0 4 5 10 11 26?

[Gość: Ekspert]

A wiec - bawimy sie czasoprzestrzenia. Polujemy na
wymiary.

Stefan prosil o krotkie kompendium wiedzy o liczbie i
charakterze wymiarow w obecnie rozwazanych teoriach
fizycznych.

1) Teoria strun - czasoprzestrzen jest porzadna,
rzadzona normalna geometria rozniczkowa. Teorie
zachowuja sie przyzwoicie w 26 wymiarach (struny
bozonowe) i 10 wymiarach (superstruny). Ten drugi
wariant wyglada lepiej, bo zawiera naturalnie ferniony
i nie zawiera tachionow.

Nie widzimy wiecej niz 4 wym., wiec chcemy 6 zwinac w
rurki.
Nie powinny na oko byc to kierunki czasowe bo
mielibysmy zamkniete
petle czasowe, a to, choc ostatecznie dopuszczale, nie
jest za piekne
ze wzgledu na problemy z przyczynowoscia.

Uwaga! Wydaje sie, ze istnieje zwiazek teorii
superstrun w dim=10 z
supergrawitacja w dim=11. Istnieja sugestie, ze
istnieje glebsza teoria
niz TS zwana teoria M (ale nikt jej skonstuowanej na
oczy nie widzial),
ktora zawieralaby obydwie poprzednie, a wiec w niej
klasyczny wymiar
tracilby sens. Znaczyloby to, ze fizyka czasop. nie
jest opisywana
w pelni przez rozmaitosci rozniczkowe.

2) Hipoteza Maldaceny - ustanawia zwiazek fizyki
opisywanej przez
teorie cechownia Yanga-Millsa z grupa bodajze U(N),
N->oo i
supersymetryczna w dim=3+1 z teoria superstrun
(jedna pieciu, chyba IIB?) w 9+1. To oznacza, ze
mozemy
opisac teorie, ktora w zasadzie jest bliska tej, ktora
widzimy
w eksperymentach, w jezyku 10 wymiarow i teorii strun.
Ale -
to tylko opis efektywny. Te wymiary nie istnieja
naprawde,
to tylko kwestia doboru jezyka.

Oczywiscie, nie wyklucza to tego, ze superstruny i 10
wymiarow
istnieja naprawde. Ale wtedy wracamy do pkt. 1.

3) Kaluza-Klein.

a) w oryginalnym sformulowaniu, byl 5-ty wymiar
zwiniety w rurke.
klasyczny, geometrio-rozniczkowy, maly. Przejawial sie
przez elektromagnetyzm.

b) od niedawna dyskutuje sie mozliwosc tego, ze
dodatkowe wymiary
nie mialyby fizycznych jednostek czasu lub dlugosci,
moglyby byc
wtedy duze. Przykladem rozwazanym bardzo powaznie jest
masa spoczynkowa czastek. Mnie sie to wydaje dosyc
sztuczne, ale nie znam
sie na tym na tyle dobrze, by to osadzac.

Da sie zdaje sie tak zapisac rownania Einsteina w
wiekszej ilosci
wym., ze plaska, pusta czasoprzestrzen w 5-wym wyglada
jak przestrzen
z materia w 4 wym., zakrzywiona, spelniajaca rown.
Einsteina z materia
w dim=4. To chyba tak zaprzata Sapiezanke.

4) Geometria niekomutatywna.
To niedawno powstala galaz, ktora z gruba zmierza do
tego zeby
uogolnic koncept rozmaitosci rozniczkowej uzywajac
jezyka algebr.
Bardzo ciekawa, ale nielatwa. Pozwala np. podac
uogolnienie
geometrii rozniczkowej dla grupy izolowanych punktow.
Nie jestem pewien, co tam sie dzieje z wymiarem.
Jak ktos jest zainteresowany, moge zapytac prawdziwego
fachowca wlasnie od tej tematyki.


5) Mirror universe, large extra dimensions, kosmologie
Randall-Sudrum.
To dosyc ciekawe konstrukcje, w ktorych (bodajze)
materia jaka znamy, zyje w czasoprzestrzeni jaka znamy
(dim=4).
Niemniej istnieja inne wymiary, ktore sa dostepne tylko
dla innych rodzajow materii (np. supersymetrycznej w/m
naszej). Tej nowej materii nie widzimy, bo na razie
mamy
za slabe mozliwosci techniczne. Mogloby tez tak byc,
ze w tych wymiarach zyje tylko grawitacja - ktorej
wlasnosci nie sa znane na odleglosciach istotnie
mniejszych
niz 1mm.

Ufff, zadanie odrobione, teraz znowu pewnie beda mnie
chcieli
pobic.
Pozdrawiam

[Gość: Stefan]

Ekspert:
> Stefan prosil o krotkie kompendium wiedzy o liczbie i
> charakterze wymiarow w obecnie rozwazanych teoriach
> fizycznych.
[...]
> Ufff, zadanie odrobione, teraz znowu pewnie beda mnie
> chcieli pobic.

Ja na pewno nie. Dziękuję!
- Stefan

[sapiezanka]

Witam.
Mam nadzieje, ze mi wybaczycie to wdarcie, ale...
To jest moja odpowiedz z poprzedniego watku
Stefan:
< Sapiezanko, troche odpowiedzialnosci za slowa! Jak punkt moze byc
wymiarem?
Ekspert:
ɛ) Punkt ma wymiar 0.
Moze sie myle, ale mam nastepujace usprawiedliwienie:
zastanawiam sie nad mozliwoscia zmiany pojmowana wielowymiarowosci zjawisk, , ktora odzwierciedlalaby
realne formy. Przedstawianie czy wyrazanie formy przestrzennej na plaszczyznie jest zapisem byc moze
adekwatnym ale nie zgodnym ze stanem faktycznym. Najlepsze bylyby mapy wirtualne, najblizsze prawdzie i
faktycznym stanom przestrzennego zjawiska.
Znane procesy zapisu sa umowne. Chcialabym, by zostal dostrzezony taki, ktory przekazuje maksymalna ilosc
danych o stanie faktycznym przestrzennego zjawiska.
Jednym z moich hobby jest malowanie obrazów. próbowalam kiedys stworzyc obraz, który przedstawialby
przestrzen wielowymiarowa. Zatytulowalam go: "Poszukiwania zaginionych wymiarów". Trudno jednak na
plaskiej kartce odnalezc wymiary przestrzenne, nawet jesli uzywamy do tego celu wielu kolorów i poslugujemy
sie metafora.
Peter Freund staral sie potwierdzic teze dotyczaca istnienia piatego wymiaru, w którym kazdy, kto trafilby do
niego, w koncu znajdzie sie w punkcie wyjscia, poniewaz wymiar ten jest topologicznie identyczny z okregiem., a
wszechswiat jest topologicznie identyczny z cylindrem. Wyjasnial to w nastepujacy sposób: "Wyobrazmy sobie
hipotetyczny naród zyjacy w Krainie Linii. Od niepamietnych czasów istoty te wierza, ze ich swiat jest tylko
pojedyncza linia. Nagle jeden z ich uczonych wysunal hipoteze, ze swiat jest nie tylko jednowymiarowa linia, ale
swiatem dwuwymiarowym. Gdy pytali go, gdzie znajduje sie ów tajemniczy wymiar, odpowiadal, ze zwinal sie w
malenka kulke. A zatem mieszkancy Krainy Linii zyja w rzeczywistosci na powierzchni dlugiego, ale bardzo
cienkiego cylindra. Jego promien jest zbyt maly, aby go mozna zmierzyc; tak maly, iz swiat jest po prostu linia."
W tym miejscu pozwole sobie na komentarz do przykladu pana Freunda. Otóz dlugosc sama w sobie jest
dwuwymiarowa, poniewaz linia geometrycznie sklada sie z punktów! Jeden punkt nie czyni dlugosci, ale minimum
dwa punkty utworza minimalna dlugosc. (Byc moze autor tego przykladu intuicyjnie wyczuwal ten fakt. A gdy
próbowal opisac swoja intuicje, wymyslil przyklad z cylindrem ?!) Konsekwencja tego faktu jest dla mnie nastepny
- jednowymiarowy punkt.
W 1926 roku matematyk Oskar Klein poczynil kilka udoskonalen w tej teorii(piatego wymiaru), przyjmujac, ze
wyjasnienie, dlaczego piaty wymiar jest zwiniety, moze lezec w teorii kwantowej. Na tej podstawie obliczyl, ze
rozmiar piatego wymiaru wynosi 10 do -33potegi centymetra ( dlugosc Plancka ), co jest zbyt mala wielkoscia,
aby jakikolwiek eksperyment mógl wykryc jego obecnosc. Oznaczalo to jednak, ze teoria zgadza sie z
eksperymentem, poniewaz piaty wymiar jest zbyt maly, aby go zmierzyc : - ))
Gdyby jednak punkt byl jednowymiarowy, to magnetyzm moglby byc zjawiskiem przyciagania punktu do miejsca
jego idealnej symetrii czyli symetrii zerowej. Wtedy rzeczywiscie punkt mialby wymiar 0. Grawitacja moglaby
utrzymywac punkt wytwarzajacy energie przesuniecia w proporcjonalnej odleglosci od zera bezwzglednego dla
zachowania bytu, inaczej dzialania punktu. Jesli rzeczywiscie polaczenie dwóch punktów mogloby zachwiac
swiatem Punktowców do tego stopnia, ze utworzylyby one mikroskopijna linie dajac z kolei poczatek drugiemu
wymiarowi - dlugosci, to Punkty jako podstawa pierwszego wymiaru moga zawierac potencjal geometrii wraz z
jej symetria i zaburzeniami. Wtedy mialyby wartosc wymiarowa 1.


< Co to jest ,,obiekt''?
Cytuje:> Gdybys byla istota nie 3- a tylko 2-wymiarowa, w podobny sposób moglabys
>obejrzec sfere 3-wymiarowa przenikajaca przez Twoja 2-wymiarowa
>przestrzen: najpierw znikad pojawilby sie punkt, z niego wyróslby
>okrag, potem zmalal do punktu i zniknal. Wszystkie "obiekty, ktore maja takie objawy czyli w przestrzeni
pojawiaja sie najpierw jako punkt, z niego wyrasta okrag i potem maleje do punktu - mam na mysli wszystkie
przestrzenne zdarzenia, ktore moznaby opisac w analogiczny sposob.

<Co znaczy ,,zero to stan''?
A jak bys opisal takie zjawisko: "najpierw znikad ..." Ja nazwalam to stanem zero.

<Jak sie ,,poszerza'' ruch?
Wyobrazam to sobie nastepujaca:
Mamy wstazke, ktora lezy na podlodze i...
Ciagniemy ja po podlodze- to jeden. rodzaj ruchu.
Nadajemy jej energie dodatkowa i wstazka porusza sie na na boki (napodobienstwo pelznacego weza)- to drugi
rodzaj ruchu.
Wstazke podnosimy do gory (serpertynowy)- to trzeci rodzaj ruchu.
Wstazce nadajemy ruch kolowy (spiralny) - to czwarty rodzaj ruch
<Co znaczy ,,poziomy'' w kontekscie calego wszechswiata?
To trudne pytanie. Zastanowie sie jeszcze.

< A ten siódmy i ósmy wymiar zarezerwowane ,,na razie''
do pózniejszego uzytku

O odpowiedzialnymużywaniu słów

[Gość: Stefan]

sapiezanka:
> Mam nadzieje, ze mi wybaczycie to wdarcie, ale...

Nie ma czego wybaczać. Masz konstytucyjne prawo wypowiadania się, niezależnie od tego, co
na temat Twoich wypowiedzi myślą różne Pulbeki czy Stefany.

A one pewnie myślą, że używasz słów niezgodnie z ich znaczeniem. Tak żeby pasowały do
siebie dźwiękiem a nie sensem. ,,Ciało opływa mi złoty kotangens''

[Gość: Stefan]

Ekspert:
> 1) Teoria strun -
[...]
> Nie widzimy wiecej niz 4 wym., wiec chcemy 6 zwinac w
rurki. Nie powinny na oko byc to
> kierunki czasowe bo mielibysmy zamkniete petle
czasowe, a to, choc ostatecznie
> dopuszczale, nie jest za piekne ze wzgledu na
problemy z przyczynowoscia.

Bardzo ciasno zwinięte pętle czasowe nie muszą chyba
stwarzać problemów z przyczynowością.
Ot, jakiś elektron wyleci czasem z atomu na ułamek
nanosekundy zanim go stamtąd wybije
nadlatujący foton... Takie wypadki przytrafiają się
elektronom. Problemy z
przyczynowością są wtedy, gdy pętla czasowa jest na
tyle obszerna, że się w niej zmieści i
dziadek, i wnuczek, i jeszcze zdąży kupić spluwę na
dziadka. Nie?

- Stefan

[sapiezanka]

Witam. W odpowiedzi na...
Ekspert:
)) Rozmaitosc rozniczkowa sama sobie wystarczy,
)) nie musi byc w zanurzona w wyzej wymiarowej przestrzeni.
Stefan:
)Pewnie, po co jej zanurzanie. Ktos gdzies pisal,
)ze ugiecie czasoprzestrzeni to troche
)tak jak pomarszczona kartka. Oczywiscie tak nie jest,
)bo wewnetrzna geometria pomarszczonej kartki jest
)dokladnie taka sama jak swiezo wyprasowanej
)zelazkiem Philipsa.
)A to, ze jest inaczej zanurzona w 3-wymiarowa przestrzen
)euklidesowa, jest dla zyjacych w niej plaszczaków
)niedostrzegalne. Zreszta zanurzanie moze wymagac bardzo duzego
)powiekszenia ilosci wymiarów. Rozmaitosc dwuwymiarowa
)moze sie nie dac zanurzyc wprzestrzen euklidesowa
)3-wymiarowa (np. butelka Kleina lub plaszczyzna rzutowa).
A moze da sie zanurzyc w przestrzen riemannowska? Wedlug Riemanna
plaszczyzna ma krzywizne zerowa. W geometrii euklidesowej suma wewnetrznych
katow trojkata wynosi 180 stopni, a linie rownolegle nigdy sie nie spotykaja. Sfera ma
krzywizne dodatnia, a trojkat opisany na sferze bedzie zajmowal taka przestrzen, ze
suma jego katow bedzie wieksza od wartosci 180, a linie rownolegle zawsze beda sie
przecinac. ( Do linii rownoleglych zalicza sie luki, ktorych srodki pokrywaja sie ze srodkiem
sfery. Ta zasada wyklucza linie rownoleznikowe). Siodlo ma ujemna krzywizne. Suma katow
trojkata opisanego na siodle jest mniejsza od 180 stopni. Istnieje nieskonczona liczba linii
rownoleglych do danej, przechodzacych przez ustalony punkt.
)bo wewnetrzna geometria pomarszczonej kartki jest
)dokladnie taka sama jak swiezo wyprasowanej
)zelazkiem Philipsa.
Tak, dla Plaszczakow,ale dla nas juz nie ... jesli nawet nie byloby dla nas oczywiste,
ze swiat pomarszczonej kartki jest zakrzywiony, to jednak spacerujac po takiej kartce
odczuwalibysmy sile, ktora ciagnelaby i odrzycala nas na wszystkie strony.
Owszem, Riemann na zwyklej dwuwymiarowej przestrzeni przypisal kazdemu jej punktowi
zbior trzech liczb calkowicie opisujacych jej zakrzywienie. Odkryl tez, ze do opisania
wlasnosci takiej przestrzeni w czterech wymiarach przestrzennych potrzeba w kazdym
punkcie zbioru az dziesieciu liczb. Zbior ten wystarcza, aby zapisac cala informacje o tej
przestrzeni, bez wzgledu na to, jak bardzo bylaby pomarszczona lub znieksztalcona.

( To znaczy w jakim stopniu wielowymiarowa czasoprzestrzen
(moze lokalnie nie byc euklidesowa?
(Wiem o odrebnej roli czasu, ale czy sa jeszcze inne
(odstepstwa od euklidesowosci dotyczace
(Innych wymiarów.

No wlasnie. Moze warto zaufac Riemannowi. Riemann twierdzenie Pitagorasa ustalajace
zwiazek miedzy dlugosciami trzech bokow trojkata prostokatnego (a kwadrat + b kwadrat = c
kwadrat, gdzie a i b to dlugosci dwoch krotszych bokow, a c to dlugosc przeciwprostokatnej)
uogolnil na trojwymiarowa przestrzen. Mowi ono, ze suma kwadratow dlugosci trzech krawedzi
szescianu wychodzacych ze wspolnego wierzcholka, jest rowna kwadratowi dlugosci
przekatnej.(a kwadrat +b kwadrat + c kwadrat = d kwadrat) To twierdzenie mozna zastosowac
do Nwymiarowej przestrzeni. Moga one byc plaskie i zakrzywione. Riemann odkryl,ze jesli sa plaskie,
obowiazujace sa aksjomaty Euklidesa, ale moga miec dodatnia krzywizne, jak krzywizna
powierzchni sfery lub ujemne, jak w przypadku ujemnej krzywizny siodla lub trabki.

A teraz o odpowiedzi Stefana:
Niech bedzie. Zalamalam sie sama swoim nikiforyzmem wobec nauk scislych, ale...
Po pierwsze - chyba nie musisz mnie traktowac jak przyslowiowej blondynki, a moze musisz...?
Po drugie - blagam, wytlumaczcie mi, dlaczego ponizsze przyklady sa glupie:

A.
- Biore czysta biala kartke. Jej stan umownie nazywam Faza I.
- Na kartce rysuje punkt. Stan kartki umownie nazywam Faza II
Czyli
Faza I odzwierciedla stan przestrzeni pozbawionej zakrzywien czyli o zerowej
plaszczyznie zakrzywienia.
Faza II odzwierciedla stan przestrzeni, ktora posiada swoje aktualnie najmniejsze
zakrzywienie punktowe.

Czy Faze I mozna opisac jako wartosc 0 ( bo w tej przestrzeni wystepuje zerowa
ilosc zakrzywien przestrzennych)?
Czy Faze II mozna opisac jako wartosc 1 ( bo ta przestrzen posiada swoje minimalne,
czyli punktowe zakrzywienie)?

- Teraz biore gumke i wycieram punkt, pozbawiajac przestrzen kartki jej punktowego
zakrzywienia. Umownie nazywam faze "odejmowania" punktu - Faza III.
- I znow kartka stala sie czysta i pozbawiona swojego minimalnego, punktowego zakrzywienia
posiada obecnie zerowa plaszczyzne zakrzywienia. Nazywam ten stan umownie Faza IV.

Zatem przypisujac wszystkim fazom odpowiednie wartosci przestrzenne, moge dokonac
nastepujacego zapisu, (a moze nie?)
Faza I = 0
Faza II = 1
Faza III = -1
Faza IV = 0
To samo moglibysmy zrobic stosujac wyobraznie i sprobowac zobaczyc czarna, bezkresna
pustke o zakrzywieniu zerowym, a po chwili zobaczyc w niej malenki, jasny punkt...

Po co to wszystko?

1) dostrzegam jakosciowe i ilosciowe roznice miedzy Faza I i II i IIII i Faza IV
2) dostrzegam jakosciowe miedzy faza I i faza IV, poniewaz
a) Faza I = 0
b) Faza IV jest wynikiem dzialan(!) przestrzennych czyli 0 + 1 - 1 = 0 . W tym sensie jakosciowo
Faza IV jest "pojemniejsza" od kazdej z pozostalych faz osobno.

Ponadto w ukladzie Fazy I, punktowi jest przypisany jeden kierunek dodatni, a Fazy II jeden
kierunek ujemny. W tym sensie punkt uwazam za jednowymiarowy! (+1 lub -1).

2) Magnetyzm staje sie odksztalcaniem przestrzeni o zerowej plaszczyznie w kierunku
dodatnim +1 ) lub odksztalcaniem przestrzeni o zakrzywienie punktu w kierunku ujemnym (-1).
Wynikaloby z tego, ze mozliwe jest istnienie grawitacji dodatniej i ujemnej, ktore okreslaja kierunki
postawowych dzialan przestrzennych.
a) Jeden kierunek grawitacyjny (+1 czyli od 0 do 1) powodowalby ucieczke "punktu" od
otaczajacej go przestrzeni o krzywiznie zerowej. Jest to kierunek zgodny na przyklad z
dzialaniem sily bezwladnosci.
b) Drugi kierunek grawitacyjny (-1) powodowalby przyciaganie (powracanie) punktu do
otaczajacej przestrzeni o krzywiznie zerowej czyli bylby przez te przestrzen przyciagany
az do wchloniecia.
Dopiero zachowanie rownowaznosci miedzy tymi dwoma kierunkami powodowaloby
mozliwosc zachowania stabilnosci punktu wobec otaczajacej go przestrzeni o zerowej
krzywiznie.

B.
Pytania dodatkowe:
1.Dlaczego os biegunow magnetycznech Ziemi jest prostopadla (pionowa) wzgledem jej ruchu
wokol Slonca?
2. Dlaczego ta os posiada pewne odchylenie katowe od tego idealnego pionu ( prostopadlego)
wobec ruchu (poziomego) wokol Slonca ?
3. Czy mozliwe jest takie ustawienie biegunow, ktore spowodowaloby
a) zatrzymanie ruchu Ziemi wokol wlasnej osi
b) zatrzymanie ruchu Ziemi wokol Slonca?
4. Czy nie jest tak, ze odpowiednia "wewnetrzna" grawitacja utrzymuje mase obiektu albo czastki,
a "zewnetrzna" utrzymuje obiekt albo czastke w ukadzie stabilnym lub nie?
Wtedy byloby tak, ze grawitacja "ujemna" bylaby zgodna z ruchem wokol kierunku "pionowej"
osi biegunow magnetycznych, a grawitacja "dodatnia" bylaby zgodna z ruchem wzdluz kierunku
"poziomego". Do tego bylyby potrzebne odpowiednie wymiary.

5. A swiatlo? skoro ma stala predkosc i jest okreslona jego energia, to czesc tej energii musi
byc spozytkowana na wytwarzanie wlasnej grawitacji! Inaczej, gdyby swiatlo osiagalo wieksza
predkosc od wlasnej maksymalnej, wowczas ulegaloby rozpadowi (tak jak w czarnych dziurach).
Gdyby nie istnialy te dwa rodzaje grawitacji, swiatlo uciekloby w przestrzen z sila bezwladnosci
i rozpadloby sie... Poniewaz istnieje grawitacja ujemna, dzieki niej swiatlo posiada swoja energie.

6. A Ziemia? Jej grawitacja ujemna pozwala na utrzymanie wewnetrznej struktury skladajacej sie
na tak zwana mase, a grawitacja dodatnia utrzymuje Ziemie na orbicie wokol Slonca.

7. A czasteczki?

A oto ciag dalszy przykladu "poszerzania" przestrzeni:
Od punktu poczatkowego wyprowadzam dlugosc i umownie na

[sapiezanka]

Od punktu poczatkowego wyprowadzam dlugosc i umownie nazywam ten stan przestrzeni Faza V.
Rozpisalam sie na ten temat, poniewaz wymiary powinny opisywac geometrie
przestrzenna. Sama DLUGOSC (odcinek geometryczny) przestrzennie odzwierciedla
ODLEGLOSC pomiedzy pierwszym jej punktem a ostatnim. Dlugosc tez ma dwa kierunki:
Dodatni i ujemny. Ale zawiera je oba. Jesli moglyby wystepowac jako dwa wektory przestrzenne, dodatni i
odwrotny wobec dodatniego - ujemny, to dlugosc/odleglosc moglaby byc dwuwymiarowa.
Gdyby w tym sensie dlugosc odpowiadala przestrzennej odleglosci, to jej dwa kierunki moglyby
powodowac jej dwuwymiarowosc. Co za tym idzie? Kwadrat takiej dwuwymiarowej dlugosci
moglby wprowadzic wymiar czterowymiarowego ruchu.
Czterowymiarowy ruch?!? Tak, poniewaz
1. Ruch prosty bylby zgodny z wektorem dlugosci - odlegloscia i zalezny od proporcji
dwoch podstawowych kierunkow dlugosci/odleglosci:
- ruch o kierunku "dodatnim" bylby ruchem z narastajacym przyspieszeniem
- ruch o kierunku "ujemnym" wobec "dodatniego" bylby ruchem z narastajacym
opoznieniem
- ruch o przewadze kierunku dodatniego bylby ruchem przyspieszonym
- ruch o przewadze kierunku ujemnego bylby ruchem opoznienia
rownowaga moglaby produkowac przyrost masy lub energii.
2. Ruch, ktory bylby wprowadzony w wymiar szerokosci otrzymywalby swoja
"aplitude szerokosci". Tak jak fala opisywana jest za pomoca dlugosci i aplitud czyli
szerokosci, tak ruch rowniez moze posiadac swoja szerokosc. Przestaje byc wowczas
ruchem prostym zgodnym z geometryczna dlugoscia. Jak ruch pelzajacego weza (!) i zapisany
zostalby na osi dwoch wektorow: dlugosci i szerokosci.
3. Ruch, ktory bylby wprowadzony w wymiar wysokosci posiadalby jeszcze jeden
dodatkowy wektor, wysokosci.Jak ruch pelzajacego weza, ktory postanowil wspiac sie na
sciane(!)
4. Ruch, ktory bylby wprowadzony w wymiar kätowy posiadalby jeszcze jeden dodaktowy
wektor na przyklad wektor okregu, ktory opisywalby ruch weza poruszajacego sie wokol drzewa.
5. Gdyby kilka takich wezy utworzylo cala grupe, to musielibysmy wprowadzic dwa kolejne wymiary
- wektory:
"gestosci" wykonywanych ruchow jako sumy ruchow wykonywanych przez kazdego z
wezy oraz "objetosci" zjawiska ruchu grupowego wezy!
Wczesniej opisywane wymiary X i Y bylyby zblizone do pojec gestosci i objetosci.
Gestosc dotyczylaby wlasciwosci zakrzywien wewnetrznych i zwiazana bylaby z riemannowska przestrzenia
"torusowa" albo "siodlem.
Objetosc dotyczylaby wlasciwosci zakrzywien zewnetrznych i zwiazana bylaby z riemannowska przestrzenia
"sferyczna"...
Chyba powinnam zmienic logo na Kali albo Nikifor, ktore Wam sie bardziej podoba?
Sapieha

[Gość: Stefan]

Ja:
> Rozmaitość dwuwymiarowa może się nie dać zanurzyć w przestrzen euklidesową
> 3-wymiarową (np. butelka Kleina lub płaszczyzna rzutowa).
sapiezanka:
> A moze da sie zanurzyc w przestrzen riemannowska?

W 3-wymiarową nadal się nie da (ani butelka Kleina ani płaszczyzna rzutowa).
Powody, dla których te powierzchnię nie zanurzają się w 3-wymiarową przestrzeń
euklidesową są natury topologicznej a nie metrycznej. To znaczy nie ustępuja w
wyniku powykrzywiania wszystkich odległości, o ile to wykrzywianie odbędzie się
bez rozrywania i sklejania. Tymczasem różnice między przestrzenią Riemanna,
Łobaczewskiego i Euklidesa są (przynajmniej lokalnie) czysto metryczne.

Ja:
> bo wewnętrzna geometria pomarszczonej kartki jest dokładnie taka sama jak
> świeżo wyprasowanej żelazkiem Philipsa.
sapiezanka:
> Tak, dla Plaszczakow,ale dla nas juz nie ... jesli nawet nie byloby dla nas
> oczywiste, ze swiat pomarszczonej kartki jest zakrzywiony, to jednak
> spacerujac po takiej kartce odczuwalibysmy sile, ktora ciagnelaby i odrzycala
> nas na wszystkie strony.

Nie, to łatwo zobaczyć (trochę trudniej ścisłe udowodnić). Spróbujmy zastanowić
się bliżej nad tym, na ,,które strony'' ciągnęłyby nas i odrzucały te siły, bo
oczywiście nie na wszystkie. Weź kartkę, narysuj na niej linię prostą, i zagnij
kartkę tak, żeby powstała fałda. Łatwo zobaczyć, że narysowana linia nadal jest
najkrótszą (lokalnie) linią między dowolnymi leżącymi na niej punktami, a więc
nadal pełni rolę linii prostej

[sapiezanka]

Dziekuje za zyczenia.
i Szczerze Dziekuje za powazne potraktowanie moich wypocin.
1.
Pisalam:
>> Czy Faze I mozna opisac jako wartosc 0 ( bo w tej przestrzeni wystepuje zerowa
>> ilosc zakrzywien przestrzennych)?
A Stefan:
>Popatrz, formalnie rzecz biorac to zdanie nie ma sensu. Wartosc zero jest
>liczba a nie kartka, czy tez membrana.
Masz racje, ze wartosc zero jest liczba, a nie kartka ... jednak mialam na mysli fakt,
ze kartka jako metafora idealnie plaskiej przestrzeni ( bo przeciez kartka w tym znaczeniu
nie jest IDEALNIE plaska, poniewaz sama posiada dwa wymiary), reprezentuje przestrzen
pozbawiona jakichkolwiek zakrzywien. Dlatego wartosc jej zakrzywien przyrownalam do zera.
Natomiast punkt na kartce, jako metafora jej zakrzywienia punktowego (niech bedzie hipotetycznego)
wprowadza wartosc zakrzywienia tej przestrzeni rowna jednemu punktowi.
Dlatego rowniez podalam przyklad IDEALNEJ pustki pozbawionej jakichkolwiek zakrzywien odwolujac sie do
wyobrazenia "czarnej czelusci" i pojawiajacego sie w niej punktu swietlnego...:-)

2.
Stefan:
>Mozna pokazac tez w druga strone: kazda geodezyjna na sfaldowanej
> kartce zamienia sie w linie prosta po rozprostowaniu kartki. Czyli ruch
>inercjalny (bez dzialania sil) bedzie sie w takiej kartce odbywal tak samo
>niezaleznie od tego, czy jest ona zagieta czy nie. To znaczy, ze nie ma zadnych
>sil i ze nic nikogo nie rzuca.
Zrobilam doswiadczenie z kartka.
Czy zauwazyles, ze jesli katrke zaginasz "wolno", to pojawiaja sie na niej krzywe podobne
do sinusoidy, a jesli zaginasz ja "dynamicznie", to pojawiaja sie na niej krzywe z katami ostrymi?
Wowczas linie przestaja byc proste i wygladaja jakby rozchodzily sie od jednego punktu.- to raz.
Jesli zginasz kartke bez zalozenia, ze zginasz ja wzdluz narysowanej prostej - a wiec zginasz
na chybil trafil, - to prawdopodobienstwo, ze w jakimkolwiek miejscu zegnie sie wdluz linii prostej
jest bardzo male - to dwa.

3.
Pytalam:
>ɭ.Dlaczego os biegunow magnetycznech Ziemi jest prostopadla (pionowa)
>>wzgledem jej ruchu wokol Slonca?
>ɮ. Dlaczego ta os posiada pewne odchylenie katowe od tego idealnego pionu
> > ( prostopadlego) wobec ruchu (poziomego) wokol Slonca ?
>ɯ. Czy mozliwe jest takie ustawienie biegunow, ktore spowodowaloby
>>a) zatrzymanie ruchu Ziemi wokol wlasnej osi
>>b) zatrzymanie ruchu Ziemi wokol Slonca?
>ɰ. Czy nie jest tak, ze odpowiednia "wewnetrzna" grawitacja utrzymuje mase
>>obiektu albo czastki, a "zewnetrzna" utrzymuje obiekt albo czastke w ukadzie
>>stabilnym lub nie?
Stefan na to:
>Nie bardzo wiem, co rozumiesz przez ,,ustawienie biegunów''. One sa ustawiane
przez jakies procesy geologiczne, które nam nie podlegaja. Jesli kiedys
dojdziemy do takiej techniki, ze bedziemy w stanie zmienic moment pedu calej
Ziemi, to byc moze bedziemy umieli zatrzymac Ziemie. Ale po co mielibysmy
chciec sobie zrobic taka katastrofe?

Nie chcialabym, by do niej doszlo. Zastanawia mnie tylko fakt, czy ustawienie biegunow,
(bez wzgledu, jakie procesy na to wplywaja), czy odchylenie osi biegunow magnetycznych
nie ma wplywu na predkosc ruchu Ziemi wokol wlasnej osi? Chodzi o to, ze wewnetrzna
grawitacja (ta, ktora nazwalam ujemna) moglaby polegac na tym wlasnie, ze predkosc obrotu
Ziemi wokol osi zwiazana bylaby z odchyleniem biegunow magnetycznych od idealnego "pionu".
Czy, gdyby bieguny magnetyczne Ziemi byly ustawione wzdluz kieunku jej ruchu wokol Slonca
"poziomu", to Ziemia nadal obracalaby sie wokol wlasnej osi?
Boje sie, ze znow napisze jakas bzdure z powodu niedouctwa w tak pieknej materii, jaka stanowia
nauki scisle, ale zaryzykuje kolejne pytania:
Gdyby Ziemia byla kula - magnesem o dwoch biegunach, a Slonce kula - magnesem naladowanym
dodatnio, czy wtedy ustawienie biegunow magnetycznych Ziemi nie mialoby wplywu na jej ruch wokol
wlasnej osi oraz na predkosc tego ruchu czyli czas jej obrotu ?
Czy mogloby to miec rowniez wplyw na ksztalt orbity Ziemi? (oczywiscie poza samym stosunkiem
mas obu kul).

4.
Ja:>> 4. Czy nie jest tak, ze odpowiednia "wewnetrzna" grawitacja utrzymuje mase
> obiektu albo czastki, a "zewnetrzna" utrzymuje obiekt albo czastke w ukadzie
> stabilnym lub nie?

Stefan >???
To proba sugestii, ze gdyby na moje pytania ponizej 3. punktu odpowiedz byla pozytywna,
to znaczyloby, ze grawitacja "wewnetrzna" wystepujaca pomiedzy magnetycznymi biegunami
Ziemi sluzylaby do utrzymania jej w calosci jako materialnego obiektu, ktory posiada swoja okreslona
mase, a grawitacja "zewnetrzna" wystepujaca pomiedzy magnetycznymi biegunami Ziemi a dodatnie
naladowanym Sloncem wytyczalaby ruch Ziemi wokol Slonca.
Jeden rodzaj grawitacji "zewnetrznej" czyli tej, co nazwalam dodatnia utrzymywalby Ziemie na orbicie
okoloslonecznej, a drugi rodzaj grawitacji "wewnetrznej" czyli tej, ktora nazwalam ujemna nie pozwalalby
na to, by Ziemia przestala sie krecic sie wokol wlasnej osi... co mogloby spowodowac daleko idace
konsekwencje az do jej stopniowego rozpadu.
Gdyby moje myslenie bylo prawidlowe i moglo dotyczyc swiata fizycznego w skali makro i mikro, to
mogloby znaczyc, ze czasteczki o spinie 0 albo mialyby straszliwie krotki zywot albo nie posiadalyby
masy. Ale o tym, niestety, nie mam jeszcze bladego pojecia.
Pozdrawiam
Sapiezanka

Witam Tego, kto ma jeszcze odrobine cierpliwosci

[sapiezanka]

Wracajac do wymiarow przestrzennych.
1. Stefan:
"te wymiary transformuja sie w siebie przy zmianie punktu widzenia, to wygodniej
trzymac je razem...O 4-wymiarowej czasoprzestrzeni mozna bylo mówic juz za
Newtona, ale powód pragmatyczny, zeby tak robic, powstal dopiero za Einsteina. Bo dopiero
wtedy czas zaczal uczestniczyc w transformacjach zwiazanych ze zmiana punktu widzenia."
- No wlasnie. Wszystko sie zgadza. Wymiary transformuja sie w siebie, co postaram sie udowodnic, jak rowniez
to, ze wymagaja one transformacji zwiazanej ze zmiana punktu widzenia.

2. Ekspert:
"Dlatego ten koncept - nowych wymiarow innych niz pozostale - ktory zreszta Sapiezanka wziela zapewne z
ksiazki Kaku - jest wart rozwazenia."
- U Michio Kaku przytoczony jest przyklad wymiarow "zwinietych". Fakt, ze po przeczytaniu "Hiperprzestrzenni..."
utwierdzilam sie we wczesniejszych intuicjach, ktore podpowiadaly mi, ze przestrzen jest wiecej niz
pieciowymiarowa i ze podstawowe wymiary PRZESTRZENNE powinny byc
GEOMETRYCZNO - PRZESTRZENNO - STRUKTURALNE. Chodzilo mi o to, by istniala mozliwosc opisu dzieki tym
wymiarom wszelkich przestrzennych zjawisk, w tym oczywiscie fizycznych.

WYMIARY:
1. Punkt i dlugosc i ich wartosci..
Stefan definitywnie okresla, ze:
"Bycie ilus-tam wymiarowe jest cecha przyslugujaca przestrzeniom a nie funkcjom.
Dlugosc jest funkcja, wiec nie jest ani jednowymiarowa, ani dwuwymiarowa, ani
pieciowymiarowa. Natomiast linia prosta, czy tez krzywa, sa jednowymiarowe.
To juz wyklucza dwuwymiarowosc."
To argument nie do zbicia! "Poniewaz linia jest jednowymiarowa, to wyklucza dwuwymiarowosc." Przepraszam,
ale nie czuje sie przekonana i trudno mi w to uwierzyc, ze linia prosta jest jednowymiarowa! Wrecz przeciwnie,
uwazam, ze linia prosta jest dwuwymiarowa, (a krzywa jest trojwymiarowa) i bardzo chcialabym sie
wytlumaczyc, dlaczego tak mysle.
Po pierwsze moze warto ustalic, CO stanowi PRZESTRZENNÄ dlugosc na przyklad jablka i jak nalezy ja zmierzyc
- opisac?
Mozna tak: Przestrzenna dlugosc jablka jest odlegloscia miedzy dwoma najdalej wysunietymi punktami jablka.
Odleglosc te odzwierciedla linia prosta od A (pierwszy punkt) do B (ostatni punkt) LUB ODWROTNIE - od B do A.
W tym sensie prosta linia wytyczajaca dlugosc jablka ( moja wymiarowa przestrzennie dlugosc), posiada
potencjal dwukierunkowy: "do przodu" i "z powrotem". Dlatego wektory jej dwoch kierunkow postrzegam jako
dwuwymiarowosc linii prostej.

Pomiar/opis jablka mozemy zaczac od dowolnie wybranego, ale najdalej wysunietego punktu jablka w kierunku
drugiego (przeciwleglego), najdalej wysunietego punktu. W tym sensie, w przeciwienstwie do dlugosci punkt jest
jednowymiarowy. Dlaczego? Poniewaz z punktu, przestrzennie mozliwe jest wyprowadzanie prostych,
wylacznie w jednym kierunku! Albo dodatnim albo ujemnym!

(Rozpisuje sie o tych kierunkach, poniewaz wymiary przestrzenne winny sluzyc do opisu zdarzen i obiektow
przestrzennych, a dla mnie kierunki maja scisly zwiazek z wymiarowoscia przestrzeni).

2.
- Co to jest realna przestrzennie dlugosc sfery? Czy rowna jest dlugosci geograficznej czy raczej odleglosci od
maksymalnie oddalonych od siebie przeciwleglych jej punktow?
Wedlug mnie wymiarem przestrzennym nie moze byc dlugosc geograficzna.

- Co to jest realna szerokosc przestrzenna sfery? Czy rowna jest dlugosci rownoleznikow czy tez maksymalnie
oddalonych od siebie przeciwleglych punktow, tyle, ze w innym kierunku niz dlugosc? /w kierunku
PROSTOPADLYM w POZIOMIE (!) do dlugosci?/
Przeciez przestrzennie dlugosc i szerokosc sfery sa prawie identycze. Rozni je tylko kierunek - wektor
przestrzenny!
Wedlug mnie zatem przestrzenny wymiar szerokosci to inaczej "zmodyfikowana dlugosc". To znaczy
dwuwymiarowa dlugosc przeniesiona w dodatkowy wymiar zgodny z nowym wektorem - kierunkiem
przestrzennego oddzialywania sfery.
W tym sensie szerokosc staje sie trojwymiarowa!

- Co to jest wysokosc sfery? Czyzby stanowila ja znow dlugosc geograficzna?
Przeciez przestrzennie dlugosc, szerokosc i wysokosc sfery sa prawie identyczne, bo rowne jej srednicy...
Wedlug mnie wysokosc sfery stanowi linia prostopadla do wektorow plaskich wymiarow poziomych: dlugosci i
szerokosci. Dwuwymiarowa dlugosc i trojwymiarowa szerokosc zostaja przeniesione w uklad wzbogacony o
nowy, PIONOWY, kierunek dzialania przestrzennego. Oznacza to, ze wymiar wysokosci jest zgodny z nowym
wektorem - kierunkiem przestrzennego oddzialywania sfery. W tym sensie wysokosc jest : dlugosc 2 +
szerokosc 3 + nowy kierunek 1 = 6 czyli szesciowymiarowa!
Brakuje wymiaru 4 i 5. Zaraz do tego wroce. Wczesniej chce zwrocic uwage na fakt, ze wymienione dotychczas
wymiary nie wypadaja zbyt imponujaco na przykladzie sfery, ale mozemy wziac pod uwage przykladowe jablko i
juz te podstawowe wymiary moga sie sporo roznic od siebie.
A przyklad z krzywa? Wyobrazmy sobie krzywa, ktora zbudowana jest z 3. Odcinkow a, b i c. Gdzie a dlugosc =
2 jednostki, b - szerokosc rowna sie 3 jednostki, c - wysokosc = 1 jednostke. Byt przestrzenny tej krzywej
dodatkowo wytyczaja katy zakrzywienia i tak: miedzy a i b wynosi on 30 stopni, a miedzy b i c wynosi 45 stopni.
Zatem krzywa opisana przy pomocy wymiaru katowego moze byc opisana na wspolrzednych wymiarow:
dlugosci, szerokosci i wysokosci. Oprocz tego ma wyznaczony jakis punkt poczatkowy, z ktorego rozpoczyna
sie "dzialanie przestrzenne" krzywej czyli od umiejscowienia wymiaru pierwszego. Taka krzywa staje sie nie
dwu-, nie trzy- i nawet nie cztero- , lecz pieciowymiarowa. Do opisu przestrzennego dzialania tej krzywej
wykorzystujemy punkt, dlugosc, szerokosc, wysokosc i katy zakrzywienia.

Do wymiarow 4 i 5 dzisiaj nie wroce, poniewaz nie chce nikogo zameczac.
Na tym na razie skoncze.
Trace nadzieje, czy jeszcze ktos zechce do mnie zagadac...
Sapiezanka

P.S. Przepraszam, ale chyba popelnilam blad. Piszac o grawitacji uzywalam terminow dodatnia i ujemna. Dodatnia
miala byc ta, ktora dzialalaby w kierunku dodatnim, a ujemna to ta, ktora dzialalaby w kierunku ujemnym. Wydaje mi
sie, ze bardziej adekwatne bylyby okreslenia rosnaca ( w kierunku dodatnim) i malejaca ( w kierunku ujemnym).
Inaczej moznaby powiedziec, ze grawitacja jest oddzialywaniem miedzy plus i minus innych sil. Na przyklad
elektromagnetycznych. Stad jej dwa podstawowe kierunki dzialania : rosnacy i malejacy albo inaczej prostowania
i zaginania.

Jak blondynka z blondynka

[halucyna]

Kochana Sapiezanko,
porozmawiajmy sobie jak blondynka z blondynka.

Piszesz:
> Przepraszam, ale nie czuje sie przekonana i trudno mi
> w to uwierzyc, ze linia prosta jest jednowymiarowa!
> przeciwnie, uwazam, ze linia prosta jest
> dwuwymiarowa, [...]
> W tym sensie prosta linia wytyczajaca dlugosc jablka
> ( moja wymiarowa przestrzennie dlugosc), posiada
> potencjal dwukierunkowy: "do przodu" i "z powrotem".
> Dlatego wektory jej dwoch kierunkow postrzegam jako
> dwuwymiarowosc linii prostej.

Znasz dowcip o krokodylu?

Sowiecka ekspedycja odkryla najdluzszego krokodyla na
swiecie. Od glowy do ogona mierzy 12 metrow, a od ogona
do glowy az 15. Jak to mozliwe?
Radio Erewan odpowiada: Alez to calkiem proste: na
przyklad od piatku do niedzieli mijaja dwa dni, a od
niedzieli do piatku az piec...

Niezbyt smieszne. Ale ten dowcip jest w ogole mozliwy
tylko dlatego, ze kazde dziecko wie ze dlugosc
krokodyla mierzona od glowy do ogona jest zawsze taka
sama jak w przeciwna strone. Dlatego mowimy ze linia
prosta (wzdluz ktorej mierzymy krokodyla) jest tylko
jednowymiarowa (czy tez jak chcialas gdzie indziej
"dlugosc jest jednowymiarowa"): wystarczy jedna liczba.

Oczywiscie mozesz nie czuc sie przekonana. Ale musisz
pamietac, ze to ile wymiarow ma linia jest tak czy
owak kwestia arbitralnej umowy. To nie jest cos w co
sie wierzy albo nie wierzy, mozesz po prostu nie
umawiac sie ze Stefanami i Pulbekami - ale wtedy oni
nie beda chcieli z Toba rozmawiac.

Dla porzadku musze dodac ze tych umow (i roznych
pojec wymiaru) nawet w samej matematyce jest wiele.
(Wszystkie one zgodnie przyjmuja wartosc 1 dla linii
prostej.) Mozna by wprowadzic jeszcze jedno pojecie
wymiaru, powiedzmy "wymiar Sapiezanki", o tej
wlasnosci ze wymiar Sapiezanki linii prostej jest 2.
Ale wydaje sie ze "Pulbeki i Stefany" nie czuja
takiej potrzeby. I nie tyle mowia Ci ze sie mylisz
(choc czesto tak to brzmi w ich ustach), ile stosuja
do wymiaru Sapiezanki brzytwe Ockhama: nie mnozyc
bytow ponad potrzebe...

Zreszta z sensami slowa "wymiar" w jezyku potocznym
(a to stamtad slowo to przywedrowalo do matematyki)
jest jeszcze gorzej. Rozwaz nastepujace zdania:

1. "Harry Potter to taka plaska, jednowymiarowa
postac."
Oczywiscie mozna polemizowac, ale kazdy wie co mam na
mysli. Matematyka nie ma tu nic do powiedzenia; w niej
zreszta rzeczy "plaskie" sa zwykle dwuwymiarowe.

2. "Kup mi ksiazke z trojwymiarowymi obrazkami, mamo!"
Tu trojwymiarowosc odnosi sie do specyficznego triku
wizualnego. Obrazki sa naprawde plaskie (dwuwymiarowe
tak dla matematyka jak i dla wiekszosci
niematematykow), ale daja zludzenie przestrzennosci.

3. "W tych dzielach Hasior wychodzi w trzeci wymiar."
Tu z obrazow naprawde sterczy cos, co wiekszosc ludzi
nazwalaby trojwymiarowym.

4. "Powierzchnia kuli jest dwuwymiarowa."
Tu matematyk zapewne powie "oczywiscie, tak" - a
przecietny niematematyk bedzie mial watpliwosci (w
koncu nie jest ona plaska). Mozna powiedziec, ze
powierzchnia kuli ma swoje aspekty trojwymiarowe (nie
daje sie zmiescic w dwuwymiarowej plaszczyznie) i
dwuwymiarowe (jesli patrzysz tylko na malutki
kawalek, wyglada prawie jakby byla plaska).
Matematycy uznali ze te dwuwymiarowe aspekty sa
wazniejsze - i umowili sie ze powierzchnia kuli
(sfera) jest dwuwymiarowa.

5. "artinfo - nowy wymiar sztuki."
W tym hasle reklamowym wymiar znaczy chyba tyle co
aspekt, wzglad? W tym sensie linia moze jak najbardziej
byc dwuwymiarowa (a krzywa - trojwymiarowa). Ale chyba
nie o to Ci chodzilo?

Piszesz tez:
> Wedlug mnie zatem przestrzenny wymiar szerokosci
> to inaczej "zmodyfikowana dlugosc". To znaczy
> dwuwymiarowa dlugosc przeniesiona w dodatkowy
> wymiar zgodny z nowym wektorem - kierunkiem
> przestrzennego oddzialywania sfery.
> W tym sensie szerokosc staje sie trojwymiarowa!
I dalej:
> W tym sensie wysokosc jest : dlugosc 2 + szerokosc
> 3 + nowy kierunek 1 = 6 czyli szesciowymiarowa!

Jesli dobrze rozumiem, z trzech wymiarow szerokosci dwa
sa naprawde wymiarami dlugosci, i tylko trzeci jest
"nowy". Wiec kiedy liczac swoj "wymiar wysokosci"
dodajesz 2 do 3, tym samym dwa wymiary dlugosci liczysz
dwa razy. Czy nie lepiej byloby powiedziec ze:
- dlugosc jest dwuwymiarowa (ja bym powiedziala ze
jedno),
- dlugosc i szerokosc razem sa trojwymiarowe (ja bym
powiedziala ze dwu),
- dlugosc, szerokosc i wysokosc razem sa 3 + 1 nowy =
czterowymiarowe (i znowu, ja bym powiedziala raczej ze
trojwymiarowe).

I jeszcze jedno: Twoje intuicje wymiarowe zgadzaja sie
z umowa matematykow w tym aspekcie, ze linia powinna
miec o jeden wymiar wiecej niz ma punkt, a punkt o
jeden wiecej niz ma nic (matematyk nazwalby nic
"zbiorem pustym").
Punkt jest w zwiazku z tym zerowymiarowy (co nie znaczy
ze go nie ma!), a "nic" ma (w mysl dosc popularnej,
choc nie powszechnej konwencji) wymiar -1. Czy to jakos
ratuje Twoja przypowiesc o olowkowej kropce i czterech
fazach?



A teraz o grawitacji. Piszesz:
> Jeden rodzaj grawitacji "zewnetrznej" czyli tej, co
> nazwalam dodatnia utrzymywalby Ziemie na orbicie
> okoloslonecznej, a drugi rodzaj grawitacji
> "wewnetrznej" czyli tej, ktora nazwalam ujemna
> nie pozwalalby na to, by Ziemia przestala sie
> krecic sie wokol wlasnej osi...

Znow kladziesz glowe pod brzytwe Ockhama: oba te
zjawiska mozna wyjasnic uzywajac tylko jednego
rodzaju grawitacji.

Zauwazylam tez, ze probujesz jakos powiazac grawitacje
i (elektro)magnetyzm. Piszesz nawet:
> Inaczej moznaby powiedziec, ze grawitacja jest
> oddzialywaniem miedzy plus i minus innych sil.
> Na przyklad elektromagnetycznych.

No wiec mnie sie zdaje, ze "oddzialywaniem miedzy
plus i minus sil elektromagnetycznych" (jesli to w
ogole cokolwiek znaczy) jest po prostu oddzialywanie
elektromagnetyczne, a nie zadna grawitacja.
Co Ty na to?

Troche wczesniej piszesz:
> Gdyby Ziemia byla kula - magnesem o dwoch biegunach,
> a Slonce kula - magnesem naladowanym dodatnio, czy
> wtedy ustawienie biegunow magnetycznych Ziemi nie
> mialoby wplywu na jej ruch wokol wlasnej osi oraz
> na predkosc tego ruchu czyli czas jej obrotu ?

Pewnie by mialo. I co z tego? Wiadomo skadinad, ze
Slonce nie jest "kula - magnesem naladowanym
dodatnio"...

A to powiazanie grawitacji i elektromagnetyzmu to chyba
w ogole nie jest taka prosta sprawa. (Hej, eksperci,
dobrze mi sie zdaje?)

Pozdrawiam serdecznie,
haLucyna.

Jak krokodyl z geodeta :).

[Gość: Ekspert]

Lucyna H.:

> A to powiazanie grawitacji i elektromagnetyzmu to
chyba
> w ogole nie jest taka prosta sprawa. (Hej,
eksperci,
> dobrze mi sie zdaje?)

Dobrze. Okropnie trudna.
Pzdr

[Gość: Stefan]

halucyna:
> Dla porzadku musze dodac ze tych umow (i roznych pojec wymiaru) nawet w samej
> matematyce jest wiele. (Wszystkie one zgodnie przyjmuja wartosc 1 dla linii
> prostej.)

To prawda. Zaczyna się od tego, że mamy jakąś intuicję dla bardzo poczciwych
zwykłych przestrzeni. Następnie okazuje się, że tą intuicję daje się formalnie
zapisać na różne równoważne sposoby. Dla mniej poczciwych przestrzeni niektóre
z tych zapisów w ogóle nie mają sensu, a inne mają sens, ale niekoniecznie są
równoważne.

Najprostsze (niezbyt formalne) rozumienie wymiaru to maksymalna ilość kierunków
wzajemnie prostopadłych. Na płaszczyźnie jest ich dwa, w przestrzeni 3, i tak
dalej. Z tego pojęcia wzięła się definicja wymiaru jako mocy bazy przestrzeni
wektorowej. Została uogólniona na rozmaitości w sposób naturalny, bo wymiar
jest pojęciem lokalnym, a lokalnie (czyli patrząc z bardzo bliska) rozmaitość to
po prostu przestrzeń wektorowa. Taką definicję zaprezentował niedawno Ekspert.

Ale są przestrzenie, w których takiej definicji nie da się sformułować, na
przykład dlatego, że nie przypominają przestrzeni wektorowej ani z bliska ani z
daleka. Wtedy radzimy sobie inaczej. Na przykład wyprowadzamy wymiar z
obserwacji, że brzeg uczciwych zbiorów ma zawsze wymiar o jeden mniejszy
(np. kula ma wymiar 3 a ograniczająca ją sfera ma wymiar 2). Tak się składa, że
brzeg daje się zdefiniować w dowolnej przestrzeni topologicznej.

halucyna:
> I nie tyle mowia Ci ze sie mylisz (choc czesto tak to brzmi w ich ustach), ile
> stosuja do wymiaru Sapiezanki brzytwe Ockhama: nie mnozyc bytow ponad
> potrzebe...

Ponieważ na tej liście padła definicja wymiaru (Ekspert ją napisał) i nikt nie
zaprotestował, nie poprosił o wyjaśnienie i nie zaproponował innej definicji,
założyłem że mówiąc ,,wymiar'' ją właśnie mamy na myśli. Jeśli stosować
definicję Eksperta to Sapieżanka myli się twierdząc, że prosta jest
dwuwymiarowa. Jeśli ma własną definicję wymiaru, to niech ją poda, to wtedy
możemy się zastanowić, czy to nowe pojęcie jest dobrze zdefiniowane, czy dla
prostej jest dwa a dla czasoprzestrzeni siedem, i czy da się o nim powiedzieć
coś ciekawego. Brzytwą Ockhama wymachiwać nie zamierzam. U matematyków byty
mnożą się jak króliki i to jest w niej piękne.

- Stefan

P.S. Halucyno, jeśli Ty jesteś blondynką, to chyba farbowaną.

[Gość: Stefan]

Sapieżanka:
> Jeden rodzaj grawitacji "zewnetrznej" czyli tej, co nazwalam dodatnia
> utrzymywalby Ziemie na orbicie okoloslonecznej, a drugi rodzaj grawitacji
> "wewnetrznej" czyli tej, ktora nazwalam ujemna nie pozwalalby na to, by Ziemia
> przestala sie krecic sie wokol wlasnej osi...
halucyna:
> oba te zjawiska mozna wyjasnic uzywajac tylko jednego rodzaju grawitacji.

Ekspert się wypowiedział, ale tego nie poruszył. To nie moja działka, więc
powiem tak jak mi się zdaje a nie tak jak jest. No więc zdaje mi się, że
stosowanie tylko jednego rodzaju grawitacji do wyjaśnienia obu tych zjawisk jest
możliwe dopiero w ogólnej teorii względności. Grawitacja zewnętrzna czyli
grawitacja oraz grawitacja wewnętrzna czyli bezwładność (dla purystów: moment
pędu) to w mechanice Newtona dwie różne różności.

- Stefan

[Gość: Ekspert]

Krajacie mnie na zywca, czy jak?

Moment pedu to jedno, masa bezwladna to drugie, moment
bezwladnosci (dla kompletnosci) to trzecie, masa
grawitacyjna to czwarte, choc zgadza sie
eksperymentalnie z bezwladna (co stanowi podstawe
konstrukcji OTW, a nie jej wynik). Grawitacja jest
jedna (na razie). Wirowanie Ziemii wokol wlasnej osi to
nie przejaw grawitacji, a zachowania energii (lub
momentu pedu), przejawem grawitacji jest, ze Ziemia
sie nam w wyniku tego krecenia nie rozpada. Zupelnie
analogicznie uklad sloneczny.

Przepraszam wszystkich brunetow/blondynki oraz
blondynow/brunetki
jesli cos powiedzialem nie tak. Nie przepraszam rudych
bo nie mam za co.
Lysych pozdrawiam serdecznie.

[sapiezanka]

SZCERZE? Balam sie, ze juz nikt nie bedzie chcial do mnie zagadac... Dlatego: Dziekuje BARDZO!
Halucyna:
4. ((("Powierzchnia kuli jest dwuwymiarowa."
Tu matematyk zapewne powie "oczywiscie, tak" - a
przecietny niematematyk bedzie mial watpliwosci (w
koncu nie jest ona plaska). Mozna powiedziec, ze
powierzchnia kuli ma swoje aspekty trojwymiarowe (nie
daje sie zmiescic w dwuwymiarowej plaszczyznie) i
dwuwymiarowe (jesli patrzysz tylko na malutki
kawalek, wyglada prawie jakby byla plaska).
Matematycy uznali ze te dwuwymiarowe aspekty sa
wazniejsze - i umowili sie ze powierzchnia kuli
(sfera) jest dwuwymiarowa."
No tak, powierzchnia kuli... Ale KULA mosci Panie i Panowie ?!? Kula nie jest plaska.
To samo powierzchnia sfery. Jest dwuwymiarowa. Niech Wam bedzie, ale sfera
nie jest plaska.Stworzcie taki system wymiarow, ktory pozwalalby na to subtelne
roznicowanie przestrzenne; na przyklad "wypuklosci" kuli czy sfery.

111.
Stefan:
)Mozna pokazac tez w druga strone: kazda geodezyjna na sfaldowanej
) kartce zamienia sie w linie prosta po rozprostowaniu kartki. Czyli ruch
)inercjalny (bez dzialania sil) bedzie sie w takiej kartce odbywal tak samo
)niezaleznie od tego, czy jest ona zagieta czy nie. To znaczy, ze nie ma zadnych
)sil i ze nic nikogo nie rzuca.
Ja:
(Czy zauwazyles, ze jesli kartke zaginasz "wolno", to pojawiaja
(sie na niej krzywe podobne do sinusoidy, a jesli zaginasz ja
("dynamicznie", to pojawiaja sie na niej krzywe z katami
(ostrymi?
(Wowczas linie przestaja byc proste i wygladaja jakby
(ROZCHODZILY SIE OD JEDNEGO PUNKTU.

Wlasciwie powinnam napisac, ze jesli kartke ZGNIATASZ, a nie zginasz...
Czy ktos mi odpowie, dlaczego przy probie zgniatania kartki w przeciwienstwie
do jej zaginania, wystepuja te opisane wyzej przeze mnie zjawiska czyli pojawianie
sie krzywych wychodzacych z jednego punktu?

222.
Halucyna:
(Twoje intuicje wymiarowe zgadzaja sie z umowa matematykow w tym aspekcie,
ze linia powinna miec o jeden wymiar wiecej niz ma punkt, a punkt o jeden wiece
j niz ma nic (matematyk nazwalby nic"zbiorem pustym"). Punkt jest w zwiazku z tym
zerowymiarowy (co nie znaczy ze go nie ma!), a "nic" ma (w mysl dosc popularnej,
choc nie powszechnej konwencji) wymiar -1.

Ja, ruda:
1. Jak to sie ma do faktu, ze owe nic ma obecnie wymiar -1, czy dlatego, ze zostalo
ogolocone z punktu o wymiarze 1? :- )
2. Czy jednak stanowczo bledne byloby zalozenie, ze skoro punkt ma o jeden wiecej niz nic,
(ktore matematyk nazwalby "zbiorem pustym"), to zgodnie z przestrzennoscia zjawisk owe
nic mogloby byc zerowymiarowe, a punkt o jeden wiecej, czyli jednowymiarowy?
Jesli tworzymy uklad wspolrzednych, to wektory ukladu wyprowadzamy z punktu stanowiacego
os wspolrzednych. Te, os zawsze stanowi punkt, z punktem zerowym wlacznie. / Moze nalezaloby
rozroznic wartosc punktu zerowego (0) a punktu niezerowego (1) ?
Czy w takiej sytuacji punkt nie stanowi podstawy dla ustalania ukladu, a wedlug mnie
wymiarowosci przestrzennej?
Proponowane przeze mnie wymiary jako manifestacja kolejnych "komplikacji" przestrzennych,
ktore mozemy opisac przy pomocy wektorow, sa kolejno o wartosc 1 "powiekszane".

333.
Stefan:
(Najprostsze (niezbyt formalne) rozumienie wymiaru to
(maksymalna ilosc kierunków wzajemnie prostopadlych. Na
(plaszczyznie jest ich dwa, w przestrzeni 3, i tak
(dalej. Z tego pojecia wziela sie definicja wymiaru jako mocy
(bazy przestrzeni wektorowej. Zostala uogólniona na rozmaitosci
(w sposób naturalny, bo wymiar jest pojeciem lokalnym, a
(lokalnie (czyli patrzac z bardzo bliska) rozmaitosc to po prostu
(przestrzen wektorowa. Taka definicje zaprezentowal niedawno
(Ekspert

Ruda:
No wlasnie.
Miedzy dlugoscia i szerokoscia mamy dwa kierunki prostopadle wzgledem siebie.
Miedzy dlugoscia, szerokoscia i wysokoscia mamy trzy. Miedzy dlugoscia, szerokoscia,
wysokoscia i katami zakrzywienia mozemy miec ich o wiele wiecej. Jesli w ten sposob
opiszemy np.: sfere, to prostopadlych do jej srednicy mozemy wyznaczyc bardzo wiele
w dowolnych kierunkach przestrzeni, a ograniczenie stanowic bedzie jedynie "objetosc" sfery.
W figurach bardziej skomplikowanych np wieloscianach albo w czastkach wegla, mamy tych
kierunkow wzajemnie prostopadlych duzo wiecej. :- )
Przepraszam, ale nie rozumiem pojecia lokalnosci, ktore "aspekty trojwymiarowe kuli sprowadza do
dwuwymiarowej plaszczyzny, bo patrzac na maly wycinek wyglada jakby byla prawie plaska"?!?
Przestrzen wektorowa jednak moze oddac wielowymiarowosc kuli, w tym jej zakrzywienia dzieki
wiekszej ilosci wymiarow przestrzennych na przyklad przedstawionych przy pomocy ukladow
wektorowych.

444 Halucyna:
(Znasz dowcip o krokodylu?
(Sowiecka ekspedycja odkryla najdluzszego krokodyla na
(swiecie. Od glowy do ogona mierzy 12 metrow, a od ogona
(do glowy az 15. Jak to mozliwe? Radio Erewan odpowiada: Alez to
(calkiem proste: na przyklad od piatku do niedzieli mijaja dwa dni, a od
(niedzieli do piatku az piec...

Ruda:
Znam, ale... Zastanawia mnie taki przyklad: Gdyby istnial krokodyl,
ktorego dlugosc bylaby rowna odleglosci od Ziemi do jakiejs planety
w innej Galaktyce, to:
- Koniec ogona znajdowalby sie "po naszej stronie" i nazwijmy ten
koniec punktem A,
- Koniec paszczy znajdowalby sie w sasiedniej Galaktyce i nazwijmy
jej koniec punktem B.
Mierzac dlugosc krokodyla od glowy do ogona czyli z punktu B do punktu A,
zauwazymy, ze jego glowa jest OPOZNIONA wzgledem ogona.Gdybysmy
mierzyli dlugosc krokodyla w odwrotnym kierunku, z punktu A do B to okaze
sie, ze ogon krokodyla jest PRZYSPIESZONY wzgledem jego glowy.
Wracam do wczesniejszego przykladu z krokodylem. Pomiar jaki dokonywany
jest z A do B lub z B do A, w zaleznosci od przyjecia, ktory punkt ustalamy
jako poczatkowy, pokazuje, ze zawsze punkt koncowy bedzie w takim przypadku
"opozniony", a poczatkowy "przyspieszony". W ten sposob wymiar czasu wplywa
na wymiar dlugosci/odleglosci. Wymiar czasu znacznie odksztalca wymiar dlugosci
/odleglosci w zaleznosci od przyjecia jako podstawowego, jednego z dwoch wektorow
kierunkowych dlugosci/odleglosci.
I odwrotnie, wymiar dlugosci wplywa na wymiar czasu. /Zreszta wszystkie wymiary,
jak juz wczesniej pisalam w watku "Nauka jako religia"... wzajemnie na siebie wplywaja
zgodnie z zalozonymi wzajemnymi symetriami, a ich os stanowi wymiar katow zakrzywienia..
.Jeszcze wroce do tego /.
Wracajac do krokodyla... mimo iz "kazde dziecko wie, ze dlugosc
krokodyla mierzona od glowy do ogona jest zawsze taka
sama jak w przeciwna strone i dlatego mowimy ze linia
prosta (wzdluz ktorej mierzymy krokodyla) jest tylko
jednowymiarowa, bo wystarczy jedna liczba..."
to jednak, jak wynika z przykladu miedzygalaktycznego krokodyla,
linia prosta przestrzennie ma dwa rownolegle kierunki, a wymiary
powinny opisywac KAZDE zroznicowanie przestrzenne z liniami
rownoleglymi o roznych kierunkach wlacznie.
Tak samo powinny opisywac nie tylko kierunki prostopadle, ale i takie,
ktore sa odchylone wzgledem siebie nawet minimalnym katem
(wiekszym od zerowego) wprowadzajacym roznicowanie przestrzenne
kierunkow dzialania.
Inna sprawa: Rosyjskiego krokodyla bedziemy mierzyc w innych wartosciach
(metrach), a miedzygalaktycznego w innych, bo na przyklad predkoscia swiatla.
Natomiast dlugosc/odleglosc nadal pozostaje wymiarem, choc w zaleznosci od UKLADU,
zaleznym od innych wymiarow na przyklad czasu i ruchu . Natomiast zmierzenie
kilkumetrowego krokodyla tak samo wym

[sapiezanka]

Natomiast zmierzenie kilkumetrowego krokodyla tak samo wymaga czasu i ruchu.
Zreszta nawet zapisanie rownania opisujacego to zjawisko wymaga czasu i ruchu!

555 Halucyna:
>>Piszesz tez:
>> Wedlug mnie zatem przestrzenny wymiar szerokosci
>> to inaczej "zmodyfikowana dlugosc". To znaczy
>> dwuwymiarowa dlugosc przeniesiona w dodatkowy
>> wymiar zgodny z nowym wektorem - kierunkiem
>> przestrzennego oddzialywania sfery.
> >W tym sensie szerokosc staje sie trojwymiarowa!
>> I dalej:
>> W tym sensie wysokosc jest : dlugosc 2 + szerokosc
>> 3 + nowy kierunek 1 = 6 czyli szesciowymiarowa!

Chodzi mi o to, ze kazdy kolejny wymiar zawiera w sobie skladowe
z wczesniejszych wymiarow.
Poniewaz z punktu mozemy wyprowadzic jeden wektor jako ciag
punktow w dowolnym kierunku w nieskonczonosc, dlatego potencjal
kierunkowy, jaki zawiera w sobie punkt nazywam jednowymiarowym.
Stad jesli z punktu wyprowadzimy jeden kierunek i w ten sposob
otrzymamy wektor, to na nim mozemy opisac dlugosc. A jej drugi
wektor w odwrotnym (powrotnym) kierunku spowoduje koniecznosc
stworzenia nowej funkcji (na przyklad -1).
Wymiary przestrzenne powinny sluzyc do opisu wszelkich
przestrzennych zjawisk, w tym fizycznych. Przyjmujac system
wektorowy moznaby przyjac nastepujace zalozenia:
1. Z punktu mozna wyprowadzic jednorazowo wylacznie jeden
wektor. Z tego powodu punkt moglby byc jednowymiarowy. Przyjmijmy
chwilowo wartosc 1
2. Dlugosc mozna zaznaczyc na wektorze wyprowadzonym z
punktu - wartosc 1, ale jej drugi wektor oznaczalby odwrotny
kierunek dzialania. Mozna powiedziec, ze dlugosc teraz bedzie
dwuwektorowa o wartosci 2.
3. Szerokosc podobnie, ma konstrukcje identyczna z dlugoscia,
ale jakosciowo nie bedzie identyczna z dlugoscia z dwoch powodow:
a) roznego kierunku i b) roznej wartosci
Wroce do tego problemu za chwile.

Stefan:
Twoje dwa wektory sa ZALEZNE od siebie, bo jeden jest równy -1 razy
drugi. Do ilosci wymiarów mozesz liczyc tylko niezalezne wektory.
Na prostej nie znajdziesz ich wiecej niz jeden.

Ruda: Ale wszystkie wektory wymiarowe powinny byc ZALEZNE od siebie!!!
Mam pytanie, czy wymiar czasowy w odwornym kierunku bedzie ujemny? Chyba nie,?

666. Halucyna:
<Czy nie lepiej byloby powiedziec ze:
<- dlugosc jest dwuwymiarowa (ja bym powiedziala ze jedno),
<- dlugosc i szerokosc razem sa trojwymiarowe (ja bym <powiedziala ze dwu),
<- dlugosc, szerokosc i wysokosc razem sa 3 + 1 nowy =
<czterowymiarowe (i znowu, ja bym powiedziala raczej ze
<trojwymiarowe).

Nie bardzo :- (( , poniewaz dwuwymiarowa dlugosc (2) poprowadzona
w nowym kierunku ( +1) szerokosci powoduje, ze dlugosc i szerokosc
zazwyczj nie sä identyczne. Owszem bywaja, ale wylacznie w przypadku
figur idealnie symetrycznych jak okrag, kolo, kwadrat itp. Ale juz prostokat
bedzie mial rozne matematyczne wartosci dla dlugosci i szerokosci, prawda?
Stad, jesli odcinek dlugosci jest rowny np. 2jednostki, to szerokosc w wiekszosci
wypadkow (poza super symetrycznymi) bedzie miala wartosc rozna od dwa.
Z tego powodu szerokosc otrzymuje nowy wektor i nowa jakosc o wartosci 2 +1.
Dlatego tez uklad wspolrzednych, dwoch wektorow: dlugosci i szerokosci
powoduje, ze dlugosc i szerokosc w SUMIE razem nie sa trojwymiarowe,
lecz piecio- bo 2 + (2+1) . Poniewaz:
Primo - Dlugosc zostaje powtorzona, ale i zmodyfikowana
Secundo - Miedzy dlugoscia i szerokoscia, pojawia sie wymiar katow zakrzywienia,
ktory w wypadku figur, obiektow i zjawisk SYMETRYCZNYCH bedzie rowny kätowi
prostemu, tworzacemu "prostopadlosc" wymiarow dlugosci i szerokosci, a
w pozostalych przypadkach bedzie rozny od kata prostego.
Wymiar zakrzywien katowych ma wartosc sumy poprzednich wymiarow,
poniewaz zawiera sie miedzy nimi,
czyli 2 + (2+1) = 5.
Za to wysokosc jest rowna 6, poniewaz jest tak samo mierzona jak
dlugosc i szerokosc, ale posiada nowy kierunek dzialania. Dzieki istnieniu
nowego kierunku dzialania dla katow zakrzywienia - pionowego kierunku
czyli /2 + (2 + 1) / + 1 = 6 i wysokosc jest szesciowymiarowa.

a PROPOS GRAWITACJI
Halucyna:
"Zauwazylam tez, ze probujesz jakos powiazac grawitacje
i (elektro)magnetyzm. Piszesz nawet:
> Inaczej moznaby powiedziec, ze grawitacja jest
> oddzialywaniem miedzy plus i minus innych sil.
> Na przyklad elektromagnetycznych.

No wiec mnie sie zdaje, ze "oddzialywaniem miedzy
plus i minus sil elektromagnetycznych" (jesli to w
ogole cokolwiek znaczy) jest po prostu oddzialywanie
elektromagnetyczne, a nie zadna grawitacja.
Co Ty na to?"
No coz, zgodnie z teoria Einsteina, jesli pamiec mnie nie myli,
zrodlem grawitacji jest nie tylko masa, ale wszystkie rodzaje
energii sa zrodlem pola grawitacyjnego, w tym energia
zwiazana z cisnieniem i naprezeniem w cialach oraz energia
pola elektromagnetycznego. .. Stad myslalam, ze grawitacja
miedzy plus i minus to jeden rodzaj jej manifestacji, a zwiazana
z cisnieniem i naprezeniem zwiazanych z pojeciem masy,
to drugi. No i probowalam je jakos rozroznic...

Halucyna:
"Wiadomo skadinad, ze
Slonce nie jest "kula - magnesem naladowanym
dodatnio"...
Ruda:
Ale wiadomo tez, ze Slonce jako jedna, wielka elektrownia atomowa,
" naladowane jest" dodatnio. Chyba, ze sie myle.

Stefan:
"Brzytwa Ockhama wymachiwac nie zamierzam. U matematyków byty
mnoza sie jak króliki i to jest w niej piekne."
Skoplikowanie to chyba taki przebiegly sposob natury na to, by nie wszystko stalo sie proste i plaskie.

Pozdrawiam serdecznie.
Sapiezanka

[Gość: Stefan]

sapiezanka:
) Balam sie, ze juz nikt nie bedzie chcial do mnie zagadac...

Tak zle nie bywa... Ale pomogloby, gdyby Twoje wypowiedzi byly KROTSZE. Mysle,
ze to jest latwiej osiagnac, gdy sobie czlowiek zredaguje odpowiedz, potem
odczeka co najmniej 3 godziny, potem krytycznie przyjrzy sie jasnosci i
tresciwosci swojego tekstu, poprawi, potem dopiero polaczy sie ponownie i wysle.
Te 3 godziny zwloki (albo dluzej) sa konieczne.

sapiezanka:
) No tak, powierzchnia kuli... Ale KULA mosci Panie i Panowie ?!? Kula nie jest
) plaska. To samo powierzchnia sfery. Jest dwuwymiarowa. Niech Wam bedzie, ale
) sfera nie jest plaska.Stworzcie taki system wymiarow, ktory pozwalalby na to
) subtelne roznicowanie przestrzenne; na przyklad "wypuklosci" kuli czy sfery.

Po pierwsze uwaga terminologiczna: sfera i powierzchnia kuli to sa synonimy.
Teraz jadro sedna: powierzchnia kuli czy (jesli wolisz) sfera jest wg normalnie
przyjmowanej terminologii 2-wymiarowa

[Gość: Stefan]

sapiezanka:
> Jesli w ten sposob opiszemy np.: sfere, to prostopadlych do jej srednicy
> mozemy wyznaczyc bardzo wiele w dowolnych kierunkach przestrzeni, a
> ograniczenie stanowic bedzie jedynie "objetosc" sfery.

Pierwszy kierunek prostopadly do tej srednicy mozesz wybrac z dosc duza
dowolnoscia; ale nastepny kierunek musi byc prostopadly zarowno do srednicy jak
i do tego pierwszego kierunku. Masz bardzo niewielki wybor. Kiedy juz sie
zdecydujesz i sprobujesz jeszcze zmiescic czwarty kierunek prostopadly do
wszystkich poprzednich, to juz ci nie starczy przestrzeni. To dlatego, ze nasza
przestrzen jest tylko 3-wymiarowa.

sapiezanka:
> Przepraszam, ale nie rozumiem pojecia lokalnosci, ktore "aspekty trojwymiarowe
> kuli sprowadza do dwuwymiarowej plaszczyzny, bo patrzac na maly wycinek
> wyglada jakby byla prawie plaska"?!?

Calej kuli nie, a tylko jej powierzchni, czyli sfery. Zwykla kula w przestrzeni
euklidesowej jest 3-wymiarowa i ,,plaska'', bo cala przestrzen euklidesowa jest
plaska. Sfera, czyli jej powierzchnia jest 2-wymiarowa, ale nie plaska. O tym
juz mowilismy. Teraz ta lokalnosc. Otoz narysuj na kartce trojkat i zmierz mu
katomierzem katy. Suma wyjdzie Ci na pewno 180 stopni w granicach bledu
pomiaru. Ale przeciez wiesz, ze mieszkamy NA POWIERZCHNI KULI ziemskiej, wiec
trojkaty maja WIECEJ niz 180 stopni, sama o tym pisalas. Dlaczego wiec wyszlo
180? Oczywiscie dlatego, ze Twoj trojkat byl smiesznie maly w porownaniu z
rozmiarami calej Ziemi. Gdybys narysowala trojkat duzy, np. o jednym
wierzcholku na biegunie polnocnym, drugim w Libreville w Gabonie, a trzeci w
Quito w Ekwadorze, to suma katow bedzie bliska 270 stopni. Mozesz to sprawdzic
w atlasie (tylko uwazaj: katomierz moze Cie tym razem zawiesc). ,,Lokalnie taka
jak plaszczyzna'' to oznacza, ze wszystko sie zachowuje z dobrym przyblizeniem
tak jak na plaszczyznie (np. sumy katow w trojkatach sa 180 stopni) o ile
ograniczymy swoje ambicje miernicze do malych kartek. Oczywiscie porzadna
definicja matematyczna brzmi o wiele bardziej uczenie. Przyklad powierzchni,
ktora nie jest lokalnie taka jak plaszczyzna: okolice punktu osobliwego na
chinskim kapeluszu, ktory wlasnie skleilas.

sapiezanka:
> Rosyjskiego krokodyla bedziemy mierzyc w innych wartosciach metrach), a
> miedzygalaktycznego w innych, bo na przyklad predkoscia swiatla.

Sapiezanko, znowu mowisz niestarannie. Zadnej dlugosci nigdy nie mierzymy
predkoscia. Tym razem to jest nieszkodliwe przejezyczenie, bo oczywiscie wiem,
ze chodzilo Ci o mierzenie latami swietlnymi, ale kiedy mowisz niestarannie, to
niezawsze potrafie tak latwo domyslic sie Twoich intencji.

sapiezanka:
> Ale wszystkie wektory wymiarowe powinny byc ZALEZNE od siebie!!!

Przypuszczam, ze inaczej rozumiemy ,,zaleznosc''. Ja mialem na mysli
t.zw. LINIOWA ZALEZNOSC wektorow. Narysuj na plaszczyznie dwie czarne strzalki
pod katem wychodzace z tego samego punktu. Dorysuj jeszcze jedna czerwona. A
teraz sprobuj z tego punktu dojsc do konca strzalki czerwonej poruszajac sie
WYLACZNIE w kierunkach rownoleglych do strzalek czarnych (wolno chodzic i tak
jak wskazuje strzalek i z przeciwnym zwrotem). Udalo sie? To znaczy, ze
czerwona strzalka jest liniowo zalezna od czarnych. Sprobuj ja narysowac jakos
inaczej; tak, zeby sie nie udalo. Za kazdym razem sie uda? To znaczy, ze na
kartce papieru dwie strzalki zawsze wystarcza. Czyli kartka papieru jest
2-wymiarowa.

sapiezanka:
> Mam pytanie, czy wymiar czasowy w odwornym kierunku bedzie ujemny? Chyba nie,?

Dlaczego nie? Jak do godziny pierwszej w nocy dodamy -60 minut, to znowu bedzie
godzina duchow. Matematycznie

[halucyna]

Sapiezanka (o sferze, czyli powierzchni kuli):
> Jest dwuwymiarowa. Niech Wam bedzie, ale sfera nie
jest plaska.

Ciesze sie ze sie zgodzilas na dwuwymiarowosc. Masz
racje: sfera
nie jest plaska. Mam nadzieje, ze nigdy tak nie
powiedzialam; a jesli
powiedzialam, to bylo to pewne niechlujstwo jezykowe.

Sapiezanka:
> Stworzcie taki system wymiarow, ktory pozwalalby na
to subtelne
> roznicowanie przestrzenne; na przyklad "wypuklosci"
kuli czy sfery.

Istnieje system pojec pozwalajacy na wychwycenie roznic
miedzy (plaska,
dwuwymiarowa) plaszczyzna a (nieplaska, dwuwymiarowa)
sfera. Po prostu
tych pojec nie nazywamy wymiarami, ale, na przyklad,
krzywizna.

Sapiezanka:
> 1. Jak to sie ma do faktu, ze owe nic ma obecnie
wymiar -1, czy
> dlatego, ze zostalo ogolocone z punktu o wymiarze 1?
Stefan:
> Nie wiem, czy Halucyna sie ze mna zgodzi, ja uwazam,
ze w tym
> nie ma zadnego ,,dlaczego'', bo to jest tylko
zwyczajowa formulka
> bez zadnych konsekwencji,

Zgadzam sie w zupelnosci. Mnie po prostu czasem takie
zwyczajowe
formulki pomagaja dojsc do ladu z wlasnymi intuicjami.
I pomyslalam sobie, ze skoro Sapiezanka chce zeby
pojawienie sie
punktu tam gdzie do tej pory nie bylo nic podnosilo
wymiar o 1, to
przeciez moze tak byc, wystarczy przywolac te konwencje.

Zwracam Ci przy okazji uwage, Sapiezanko, ze punkt ma
wymiar 0.

Pozdrawiam,
HaLucyna.

[Gość: XBW&Rose]

Moze jestem nie w temacie

(prawde mowiac nie bardzo
jestem oswojony z definicjami
wymiarow - chetnie bym sobie
przypomnial topologiczna definicje
wymiaru, jesli ktos zna definicje
wymiaru Hausdorfa tez chetnie
skorzystam z korepetycji),

ale chcialbym zwrocic uwage,
ze wymiar nie musi byc liczba
naturalna - moze wynosic np. pi.
Chodzi mi o wymiary przestrzeni
Hilberta (domknieta przestrzen
liniowa z iloczynem skalarnym).

Sprawa jest zwiazana z pojeciem
mierzalnosci. Jesli chcemy,
zeby wszystkie podprzestrzenie
danej przestrzeni byly mierzalne,
to wtedy mozemy mierzyc jedynie
liczbami naturalnymi (z dokladnoscia
do skalowania), ale jesli
sie ograniczymy do wezszej klasy
moze sie okazac, ze wymiar zmienia sie
w sposob ciagly.

Serdecznosci,
XBW & Rose

[Gość: thrundui]

Hej XBW,

Sapiezanki i tak nie przebijesz. Ona przynajmniej ma
intuicje i przynajmniej
sie otwarcie przyznaje do swojej ignorancji.

Rowniez pozdrawiam serdecznie.

[Gość: Stefan]

XBW&Rose:
> chetnie bym sobie przypomnial topologiczna definicje wymiaru

Jest kilka definicji dajacych sie zastosowac do kazdej przestrzeni
topologicznej. Na ,,porzadnych'' przestrzeniach pokrywaja sie ze soba, na mniej
porzadnych rozjezdzaja sie. To bylo bardzo dawno a ja wtedy albo bylem na
chorobie albo mialem jakis straszliwie wazny rajd turystyczny, juz dokladnie nie
pamietam, wiec teraz z pamieci moge Ci opowiedziec tylko jedna z nich: wymiar
otoczeniowy przestrzeni w punkcie.

Ta sama przestrzen w roznych punktach moze miec rozny wymiar; np. jak przylepisz
odcinek do srodka kola tak, zeby otrzymac parasol, to wymiar tego parasola w
punktach raczki bedzie 1 a w punktach czaszy bedzie 2. Definiujemy pojecie
,,przestrzen X ma w punkcie x wymiar niewiekszy niz n'' przez indukcje na n. Z
tego latwo wyprowadzic pojecia pokrewne ``przestrzen X ma w punkcie x wymiar
rowny n'', ``przestrzen X ma wymiar niewiekszy niz n'' (to znaczy w kazdym swoim
punkcie) oraz ``przestrzen ma wymiar rowny n''. Pozostanie duzo przestrzeni bez
zdefiniowanego wymiaru; mowimy, ze ich wymiar jest nieskonczony.

Po pierwsze przestrzen pusta ma w kazdym swoim punkcie wymiar -1. Po drugie
przestrzen X ma w punkcie x wymiar niewiekszy niz n+1 jesli x posiada dowolnie
male otoczenia, ktorych brzeg ma wymiar niewiekszy niz n.

A wiec przestrzenie dyskretne (miedzy innymi przestrzenie o skonczonej liczbie
punktow) maja wymiar 0, bo otoczenia punktow maja brzegi puste (kazdy punkt jest
wewnetrzny). Prosta ma wymiar 1 bo male otoczenia (odcinki) maja brzegi
2-punktowe (a wiec skonczone). Tak samo jest z innymi krzywymi. Plaszczyzna ma
wymiar 2, bo otoczenia punktow (kola) maja brzeg bedacy krzywa. Itd.

XBW&Rose:
> ale chcialbym zwrocic uwage, ze wymiar nie musi byc liczba naturalna - moze
> wynosic np. pi. Chodzi mi o wymiary przestrzeni Hilberta (domknieta
> przestrzen liniowa z iloczynem skalarnym).

Zupelna zamiast domknieta?

XBW&Rose:
> Sprawa jest zwiazana z pojeciem mierzalnosci. Jesli chcemy, zeby wszystkie
> podprzestrzenie danej przestrzeni byly mierzalne, to wtedy mozemy mierzyc
> jedynie liczbami naturalnymi (z dokladnoscia do skalowania), ale jesli sie
> ograniczymy do wezszej klasy moze sie okazac, ze wymiar zmienia sie w sposob
> ciagly.

Tu z kolei ja bym chetnie wzial korepetycje. Nie wszystkie podzbiory
prz. euklidesowej sa mierzalne Lebesgue'iem, a wymiar i tak jest dyskretny.
Wiec rozumiem, ze to dziala tylko w jedna strone; albo chodzi o jakis calkiem
inny wymiar? Chyba sie nie spotkalem z wiazaniem miary z wymiarem. Mozesz
jakos prosto, jak zolnierz krowie na granicy?

Bede wdzieczny
- Stefan

[Gość: thrundui]

ja mam takie pytanie

w ogolnej teorii wzglednosci mamy czterowymiarowa przestrzen i wiazka styczna,
ktorej baza jest ta przestrzen.
Czas jest wyznaczony przez forme symetryczna - funkcje, ktorej zmiennymi sa
wektory styczne w danym punkcje. Czas jest wiec okreslony na poziomie
przestrzeni stycznej a nie bazowej.

Pytanie dotyczy tego czy ta forma symetryczna jest dana raz na zawsze, czy tez
moze sie zmieniac (chcialoby sie zapytac z innym czasem)
Przygladajac sie rownaniu einsteina, wyglada ono dosc statycznie, nie ma
rownania ewolucji metryki.

[Gość: Ekspert]

Hej,

W OTW to jest tak: na wiazce stycznej mamy wektory
przestrzennopodobne (v^2 < 0 w metryce o sygnaturze
(-,+,+,+)) czasopodobne (v^2ɬ) i zerowe (v^2=0).

Na przestrzeni bazowej mamy zas krzywe.
Wyroznione fizycznie klasy krzywych maja
wektor styczny o ustalonym znaku normy.
W ten sposob mamy krzywe 1)czasopod.,
2) przestrzennopod. i 3) zerowe.

1) odpowiada ruchom masywnej materii, 3) swiatla,
grawitacji itp.
2) ewentualnym tachionom (to temat rzeka, powiedzmy, ze
nie istnieja).

Kazda krzywa 1) moze byc zwiazana z obserwatorem.
Niezmiennicza dlugosc odcinkow tej krzywej to czas,
jaki
mierzy zegar obserwatora (czas wlasny).

Rownania Einsteina opisuja rozmaitosc jako calosc. W
tym sensie
rzeczywiscie sa statyczne. O ile wiem, mozna jednak
zapisac je w postaci hamiltonowskiej, to znaczy
wprowadzic foliacje czasoprzestrzeni
(rodzine hiperplaszczyzn przestrzennopodobnych
indeksowana
parametrem czasu) i wtedy bedziemy mieli rownania
ewolucji.
Oczywiscie, wybor tej rodziny nie jest jednoznaczny,
niemniej
ta arbitralnosc nie wplywa na zadne wielkosci
niezmiennicze.

Pozdrawiam

[Gość: Ekspert]

Hej,

Zapomnialem napisac, ze rownania Einsteina zawieraja
drugie pochodne metryki wiec moga byc uwazane za
rownania ewolucji. W szczegolnosci, moga opisac np.
propagacje
fal grawitacyjnych ( w przyblizeniu zlinearyzowanym).

Pozdr

wymiary w przestrzeni Hilberta

[halucyna]

Ja nie jestem pewna o co chodzilo XBW&Rose, ale bywa
chyba w przestrzeniach Hilberta cos takiego jak
wymiar von Neumanna.

Powiedzmy ze twoja przestrzen to L^2 (funkcje
calkowalne z kwadratem) na jakiejs przestrzeni X (na
przyklad na sferze). I powiedzmy ze na tym X dziala
(jakos porzadnie) skonczona grupa, na przyklad
siedmioelementowa. Wtedy masz w swojej przestrzeni
podprzestrzen funkcji niezmienniczych na to
dzialanie.
Tak cala przestrzen, jak i podprzestrzen sa
nieskonczenie wymiarowe, ale chcialoby sie powiedziec,
ze wymiar podprzestrzeni jest 1/7 wymiaru calej
przestrzeni (tak by to bylo gdyby przestrzen byla
skonczenie wymiarowa, tzn. gdyby X byl skonczonym
zbiorem).
Ta 1/7 to jest wlasnie wymiar von Neumanna.

Nie wiem, jak dalece to sie da uogolnic, i w ogole
nie znam sie na tym, wiec przepraszam jesli cos
namieszalam.

Pozdrawiam,
HaLucyna.

[defunct]

halucyna napisał(a):

> Powiedzmy ze twoja przestrzen to L^2 (funkcje
> calkowalne z kwadratem) na jakiejs przestrzeni X (na
> przyklad na sferze). I powiedzmy ze na tym X dziala
> (jakos porzadnie) skonczona grupa, na przyklad
> siedmioelementowa. Wtedy masz w swojej przestrzeni

a ile jest grup siedmioelementowych? ;-)
tak serio to z dokładnością do liniowego automorfizmu sfery grupa działająca na
niej jest chyba tylko 1 (obroty o 2pi/7), tak? (dalekie echa jakiegoś wykładu z
topologii)

> podprzestrzen funkcji niezmienniczych na to
> dzialanie.
> Tak cala przestrzen, jak i podprzestrzen sa
> nieskonczenie wymiarowe, ale chcialoby sie powiedziec,
> ze wymiar podprzestrzeni jest 1/7 wymiaru calej
> przestrzeni (tak by to bylo gdyby przestrzen byla
> skonczenie wymiarowa, tzn. gdyby X byl skonczonym
> zbiorem).
> Ta 1/7 to jest wlasnie wymiar von Neumanna.

nigdy nie potrafiłem zrozumieć, jak to się ma do jakiejkolwiek rzeczywistości
fizycznej...

> Nie wiem, jak dalece to sie da uogolnic, i w ogole
> nie znam sie na tym, wiec przepraszam jesli cos
> namieszalam.

> HaLucyna.

pierwsza kobieta na forum posługująca się poprawnym, matematycznym językiem?

zauroczony
I R defunct

[Gość: XBW&Rose]

Szanowny Panie Stefanie,

nie znam sie na fizyce
wiec nie potrafie
podac motywacji dla
tego co bedzie dalej.

1. Pojecie wymiaru
jest relatywne i zalezy
od wybranego sposobu
mierzenia co implikuje
rowniez kolekcje mierzalnych
obiektow i na odwrot.

2. Wymiar podprzestrzeni
(mierzelnej = m) bedacej suma
ortogonalna podprzestrzeni
(m) jest rowny sumie
wymiarow skladnikow.

3. Dwie podprzestrzenie (m)
maja ten sam wymiar gdy ...
........ (sa podobne?)

Zaczynamy od pewnej przestrzeni
Hilberta (H). Wybieramy algebre von
Neumanna A dzialajaca na tej przestrzeni

(algebra ograniczonych operatorow na H
zawierajaca jedynke [= identycznosc na H],
zamknieta na branie sprzezenia
i domknieta np. w mocnej topologii
operatorowej [[ciag | net] T_{n}
dazy do T gdy dla kazdego wektora x
nalezacego do H [ciag | net] wektorow
T_{n}x dazy do wektora Tx])

Mozna zaczac od zbioru operatorow
(jak proponowala Pani HaLucyna
dzialanie grupy na przestrzeni Hilberta)
a nastepnie wyznaczyc algebre
von Neumanna generowana przez ten zbior.

Podprzestrzenie mierzalne
sa wyznaczone przez projektory
orthogonalne nalezace do algebry A.
Dwie podprzestrzenie (m) maja
identyczny wymiar gdy istnieje
w algebrze A czesciowa izometria
przeksztalcajaca jedna na druga.

Moze sie zdazyc (zaleznie
od wyboru algebry A) ze,

1. Nie ma funkcji mierzacej.
2. Funkcja mierzaca nie jest
skonczona (jest polskonczona)
3. Funkcja mierzalna jest skonczona
wowczas zwykle normuje sie miare
("do probabilistycznej").

Jezeli miara istnieje moze nie byc
jedyna. Tak jest w przypadku
Panskiego skojarzenia. Dla przestrzeni
z miara mamy funkcje mierzalne ograniczone
(algebra von Neumanna ze wzgledu na mnozenie
punktowe).

Jezeli miara (nie trywialna) istnieje
i A jest faktorem (ma trywialne "centrum
= zbior tych opertaorow, ktore komutuja
z algebra" [wielokrotnosci jedynki
i moze cos jeszcze]) to miara jest jedyna.

Jezeli A to wszystkie ograniczone
operatory na H to kazda podprzestrzen jest
mierzalna i dwie podprzestrzenie sa rownej
miary gdy maja ten sam algebraiczny wymiar.
Takie A jest faktorem.

Serdecznosci,
XBW & Rose

PS
Dziekuje za korepetycje.
domkniety === domkniety przy kazdym
izometrycznym wlozeniu = zupelny.
Nie udalo sie, rozwleklosc mnie sama
zmniecheca do czytania.

[Gość: thrundui]

> nie znam sie na fizyce
> wiec nie potrafie
> podac motywacji dla
> tego co bedzie dalej.

a po co te rozwazania?
Jezeli dla samego zamieszania pojecia wymiaru, to ja tez chcialbym cos dolozyc.

W teorii modulow
(definicja - wszystkie aksjomaty przestrzeni liniowej bez zmian tylko zamiast
ciala wymaga sie tylko pierscienia)
dany modul moze miec wiele roznych wymiarow algebraicznych! (ilosc wektorow
bazowych)
To dopiero dziwolag
Nie tylko zamieszanie z wymiarami poprzez zmiane definicji, ale nawet jeden
obiekt moze miec wiele roznych wymiarow wedlug tej samej definicji
I to bardzo pogladowej definicji, najbardziej pogladowej ze wszystkich.

To moze byc przydatne sapiezance do unifikacji kilku jej modeli:)

[Gość: Stefan]

thrundui:
> a po co te rozwazania?
> Jezeli dla samego zamieszania pojecia wymiaru,

To jest ciekawe, ze mozna zdefiniowac wymiar na tyle roznych sposobow i w
sensownych przypadkach wychodzi na to samo.

thrundui:
> to ja tez chcialbym cos dolozyc.
>
> W teorii modulow
> (definicja - wszystkie aksjomaty przestrzeni liniowej bez zmian tylko zamiast
> ciala wymaga sie tylko pierscienia)
> dany modul moze miec wiele roznych wymiarow algebraicznych! (ilosc wektorow
> bazowych)
> To dopiero dziwolag
> Nie tylko zamieszanie z wymiarami poprzez zmiane definicji, ale nawet jeden
> obiekt moze miec wiele roznych wymiarow wedlug tej samej definicji
> I to bardzo pogladowej definicji, najbardziej pogladowej ze wszystkich.

Coz w tym dziwacznego? Ja bym sie nie zgodzil, ze definicja wymiaru przez baze
algebraiczna jest bardzo pogladowa. Baza to jest maksymalny zbior liniowo
niezalezny, a skad wiadomo, ze taki maksymalny zbior istnieje (czyli ze kazda
przestrzen ma baze)? A moze jest tak, ze do kazdego zbioru liniowo niezaleznego
zawsze mozna jeszcze dorzucic wektor bez psucia liniowej niezaleznosci? A wiec
to juz wymaga dowodu, o ile pamietam, niekonstruktywnego, z uzyciem lematu Zorna
(ale o ile pamietam, ten dowod przechodzi rowniez dla modulow

[Gość: XBW&Rose]

Szanowny Panie Thrundui
i wszyscy czytelnicy watku,

>a po co te rozwazania?
>Jezeli dla samego zamieszania pojecia wymiaru,
>to ja tez chcialbym cos dolozyc.

niewatpliwie jast moim niedopatrzeniem
brak wyjasnienia na czym polega
"sukces" von Neumanna w jego pojeciu
wymiaru. Jak juz napisalem jesli
dysponujemy narzedziami do mierzenia
wszystkich (domknietych) podprzestrzeni
(wymiar zwiazany z algebra B(H) [von Neumanna (vN)]
wszystkich ograniczonych operatorow
na ustalonej przestrzeni Hilberta H),
wowczas wymiary pokrywaja sie z wymiarami
algebraicznymi dla przestrzeni liniowych
i nie potrafia (wymiary) rozrozniac
nieskonczenie wymiarowych podprzestrzeni
o identycznych kardynalach. Jesli zrelatywizujemy
pomiary poprzez ograniczenie sie do innej
(zatem pod algebry B(H)) algebry vN wowczas
okazuje sie mozliwe rozroznianie nieskonczenie
wymiarowych podprzestrzeni o identycznych
wymiarach algebraicznych. W takiej algebrze
(jesli jest faktorem) nie ma minimalnych
projektorow, w szczegolnosci nie ma projektorow
na skonczenie wymiarowe (algebraicznie)
podprzestrzenie.

>Stefan prosil o krotkie kompendium wiedzy
>o liczbie i charakterze wymiarow w
>obecnie rozwazanych teoriach fizycznych.
> ...
ɰ) Geometria niekomutatywna.

Chcialbym na koniec niesmialo napomknac,
ze podobno jednym z filarow Geometrii
niekomutatywnej sa algebry vN.

Serdecznosci,
XBW & Rose

PS
Krazy wsrod matematykow powiedzenie:
"Dobry matematyk dowodzi to co moze,
von Neumann dowodzi to co chce".
Przypuszczam, ze fizycy maja podobne.

[Gość: wojtek]

Gość portalu: Stefan napisał(a):


>
> Tu z kolei ja bym chetnie wzial korepetycje. Nie
wszystkie podzbiory
> prz. euklidesowej sa mierzalne Lebesgue'iem, a wymiar i
tak jest dyskretny.
> Wiec rozumiem, ze to dziala tylko w jedna strone; albo
chodzi o jakis calkiem
> inny wymiar? Chyba sie nie spotkalem z wiazaniem miary
z wymiarem. Mozesz
> jakos prosto, jak zolnierz krowie na granicy?
>

byc moze nie zrozumialem pytania - ale prostym przykladem
powiazania pojecia wymiaru z pojeciem miary, jest wymiar
i miara Hausdorffa.
nie potrafie jednak powiedziac nic ciekawego o mierze
podprzestrzeni (a nie podzbiorow) w tym przypadku (ale to
tylko moja ignorancja i brak czasu - to nie znaczy ze nic
ciekawego powiedziec nie mozna :) )
A o ile rozumiem Twojego przedmowce to jego interesowaly
wlasnie wymiary podprzestrzeni "ciekawych" przestrzeni?

[Gość: +++ignor]

Gość portalu: Ekspert napisał(a):

> A wiec - bawimy sie czasoprzestrzenia. Polujemy na
> wymiary.
>
> Stefan prosil o krotkie kompendium wiedzy o liczbie i
> charakterze wymiarow w obecnie rozwazanych teoriach
> fizycznych.
>
> 1) Teoria strun - czasoprzestrzen jest porzadna,
> rzadzona normalna geometria rozniczkowa. Teorie
> zachowuja sie przyzwoicie w 26 wymiarach (struny
> bozonowe) i 10 wymiarach (superstruny). Ten drugi
> wariant wyglada lepiej, bo zawiera naturalnie ferniony
> i nie zawiera tachionow.
>
> Nie widzimy wiecej niz 4 wym., wiec chcemy 6 zwinac w
> rurki.
> Nie powinny na oko byc to kierunki czasowe bo
> mielibysmy zamkniete
> petle czasowe, a to, choc ostatecznie dopuszczale, nie
> jest za piekne
> ze wzgledu na problemy z przyczynowoscia.
>
> Uwaga! Wydaje sie, ze istnieje zwiazek teorii
> superstrun w dim=10 z
> supergrawitacja w dim=11. Istnieja sugestie, ze
> istnieje glebsza teoria
> niz TS zwana teoria M (ale nikt jej skonstuowanej na
> oczy nie widzial),
> ktora zawieralaby obydwie poprzednie, a wiec w niej
> klasyczny wymiar
> tracilby sens. Znaczyloby to, ze fizyka czasop. nie
> jest opisywana
> w pelni przez rozmaitosci rozniczkowe.
>
> 2) Hipoteza Maldaceny - ustanawia zwiazek fizyki
> opisywanej przez
> teorie cechownia Yanga-Millsa z grupa bodajze U(N),
> N->oo i
> supersymetryczna w dim=3+1 z teoria superstrun
> (jedna pieciu, chyba IIB?) w 9+1. To oznacza, ze
> mozemy
> opisac teorie, ktora w zasadzie jest bliska tej, ktora
> widzimy
> w eksperymentach, w jezyku 10 wymiarow i teorii strun.
> Ale -
> to tylko opis efektywny. Te wymiary nie istnieja
> naprawde,
> to tylko kwestia doboru jezyka.
>
> Oczywiscie, nie wyklucza to tego, ze superstruny i 10
> wymiarow
> istnieja naprawde. Ale wtedy wracamy do pkt. 1.
>
> 3) Kaluza-Klein.
>
> a) w oryginalnym sformulowaniu, byl 5-ty wymiar
> zwiniety w rurke.
> klasyczny, geometrio-rozniczkowy, maly. Przejawial sie
> przez elektromagnetyzm.
>
> b) od niedawna dyskutuje sie mozliwosc tego, ze
> dodatkowe wymiary
> nie mialyby fizycznych jednostek czasu lub dlugosci,
> moglyby byc
> wtedy duze. Przykladem rozwazanym bardzo powaznie jest
> masa spoczynkowa czastek. Mnie sie to wydaje dosyc
> sztuczne, ale nie znam
> sie na tym na tyle dobrze, by to osadzac.
>
> Da sie zdaje sie tak zapisac rownania Einsteina w
> wiekszej ilosci
> wym., ze plaska, pusta czasoprzestrzen w 5-wym wyglada
> jak przestrzen
> z materia w 4 wym., zakrzywiona, spelniajaca rown.
> Einsteina z materia
> w dim=4. To chyba tak zaprzata Sapiezanke.
>
+++IGNORANT: W pierwszym Twoim poscie domyślałęm się przejęzyczenia...
Jak to pusta 5 wym redukuje się do zwykłej 4 wym z materią..?
Co rozumiesz przez pojęcie pusta? Czego nie ma w 5 wym by się redukowała do 4
wym zakrzywionej z materią.., bo skłonny byłbym przypuszczać, że pusta
redukowałaby się do przetrzeni Minkowskiego, bo swiat bez materii to świat STW
bez zakrzywień, chyba co?

Właśnie mi chodzi o masę spoczynkową, generującą grawitację, choć z drugiej
strony niby ją mamy w 4wektorze p..?

> 4) Geometria niekomutatywna.
> To niedawno powstala galaz, ktora z gruba zmierza do
> tego zeby
> uogolnic koncept rozmaitosci rozniczkowej uzywajac
> jezyka algebr.
> Bardzo ciekawa, ale nielatwa. Pozwala np. podac
> uogolnienie
> geometrii rozniczkowej dla grupy izolowanych punktow.
> Nie jestem pewien, co tam sie dzieje z wymiarem.
> Jak ktos jest zainteresowany, moge zapytac prawdziwego
> fachowca wlasnie od tej tematyki.
>
>
> 5) Mirror universe, large extra dimensions, kosmologie
> Randall-Sudrum.
> To dosyc ciekawe konstrukcje, w ktorych (bodajze)
> materia jaka znamy, zyje w czasoprzestrzeni jaka znamy
> (dim=4).
> Niemniej istnieja inne wymiary, ktore sa dostepne tylko
> dla innych rodzajow materii (np. supersymetrycznej w/m
> naszej). Tej nowej materii nie widzimy, bo na razie
> mamy
> za slabe mozliwosci techniczne. Mogloby tez tak byc,
> ze w tych wymiarach zyje tylko grawitacja - ktorej
> wlasnosci nie sa znane na odleglosciach istotnie
> mniejszych
> niz 1mm.
>
> Ufff, zadanie odrobione, teraz znowu pewnie beda mnie
> chcieli
> pobic.
> Pozdrawiam

+++IGNORANT: Gdy piszesz do Stefana, to on jako matematyk przełknie wszystko..,
Ale dla mnie.., to może coś bliżej życia?
Wiesz.., jak dla doswiadczalnika...
Twardziela.., z szeroką przerwą...

Ale teraz mam pytanie o sens tych wymiarów..?
Bo przez indukcję, mało matematyczną, można pokazać żę dodawanie wymiarów ma
charakter monotoniczny...
Ale to prowadzi do; rozpoznanej już, choroby zwanej hilbertozą...

Pozatem jak oni chcą wprowadzać te nastepne wymiary, co one znaczą..?

Bo czyż nie mogą one być naturalnymi wymiarami jak w przestrzeni xp, która daje
się kwantować..?

Dlatego właśnie przestrzeń Minkowskiego wydaje mi się niezupełna, przez brak
pędów, bo mamy prędkości, co modyfikują przestrzeń, ale wszystko w granicy
inercjalnej m-> 1/0 dla układów odniesienia, a dla obiektów m-ɬ czyli coś super-
ciężkiego z nieważkim...?

A przecież pumkt m=0 jest dobry dla matematyka, co rozważa anielice w niebie...
Ale my lubimy zdrowe dziewuchy ( z umiarkowaną skończoną wagą)...

Zasada nieoznaczoności narzuca nam pary wymiarów typu: xp Et...
I taka przestrzeń ma sens fizyczny, gdy pęd-energia konstruuje czaso-przestrzeń...

A nie fizyka zanurzona w absolutnej przestrzeni, czaso-przestrzeni..?
Przeciwnie fizyka rządząca przestrzenią...

Czyli jednoznaczny związek świata realnego z idealnym, nie zaś idealizm rządzący
fizyką..?
Takie włąśnie koncepcje filozoficzne rozwijał AE, szkoda że tylko klasycznie: h-ɬ

Pozdrawiam!

Ignorant
+++

[innppp]

Gość portalu: +++ignor napisał(a):

> > 3) Kaluza-Klein.
> > a) w oryginalnym sformulowaniu, byl 5-ty wymiar
> > klasyczny, geometrio-rozniczkowy, maly. Przejawial
sie
> > przez elektromagnetyzm.
> > b) od niedawna dyskutuje sie mozliwosc tego, ze
> > dodatkowe wymiary
> > nie mialyby fizycznych jednostek czasu lub
dlugosci,
> > wtedy duze. Przykladem rozwazanym bardzo powaznie
jest
> > masa spoczynkowa czastek. Mnie sie to wydaje dosyc
> > sztuczne, ale nie znam
> > sie na tym na tyle dobrze, by to osadzac.
> > Da sie zdaje sie tak zapisac rownania Einsteina w
> > wym., ze plaska, pusta czasoprzestrzen w 5-wym
wyglada
> > jak przestrzen
> > z materia w 4 wym., zakrzywiona, spelniajaca rown.
> > Einsteina z materia
> > w dim=4. To chyba tak zaprzata Sapiezanke.

> +++IGNORANT: W pierwszym Twoim poscie domyślałęm się
przejęzyczenia...

Chyba nie...

> Jak to pusta 5 wym redukuje się do zwykłej 4 wym z
materią..?
> Co rozumiesz przez pojęcie pusta?

To znaczy, opisywana rownaniami Einsteina
z zerowa wartoscia tensora energii-pedu materii.
Czysta geometrodynamika, bez zewnetrznych
Mozna wtedy zinterpretowac te 5-wym r. E.,
bez materii, jako 4-wym. rownania Einsteina z
materia (niezerowym tensorem energii pedu).

Zobacz uk.arXiv.org/abs/gr-qc/9805018 ,
to bardzo dobry przeglad, w szczegolnosci
poczytaj od str. 32.



> wym zakrzywionej z materią.., bo skłonny byłbym
przypuszczać, że pusta
> redukowałaby się do przetrzeni Minkowskiego, bo swiat
bez materii to świat STW
> bez zakrzywień, chyba co?


Nie, cos pustego w dim=5 przechodzi
w cos pelnego w dim=4.

> Właśnie mi chodzi o masę spoczynkową, generującą
grawitację,
> strony niby ją mamy w 4wektorze p..?

Wlasnie, caly tensor energii pedu materii w d=4,
to bylby tylko efekt czystej grawitacji w d=5.

> +++IGNORANT: Gdy piszesz do Stefana, to on jako
matematyk przełknie wszystko..,

Nieprawda!!!


> Ale teraz mam pytanie o sens tych wymiarów..?
> Bo przez indukcję, mało matematyczną, można pokazać
żę dodawanie wymiarów ma
> charakter monotoniczny...

Dodajemy tylko po to, zeby cos innego uproscic,
A to skwantowac grawitacje, a to wielka
unifikacja, a to mniej bytow (pozbyc sie materii
i wyjsc w 5 wymiarow).
Na razie mamy problem za krotkiej koldry.


> Pozatem jak oni chcą wprowadzać te nastepne wymiary,
> co one znaczą..?

To samo, co obecne, tylko moga byc mniejsze.

> Bo czyż nie mogą one być naturalnymi wymiarami jak w
> przestrzeni xp, która daje
> się kwantować..?

Wlasnie sadzi sie, ze sa naturalne, tylko male lub/i
niedostepne dla czegos innego niz grawitacja.

> Dlatego właśnie przestrzeń Minkowskiego wydaje mi się
niezupełna,
> przez brak pędów, bo mamy prędkości, co modyfikują
przestrzeń, ale > wszystko w granicy
> inercjalnej m-> 1/0 dla układów odniesienia, a dla
obiektów m-? czyli co
> ciężkiego z nieważkim...?


Struktury zawierajace polozenia i pedy kanoniczne
sa bardzo wazne przy wszystkich kwantowaniach,
takze przy kwantowaniu grawitacji.

Grawitacje tez mozna skwantowac uzywajac
bardzo swoistej przestrzeni fazowej, gdzie
zamiast polozen mamy koneksje, a zamiast
pedow bodaj triady spinorow...
Wybacz Ignorancie, na razie nie potrafie sie
jakosc lepiej odniesc do tej czasoprzestrzeni
fazowej. Jak cos mi przyjdzie do glowy, napisze.

Pozdr
i.