Ekscentryczny milioner

[Gość: MonteChristo]

Ekscentryczny milioner postanowil podarowac bratankowi jeden ze swoich
dziesieciu samochodow.
Problem w tym ze bratanek nie wie co to za samochody. Wie jedynie ze kazdy
jest innej marki (nie wie jakiej) i innej wartosci. Moze tylko porownywac
nowy obiekt z juz ogladanymi.
Wujek pokazuje potencjalnemu spadkobiercy auta w losowej kolejnosci i za
kazdym razem ten musi zdecydowac czy juz bierze prezent (co konczy cala
zabawe) czy tez gra dalej (liczac na lepszy kasek).
Oczywiscie jesli nie podejmie decyzji do samego konca musi wziazc ostatni z
pokazanych samochodow.

Pytanie brzmi kiedy przestac ? Ktory prezent wybrac ?
W koncu zawsze jest pewna szansa ze kolejny bedzie jeszcze piekniejszy... :-)

Pytanie dodatkowe:
jak wyglada rozwiazanie dla n samochodow ? (w koncu milioner tylko z 10
autami)...

[uller]

Moim zdaniem nie ma znaczenia w którym momencie wybierzemy samochód.
Prawdopodobieństwo że przy następnych prezentacjach znajdzie się samochód
ładniejszy jest takie samo jak to że natrafimy na brzydszy egzemplarz. I nie
zależy to od ilości samochodów.

zmiana poglądów

[uller]

Na razie szukał bym do czasu w którym bym nie natrafił na ładniejszy samochód
od tego co ostatnio oglądałem.
Pewnie to nie ostatnia zmiana poglądów w moim życiu. :-)

[Gość: MonteChristo]

Pewnie nie :-)
jesli byloby piec samochodow i przez 1 oznaczymy ten najcenniejszy a 5 ten wart
najmniej to mozliwe sa uklady: 5,4,3,2,1 ; 1,2,3,4,5 w ktorym dostajesz
korzystajac ze swojego algorytmu najgorszy model ....

[uller]

> Pewnie nie :-)
> jesli byloby piec samochodow i przez 1 oznaczymy ten najcenniejszy a 5 ten
wart
>
> najmniej to mozliwe sa uklady: 5,4,3,2,1 ; 1,2,3,4,5 w ktorym dostajesz
> korzystajac ze swojego algorytmu najgorszy model ....

I tu się nie zgodzę. W układzie 1 2 3 4 5 pozostał by mi nr 5, ale w układzie 5
4 3 2 1 wybrał bym 4, bo nr 4 jest lepszy od nr 5.
Na razie wybieram do k-tego ruchu gdzie samochód k jest lepszy od k-1.

[Gość: MonteChristo]

OK moj blad :-)
wiec gdy jako pierwszy pojawi sie ten najslabszy bierzesz nastepny w kolejce,
generalnie ciagi rosnace Cie nie ruszaja 1 3 4 , 1 2 3 tylko pierwszy element
malejacy
Nie wiem czy przy wiekszej liczbie samochodow nie traci sie zbyt wiele ladnych
autek :-))

[uller]

Dla czterech aut mamy następujące prawdopodobieństwa:
10/24 na wybranie najlepszego (1)
8/24 na wybranie 2
5/24 na wybranie 3
1/24 na wybranie 4

Wartość oczekiwana 1,875. To dla czterech aut. Pewnie ze wzrostem n taktyka się
ciutkę zmieni. Ale na razie najbardziej mi się podoba. Zwłaszcza, że
prawdopodobieństwo wybrania najgorszego grata zawsze wynosi 1/n! (dla ciągu od
najlepszego do najgorszego).

[uller]

Przyjmijmy inną taktykę - wybieramy to auto które jest najlepsze z tych które
dotychczas oglądaliśmy. Wówczas dla czterech aut mamy następujące
prawdopodobieństwa:
11/24 na wybranie najlepszego (1)
7/24 na wybranie 2
4/24 na wybranie 3
2/24 na wybranie 4
Wartość oczekiwana jest taka sama jak wcześniej (gdy szukaliśmy do k gdy k
lepszy od k-1) 1,875. Cóż zatem byśmy wybrali gdybyśmy mieli do wyboru tylko
jedną z dwóch wymienionych taktyk. Moim zdaniem jest to test psychologiczny. Ja
jako osoba która nie chciała by dostać najgorszego auta wybrał bym wariant 1 (k
lepsze od k-1). Natomiast osoby ceniące sobie przede wszystkim zwycięstwo,
totalni perfekcjoniści zapewne wybrali by wariant 2 (k lepsze od wszystkich od
1 do k-1).
To może zrobimy małą sondę: Który wariant byś wybrał i dlaczego?

P.S. Prawdopodobieństwa wybrania poszczególnych aut przy pierwszym wariancie
znajdują się post wyżej.

[Gość: pafcio]

dla 5 samochodów wyniki są następujące (120 możliwości rozkładu):
wybór k jesli lepszy od k-1
1 (najlepszy samochód) 41
2 35
3 27
4 16
5 1

wybór k jeśli lepszy od każdego z grupy 1 do k-1
1 50
2 32
3 20
4 12
5 6

wybór k (k=3,4 lub 5) jeśli lepszy od pierwszego i drugiego
1 52
2 28
3 16
4 12
5 12

w ostatniej wersji jak widać największe jest prawdopodobieństwo trafienia
najlepszego samochodu, ale cena jaką trzeba zapłacić w przypadku porażki jest
spora.

pzdr

[uller]

Zakładając że podane liczby są prawidłowe to dla
1) wybór k jesli lepszy od k-1
wartość oczekiwana = 2,175
2) wybór k jeśli lepszy od każdego z grupy 1 do k-1
wartość oczekiwana = 2,1
3) wybór k (k=3,4 lub 5) jeśli lepszy od pierwszego i drugiego
wartość oczekiwana = 2,2

Podstawowym kryterium oceny jest wartość oczekiwana zatem w tym przypadku
wariant 2 byłby najlepszy.

[Gość: pafcio]

a dlaczego jest to podstawowe kryterium? tego moim zdaniem nie wiadomo. może
jeden z tych samochodów jest wart tyle co wszystkie pozostałe razem wzięte?

[uller]

> a dlaczego jest to podstawowe kryterium? tego moim zdaniem nie wiadomo. może
> jeden z tych samochodów jest wart tyle co wszystkie pozostałe razem wzięte?
Zgadzam się że w zadaniu nie podano jasnego kryterium wyboru. W moich
rozważaniach przyjąłem zasadę: najlepszy samochód punktuje jako 1 następny jako
2 i tak aż do n. W zadaniu dążę do minimalizacji wartości oczekiwanej.
Coś trzeba było założyć.
Wydaje mi się też , że jest to dobry moment aby rozpocząć dyskusje na temat
wyższości Mercedesa nad BMW :-)

[Gość: pafcio]

no chyba że chodzi o to, by nie żałować, że się nie wzięło jednego z
samochodów, których się nie zdążyło obejrzeć. w takiej sytuacji proponuję wziąć
ostatni

[gosi-k]

Tak sobie myślę, że przy zdecydowaniu się na pierwszy nigdy nie będziemy
wiedzieć, czy były lepsze czy gorsze, ponieważ nie będziemy ich widzieć. Ten
pierwszy też będzie super, w końcu osoba, która go daruje jest bardzo bogata, a
samochód należał do niej. Tak więc to całkiem niezły samochód. Przy każdym
następnym samochodzie będziemy w coraz większej rozterce.

[gosi-k]

z drugiej strony po ekscentrycznym (!!!) milionerze wszystkiego można się
spodziewać.

[Gość: MonteChristo]

Wlasnie !!!!
Bratanek nie ma pojecia jakie to marki, ale potrafi powiedziec czy samochod
ktory wlasnie widzi jest lepszy czy gorszy od tych ktore zobaczyl wczesniej,
los moze je ustawic w kolejnosci 10,9,8,....,2,1 i ten najlepszy pojawi sie
jako ostatni

[Gość: pafcio]

wydaje mi się że powinno się obejrzeć jakąś liczbę samochodów np połowę albo
trochę mniej i dopiero wtedy wybrać samochód jeśli pojawi się lepszy od tych
które w tej próbie zobaczyłem

[Gość: MonteChristo]

Przypominam tylko ze samochodow jest 10 (wzglednie n :-))

[uller]

Gość portalu: MonteChristo napisał(a):

> Przypominam tylko ze samochodow jest 10 (wzglednie n :-))
Pamiętamy. Tylko dla 10 mamy 3628800 sposobów (różnych kolejności) prezentacji
samochodów. Zatem próbujemy coś wykazać dla małych liczb i uogólnić dla
dowolnego n.
Na poważnie to zadaniem tym zajmę się po powrocie z pracy. Teraz nie mam
możliwości napisania krótkiego programiku wspomagającego.
Pozdrowionka.