O wąskich przełykach czarnych dziur

[stefan4]

Nie zamierzam tutaj kwestionować istnienia czarnych dziur; ani ogólnej teorii
względności, z której wynika ich opis. Ci którzy w te rzeczy ,,nie wierzą'',
niech raczej dalej nie czytają, bo mnie chodzi o wyjaśnienie pewnych
technicznych konsekwencji OTW a nie o dyskusję o tym, czy Einstein był głupi
czy mądry. Natomiast fizyków gorąco proszę o zaspokojenie mojej ciekawości.

Otóż nijak nie potrafię przejąć się strachem szerokiej gawiedzi przed czarnymi
dziurami, które jakoby ,,zjadają i nie wypluwają''. Wszystko, co czytałem o
czarnych dziurach, z wyjątkiem sensacyjnych artykułów tabloidowych, wskazuje
na to, że czarna dziura niczego pochłonąć nie może.

Wynika to z dylatacji czasu w wysokiej grawitacji panującej w okolicy dziury.
Tak jak rozumiem, w miarę zbliżania się obiektu do jej horyzontu zdarzeń,
jego własny czas jako funkcja czasu odległego obserwatora posiada poziomą
asymptotę (coś jak funkcja arctg); to znaczy, czas zewnętrznego obserwatora
zdąży dojść do nieskończoności zanim obiekt minie horyzont zdarzeń.

Wobec tego nie możemy NIGDY zaobserwować znikania czegokolwiek w czarnej
dziurze; widzimy tylko, że to coś porusza się coraz wolniej, i wolniej, w
końcu prawie całkiem zamiera... i tak trwa prawie zamarłe usque ad finem
temporum. Ciągle przed horyzontem zdarzeń; czyli tam, skąd powrót jest
jeszcze możliwy. Tak więc czarna dziura niczego skutecznie zjeść nie może,
nawet światła, ma na to zbyt wąski przełyk.

Nie jestem fizykiem, dlatego pytam. Czy ja coś źle rozumiem w sprawie tej
rzekomej żarłoczności czarnych dziur? Jeśli tak, to bardzo proszę o
wyjaśnienie mi błędu.

- Stefan

www.ipipan.gda.pl/~stefan/oswiadczenie_antylustracyjne.html

[pomruk]

Z punktu widzenia odległego obserwatora ciało nigdy nie przeniknie
horyzontu zdarzeń - tu masz rację. Ale zarówno z punktu widzenia
tego ciała jak i punktu widzenia wnętrza czarnej dziury ciało z
łatwością przeniknie horyzont zdarzeń. Tak więc z niemożności
obserwacji "zżarcia" z daleka nie można wnsić, iż "zżeranie" nie
zachodzi.

[stefan4]

pomruk:
> Z punktu widzenia odległego obserwatora ciało nigdy nie przeniknie
> horyzontu zdarzeń - tu masz rację.

Dziękuję. W takim razie odpada nam przynajmniej jeden strach: że dziura żre, żre, i temu łakomstwu nie ma końca, i w skutek tego żarcia przemienia się z mikrodziury w megadziurę... Jeśli patrzymy z zewnątrz na taką tyjącą dziurę, to widzimy tylko, że ona ma coraz więcej satelitów nie mogących się zdecydować na wlecenie do środka. Gdyby te satelity krążyły tylko dookoła wspólnego środka masy, to sytuacja nie byłaby o wiele lepsza niż gdyby wpadły. Ale jak ich jest dużo, to nawet niektóre mogą zostać katapultowane w siną dal. A już na pewno dają się rozgonić jakimś polem elektrycznym; a jeśli mają spin, to i magnetycznym.

Czyli jak ten Large Hadron Collider wyprodukuje stado mikrodziur wielkości pojedynczych cząstek, to te dziury z punktu widzenia nas, niesiedzących w ich wnętrzu, wcale nie będą rosły.

pomruk:
> Ale zarówno z punktu widzenia tego ciała jak i punktu widzenia
> wnętrza czarnej dziury ciało z łatwością przeniknie horyzont
> zdarzeń.

Zaraz, zaraz. Z punktu widzenia wnętrza czarnej dziury nic nie przeniknie horyzontu zdarzeń, bo on nie istnieje. On ma niby oddzielać wnętrze od zewnętrza; ale dla kogoś w środku, żadnego zewnętrza nie ma. Możesz powiedzieć, że JUŻ nie ma, bo mu się czas skończył; w każdym razie nie ma niczego na zewnątrz. Więc horyzontu też nie ma. Jeśli jesteśmy w środku, to istnieje tylko dziura.

A kosmonauta-samobójca, który leci w stronę czarnej dziury z zamiarem wpadnięcia do niej, też nie może tego zrobić, niech lepiej użyje stryczka. A to dlatego, że obiekty tego świata (w tym światło) poruszają się tylko po liniach geodezyjnych czasoprzestrzeni; a wewnątrz horyzontu zdarzeń wszystkie geodezyjne są zamknięte. Nie ma z nich wyjścia, ale też nie ma wejścia. To trochę tak, jakbyś próbował zejść w dolinę nie opuszczając poziomicy

[petrucchio]

stefan4 napisał:

> a wewnątrz horyzontu zdarzeń wszystkie geodezyjne są zamknięte.
> Nie ma z nich wyjścia, ale też nie ma wejścia.

Nie, to nie tak (zob. odpowiedź w drugim wątku).

[madcio]

Disklejmer: fizykiem nie jestem.

Z tego, co wiem, to opisany przez ciebie stan rzeczy dotyczy obserwatora na
zewnątrz CD. Pechowiec spadający na CD niczego nie zauważy (spowolnienia czasu,
znaczy się) i zostanie rozsmarowany radośnie na spagetti, podczas gdy reszta
wszechświata na "zewnątrz" w jednej chwili dokona swego żywota...

> na to, że czarna dziura niczego pochłonąć nie może.
To potoczne określenie i twój opis w praktyce niczym się nie różnią... :)

[stefan4]

madcio:
> Disklejmer: fizykiem nie jestem.

A czy jest tu jakiś fizyk? Hop! hop!

madcio:
> Pechowiec spadający na CD niczego nie zauważy (spowolnienia czasu,
> znaczy się) i zostanie rozsmarowany radośnie na spagetti

To mu się przytrafi zapewne na długo przed horyzontem zdarzeń dziury. Spójrzmy
prawdzie w oczy: podróże kosmiczne były i są niebezpieczne, ale bez związku z
OTW. W Kosmosie tu i ówdzie panują wysokie temperatury, albo (przeciwnie)
niskie temperatury, i wysokie grawitacje, i zabójcze promieniowania.

A dla nas na Ziemi jest istotne, czy malusieńka czarna dziurka, wyprodukowana
np. przez LHC, moze na tyle utyć, łykając materię, żeby nam zagrozić. Otóż
wydaje się, że nie, przynajmniej do końca naszej wieczności.

- Stefan

www.ipipan.gda.pl/~stefan/oswiadczenie_antylustracyjne.html

[madcio]

> A dla nas na Ziemi jest istotne, czy malusieńka czarna dziurka,
> wyprodukowana np. przez LHC, moze na tyle utyć, łykając materię,
> żeby nam zagrozić. Otóż wydaje się, że nie, przynajmniej do końca
> naszej wieczności.
Oj, nie wywołuj wilka z lasu. Mieliśmy tutaj parę dyskusji o LHC i ewentualnym
zagrożeniu z jego strony. Notorycznie pojawiają się osobniki z silnymi
urojeniami i solidną dawką paranoi. Palcem wskazywać nie będę.

Krol jest nagi

[ap13579]

Lubicie ,zyc w urojonym kosmosie?
Bo w prawdziwym kosmosie:
1) BH nigdy nie maleja
2) BH nieustannie rosna
3) BH

krol jest nagi

[ap13579]

przeprasazam, poprzednia wiadomosc wysłała sie przedwczesnie więc
kontynuuję
Czy lubicie życ w urojonym kosmosie?
W prawdziwym kosmosie:
1) masa BH nigdy się nie zmniejsza
2) masa BH zawsze sie zwiększa
3) Wszystkie elemenry kosmosu ulegaja konwersji do masy w BH.
Dotyczy to: ciemnej materii,materi atomowej, wszystkich cząstek
podstawowych,promieniowania wszystkich rodzajow.
BH to nie kosmiczny smietnik bez dna ,ale konwertor materii w
masę, Jedynyn elementem kosmosu nie konwertowanym przez BH jest
ciemna energia.

[winoman]

> BH to nie kosmiczny smietnik bez dna ,ale konwertor materii w masę,

A znasz sprytny pomysł Wheelera jak wykorzystywać BH do składowania śmieci, uzyskując przy okazji z BH więcej energii, niż się w nią w postaci śmieci włożyło?

[ap13579]

Wheeler sie całkowicie myli. BH nie generuje żadnej energii.

[stefan4]

winoman:
> A znasz sprytny pomysł Wheelera jak wykorzystywać BH do składowania
> śmieci, uzyskując przy okazji z BH więcej energii, niż się w nią w
> postaci śmieci włożyło?

Ja nie znam a chętnie poznam. Poproszę.

- Stefan

www.ipipan.gda.pl/~stefan/oswiadczenie_antylustracyjne.html

[asteroida2]

> widzimy tylko, że to coś porusza się coraz wolniej, i wolniej, w
> końcu prawie całkiem zamiera...

E, nie. Przecież z punktu widzenia zewnętrznego obserwatora rozmiary kątowe
obiektu zbliżającego się do horyzontu cały czas maleją. Nie widzimy że ten
obiekt zwalnia, tylko że oddala się od nas coraz bardziej, wpadając w
nieskończenie głęboką studnię.

Z punktu widzenia zewnętrznego obserwatora, spadający obiekt nie może w
skończonym czasie przekroczyć horyzontu. Ale przecież rozmiary horyzontu wcale
nie są niezmienne. Horyzont zwiększa swoje absolutne rozmiary (w sensie ilość
miejsca które zajmuje w przestrzeni), w miarę powiększania masy CD. Choć obiekt
przekroczyć horyzontu nie może, horyzont może się przemieścić "nad nim",
sprawiając, że obiekt znajdzie się we wnętrzu CD.

A do powiększenia horyzontu dodatkowa masa nie musi znaleźć się "pod
horyzontem". Wystarczy że znajdzie się wystarczająco blisko niego (znów, w
sensie absolutnych rozmiarów). Po uwzględnieniu obu czynników: lokalnego
poruszania się obiektu i globalnego powiększania się horyzontu, wychodzi że
każdy obiekt w skończonym czasie (z punktu widzenia zewnętrznego obserwatora),
znajdzie się pod horyzontem.

Nie pytaj sie fizykow ale kosmologow i astronomow

[ap13579]

Ludzie wam chyba odbiło? Dlaczego lekcjoważycie przebogaty skarbiec
empirii astronomii i kosmologii.

[ap13579]

Warunki BH nigdy nie dadzą sie zbadac w laboratorium fizyki.
Rezltatem arogancji i ignorancji fizykow jest samobojczy projekt
CERN.
Co do istniejącej empirii kosmologii. Jest mnostwo danych
dotyczących gwiazd rozrywanych przez BH. Sa fotografie strug materii
gwiezdnej znikającej w BH.
CZy wyobrażacie sobie gwiazdę neutronowa rozpłaszczona ma
powierzchni sfery Schwarzchilda? Przecież to tylko linia pola.
Ty Stefan wołający do fizykow o wyjasnienia BH dowiedziałbys
się wiecej od literatow.

[stefan4]

ap13579:
> Ty Stefan wołający do fizykow o wyjasnienia BH dowiedziałbys
> się wiecej od literatow.

Od literatów już się dowiedziałem, a teraz chciałbym od fizyków. Audiatur et
altera pars.

- Stefan

www.ipipan.gda.pl/~stefan/oswiadczenie_antylustracyjne.html

[stefan4]

asteroida2:
> E, nie. Przecież z punktu widzenia zewnętrznego obserwatora
> rozmiary kątowe obiektu zbliżającego się do horyzontu cały czas
> maleją.

Nie rozumiem (1) dlaczego, (2) co z tego.

Ad (1): Wyobraź sobie, że światło rozchodzi się po powierzchni Ziemi, po kołach wielkich; np. po południkach. Jeśli np. siedzisz na biegunie północnym, to rozmiary kątowe obiektu oznaczają liczbę południków, które ten obiekt przecina. Wyobraź sobie teraz, że ktoś zbliża się do bieguna południowego

[asteroida2]

> Obserwowane rozmiary tego obiektu nie mają żadnego znaczenia.

No cóż, według mnie jest to podstawowy sposób określania odległości. Chodzi o to
że z naszego punktu widzenia obiekt wpadający do CD wygląda _dokładnie_tak_samo_
jak obiekt który oddala się od nas z cały czas wzrastającą prędkością (dążącą do
c). To jest zresztą wniosek z OTW.

> My widzimy, że na nim wszystko toczy się coraz wolniej; gdyby
> przerwał swój lot ku dziurze i wrócił, to okaże się, że postarzał
> się znacznie mniej niż obserwator zewnętrzny.

Dokładnie tak samo jak obiekt który oddalał się od nas z prędkością bliską c, po
czym wyhamował, zawrócił i znów się do nas zbliżył.

> NAJPIERW coś musi do dziury wpaść, a dopiero POTEM ona może
> zwiększyć swoją masę, a w związku z tym i promień Schwartzschilda.

Intuicja tutaj ciebie zawodzi. Horyzont zdarzeń przecież nie jest żadnym
materialnym obiektem. Promień Schwartzschilda możesz wyliczać zarówno dla CD jak
i dla układu "CD + obiekt na nią spadający". Ten drugi jest większy od
pierwszego o pewną skończoną odległość. W skończonym czasie (absolutnym)
spadający obiekt znajdzie się bliżej pierwotnego horyzontu niż ta odległość.
Wtedy układ "CD+obiekt" będzie już czarną dziurą, więc żadnego fotonu od niego
nie odbierzesz. Obiekt znajdzie się pod horyzontem.

[stefan4]

stefan4:
> NAJPIERW coś musi do dziury wpaść, a dopiero POTEM ona może
> zwiększyć swoją masę, a w związku z tym i promień Schwartzschilda.

asteroida2:
> Intuicja tutaj ciebie zawodzi. Horyzont zdarzeń przecież nie jest
> żadnym materialnym obiektem. Promień Schwartzschilda możesz wyliczać
> zarówno dla CD jak i dla układu "CD + obiekt na nią spadający". Ten
> drugi jest większy od pierwszego o pewną skończoną odległość. W
> skończonym czasie (absolutnym) spadający obiekt znajdzie się bliżej
> pierwotnego horyzontu niż ta odległość.
> Wtedy układ "CD+obiekt" będzie już czarną dziurą, więc żadnego
> fotonu od niego nie odbierzesz. Obiekt znajdzie się pod horyzontem.

Hmmm... Coś w tym chyba jest. Dzięki, muszę przemyśleć.

- Stefan

www.ipipan.gda.pl/~stefan/oswiadczenie_antylustracyjne.html

[stefan4]

asteroida2:
> Intuicja tutaj ciebie zawodzi. Horyzont zdarzeń przecież nie jest
> żadnym materialnym obiektem. Promień Schwartzschilda możesz wyliczać
> zarówno dla CD jak i dla układu "CD + obiekt na nią spadający". Ten
> drugi jest większy od pierwszego o pewną skończoną odległość. W
> skończonym czasie (absolutnym) spadający obiekt znajdzie się bliżej
> pierwotnego horyzontu niż ta odległość.
> Wtedy układ "CD+obiekt" będzie już czarną dziurą, więc żadnego
> fotonu od niego nie odbierzesz. Obiekt znajdzie się pod horyzontem.

stefan4:
> Hmmm... Coś w tym chyba jest. Dzięki, muszę przemyśleć.

Z tego by wynikało, że sposób znikania obiektu pod horyzontem zdarzeń czarnej
dziury zależy od jego masy. Im masywniejszy, tym wcześniej zaobserwujemy, że
znika. A więc czarna dziura nie łyka wszystkiego, jak leci, tylko grymasi. Jak
w nią strzelimy kometą, to łyknie. A jak elektronem o tej samej prędkości, to
będzie go trzymać w nieskończoność przy horyzoncie zdarzeń...

- Stefan

www.ipipan.gda.pl/~stefan/oswiadczenie_antylustracyjne.html

[winoman]

asteroida2 napisał:

> Intuicja tutaj ciebie zawodzi. Horyzont zdarzeń przecież nie jest żadnym
> materialnym obiektem. Promień Schwartzschilda możesz wyliczać zarówno dla CD jak
> i dla układu "CD + obiekt na nią spadający". Ten drugi jest większy od
> pierwszego o pewną skończoną odległość. W skończonym czasie (absolutnym)
> spadający obiekt znajdzie się bliżej pierwotnego horyzontu niż ta odległość.
> Wtedy układ "CD+obiekt" będzie już czarną dziurą, więc żadnego fotonu od niego
> nie odbierzesz. Obiekt znajdzie się pod horyzontem.

Moim zdaniem nie masz racji, zresztą nie tylko moim, klasycy począwszy od Oppenheimera widzieli to inaczej. Mój punkt widzenia opisałem w innym wątku:
forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=32&w=88665668&a=88722040

[asteroida2]

W swoim rozumowaniu założyłeś a priori że rozmiary horyzontu nie zmieniają się w
czasie (jest "hiperwalcem" w czasoprzestrzeni).
Jak to założenie motywujesz? Czy jeśli wokół horyzontu zgromadzi się masa
wielokrotnie większa od pierwotnej masy CD, wystarczająca żeby samodzielnie
utworzyć CD, to pierwotny horyzont też pozostanie niezmienny?

Wnioski które wysnuwasz, o nieskończonym czasie upadku, zależą właśnie od tego
założenia. A rozumowanie które ja podałem, je obala. Masa nie musi dotrzeć do
horyzontu żeby stać się częścią CD - bo przecież sama grawitacyjnie też
oddziałuje i lekko zmniejsza energię wypromieniowanych fotonów.

To samo zresztą odnosi się do samego kolapsu gwiazdy. Obserwator zewnętrzny
faktycznie zaobserwuje horyzont, ponieważ jego powstawanie nie jest ograniczone
przez nieskończoną dylatację czasu. Horyzont nie jest niczym materialnym i może
się przemieścić, mimo że żadne materialne obiekty na nim się znajdujące - nie mogą.

[winoman]

asteroida2 napisał:

> W swoim rozumowaniu założyłeś a priori że rozmiary horyzontu nie zmieniają się
> w
> czasie (jest "hiperwalcem" w czasoprzestrzeni).

Napisałem "hiperwalec", choć nie miałem na myśli ścisłego hiperwalca, o
rozmiarach przestrzennych niezmiennych w czasie, chodziło mi raczej o
wyobrażenie kształtu. Oczywiste dla mnie jest to, że rozważając układ "czarna
dziura + spadające ciało" musimy brać pod uwagę łączną masę, a co za tym idzie
promień Schwarzschilda całego układu.

Gdyby było tak, jak mówisz, to zapadająca się gwiazda obserwowana przez
oddalonego obserwatora po skończonym czasie schowałaby się za swym horyzontem
zdarzeń, podczas gdy równania opisujące ten proces pokazują wyraźnie, że to
zjawisko ma charakter eksponencjalny, zarówno różnica r(t)-r_0 (promień
obserwowany w chwili t minus promień Schwarzschilda), jak i całkowita jasność
maleją wykładniczo. Jednym ze źródeł, jakie mam teraz pod ręką jest artykuł
Marka Demiańskiego w Encyklopedii Fizyki współczesnej PWN z roku 1983, równania
sa na stronie 967. Wiele szczegółów podają Misner, Thorne i Wheeler w rozdziale
32.3 i podsumowują to w rozdziale 32.7. Mowa oczywiście o "gwieździe idealnej",
dla której da się przeprowadzić ścisłe rachunki.

Pozdrawiam!

[asteroida2]

Nie mam pod ręką tego artykułu, więc mogę się tylko domyślać jak te rachunki
zostały przeprowadzone - ale zakładam że są poprawne.
Rzeczywiście jeśli wyobrazimy sobie idealnie kulistą gwiazdę, zapadającą się
pod własnym ciężarem, to z punktu widzenia zewnętrznego obserwatora nigdy nie
osiągnie ona promienia Schwarzschilda, a więc horyzont nigdy nie powstanie.

Ja swoje rozumowanie oparłem na założeniu że w ogóle istnieje horyzont. To
znaczy - jeśli wyobrazimy sobie przestrzeń zakrzywioną przez gwiazdę jako
rozciągający się tunel, to jakaś część tego tunelu oddala się od nas z
prędkością większą niż prędkość światła. Jeśli tak jest, to każda dodatkowa masa
sprawia że ta część się powiększa, obejmując coraz więcej materii.
Ale szczerze mówiąc, nie wiem czy tak jest. Być może prędkość światła jest
graniczną prędkością na rozciąganie przestrzeni w takim tunelu. Wtedy horyzont w
ogóle nie istnieje. Mamy po prostu bardzo długi tunel, w którym mieszczą się
wszystkie wpadające do CD obiekty. Tunel ten powiększa swoją średnicę z każdym
wpadającym obiektem, ale jego prędkość rozciągania dąży tylko asymptotycznie do
c. Teoretycznie, foton od każdego obiektu który tam wpadł, może wciąż do nas
dotrzeć.

[alsor]

> równania opisujące ten proces pokazują wyraźnie,
> że to zjawisko ma charakter eksponencjalny,
> zarówno różnica r(t)-r_0 (promień obserwowany w
> chwili t minus promień Schwarzschilda), jak i całkowita jasność
> maleją wykładniczo.

Promień Schwarzschilda nie jest odległością do środka,
czyli nie możesz sobie tego zwyczajnie odejmować od odległości r.

> Jednym ze źródeł, jakie mam teraz pod ręką jest artykuł
> Marka Demiańskiego w Encyklopedii Fizyki współczesnej
> PWN z roku 1983, równania sa na stronie 967.
> Wiele szczegółów podają Misner, Thorne i Wheeler w rozdziale
> 32.3 i podsumowują to w rozdziale 32.7.

Jeśli tam tak obliczają, no to możesz spokojnie
spuścić te bzdety w kibelku.

[stefan4]

winoman:
> Napisałem "hiperwalec", choć nie miałem na myśli ścisłego
> hiperwalca, o rozmiarach przestrzennych niezmiennych w czasie

Ale mnie się wydaje, że horyzont czarnej dziury w czasoprzestrzeni nie stanowi
hiperwalca, ani ścisłego ani nieścisłego, tylko (z punktu widzenia odległego
obserwatora) raczej zwykłą sferę. Tam przecież czas nie płynie, więc zdarzenia
na tym horyzoncie są jednoczesne z wszystkimi zdarzeniami na zewnątrz.

Spróbowałem to wyrazić na rysunku www.ipipan.gda.pl/~stefan/dziura.pdf .
Zielone to są linie świata moje i innych obserwatorów, którzy względem mnie są
w bezruchu, ale coraz bliżej do horyzontu zdarzeń czarnej dziury. Niebieskie to
są 3-wymiarowe hiperpłaszczyzny równoczesności. Na prawym skraju rysunku jest
horyzont (nie centrum, dopiero horyzont!) czarnej dziury, gdzie czas stoi.

Powiedzmy, że niebieskie linie są poprowadzone co rok a zielone co rok świetlny.
Czerwona linia to linia świata fotonu wysłanego w stronę czarnej dziury; jak
widać, jego odległość od horyzontu zdarzeń jest zawsze nieskończona. Czarna
linia to linia świata podróżnika podążającego w stronę czarnej dziury z
prędkością c/2. On też jest zawsze nieskończenie daleko od horyzontu zdarzeń.

Sama czarna dziura rozpościera się na prawo od tego rysunku, on pokazuje
przestrzeń tylko na zewnąŧrz horyzontu zdarzeń. Ale co się dzieje w środku,
tego nie potrafię sobie wyobrazić, dlatego juz nie rysowałem. I gdzie tu jest
miejsce na hiperwalec?

Czy coś źle rozumiem?

- Stefan

www.ipipan.gda.pl/~stefan/oswiadczenie_antylustracyjne.html

Niczego nie rozumiecie biedne ludziki

[ap13579]

Drogi Stefciu, niestety niczego nie rozumiecie.
Rzeczywistosc to nie suma iluzji poszczegolnych obserwatorów ale
obiektywny stan całego kosmosu.

[stefan4]

ap13579:
> Drogi Stefciu, niestety niczego nie rozumiecie.
> Rzeczywistosc to nie suma iluzji poszczegolnych obserwatorów ale
> obiektywny stan całego kosmosu.

Dziękuję za podnoszenie wątku.

- Stefan

www.ipipan.gda.pl/~stefan/oswiadczenie_antylustracyjne.html

jaki horyzont?

[alsor]

> Tak jak rozumiem, w miarę zbliżania się obiektu do jej
> horyzontu zdarzeń, jego własny czas jako funkcja czasu
> odległego obserwatora posiada poziomą asymptotę
> (coś jak funkcja arctg); to znaczy, czas zewnętrznego obserwatora
> zdąży dojść do nieskończoności zanim obiekt minie horyzont zdarzeń.

A masz równanie/rozwiązanie, w którym występuje taki horyzont?

Tu masz coś co nazwano 'Schwarzschild solution':
staff.science.uva.nl/~jpschaar/report/node6.html
ale to nie jest rozwiązanie Schwarzschilda,
lecz aproksymacja dla słabych pól, tj. potencjał V(r) << c^2
Za dopuszczalną wartość V(r) możemy przyjąć:
V/c2 <= 0.1, wtedy błąd będzie już dość spory,
ale jeszcze nie katastrofalny.
[z V można wyliczyć dopuszczalne rozmiary masy = r, oraz gęstość, bo masa jest
ustalona].

Dla silnych pól należy stosować już dokładne rozwiązanie,
które elegancko wyprowadził Schwarzschild.