkcie jest jakis "nastepny"
punkt, ale o drobiazgi nie bede sie spieral. Sam bym nie narysowal lepszego rysunku.

> Każdy punkt odcinka AB posiada nazwę utworzoną za pomocą Funkcji Robakksa
> wyrażającą proporcję odległości do początku AX i do końca BX
> rys: AooooooooXooooooooooB nazwa punktu X = AX/BX
> Tak czy nie?

Tak. Rozumiem to w ten sposob, ze ta nazwa to po prostu dwie liczby rzeczywiste, ktorych suma jest
zawsze rowna dlugosci odcinka AB.

> Niektóre punkty na odcinku AB posiadają nazwy liczb naturalnych:
> punkt w 1/2 AB posiada nazwę 1
> punkt w 2/3 AB posiada nazwę 2
> punkt w 3/4 AB posiada nazwę 3
> punkt w n/(n+1) posiada nazwę n
> Tak czy nie?

Tak. Rozumiem to w ten sposob, ze niektore pary liczb rzeczywistych, o ktorych wspomnialem wyzej,
mozna spokojnie uznac za reprezentacje liczb naturalnych.

> Zbiór nazw liczb naturalnych utworzonych przez Funkcję Robakksa
> jest równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych.
> Tak czy nie?

Tak.

> Jeśli odpowie Pan na wszystkie pytania twierdząco...

Jak widac, odpowiedzialem twierdzaco.

> ...to będziemy toczyć okrąg po prostej na której zaznaczono odcinek AB
> rozpoczynając przed punktem A a kończąc za punktem B
> a następnie to samo zrobimy tocząc za punktem B a kończąc
> przed punktem A - czyli w odwrotnym kierunku
> ...----Aooooooo...oooooooooB----...
> OK?

OK.

> PS. Z uwagi na wagę tego o czym mówimy wyciąłem pozostałe niedomówienia
> z pańskiego posta ale w stosownej chwili do nich wrócimy. :-)

W porzadku. Chociaz, prawde mowiac, nie daje mi spokoju ta kwestia punktu na osi rzeczywistej, od
ktorego zaczynaja sie liczby wieksze od 5. Mysle, ze poznanie Panskiego pogladu na ten temat
pozwoliloby mi zrozumiec sporo z Panskiego punktu widzenia. Moze na marginesie odpowie mi Pan
jednak krotko: czy taki punkt Pana zdaniem istnieje czy nie? Bylbym wdzieczny.

Pulbek.

[robakks]

pulbek napisał:
| robakks napisał:

|| OK.
|| Odcinek AB jest uporządkowanym zbiorem punktów posiadającym
|| punkty brzegowe (skrajne) A oraz B zwane początek i koniec.
|| rys: Aooooooo...oooooooooB
|| literka o symbolizuje nieskończenie mały punkt.
|| Tak czy nie?

| Tak. Rysunek moze byc co prawda mylacy, bo nie jest tak ze
| po kazdym punkcie jest jakis "nastepny" punkt, ale o drobiazgi
| nie bede sie spieral. Sam bym nie narysowal lepszego rysunku.

patrz niżej (*). :)

|| Każdy punkt odcinka AB posiada nazwę utworzoną za pomocą Funkcji Robakksa
|| wyrażającą proporcję odległości do początku AX i do końca BX
|| rys: AooooooooXooooooooooB nazwa punktu X = AX/BX
|| Tak czy nie?

| Tak. Rozumiem to w ten sposob, ze ta nazwa to po prostu dwie liczby
| rzeczywiste, ktorych suma jest zawsze rowna dlugosci odcinka AB.

Zgoda. Gdybyśmy wzięli dwie liczby o takich samych nazwach
jak nazwy utworzone przez Funkcję Robakksa - to ich suma JEST równa
długości odcinka AB.
Tak.
Proszę zauważyć, że Funkcja Robakksa nie tworzy liczb tylko nazwy. :-)

|| Niektóre punkty na odcinku AB posiadają nazwy liczb naturalnych:
|| punkt w 1/2 AB posiada nazwę 1
|| punkt w 2/3 AB posiada nazwę 2
|| punkt w 3/4 AB posiada nazwę 3
|| punkt w n/(n+1) posiada nazwę n
|| Tak czy nie?

| Tak. Rozumiem to w ten sposob, ze niektore pary liczb rzeczywistych,
| o ktorych wspomnialem wyzej, mozna spokojnie uznac za reprezentacje
| liczb naturalnych.

Dokładnie. Punkty na odcinku AB spełniające warunek n/(n+1) posiadają
nazwy liczb naturalnych i stanowią reprezentację (pary według nazwy)
liczb naturalnych ze zbioru N. :-)

|| Zbiór nazw liczb naturalnych utworzonych przez Funkcję Robakksa
|| jest równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych.
|| Tak czy nie?

| Tak.

Oczywiście. Dziedziną n/(n+1) jest przecież zbiór liczb naturalnych.
Funkcja różnowartościowa posiada tyle elementów ile dziedzina. :-)

|| Jeśli odpowie Pan na wszystkie pytania twierdząco...

| Jak widac, odpowiedzialem twierdzaco.

Dzięki. :-)

|| ...to będziemy toczyć okrąg po prostej na której zaznaczono odcinek AB
|| rozpoczynając przed punktem A a kończąc za punktem B
|| a następnie to samo zrobimy tocząc za punktem B a kończąc
|| przed punktem A - czyli w odwrotnym kierunku
|| ...----Aooooooo...oooooooooB----...
|| OK?

> OK.

(*)
W tym miejscu uściślam, że nie rozmawiamy o okręgu doskonałym
(rzeczywistym) zbudowanym z atomów rozdzielonych pustą przestrzenią
ale o okręgu idealnym a więc ciągłym. W okręgu doskonałym ruch
po odcinku składa się z kwantów odmierzanych odległością pomiędzy
atomami i są takie momenty, że okrąg jest styczny z odcinkiem
w dwóch punktach (krok). W okręgu idealnym takiej możliwości nie ma.
Okrąg w każdym swoim położeniu na odcinku AB ma zawsze tylko jeden
punkt styku i nie ma takiego położenia okręgu na odcinku AB aby nie
był ten okrąg styczny z odcinkiem AB. Ciągłość powyższa wymusza
istnienie po jednym punkcie - następnego ściśle przylegającego.
Po tym wyjaśnieniu przystąpmy do rzeczy.
Aby okrąg idealny tocząc się po odcinku AB mógł mieć styk z punktem
którego nazwa jest nazwą liczby naturalnej 1 - musi pokonać
nieskończenie wiele punktów pomiędzy A a AB/2 bowiem punkt
AB/2 jest reprezentacją liczby naturalnej 1. Tocząc się dalej
w strone B znów pokonuje nieskończenie wiele punktów aż natrafi
na punkt o nazwie 2 zlokalizowany w 2/3 odcinka AB itd
Ten zbiór nazw punktów jest zbiorem uporządkowanym rosnąco.
Gdy okrąg osiągnie punkt B i będzie toczył się dalej
to już na swojej drodze nie napotka takich punktów których nazwy
były by liczbami naturalnymi
a więc po osiągnięciu punktu B 'przeliczył' cały zbiór N.
Założenie, że zbiór liczb naturalnych N jest zbiorem przeliczalnym
okazuje się PRAWDĄ bowiem okrąg przetoczył się przez wszystkie
punkty o nazwach liczb naturalnych.
...
Czy potrafi Pan w oparciu o swoją wiedzę i intuicję matematyczną skazać
na odcinku AB ten punkt reprezentujący liczy naturalne, który był
ostatnim w uporządkowanym roznąco zbiorze nazw reprezentujących liczby
naturalne? Ten punkt osiągnie okrąg gdy funkcja n/(n+1) osiągnie
nieskończoność. Tak?
Ten punkt będzie pierwszy gdy okrąg będzie z poza B toczyć się
w kierunku A. Tak? :-)

|| PS. Z uwagi na wagę tego o czym mówimy wyciąłem pozostałe niedomówienia
|| z pańskiego posta ale w stosownej chwili do nich wrócimy. :-)

| W porzadku. Chociaz, prawde mowiac, nie daje mi spokoju ta kwestia
| punktu na osi rzeczywistej, od ktorego zaczynaja sie liczby wieksze od 5.
| Mysle, ze poznanie Panskiego pogladu na ten temat pozwoliloby mi
| zrozumiec sporo z Panskiego punktu widzenia. Moze na marginesie
| odpowie mi Pan jednak krotko: czy taki punkt Pana zdaniem istnieje czy nie?
| Bylbym wdzieczny.
|
| Pulbek.

Żeby zrozumieć moją odpowiedź musiał byś Pan wiedzieć co się dzieje
z resztą z dzielenia przy zapisie liczby 1/3 w postaci ułamka dziesiętnego.
Bez tej wiedzy nie zrozumiesz Pan odpowiedzi w temacie punktu pierwszego
poza punktem 5 na osi rzeczywistej. :-)
~>°<~
Edward Robak*
Uwaga: kopia na free-pl-prawdy

[pulbek]

robakks napisał:

> Aby okrąg idealny tocząc się po odcinku AB mógł mieć styk z punktem
> którego nazwa jest nazwą liczby naturalnej 1 - musi pokonać
> nieskończenie wiele punktów pomiędzy A a AB/2 bowiem punkt
> AB/2 jest reprezentacją liczby naturalnej 1. Tocząc się dalej
> w strone B znów pokonuje nieskończenie wiele punktów aż natrafi
> na punkt o nazwie 2 zlokalizowany w 2/3 odcinka AB itd
> Ten zbiór nazw punktów jest zbiorem uporządkowanym rosnąco.
> Gdy okrąg osiągnie punkt B i będzie toczył się dalej
> to już na swojej drodze nie napotka takich punktów których nazwy
> były by liczbami naturalnymi
> a więc po osiągnięciu punktu B 'przeliczył' cały zbiór N.

Wszystko sie zgadza, nie mam zastrzezen.

> Założenie, że zbiór liczb naturalnych N jest zbiorem przeliczalnym
> okazuje się PRAWDĄ bowiem okrąg przetoczył się przez wszystkie
> punkty o nazwach liczb naturalnych.

Tutaj mowiac "zbior przeliczalny" ma pan na mysli cos innego niz standardowa definicje:
przeliczalny=rownoliczny ze zbiorem liczb naturalnych, prawda? A czy moglby mi Pan te swoja
niestandardowa definicje przedstawic?

> Czy potrafi Pan w oparciu o swoją wiedzę i intuicję matematyczną skazać
> na odcinku AB ten punkt reprezentujący liczy naturalne, który był
> ostatnim w uporządkowanym roznąco zbiorze nazw reprezentujących liczby
> naturalne?

Nie potrafie, poniewaz zaden z takich punktow nie byl ostatni.

> Ten punkt osiągnie okrąg gdy funkcja n/(n+1) osiągnie nieskończoność. Tak?

Nie. Okrag w ogole nie osiagnie takiego punktu, bo takiego "ostatniego" punktu nie ma.

> Ten punkt będzie pierwszy gdy okrąg będzie z poza B toczyć się
> w kierunku A. Tak? :-)

Nie, jw.

> Żeby zrozumieć moją odpowiedź musiał byś Pan wiedzieć co się dzieje
> z resztą z dzielenia przy zapisie liczby 1/3 w postaci ułamka dziesiętnego.
> Bez tej wiedzy nie zrozumiesz Pan odpowiedzi w temacie punktu pierwszego
> poza punktem 5 na osi rzeczywistej. :-)

Moze i jej nie zrozumiem, ale czy brzmi ona "tak", czy "nie"?

Pulbek.

[robakks]

pulbek napisał:
| robakks napisał:

|| Aby okrąg idealny tocząc się po odcinku AB mógł mieć styk z punktem
|| którego nazwa jest nazwą liczby naturalnej 1 - musi pokonać
|| nieskończenie wiele punktów pomiędzy A a AB/2 bowiem punkt
|| AB/2 jest reprezentacją liczby naturalnej 1. Tocząc się dalej
|| w strone B znów pokonuje nieskończenie wiele punktów aż natrafi
|| na punkt o nazwie 2 zlokalizowany w 2/3 odcinka AB itd
|| Ten zbiór nazw punktów jest zbiorem uporządkowanym rosnąco.
|| Gdy okrąg osiągnie punkt B i będzie toczył się dalej
|| to już na swojej drodze nie napotka takich punktów których nazwy
|| były by liczbami naturalnymi
|| a więc po osiągnięciu punktu B 'przeliczył' cały zbiór N.

> Wszystko sie zgadza, nie mam zastrzezen.

o to to :)

|| Założenie, że zbiór liczb naturalnych N jest zbiorem przeliczalnym
|| okazuje się PRAWDĄ bowiem okrąg przetoczył się przez wszystkie
|| punkty o nazwach liczb naturalnych.

| Tutaj mowiac "zbior przeliczalny" ma pan na mysli cos innego niz
| standardowa definicje:
| przeliczalny=rownoliczny ze zbiorem liczb naturalnych, prawda?
| A czy moglby mi Pan te swoja niestandardowa definicje przedstawic?

Już pisałem ale powtórzę:
Przeliczalnym jest każdy zbiór zarówno skończony jak i nieskończony
który posiada element pierwszy i ostatni.

|| Czy potrafi Pan w oparciu o swoją wiedzę i intuicję matematyczną skazać
|| na odcinku AB ten punkt reprezentujący liczy naturalne, który był
|| ostatnim w uporządkowanym rosnąco zbiorze nazw reprezentujących liczby
|| naturalne?

| Nie potrafie, poniewaz zaden z takich punktow nie byl ostatni.

Jak to???
To okrąg przetoczył się do B pomijając punkt ostatni???
Przeskoczył przez niego czy JAK???

|| Ten punkt osiągnie okrąg gdy funkcja n/(n+1) osiągnie nieskończoność.
|| Tak ?

| Nie. Okrag w ogole nie osiagnie takiego punktu, bo takiego "ostatniego"
| punktu nie ma.

Skąd takie sprzecznie założenie?
Aby tocząc się od B do A dotrzeć do punktu o nazwie 1 musi przecież
pokonać wszystkie punkty o nazwach liczb naturalnych malejąco
od największej do 1. Pańskim zdaniem znajdzie się od razu w środku
odcinka AB?

|| Ten punkt będzie pierwszy gdy okrąg będzie z poza B toczyć się
|| w kierunku A. Tak? :-)

| Nie, jw.

Proszę o uzasadnienie: na jakiej podstawie zaprzeczasz Pan, że okrąg
tocząc się od B do A nie natrafi na żaden punkt którego nazwa JEST
liczbą naturalną ustaloną za pomocą Funkcji Robakksa.

|| Żeby zrozumieć moją odpowiedź musiał byś Pan wiedzieć co się dzieje
|| z resztą z dzielenia przy zapisie liczby 1/3 w postaci ułamka
|| dziesiętnego. Bez tej wiedzy nie zrozumiesz Pan odpowiedzi
|| w temacie punktu pierwszego poza punktem 5 na osi rzeczywistej. :-)

> Moze i jej nie zrozumiem, ale czy brzmi ona "tak", czy "nie"?
>
> Pulbek.

Brzmi ona harak mah bara.
Spróbuj się Pan wysilić i odgadnąć: co się dzieje z resztą z dzielenia
o której mowa? :-)
~>°<~
Edward Robak*
Uwaga: kopia na free-pl-prawdy

[pulbek]

robakks napisał:

> || Założenie, że zbiór liczb naturalnych N jest zbiorem przeliczalnym
> || okazuje się PRAWDĄ bowiem okrąg przetoczył się przez wszystkie
> || punkty o nazwach liczb naturalnych.
>
> Już pisałem ale powtórzę:
> Przeliczalnym jest każdy zbiór zarówno skończony jak i nieskończony
> który posiada element pierwszy i ostatni.

Acha, wczesniej pisal Pan "naturalny", a nie przeliczalny.

Ale w takim razie nie udowodnil Pan w ten sposob, ze N jest zbiorem przeliczalnym wg Panskiej
definicji. To, ze okrag przetoczyl sie przez wszystkie punkty, jeszcze nie oznacza ze ktorys z tych
punktow byl ostatni.

> || Czy potrafi Pan w oparciu o swoją wiedzę i intuicję matematyczną skazać
> || na odcinku AB ten punkt reprezentujący liczy naturalne, który był
> || ostatnim w uporządkowanym rosnąco zbiorze nazw reprezentujących liczby
> || naturalne?
>
> | Nie potrafie, poniewaz zaden z takich punktow nie byl ostatni.
>
> Jak to???
> To okrąg przetoczył się do B pomijając punkt ostatni???
> Przeskoczył przez niego czy JAK???

Nie przeskoczyl przez niego. Nie bylo przez co przeskakiwac, poniewaz takiego punktu nie ma.

Objasnie to Panu na podobnym przykladzie. Oto hipotetyczny dialog, przyzna Pan, dosc podobny do
naszego:

A: Czy potrafi Pan wskazac, kiedy okrag przetoczyl sie przez punkt odpowiadajacy takiej liczbie
naturalnej, ktora jest jednoczesnie wieksza od 7 i mniejsza od 4?
B: Nie potrafie, poniewaz takiego punktu nie ma.
A: ???? Jak to? To okrag przetoczyl sie do B pomijajac ten punkt? Przeskoczyl przez niego czy jak???

Przyzna Pan, ze osoba A w tym hipotetycznym dialogu nieslusznie sie ekscytuje prostolinijna
odpowiedzia osoby B.

>
> || Ten punkt osiągnie okrąg gdy funkcja n/(n+1) osiągnie nieskończoność.
> || Tak ?
>
> | Nie. Okrag w ogole nie osiagnie takiego punktu, bo takiego "ostatniego"
> | punktu nie ma.
>
> Skąd takie sprzecznie założenie?

To nie zalozenie, to twierdzenie, ktore na zyczenie z latwoscia udowodnie. Nie widze tez, z czym
mialoby byc ono sprzeczne.

> Aby tocząc się od B do A dotrzeć do punktu o nazwie 1 musi przecież
> pokonać wszystkie punkty o nazwach liczb naturalnych malejąco
> od największej do 1. Pańskim zdaniem znajdzie się od razu w środku
> odcinka AB?

Zgadza sie, musi pokonac wszystkie punkty malejaco, ale zaden z tych punktow nie bedzie pokonany
jako pierwszy.

> Proszę o uzasadnienie: na jakiej podstawie zaprzeczasz Pan, że okrąg
> tocząc się od B do A nie natrafi na żaden punkt którego nazwa JEST
> liczbą naturalną ustaloną za pomocą Funkcji Robakksa.

Nie zaprzeczam temu. Wprost przeciwnie, zgadzam sie z Panem, ze okrag natrafi na kazdy taki punkt.
Jednak na zaden z tych punktow nie natrafi jako pierwszy.


> > Moze i jej nie zrozumiem, ale czy brzmi ona "tak", czy "nie"?
>
> Brzmi ona harak mah bara.

Pozwole sobie to zinterpretowac jako unikniecie odpowiedzi. No trudno.

Pulbek.

[robakks]

pulbek napisał:
| robakks napisał:

|| Już pisałem ale powtórzę:
|| Przeliczalnym jest każdy zbiór zarówno skończony jak i nieskończony
|| który posiada element pierwszy i ostatni.

| Acha,

|| Przeskoczył przez niego czy JAK???

| Nie przeskoczyl przez niego. Nie bylo przez co przeskakiwac, poniewaz
| takiego punktu nie ma.

|||| Ten punkt osiągnie okrąg gdy funkcja n/(n+1) osiągnie nieskończoność.
|||| Tak ?

||| Nie. Okrag w ogole nie osiagnie takiego punktu, bo takiego
||| "ostatniego" punktu nie ma.

|| Skąd takie sprzecznie założenie?

| To nie zalozenie, to twierdzenie, ktore na zyczenie z latwoscia
| udowodnie. Nie widze tez, z czym mialoby byc ono sprzeczne.

Z rozumem Drogi Panie.

|| Aby tocząc się od B do A dotrzeć do punktu o nazwie 1 musi przecież
|| pokonać wszystkie punkty o nazwach liczb naturalnych malejąco
|| od największej do 1. Pańskim zdaniem znajdzie się od razu w środku
|| odcinka AB?

| Zgadza sie, musi pokonac wszystkie punkty malejaco, ale zaden
| z tych punktow nie bedzie pokonany jako pierwszy.

|| Proszę o uzasadnienie: na jakiej podstawie zaprzeczasz Pan, że okrąg
|| tocząc się od B do A nie natrafi na żaden punkt którego nazwa JEST
|| liczbą naturalną ustaloną za pomocą Funkcji Robakksa.

| Nie zaprzeczam temu. Wprost przeciwnie, zgadzam sie z Panem, ze okrag
| natrafi na kazdy taki punkt.
| Jednak na zaden z tych punktow nie natrafi jako pierwszy.
| Pulbek.

Potwierdził Pan, że nazwa punktu tworzona według Funkcji Robakksa
powstaje według algorytmu (n/n+1).
n dąży do nieskończoności.
Czy ją osiąga?
~>°<~
Edward Robak*
Uwaga: kopia na free-pl-prawdy

[pulbek]

robakks napisał:

> | To nie zalozenie, to twierdzenie, ktore na zyczenie z latwoscia
> | udowodnie. Nie widze tez, z czym mialoby byc ono sprzeczne.
>
> Z rozumem Drogi Panie.

Przykro mi, ale wyglada mi na to, ze zaczyna Pan filozofowac, czyli gonic w pietke. Tymczasem ja
staram sie tu rozmawiac o matematyce, a nie o tym, co jest sprzeczne z Panskim rozumem i dlaczego.
Ale dobrze, na chwile moge porozmawiac i o tym, chociaz znam sie na tych sprawach duzo gorzej.

Matematyka to system aksjomatyczny, przypomne. Niektore zdania mozna w nim udowodnic, inne nie.
Jezeli jedno z tych dowodliwych zdan wydaje sie Panu sprzeczne z rozumem, to znaczy ze albo
aksjomaty, albo reguly dowodzenia wydaja sie Panu sprzeczne z rozumem. Innymi slowy, dostrzega
Pan sprzecznosc matematyki ze swoim rozumem. Nie ma w tym nic zlego, rzecz jasna. Przypomne
Panu jednakowoz, ze ludzie, z ktorych rozumami matematyka nie byla sprzeczna, dokonali dosyc
przyjemnych i pozytecznych odkryc i wynalazkow poslugujac sie nia. Moze warto zastanowic sie nad
tym faktem i poszukac defektu nie tyle w matematyce, co we wlasnym jej rozumieniu. Innymi slowy,
przeczytac jakis podrecznik, zeby przynajmniej wiedziec co sie krytykuje.

Powie Pan, ze stosuje tu argumenty pozamatematyczne. I bedzie Pan mial slusznosc. Tyle tylko, ze to
Pan zaczal. Ja tylko odpowiadam.

> Potwierdził Pan, że nazwa punktu tworzona według Funkcji Robakksa
> powstaje według algorytmu (n/n+1).

Nie wydaje mi sie, zebym mogl potwierdzic cos tak nieprecyzyjnego jak "algorytm (n/n+1)". Czy
moglby Pan podac jakis odnosnik do miejsca, gdzie Pana zdaniem to potwierdzilem, zebym mogl sie
zorientowac co faktycznie potwierdzilem?

> n dąży do nieskończoności.
> Czy ją osiąga?

Nie rozumiem pytania. Czy moglby Pan sprecyzowac? W jakim sensie osiaga? Jezeli w tym "algorytmie",
to nie osiaga, ale nie jestem pewien czy o to Panu chodzi.

Pulbek.

[robakks]

pulbek napisał:
| robakks napisał:

|| Potwierdził Pan, że nazwa punktu tworzona według Funkcji Robakksa
|| powstaje według algorytmu n/(n+1).
|| n dąży do nieskończoności.
|| Czy ją osiąga?
|| ~>°<~
|| Edward Robak*

| Czy moglby Pan podac jakis odnosnik do miejsca, gdzie Pana zdaniem
| to potwierdzilem , zebym mogl sie zorientowac co faktycznie potwierdzilem?
|
> > n dąży do nieskończoności.
> > Czy ją osiąga?
|
| Nie rozumiem pytania. Czy moglby Pan sprecyzowac?
| W jakim sensie osiaga? Jezeli w tym "algorytmie",
| to nie osiaga, ale nie jestem pewien czy o to Panu chodzi.
|
| Pulbek.

Drogi Panie.
Punkt styku okręgu z odcinkiem AB mknie jak strzała w kierunku B
i nieuchronnie go osiąga nadając wszystkim punktom po drodze nazwę.
Wśród tych nazw są takie które są nazwami liczb naturalnych. Cytat:
|| punkt w 1/2 AB posiada nazwę 1
|| punkt w 2/3 AB posiada nazwę 2
|| punkt w 3/4 AB posiada nazwę 3
|| punkt w n/(n+1) posiada nazwę n
|| Tak czy nie?

| Tak. /pulbek/

|| Zbiór nazw liczb naturalnych utworzonych przez Funkcję Robakksa
|| jest równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych.
|| Tak czy nie?

| Tak. /pulbek/

/cytat.

Zapis n/(n+1) jest algorytmem tworzenia nazw przy n->oo
pytam:
czy n w tym algorytmie osiąga nieskończoność (granicę) czy nie?
~>°<~
Edward Robak*
Uwaga: kopia na free-pl-prawdy

[facet123]

> bo choć zbiór N nie posiada ostatniego
> następnika n+1 to posiada tak jak każdy zbiór nieskończony - ostatni element
> dzięki czemu nieskończony zbiór liczb naturalnych staje się liczbą
> arytmetyczną której nadałem nazwę Re1 w odróżnieniu od liczby kardynalnej
> alef0 na której nie są możliwe arytmetyczne działania

Tu ordazu krzyczę, że mam wątpliwość, a nawet dwie:
1. Dlaczego zbiór nieskończony musi posiadać ostatni element? Wydawało mi się,
że zbiór nieskończony nie posiada ostatniego elementu?
2. Co to znaczy "ostatni"? Czy chodzi o element wyróżniony przez jakąś relację
(np. relację większości)?

[robakks]

facet123 napisał:

>> bo choć zbiór N nie posiada ostatniego
>> następnika n+1 to posiada tak jak każdy zbiór nieskończony - ostatni
>> element dzięki czemu nieskończony zbiór liczb naturalnych staje się liczbą
>> arytmetyczną której nadałem nazwę Re1 w odróżnieniu od liczby kardynalnej
>> alef0 na której nie są możliwe arytmetyczne działania

> Tu ordazu krzyczę, że mam wątpliwość, a nawet dwie:
> 1. Dlaczego zbiór nieskończony musi posiadać ostatni element?
> Wydawało mi się, że zbiór nieskończony nie posiada ostatniego elementu?
> 2. Co to znaczy "ostatni"? Czy chodzi o element wyróżniony przez jakąś
> relację (np. relację większości)?

Odpowiem krótko i lakonicznie. Jeśli moje odpowiedzi nie będą Pana
satysfakcjonować to proszę wskazać wątpliwości a chętnie je wyjaśnię. :-)
Moje rozumowanie opiera się na geometrii Euklidesa zmodyfikowanej
o WARTOŚĆ punktu.
WIELKOŚĆ = WYMIAR + WARTOŚĆ
Punkt posiada rzeczywisty wymiar zerowy ale posiada niezerową wartość
Nieskończona ilość niezerowych wartości przechodzi w wymiar.
Matematyka od zawsze ma problem z wyrażeniem długości odcinka, pola
powierzchni figury płaskiej i objętości bryły. W fizyce sprawa jest prosta:
przyjmuje się powtarzalny odcinek jednostkowy METR a pochodne metra
wyrażają wymiary - przy czym fizyka także błądzi bowiem rzeczywiste wymiary
to nie są jak się powszechnie zakłada: długość x, szerokość y i wysokość z
lecz
liniowość - m
powierzchnia - m^2
objętość - m^3
Proszę zauważyć nieskończony skok pomiędzy wymiarami:
nieskończona ilość punktów stanowi skończony odcinek
nieskończona ilość skończonych odcinków stanowi skończone pole
nieskończona ilość skończonych pól stanowi skończoną objętość.
Oczywiście podwymiary mieskończenie mniejsze od liniowego
oraz nadwymiary nieskończenie większe od objętościowego
jak najbardziej są algebraiczne i geometryczne będąc wartościami
urojonymi oraz tendencjami tworzącymi liczby zespolone
a transformacje międzywymiarowe są symetryczne i odwracalne.
Teraz odpowiedzi:
Odp.1
Każdy zbiór nieskończony Z posiada ostatni element bowiem istnieje
zbiór nieskończenie większy Z^2 (wyższy wymiar).
Odp.2
Dowolna funkcja porządkująca której dziedziną jest zbiór nieskończony Z
tworzy relację uporządkowania w której występuje element pierwszy
oraz element ostatni kończący procedurę po wyczerpaniu wszystkich argumetów
ze zbioru Z.
Przykładem niech będzie odcinek AB po którym toczy się okrąg.
Okrąg styka się z kolejnymi punktami odcinka i żaden punkt nie jest
pominięty ze zbioru punktów odcinka. Gdy punkt początkowy ustalimy A
to po wyczerpaniu wszystkich punktów osiągnie ostatni punkt B.

[facet123]

> Proszę zauważyć nieskończony skok pomiędzy wymiarami:
> nieskończona ilość punktów stanowi skończony odcinek
> nieskończona ilość skończonych odcinków stanowi skończone pole
> nieskończona ilość skończonych pól stanowi skończoną objętość.

Niekoniecznie - nieskończony zbiór równoległych do siebie prostych oddalonych o
jednostkową odległość nie ma żadnej powierzchni.

> Odp.1
> Każdy zbiór nieskończony Z posiada ostatni element bowiem istnieje
> zbiór nieskończenie większy Z^2 (wyższy wymiar).

Ale zbiór Z^2 jest zbiorem utworzonym ze wszystki par elementów zbioru Z, a
więc nie jest jego nadzbiorem, ponieważ zawiera zupełnie inne elementy. Po za
tym ciągle nie widzę jak z istnienia Z^2 wynika istnienie elementu pierwszego i
ostatniego w Z.

> Odp.2
> Dowolna funkcja porządkująca której dziedziną jest zbiór nieskończony Z
> tworzy relację uporządkowania w której występuje element pierwszy
> oraz element ostatni kończący procedurę po wyczerpaniu wszystkich argumetów
> ze zbioru Z.

Jeżeli elementów zbioru Z jest nieskończenie wiele, to nie musi istnieć element
pierwszy ani ostatni. Np zbiór liczb naturalnych i relacja mniejszości -
istnieje najmniejsza liczba, ale największej liczby nie ma.

> Przykładem niech będzie odcinek AB po którym toczy się okrąg.
> Okrąg styka się z kolejnymi punktami odcinka i żaden punkt nie jest
> pominięty ze zbioru punktów odcinka. Gdy punkt początkowy ustalimy A
> to po wyczerpaniu wszystkich punktów osiągnie ostatni punkt B.

Nie widzę związku z powyższym. W przypadku odcinka mozna mówić o punktach
brzegowych które mozna utoższamiać z pierwszym i ostatnim elementem zbioru.

[robakks]

facet123 napisał:

>> Proszę zauważyć nieskończony skok pomiędzy wymiarami:
>> nieskończona ilość punktów stanowi skończony odcinek
>> nieskończona ilość skończonych odcinków stanowi skończone pole
>> nieskończona ilość skończonych pól stanowi skończoną objętość.

> Niekoniecznie - nieskończony zbiór równoległych do siebie prostych
> oddalonych o jednostkową odległość nie ma żadnej powierzchni.

Pańską wypowiedź rozumiem tak:
Pan uważasz, że punkt nie ma długości a odcinek nie ma pola powierzchni.
Cóż więc składa się na długość odcinka AB jeśli nie nieskończona suma
nieskończenie małych (punktowych) odcinków?
A ooooooooo...ooooooooooo B
Cóż więc składa się na pole kwadratu ABCD jeśli nie nieskończona suma
nieskończenie małych (punktowych) powierzchni?
D
ooooooooo C
ooooooooo
ooooooooo
ooooooooo
ooooooooo B
A


>> Odp.1
>> Każdy zbiór nieskończony Z posiada ostatni element bowiem istnieje
>> zbiór nieskończenie większy Z^2 (wyższy wymiar).

> Ale zbiór Z^2 jest zbiorem utworzonym ze wszystki par elementów zbioru Z,
> a więc nie jest jego nadzbiorem, ponieważ zawiera zupełnie inne elementy.
> Po za tym ciągle nie widzę jak z istnienia Z^2 wynika istnienie elementu
> pierwszego i ostatniego w Z.

Szanowny Panie. Pomiędzy nieskończonym zbiorem Z a zbiorem Z^2 jest
dokładnie taka sama różnica jak pomiędzy zbiorem punktów tworzących
bok kwadratu a polem powierzchni tego kwadratu: każdy punkt należący
do boku należy również do pola ale nie każdy punkt pola należy do boku.
Gdyby Z nie był ograniczony to nie dało by się na nim wykonać operacji
podnoszenia do kwadratu. Jeśli istnieje pole to istnieje jego pierwiastek.

>> Odp.2
>> Dowolna funkcja porządkująca której dziedziną jest zbiór nieskończony Z
>> tworzy relację uporządkowania w której występuje element pierwszy
>> oraz element ostatni kończący procedurę po wyczerpaniu wszystkich
>> argumetów ze zbioru Z.

> Jeżeli elementów zbioru Z jest nieskończenie wiele, to nie musi istnieć
> element pierwszy ani ostatni. Np zbiór liczb naturalnych i relacja
> mniejszości - istnieje najmniejsza liczba, ale największej liczby nie ma.

Gdyby nie istniała największa liczba w zbiorze Z to jaką wielkość wprowadził
byś Pan do zapisu Z^2? Zbiór Z to uporządkowany zbiór elementów (punktów)
i posiada element pierwszy i element ostatni o nazwie Z.
Z jest nieskończoną sumą wszystkich elementów od pierwszego do ostatniego.
1,2,3,4,5...(Z-2),(Z-1),Z <= liczba porządkowa elementów zbioru Z
poza Z nie występują już żadne elementy należące do zbioru Z.
W tabeli N^2 taką liczbą jest Re1.
Liczby większe od Re1 nie są już liczbami naturalnymi bowiem nie należą
do zbioru liczb naturalnych.

>> Przykładem niech będzie odcinek AB po którym toczy się okrąg.
>> Okrąg styka się z kolejnymi punktami odcinka i żaden punkt nie jest
>> pominięty ze zbioru punktów odcinka. Gdy punkt początkowy ustalimy A
>> to po wyczerpaniu wszystkich punktów osiągnie ostatni punkt B.

> Nie widzę związku z powyższym. W przypadku odcinka mozna mówić o punktach
> brzegowych które mozna utoższamiać z pierwszym i ostatnim elementem zbioru.

Nazwy punktów (elementów) nie zmieniają własności liczb.
Jeśli uznajesz Pan aksjomatykę Euklidesa, że w odcinku który jest ciągły
każdy punkt poza początkiem i końcem ma swój poprzednik i swój następnik
to automatyczne zgadzasz się na ograniczoność tego nieskończonego zbioru
jak najbardziej przeliczalnego punkt po punkcie o czym świadczy okrąg
toczący się po odcinku (styczna) s którym okrąg ma zawsze wyłącznie
jeden punkt styku lecz pokonując odcinek AB punkt po punkcie przelicza
wszystkie punkty. :-)
PS. Czy wiedząc o tym, że odcinek jest nieskończonym lecz ograniczonym
zbiorem punktów wprowadzisz Pan sobie założenie, że nie jest ograniczony?
Przecież takie założenie będzie fałszywe i nigdy nie zostanie uznane jako
nauka lecz fałszywa teoria.

[facet123]

Chętnie wróce do tej dyskusji za 2 tygodnie - niestety teraz wyjeżdżam (Pulbek,
a może razem jedziemy?) i nie będę miał dostępu do sieci.

[Gość: Mamusiu]

robakks napisał:

> poza Z nie występują już żadne elementy należące do zbioru Z.
> W tabeli N^2 taką liczbą jest Re1.
> PS. Czy wiedząc o tym, że odcinek jest nieskończonym lecz ograniczonym
> zbiorem punktów wprowadzisz Pan sobie założenie, że nie jest ograniczony?
> Przecież takie założenie będzie fałszywe i nigdy nie zostanie uznane jako
> nauka lecz fałszywa teoria.
> --
> ksRobak

Proszę mnie poprawić jeśli źle zrozumiałam Pana wypowiedź:
punktów na odcinku AB jest tyle ile liczb rzeczywistych. Tak?
Za pomocą Funkcji Robakksa można nadać nazwy wszystkim punktom
odcinka AB a zbiór ten będzie równoliczny ze zbiorem R. Tak?
W utworzonym zbiorze nazw będą występować wszystkie nazwy liczb
naturalnych a więc Re1 nazw. Tak?
Jak nazywają się liczby całkowite większe od Re1? ;p
- -
Mamusiu

[robakks]

Gość portalu: Mamusiu napisał(a):
> robakks napisał:

>> poza Z nie występują już żadne elementy należące do zbioru Z.
>> W tabeli N^2 taką liczbą jest Re1.
>> PS. Czy wiedząc o tym, że odcinek jest nieskończonym lecz ograniczonym
>> zbiorem punktów wprowadzisz Pan sobie założenie, że nie jest ograniczony?
>> Przecież takie założenie będzie fałszywe i nigdy nie zostanie uznane jako
>> nauka lecz fałszywa teoria.
>> --
>> ksRobak

> Proszę mnie poprawić jeśli źle zrozumiałam Pana wypowiedź:
> punktów na odcinku AB jest tyle ile liczb rzeczywistych. Tak?

Tak.
Każdy punkt na odcinku AB jest rzeczywisty a więc można mu przypisać
liczbę rzeczywistą.

> Za pomocą Funkcji Robakksa można nadać nazwy wszystkim punktom
> odcinka AB a zbiór ten będzie równoliczny ze zbiorem R. Tak?

Tak.

> W utworzonym zbiorze nazw będą występować wszystkie nazwy liczb
> naturalnych a więc Re1 nazw. Tak?

Tak. Zbiór liczb rzeczywistych zawiera wszystkie liczby naturalne.
N jest podzbiorem R.

> Jak nazywają się liczby całkowite większe od Re1? ;p
> - -
> Mamusiu

Liczby całkowite większe od Re1 nazywają się dokładnie tak jak
kolejne pola tabeli N^2. Ponieważ ilość wszystkich pól wiersza
nazwaliśmy liczbą Re1 to pierwsze pole drugiego wiersza będzie miało
nazwę Re1 + 1.
Ta liczba jest całkowita, nieskończona i nie należy do zbioru N.
Uogólniona postać zapisu nazw liczb większych od Re1 wygląda
w taki sposób
L = nRe1 + m
n, m <= dowolne liczby naturalne. :-)

[Gość: Mamusiu]

robakks napisał:

>> Jak nazywają się liczby całkowite większe od Re1? ;p
>> - -
>> Mamusiu

> Liczby całkowite większe od Re1 nazywają się dokładnie tak jak
> kolejne pola tabeli N^2. Ponieważ ilość wszystkich pól wiersza
> nazwaliśmy liczbą Re1 to pierwsze pole drugiego wiersza będzie miało
> nazwę Re1 + 1.
> Ta liczba jest całkowita, nieskończona i nie należy do zbioru N.
> Uogólniona postać zapisu nazw liczb większych od Re1 wygląda
> w taki sposób
> L = nRe1 + m
> n, m <= dowolne liczby naturalne. :-)
>

[robakks]

Gość portalu: Mamusiu napisał(a):
> robakks napisał:

>> Uogólniona postać zapisu nazw liczb większych od Re1 wygląda
>> w taki sposób
>> L = nRe1 + m
>> n, m <= dowolne liczby naturalne. :-)
>>

[Gość: Mamusiu]

robakks napisał:

> [] wszystkie liczby naturalne
> ze zbioru N liczb naturalnych można odwzorować na odcinku AB
> bowiem na tym odcinku za pomocą Funkcji Robakksa można nieskończonej
> ilości punktów nadać nazwy właściwe dla liczb naturalnych. []
> w klasycznej Tabeli N^2 wysokość i szerokość każdego pola
> jest jednakowa i stała równa 1.
> W Tabeli N^2 Robakksa wysokość i szerokość pól jest zmienna:
> im dalelej od pola pierwszego oraz im dalej od wiersza pierwszego
> tym wysokość i szerokość pola jest mniejsza.
> Pyta Pani czy można przenieść pole Re1 + 1 do wiersza pełnego.
> Oczywiście.
> Na przykład cały wiersz a nie tylko jedno pole można przenieść.
> Proszę zobaczyć:
>
> A--------BA--------BA--------BA--------B
>
> Widzi to Pani? :-)
> Poza nieskończoną ilość pól wiersza przeniosłem aż trzy nieskończone
> zbiory pól pełnych - a mógłbym więcej. :-)

Wiżu, wiżu.
Czy to oznacza, że zbiór liczb całkowitych jest nieskończenie razy większy
od zbioru liczb naturalnych? :p
- -
Mamusiu

[robakks]

Gość portalu: Mamusiu napisał(a):
> robakks napisał:

|| [] wszystkie liczby naturalne
|| ze zbioru N liczb naturalnych można odwzorować na odcinku AB
|| bowiem na tym odcinku za pomocą Funkcji Robakksa można nieskończonej
|| ilości punktów nadać nazwy właściwe dla liczb naturalnych. []
|| w klasycznej Tabeli N^2 wysokość i szerokość każdego pola
|| jest jednakowa i stała równa 1.
|| W Tabeli N^2 Robakksa wysokość i szerokość pól jest zmienna:
|| im dalelej od pola pierwszego oraz im dalej od wiersza pierwszego
|| tym wysokość i szerokość pola jest mniejsza.
|| Pyta Pani czy można przenieść pole Re1 + 1 do wiersza pełnego.
|| Oczywiście.
|| Na przykład cały wiersz a nie tylko jedno pole można przenieść.
|| Proszę zobaczyć:
||
|| A--------BA--------BA--------BA--------B
||
|| Widzi to Pani? :-)
|| Poza nieskończoną ilość pól wiersza przeniosłem aż trzy nieskończone
|| zbiory pól pełnych - a mógłbym więcej. :-)

> Wiżu, wiżu.
> Czy to oznacza, że zbiór liczb całkowitych jest nieskończenie razy większy
> od zbioru liczb naturalnych? :p
> - -
> Mamusiu

Tak.
"zbiór liczb całkowitych jest nieskończenie razy większy
od zbioru liczb naturalnych"
To PRAWDA. :-)

PS. Wykazuje Pani zdumiewającą intuicję matematyczną niczym
legendarna, hinduska księżniczka Lilavati. :D
Czy zechciała by Pani spróbować rozwiązać zagadkę logiczną
o nazwie "Reszta z dzielenia Robakksa" z wątku "Matematyka"
na Forum: Pogranicze Fizyki ?
forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=12172&w=46583551&a=46599322
było by mi miło. :-)

[facet123]

> Tak.
> "zbiór liczb całkowitych jest nieskończenie razy większy
> od zbioru liczb naturalnych"
> To PRAWDA. :-)

To żart, czy niedoprecyzowanie?
Zbióry liczb naturalnych i liczb całkowitych są równoliczne, a więc nie
rozumiem jak można mówić, że któryś z nich jest większy?

[facet123]

Obejrzałem sobię zagadkę o reszczie z dzielenia i muszę przyznać, że nie
rozumiem jej rozwiązania (nie wnikając narazie w to, że opiera się ono na
założeniu, że liczb całkowitych jest mniej niż naturalnych co jest, najprościej
rzecz ujmując, nieprawdą). Można prosić o wyjaśnienie?

[robakks]

facet123 napisał:

> Obejrzałem sobię zagadkę o reszczie z dzielenia i muszę przyznać, że nie
> rozumiem jej rozwiązania (nie wnikając narazie w to, że opiera się ono na
> założeniu, że liczb całkowitych jest mniej niż naturalnych co jest,
> najprościej rzecz ujmując, nieprawdą). Można prosić o wyjaśnienie?

Bardzo proszę - oto wyjaśnienie:
Gdy do kolejnych pól wiersza pierwszego Tabeli N^2 będziemy umieszczać
po jednym orzeszku - to orzeszki te będą przyjmować takie same nazwy
jak nazwa kolumny - w pierwszym polu będzie orzeszek 1 w drugim polu
będzie orzeszek 2 itd
W 100 polach będzie 100 orzeszków
w 1000 polach będzie 1000 orzeszków
Zabraknie nam czasu aby zapełnić cały wiersz a więc zapychanie
orzeszkami zasymulujemy przekreśleniem linią prostą nazywając
każdy odcinek w obrębie pola słowem orzeszek
100 pól przekreślonych będzie równoznaczne 100 orzeszkom
1000 pól przekreślonych będzie równoznaczne 1000 orzeszkom
Ponieważ linia prosta przekreśla cały wiersz to w wierszu tym
znajduje się nieskończenie wiele orzeszków o nazwach
takich samych jak nazwy liczb naturalnych
ale MY LUDZIE mamy więcej orzeszków które możemy umieszczać
w wierszu drugim, trzecim itd, lecz dla tych orzeszków nie ma
już nazw ze zbioru liczb naturalnych bowiem wszystkie nazwy
zostały użyte w wierszu pierwszym.
Całkowita ilość orzeszków w całej Tabeli N^2 jest
nieskończenie razy większa od naturalnej ilości orzeszków
wiersza pierwszego. :-)
To banalnie proste. :)

[facet123]

> Całkowita ilość orzeszków w całej Tabeli N^2 jest
> nieskończenie razy większa od naturalnej ilości orzeszków
> wiersza pierwszego. :-)
> To banalnie proste. :)

Prównywanie nieskończoności nigdy nie jest banalnie proste. Arytmetyka na mocach
zbiorów nieskończonych rządzi nie jest intuicyujna i w tym chyba leży problem.
Ja twierdzę, że jedna obiektywna miara równoliczności zbiorów nieskończonych to
wzajemnie jednoznaczne dobieranie ich w pary - to tak jak z dzieckiem które ma
dwie torebki wypełnione cukierkami i chce sprawdzić w której torebce jest więcej
cukierków, ale nie umie liczyć do tylu aby cukierki policzyć - jeżeli dziecko
będzie sprytne to będzie wyciągać parami cukierki z obu torebek i w tej w którym
skończą się one pierwsze będzie ich mniej. W obliczu zbiorów nieskończonych
jesteśmy właśnie jak takie dzieci - porównywanie ich "na intuicję" do niczego
nie doprowadzi.
Dlatego jeżeli porównamy zbiór złożony z pól jednego wiersza tabeki N^2 ze
zbiorem pól całej tabeli N^2 to mimo, że ten "większy" zbiór zawiera elementy
których nie ma w "mniejszym" to ich moc jest taka sama, a zatem MOŻNA tak
ponazywać pola CAŁEJ tabeli N^2 aby każde pole było nazwane inną liczbą naturalną.
Oczywiście można też zrobić to co Pan zrobił, to znaczy ponazywać jedynie pola
jednego wiersza - ale to tak jakby ominąć część pól, więc nie świadczy to w
żaden sposób o liczności zbioru pól całej N^2, ani o zdolności zbioru N do
nazywania pól, a jedynie o liczności tego zaetykietowanego podzbioru pól, czyli
jednego wiersza.
Można by przecież wymyślić jeszcze inne sposoby nazywania pól tabeli, np.
skacząc po niej ruchami skoczka szachowego - takie pojedyńcze odwzorowania nie
dowodzą niczego o całej tabeli N^2 - dowodem jest istnienie w całym zbiorze
odwzorowań takiego odwzorowania które łączy wzajemnie jednoznacznie pola całej
N^2 i N - jest to dowód na to, że zbiory N i N^2 są równoliczne.

[robakks]

facet123 napisał:
| robakks napisał:

|| Całkowita ilość orzeszków w całej Tabeli N^2 jest
|| nieskończenie razy większa od naturalnej ilości orzeszków
|| wiersza pierwszego. :-)
|| To banalnie proste. :)

| Prównywanie nieskończoności nigdy nie jest banalnie proste.
| Arytmetyka na mocach zbiorów nieskończonych rządzi nie jest
| intuicyujna i w tym chyba leży problem.
| Ja twierdzę, że jedna obiektywna miara równoliczności zbiorów
| nieskończonych to wzajemnie jednoznaczne dobieranie ich w pary
| - to tak jak z dzieckiem które ma dwie torebki wypełnione cukierkami
| i chce sprawdzić w której torebce jest więcej cukierków, ale
| nie umie liczyć do tylu aby cukierki policzyć - jeżeli dziecko
| będzie sprytne to będzie wyciągać parami cukierki z obu torebek
| i w tej w którym skończą się one pierwsze będzie ich mniej.
| W obliczu zbiorów nieskończonych jesteśmy właśnie jak takie dzieci -
| porównywanie ich "na intuicję" do niczego nie doprowadzi.
| Dlatego jeżeli porównamy zbiór złożony z pól jednego wiersza
| tabeki N^2 ze zbiorem pól całej tabeli N^2 to mimo, że ten
| "większy" zbiór zawiera elementy których nie ma w "mniejszym"
| to ich moc jest taka sama, a zatem MOŻNA tak ponazywać pola
| CAŁEJ tabeli N^2 aby każde pole było nazwane inną liczbą naturalną.
| Oczywiście można też zrobić to co Pan zrobił, to znaczy ponazywać
| jedynie pola jednego wiersza - ale to tak jakby ominąć część pól,
| więc nie świadczy to w żaden sposób o liczności zbioru pól całej N^2,
| ani o zdolności zbioru N do nazywania pól, a jedynie o liczności
| tego zaetykietowanego podzbioru pól, czyli jednego wiersza.
| Można by przecież wymyślić jeszcze inne sposoby nazywania pól tabeli,
| np. skacząc po niej ruchami skoczka szachowego - takie pojedyńcze
| odwzorowania nie dowodzą niczego o całej tabeli N^2 - dowodem jest
| istnienie w całym zbiorze odwzorowań takiego odwzorowania które
| łączy wzajemnie jednoznacznie pola całej N^2 i N - jest to dowód
| na to, że zbiory N i N^2 są równoliczne.

Szanowny Panie. Nie będę komentował pańskiego komentarza aby nie
zamataczyć meritum. Niech odpowiedzą FAKTY.
Zbiór oszeszków wiersza PEŁNEGO jest równoliczny ze zbiorem
liczb naturalnych N a każdy orzeszek ma swoją nazwę.
Zbiór ten zawiera wszystkie nazwy występujące w zbiorze N.
Proszę mi napisać:
Jeśli jednego orzeszka przesuniesz Pan ze zbioru PEŁNEGO do innego
wiersza to czy zbiór PEŁNY będzie nadal pełny?
a więc
czy po przesunięciu orzeszka pojawi się takie pole w którym
nie będzie orzeszka?
Proszę zauważyć:
orzeszek i pole stanowią parę
po usunięciu orzeszka pole nie będzie miało PARY. Tak?

[facet123]

> Jeśli jednego orzeszka przesuniesz Pan ze zbioru PEŁNEGO do innego
> wiersza to czy zbiór PEŁNY będzie nadal pełny?

A co znaczy 'pełny'? Po usunięciu orzeszka pozostanie zbiór nieskończony
pozbawiony usuniętego elementu, jednak jego moc (a więc liczność) się nie zmieni.

> Proszę zauważyć:
> orzeszek i pole stanowią parę
> po usunięciu orzeszka pole nie będzie miało PARY. Tak?

Ależ będzie miało parę - wystarczy zmienić odwzorowanie tak aby pustemu polu
odpowiadał następny orzeszek, a następnemu polu jeszcze następny - i już. znowy
każdy orzeszek będzie miał parę w polu i odwrotnie. Dopiero gdyby udało się
usunąć (lub dodać) tyle orzeszków, żeby NIE ISTNIAŁO odwzorowanie parujące
orzeszki i pola można by powiedzieć, że moc zbioru się zmieniła.
Powtarzam: To, że zbiór B jest wynikiem usunięcia skończonej liczby elementów ze
zbioru A nie różnicuje mocy zbioru A i B jeżeli zbiór A jest nieskończony.

[robakks]

facet123 napisał:
| robakks napisał:

|| Jeśli jednego orzeszka przesuniesz Pan ze zbioru PEŁNEGO do innego
|| wiersza to czy zbiór PEŁNY będzie nadal pełny?

| A co znaczy 'pełny'? Po usunięciu orzeszka pozostanie zbiór nieskończony
| pozbawiony usuniętego elementu, jednak jego moc (a więc liczność)
| się nie zmieni.

|| Proszę zauważyć:
|| orzeszek i pole stanowią parę
|| po usunięciu orzeszka pole nie będzie miało PARY. Tak?

| Ależ będzie miało parę - wystarczy zmienić odwzorowanie tak aby
| pustemu polu odpowiadał następny orzeszek, a następnemu polu
| jeszcze następny - i już. znowy każdy orzeszek będzie miał parę
| w polu i odwrotnie. Dopiero gdyby udało się usunąć (lub dodać)
| tyle orzeszków, żeby NIE ISTNIAŁO odwzorowanie parujące orzeszki
| i pola można by powiedzieć, że moc zbioru się zmieniła.
| Powtarzam: To, że zbiór B jest wynikiem usunięcia skończonej
| liczby elementów ze zbioru A nie różnicuje mocy zbioru A i B
| jeżeli zbiór A jest nieskończony.

Założenia które Pan traktujesz jako pewniki - są fałszywe.
NIE ISTNIEJE takie odwzorowanie parujące orzeszki aby zapełnić
puste pole bez orzeszka. Zaraz to panu udowodnię posługując się
pańskim przykładem a posta poprzedniego o dziecku i cukierkach.
cytat:
<<Ja twierdzę, że jedna obiektywna miara równoliczności zbiorów
nieskończonych to wzajemnie jednoznaczne dobieranie ich w pary
- to tak jak z dzieckiem które ma dwie torebki wypełnione cukierkami
i chce sprawdzić w której torebce jest więcej cukierków, ale
nie umie liczyć do tylu aby cukierki policzyć
- jeżeli dziecko będzie sprytne to będzie wyciągać parami cukierki
z obu torebek i w tej w którym skończą się one pierwsze będzie ich
mniej.>> /facet123/
W przykładzie który Panu zaprezentuję dziecko ma cukierki
tylko w jednej torebce a parą jest cukierek (orzeszek) oraz papierek
(pole tabeli).
Jeśli wszystkie cukierki są zawinięte a jeden papierek pozostał bez
cukierka to para wzajemnie jednoznaczna nie będzie zależeć od nazw
jakie Pan pozamienia cukierkom. Papierek pozostanie bez cukierka
bo zmianą nazwy nie stworzy się nowego cukierka.
Łykasz to Pan?
Nie musimy w ogóle liczyć elementów - wystarczy, że jeden papierek
nie ma pary aby stwierdzić, że papierków jest więcej niż cukierków.
Tak?

[facet123]

> Założenia które Pan traktujesz jako pewniki - są fałszywe.
> NIE ISTNIEJE takie odwzorowanie parujące orzeszki aby zapełnić
> puste pole bez orzeszka

Jak to nie istnieje, skoro właśnie je sformułowałem. Powtórzę jeszcze raz: Na
lewo od pustego pola przypisujemy każde pole orzeszkowi który na nim leży.
Począwszy od pustego pola przypisujemy je orzeszkowi leżącemu na polu
sąsiadującym z prawej strony.
Odwzrorowanie jest wzajemnie jednoznaczne.
Proszę mi wskazać które pole, albo który orzeszek nie mają pary, albo się
powtarzają?


> Jeśli wszystkie cukierki są zawinięte a jeden papierek pozostał bez
> cukierka to para wzajemnie jednoznaczna nie będzie zależeć od nazw
> jakie Pan pozamienia cukierkom. Papierek pozostanie bez cukierka
> bo zmianą nazwy nie stworzy się nowego cukierka.
> Łykasz to Pan?
> Nie musimy w ogóle liczyć elementów - wystarczy, że jeden papierek
> nie ma pary aby stwierdzić, że papierków jest więcej niż cukierków.
> Tak?

Nie łykam. To co Pan pisze jest prawdą jedynie dla zbiorów skończonych. Wtedy
faktycznie jeżeli stwierdzimy istnienie jednego papierka to wiedząc, że
wszystkie pozostałe są powiązane z cukierkami i nie ma nie zawiniętych cukierków
możemy WYWNIOSKOWAć (na podstawie dodaktowych przesłanek) , że papieków jest
więcej. Jednak jest to wnioskowanie oparte na tym, że cukierków jest skończenie
wiele. Metoda o której ja cały czas piszę - to znaczy metoda bijekcji jest
uogólnieniem arytmetyki liczności zbiorów również na zbiory nieskończone - dla
skończonch pozostaje ciągle prawdziwa.

[robakks]

facet123 napisał:
| robakks napisał:

|| Założenia które Pan traktujesz jako pewniki - są fałszywe.
|| NIE ISTNIEJE takie odwzorowanie parujące orzeszki aby zapełnić
|| puste pole bez orzeszka

| Jak to nie istnieje, skoro właśnie je sformułowałem.
| Powtórzę jeszcze raz: Na lewo od pustego pola przypisujemy każde pole
| orzeszkowi który na nim leży.
| Począwszy od pustego pola przypisujemy je orzeszkowi leżącemu na polu
| sąsiadującym z prawej strony.
| Odwzrorowanie jest wzajemnie jednoznaczne.
| Proszę mi wskazać które pole, albo który orzeszek nie mają pary,
| albo się powtarzają?

Zakładając w dobrej wierze, że udało się Panu pozmieniać nazwy wszystkich
orzeszków a więc "dojechać" do końca zboru
to
dwa elementy nie mają pary
1. orzeszka nie ma cały CZAS w polu z którego został wyjęty a więc
to pole nie ma pary
2. w zbiorze nazw orzeszków nie ma nazwy ostatniej a więc Re1 bowiem
przemianował ją Pan na "Re1 - 1"

|| Jeśli wszystkie cukierki są zawinięte a jeden papierek pozostał bez
|| cukierka to para wzajemnie jednoznaczna nie będzie zależeć od nazw
|| jakie Pan pozamienia cukierkom. Papierek pozostanie bez cukierka
|| bo zmianą nazwy nie stworzy się nowego cukierka.
|| Łykasz to Pan?
|| Nie musimy w ogóle liczyć elementów - wystarczy, że jeden papierek
|| nie ma pary aby stwierdzić, że papierków jest więcej niż cukierków.
|| Tak?

| Nie łykam. To co Pan pisze jest prawdą jedynie dla zbiorów skończonych.
| Wtedy faktycznie jeżeli stwierdzimy istnienie jednego papierka to wiedząc,
| że wszystkie pozostałe są powiązane z cukierkami i nie ma nie zawiniętych
| cukierków możemy WYWNIOSKOWAć (na podstawie dodaktowych przesłanek) , że
| papieków jest więcej. Jednak jest to wnioskowanie oparte na tym, że
| cukierków jest skończenie wiele. Metoda o której ja cały czas piszę - to
| znaczy metoda bijekcji jest uogólnieniem arytmetyki liczności zbiorów
| również na zbiory nieskończone - dla skończonch pozostaje ciągle prawdziwa.

Szanowny Panie. Pan nie piszesz o żadnej metodzie bijekcji ale piszesz
o fałszywym założeniu jakoby zmiana nazw miała cudownie sprawić, że
papierek bez cukierka posiada parę z cukierkiem a JA Panu tłumaczę, że
dziecko które nie umie liczyć do nieskończoności w ogóle nie będzie
numerować papierków i cukierków tylko wyciągać po jednym całą parę
cukierek wraz z papierkiem. Gdy dojdzie do końca to pozostanie mu
jeden papierek bez cukierka.
Zgadza się? :)

[facet123]

> Zakładając w dobrej wierze, że udało się Panu pozmieniać nazwy wszystkich
> orzeszków a więc "dojechać" do końca zboru (...)

Pisałem powyżej, że nie trzeba "dojeżdżać do końca zbioru". Przecież
przyporządkowanie jakie podałem to funkcja, a funkcja może być określona na
zbiorze nieskończonym i nie oznacza to, że działa ona jakoś w czasie i w
kolejnych momentach czasu przypisuje kolejnym elementom swojej dziedziny jakieś
wartości. Gdyby tak było to faktycznie nie doczekalibyśmy się zakończenia tej
operacji. Ale tak samo jak pojęcie zbioru N istnieje, mimo, że nie można
wymienić w skończonym czasie jego elementów, to tak samo pojęcie funkcji
(przyporządkowującej orzeszki polom) istnieje, zdefiniowane poprzez zasadę jaką
podałem i takt, że skłąda się na nie nieskończona liczba elementów pole-orzeszek
niczego nie zmienia.

> 1. orzeszka nie ma cały CZAS w polu z którego został wyjęty a więc
> to pole nie ma pary

Chyba nie czytał pan uważnie. Moje przyporządkowanie przypisuje temu polu
orzeszka leżącego na polu sąsiadującym z prawej. A zatem ma ono parę. Może takie
przypisanie polu orzeszka leżącego obok a nie na nim wydaje się panu dziwaczne,
ale zauważmy, że każde przypisanie pól do orzeszków jest umowne - nawet pańskie
eleganckie przypisywanie orzeszko pól bezpośrednio pod nimi jest jedynie kwestią
umowy.

> 2. w zbiorze nazw orzeszków nie ma nazwy ostatniej a więc Re1 bowiem
> przemianował ją Pan na "Re1 - 1"

Nie rozumiem za bardzo tego zdania. Ani w zbiorze pól, ani orzeszków nie ma
elementu ostatniego - przyporządkowanie "ciągnie się w nieskończoność", ale
chyba nie ma w tym nic złego bo o nieszkończonościach właśnie mówimy.

> Szanowny Panie. Pan nie piszesz o żadnej metodzie bijekcji ale piszesz
> o fałszywym założeniu jakoby zmiana nazw miała cudownie sprawić, że
> papierek bez cukierka posiada parę z cukierkiem

Tak właśnie piszę, bo każde przypisanie jest kwestią umowy. Pan natomiast
twierdzi, że przypisanie cukierkom papierków w które są zawinięte jest w jakiś
sposób "matematycznie lepsze" od tego w którym cukierkowi przypisuję papierek
sąsiedni. Tymczasem dla pojęcia przyporządkowania (funkcji) nie ma to zupełnie
żadnej różnicy.

> JA Panu tłumaczę, że
> dziecko które nie umie liczyć do nieskończoności w ogóle nie będzie
> numerować papierków i cukierków tylko wyciągać po jednym całą parę
> cukierek wraz z papierkiem. Gdy dojdzie do końca to pozostanie mu
> jeden papierek bez cukierka.
> Zgadza się? :)

Nie zgadza się, że w przypadku zbioru nieskończonego dziecko NIGDY nie skończy
tej operacji - będzie mogło wyciągać cukierki w nieskończoność, choć lepiej
sobie wyobrazić, że funkcja którą realizuje dziecko jest poprostu poprawnie
określona i dowodzi równoliczności zbiorów.

[robakks]

facet123 napisał:
> robakks napisał:

>> Zakładając w dobrej wierze, że udało się Panu pozmieniać nazwy wszystkich
>> orzeszków a więc "dojechać" do końca zboru (...)

| Pisałem powyżej, że nie trzeba "dojeżdżać do końca zbioru". Przecież
| przyporządkowanie jakie podałem to funkcja, a funkcja może być określona
| na zbiorze nieskończonym i nie oznacza to, że działa ona jakoś w czasie
| i w kolejnych momentach czasu przypisuje kolejnym elementom swojej
| dziedziny jakieś wartości. Gdyby tak było to faktycznie nie doczekalibyśmy
| się zakończenia tej operacji. Ale tak samo jak pojęcie zbioru N istnieje,
| mimo, że nie można wymienić w skończonym czasie jego elementów, to tak samo
| pojęcie funkcji (przyporządkowującej orzeszki polom) istnieje, zdefiniowane
| poprzez zasadę jaką podałem i takt, że skłąda się na nie nieskończona liczba
| elementów pole-orzeszek niczego nie zmienia.

Ależ zmienia. Nieskończona ilość punktów na odcinku ma przecież
swój początek (punkt pierwszy) i koniec (punkt ostatni).
W dowolnej chwili czasowej okrąg toczący się po odcinku AB
ma zawsze tylko JEDEN punkt styku z tym odcinkiem
a więc
tocząc się przelicza punkty od pierwszego do ostatniego.
Oczekuję od Pana nie założeń, że wystarczy wymyślić sobie
iż nieskończoność nie ma końca
ale oczekuję potwierdzenia, że:
uporządkowany nieskończony zbiór punktów odcinka AB
posiada początek i koniec
a nazwy wszystkich punktów tego odcinka wyrażone są proporcją
odległość od początku : odległość do końca
Także punkt pierwszy tego zbioru i punkt ostatni tego zbioru
posiadają swoje unikatowe nazwy.
Czy rozumiesz Pan o co Pana proszę?
O potwierdzenie/zaprzeczenie na powyższy temat. :-)

|| 1. orzeszka nie ma cały CZAS w polu z którego został wyjęty a więc
|| to pole nie ma pary

| Chyba nie czytał pan uważnie. Moje przyporządkowanie przypisuje temu polu
| orzeszka leżącego na polu sąsiadującym z prawej. A zatem ma ono parę.
| Może takie przypisanie polu orzeszka leżącego obok a nie na nim wydaje się
| panu dziwaczne, ale zauważmy, że każde przypisanie pól do orzeszków jest
| umowne - nawet pańskie eleganckie przypisywanie orzeszko pól bezpośrednio
| pod nimi jest jedynie kwestią umowy.

To nie jest Drogi Panie kwestia umowy lecz MOWA FAKTÓW
a z FAKTAMI się nie dyskutuje. Gdy Pan kupisz w sklepie torbę
z cukierkami to bez liczenia zauważysz papierek bez cukierka.
Pańskie rozumowanie wygląda mniej więcej tak:
"Jeśli pozmieniać nazwy wszystkim cukierkom w papierkach
to zbiory cukierków i papierków będą równoliczne
ale nie potrafisz Pan wykazać, dlaczego wyciągając po jednym
cukierku w papierku bez liczenia - zostanie Panu na końcu
pusty papierek bez cukierka.
Gdyby cukierków i papierków było tyle samo to na końcu powinien być
pusty papierek i cukierek bez papierka.
Tak?
Proszę odpowiedzieć na pytanie: tak czy nie. Rozbijanie posta
na kolejne gdybanki nie zbliży nas do tego abyś Pan zrozumiał
"dlaczego zbiory n i (n-1) nie są równoliczne)"

|| 2. w zbiorze nazw orzeszków nie ma nazwy ostatniej a więc Re1 bowiem
|| przemianował ją Pan na "Re1 - 1"

| Nie rozumiem za bardzo tego zdania. Ani w zbiorze pól, ani orzeszków nie ma
| elementu ostatniego - przyporządkowanie "ciągnie się w nieskończoność", ale
| chyba nie ma w tym nic złego bo o nieszkończonościach właśnie mówimy.

Takie rozumowanie jak Pan zaprezentowałeś jest ukorzenione w matematyce
od czasu gdy w starożytności Zenen z Elei sformułował paradoksy ruchu.
Założenie, że zbiór nieskończony nie ma ostatniego elementu jest sprzeczne
z geometrią odcinka na którym uporządkowany zbiór punktów posiada pierwszy
i ostatni punkt. Jest różnica pomiędzy zbiorem (A,B) a zbiorem (A.B>
Zmieniając nazwy wszystkich punktów odcinka AB zmieniasz Pan także
nazwę punktu ostatniego (A,B) - (A.B>
W nazwach punktów odcinka (A.B> nie występuje nazwa właściwa dla B.

|| Szanowny Panie. Pan nie piszesz o żadnej metodzie bijekcji ale piszesz
|| o fałszywym założeniu jakoby zmiana nazw miała cudownie sprawić, że
|| papierek bez cukierka posiada parę z cukierkiem

| Tak właśnie piszę, bo każde przypisanie jest kwestią umowy. Pan
| natomiast twierdzi, że przypisanie cukierkom papierków w które są
| zawinięte jest w jakiś sposób "matematycznie lepsze" od tego w którym
| cukierkowi przypisuję papierek sąsiedni. Tymczasem dla pojęcia
| przyporządkowania (funkcji) nie ma to zupełnie żadnej różnicy.

Ocenę matematycznej "lepszości" pozostawiam politykom.
Jeśli każdy cukierek C zawinięty jest w papierek P ale nie każdy
papierek zawiera w sobie cukierka
to
zbiór papierków nie jest równoliczny ze zbiorem cukierków
(P) - (C) = 7
Zapis powyższy objaśnia, że jeśli ze zbioru (PC) usuniemy wszystkie
naturalne pary papierek-cukierek to pozostanie 7 papierków bez cukierka.
Zapis ten dotyczy wszelkich zbiorów przeliczalnych zarówno skończonych
jak i nieskończonych.

|| JA Panu tłumaczę, że
|| dziecko które nie umie liczyć do nieskończoności w ogóle nie będzie
|| numerować papierków i cukierków tylko wyciągać po jednym całą parę
|| cukierek wraz z papierkiem. Gdy dojdzie do końca to pozostanie mu
|| jeden papierek bez cukierka.
|| Zgadza się? :)

| Nie zgadza się, że w przypadku zbioru nieskończonego dziecko NIGDY
| nie skończy tej operacji - będzie mogło wyciągać cukierki w nieskończoność,
| choć lepiej sobie wyobrazić, że funkcja którą realizuje dziecko jest
| poprostu poprawnie określona i dowodzi równoliczności zbiorów.

Dziecko skończy tę operację dokładnie tak samo jak strzała która
osiąga CEL - jak okrąg który tocząc się "punkt po punkcie" osiąga ostatni
punkt swojej drogi.

[facet123]

> uporządkowany nieskończony zbiór punktów odcinka AB
> posiada początek i koniec

Ok. Niech tak będzie. Mówię, "niech tak będzie", dlatego, że możemy sobie
wyobrazić odcinek zawarty miedzy punktami A i B zawierający punkty A i B
(przedział zamknięty) jak i odcinek nie zawierający tych punktów (przedział
otwarty) - wtedy taki odcinek nie posiada elementu najmniejszego ani
największego w sobie. Rozumiem jednak, że my mówimy o odcinku z końcami.

> a nazwy wszystkich punktów tego odcinka wyrażone są proporcją
> odległość od początku : odległość do końca

Oprócz tego, że dla ostatniego punktu otrzymamy dzielenie przez zero to się
zgadzam. To znaczy rozumiem, że nazywa pan poszczególne punkty w sposób opisany
powyżej. Nie wnikam w znaczenie symbolu AB/0, ale zgadzam się, że może on być
potraktowany jako nazwa tego punktu.

> Założenie, że zbiór nieskończony nie ma ostatniego elementu jest sprzeczne
> z geometrią odcinka na którym uporządkowany zbiór punktów posiada pierwszy
> i ostatni punkt

Poprostu istnieją takie zbiory nieskończone które posiadają pierwsze i ostatnie
elementy jak i rakie które ich nie posiadają. Nie widzę tu sprzeczności.

> Gdy Pan kupisz w sklepie torbę
> z cukierkami to bez liczenia zauważysz papierek bez cukierka.
> Pańskie rozumowanie wygląda mniej więcej tak:
> "Jeśli pozmieniać nazwy wszystkim cukierkom w papierkach
> to zbiory cukierków i papierków będą równoliczne

W przypadku zbiorów skończonych nie da się znaleźć takiego przyporządkowania
właśnie dlatego, że jeżeli usuniemy element ze zbioru skończonego to powstały
zbiór będzie miał mniejszą liczbość.
Natomiast dla zbioru nieskończonego można znaleźć odpowiednie przyporządkowanie,
a zatem zbiory są równoliczne.

[robakks]

facet123 napisał:
| robakks napisał:

|| Gdy Pan kupisz w sklepie torbę
|| z cukierkami to bez liczenia zauważysz papierek bez cukierka.
|| Pańskie rozumowanie wygląda mniej więcej tak:
|| "Jeśli pozmieniać nazwy wszystkim cukierkom w papierkach
|| to zbiory cukierków i papierków będą równoliczne

| W przypadku zbiorów skończonych nie da się znaleźć takiego
| przyporządkowania właśnie dlatego, że jeżeli usuniemy element
| ze zbioru skończonego to powstały
| zbiór będzie miał mniejszą liczbość.
| Natomiast dla zbioru nieskończonego można znaleźć odpowiednie
| przyporządkowanie, a zatem zbiory są równoliczne.

Wyciął Pan cały szereg argumentów ani nie potwierdzając
ani nie zaprzeczając a jedyne co masz Pan do powiedzenia
to powtarzanie w kółko zaklęcia, że "można znaleźć odpowiednie
przyporządkowanie"

Odpowiedz Pan przynajmniej na takie pytanie:
Każdą liczbę naturalną ze zbioru N zawinięto w papierek.
Przyszedł KOT i zjadł jedną liczbę ale nie wiadomo jaką
bo przez papierek nie widać nominałów.
Liczba z papierkiem stanowią parę.
Po czym poznać, że jest jeden papierek który nie ma pary?
~>°<~
Edward Robak*
Uwaga: kopia na free-pl-prawdy

[facet123]

> Wyciął Pan cały szereg argumentów

Przepraszam, spieszylem sie, a chcialem odpowiedziec na najwazniejsze punkty.
Oto moj komentarz do pozostałych argumentów:

> Ależ zmienia. Nieskończona ilość punktów na odcinku ma przecież
> swój początek (punkt pierwszy) i koniec (punkt ostatni).
> W dowolnej chwili czasowej okrąg toczący się po odcinku AB
> ma zawsze tylko JEDEN punkt styku z tym odcinkiem
> a więc
> tocząc się przelicza punkty od pierwszego do ostatniego.
> Oczekuję od Pana nie założeń, że wystarczy wymyślić sobie
> iż nieskończoność nie ma końca
> ale oczekuję potwierdzenia, że:
> uporządkowany nieskończony zbiór punktów odcinka AB
> posiada początek i koniec
> a nazwy wszystkich punktów tego odcinka wyrażone są proporcją
> odległość od początku : odległość do końca
> Także punkt pierwszy tego zbioru i punkt ostatni tego zbioru
> posiadają swoje unikatowe nazwy.
> Czy rozumiesz Pan o co Pana proszę? (...)

Nie. Zbiory otwarte nie posiadają punktów o których pan pisze, tj. punktów
brzegowych. Pisze o tym dalej.

> O potwierdzenie/zaprzeczenie na powyższy temat. :-)
> Założenie, że zbiór nieskończony nie ma ostatniego elementu jest sprzeczne
> z geometrią odcinka na którym uporządkowany zbiór punktów posiada pierwszy
> i ostatni punkt.

Obcinek (A,B), czuli zbiór otwarty, nie posiada pierwszego ani ostatniego
punktu, w przeciwieństwie do odcinka <A,B> który jest zbiorem zamkniętym. I tu
nie chodzi o jakiekolwiek wnioskowanie, ani dowodzenie, ale o zwykłą definicję:
"zbiór otwarty jest to zbiór, który wraz z każdym swoim punktem zawiera również
pewną kulę [w sensie: sąsiedztwo] o środku w tym punkcie."
Oczywiście sama definicja nie oznacza, ze dany byt istnieje i ma sens, dlatego
proszę wykonać sobie taką oto konstrukcję: bierzemy odcinek <0,1> - nie powinien
od powodować żadnych problemów, bo zawiera on zarówno punkt 0 jak i punkt 1.
Teraz ze zbioru punktów jakim jest odcinek usuwamy zbiór {0,1} to znaczy usuwamy
punkty 0 i 1. Otrzymany zbiór to właśnie zbiór otwarty - jeżeli wskaże pan
dowolny punkt należący do niego, to znaczy, że istnieje punkt "bliżej brzegu"
który też do niego należą. A zatem żaden punkt nalezący do zbioru (0,1) nie jest
brzegowy. Może to trochę nieintuicyjne, ale taka jest właśnie charakterystyka
zbiorów otwartych. Nie pan też zauważy, że zbiór otwarty nie jest żadnym mocno
abstrakcyjnym bytem - aby go otrzymac wystarczy wziąć zbiór punktów zwykłego
odcinka i usunąć jego dwa punkty brzegowe.

> zbiór papierków nie jest równoliczny ze zbiorem cukierków
> (P) - (C) = 7
> Zapis powyższy objaśnia, że jeśli ze zbioru (PC) usuniemy wszystkie
> naturalne pary papierek-cukierek to pozostanie 7 papierków bez cukierka.
> Zapis ten dotyczy wszelkich zbiorów przeliczalnych zarówno skończonych
> jak i nieskończonych.

Nie jestem pewien, czy dobrze rozumiem ten zapis, ale wydaje mi się, że zamiast
wprowadzać własną notację można posłużyć się już istniejącą w celu wykazania
tego samego. Niech N będzie zbiorem liczb natyralnych, a N5 zbiorem liczb
naturalnych z których usunięto liczbę "5". (tak samo N może być zbiorem pól, a
N5 zbiorem orzeszków z wiersza N^2, ale z brakującyum orzeszkiem w polu 5).
Ja twierdzę, że:
card(N) = card(N5)
gdzie card(X) oznacza liczność zbioru X. Jednak jednocześnie twierdzę, że
N \ N5 = {5}
A więc, że różnicą zbioru N i N5 jest zbiór jednoelementowy 5. a zatem:
card(N \ N5) = 1
Mam wrażenie, że to jest właśnie Pana zapis - różnica dwóch zbiorów może być
niepusta, a zbiory te mimo tego mogą być równoliczne.


> Odpowiedz Pan przynajmniej na takie pytanie:
> Każdą liczbę naturalną ze zbioru N zawinięto w papierek.
> Przyszedł KOT i zjadł jedną liczbę ale nie wiadomo jaką
> bo przez papierek nie widać nominałów.
> Liczba z papierkiem stanowią parę.
> Po czym poznać, że jest jeden papierek który nie ma pary?

Niestety, kwiecistość tej metafory onieśmieliła mnie na tyle, że nie jestem w
stanie znaleźć odpowiedzi. Być może chodzi panu o to, że widzimy walający się
papierek bez zawartości?

[robakks]

facet123 napisał:
| robakks napisał:

|| Odpowiedz Pan przynajmniej na takie pytanie:
|| Każdą liczbę naturalną ze zbioru N zawinięto w papierek.
|| Przyszedł KOT i zjadł jedną liczbę ale nie wiadomo jaką
|| bo przez papierek nie widać nominałów.
|| Liczba z papierkiem stanowią parę.
|| Po czym poznać, że jest jeden papierek który nie ma pary?

> Niestety, kwiecistość tej metafory onieśmieliła mnie na tyle, że nie jestem w
> stanie znaleźć odpowiedzi. Być może chodzi panu o to, że widzimy walający się
> papierek bez zawartości?

Z przykrością ciachnąłem pańskie komentarze do moich pytań i wyjaśnień.
Bardzo bym prosił abyś skupił się Pan wyłącznie na odpowiedzi na
zadane pytanie. Wodze fantacji oraz elokwencję stylistyczną będziesz
Pan miał okazję rozwinąć gdy skończymy temat. OK? :-)
...
W pańskim przykładzie z dzieckiem, które porównuje dwa zbiory cukierków
bez liczenia JA wprowadziłem modyfikację.
Dwa zbiory: papierków i cukierków są sparowane (para to dwa
elementy sprzężone).
Jeśli dziecko po "przeliczeniu" całego zbioru przeliczalnego powie:
każdy cukierek był zawinięty w papierek ale nie każdy papierek
obwijał cukierka (były papierki bez cukierków)
to
czy powyższe będzie dowodem na równoliczność zbiorów papierków i cukierków?
~>°<~
Edward Robak*
Uwaga: kopia na free-pl-prawdy

[facet123]

> W pańskim przykładzie z dzieckiem, które porównuje dwa zbiory cukierków
> bez liczenia JA wprowadziłem modyfikację.
> Dwa zbiory: papierków i cukierków są sparowane (para to dwa
> elementy sprzężone).
> Jeśli dziecko po "przeliczeniu" całego zbioru przeliczalnego powie:
> każdy cukierek był zawinięty w papierek ale nie każdy papierek
> obwijał cukierka (były papierki bez cukierków)
> to
> czy powyższe będzie dowodem na równoliczność zbiorów papierków i cukierków?

Przy założeniu, że zbiory są nieskończone moja odpowiedź brzmi:

Nie. Powyższe nie będzie dowodem ani na równoliczność zbiorów, ani na też na to,
że zbiory te nie są równoliczne.

Zatem faktycznie wskazał pan pewną niekonsekwencję w metaforze z dzieckiem dla
zbiorów nieskończonych. Jeżeli dziecko stwierdzi, że wszystkie elementy zbiorów
mają swoje pary (nie pozostają żadne nie sparowane elementy), to będzie to dowód
równoliczności zbiorów. Natomiast jeżeli elementy któregoś zbioru pozostaną nie
sparowane to nie świadczy to o niczym, dlatego, że aby udowodnić, że zbiory są
nie równoliczne trzeba by wykazać, że NIE ISTNIEJE przyporządkowanie wzajemnie
jednoznaczne. Wskazanie jednego takiego przyporządkowania nic nie znaczy.
Dlatego metafora z dzieckiem może być tutaj myląca.
Za to widzę chyba na czym polega problem.
Pan rozumuje tak:
Jeżeli mamy skończoną liczbę elementów aboru A i B i łączymy je w pary, to
jeżeli pozostanie jeden element w ziorze A (papierek) dla którego zabrakło
elementu w zbiorze B (cukierek) to znaczy to, że papierków jest więcej, ponieważ
nie istnieje takie wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie papierków do
cukierków aby ten jeden papierek miał swojego cukierka.
To prawda - tak jest w przypadku zbiorów skończonych. Jednak nie chodzi tu o to,
że został jeden papierek. Tu chodzi o to, że nie istnieje przyporządkowanie. Dla
zbiorów skończonych fakt istnienia papierka bez pary świadczy o tym, że nie
istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie.
Teraz uogólnia pan to stwierdzenie na zbiory nieskończone.
Twierdzi pan, że skoro odpowiednie odwzorowanie nie istniało w dla zbiorów
skończonych, to nie istnieje ono też dla zbiorów nieskońcoznych. I to jest
błędne, ponieważ zbióry nieskończone są na tyle "pojemne", że można sformułować
takie przyporządkowanie poprzez podanie samej zasady. Nie trzeba wymieniać
wszystkiech elementów, co więcej byłoby to nie możliwe.

Taki przykład:
Mamy dwa zbiory: A={1,2,3} i B={2,3}. Są one różnoliczne ponieważ nie istnieje
przyporządkowanie wzajmemnie jednoznaczne. Żadne parowanie elementów nie
spowoduje, że każdy będzie miał parę. Niech C={4,5,...} czyli zbiór
nieskończony. zbiory A+C i B+C będą już równoliczne - przyporządkowanie n do n+1
załatwia sprawę.

[robakks]

facet123 napisał:

|| W pańskim przykładzie z dzieckiem, które porównuje dwa zbiory cukierków
|| bez liczenia JA wprowadziłem modyfikację.
|| Dwa zbiory: papierków i cukierków są sparowane (para to dwa
|| elementy sprzężone).
|| Jeśli dziecko po "przeliczeniu" całego zbioru przeliczalnego powie:
|| każdy cukierek był zawinięty w papierek ale nie każdy papierek
|| obwijał cukierka (były papierki bez cukierków)
|| to
|| czy powyższe będzie dowodem na równoliczność zbiorów papierków
|| i cukierków?

> Przy założeniu, że zbiory są nieskończone moja odpowiedź brzmi:
>
> Nie.

Rozumiem.
Niech więc zbiór cukierków jest równoliczny ze zbiorem liczb
naturalnych N, a zbirór papierków równoliczny ze zbiorem liczb
rzeczywistych R.
Czy FAKT, że każda liczba naturalna JEST liczbą rzeczywistą
ale nie każda liczba rzeczywista JEST liczbą naturalną
dowodzi
że papierków i cukierków jest tyle samo? :o)
~>°<~
Edward Robak*
Uwaga: kopia na free-pl-prawdy

[facet123]

> Rozumiem.
> Niech więc zbiór cukierków jest równoliczny ze zbiorem liczb
> naturalnych N, a zbirór papierków równoliczny ze zbiorem liczb
> rzeczywistych R.
> Czy FAKT, że każda liczba naturalna JEST liczbą rzeczywistą
> ale nie każda liczba rzeczywista JEST liczbą naturalną
> dowodzi
> że papierków i cukierków jest tyle samo? :o)

Nie. Fakt, że zbiór A zawiera się w zbiorze B nie dowodzi równoliczności, ani
jej nie neguje.
W przypadku zbiorów skończonych oczywiście z tego, że A zawiera się właściwie w
B wynika, że A jest mniej liczny niż B. (Przez zawieranie się właściwie rozumiem
takie, że A zawiera się w B, ale A nie równa się B).
Jednak w przypadku zbiorów nieskończonych fakt zawierania się nie mówi nic o
liczności zbiorów. No może tylko tyle, że jeżeli A zawiera się w B to B napewno
nie ma liczności mniejszej niż A, ale czy ma równą, czy większą - nie wiadomo.

Mogę wiedzieć do czego zmierzają te pytania?

[robakks]

facet123 napisał:
| robakks napisał:

|| Rozumiem.
|| Niech więc zbiór cukierków jest równoliczny ze zbiorem liczb
|| naturalnych N, a zbirór papierków równoliczny ze zbiorem liczb
|| rzeczywistych R.
|| Czy FAKT, że każda liczba naturalna JEST liczbą rzeczywistą
|| ale nie każda liczba rzeczywista JEST liczbą naturalną
|| dowodzi
|| że papierków i cukierków jest tyle samo? :o)

| Mogę wiedzieć do czego zmierzają te pytania?

Pytania zmierzają do tego aby na podstawie oficjalnej definicji
równoliczności zbiorów nieskończonych stwierdzić w sposób pewny
i jednoznaczny czy zbiory papierków i cukierków z przykładu
powyżej - są róznoliczne czy nie.
Zna Pan definicję równoliczności zbiorów nieskończonych? :)
~>°<~
Edward Robak*
Uwaga: kopia na free-pl-prawdy

[facet123]

> Pytania zmierzają do tego aby na podstawie oficjalnej definicji
> równoliczności zbiorów nieskończonych stwierdzić w sposób pewny
> i jednoznaczny czy zbiory papierków i cukierków z przykładu
> powyżej - są róznoliczne czy nie.
> Zna Pan definicję równoliczności zbiorów nieskończonych? :)

Czy chodzi o tę definicję:
"dwa zbiory są równoliczne, gdy istnieje funkcja wzajemnie jednoznaczna z
jednego zbioru na drugi."?
Co więcej jest to ogólna definicja równoliczności zarówno dla zbiorów
skończonych jak i nieskończonych. I wynika z niej, że zbióry papierków i
cukierków pozostają równoliczne, nawet gdy istnieje pojedyńczy papierek bez
cukierka (bo istnieje przyporządkowanie wzajemnie jednoznaczne).
Żeby posunąć się szybciej w dyskusji odrazu mam pewną wątpliwość. Otóż, jeżeli
nie podoba się panu definicja równoliczności na podstawie bijekcji i jej
konsekwencje to ma Pan pełne prawo wprowadzić swoją definicję. Być może cały
problem wynika z tego, że Pan inaczej definiuje pojęcie równoliczności? Jeżeli
tak, to ma dwa pytania:
1. Czy oprócz tego, że definicja równoliczności "poprzez bijekcję" narusza Pana
poczucie estetyki, ma pan do zarzucienia jej jakieś sprzeczności? W sensie, czy
taka definicja prowadzi do jakiś absurdów?
2. Niech pan przytoczy precyzyjnie swoją definicję równoliczności.

[robakks]

facet123 napisał:
| robakks napisał:

|| Pytania zmierzają do tego aby na podstawie oficjalnej definicji
|| równoliczności zbiorów nieskończonych stwierdzić w sposób pewny
|| i jednoznaczny czy zbiory papierków i cukierków z przykładu
|| powyżej - są róznoliczne czy nie.
|| Zna Pan definicję równoliczności zbiorów nieskończonych? :)

| Czy chodzi o tę definicję:
| "dwa zbiory są równoliczne, gdy istnieje funkcja wzajemnie jednoznaczna
| z jednego zbioru na drugi."?
| Co więcej jest to ogólna definicja równoliczności zarówno dla zbiorów
| skończonych jak i nieskończonych. I wynika z niej, że zbióry papierków i
| cukierków pozostają równoliczne, nawet gdy istnieje pojedyńczy papierek
| bez cukierka (bo istnieje przyporządkowanie wzajemnie jednoznaczne).
| Żeby posunąć się szybciej w dyskusji odrazu mam pewną wątpliwość.
| Otóż, jeżeli nie podoba się panu definicja równoliczności na podstawie
| bijekcji i jej konsekwencje to ma Pan pełne prawo wprowadzić swoją
| definicję. Być może cały problem wynika z tego, że Pan inaczej definiuje
| pojęcie równoliczności? Jeżeli tak, to ma dwa pytania:
| 1. Czy oprócz tego, że definicja równoliczności "poprzez bijekcję"
| narusza Pana poczucie estetyki, ma pan do zarzucienia jej jakieś
| sprzeczności? W sensie, czy taka definicja prowadzi do jakiś absurdów?
| 2. Niech pan przytoczy precyzyjnie swoją definicję równoliczności.

Mnie się podoba każda oficjalna definicja równoliczności dlatego
zaproponowałem Panu by rozmowę oprzeć na konkrecie. Specjalnie dla Pana
wyszukałem w internecie takiej definicji która jest popularna z uwagi
na logikę.
Definicja formalna brzmi: Dwa zbioru są równoliczne gdy istnieje
bijekcja z jednego zbioru na drugi.
Czyli jeżeli potrafimy skonstruować relacje między zbiorami A i B,
która każdemu elementowi zbioru A przypisuje dokładnie jeden element
zbioru B i dodatkowo każdy element B ma dokładnie jeden element
zbioru będący z nim w relacji - czyli ta relacja jest bijekcją,
to zbioru A i B są równoliczne.
Jeszcze prościej: Jeżeli każdemu elementowi zbioru A przypiszemy
jeden unikalny element zbioru B to zbiory mają tyle samo elementów.
źródło: jabba.pl/hyperreal
tamże: "Jednak Cantor udowodnił także to, że liczb rzeczywistych
jest 'więcej' niż naturalnych."
Rozmawiamy o tym, że papierków jest tyle ile liczb rzeczywistych
a cukierków jest tyle ile liczb naturalnych.
Postawiłem pytanie:
Czy fakt, że w połączonym zbiorze papierków i cukierków występują
papierki które nie mają pary (są bez cukierka)
dowodzi
że zbiory papierków i cukierków są równoliczne (mają tyle samo elementów)
bowiem można założyć (cyc!) funkcję wzajemnie jednoznaczną z jednego
zbioru na drugi.?
~>°<~
Edward Robak*
Uwaga: kopia na free-pl-prawdy

[facet123]

> Mnie się podoba każda oficjalna definicja równoliczności dlatego
> zaproponowałem Panu by rozmowę oprzeć na konkrecie. Specjalnie dla Pana
> wyszukałem w internecie takiej definicji która jest popularna z uwagi
> na logikę.
> Definicja formalna brzmi: Dwa zbioru są równoliczne gdy istnieje
> bijekcja z jednego zbioru na drugi.

Tak. To jest dokłądnie ta definicja którą ja też znalazłem. Trzymajmy się jej zatem.

> tamże: "Jednak Cantor udowodnił także to, że liczb rzeczywistych
> jest 'więcej' niż naturalnych."

Zgadza się. Dowód ten opiera się tak naprawdę na udowodnieniu, że nie istnieje
bijekcja ze zbioru N w R.

> Rozmawiamy o tym, że papierków jest tyle ile liczb rzeczywistych
> a cukierków jest tyle ile liczb naturalnych.

Ok.

> Postawiłem pytanie:
> Czy fakt, że w połączonym zbiorze papierków i cukierków występują
> papierki które nie mają pary (są bez cukierka)
> dowodzi
> że zbiory papierków i cukierków są równoliczne (mają tyle samo elementów)
> bowiem można założyć (cyc!) funkcję wzajemnie jednoznaczną z jednego
> zbioru na drugi.?

Nie. Ale po kolei:
Przede wszystkim: Nie można zbudować funkcji wzajemnie jednoznacznej między
zbiorem R, a N. Dowodzi tego argument przekątniowy i będę się go trzymał dopóki
nie wskaże pan w nim błędu. Ponieważ zaproponował Pan przypisanie papierków do
elementów zbioru R, i cukierków do elementu zbioru N to rozumiem, że przypisania
te są wzajemnie jednoznaczne, to znaczy, że każdej liczbie rzeczywistej
odpowiada jeden papierek i każdemu papierkowi odpowiada jedna liczba
rzeczywista. Analogicznie każdemu cukierkowi odpowiada jedna liczba nauturalna i
każdej liczbie naturalnej odpowiada jeden papierek. A zatem łatwo zastosować
argument przekątniowy również do zbioru papierków i cukierków. Wykaże on, że
niezależnie od tego jakie przyporządkowanie wymyślimy, to zawsze będą papierki
bez cukierków. I to oznacza, że papieków jest więcej.
Aby uproscić dyskusję niech Pan mi odpowiepowie (pytałem już o to ostatnio):
1. Czy zgadza się pan z tym, że zbiory N i R nie są równoliczne?
2. Jeżli nie, to zna pan odpowiednie przyporządkowanie? Funkcja Robakksa z
pewnością nim nie jest, bo tylko niektóre jej wartości można utożsamić z
liczbami naturalnymi.
3. Czy zgadza się pan z kryterium równoliczności opartym na istnieniu bijekcji?
Czy jest w nim jakaś sprzeczność? Czy ma Pan inne krytieria?

Nie rozumiem też tego pańskiego pytania w tym miejscu:

> Czy fakt, że w połączonym zbiorze papierków i cukierków występują
> papierki które nie mają pary (są bez cukierka) dowodzi
> że zbiory papierków i cukierków są równoliczne (...)?

Przecież fakt, że pozostają jakieś nie przypisane elementy w konkrenym
przypisaniu nie dowodzi niczego. A już napewno nie dowodzi równoliczności
zbiorów. Czy miało to być pytanie przewrotne? Jeśli tak, to proszę mnie
naprowadzić czego ono miało dowieść?
Powyżej zacytowanie Pana stwierdzenie o tyle mnie konfunduje, że pisałem już o
tym, że o fakcie równoliczności zbiorów świadczy istnienie bądź nie istnienie
odpowiedniego przyporządkowania, a nie fakt istnienia elementów bez pary w
konkretnym przyporządkowaniu (które swoją drogą nie jest bijekcją, skoro
pozostawia jakieś nie przypisane elementy).
Udowodnić równoliczność zbiorów jest prosto - wystarczy wskazać jedną bijekcję.
Udowodnić, że zbiory nie są równoliczne jest trudniej - trzeba udowodnić, że nie
istnieje bijekcja miedzy nimi.

[robakks]

facet123 napisał:
| robakks napisał:

|| Mnie się podoba każda oficjalna definicja równoliczności dlatego
|| zaproponowałem Panu by rozmowę oprzeć na konkrecie. Specjalnie
|| dla Pana wyszukałem w internecie takiej definicji która jest
|| popularna z uwagi na logikę.
|| Definicja formalna brzmi: Dwa zbioru są równoliczne gdy istnieje
|| bijekcja z jednego zbioru na drugi.
|| Czyli jeżeli potrafimy skonstruować relacje między zbiorami A i B,
|| która każdemu elementowi zbioru A przypisuje dokładnie jeden
|| element zbioru B i dodatkowo każdy element B ma dokładnie jeden
|| element zbioru będący z nim w relacji - czyli ta relacja jest bijekcją,
|| to zbioru A i B są równoliczne.
|| Jeszcze prościej: Jeżeli każdemu elementowi zbioru A przypiszemy
|| jeden unikalny element zbioru B to zbiory mają tyle samo elementów.
|| źródło: jabba.pl/hyperreal
|| tamże: "Jednak Cantor udowodnił także to, że liczb rzeczywistych
|| jest 'więcej' niż naturalnych."
|| Rozmawiamy o tym, że papierków jest tyle ile liczb rzeczywistych
|| a cukierków jest tyle ile liczb naturalnych.
|| Postawiłem pytanie:
|| Czy fakt, że w połączonym zbiorze papierków i cukierków występują
|| papierki które nie mają pary (są bez cukierka) dowodzi że zbiory
|| papierków i cukierków są równoliczne (mają tyle samo elementów)
|| bowiem można założyć (cyc!) funkcję wzajemnie jednoznaczną
|| z jednego zbioru na drugi.?

| [...] łatwo zastosować argument przekątniowy również do zbioru
| papierków i cukierków.
| Wykaże on, że niezależnie od tego jakie przyporządkowanie wymyślimy, to
| zawsze będą papierki bez cukierków. I to oznacza, że papieków jest więcej.
| [...]
| Nie rozumiem też tego pańskiego pytania w tym miejscu:
|
> > Czy fakt, że w połączonym zbiorze papierków i cukierków występują
> > papierki które nie mają pary (są bez cukierka) dowodzi
> > że zbiory papierków i cukierków są równoliczne (...)?
|
| Przecież fakt, że pozostają jakieś nie przypisane elementy w konkrenym
| przypisaniu nie dowodzi niczego. A już napewno nie dowodzi równoliczności
| zbiorów. Czy miało to być pytanie przewrotne? Jeśli tak, to proszę mnie
| naprowadzić czego ono miało dowieść?
| Powyżej zacytowanie Pana stwierdzenie o tyle mnie konfunduje,
| że pisałem już o tym, że o fakcie równoliczności zbiorów świadczy
| istnienie bądź nie istnienie odpowiedniego przyporządkowania,
| a nie fakt istnienia elementów bez pary w konkretnym przyporządkowaniu
| (które swoją drogą nie jest bijekcją, skoro pozostawia jakieś nie
| przypisane elementy).
| Udowodnić równoliczność zbiorów jest prosto - wystarczy wskazać jedną
| bijekcję.
| Udowodnić, że zbiory nie są równoliczne jest trudniej - trzeba udowodnić,
| że nie istnieje bijekcja miedzy nimi.

Drogi Panie.
Po to przywołałem formalną definicję aby w naszej rozmowie wyeliminować
chaos. Formalna definicja jest jednoznaczna a wynika z niej taki wniosek:
Jeśli każdy element zbioru A jest przyporządkowany pojedynczemu i tylko
jednemu elementowi zbioru B oraz każdy element zbioru B jest przyporządkowany
pojedynczemu i tylko jednemu elementowi zbioru A
to wówczas z całą pewnością możemy powiedzieć, że zbiory te są równoliczne.
Każdy pojedynczy element zbioru A stanowi parę z pojedynczym elementem
zbioru B a obydwa zbiory łącznie zawierają parzystą ilość elementów.
Zgadzasz się Pan z tym? :)
~>°<~
Edward Robak*
Uwaga: kopia na free-pl-prawdy

[facet123]

> Drogi Panie.
> Po to przywołałem formalną definicję aby w naszej rozmowie wyeliminować
> chaos. Formalna definicja jest jednoznaczna a wynika z niej taki wniosek:
> Jeśli każdy element zbioru A jest przyporządkowany pojedynczemu i tylko
> jednemu elementowi zbioru B oraz każdy element zbioru B jest przyporządkowany
> pojedynczemu i tylko jednemu elementowi zbioru A
> to wówczas z całą pewnością możemy powiedzieć, że zbiory te są równoliczne.
> Każdy pojedynczy element zbioru A stanowi parę z pojedynczym elementem
> zbioru B a obydwa zbiory łącznie zawierają parzystą ilość elementów.
> Zgadzasz się Pan z tym? :)

Zgadzam się.

[robakks]

facet123 napisał:
| robakks napisał:

|| Drogi Panie.
|| Po to przywołałem formalną definicję aby w naszej rozmowie wyeliminować
|| chaos. Formalna definicja jest jednoznaczna a wynika z niej taki wniosek:
|| Jeśli każdy element zbioru A jest przyporządkowany pojedynczemu
|| i tylko jednemu elementowi zbioru B oraz każdy element zbioru B
|| jest przyporządkowany pojedynczemu i tylko jednemu elementowi zbioru A
|| to wówczas z całą pewnością możemy powiedzieć, że zbiory te
|| są równoliczne.
|| Każdy pojedynczy element zbioru A stanowi parę z pojedynczym elementem
|| zbioru B a obydwa zbiory łącznie zawierają parzystą ilość elementów.
|| Zgadzasz się Pan z tym? :)

| Zgadzam się.

Czy pańskie potwierdzenie dotyczy także zbiorów nieskończonych
równolicznych ze zbiorem liczb naturalnych a więc przeliczalnych? :-)
~>°<~
Edward Robak*
Uwaga: kopia na free-pl-prawdy

[facet123]

> Czy pańskie potwierdzenie dotyczy także zbiorów nieskończonych
> równolicznych ze zbiorem liczb naturalnych a więc przeliczalnych? :-)

Tak.
Tyle tylko, że nie wiem jak wtedy rozumieć fragment "a obydwa zbiory łącznie
zawierają parzystą ilość elementów" ponieważ w arytmetyce liczb kardynalnych nie
ma czegoś takiego jak przystość. Jednak to szczegół i proponuję się na nim nie
skupiać. Proszę kontynuować.

[robakks]

facet123 napisał:
| robakks napisał:

|| Czy pańskie potwierdzenie dotyczy także zbiorów nieskończonych
|| równolicznych ze zbiorem liczb naturalnych a więc przeliczalnych? :-)

| Tak.
| Tyle tylko, że nie wiem jak wtedy rozumieć fragment "a obydwa zbiory
| łącznie zawierają parzystą ilość elementów" ponieważ w arytmetyce
| liczb kardynalnych nie ma czegoś takiego jak przystość.
| Jednak to szczegół i proponuję się na nim nie skupiać. Proszę kontynuować.

Szczegół który Pan zaakcentowałeś jest ważny i wskazuje, że nasze
rozważania geometryczno - algebraiczne wykraczają poza Teorię Mnogości,
której równie dobrze mogło by nie być - wszak teoria (gdybanki) to nie nauka.
Potwierdził Pan, że jeśli dwa zbiory równoliczne ze zbiorem liczb naturalnych
połączymy ze sobą - to ilość elementów tego połączonego zbioru jest parzysta.
Dobrym przykładem takich zbiorów może być zbiór liczb naturalnych N
oraz zbiór liczb ujemnych -N utworzony przez przeindeksowanie* zbioru N.
Wyjaśnienia wymaga słowo przeindeksowanie, które oznacza nadanie każdej
liczbie występującej w zbiorze N indeksu 'minus'. Tak powstają liczby
całkowite ujemne, które występują na osi liczbowej "poniżej zera".
kontynuując:
Jeśli z nieskończonego zbioru parzystego odejmiemy jeden element
to
czy zbiór ten stanie się nieparzysty? :)
~>°<~
Edward Robak*
Uwaga: kopia na free-pl-prawdy

[facet123]

> Potwierdził Pan, że jeśli dwa zbiory równoliczne ze zbiorem liczb naturalnych
> połączymy ze sobą - to ilość elementów tego połączonego zbioru jest parzysta.

Niestety, z poprzedniej Pana wypowiedzi był to jedyny fragment budzący moją
wątpliwość i odrazu to wtedy napisałem. Miałem nadzieję, że to wtrącenie o
parzystości nie jest zasadnicze dla naszej dyskusji i uda się nam pójść dalej,
widzę jednak, że dotyka ono meritum i wymaga wyjasnienia. Parzystość zbioru
nieskończonego trzeba dopiero zdefiniować, ponieważ definicja liczby parzystej i
nieparzystej nie przyda nam się tutaj.
Dobra wiadomość dla Pana jest taka, że może Pan zdefiniować to pojęcie wedle
własnego uznania.

> Jeśli z nieskończonego zbioru parzystego odejmiemy jeden element
> to
> czy zbiór ten stanie się nieparzysty? :)

Wszystkie zależy od tego jak zdefiniujemy "nieskończony zbiór parzysty" i
"nieskończony zbiór nieparzysty". Nie odpowiem wprost na to pytanie tylko
dlatego, że nie znam tych definicji. Nie powinno to Pana dziwić, bo klasyczna
matematyka ich nie zna - na Pan pełnw prawo przedstawić swoje wersje.
Oto dlaczego standardowa definicja parzystości się nam nie przyda:
"Liczba parzysta to taka którą można przedstawić w postacki 2*k, gdzie k jest
liczbą całkowitą". Nie ma takiej liczby całkowitej k aby 2*k dało nam alef-0,
czy jaką kolwiek inną liczbę kardynalną.
Natomiast liczba nieparzysta to taka którą można przedstawić w postaci 2*k+1,
gdzie k jest liczbą całkowitą. Również nie ma takiego całkowitego k. A zatem
zbiór liczb naturalnych, lub zbiór z nim równoliczny nie jest ani parzysty, ani
nieparzysty według powyższech definicji.
Można spróbować rozszerzyć tą definicję, tak aby k mogło być liczbą kardynalną,
ale wtedy zarówna 2*alef0=alef0 jak i 2*alef0+1=alef0, więc okazuje się, że
wtedy zbiór N jest zarówno parzysty jak i nieparzysty.
Mógłbym zaproponowac jeszcze kilka innych definicji parzystości zbioru
nieskończonego, jednak wszystkie ona prowadzą do sprzeczności polegającej na
tym, że mozna wykazać zarówno parzystość jak i nieparzystość tego samego zbioru
nieskończonego, lub, że każdy zbiór jest parzysty.
Pokuszę się o jeszcze jedną próbę definicji, która powinna Panu odpowiadać:
"Zbiór parzysty A to taki zbiór którego elementy mogą połączyć się w pary, tak
aby każdy miał swoją unikalną, jedną parę i żaden element nie pozostał bez
pary". Sprawdźmy zatem czy zbiór N jest parzysty wobec powyższej definicji -
łączymy 1 z 2, 3 z 4, ... 2n-1 z 2n. Każdy element ma jedną parę, żaden nie jest
bez pary, a zatem zbiór N jest parzysty wobec powyższej definicji.
Zabierzmy teraz z N jeden element np. {1}. Otrzymaliśmy zbiór N1 = {2,3,4,...}
łączymy jego elementy w pary 2 z 3, 4 z 5, ..., 2n z 2n+1. Znowu zbiór spełnia
naszą definicję parzystości. A zatem definicja ta pasuje pratycznie dla każdego
zbioru nieskończonego. Nawet dla continuum.
A jak zdefiniować zbiór nieskończony nieparzysty? Może tak: "Zbiór nieparzysty B
to taki zbiór którego elementów nie można połączyć w pary, tak aby każdy miał
swoją unikalną, jedną parę i żaden element nie pozostał bez pary" - Ale nie
potrafię sobie wyobrazic takiego zbioru, a więc definicja ta nie opisuje żadnego
ze zbiorów o jakich rozmawialiśmy.

A zatem - proszę o podanie definicji zbioru parzystego i nieparzystego tak aby
uściślić naszą dyskusję. Wtedy będę mógł odpowiedzieć na postawione pytanie.
Powyżej próbowałem zgadnąć definicję które Pan miał na myśli, ale nie wiem, czy
mi się to udało.

[robakks]

facet123 napisał:
| robakks napisał:

|| Szczegół który Pan zaakcentowałeś jest ważny i wskazuje, że nasze
|| rozważania geometryczno - algebraiczne wykraczają poza Teorię Mnogości,
|| której równie dobrze mogło by nie być - wszak teoria (gdybanki) to nie nauka.
|| Potwierdził Pan, że jeśli dwa zbiory równoliczne ze zbiorem liczb naturalnych
|| połączymy ze sobą - to ilość elementów tego połączonego zbioru jest parzysta.
|| Dobrym przykładem takich zbiorów może być zbiór liczb naturalnych N
|| oraz zbiór liczb ujemnych -N utworzony przez przeindeksowanie* zbioru N.
|| Wyjaśnienia wymaga słowo przeindeksowanie, które oznacza nadanie każdej
|| liczbie występującej w zbiorze N indeksu 'minus'. Tak powstają liczby
|| całkowite ujemne, które występują na osi liczbowej "poniżej zera".
|| kontynuując:
|| Jeśli z nieskończonego zbioru parzystego odejmiemy jeden element
|| to
|| czy zbiór ten stanie się nieparzysty? :)
|| ~>°<~
|| Edward Robak*

| Parzystość zbioru nieskończonego trzeba dopiero zdefiniować, ponieważ
| definicja liczby parzystej i nieparzystej nie przyda nam się tutaj.
> Wszystkie zależy od tego jak zdefiniujemy "nieskończony zbiór parzysty" i
> "nieskończony zbiór nieparzysty". Nie odpowiem wprost na to pytanie tylko
> dlatego, że nie znam tych definicji. Nie powinno to Pana dziwić, bo klasyczna
> matematyka ich nie zna - na Pan pełnw prawo przedstawić swoje wersje.
> Oto dlaczego standardowa definicja parzystości się nam nie przyda:
> "Liczba parzysta to taka którą można przedstawić w postacki 2*k, gdzie k jest
> liczbą całkowitą". Nie ma takiej liczby całkowitej k aby 2*k dało nam alef-0,
> czy jaką kolwiek inną liczbę kardynalną.

A więc alef-0 =sru=> kosz

| Natomiast liczba nieparzysta to taka którą można przedstawić w postaci 2*k+1,
| gdzie k jest liczbą całkowitą. Również nie ma takiego całkowitego k. A zatem
| zbiór liczb naturalnych, lub zbiór z nim równoliczny nie jest ani parzysty,
| ani nieparzysty według powyższech definicji.
| Można spróbować rozszerzyć tą definicję, tak aby k mogło być liczbą
| kardynalną, ale wtedy zarówna 2*alef0=alef0 jak i 2*alef0+1=alef0, więc
| okazuje się, że wtedy zbiór N jest zarówno parzysty jak i nieparzysty.

A więc alef-0 =sru=> kosz

| Mógłbym zaproponowac jeszcze kilka innych definicji parzystości zbioru
| nieskończonego, jednak wszystkie ona prowadzą do sprzeczności polegającej
| na tym, że mozna wykazać zarówno parzystość jak i nieparzystość tego samego
| zbioru nieskończonego, lub, że każdy zbiór jest parzysty.

A więc Teoria Mnogości =sru=> kosz

| Pokuszę się o jeszcze jedną próbę definicji, która powinna Panu odpowiadać:
| "Zbiór parzysty A to taki zbiór którego elementy mogą połączyć się w pary,
| tak aby każdy miał swoją unikalną, jedną parę i żaden element nie pozostał
| bez pary". Sprawdźmy zatem czy zbiór N jest parzysty wobec powyższej
| definicji - łączymy 1 z 2, 3 z 4, ... 2n-1 z 2n. Każdy element ma jedną parę,
| żaden nie jest bez pary, a zatem zbiór N jest parzysty wobec powyższej
| definicji.

Błąd. Połączył Pan w pary wyłącznie skończoną ilość elementów.
Nic Pan nie wykazał. Ta wielka niewiadoma oznaczona "..." wyklucza
pańskie "Sprawdzanie". Sprawdź Pan na wszystkich elementach zbioru. OK?

| Zabierzmy teraz z N jeden element np. {1}. Otrzymaliśmy zbiór N1 = {2,3,4,...}
| łączymy jego elementy w pary 2 z 3, 4 z 5, ..., 2n z 2n+1. Znowu zbiór
| spełnia naszą definicję parzystości. A zatem definicja ta pasuje pratycznie
| dla każdego zbioru nieskończonego. Nawet dla continuum.

To nowomowa.

| A jak zdefiniować zbiór nieskończony nieparzysty? Może tak:
| "Zbiór nieparzysty B to taki zbiór którego elementów nie można połączyć w
| pary, tak aby każdy miał swoją unikalną, jedną parę i żaden element nie
| pozostał bez pary" - Ale nie potrafię sobie wyobrazic takiego zbioru,
| a więc definicja ta nie opisuje żadnego ze zbiorów o jakich rozmawialiśmy.
|
| A zatem - proszę o podanie definicji zbioru parzystego i nieparzystego tak
| aby uściślić naszą dyskusję. Wtedy będę mógł odpowiedzieć na postawione
| pytanie.
| Powyżej próbowałem zgadnąć definicję które Pan miał na myśli, ale nie wiem,
| czy mi się to udało.

Opiszmy więc to co już wiadomo.
Łączna ilość (suma arytmetyczna) elementów dwóch zbiorów równolicznych
(w tym zbiorów równolicznych z przeliczalnym zbiorem N) JEST parzysta
bowiem wszystkie pojedyncze elementy jednego zbioru tworzą unikatowe*
pary z pojedynczymi elementami drugiego zbioru i żaden element z tych
zbiorów nie jest bez PARY.
unikatowe* - para dająca się wyizolować wg określonego algorytmu.
PS.
Proszę odpowiedź zamieścić pod moim tekstem.
~>°<~
Edward Robak*
Uwaga: kopia na free-pl-prawdy

[facet123]

> facet123 napisał:
> | robakks napisał:
>
> || Szczegół który Pan zaakcentowałeś jest ważny i wskazuje, że nasze
> || rozważania geometryczno - algebraiczne wykraczają poza Teorię Mnogości,
> || której równie dobrze mogło by nie być - wszak teoria (gdybanki) to nie nauka
> .
> || Potwierdził Pan, że jeśli dwa zbiory równoliczne ze zbiorem liczb naturalnyc
> h
> || połączymy ze sobą - to ilość elementów tego połączonego zbioru jest parzysta
> .
> || Dobrym przykładem takich zbiorów może być zbiór liczb naturalnych N
> || oraz zbiór liczb ujemnych -N utworzony przez przeindeksowanie* zbioru N.
> || Wyjaśnienia wymaga słowo przeindeksowanie, które oznacza nadanie każdej
> || liczbie występującej w zbiorze N indeksu 'minus'. Tak powstają liczby
> || całkowite ujemne, które występują na osi liczbowej "poniżej zera".
> || kontynuując:
> || Jeśli z nieskończonego zbioru parzystego odejmiemy jeden element
> || to
> || czy zbiór ten stanie się nieparzysty? :)
> || ~>°<~
> || Edward Robak*
>
> | Parzystość zbioru nieskończonego trzeba dopiero zdefiniować, ponieważ
> | definicja liczby parzystej i nieparzystej nie przyda nam się tutaj.
> > Wszystkie zależy od tego jak zdefiniujemy "nieskończony zbiór parzysty" i
> > "nieskończony zbiór nieparzysty". Nie odpowiem wprost na to pytanie tylko
> > dlatego, że nie znam tych definicji. Nie powinno to Pana dziwić, bo klasy
> czna
> > matematyka ich nie zna - na Pan pełnw prawo przedstawić swoje wersje.
> > Oto dlaczego standardowa definicja parzystości się nam nie przyda:
> > "Liczba parzysta to taka którą można przedstawić w postacki 2*k, gdzie k
> jest
> > liczbą całkowitą". Nie ma takiej liczby całkowitej k aby 2*k dało nam ale
> f-0,
> > czy jaką kolwiek inną liczbę kardynalną.
>
> A więc alef-0 =sru=> kosz
>
> | Natomiast liczba nieparzysta to taka którą można przedstawić w postaci 2*k+1,
> | gdzie k jest liczbą całkowitą. Również nie ma takiego całkowitego k. A zatem
> | zbiór liczb naturalnych, lub zbiór z nim równoliczny nie jest ani parzysty,
> | ani nieparzysty według powyższech definicji.
> | Można spróbować rozszerzyć tą definicję, tak aby k mogło być liczbą
> | kardynalną, ale wtedy zarówna 2*alef0=alef0 jak i 2*alef0+1=alef0, więc
> | okazuje się, że wtedy zbiór N jest zarówno parzysty jak i nieparzysty.
>
> A więc alef-0 =sru=> kosz

Rozumiem, że nie podoba się Panu klasyczna teoria mnogości. Z mojej poprzedniej
wypowiedzi nie wynika jednak w żaden sposób jakoby teoria mnogości była w
jakikolwiek sposób bardziej kulawa niż jakakolwiek inna teoria, czy raczej
system aksjomatów. Fakt, że w ramach teorii mnogości definicje zbiorów
parzystych i nieparzystych nie prowadzą do ich rozróżnienia nie świadczy
przecież o tym, że coś jest nie tak z teorią mnogości, ale z tymi definicjami.

>> Sprawdźmy zatem czy zbiór N jest parzysty wobec powyższej
>> definicji - łączymy 1 z 2, 3 z 4, ... 2n-1 z 2n. Każdy element ma jedną parę,
>> żaden nie jest bez pary, a zatem zbiór N jest parzysty wobec powyższej
>> definicji.
>
> Błąd. Połączył Pan w pary wyłącznie skończoną ilość elementów.
> Nic Pan nie wykazał. Ta wielka niewiadoma oznaczona "..." wyklucza
> pańskie "Sprawdzanie". Sprawdź Pan na wszystkich elementach zbioru. OK?

Jak to? Czy twierdzi pan, że par postaci n*2-1 i n*2 jest skończona ilość?
kolejne pary można traktowac jako wartości funkcji p1(n)=2*n-1, p2(n)=2*n.
Jeżeli tak, to ponieważ funkcje te są określone dla liczb naturalnych i wg. Pana
dla skończonej ich ilości, to powinna istnieć ostatnia liczba naturalna dla
której funkcje p1 i p2 nie są określone, a to by oznaczało ostatnią liczbę
naturalna w ogóle. Czy pan uważa, że liczb naturalnych jest skończenie wiele?
Na jakiej podstawie twierdzi pan, że par 2*n-1,2*n jest skończenie wiele?

> To nowomowa.

Nie nowomowa, ale logiczna konsekwencja przyjętej definicji.

> Opiszmy więc to co już wiadomo.
> Łączna ilość (suma arytmetyczna) elementów dwóch zbiorów równolicznych
> (w tym zbiorów równolicznych z przeliczalnym zbiorem N) JEST parzysta
> bowiem wszystkie pojedyncze elementy jednego zbioru tworzą unikatowe*
> pary z pojedynczymi elementami drugiego zbioru i żaden element z tych
> zbiorów nie jest bez PARY.
> unikatowe* - para dająca się wyizolować wg określonego algorytmu.

Ok, czyli wedle Pana definicji zbiór parzysty jest sumą dwóch zbiorów
równolicznych. Podał pan przykład zbioru będącego sumą N i -N (zbiór liczb
naturanych i zbiór całkowitych liczb ujemnych). Zgadzam się w pełni, że jeśli
jakiś zbiór ma być parzysty to z pewnością taki.
Ja natomiast proponuję takie dwa zbiory: Np - zbiór parzystych liczb naturalnych
i zbiór Nn - zbiór nieparzystych liczb naturalnych. Te zbiory też można połączyć
w pary bez żadnego problemu; 1-2, 3-4, 5-6, czyli w sposób który opisałem
poprzednio, a Pan nazwał go błędem i nowomową. Wg mnie suma tych zbiorów a więc
Nn+Np = N jest tak samo parzysta jak suma zbiorów N i -N.
Niech mi Pan teraz powie - czym lepsze jest przypisanie z pańskiego przykładu ze
zbiorami N i -N, to znaczy 1 do -1, 2 do -2, i tak dalej od przypisania z mojego
przykładu ze zbiorami Nn i Np?
Przecież dla potrzeb tych przykładów liczby są jedynie pewnymi symbolami
pozbawionymi znaczenia. W czym lepsze jest przyporządkowywanie symbolom ze
zbioru N symboli z kreskami (ze zbioru -N) od przyporządkowywania symbolom z Np
symboli Nn?
Dlaczego wedle Pana jedno z nich jest nowomową, a drugie nie?

> PS.
> Proszę odpowiedź zamieścić pod moim tekstem.

Nie wystarczy Panu jak swoje komentarze dopisuje pod każdym fragmentem Pana teksu?

[robakks]

facet123 napisał:
| robakks napisał:

|| Opiszmy więc to co już wiadomo.
|| Łączna ilość (suma arytmetyczna) elementów dwóch zbiorów równolicznych
|| (w tym zbiorów równolicznych z przeliczalnym zbiorem N) JEST parzysta
|| bowiem wszystkie pojedyncze elementy jednego zbioru tworzą unikatowe*
|| pary z pojedynczymi elementami drugiego zbioru i żaden element z tych
|| zbiorów nie jest bez PARY.
|| unikatowe* - para dająca się wyizolować wg określonego algorytmu.
|| PS.
|| Proszę odpowiedź zamieścić pod moim tekstem.

| Rozumiem, że nie podoba się Panu klasyczna teoria mnogości. Z mojej
| poprzedniej wypowiedzi nie wynika jednak w żaden sposób jakoby teoria
| mnogości była w jakikolwiek sposób bardziej kulawa niż jakakolwiek inna
| teoria, czy raczej system aksjomatów. Fakt, że w ramach teorii mnogości
| definicje zbiorów parzystych i nieparzystych nie prowadzą do ich
| rozróżnienia nie świadczy przecież o tym, że coś jest nie tak z teorią
| mnogości, ale z tymi definicjami.

Jeśli "w ramach teorii mnogości definicje zbiorów parzystych i nieparzystych
nie prowadzą do ich rozróżnienia
to
Teoria Mnogości =sru=> kosz
nie jest przydatna w temacie - proponuję zapomnieć o niej.

| Jak to? Czy twierdzi pan, że par postaci n*2-1 i n*2 jest skończona ilość?
| kolejne pary można traktowac jako wartości funkcji p1(n)=2*n-1, p2(n)=2*n.
| Jeżeli tak, to ponieważ funkcje te są określone dla liczb naturalnych
| i wg. Pana dla skończonej ich ilości, to powinna istnieć ostatnia liczba
| naturalna dla której funkcje p1 i p2 nie są określone, a to by oznaczało
| ostatnią liczbę naturalna w ogóle. Czy pan uważa, że liczb naturalnych jest
| skończenie wiele?
| Na jakiej podstawie twierdzi pan, że par 2*n-1,2*n jest skończenie wiele?

Oczywiście, że JEST "ostatnia liczba naturalna" taką ostatnią liczbą
naturalną jest na przykład liczba 1 gdy okrąg toczy się po odcinku AB
od B w stronę A a nazwy punktów tego odcinka zdefiniowane są Funkcją
Robakksa..

|| To nowomowa.

| Nie nowomowa, ale logiczna konsekwencja przyjętej definicji.

Logicznie jest odrzucić nielogiczną definicję która zakłada, że wystarczy
przyrównać do siebie kilka elementów dwóch zbiorów aby orzekać o całym
nieskończonym zbiorze.

| Ok, czyli wedle Pana definicji zbiór parzysty jest sumą dwóch zbiorów
| równolicznych. Podał pan przykład zbioru będącego sumą N i -N (zbiór
| liczb naturanych i zbiór całkowitych liczb ujemnych).
| Zgadzam się w pełni, że jeśli jakiś zbiór ma być parzysty
| to z pewnością taki.

Taki zbiór ma piękną własność:
suma warości przypisanych elementom zbioru JEST RÓWNA ZERO
bowiem
sumy cząstkowe wartości par dobranych według nazwy
- kompensują się do ZERA:
1-1=0, 2-2=0, n-n=0
Nieskończona ilość ZER jest ZEREM arytmetycznym.

| Ja natomiast proponuję takie dwa zbiory: Np - zbiór parzystych liczb
| naturalnych i zbiór Nn - zbiór nieparzystych liczb naturalnych.
| Te zbiory też można połączyć w pary bez żadnego problemu; 1-2, 3-4, 5-6,
| czyli w sposób który opisałem poprzednio, a Pan nazwał go błędem
| i nowomową. Wg mnie suma tych zbiorów a więc
| Nn+Np = N jest tak samo parzysta jak suma zbiorów N i -N.
| Niech mi Pan teraz powie - czym lepsze jest przypisanie z pańskiego
| przykładu ze zbiorami N i -N, to znaczy 1 do -1, 2 do -2, i tak dalej
| od przypisania z mojego przykładu ze zbiorami Nn i Np?
| Przecież dla potrzeb tych przykładów liczby są jedynie pewnymi symbolami
| pozbawionymi znaczenia. W czym lepsze jest przyporządkowywanie symbolom ze
| zbioru N symboli z kreskami (ze zbioru -N) od przyporządkowywania symbolom
| z Np symboli Nn?
| Dlaczego wedle Pana jedno z nich jest nowomową, a drugie nie?

JA wykazuję, że łączna wartość przypisana elementom zbiorów N i -N
jest ZEROWA co jest dowodem równoliczności.
Wykaż Pan, że łączna wartość Np - Nn jest równa N a udowodnisz
równoliczność Np:Nn. Założenie, że jeśli przyrównasz Pan sobie
kilka liczb do siebie to skutkuje to równolicznością/brakiem równoliczności
jest nowomową (fantastyka SF). Równoliczność dotyczy WSZYSTKICH
elementów zbioru a nie tylko kilku skończonych.

|| PS.
|| Proszę odpowiedź zamieścić pod moim tekstem.

| Nie wystarczy Panu jak swoje komentarze dopisuje pod każdym fragmentem
| Pana teksu?

Rozbijając mój tekst na fragmenty i tworząc dziesiątki dygresji
uciekasz Pan od meritum.
Napisz mi Pan pod tekstem: czy znasz jakiś zbiór nieskończony
który z całą pewnością JEST nieparzysty?
~>°<~
Edward Robak*
Uwaga: kopia na free-pl-prawdy

[facet123]

> Jeśli "w ramach teorii mnogości definicje zbiorów parzystych i nieparzystych
> nie prowadzą do ich rozróżnienia
> to
> Teoria Mnogości =sru=> kosz
> nie jest przydatna w temacie - proponuję zapomnieć o niej.

Pisałem już Panu w innym wątku, że abyśmy mogli merytorycznie rozmawiać musimy
posiadać pewne pojecia bazowe. Jak wyrzucimy Teorię Mnogości i nie zastąpimy jej
jakimś innym zdefiniowanym przez Pana zbiorem pojęć i definicji to nie będziemy
mieli jak się porozumieć. Dlatego trzymam się klasycznej TM jako jedynej znanej
mi płaszczyzny porozumienia. Zapomnimy o TM z chwilą gdy Pan poda ścisłą
definicje swojej - póki co staram się "w locie" domyslać się o jakie definicje
Panu może chodzić, ale wygodniej by było gdyby to Pan je określił.

> Oczywiście, że JEST "ostatnia liczba naturalna" taką ostatnią liczbą
> naturalną jest na przykład liczba 1 gdy okrąg toczy się po odcinku AB
> od B w stronę A a nazwy punktów tego odcinka zdefiniowane są Funkcją
> Robakksa..

Ostatnia liczba naturalna o której pan pisze to rzekomy przeciwobraz funkcji
f(n)=n/(n+1) dla jej wartości granicznej, czyli 1. Problem w tym, że funkcja
f(n) nigdy nie przyjmuje wartości 1, a zatem nie istnieje przeciwobraz tej
funkcji na jedynki. Funkcja zwracająca przeciwobrazy funkcji f(n) to funkcja do
niej odwrotna, którą możemy łatwo zdefiniować przekształcając wzór f(n).
Nazwijmy tę funkcję g(x). Ma ona postać g(x)=x/(1-x) i nie jest zdefiniowana dla
x=1. A zatem liczba o której Pan pisze nie istnieje.
Po za tym gdyby taka liczba istniała (nazwijmy ją [1/0]), to czym byłoby
[1/0]+1? Nie byłoby liczbą naturalną?

> Logicznie jest odrzucić nielogiczną definicję która zakłada, że wystarczy
> przyrównać do siebie kilka elementów dwóch zbiorów aby orzekać o całym
> nieskończonym zbiorze.

Definicja nie może być nielogiczna (błędna). Nielogiczne może być wnioskowanie
na niej oparte.

> Taki zbiór ma piękną własność:
> suma warości przypisanych elementom zbioru JEST RÓWNA ZERO
> bowiem
> sumy cząstkowe wartości par dobranych według nazwy
> - kompensują się do ZERA:

Zgadzam się, że zbiór N+(-N) ma taką własność. Nie widzę związku z pojęciem
parzystości zbiorów. Chyba, że dla Pana zbiór parzysty to taki który skłąda się
z dwóch podzbiorów których elementy można połączyć w pary sumujące się do zera.
Tylko, że wtedy parzyste mogą być tylko zbiory liczbowe. A co ze zbiorami
punktów, funkcji, zbiorami zbiorów albo jeszcze innych obiektów?

> JA wykazuję, że łączna wartość przypisana elementom zbiorów N i -N
> jest ZEROWA co jest dowodem równoliczności.

Aha. Czyli dla Pana sumowanie się par do zera to dowód nie tylko parzystości,
ale równoliczności. W porzadku, to dużo wyjasnia.
Mam dwa zastrzeżenia do Pańskiej definicji równoliczności:
1. Jak zdefiniować równoliczność zbiorów których elementami nie są liczby? Z
pana definicji wynika, że takie zbiory nigdy nie są równoliczne bo nie można
arytmetycznie sumować ich elementów.
2. Jeżeli dobrze rozumiem, to zbiór N nie jest równoliczny sam z sobą, bo nie da
się tak sumować liczb naturalnych aby otrzymać 0. Chyba, że chodzi o różnicę
liczb. Wtedy z kolei zbiór N i -N nie są równoliczne. Jak zatem dokładnie
wygląda ta definicja?

> Założenie, że jeśli przyrównasz Pan sobie
> kilka liczb do siebie to skutkuje to równolicznością/brakiem równoliczności
> jest nowomową (fantastyka SF). Równoliczność dotyczy WSZYSTKICH
> elementów zbioru a nie tylko kilku skończonych.

Zgadzam się, ale ja przyrównywałem do siebie WSZYSTKIE elementy zbiorów. Jeśli
nie, to niech pan mi wskaże elementy w zbiorze Np albo Np których nie przypisałem.

> Rozbijając mój tekst na fragmenty i tworząc dziesiątki dygresji
> uciekasz Pan od meritum.
> Napisz mi Pan pod tekstem: czy znasz jakiś zbiór nieskończony
> który z całą pewnością JEST nieparzysty?

Ok, postaram się wypunktowywać w takim razie w przyszłości swoje odpowiedzi pod
pełnym tekstem, ale to z kolei zmiejszy przejrzystość.
Co do meritum:
Wedle mojej definicji opartej na łączeniu elementów w pary (niezależnie od tego
czy to są liczby, czy nie, a więc definicji nie-arytmetycznej) nie znam takiego
zbioru.

[robakks]

facet123 napisał:
| robakks napisał:

|| Jeśli "w ramach teorii mnogości definicje zbiorów parzystych
|| i nieparzystych nie prowadzą do ich rozróżnienia
|| to
|| Teoria Mnogości =sru=> kosz
|| nie jest przydatna w temacie - proponuję zapomnieć o niej.

| Pisałem już Panu w innym wątku, że abyśmy mogli merytorycznie
| rozmawiać musimy posiadać pewne pojecia bazowe. Jak wyrzucimy
| Teorię Mnogości i nie zastąpimy jej jakimś innym zdefiniowanym
| przez Pana zbiorem pojęć i definicji to nie będziemy mieli jak się
| porozumieć. Dlatego trzymam się klasycznej TM jako jedynej znanej
| mi płaszczyzny porozumienia. Zapomnimy o TM z chwilą gdy Pan poda
| ścisłą definicje swojej - póki co staram się "w locie" domyslać się
| o jakie definicje Panu może chodzić, ale wygodniej by było gdyby
| to Pan je określił.

Szanowny Panie.
Georg Cantor (1845-1918) człowiek który wykazał, że liczb naturalnych
jest mniej niż liczb rzeczywistych - odkrywał oczywiste twierdzenia
dla matematyki. Ponieważ jego rewelacje były wyszydzane przez
współczesnych "kolegów po fachu" to nie mając z kim pogadać
"wziął i zwariował" pozostawiając swoje dzieło niedokończone a hipotezy
i intuicje - bez merytorycznych odpowiedzi.
Na bazie jego matematycznych odkryć stworzono interpretację dlatego
nazywaną teorią, że nie jest oparta na pewnikach - lecz założeniach
przyjmowanych bez dowodu a więc bez uzasadnienia prawdziwości).
...
Piszesz Pan o "pewnych pojęciach bazowych" koniecznych do
utworzenia wspólnej "płaszczyzny porozumienia".
Taką płaszczyzną pierwotną i wspólną jest geometria oraz logika
jednoznacznie opisująca 'zjawiska' geometryczne za pomocą symboli
algebraicznych.
Nie jest Drogi Panie do niczego potrzebna niefalsyfikowalna TM
aby w oparciu o dedukcję, logikę i figurę geometryczną o nazwie
Tabela N^2 - badać i opisywać jej własności.
W kontekście nieskończonych zbiorów liczb naturalnych
oraz cechowania parzystości ta Tabela jest dobrym desygnatem:
wiersz PEŁNY różni się wszak od wiersza PEŁNEGO w którym odznaczono
pojedyncze dowolne pole. :)
~>°<~
Edward Robak*
Uwaga: kopia na free-pl-prawdy

[facet123]

robakks napisał:

> facet123 napisał:
> | robakks napisał:
>
> || Jeśli "w ramach teorii mnogości definicje zbiorów parzystych
> || i nieparzystych nie prowadzą do ich rozróżnienia
> || to
> || Teoria Mnogości =sru=> kosz
> || nie jest przydatna w temacie - proponuję zapomnieć o niej.
>
> | Pisałem już Panu w innym wątku, że abyśmy mogli merytorycznie
> | rozmawiać musimy posiadać pewne pojecia bazowe. Jak wyrzucimy
> | Teorię Mnogości i nie zastąpimy jej jakimś innym zdefiniowanym
> | przez Pana zbiorem pojęć i definicji to nie będziemy mieli jak się
> | porozumieć. Dlatego trzymam się klasycznej TM jako jedynej znanej
> | mi płaszczyzny porozumienia. Zapomnimy o TM z chwilą gdy Pan poda
> | ścisłą definicje swojej - póki co staram się "w locie" domyslać się
> | o jakie definicje Panu może chodzić, ale wygodniej by było gdyby
> | to Pan je określił.
>
> Szanowny Panie.
> Georg Cantor (1845-1918) człowiek który wykazał, że liczb naturalnych
> jest mniej niż liczb rzeczywistych - odkrywał oczywiste twierdzenia
> dla matematyki. Ponieważ jego rewelacje były wyszydzane przez
> współczesnych "kolegów po fachu" to nie mając z kim pogadać
> "wziął i zwariował" pozostawiając swoje dzieło niedokończone a hipotezy
> i intuicje - bez merytorycznych odpowiedzi.
> Na bazie jego matematycznych odkryć stworzono interpretację dlatego
> nazywaną teorią, że nie jest oparta na pewnikach - lecz założeniach
> przyjmowanych bez dowodu a więc bez uzasadnienia prawdziwości).
> ...
> Piszesz Pan o "pewnych pojęciach bazowych" koniecznych do
> utworzenia wspólnej "płaszczyzny porozumienia".
> Taką płaszczyzną pierwotną i wspólną jest geometria oraz logika
> jednoznacznie opisująca 'zjawiska' geometryczne za pomocą symboli
> algebraicznych.
> Nie jest Drogi Panie do niczego potrzebna niefalsyfikowalna TM
> aby w oparciu o dedukcję, logikę i figurę geometryczną o nazwie
> Tabela N^2 - badać i opisywać jej własności.
> W kontekście nieskończonych zbiorów liczb naturalnych
> oraz cechowania parzystości ta Tabela jest dobrym desygnatem:
> wiersz PEŁNY różni się wszak od wiersza PEŁNEGO w którym odznaczono
> pojedyncze dowolne pole. :)

Pisze Pan, że logika i geometria to baza do rozumowania. Logika pokazuje w jaki
sposób prawidłowo wnioskować o prawdziwości jednych zdań na podstawie innych
zdań. Tak więc aby odowodnić prawdziwość alub fałszyfość zdania trzeba wyjść od
prawdziwości/fałszywości innych zdań, które z kolei wynikają z jeszcze innych
zdań. Aby móc w ogóle zastosować logikę trzeba zatem posiadać pewien zbiór "zdań
podstawowych", czyli aksjomatów. Aksjomatów nie udowadnia się ponieważ nie ma
zdać na jakie można by się w takim dowodzie powołać.
Najprostrzy przykład: mamy zdanie człowiek(x) => umrze(x). Wiemy też, że
człowiek('nowak'). Chcemy wiedziec, czy umrze('nowak') jest prawdziwe.
Oczywiście stosujemy zdanie o którym wiemy, że jest prawdziwe i otrzymujemy
odpowiedź umrze('nowak'). Skąd jednak wiemy, że zdanie którym posługujemy się
jest prawdziwe? Czy na podstawie samej logikii mozna udowodnić, że człowiek(x)
=> umrze(x)? Oczywiście, że nie. A może wynika to z faktu, że wiemy o tym, że
wszyscy ludzie umierają? Też, nie ponieważ matematyka to nie to samo co wiedza o
świecie fizycznym. Być może gdzieś jest, albo kiedyś będzie człowiek dla któego
to zdanie nie jest spełnione? Można też sobie wyobrazić potencjalny świat w
którym to zdanie nie jest prawdziwe i rozumować wedle jego praw.
W powyższym przykłądzie założyliśmy, że zdanie człowiek(x) => umrze(x) jest
prawdziwe i nie wymaga dowodu, jest zatem aksjomatem.
Z definicjami sprawa jest jeszcza łatwiejsza. Definicje nie wymagają dowodów,
ani nie mogą być nie prawdziwe, ponieważ one nie wnoszą nic nowego do
rozumowania. Jedynie upraszczają zapis.
Dlatego powiedzieć, że logika i geometria jest podstawą rozumowania to za mało.
Trzeba okreslić aksjomaty i zdefiniować podstawowe pojęcia. Dopiero wtedy można
dowodzić prawdziwości twierdzeń.
Dobrze by było gdyby te podstawowe aksjomaty odpowiadały intuicji, ale intuicja
to subiektywne ludzkie odczucie. Nie zawsze można na niej polegać, a co gorsza -
różni ludzie mogą mieć różne intuicyjne odczucia. Pan stwierdzi, że oczywiste
jest, że istnieje ostatni punkt odcinka otwartego, oraz, że istnieje najmniejsza
liczba rzeczywista wieksza niż 5. Komuś innemu będzie się wydawało, że byty te
nie istnieją. Takiego sporu nie będzie można rozwiązać na bazie logikii,
ponieważ jest to spór o to "czyje aksjomaty są lepsze". Nie można wykazać
prawdziwości ani fałszywości żadnego z tych dwóch stanowisk ponieważ są to
założenia, a nie twierdzenia.
Pisze Pan "wiersz PEŁNY różni się wszak od wiersza PEŁNEGO w którym dznaczono
pojedyncze dowolne pole" Zgadzam się, że się różni. Różnica ta jednak nie jest
sprzeczna z równolicznoscią tych zbiorów pod warunkiem, że przez równoliczność
rozumie się to co pisałem podczas naszej dyskusji.

[robakks]

facet123 napisał:
| robakks napisał:

|| Oczywiście, że JEST "ostatnia liczba naturalna" taką ostatnią liczbą
|| naturalną jest na przykład liczba 1 gdy okrąg toczy się po odcinku AB
|| od B w stronę A a nazwy punktów tego odcinka zdefiniowane są Funkcją
|| Robakksa..

| Ostatnia liczba naturalna o której pan pisze to rzekomy przeciwobraz
| funkcji f(n)=n/(n+1) dla jej wartości granicznej, czyli 1.
| Problem w tym, że funkcja f(n) nigdy nie przyjmuje wartości 1,
| a zatem nie istnieje przeciwobraz tej funkcji na jedynki.
| Funkcja zwracająca przeciwobrazy funkcji f(n) to funkcja do
| niej odwrotna, którą możemy łatwo zdefiniować przekształcając wzór f(n).
| Nazwijmy tę funkcję g(x). Ma ona postać g(x)=x/(1-x) i nie jest
| zdefiniowana dla x=1. A zatem liczba o której Pan pisze nie istnieje.
| Po za tym gdyby taka liczba istniała (nazwijmy ją [1/0]), to
| czym byłoby [1/0]+1? Nie byłoby liczbą naturalną?

Drogi Panie.
Jak już pisałem wcześniej: nazwy punktów odcinka AB zdefiniowane
Funkcją Robakksa tworzorzone są według algorytmu Ax/Bx.
Nazwy punktów tożsame z nazwami liczb naturalnych uszeregowane są
"rosnąco" w stronę od A do B.
A--------------------1--------2------3----4---5--6--7...B
Gdy okrąg toczy się po odcinku AB od A do B to pierwszą nazwą liczby
naturalnej jest nazwa "1"
Gdy okrąg toczy się po odcinku AB od B do A to ostatnią nazwą liczby
naturalnej jest nazwa "1"
Analogia pomiędzy nazwami a liczbami jest oczywista:
gdyby zamiast nazw umieścić w tych punktach liczby o danej nazwie
to efekt byłby ten sam: pierwszą oraz ostatnią liczbą było by JEDEN. :)
~>°<~
Edward Robak*
Uwaga: kopia na free-pl-prawdy

[facet123]

> Drogi Panie.
> Jak już pisałem wcześniej: nazwy punktów odcinka AB zdefiniowane
> Funkcją Robakksa tworzorzone są według algorytmu Ax/Bx.
> Nazwy punktów tożsame z nazwami liczb naturalnych uszeregowane są
> "rosnąco" w stronę od A do B.
> A--------------------1--------2------3----4---5--6--7...B
> Gdy okrąg toczy się po odcinku AB od A do B to pierwszą nazwą liczby
> naturalnej jest nazwa "1"
> Gdy okrąg toczy się po odcinku AB od B do A to ostatnią nazwą liczby
> naturalnej jest nazwa "1"
> Analogia pomiędzy nazwami a liczbami jest oczywista:
> gdyby zamiast nazw umieścić w tych punktach liczby o danej nazwie
> to efekt byłby ten sam: pierwszą oraz ostatnią liczbą było by JEDEN. :)
> ~>°<~
> Edward Robak*
> Uwaga: kopia na free-pl-prawdy

Skoro operowanie nazwami liczb prowadzi do tego samego co operowanie liczbami,
to może zrezygnujmy z operowania nazwami?

[robakks]

facet123 napisał:
| robakks napisał:

|| Logicznie jest odrzucić nielogiczną definicję która zakłada,
|| że wystarczy przyrównać do siebie kilka elementów dwóch zbiorów
|| aby orzekać o całym nieskończonym zbiorze.

| Definicja nie może być nielogiczna (błędna). Nielogiczne może być
| wnioskowanie na niej oparte.

Definicja jest zdaniem wyrażonym jakimś językiem. Jeśli zdanie
jest fałszywe (błędne) to definicja jest nielogiczna.
Wnioskowanie to tylko potwierdzanie (uzasadnianie)
prawdziwości/fałszywości czegoś,
co jest poza wnioskującym (dedukującym). :-)

~>°<~
Edward Robak*
Uwaga: kopia na free-pl-prawdy

[facet123]

> Definicja jest zdaniem wyrażonym jakimś językiem. Jeśli zdanie
> jest fałszywe (błędne) to definicja jest nielogiczna.
> Wnioskowanie to tylko potwierdzanie (uzasadnianie)
> prawdziwości/fałszywości czegoś,
> co jest poza wnioskującym (dedukującym). :-)

Nie. Definicja jest zdaniem typu "przez x rozumiemy y". Gdzie x jest zwykle
pojedyńczym słowem - nazwą pojęcia, a y jest jego obszernym wyjaśnieniem. Zdanie
takie nie może być fałszywe ponieważ aby było fałszywe trzeba by stwierdzić, że
x nie jest y. Tymczasem x nie jest zdefiniowane przed rozpatrzeniem definicji
(taki jest sens definicji - nadaje ona znaczenie terminowi który przedtem był
niezdefiniowany) więc nie można w żaden sposób wywnioskować nic o x.

[robakks]

facet123 napisał:
| robakks napisał:

|| Taki zbiór ma piękną własność:
|| suma warości przypisanych elementom zbioru JEST RÓWNA ZERO
|| bowiem
|| sumy cząstkowe wartości par dobranych według nazwy
|| - kompensują się do ZERA:

| Zgadzam się, że zbiór N+(-N) ma taką własność.
|
| Nie widzę związku z pojęciem parzystości zbiorów. Chyba, że dla Pana
| zbiór parzysty to taki który skłąda się z dwóch podzbiorów których
| elementy można połączyć w pary sumujące się do zera.
| Tylko, że wtedy parzyste mogą być tylko zbiory liczbowe.
| A co ze zbiorami punktów, funkcji, zbiorami zbiorów albo jeszcze
| innych obiektów?

|| JA wykazuję, że łączna wartość przypisana elementom zbiorów N i -N
|| jest ZEROWA co jest dowodem równoliczności.

| Aha. Czyli dla Pana sumowanie się par do zera to dowód nie tylko
| parzystości, ale równoliczności. W porzadku, to dużo wyjasnia.
| Mam dwa zastrzeżenia do Pańskiej definicji równoliczności:
| 1. Jak zdefiniować równoliczność zbiorów których elementami nie są liczby?
| Z pana definicji wynika, że takie zbiory nigdy nie są równoliczne
| bo nie można arytmetycznie sumować ich elementów.
| 2. Jeżeli dobrze rozumiem, to zbiór N nie jest równoliczny sam z sobą,
| bo nie da się tak sumować liczb naturalnych aby otrzymać 0. Chyba,
| że chodzi o różnicę liczb. Wtedy z kolei zbiór N i -N nie są równoliczne.
| Jak zatem dokładnie wygląda ta definicja?

Drogi Panie.
JA pisząc o własności zbioru utworzonego z dwóch podzbiorów N i -N
słowami: <<sumy cząstkowe wartości par dobranych według nazwy
- kompensują się do ZERA>>
nie tworzę definicji ale opisuję pewną własność takiego zbioru.
Pan pytasz:
"A co ze zbiorami punktów, funkcji, zbiorami zbiorów albo jeszcze
innych obiektów?"
To pytanie nia ma związku ze zbiorem o którym mowa. Bez określenia
o jakie konkretnie (!) zbiory Panu chodzi nie da się ich BADAĆ
i dedukować własności. :-)
...
<<JA wykazuję, że łączna wartość przypisana elementom zbiorów N i -N
jest ZEROWA co jest dowodem równoliczności.>>
Tu mowa jest wyłącznie o zbiorach N i -N będących podzbiorami M = {N,-N}
Jeśli z takiego zbioru usuniemy jeden dowolny element to pozostanie
element bez pary a sumy cząstkowe wartości par dobranych według nazwy
NIE skompensują się do ZERA. Ta suma WSZYSTKICH wartości elementów zbioru
będzie wskazywać nazwę usuniętego elementu ze znakiem przeciwnym
wskazując jednoznacznie element, który nie ma pary tworząc nieparzystość.
Nieparzystość = BRAK pary. :-)
~>°<~
Edward Robak*
Uwaga: kopia na free-pl-prawdy

[facet123]

> Drogi Panie.
> JA pisząc o własności zbioru utworzonego z dwóch podzbiorów N i -N
> słowami: <<sumy cząstkowe wartości par dobranych według nazwy
> - kompensują się do ZERA>>
> nie tworzę definicji ale opisuję pewną własność takiego zbioru.
> Pan pytasz:
> "A co ze zbiorami punktów, funkcji, zbiorami zbiorów albo jeszcze
> innych obiektów?"
> To pytanie nia ma związku ze zbiorem o którym mowa. Bez określenia
> o jakie konkretnie (!) zbiory Panu chodzi nie da się ich BADAĆ
> i dedukować własności. :-)
> ...
> <<JA wykazuję, że łączna wartość przypisana elementom zbiorów N i -N
> jest ZEROWA co jest dowodem równoliczności.>>
> Tu mowa jest wyłącznie o zbiorach N i -N będących podzbiorami M = {N,-N}
> Jeśli z takiego zbioru usuniemy jeden dowolny element to pozostanie
> element bez pary a sumy cząstkowe wartości par dobranych według nazwy
> NIE skompensują się do ZERA. Ta suma WSZYSTKICH wartości elementów zbioru
> będzie wskazywać nazwę usuniętego elementu ze znakiem przeciwnym
> wskazując jednoznacznie element, który nie ma pary tworząc nieparzystość.
> Nieparzystość = BRAK pary. :-)

Zatem zaletą klasycznej definicji równoliczności jest np. to, że mozna ją
zaaplikować do każdego zbioru, niezależnie od tego czym są jego elementy. Jest
ona zatem bardziej uniwersalna. Można powiedzieć, że klasyczna definicja
definiuje bardziej uniwersalną własność zbiorów niż Pana definicja, która
opisuje własność którą mają tylko niektóre zbiory. Dodam jeszcze, że pytanie,
czy własność (jakakolwiek) istnieje niezależnie od swojej definicji jest dosyć
filozoficzne, ponieważ własności o których mówimy, to byty abstrakcyjne
istniejące w naszych umysłach, a zatem ich istnienie ma inny charaktej niż
istnienie np. słońca, albo atomów.

[robakks]

facet123 napisał:
| robakks napisał:

|| Założenie, że jeśli przyrównasz Pan sobie
|| kilka liczb do siebie to skutkuje to równolicznością/brakiem
|| równoliczności jest nowomową (fantastyka SF). Równoliczność
|| dotyczy WSZYSTKICH elementów zbioru a nie tylko kilku skończonych.

| Zgadzam się, ale ja przyrównywałem do siebie WSZYSTKIE elementy zbiorów.
| Jeśli nie, to niech pan mi wskaże elementy w zbiorze Np albo Np których
| nie przypisałem.

Z przyjemnością Panu wskażę element w zbiorze Np albo Np którego Pan
nie przypisałeś. :-)
Nie przyrównał Pan do siebie tej pozycji na której ukrywa się reszta
z dzielenia ułamka 1/3 zapisanego w postaci ułamka dziesiętnego.
Wiadomym jest, że tworząc taki zapis przenosi się resztę z dzielenia
10/3 na kolejne miejsca po przecinku w kierunku nieskończoności.
pytanie:
Czy ta reszta z dzielenia [10/3] której nie ma w zapisie 1/3=0,(3)
występuje na pozycji:
parzystej?
nieparzystej?
i parzystej i nieparzystej?
znika w kapeluszu magika? :o)

~>°<~
Edward Robak*
Uwaga: kopia na free-pl-prawdy

[facet123]

> Z przyjemnością Panu wskażę element w zbiorze Np albo Np którego Pan
> nie przypisałeś. :-)
> Nie przyrównał Pan do siebie tej pozycji na której ukrywa się reszta
> z dzielenia ułamka 1/3 zapisanego w postaci ułamka dziesiętnego.
> Wiadomym jest, że tworząc taki zapis przenosi się resztę z dzielenia
> 10/3 na kolejne miejsca po przecinku w kierunku nieskończoności.
> pytanie:
> Czy ta reszta z dzielenia [10/3] której nie ma w zapisie 1/3=0,(3)
> występuje na pozycji:
> parzystej?
> nieparzystej?
> i parzystej i nieparzystej?
> znika w kapeluszu magika? :o)

Widzi Pan chyba, że odpowiedź ta nie jest ścisła. To tak jakby Pan się zapytał
"której liczby brakuje w zbiorze N?", a ja bym odpowiedział: "Tej której brakuje
w zbiorze N".
Zapis 0,(3) oznacza następującą wartość:
0,(3) = 3/10+3/100+3/1000+...
A zatem oznacza sumę nieskończonego szeregu która wynosi 1/3. Problem z zapisem
takiego ułamka w systemie dziesiętnym nie jest niczym niezwykłym - poprostu tego
ułamka nie da się przedstawić jako suma skończonej liczby ułamków zwykłych o
mianowniku będącym potęgą liczby 10. Ponieważ z drugiej strony system dziesiętny
jest bardzo powszechny, to aby nie trzeba było z niego rezygnować w przypadkach
takich jak 1/3 wprowadzono zapis (nieco sztuczny) ułamka okresowego który
pozwala wyrazić niektóre liczby jako sumy nieskończonego szeregu.
W chwili gdy liczba trójek w zapisie 0.3333... dąży do nieskończoności, wartość
tego zapisu dąży do 1/3, a reszta o której Pan pisze dąży do zera. Mamy zatem
tutaj znowu pojęcie granicy. W granicy 0,(3)=1/3, a reszta=0 i tak należy
rozumieć ten zapis. Natomiast dla każdej skończonej liczby trójek istnieje
niezerowa reszta.
Rozumiem, że Pan traktuję tę resztę jako przykład wartości "nieskończenie
małej", tak?

[robakks]

facet123 napisał:
| robakks napisał:

|| Rozbijając mój tekst na fragmenty i tworząc dziesiątki dygresji
|| uciekasz Pan od meritum.
|| Napisz mi Pan pod tekstem: czy znasz jakiś zbiór nieskończony
|| który z całą pewnością JEST nieparzysty?

| Ok, postaram się wypunktowywać w takim razie w przyszłości swoje
| odpowiedzi pod pełnym tekstem, ale to z kolei zmiejszy przejrzystość.
| Co do meritum:
| Wedle mojej definicji opartej na łączeniu elementów w pary
| (niezależnie od tego czy to są liczby, czy nie, a więc definicji
| nie-arytmetycznej) nie znam takiego zbioru.

OK.
Proszę mi więc napisać:
Jeśli utworzymy zbiór PM złożony z dwóch podzbiorów P i M
mających tę własność, że podzbiory P i M są równoliczne ze zbiorem N
(N - zbiór liczb naturalnych) natomiast elementy zbioru P są plusami (+)
a elementy zbioru M są minusami (-)
to
jaki ładunek elektryczny będzie miał cały zbiór PM gdy usuniemy
jeden element (-) ?
(analogia do dwóch wierszy Tabeli N^2) :)
~>°<~
Edward Robak*
Uwaga: kopia na free-pl-prawdy

[facet123]

> OK.
> Proszę mi więc napisać:
> Jeśli utworzymy zbiór PM złożony z dwóch podzbiorów P i M
> mających tę własność, że podzbiory P i M są równoliczne ze zbiorem N
> (N - zbiór liczb naturalnych) natomiast elementy zbioru P są plusami (+)
> a elementy zbioru M są minusami (-)
> to
> jaki ładunek elektryczny będzie miał cały zbiór PM gdy usuniemy
> jeden element (-) ?
> (analogia do dwóch wierszy Tabeli N^2) :)

Jeżeli chce Pan mieszać fizykę z matematyką, to proszę bardzo: W świecie
fizycznym nie istnieje coś takiego jak nieskończony ładunek elektryczny. Zatem
tego rodzaju dywagacje w odniesieniu do fizykii nie mają sensu.
Natomiast z matematycznego punktu widzenia odpowedź brzmi: nie wiem.
Rozumiem, że chodzi Panu o następującą sumę (skreśliłem element -1):
x= 1 + 2 + (-2) + 3 + (-3) + 4 + (-4)...
Najwygodniej byłoby połączyć w pary liczby przeciwne:
x = 1 + (2-2) + (3-3) + (4-4)...
Wtedy okazałoby się, że x=1. Ale wystarczy tylko inaczej poustawiać nawiasy:
x = 1 + 2 + (-2+3) + (-3+4) + (-4+5)... = 3 + (-1) + (-1) + (-1)...
I okaże się, że x = -oo.
Dlatego o ile wiem suma takiego szeregu jest nieokreślona. I to nie dlatego, że
ktoś tak powiedział, ale dlatego, że jakąkolwiek wartość potraktujemy jako sumę
tego szeregu, to będzie można wykazać, że jest to nieprawda zmieniając
ustawienie nawiasów co mozna robić ponieważ dodawanie jest przemienne. Świadczy
to o tym, że pytanie o sumę tego szeregu nie ma sensu w ramach naszej arytmetyki
(nie ma liczby które była by taką sumą). Wiem co Pan na to odpowie ("nasza
arytmetyka->kosz") więc odrazu dopowiem, że tak samo nasza arytmetyka nie
potrafi zdefiniować liczby która jest większa od 2 i zarazem mniejsza od 1 i nie
świadczy to o tym, że trzeba się jej pozbyć.

[facet123]

A tutaj znalazłem dyskusję o analizie niestandardowej po polsku:

matematyka.pl/printview.php?t=556&start=0&sid=6d1ef14c6277ca9893d84e548f6aa5d1