Propozycja nowej zabawy

[t0g]

Poklocilismy sie strasznie tutaj z powodu atomow i jeszcze paru innych rzeczy.
Dla odprezenia i poprawy atmosfery, chce zaproponowac pewna rozrywke.

Otoz, mnie w ostatnich latach czesto przychodzilo uczyc fizyki statystycznej
(zwanej tez mechanika statystyczna). Jest to teoria w wiekim stopniu oparta na
rachunku prawdopodobienstwa.

Ja zwykle na poczatku kursu mowie studentom, ze kiedy przychodzi do
ropatrywania zjawisk przypadkowych, to trzeba byc bardzo ostroznym - bowiem
intuicja nader czesto podsuwa nam nietrafne rozwiazania. Przedstawiam im kilka
przykladow, ktore to ilustruja.

No wiec proponuje taka zabawe: ja bym tutaj przedstawil te zadanka i
poprosilbym chetnych do wziecia udzialu o danieszybkiej odpowiedzi - na
zasadzie: "sadze, ze prawidlowa odpowiedz jest MNIEJ WIECEJ taka i taka".
Rzecz w tym, zeby nie prowadzic zadnych szczegolowych rachunkow, tylko
najwyzej chwile pomyslec. Bo jak od razu ktos przedstawi wyliczona odpowiedz,
to bedzie mniej uciechy.

Zatem pierwsze zadanko: przypuscmy, ze sposrod mieskancow Polski wybieramy w
sposob absolutnie przypadkowy grupe 25 osob. Kazda pytamy o date urodzin
(miesiac i dzien misiaca). Jaka jest szansa na to, ze w tej grupie 25
przypadkowo wybranych osob trafia sie przynajmniej dwie takie, ktorych
urodziny przypadaja tego samego dnia?

Dla uproszczenia zakladamy, ze rozklad dat urodzin jest rownomierny - tzn.,
jesli w Polsce w tej chwili jest 38 milionow mieszkancow, to kazdego dnia
urodziny obchodzi srednio-statystycznie (38 000 000)/365 osob. Zapomnijmy tez
o latach przestepnych (de facto, urodziny nie sa rownomiernie rozlozone -
funkcja rozkladu tych dat ma dwa szerokie, ale wyrazne maksima).

No wiec, zachecam do nadsylania odpowiedzi, ktore posuwa Wam wasza intuicja!

[t0g]

Jesli np. jedna osoba urodzila sie 10 czerwca 1950 roku, a druga 10 czerwca 2000
roku, to przyjmujemy, ze maja urodziny w tym samym dniu.

Ponad 1/15 ;o)

[Gość: p.]

Probem z tego typu lamigowkami polega na tym
ze niektorym osobom intuicja podpowiada by
po prostu policzyc dokladnie.
Kazdy intuicyjny wynik jest pewna forma obliczen
problem tylko jak jak bardzo wiarygodne wydaja
sie nam nasze wstepne kalkulacje.

Tego niestety nie da sie tak latwo przekazac jak
jakiegos konkretnego wyniku.

[europitek]

Niebardzo wiem co rozumiesz przez intuicję, więc spróbowałem wedłeg własnego uznania.
1. Brak wyniku - przy zablokowaniu prób myślenia sekwencyjnego, czas ok. 1/2 godziny (spacer z psem).
2. 1/30 - przy liczeniu na zasadzie "pierwsze działania, które przyszły do głowy", czas parę sekund.

[t0g]

glowke tego typu, bylby proszony o umieszczenie jej w watku.

Intuicyjnie

[hummer]

(1/365)^2*25

[Gość: p.]

hummer napisał:

> (1/365)^2*25
>

To jest prawdopodobienstwo ze wszyscy z 2 krotnie wiekszej grupy maja urodziny
w tym samym dniu

1/366*24

[hummer]

Gość portalu: p. napisał(a):

> hummer napisał:
>
> > (1/365)^2*25
> >
>
> To jest prawdopodobienstwo ze wszyscy z 2 krotnie wiekszej grupy maja urodziny
> w tym samym dniu

Miało byś intuicyjnie więc kolejny ślepy traf bez zastanawiania.
1/366*24

[Gość: p.]

hummer napisał:

> Gość portalu: p. napisał(a):
>
> > hummer napisał:
> >
> > > (1/365)^2*25
> > >
> >
> > To jest prawdopodobienstwo ze wszyscy z 2 krotnie wiekszej grupy maja
> > urodziny w tym samym dniu
>
> Miało byś intuicyjnie więc kolejny ślepy traf bez zastanawiania.
> 1/366*24

czyli w pierwszym przyblizeniu 24/365,
a dokladniej 1-(365-24)/365 * (365-23)/365 * ...*364/365
czyli okolo 57%

miało być intuicyjnie!

[pomruk]

A ty podałes obliczenia! Ja jeszcze nie policzyłem! A ta moja odpowiedź była
naprawdę intuicyjna, potem powiem, jak sobie wyobraziłem.

[Gość: p.]

pomruk napisał:

> A ty podałes obliczenia! Ja jeszcze nie policzyłem! A ta moja odpowiedź była
> naprawdę intuicyjna, potem powiem, jak sobie wyobraziłem.

Skoro jeszcze nie polczyles to skad wiesz ze moje 57%
jest policzone klamczuszku ?! ;o)

[pomruk]

Bo wzór podałeś! I ta dokładność! A ja sobie myślałem tak: jakieś 50% chyba, ale
jak ma być ciekawie to pewnie więcej... Nie policzyłem, bo mi się nie chciało
(naprawdę). Mówiąc ściślej: ostatnie obliczenie to było: 25/365 to jakieś 1/15,
a potem...

[Gość: p.]

pomruk napisał:

> Bo wzór podałeś!

a czym sie rozni ten moj wzor od wzoru 25/365 ???

> I ta dokładność!

Skad wiadomo ze to prawidlowy i dokladny wzor ?
I skad wiadomo ze 57% to dokladny wynik wg tego mojego 'wzoru' ??
Moze to tez intuicyjne przyblizenie ? ;o)


> A ja sobie myślałem tak: jakieś 50% chyba,
> ale jak ma być ciekawie to pewnie więcej... Nie policzyłem, bo mi się nie
> chciało (naprawdę). Mówiąc ściślej: ostatnie obliczenie to było: 25/365 to
> jakieś 1/15, a potem...

Ja gdybym mial szacowac podalbym jakies 30% nie pomylibym sie raczej wiecej
niz 3 krotnie.

[pomruk]

OK,policzyłem. 0.57 to liczba 1-[1*(364/365)*(363/365)*...*(341/365)]. Wiem o co
chodzi, że "kazdy intuicyjny wynik jest jakąś formą obliczeń". Przyznaję się:
po pierwsze policzyłem wartość 25/365. Po drugie, zdałem sobie sprawę, że jest
to (mniej wiecej) prawdopod. tego, że data urodzenia ostatniej, dwudziestej
piątej osoby pokryje się z którąś z poprzednich. No a dalej poleciało tak: skoro
1/15 dla ostatniej osoby, dla przedostatniej trochę tylko mniejsze... I tak "pi
razy oko" strzeliłem 0.5, potem poprawiłem na 0.6. Nie miałem pojecia,że tak
blisko będę rzeczywistego (wg mnie) wyniku - tak bliski strzał miał
prawdopodobieństwo 0.038723568219 ;) . A dokł. sposób rozwiązania i postać tej
liczby policzyłem wczoraj wieczór (wg czasu GMT).

[pomruk]

napisałem:

> OK,policzyłem. 0.57 to liczba 1-[1*(364/365)*(363/365)*...*(341/365)].
Oczywiście, policzyłem to dziś, by nie było wątpliwości - to dla p, bo on się
czepia, gdy wyrażam sie nieściśle.

[Gość: p.]

pomruk napisał:

> napisałem:
>
> > OK,policzyłem. 0.57 to liczba 1-[1*(364/365)*(363/365)*...*(341/365)].
> Oczywiście, policzyłem to dziś, by nie było wątpliwości - to dla p, bo on się
> czepia, gdy wyrażam sie nieściśle.

Czyli intuicja mnie nie zawiodla ;o)

[maureen2]

prawie żadna

[pomruk]

odpowiem zupełnie intuicyjnie i nie podgladajac innych odpowiedzi: jakieś 0.6 (60%).

[llukiz]

1/50 1/30?

[Gość: p.]

llukiz napisał:

> 1/50 1/30?

57%

[lajkonik521]

Kurcze, czyli wychodzi z tego, ze ludzie kopulują o wiele częściej niz mi się
intuicyjnie wydawało.

Pozdry tezerogu,

Lajkonik

[yoric]

Tak zupełnie na szybko, tj. pierwsze co pomyslałem, to 25/365.
Pozdrawiam

Czlowiek uczy sie cale zycie

[Gość: Carmen Sandiego]

Nieprawdopodobne:

www.dartmouth.edu/~chance/teaching_aids/data/birthday.txt

Wyrysujcie sobie te dane, no prosze po tylu latach malzenstwa. Napisz nam t0g
jak to naprawde na tych Mazurach bywalo....

[Gość: braat1]

Wie ktos moze dlaczego liczba urodzin oscyluje?? Dla pierwszych kilkunastu
danych z probki mamy minima lokalne dla dnia nr 7. 15. 21. 28. 35/36. Czy moze
dzieci nie bardzo chca sie rodzic np w weekendy??

[Gość: pomruk]

Zapewne urzędnicy wpisują datę urodzenia tak, by ktoś nie był "urodzony w
niedzielę" ;). A tak serio: te dane są zapewne nieco zniekształcone przez
"zapisywaczy".

[Gość: braat1]

> A tak serio: te dane są zapewne nieco zniekształcone przez
> "zapisywaczy".

Co przez to rozumiesz?
Ja bym sie bardziej sklanial, aby winic psychike kobiety:) Wiesz, moze sobie
taka przyszla mamusia pomyslec w niedziele nie rodze i juz :)
A moze chodzi o to ze urzedy sa zamkniete w weekend??

[Gość: pomruk]

zniekształcone właśnie w tym sensie, że: zamknięte w weekend, że jak urodziła o
północy z niedz/pon to urzędnik częsciej wpisywał pon., etc. Rodzice zapewne
maja równie duży wkład, co urzędnicy. O, właśnie mi przyszło coś do głowy: czy
osoby rodzą sią 29 lutego tak samo często, jak 1 marca? To byłby świetny test,
niestety, nie wiadomo, czy na urzędników, czy psyche rodzącej.
PS. Podobno (ale to chyba anegdota) Jan Himilsbach miał wpisaną przez podpitego
urzędnika nieistniejaca datę urodzenia (typu 31 listopada).

[bush_w_wodzie]

Gość portalu: Carmen Sandiego napisał(a):

> Nieprawdopodobne:


www.dartmouth.edu/~chance/teaching_aids/data/birthday.txt

dlaczego? kto by chcial robic cesarke w piatek wieczorem lub w sobote?

[t0g]

oczywiście, w najbardziej kompaktnej postaci dla dowolnej liczebnosci grupy osob
n, i dla N dni w roku (jesli te osoby to beda Marsjanie, na przyklad, to N moze
byc inna liczba, niż 365) jest:

p = 1 - N!/[(N-n)! x N^n]

Mam nadzieję, że dobrze podałem.
Wiekszosc zapytanych, gdy im powierdziec, jaki jest prawidłowy wynik dla grupy
25 osób, jest mocno zdziwiona, bo spodziewają sie znacznie mniejszego
prawdopodobieństwa.

Pomrukowi wypada pogratulowac prawidłowej intuicji, a p., ze tak błyskawicznie
podal w pelni dokładne rozwiązanie.

Prawdę mówiac, przed laty, gdy mnie po raz piewrszy ktoś powiedział o tej
zagadce i podał mi prawdopodobieństwo, to ja też podszedłem nieufnie i żeby
sprawdzić, czy podana liczba jest na pewno prawdziwa, nie tylko sobie
wyprowadzilem tez wzor, ale jeszcze dodatkowo napisalem programik generujacy
daty urodzin przy pomocy generatora liczb przypadkowych. Po czym wygenerowalem
milion grup i sprawdzilem, ze rzeczywiscie tylko w 43% przypadkow wsztyscy mieli
urodziny innego dnia, a w 57% przypadkow przynajmniej dwie miały tego
samego dnia, w idealnej zgodnosci z wzorem.

Moim patronem jest Sw. Tomasz Apostoł, znany też jako "niewierny Tomasz", co
może tłumaczyć, dlaczego zawsze lubie sprawdzać wyniki obliczen przy pomocy
róznych metod.

Czy mam podac następna zagadkę z tego cyklu? Mam jeszcze trzy inne w zanadrzu,
z czego dwie w zasadzie nie wymagające żadnych rachunków. No i namawiam innych
do podanie tutaj podobnych zadgadek. Ja osobiście będę bardzo wdzięczny za takowe.

"Wzór p." - tak go nazwijmy - mozna wyprowadzić na wiele różnych sposobów.
Najproście podejsc do problemu tak, zeby go "odwrócić" i zapyac: Jaka jest
szansa na to, ze każda z osob w grupie bedzie miała urodziny innego dnia?
Bierzemy pierwsza osobe, no i ona ma urodziny ktoregoś tam dnia. Bierzemy druga
i pytamy: jaka jest szansa, ze ta druga osoba ma urodziny w jakikolwiek inny
dzien? Oczywiscie, takich dni jest 365-1=364, wiec szansa jest 364/365. Z kolei
pytamy, jaka jest szanasa, ze trzecia osoba bedzie miala urodziny w inny dizen,
niz te dwie? Takich dni jest treaz 365-2=363, czyli szansa jest 363/365. I
jedziemy w ten sposób dalej, az do ostatniej osoby, w przypadku korej owa szansa
jest (365-24)/365. No i totalna szansa bedzie iloczynem tych wszystkich
kolejnych szans. No a dlla obliczenia szansy na to, ze tak NIE BEDZIE, trzeba
ow wynik odjac od jedynki (w obliczeniach probabilistycznych raczej nie
operujemy procentami - prawdopodobienstwo zawiera sie miedzy zerem, czyli
niemoznaścia, a jedynka, czyli pewnościa. Zazwyczaj dopiero na samym koncu
podajemy wynik w procentach).

[maureen2]

to wszystko pięknie,ale jak to się ma do rzeczywstości,np.dzwonię do 25 osób
wybranych losowo z książki telefonicznej i ile z nich będzie urodzonych rze-
czywiście tego samego dnia i miesiąca ?

[pomruk]

Zrobiłem takie doświadczonko, losujac (1 raz!) 25 liczb z zakresu 1-365 na
kalkulatorze. 2 osoby urodziły się tego samego dnia. Znalazłem też 3 pary osób
takich, kt. urodziły się w sąsiadujące ze sobą dni.

[Gość: p.]

maureen2 napisała:

> to wszystko pięknie,ale jak to się ma do rzeczywstości,np.dzwonię do 25 osób
> wybranych losowo z książki telefonicznej i ile z nich będzie urodzonych rze-
> czywiście tego samego dnia i miesiąca ?

Ciekawy problem ze wzgledu na nierownomiernosc rozkladu urodzin.

Ja bym obstawial ze ta nierownomiernosc bedzie ZAWSZE podwyzszala
prawdopodobienstwo wzgledem tego wyliczonego dla rozkladu rownomiernego.

A wiec 1 i wiecej z prawd. >57%, 0 z mniejszym miz 43%

[t0g]

maureen2 napisała:

> to wszystko pięknie,ale jak to się ma do rzeczywstości,np.dzwonię do 25 osób
> wybranych losowo z książki telefonicznej i ile z nich będzie urodzonych rze-
> czywiście tego samego dnia i miesiąca ?

Przy zalozeniach, ktore zrobilismy, KAZDA mozliwosc jest jednakowo
prawdopodobna. Nawet taka, ze wszystkie te osoby maja urodziny tego samego dnia.
Tylko, ze kiedy bierzemy pod uwage WSZYSKIE mozliwosci, to tych "innych"
okazuje sie przytlaczjaco wiecej.

Prawdopodobienstwo definiuje sie w taki sposob, ze rozwaz sie WSZYSTKIE mozliwe
sytuacje i okresla sie ich liczbe, a pozniej wylicza sie, ile z tych sytuacji
spelnia warunek, ktory dodatkowo narzucilismy.

WSZYSTICH mozliwych kombinacji dat urodzin w grupie 25 osob jest (365)^25. Ile
jest kombinacji takich, ze wszystkie sa urodzone tego samego dnia? Ano, tyle,
ile jest dni w roku, czyli 365. Zatem prawdopodobienstwo, ze sie trafi na taka
sytuacje, wynosi 365/(365^25) = 1/(365^24). Czyli "astronomicznie niewielka"
(odwracajac zartobliwie pojecie liczby astronomicznie wielkiej).

Z tym, ze jesli sporzedzimy dowolna liste 25 dat urodzin i zapytamy: "a jaka
jest szansa, ze jak zadzwonie do 25 przypadkowych osob, to daty urodzin tych
osob akurat zgodza sie co do joty z moja lista?", to szansa na to jest tez
1/(365^25). Czyli taka sama jak to, ze np. data wszystkich tych osob przypanie 1
stycznia.

Szansa, ze przy rzucaniu trzema kostkami wyrzucimy trzy szostki, jest - kazdy to
powie dosc niewielka. A na pytanie, czy szana wyrzucenia liczb np. 1,2 i 4 jest
wieksza, to wielu odpowie, ze owszem, ZNACZNIE wieksza! Tymczasem, to znacznie
to zaledwie 6 razy. A jesli kostki sa kolorowe, i zapytamy, czy szansa na to, ze
dostaniemy kombinaje: czerwona - 1, zielona - 2, niebieskia - 4, to sporo
osob nadal bedzie twierdzic, ze taki wynik jest bardziej prawdopodobny, niz 6 na
wszystkich trzech. A tymczasem tutaj prawdopodobienstwo obu tych wynikow jest
dokladnie takie same.

[europitek]

Zkoro to wątek rozrywkowy, to ja rzeknę coś w tym duchu.
Dawno temu byłem namiętnym graczem w kości - nawet poważnie zastanawialiśmy się wśród znajomych, czy nie założyć takiej organizacji "sportowej". I tu uwaga w związku z tymi trzema szóstkami: dobry gracz rzuca "z ręki" taki układ wcale nie tak rzadko (kostka musi się oczywiście obracać).

[Gość: p.]

Ja juz tak mam ze podaje Prawidlowe rozwiazania.

Tylko niektorym ciezko to czasem przyznac
;o)

t0g napisał:
...
> Pomrukowi wypada pogratulowac prawidłowej intuicji, a p., ze tak błyskawicznie
> podal w pelni dokładne rozwiązanie.

26 godzin obliczen to nie tak znowu blyskawicznie.

Gdybym w tym tempie rozwalal kiedys zadanka z probabilistyki
to pewnie nie skonczyl bym tego kursu zbyt szybko
;o)

[t0g]

korzysci z wziecia kursu rachunku prawdopodobienstwa.

W obiegu jest wiele mitow dotyczacych zjawisk przypadkowych. Ludzie cos takiego
uslysza i pozniej dlugo, dlugo sa przekonani, ze uslyszeli prawde.


Kiedy bylem jeszcze w szkole, to kiedys w "Przekroju" przeczytalem notatke
wyszydzajacy obyczaj umieszczania na kolekturach Toto-Lotka (czy jak to sie
nazywalo - mam na mysli te miejsca, w ktorych przyjmowano wypelnione kupony)
napisow trssci: "W tej kolekturze w dniu takim i takim padla glowna wygrana,
milion zlotych!". Dziennikarz "Przekroju" szydzil: "Jesli raz padla, to szansa
na to, ze padnie po raz drugi, jest praktycznie zadna - wiec to tylko moze
przyciagnac niemadrych graczy, a INTELIGENTNY gracz wie, ze drugi raz to sie juz
nie zdarzy, wiec po prostu pojdzie do innej kolektury". To do mnie trafilo i
pozniej przez wiele lat w duchu smialem sie z "naiwnych", ktorzy brali te
reklame za dobra monete i szli do takiej kolektury. No i dopiero kiedy zaczalem
powaznie zglebiac rachunek prawdopodobienstwa na studaich, dotarlo do mnie, ze
to dziennikarz "Przekroju" sie wyglupil!

Media rozpowszechniaja takie mity, no i pozniej bardzo wiele osob ma calkowicie
falszywe wyobrazenia o zjawiskach, ktorymi rzadzi przypadek. A nawet bardzo
elementarny kurs rachunku prawdopobinstwa moze czlowiekowi pomoc w prawidlowym
rozumieniu takich zjawisk.

Czekamy na nastepną.

[Gość: =+=+=]

czekamy na następną zagadkę. Im mniej liczenia, tym lepiej ;)

[maureen2]

podsumuję te teoretyczne rachunki prawdopodobieństwa przyziemnym wnioskiem,że
jest trochę większe prawdopodobieństwo,że się trafi niż,ze się nie trafi. Co
wiadomo bez żadnych obliczeń.

[yoric]

Fajna zabawa.

Zadanie nie było trudne, ale jak widać wyżej moje początkowe, a nawet te trochę
późniejsze :) intuicje były całkiem inne.

To prawda, że ludzie kompletnie sobie nie radzą z prawdopodobieństwem w sposób
intuicyjny. Kiedyś pamiętam, jak za młodu grając w grę plansozwą rzucaliśmy
kostką na próbę, bo jak kilka razy wypadła 6-ka, to potem łatwiej było o 1-kę
:PPP. A byliśmy niegłupie dzieciaki, startujące w różnych Kangurach itd.

Nie tak dawno miałem prezentację na ten temat (o wybieraniu 1 bramki z 3, jak w
'Idź na całość', znany przypadek). Intryguje mnie - i nie mam dobrej propozycji
odpowiedzi - DLACZEGO intuicja podpowiada nam złe rozwiązania?

Pozdrawiam

[europitek]

Moim zdaniem dlatego, iż nie mamy dostatecznie dużego doświadczenia w tego typu operacjach. Obliczenia matematyczne ze swojej natury (sekwencyjność) nie są "intuicyjne" i dopiero ich automatyzacja poprawia coś w tym względzie, a tą można osiągnąć przez intensywny i długotrwały trening.

[t0g]

Czy przypadkiem to nie ta sama zagadka, ktora ja chcialem podac jako nastepna?

No to ja podaje (jest mnostwo wersji tego samego problemu): Grasz w taka gre: sa
trzy odwrocone kubki i zlota moneta. Ty wychodzisz z pokoju, a krupier wklada
monete pod jeden z kubkow.

Wracasz i robisz pierwszy ruch - wskazujesz na jeden z kubkow.

Teraz krupier wykonuje ruch - odstawia jeden z dwoch pozostalych kubkow i
pokazuje, ze pod nim nie bylo monety.

Teraz znow Twoj ruch: mozesz albo utrzymac swoj poprzedni wybor, albo go zmienic
i wskazac na drugi z pozostalych kubkow. Krupier unosi ten kube i jesli moneta
jest pod nim, to jest Twoja, wygrales - a jesli nie, to przegrales.

Pytanie: jaka strategie obrac, by zwiekszyc szanse wygranej? Pozostac przy
pierwotnym wyborze, czy go zmienic? Czy tez jest to bez znaczeia, bo mnoneta z
rownym prawdoopodobienstwem moze sie znajdowac pod kazdym z dwoch kubkow?

Czy to ta sama zagadka?

[yoric]

Ta sama.

Gdybym nie pamiętał rozwiązania, znów dałbym się nabrać :).
Pozdrawiam

PS: A najlepsze jest to, że nasze intuicje często są bardzo mocne i nawet w
obliczu precyzyjnej demonstracji nie dają się :).

[yoric]

PS: Właśnie sobie przypomniałem, że kiedyś słuchałem znakomitej serii wykładów z
TTC o prawdopodobieństwie - i tam było o bramce a TAKŻE O URODZINACH! I
zapomniałem o tym udziel;ając odpowiedzi!!!

[vxy]

Lepiej zmienić wybór!
Gdybym wcześniej o problemie nie czytał, to powiedziałbym wszystko jedno.
Ale nie jest wszystko jedno.
Zmienić wybór - na dłuższą metę jest lepiej.

[vxy]

Już przypomniałem sobie uzasadnienie i w poczuciu dobrze spełnionego obowiązku
popatrzę na innych.
:)

Niekoniecznie zmieniac wybor

[Gość: p.]

vxy napisał:

> Lepiej zmienić wybór!
> Gdybym wcześniej o problemie nie czytał, to powiedziałbym wszystko jedno.
> Ale nie jest wszystko jedno.
> Zmienić wybór - na dłuższą metę jest lepiej.

A ja bede teraz konserwatywny i bede bronil tezy ze
zmiana wyboru niekoniecznie musi zwiekszyc nasze szanse !

Moze je zwiekszyc jezeli bedzie spelniony pewien warunek.
Natomiast reguly zabawy mozna tak zmodyfikowac by
bioracy w niej udzial nie mieli pojecia czy ow warunek
jest spelniony czy nie.

Przyjmujac zatem jako uogolniona sytuacje w ktorej ow warunek nie jest
spelniony mozna smialo twierdzic iz zmiana wyboru
bramki/kubka nie zwiekszy jego szans na wygrana.

[facet123]

Masz na myśli warunke mówiący, że kuglarz sam nie wie gdzie jest moneta i że
może się z prawdopodobieństwem 1/3 zbłaźnić i odkryć kubek pod którym jest
moneta?

No tak, ale co wtedy? Zabawa zakłada, że kuglarz wie któy kubek odkryć.

[Gość: p.]

facet123 napisał:

>
> Masz na myśli warunke mówiący, że kuglarz sam nie wie gdzie jest moneta i że
> może się z prawdopodobieństwem 1/3 zbłaźnić i odkryć kubek pod którym jest
> moneta?

Nie, ten warunek nie jest zwiazany z 'kuglarzem' tutaj sie nic nie zmienia,
a z graczem.

Ja bym ten warunek okreslil jako ten ktory okresla
rozmiar 'nosa' naszego gracza.

>
> No tak, ale co wtedy? Zabawa zakłada, że kuglarz wie któy kubek odkryć.

Ale zabawa nie zaklada ze gracz ma prawo do
podjecia gry wielokrotnie na tych samych zasadach tzn tez wtedy kiedy
gracz bedzie tylko mial ochote.

Problem i dyskusja rozpoczyna sie wtedy gdy rozwazamy
jedna konkretna probe w tej zabawie.

I probujemy przyporzadkowac wartosc prawdopodobienstwa
konkretnemu kubkowi/bramce na podstawie decyzji danego gracza
czyniac na jego temat pewne ukryte zalozenie.

Zalozenie to byloby uprawnione gdyby gracz mial niczym nieskrepowane prawo
do wykonania serii wyborow w kolejnych edycjach gry/rozgrywkach/rundach.

Jezeli jednak gracz podejmuje jednostkowa probe wtedy sposob wylonienia
gracza moze miec wplyw na % szans wygranej odpowadajacy jego wyborom.

[facet123]

Niestety znam odpowiedź. Za to ciekawe jest to, że dokładne obliczenie tego
prawdopodobieństwa jest całkiem skompilowane.

[pomruk]

Ja niestety też znam ;) Zdaje się ,że ten akurat problem był nieźle
rozpropagowany (może w związku z grami w TV, nie oglądam). Jakieś pół roku temu
dyskutowałem z bratem nad nim. Chętnie zobaczyłbym dokładne obliczenie
prawdopodobieństwa przy obu wyborach...

[facet123]

Chodziło mi o problem z dniami urodzin. Co do problemu z wyborami to mogę
spróbować wyliczyć teraz korzystając z "metody drzewek":

Napierw przypadek bez zmiany decyzji: prowdopodobieństwo, że wybraliśmy za
pierwszym razem dobrze wynosi 1/3, a że źle 2/3. Jeżeli wybraliśmy dobrze, to
prawdopodobieństwo, że utrzymując naszą decyzję wygramy wynosi 1
(prawdopodobieństwo warunkowe) natomiast jeśli wybraliśmy źle, to
prawdopodobieństwo, że utrzymując naszą decyzję wygramy wynosi zero. Zatem
prawdopodobieństwo wygranjej w takim przypadku wynosi (1/3 * 1) + (2/3 * 0) =
1/3.

W przypadku zmiany decyzji początek jest taki sam - prwadopodobieństwo, że
odrazu wybraliśmy dobrze wynosi 1/3, a że źle 2/3. Jednak teraz jeżeli
wybraliśmy dobrze i zmienimy dycyzję, to prawdopodobieństwo wygranej
(warunkowe) wynosi 0, natomiast jeżeli wybraliśmy źle i zmienimy decyzję to
prawdopodobieństwo wygranej wynosi 1 (bo w drugim z dwóch kubków na pewno jest
wtedy moneta). A więc prawdopodobieństwo, że wygramy wynosi (1/3 * 0) + (2/3 *
1) = 2/3

A więc lepiej zmienić dezyzję.

[pomruk]

O kurczę, sam mogłem policzyć (teraz będę mówił, że mi się nie chciało ;).
Nawiasem - drzewka górą, nawet to tłumaczenie "trafia do intuicji" .Dzięki!

[Gość: p.]

> Napierw przypadek bez zmiany decyzji: prowdopodobieństwo, że wybraliśmy za
> pierwszym razem dobrze wynosi 1/3, a że źle 2/3. Jeżeli wybraliśmy dobrze, to
> prawdopodobieństwo, że utrzymując naszą decyzję wygramy wynosi 1
> (prawdopodobieństwo warunkowe) natomiast jeśli wybraliśmy źle, to
> prawdopodobieństwo, że utrzymując naszą decyzję wygramy wynosi zero. Zatem
> prawdopodobieństwo wygranjej w takim przypadku wynosi (1/3 * 1) + (2/3 * 0) =
> 1/3.

A skad gracz majacy jednosytkowa probe ma miec pewnosc
iz nie jest szczesciarzem ?

Bo jesli jest szczesciarzem to moze prawdopodobienstwo
iz jego pierwszy wybor byl wyborem trafnym jest > 1/3 ?

I co wtedy ?

[facet123]

> Bo jesli jest szczesciarzem to moze prawdopodobienstwo
> iz jego pierwszy wybor byl wyborem trafnym jest > 1/3 ?

:D

[Gość: p.]

facet123 napisał:

>
> > Bo jesli jest szczesciarzem to moze prawdopodobienstwo
> > iz jego pierwszy wybor byl wyborem trafnym jest > 1/3 ?
>
> :D

Zdziwiony ??

[facet123]

Rozbawiony. W zadaniu chodziło o najlepszą strategię przy losowym wyborze. Nie
było mowy o tym, że ktoś może mieć "szczęście". Jeżeli założymy istnienie
szczęścia, to zadnaie traci sens, bo przecież ktoś kto ma szczęście zawsze
będzie wygrywał niezależnie od tego jaką decyzję podejmie.

[Gość: p.]

facet123 napisał:

> Rozbawiony. W zadaniu chodziło o najlepszą strategię przy losowym wyborze.
> Nie było mowy o tym, że ktoś może mieć "szczęście". Jeżeli założymy
> istnienie
> szczęścia, to zadnaie traci sens, bo przecież ktoś kto ma szczęście zawsze
> będzie wygrywał niezależnie od tego jaką decyzję podejmie.


Trudno mowic o losowym wyborze w przypadku pojedynczej proby.

Wyobraz sobie sytuacje gdy dwoch graczy nie wiedzac nawzajem o swoim istnieniu
dokonuje najzupelniej losowego wyboru jednakze wynik
ich wyborow jest taki iz jeden z nich wybiera kubek z nagroda
a drugi jeden z pozostalych kubkow.

'Szuler' usuwa drugi z pustych kubkow.

I teraz co maja sadzic widzowie znajac decyzje poczatkowe obu graczy.

Na ktory kubek powinni sie oni zdecydowac by zmaksymalizowac prawdopodobienstwo
swojej wygranej ?

Czy dalej uwazasz ze 'szczescie nie istnieje' albo ze nie mozna go
wygenerowac w taki sposob by gracze i widzowie o nim nie mieli pojecia ??

[facet123]

> Trudno mowic o losowym wyborze w przypadku pojedynczej proby.

To tak, ale w zadaniu jest pytanie o najlepszą strategię, a więc o to co należy
robić, aby prawdopodobieństwo wygranej było największe.

> Wyobraz sobie sytuacje gdy dwoch graczy nie wiedzac nawzajem o swoim istnieniu
> dokonuje najzupelniej losowego wyboru jednakze wynik
> ich wyborow jest taki iz jeden z nich wybiera kubek z nagroda
> a drugi jeden z pozostalych kubkow.
>
> 'Szuler' usuwa drugi z pustych kubkow.
>
> I teraz co maja sadzic widzowie znajac decyzje poczatkowe obu graczy.

Nic się nie zmienia - ani widzowie, ani gracze nie wiedzą pod którym z dwóch
kubków znajduje się nagroda. Każdy z graczy powinien teraz (w celu
maksymalizacji prawdopodobieństwa wygranej) zdecydować się na inny kubek niż
wygrał - przegra ten, który odrazu wybrał poprawny kubek, a ten który odrazu
wybrał zły wygra. Cały myk polega na tym, że wieksza szansa jest na to że
wybierze się najpierw ten zły, a zatem szansa wygranej przy opisanej strategii
jest większa.

[Gość: p.]

facet123 napisał:

> > Trudno mowic o losowym wyborze w przypadku pojedynczej proby.
>
> To tak, ale w zadaniu jest pytanie o najlepszą strategię, a więc o to co
> należy robić, aby prawdopodobieństwo wygranej było największe.

Problem bierze sie stad ze ludzie bardzo czesto myla
% zwiazany ze strategia , z % prawd. tego iz w konkretnym kubku/bramceznajduje
sie nagroda.

O strategii moglibysmy mowic jezeli w warunkach gry mielibysmy
zagwarantowana serie prob/gier.

Jezeli jest to jednostkowy wybor wtedy pojecie strategii staje sie
bezuzyteczne.
Zwlaszcza gdy nie mamy pewnosci iz nasz udzial w grze nie jest
zwiazany z naszym pierwotnym wyborem.

Przeciez organizatorzy takiej zabawy mogli dac szanse wyboru
kilku graczom. I do kontynuacji gry dopuscic tylko dwoje:
jednego 'szczesciarza' ktory wybral pierwotnie bramke z nagroda,
oraz drugiego gracza takze 'szczesciarza' ktory dokonal pierwszy innego
wyboru niz pierwszy 'szczesciarz'.

Oczywiscie oboje maja oni subiektywne poczucie wolnego wyboru.

Pozostali gracze o ile tacy byli odchodza z kwitkiem.
W tak zmodyfikowanej grze 'strategie' naszym graczom sa
najzupelniej bezuzyteczne.
Statystycznie srednio polowa z finalistow 'szczesciarzy' bedzie wygrywala
bez wzgledu na to jakie beda stosowali 'strategie'.

Oczywiscie taka zabawe mozna zorganizowac tylko wtedy gdy 'finalisci'
beda mogli tylko raz wziac udzial w grze, a ci ktorzy odeszli z kwitkiem
tez juz nie beda mieli mozliwosci podjecia proby zagrania.
( W przeciwnym razie mogli by zaczac podejrzewac ze mozliwosc dokonczenia gry
jest juz jakims wyroznieniem )


> > Wyobraz sobie sytuacje gdy dwoch graczy nie wiedzac nawzajem o swoim
> > istnieniu dokonuje najzupelniej losowego wyboru jednakze wynik
> > ich wyborow jest taki iz jeden z nich wybiera kubek z nagroda
> > a drugi jeden z pozostalych kubkow.
> >
> > 'Szuler' usuwa drugi z pustych kubkow.
> >
> > I teraz co maja sadzic widzowie znajac decyzje poczatkowe obu graczy.
>
> Nic się nie zmienia - ani widzowie, ani gracze nie wiedzą pod którym z dwóch
> kubków znajduje się nagroda. Każdy z graczy powinien teraz (w celu
> maksymalizacji prawdopodobieństwa wygranej) zdecydować się na inny kubek niż
> wygrał - przegra ten, który odrazu wybrał poprawny kubek, a ten który odrazu
> wybrał zły wygra. Cały myk polega na tym, że wieksza szansa jest na to że
> wybierze się najpierw ten zły, a zatem szansa wygranej przy opisanej
> strategii jest większa.

Powyzsze ma sens gdy gracz ma ZAGWARANTOWANA okreslona ilosc gier.

Jezeli natomiast rozwazamy prawdopodobienstwo znalezienia sie
nagrody w danej bramce to powyzsze zalozenia zawodza.

Stad czeste pomylki ludzi ktorzy utozsamiaja % powodzenia strategii
z % prawd. znalezienia nagrody w danej bramce w konkretnej grze.

I odwrotnie tzn. to ostatnie myla z tym pierwszym i obstaja przy
pierwotnym wyborze bo przeciez zmiana decyzji i tak niczego nie zmienia.

Otoz zmienia, a scislej moze zmienic jezeli spelnione sa pewne warunki
opisane j.w., natomiast decyzje graczy nie zmieniaja prwodopodobienstwa
znalezienia sie nagrody w danej bramce tej konkretnej grze.

Tzn. to ze gracz wybiera dana bramke, nie powoduje jeszcze ze w tej konkretnej
grze rosnie prawdopodobienstwo tego ze w drugiej bramce po usunieciu
trzeciej pustej wzrasta prawdopodobienstwo znalezienia sie wygranej.

W zmodyfikowanej grze dwaj gracze dokonali poczatkowo odmiennych wyborow
wiec usuniecie trzeciej bramki wedle kazdego z nich powinno zwiekszyc
prawdopodobienstwo znalezienia sie nagrody w bramce przeciwnej,
a to stoi ze soba w sprzecznosci.

Sprzecznosc znika gdy uswiadomimy sobie ze chodzi tutaj o prawdopodobienstwo
powodzenia danej strategii konkretnego gracza.

Ja ta zagadke zobaczylem w tv w programie dla mlodziezy i wyjasnienia
jakie budzila ona kontrowersje.
Natomiast nie sprawdzalem tego w sieci na ile ta wersja telewizyjna
odpowiadala rzeczywistosci.
Z programu bowiem wynikalo ze wielu matematykow sie osmieszylo
na tym problemie, kontrowersje istnieja do tej pory.

Ciekaw jestem co sadzicie o moim wyjasnieniu

pozdr.

[facet123]

> Jezeli jest to jednostkowy wybor wtedy pojecie strategii staje sie
> bezuzyteczne.

Wg mnie jest tak samo użyteczne. W końcu mając nawet tylko jedno podejście
lepiej wybrać ścieżkę która daje 66% niż tylko 33 wygranej.

> Zwlaszcza gdy nie mamy pewnosci iz nasz udzial w grze nie jest
> zwiazany z naszym pierwotnym wyborem.
>
> Przeciez organizatorzy takiej zabawy mogli dac szanse wyboru
> kilku graczom. I do kontynuacji gry dopuscic tylko dwoje:
> jednego 'szczesciarza' ktory wybral pierwotnie bramke z nagroda,
> oraz drugiego gracza takze 'szczesciarza' ktory dokonal pierwszy innego
> wyboru niz pierwszy 'szczesciarz'.

No tak. Wtedy okazało by się, że największe prawdopodobieństwo jest na to, że
odejdzie się z kwitkiem na skutek manipulacji prowadzących. Ale o niczym takim
nie było mowy w treści zadania. Zakładamy więc, że nie ma żadnych wałków.


> natomiast decyzje graczy nie zmieniaja prwodopodobienstwa
> znalezienia sie nagrody w danej bramce tej konkretnej grze.

Decyzja podsjęta w trakcie gry faktycznie nie zmienia prawdopodobieństwa.
Jednak konsekwentnie postępując zgodnie z pewnym schematem można wpływać na
prawdopodobieństwo swojej wygranej. Oczywiście pod warunkiem, że nikt nie robi
wałków o jakich pisałeś - trzeba mieć teoretyczną wiedzę o tym jak
przeprowadzona jest gra i czy zdarzenia, które zakładamy, że są losowe
faktycznie są losowe.

> Stad czeste pomylki ludzi ktorzy utozsamiaja % powodzenia strategii
> z % prawd. znalezienia nagrody w danej bramce w konkretnej grze.

Obstawałbym jednak, że to to samo. To znaczy na ile można w ogóle mówić o
prawdopodobieństwie w przypadku jednej tylko próby. My jednak mówimy tutaj o
prawdopodobieństwie całej strategii, a więc schematu działania.

[Gość: p.]

facet123 napisał:

> > Jezeli jest to jednostkowy wybor wtedy pojecie strategii staje sie
> > bezuzyteczne.
>
> Wg mnie jest tak samo użyteczne. W końcu mając nawet tylko jedno podejście
> lepiej wybrać ścieżkę która daje 66% niż tylko 33 wygranej.

Ale ta sciezka daje ten procent tylko wtedy gdy spelnione jest
okreslone zalozenie.
Majac 1 probe nie mozemy miec pewnosci czy zalozenie to jest
spelnione.

>
> > Zwlaszcza gdy nie mamy pewnosci iz nasz udzial w grze nie jest
> > zwiazany z naszym pierwotnym wyborem.
> >
> > Przeciez organizatorzy takiej zabawy mogli dac szanse wyboru
> > kilku graczom. I do kontynuacji gry dopuscic tylko dwoje:
> > jednego 'szczesciarza' ktory wybral pierwotnie bramke z nagroda,
> > oraz drugiego gracza takze 'szczesciarza' ktory dokonal pierwszy innego
> > wyboru niz pierwszy 'szczesciarz'.
>
> No tak. Wtedy okazało by się, że największe prawdopodobieństwo jest na to, że
> odejdzie się z kwitkiem na skutek manipulacji prowadzących.

jest 1/3 szans ze dwaj gracze moga calkowicie losowo dokonac
takich odmiennych wyborow i w takim przypadku nikt z kwitkiem nie odchodzi
wiec 'walka' sie wtedy nie da udowodnic.

Natomuiast walkiem w tym wszystkim jest juz ograniczenie do 1 proby
i tego najczesciej nie zauwazamy.

> Ale o niczym takim nie było mowy w treści zadania. Zakładamy więc, że nie
> ma żadnych wałków.

Problem polega na tym ze tresc zadania nie zostala jasno postawiona.
Bo tak w istocie to sa dwa odmienne zagadnienia, ktore niestety
sa ze soba powszechnie intuicyjnie mylone.
>
>
> > natomiast decyzje graczy nie zmieniaja prwodopodobienstwa
> > znalezienia sie nagrody w danej bramce tej konkretnej grze.
>
> Decyzja podsjęta w trakcie gry faktycznie nie zmienia prawdopodobieństwa.
> Jednak konsekwentnie postępując zgodnie z pewnym schematem można wpływać na
> prawdopodobieństwo swojej wygranej.

Dokladnie i to jest prawd. powodzenia STRATEGII.

> Oczywiście pod warunkiem, że nikt nie
> robi wałków o jakich pisałeś - trzeba mieć teoretyczną wiedzę o tym jak
> przeprowadzona jest gra i czy zdarzenia, które zakładamy, że są losowe
> faktycznie są losowe.

Majac jednak tylko 1 probe nie mozemy miec takowej pewnosci.
Dokonujemy wiec pewnego zalozenia na wyrost.


>
> > Stad czeste pomylki ludzi ktorzy utozsamiaja % powodzenia strategii
> > z % prawd. znalezienia nagrody w danej bramce w konkretnej grze.
>
> Obstawałbym jednak, że to to samo.

No wlasnie ze nie to samo.
W konkretnej grze dla jednej bramki z wygrana to prawd. wynosi 100%
a dla pozostalych 0%.
Niezaleznie od naszych wyborow.
O ile gra jest na tyle uczciwa ze wygrana caly czas spoczywa w jednej bramce.

Natomiast zwiekszac lub zmniejszac mozemy sobie
% powodzenia naszej strategii i to o ile spelniony jest warunek
ze bedziemy mieli mozliwosc dokonania serii wyborow lub ze jestesmy
elementem jakiejs populacji dokonujacej takiej serii wyborow i ze ta
populacja zostala ustalona w pelni losowo tzn ze nasza przynaleznosc
do niej nie jest warunkowana naszym pierwotnym wyborem.

Majac jednak tylko jedna probe takiej pewnosci miec nie mozemy
wiec trudno tu mowic o pewnej strategii, raczej o strategii
ktora by nam sprzyjala pod pewnymi warunkami.



> To znaczy na ile można w ogóle mówić o
> prawdopodobieństwie w przypadku jednej tylko próby. My jednak mówimy tutaj o
> prawdopodobieństwie całej strategii, a więc schematu działania.

Ale wlasnie wielu ludziom sie to intuicyjnie myli
z prawdopodobienstwem znalezienia wygranej w okreslonej bramce.
Nawet Tobie j.w.

To ze jedna bramka jest usuwana nie powoduje samo w sobie ze
prwadopodobienstwo znalezienia wygranej wzrasta tylko w jednej bramce
czyli tej ktorej gracz nie wybral za pierwszym razem.
Ono rosnie dla obu bramek.
Dla widza ktory oglada taki program z dwoma graczami
wynosi ono pol na pol.
Choc gracze zakladajac wlasna neutralnosc wobec szczescia
czyli pelna losowosc swoich wyborow beda te prawdopodobienstwa
postrzegac inaczej niz widz i inaczej niz drugi gracz o ktorym nie wiedza.

Dla wiekszej jasnosci posluze sie tym przykladem ktory
zobaczylem w tym programie tv i ktory jest istotnie przemawiajacy do
wyobrazni.

Jezeli zamiast 3 bramek tych bramek bedzie 1000 i bedziemy mieli 2 graczy
to obaj powinni nyc przekonani ze zmiana decyzji powinna byc dla nich
korzystniejsza gdyz za pierwszym razem mieli nikla szanse dokonania
trafnego wyboru.
Jednak obaj beda w bledzie gdyz nieznana im regula programu stanowi
ze 1 z nich z dokonal jednak trafnego wyboru.
Gdyby o tym wiedzieli wtedy ich punkt widzenia na skuteczna dla nich
strategie moglby byc zupelnie inny mimo iz ich pierwszy wybor
byl dokonany przez nich calkowicie losowo.

Gdyby mieli oni mozliwosc udzialu w wielu grach dokonujac losowego wyboru
wtedy mogli by z wielkim prawdopodobienstwem wykluczyc istnienie
takiej ukrytej reguly i ich wygrywajace strategie z rownie wielkim
prawdopodobienstwem by sie sprawdzaly.

Lub inaczej nawet przy grze prowadzonej zupelnie fair
wygrywajaca strategia tez nie jest skuteczna w 100% rozgrywek.
Czyli w konkretnych przypadkach tez bedzie zawodzic.
Bedzie to prowadzilo do fluktuacji realnej skutecznosci
danej strategii w stosunku do teoretycznej wartosci wyidealizowanej.

Czyli ten przez nas oczekiwany procent powodzenia naszej strategii
nie jest wlasciwoscia konkretnych naszych wyborow w pewnej sekwencji gier,
a jedynie odnosi sie on do tej sekwencji jako calosci.

Dla jednego gracza ten sam trafny wybor bedzie przynalezal do sekwencji
wyborow wyznaczonych przez strategie o wyzszej skutecznosci, a dla innego
gracza dokladnie ten sam wybor w tej samej grze bredzie przynalezal do
strategii o mniejszej skutecznosci.

I jeszcze inaczej: odmienne wybory w tej samej grze moga nalezec w przypadku
dwoch roznych graczy do strategii o jednakowym prawdopodobienstwie
sukcesu i to takim ze podwojene byloby wieksze od jednosci.

Gdyby te prawdopobienstwa strategii przyporzadkowac konkretnym
wyborom w danej grze to ich suma bylaby wieksza od jednosci.
A zatem nie sa to wlasciwosci (prawd. %trafnosci) konkretnych wyborow.

Mam nadzieje ze dosyc jasno podkreslilem ta roznice.

[facet123]

> Ale ta sciezka daje ten procent tylko wtedy gdy spelnione jest
> okreslone zalozenie.
> Majac 1 probe nie mozemy miec pewnosci czy zalozenie to jest
> spelnione.

Jedyna założenie jakie musi być spełnione to takie, że faktycznie cały
eksperyment przebiega tak jak to zostało opisane - to znaczy wybieramy zupełnie
losowo jeden kubek, potem prowadzący odkłada jeden kubek (jeżeli wybraliśmy
dobrze, to odkłada losowo jeden z pozostałych dwóch, jeśli wybraliśmy źle to ma
tylko jedną możliwość), potem zmieniamy wybór i sprawdzamy.
Ale takie właśnie było założenie.

> jest 1/3 szans ze dwaj gracze moga calkowicie losowo dokonac
> takich odmiennych wyborow i w takim przypadku nikt z kwitkiem nie odchodzi
> wiec 'walka' sie wtedy nie da udowodnic.

O jaką sytuację konkretnie Ci chodzi po trochę się gubię?

> ...Dokladnie i to jest prawd. powodzenia STRATEGII.

No i rozumiem, że o takie prawdopodobieństwo było pytanie.

> > Oczywiście pod warunkiem, że nikt nie
> > robi wałków o jakich pisałeś - trzeba mieć teoretyczną wiedzę o tym jak
> > przeprowadzona jest gra i czy zdarzenia, które zakładamy, że są losowe
> > faktycznie są losowe.
>
> Majac jednak tylko 1 probe nie mozemy miec takowej pewnosci.
> Dokonujemy wiec pewnego zalozenia na wyrost.

Ale tu nie chodzi o to, żeby tę wiedzę (o tym jak jest przeprowadzony
eksperyment) czerpać z prób. W końcu nawet po 1000 prób nie mamy wiedzy jak
eksperyment jest przeprowadzony, ani nie mamy nawet prawdopodobieństwa - mamy
jedynie jego estymatę (która jest ze sporym prawdopodobieństwem dośc dokładna,
ale pewności nie ma). Jedyny sposób obliczenia dokładnego (z punktu widzenia
teorii prawdopodobieństwa) prawdopodobieństwa to przeprowadzić teoretycznie
obliczenia, a to wymaga znajomości założeń. Gdybyś chciał 1000 razy
przeprowadzić eksperyment nie zmieniając decyzji, a potem 1000 razy zmieniając
decyzję, to faktycznie najprawdopodobniej w pierwszym przypadku wygrałbyś
jakieś 33%, a w drugin około 66% razy, ale nie wnikjając w mechanizm nie możesz
mieć pewności, że te wyniki są poprawne. Czy o to Ci chodzi?

> > Obstawałbym jednak, że to to samo.
>
> No wlasnie ze nie to samo.
> W konkretnej grze dla jednej bramki z wygrana to prawd. wynosi 100%
> a dla pozostalych 0%.
> Niezaleznie od naszych wyborow.
> O ile gra jest na tyle uczciwa ze wygrana caly czas spoczywa w jednej bramce.

Te prawdopodobieństwa 0% lub 100% o których piszesz to prawdopodobieństwa
warunkowe po zakończeniu gry. Wiadomo, że prawdopodobieństwa wygrania pod
warunkiem że się wygrało wynosi 100%... Jednak przed grą prawdopodobieństwo
wynsi 1/3 lub 2/3 zależnie od obranej strategii i można o niej mówić nawet w
przypadku jednej próby.

> Natomiast zwiekszac lub zmniejszac mozemy sobie
> % powodzenia naszej strategii i to o ile spelniony jest warunek
> ze bedziemy mieli mozliwosc dokonania serii wyborow lub ze jestesmy
> elementem jakiejs populacji dokonujacej takiej serii wyborow i ze ta
> populacja zostala ustalona w pelni losowo tzn ze nasza przynaleznosc
> do niej nie jest warunkowana naszym pierwotnym wyborem.
> (...)
> Ale wlasnie wielu ludziom sie to intuicyjnie myli
> z prawdopodobienstwem znalezienia wygranej w okreslonej bramce.
> Nawet Tobie j.w.

A ja mam wrażenie, że Ty nie do końca znasz matematyczne definicje teorii
prawdopodobieństwa. Jeżeli mówi się, że prawdopodobieństwo wypadnięcia reszki w
rzucie monetą wyni 0.5, to znaczy, że gdzyby rzucać ją nieskończenie wiele
razy, to proporcja reszek do orłów będzie dążyć do 0.5. Jasne jest, że jeśli
rzucimy monetą, nie wypadnie pół reszki i pół orła i że po takim rzucie
wynikiem jest albo tylko orzeł (na 100%) albo tylko reszka (na 100%). Pojęcie
prawdopodobieństwa jest miarą czegoś co potencjalnie może się stać (ale jeszcze
się nie stało), a nie czegoś co już się stało bo wtedy jest pewność a nie
prawdopodobieństwo.

Tak czy inaczej nie widzę praktycznych implikacji tej różnicy pojęć o której
piszesz - przecież praktycznie zawsze lepiej jest obstawać przy strategii
dającej większą sznase.

> To ze jedna bramka jest usuwana nie powoduje samo w sobie ze
> prwadopodobienstwo znalezienia wygranej wzrasta tylko w jednej bramce
> czyli tej ktorej gracz nie wybral za pierwszym razem.
> Ono rosnie dla obu bramek.
> Dla widza ktory oglada taki program z dwoma graczami
> wynosi ono pol na pol.
> Choc gracze zakladajac wlasna neutralnosc wobec szczescia
> czyli pelna losowosc swoich wyborow beda te prawdopodobienstwa
> postrzegac inaczej niz widz i inaczej niz drugi gracz o ktorym nie wiedza.

Różnica wynika z tego, że mamy tutaj różne prawdopodobieństwa.
Prawdopodobieństwo 2/3 omawianej strategii to prawdopodobieństwo całego procesu
i jest ogregacją dwóch prawdopodobieństw warunkowych. W chwili gdy prowadzący
odsłania jedną bramkę można powiedzieć,że zaczyna się inny eksperyment. To tak
samo jak z opowieścią o kiosku lotto - prawdopodobieństwo tego, że wygrana
panie dwa razy pod rząd w tym samym kiosku (prawdopodobieństwo całego procesu)
jest dużo mniejsze od tego, że wygrana padnie tam tylko raz. Ale jeżeli już raz
wygrana padła, to prawdopodobieństwo że padnie tam jeszcze raz jest już takie
samo jak przedtem. Jest tak dlatego, że pierwsza wygrana już się zdarzyła, a
więc jej prawdopodobieństwo wynosi teraz 100% i nie zmienia prawdopodobieństwa
następnej wygranej.
Tak samo jest z graczami - jeżeli gracz już wybrał na poczatku jakąś bramkę, to
mial szanse wybrac dobra z p. 1/3 i zla z 2/3. Odsłonięcie jednej z bramek
zmienia warunki eksperymentu - jest podpowiedzia, ze od odslanieta bramka nie
ma nagrody. Jednak prowadzący nie odsłonił bramki losowo - on wie gdzie jest
nagroda i tym bardziej można wykorzystać te podpowiedź. Dodatkowo sytuację
komplikuję fakt, że odsłonięcie pustej bramki to zdarzenie zależne od wyboru
gracza. Można powiedzieć, że mamy tu do czynienia z dwoma eksperymentami: 1.
pierwszy wybór bramki wybór i 2. zmiana decyzji lub nie po odsłonięciu pustej
bramki.

> Jezeli zamiast 3 bramek tych bramek bedzie 1000 i bedziemy mieli 2 graczy
> to obaj powinni nyc przekonani ze zmiana decyzji powinna byc dla nich
> korzystniejsza gdyz za pierwszym razem mieli nikla szanse dokonania
> trafnego wyboru.
> Jednak obaj beda w bledzie gdyz nieznana im regula programu stanowi
> ze 1 z nich z dokonal jednak trafnego wyboru.
> Gdyby o tym wiedzieli wtedy ich punkt widzenia na skuteczna dla nich
> strategie moglby byc zupelnie inny mimo iz ich pierwszy wybor
> byl dokonany przez nich calkowicie losowo.

Ale co to za "nieznana im regula programu"? Regula by wymagala, aby
rozstrzygniecie która bramka ma nagrodę następowało zależnie od tego co gracz
wbrał, a to zmienia założenia.

> Gdyby mieli oni mozliwosc udzialu w wielu grach dokonujac losowego wyboru
> wtedy mogli by z wielkim prawdopodobienstwem wykluczyc istnienie
> takiej ukrytej reguly i ich wygrywajace strategie z rownie wielkim
> prawdopodobienstwem by sie sprawdzaly.

Zgadza się. Ale zakładamy, że nie ma ukrytych reguł.

> Lub inaczej nawet przy grze prowadzonej zupelnie fair
> wygrywajaca strategia tez nie jest skuteczna w 100% rozgrywek.

Oczywiście - strategia ta daje tylko 66% na sukces.

> Bedzie to prowadzilo do fluktuacji realnej skutecznosci
> danej strategii w stosunku do teoretycznej wartosci wyidealizowanej.

no tak - te 66% do granica do której dąży proporcja gdy liczba prób dązy do
nieskończoności. Ale to właśnie oznacza prawdopodobieństwo.

> I jeszcze inaczej: odmienne wybory w tej samej grze moga nalezec w przypadku
> dwoch roznych graczy do strategii o jednakowym prawdopod

[facet123]

obcięło:

> I jeszcze inaczej: odmienne wybory w tej samej grze moga nalezec w przypadku
> dwoch roznych graczy do strategii o jednakowym prawdopodobienstwie
> sukcesu i to takim ze podwojene byloby wieksze od jednosci.

To właśnie dlatego, że strategia nie daje 100%. Nawet gracz ją stosujący może
przegrać.

> Mam nadzieje ze dosyc jasno podkreslilem ta roznice.

Jeżeli dobrze rozumiem, to chodzi o różnicę będzie prawdopodobieństwem
warunkowym jednego kroku, a prawdopodobieństwem całego procesu.

Przyklad z moneta ...

[Gość: p.]

facet123 napisał:

> obcięło:
>
> > I jeszcze inaczej: odmienne wybory w tej samej grze moga nalezec w przypadku
> > dwoch roznych graczy do strategii o jednakowym prawdopodobienstwie
> > sukcesu i to takim ze podwojene byloby wieksze od jednosci.
>
> To właśnie dlatego, że strategia nie daje 100%. Nawet gracz ją stosujący może
> przegrać.
>
> > Mam nadzieje ze dosyc jasno podkreslilem ta roznice.
>
> Jeżeli dobrze rozumiem, to chodzi o różnicę będzie prawdopodobieństwem
> warunkowym jednego kroku, a prawdopodobieństwem całego procesu.

... a wlasciwie z kostka do gry.

Natchnales mnie tym swoim przykladem z moneta.
Po pewnym namysle przyszedl mi przyklad ktory mam nadzieje
uwidoczni dobrze o co mi sie tu rozchodzi.

Jezeli w kostce przeciwlegle sciany oznaczymy tymi samymi literami
to dostaniemy 3 mozliwosci A,B,C.

Dla uproszczenia przyjmijmy ze z rownym p moga zostac wyrzucone owe
trzy stany.

Teraz zabawa polega na podaniu pierwszego typu, krupier zaglada (pezez kamere
by nie mogl nic zmienic) i podaje
nam jeden stan ktory na pewno nie wypadl.

Teraz pozostaje nam zgadnac ostatecznie co wypadlo.

I teraz mam nadzieje ze sprawa stanie sie calkowicie czytelna.

My wiemy ze KAZDY Z POZOSTALYCH dwoch stanow mogl wypasc
z JEDNAKOWYM prawdopodobienstwem
bo taka
jest wlasciwosc kostki i nasz wybor tu nie ma nic do rzeczy.

Natomiast czym innym jest tu powodzenie naszej strategii.
Aby zwiekszyc szanse naszego sukcesu zmieniamy wybor.

Co oczywiscie nie ma najmniejszego wplywu na to co moglo wypasc i
juz wypadlo.

Tak wiec twierdzenie ze istnieje wieksze prawdopodobienstwo ze
w kubku znajduje sie kostka w stanie A niz w stanie B
( krupier wykluczyl stan C )
jest nonsensem.
Natomiast calkiem racjonalnym jest twierdzic iz jesli zmienimy
nasza decyzje z A na B to nasze szanse na udzielenie prawilowej
odpowiedzi wzrosna.

Niestety wielu ludzi powszechnie myli to ze soba.
Inny gracz ktory razem z nami przystapil do zabawy
obstawial B i jego strategia nakazuje mu zmienic typ na A, tyle
ze to nie ma NIC wspolnego z tym jakie jest prawdopodobienstwo tego
ze w kubku jest kostka w stanie A lub B.

Jedynie czego mozemy byc pewni to ze suma tych prawdopodobienstw
jest rowna 1 i tyle.

Strategie graczy moga byc zawsze oparte na zalozeniach prowadzacych do
sprzecznych wnioskow/typowan lecz nalezy pamietac iz to sa jedynie
ich SUBIEKTYWNE typowania, a nie obiektywne prawdopodobienstwo
tego co faktycznie kryje kubek.

To ze ich strategia typowan sprawdza sie na dluzsza mete
nie oznacza iz w kazdym przypadku ich typy( nie chodzi tu o sam typ
a o wartosc prawdopodobienstwa jaka nasza strategia mu w danej
rozgrywce przyporzadkowywuje) moga sie roznic dla roznych graczy.

Nie zachodzi tu zwiazek przyczynowo-skutkowy miedzy tym co podpowiada
nam nasza strategia a tym jakie jest faktyczne prawdopodobienstwo
okreslonych stanow kostki ukrytej pod kubkiem.
Tutaj otrzymujemy jedynie korelacje miedzy tym czego oczekujemy
po naszej strategii,a tym co ona nam przynosi.

Niestety wielu przyjmuje to co podpowiada nam strategia za
rzeczywistosc.
Skoro strategia nam podpowiada 66% dla A to tam mmusi byc A z 66% prawd.

A figa z makiem ,bo innemu graczowi jego strategia podpowiada
dla A 33% a 66% dla B i zadnej w tym sprzecznosci nie ma
bo te procenty sa wlasciwe ich strategiom a nie temu procentowi
ktory decydowal co siedzi w kubku.

Jesli mamy obiektywnie oceniac prawdopodobienstwo tego w jakim stanie jest
kostka to musimy uwzgledniac JEDYNIE parametry kostki.

Informacje zas jakie gracze otrzymuja wynikle z ich pierwotnych typow,
regul gry oraz odpowiedzi krupiera pozwalaja im jedynie na dokonywanmie
pewnych spekulatywnych kalkulacji ktorych wyniki beda w oczekiwanej korelacji
z tym co faktycznie wypadlo.

Jezeli jednak chcemy zdefiniowac prawdopodobienstwo tego co moglo
wypasc w tym jednym konkretnym rzucie, to niestety te spekulacje
musimy porzucic.

Rownie dobrze mozna by tak zmienic reguly gry by gracze wogole nie musieli
typowac przed rzutem (za pierwszym razem ) tylko krupier by im
podpowiadal wedle tego co sam dla nich wylosowal.

Przykladowo wylosowal ze gracz1 obstawilby za pierwszym razem A
to odpowiedz dla gracza1 bylaby: 33% A 66%B , a gdyby dla gracza2 wylosowal
pierwotne obstawienie B wtedy gracz B w tej rozgrywce otrzymalby
informacje 66% A ,33% B.
Oczywiscie krupier podawalby graczom takie procenty ,ze gdyby sie go sluchali
to wtedy faktycznie by wygrywali zgodnie z nimi.

Nie zmienia to jednak faktu ze w danej rozgrywce procenty podawane graczom
przez krupiera nie mialyby wiele wspolnego z tymi procentami jakie
kostka 'przydziela' odpowiednim stanom(sciankom).

Tak wiec traktowanie tego co krupier podaje danemu graczowi
w sposob doslowny jako prawdopodobienstwo tego w jakim stanie
po danym konkretnym rzucie znalazla sie kostka
jest po prostu nieporozumieniem.

I o to mi sie tu caly czas rozchodzi

pozdr

[Gość: p.]

facet123 napisał:

> > Ale ta sciezka daje ten procent tylko wtedy gdy spelnione jest
> > okreslone zalozenie.
> > Majac 1 probe nie mozemy miec pewnosci czy zalozenie to jest
> > spelnione.
>
> Jedyna założenie jakie musi być spełnione to takie, że faktycznie cały
> eksperyment przebiega tak jak to zostało opisane - to znaczy wybieramy
> zupełnie
> losowo jeden kubek, potem prowadzący odkłada jeden kubek (jeżeli wybraliśmy
> dobrze, to odkłada losowo jeden z pozostałych dwóch, jeśli wybraliśmy źle to
> ma tylko jedną możliwość), potem zmieniamy wybór i sprawdzamy.
> Ale takie właśnie było założenie.

A ja chce Ci uswiadomic ze to co graczowi wydaje sie spelnieniem
powyzszego zalozenia w istocie moze dawac wyniki jakich ow gracz sie nie
spodziewa w sensie statystyki - skutecznosc jego strategii moze fluktuowac
wokol calkiem innej wartosci niz wynikaloby to z zalozen ktore
temu graczowi wydaja sie spelnione.

>
> > jest 1/3 szans ze dwaj gracze moga calkowicie losowo dokonac
> > takich odmiennych wyborow i w takim przypadku nikt z kwitkiem nie odchodz
> i
> > wiec 'walka' sie wtedy nie da udowodnic.
>
> O jaką sytuację konkretnie Ci chodzi po trochę się gubię?

Ano o taka w ktorej dwaj gracze i tylko dwaj przystepuja do
tej samej gry/rozgrywki i typuja rozne kubki/bramki.

Z tym ze jeden z nich wytypowal kubek z nagroda.
Krupier usuwa kubek ktory nie zostal wybrany przez zadnego z nich.

I teraz jednemu jak i drugiemu optymalna strategia nakazuje zmienic decyzje
gdyz jakoby po usunieciu trzecego kubka to w tym przeciwnym wzroslo
prawdpodobienstwo wytypowania wygranej.
No i zamieniaja sie typami.
Wygrywa tylko jeden z nich.

Czy prawdopodobienstwo wytypowania wygranej wzroslo wobu kubkach
czy tylko w jednym z nich ?

A moze tu nie chodzi o prawdopodobienstwo wytypowania w tej konkretnej grze
tylko w calej serii czy jak to nazywasz procesie ??


>
> > ...Dokladnie i to jest prawd. powodzenia STRATEGII.
>
> No i rozumiem, że o takie prawdopodobieństwo było pytanie.

Problem polega na tym ze powszechnie ludzie myla skuyecznosc strategii
calego procesu (dla ilus tam prob),
z prawdopodobienstwem dokonania trafnego wyboru w konkretnej jednostkowej
probie.

Ludziom sie wydaje gdy znaja decyzje jednego gracza i reguly gry
ze w tym jednym kubku jakby cos przybylo.
Jakby teoretyczna skutecznosc strategii tego gracza magicznie
wniknela do kubka ktory wedle owej strategii powinien on wytypowac.

Znajac decyzje obu graczy przez analogie widz moglby odniesc wrazenie
ze w obu kubkach znalezienie wygranej jest prawdopodobne w 66%, bo
przeciez obaj gracze dokonali swoich pierwotnych wyborow calkowicie losowo.
A skoro tak to zalozenia co do losowosci nalezy przyjac w stosunku do obu
graczy.

...
> > Majac jednak tylko 1 probe nie mozemy miec takowej pewnosci.
> > Dokonujemy wiec pewnego zalozenia na wyrost.
>
> Ale tu nie chodzi o to, żeby tę wiedzę (o tym jak jest przeprowadzony
> eksperyment) czerpać z prób. W końcu nawet po 1000 prób nie mamy wiedzy jak
> eksperyment jest przeprowadzony, ani nie mamy nawet prawdopodobieństwa - mamy
> jedynie jego estymatę (która jest ze sporym prawdopodobieństwem dośc
> dokładna,
> ale pewności nie ma). Jedyny sposób obliczenia dokładnego (z punktu widzenia
> teorii prawdopodobieństwa) prawdopodobieństwa to przeprowadzić teoretycznie
> obliczenia, a to wymaga znajomości założeń. Gdybyś chciał 1000 razy
> przeprowadzić eksperyment nie zmieniając decyzji, a potem 1000 razy
> zmieniając
> decyzję, to faktycznie najprawdopodobniej w pierwszym przypadku wygrałbyś
> jakieś 33%, a w drugin około 66% razy, ale nie wnikjając w mechanizm nie
> możesz mieć pewności, że te wyniki są poprawne. Czy o to Ci chodzi?

Oczywiscie.
Co z tego ze ja sobie poczynie jakies zalozenia i na ich podstawie
wybiore strategie ktora powinna mi zapewnic maksymalny sukces
i swoich wyborow za pierwszym razem bede dokonywal najzupelniej losowo,
a w efekcie okaze sie ze skutecznosc mojej strategii oscyluje wokol
zupelnie innej wartosci niz ta teoretycznie przewidywana.

Madrzejszy juz o taka wiedze wtedy moglbym powiedziec ze gdy dokonywalem
jednostkowych wyborow wtedy prawdopodobienstwo dla nich za kazdym razem
zie bylo takie jak mi sie wydawalo z moich kiepskich zalozen,
a takie jakie wyszlo z praktyki.
To praktyka dopiero moze skutecznie zweryfikowac czy zalozenia co do
losowosci i ich implikacje byly spelnione czy tez nie byly.

Bez tej praktycznej weryfikacji mozemy sobie co najwyzej wierzyc w
poprawnosc naszych zalozen i wkutecznosc naszej strategii.

Moze sie wszakze okazac ze lepiej bysmy wyszli stosujac strategie
'neutalna' niz zakladana optymalna.



>
> > > Obstawałbym jednak, że to to samo.
> >
> > No wlasnie ze nie to samo.
> > W konkretnej grze dla jednej bramki z wygrana to prawd. wynosi 100%
> > a dla pozostalych 0%.
> > Niezaleznie od naszych wyborow.
> > O ile gra jest na tyle uczciwa ze wygrana caly czas spoczywa w jednej
> > bramce.
>
> Te prawdopodobieństwa 0% lub 100% o których piszesz to prawdopodobieństwa
> warunkowe po zakończeniu gry. Wiadomo, że prawdopodobieństwa wygrania pod
> warunkiem że się wygrało wynosi 100%... Jednak przed grą prawdopodobieństwo
> wynsi 1/3 lub 2/3 zależnie od obranej strategii i można o niej mówić nawet w
> przypadku jednej próby.

Wlasnie ze nie tylko od strategii ,ale takze od tego na ile nasze
zalozenia odpowiadaly rzeczywistosci.
Majac tylko jedna probe wynik otrzymamy 0/1 lub 1/1.

Rownie dobrze moglibysmy wiec sobie na ta 1 probe poczynic zalozenia
ze trafimy nie na 66% a dokladnie na 100%.
I faktycznie gdybysmy trafili nasz wynik bylby i to precyzyjnie
zgodny z naszymi zalozeniami.

W przypadku pudla mozna powiedzec ze roznca bedzie zasadnicza bo
w pierwszym przypadku dopuszczalismy tylko 33% szans na porazke a w drugim
eliminowalismy ja juz w zalozeniu.
Jednak wynik w jednej jedynej probie i tak daleki bedzie od wartosci
oczekiwanej.
Wiec mozna powiedziec ze nasza strategia sie wylozy wtedy w obu przypadkach.
A skoro tak to moze cos bylo nie tak z naszymi zalozeniami.

W drugim przypadku bedzie to od razu ewidentne bo zamiast 100% mamy 0.

Natomiast w pierwszym mozemy to zrzycic na karb fluktuacji.
Ale wtedy tez przydalyby sie kolejne proby by miec pewnosc co do
slusznosci naszych zalozen.


> > (...)
> > Ale wlasnie wielu ludziom sie to intuicyjnie myli
> > z prawdopodobienstwem znalezienia wygranej w okreslonej bramce.
> > Nawet Tobie j.w.
>
> A ja mam wrażenie, że Ty nie do końca znasz matematyczne definicje teorii
> prawdopodobieństwa. Jeżeli mówi się, że prawdopodobieństwo wypadnięcia reszki
> w rzucie monetą wyni 0.5, to znaczy, że gdzyby rzucać ją nieskończenie wiele
> razy, to proporcja reszek do orłów będzie dążyć do 0.5.

Bez serii prob nie sposob potwierdzic slusznosci tych zalozen doswiadczalnie.
To wlasnie mozliwosc wykonania serii prob powoduje ze mozemy sobie
poczynic takie zalozenia.
I rzucac tez powinnismy aby spelnione byly okreslone zalozenia
prowadzace do losowosci wynikow.

Przy rzucie jednak nie ma mozliwosci by dwoch graczy obstawiajac
przeciwne strony monety realizowalo swoje wygrywajace strategie
czyli te z p > 50%.

W przykladzie z kubkami taka mozliwosc ma miejsce.
I to prowadzi do paradoksow i neporozumien.

...
>
> Tak czy inaczej nie widzę praktycznych implikacji tej różnicy pojęć o której
> piszesz - przecież praktycznie zawsze lepiej jest obstawać przy strategii
> dającej większą sznase.

Lepiej o il

[facet123]

> Ano o taka w ktorej dwaj gracze i tylko dwaj przystepuja do
> tej samej gry/rozgrywki i typuja rozne kubki/bramki.
>
> Z tym ze jeden z nich wytypowal kubek z nagroda.
> Krupier usuwa kubek ktory nie zostal wybrany przez zadnego z nich.
>
> I teraz jednemu jak i drugiemu optymalna strategia nakazuje zmienic decyzje
> gdyz jakoby po usunieciu trzecego kubka to w tym przeciwnym wzroslo
> prawdpodobienstwo wytypowania wygranej.
> No i zamieniaja sie typami.
> Wygrywa tylko jeden z nich.

No tak, ale taka sytuacja jest tylko wtedy gdy jeden gracz wybiera na poczatku
kubek pusty, a drugi kubek z nagrodą, a to taki wybór już sam w sobie ma pewnie
prawdopodobieństwo. Tymczasem może być też tak, że oboje wybierają ten sam
kubek, lub, że oboje wybierają kubki bez nagrody i wtedy paradoksu nie ma.

Paradoks o jaki który Ci chodzi polega właśnie na tym, że sytuacja o której
piszesz zdarzy się 4 na 9 razy (a więc z prawd. 4/9), a więc jest przypadkiem
szczególnym. Co więcej, jeżeli się już zdarzy, to na 4 sposoby na jakie może
ona zajść okazuje się, że zarówno gracz pierwszy jak i gracz drugi wygraywają
po 2 razy (a więc z prawd. 1/2) . Inaczej mówiąc twój przykład to poprostu
ograniczenie się do takich przypadków, że licząc prawdopodobieństwo wygranej
tylko pośród nich wychodzi nam, że wynosi ono 1/2. Jednak jest to wynik
nieprawidłowego (nierepezentatywnego) dobrania próby. W ogólności
prawdopodobieństwo wygranej wynosi 2/3.

[Gość: p.]

> No tak, ale taka sytuacja jest tylko wtedy gdy jeden gracz wybiera na
> poczatku kubek pusty, a drugi kubek z nagrodą, a to taki wybór już sam w
> sobie ma pewnie
> prawdopodobieństwo. Tymczasem może być też tak, że oboje wybierają ten sam
> kubek, lub, że oboje wybierają kubki bez nagrody i wtedy paradoksu nie ma.

Otoz jest nadal gdyby stosowac sie do Twojego toku rozumowania.

>
> Paradoks o jaki który Ci chodzi polega właśnie na tym, że sytuacja o której
> piszesz zdarzy się 4 na 9 razy (a więc z prawd. 4/9), a więc jest przypadkiem
> szczególnym.

No i ja wlasnie caly czas do tego zmierzalem
;o)

Pojedynczy wybor ZAWSZE JEST przypadkiem szczegolnym.

To jakie my przyporzadkujemy mu prawdopodobienstwo (sukcesu/trafienia)
zalezy od tego w jakiej wiekszej grupie wyborow go sobie umiescimy
czyli w jakiej statystyce.

> Co więcej, jeżeli się już zdarzy, to na 4 sposoby na jakie może
> ona zajść okazuje się, że zarówno gracz pierwszy jak i gracz drugi wygraywają
> po 2 razy (a więc z prawd. 1/2) . Inaczej mówiąc twój przykład to poprostu
> ograniczenie się do takich przypadków, że licząc prawdopodobieństwo wygranej
> tylko pośród nich wychodzi nam, że wynosi ono 1/2. Jednak jest to wynik
> nieprawidłowego (nierepezentatywnego) dobrania próby.

A co danego gracza ktory ma podjac jednostkowy wybor
interesuje jakas uogolniona statystyka ???

Jego przeciez interesuje prawdopodobienstwo prawidlowego wyboru
w tej jednej konkretnej probie.

Gwoli scislosci ja nie mialem na mysli przypadku w ktorym gracze dokonuja
rozbieznych wyborow i jeden z nich dokonuje poprawnego wyboru,
bo taki przypadek faktycznie zachodzi z p=4/9.

Mnie chodzilo o szczegolny wariant tego przypadku tj. ten w ktorym
krupier/prowadzacy usuwa ta sama bramke obu graczom
a ten wariant zachodzi z p=2/9.

W tym wariancie oni stoja DOKLADNIE przed tym samym wyborem tyle ze
na nieco rozniacych sie 'pozycjach' wyjsciowych.

Dlaczego gracz mialby ignorowac informacje iz ktos w tej samej grze
dokonal poczatkowo przeciwnego niz on wyboru i usunieto mu tez ta sama
bramke ??

Jezeli by tej informacji nie posiadal to wtedy moglby sie zastanawiac:
' a gdybym na poczatku zdecydowal przeciwnie to ciekawe czy krupier
usunal by tez ta sama bramke czy moze inna ??'

A tak to juz wie: ktos inny dokonal wlasnie przeciwnego wyboru
i tez mu usunieto ta sama bramke.
Stosujac wiec sie do zalozen o losowym charakterze owych wyborow
juz nie moze miec przekonania iz tylko z p=1/3 za pierwszym razem
on dokonal poprawnego wyboru.

Tym razem dla niego to p rosnie juz do 1/2.

Dysponujac ta dodatkowa informacja ma prawo a nawet OBOWIAZEK
poczynic takie zalozenie.
Inne zalozenie gdy dysponuje on taka informacja byloby po prostu
FALSZYWE - sprzeczne z paradygmatem losowego wyboru.
Stawialoby go w pozycji uprzywilejowanej/wyroznionej.


Jezeli jak twierdzisz ten przypadek jest niereprezentatywny
i informacje ktora ten przypadek wyroznia nalezaloby zignorowac
to dlaczego za reprezentatywny mamy uznac wybor jakiego ten gracz
dokonuje na poczatku i na podstawie ktorego oblicza prawdopodobienstwo
sukcesu ostatecznego wyboru ?

Skoro mamy odrzucic ta druga informacje to zignorujmy tez i ta pierwsza.
Gracz po prostu zapomina jakiego wyboru dokonal za pierwszym razem
i juz zadna bramka nie jest przez niego wyrozniona.
Ma zatem dalej tylko 50% szansy trafienia/sukcesu.

Czyli po zignorowaniu obu informacji wracamy do punktu wyjscia
czyli do tego ze w uogolnionym przypadku/statystyce prawdopodobienstwo
trafienia na wygrana w ktorejkolwiek z pozostalych bramek jest jednakowe.


> W ogólności
> prawdopodobieństwo wygranej wynosi 2/3.

A zatem jakie jest ono w ogolnosci w tym konkretnym jednostkowym przypadku ?
;o)

pozdr

[facet123]

> > Paradoks o jaki który Ci chodzi polega właśnie na tym, że sytuacja o któr
> ej
> > piszesz zdarzy się 4 na 9 razy (a więc z prawd. 4/9), a więc jest przypad
> kiem
> > szczególnym.
>
> No i ja wlasnie caly czas do tego zmierzalem
> ;o)
>
> Pojedynczy wybor ZAWSZE JEST przypadkiem szczegolnym.
>
> To jakie my przyporzadkujemy mu prawdopodobienstwo (sukcesu/trafienia)
> zalezy od tego w jakiej wiekszej grupie wyborow go sobie umiescimy
> czyli w jakiej statystyce.

Ale ja pisałem już wcześniej, że jeżeli rozważać prawdopodobieństwa na
podstawie jednego przypadku, to zawsze mamy albo 100%, albo 0% wygranej. A w
rachunku prawdopodobieństwa chodzi właśnie o to żeby obliczać proporcję na duże
grupie, albo wręcz całej populacji. W naszym przypadku (dwóch graczy, 3 kubki)
populacja ta liczy 9 równo prawdopodobnych przypadków i tylko na podstawie tych
9 przypadków można obliczać prawdopodobieństwo. Obliczanie ich na 4
wyselekcjonowanych przypadkach tak jak w Twoim przykładzie (wtedy p=0.5), czy
też na jednym przypadku jak ja pokazuje (wtedy p=0, lub p=1 zależnie od tego
kóry przypadek wybierzemy) nie ma sensu.

> Gwoli scislosci ja nie mialem na mysli przypadku w ktorym gracze dokonuja
> rozbieznych wyborow i jeden z nich dokonuje poprawnego wyboru,
> bo taki przypadek faktycznie zachodzi z p=4/9.
>
> Mnie chodzilo o szczegolny wariant tego przypadku tj. ten w ktorym
> krupier/prowadzacy usuwa ta sama bramke obu graczom
> a ten wariant zachprzed tym samym wyborem tyle ze
> na nieco rozniacych sie 'pozycjach' wyjsciowych.odzi z p=2/9.

Dlaczego? Wg mnie 4/9 bo są 4 możliwości. Jeżeli kubki nazwiemy A,B,C, graczy
ponumerujemy 1 i 2 i założymy, że nagroda jest w kubku A, to są takie
możliwości: [1A 2B], [1A 2C], [1B 2A], [1C 2A] - krupier w każdej z nich
odkrywa obu graczom ten sam kubek - w kolejnych przypadkach odpowiednio
C,B,C,B.

> Dlaczego gracz mialby ignorowac informacje iz ktos w tej samej grze
> dokonal poczatkowo przeciwnego niz on wyboru i usunieto mu tez ta sama
> bramke ??

Dlatego, że taka sytuacja jest mniej prawdopodobna. Jeżeli wybieram jakiś kubek
po czym inny gracz wybiera inny kubek, po czym krupier podnosi jeszcze inny
kubek i nie ma pod nim nagrody to oznacza to, że już zdarzył się przypadek o
nieco mniejszym prawdopodobieństwie, bo wiem, że odpadaja przypadki gdy: oboje
z drugim graczem wybraliśmy ten sam kubek i oboje z drugim graczem wybraliśmy
różne, ale puste kubki. To jest trochę tak jakby rzucić monetę do góry. W
chwili rzutu mogę powiedzieć, że jest p=0.5 na reszkę i 0.5 na orła. Jednak
jeżeli ułamek sekundy przed upadkiem monety zrobimy zdjęcie, to może się
okazać, że prawdopodobieństwo orła wynosi 0.9, a reszki 0.1 (bo widać jak
moneta upada).
Tak smamo jest z Twoim przykładem - na początku prawdopodobieństwo wygranej
przy omawianej strategii wynosi 2/3, ale jeżeli zdażył się jeden z tych 4/9
przypadków, to faktycznie, teraz p=1/2, ale to dlatego, że już część
eksperymentu się wydarzyła. Gdyby akurat nie trafić na jeden z tych 4
przypadków, ale na jeden z pozostałych 5, to wśród nich przegrywamy tylko z
prawdopodobieństwem 1/5, a wygrywamy 4/5. Więc całkowite prawd. = 4/9 * 1/2 +
5/9 * 4/5 = 2/9 + 4/9 = 6/9 = 2/3 pozostaje bez zmian.

Chodzi o to, że dodanie drugiego gracza który wybiera inny kubek tak naprawdę
daje nam dodatkową informację o wyborze który już nastąpił.

> Jezeli by tej informacji nie posiadal to wtedy moglby sie zastanawiac:
> ' a gdybym na poczatku zdecydowal przeciwnie to ciekawe czy krupier
> usunal by tez ta sama bramke czy moze inna ??'

można wyliczyć prawdopodobieństwo tego czy krupier odkrył by tę samą bramkę, i
tego że inną - okazałoby się na końcu, że na jedno wyszło.

> Jezeli jak twierdzisz ten przypadek jest niereprezentatywny
> i informacje ktora ten przypadek wyroznia nalezaloby zignorowac
> to dlaczego za reprezentatywny mamy uznac wybor jakiego ten gracz
> dokonuje na poczatku i na podstawie ktorego oblicza prawdopodobienstwo
> sukcesu ostatecznego wyboru ?

dlatego, że pierwszy gracz on mógł wybrać dowolną bramkę, a drugi gracz musi
wybrać albo pustą (gdy pierwszy wybrał pełną), albo pełną (gdy piewszyu wybrał
pustą). A więc wybór drugiego gracza nie jest w pełni losowy.

Na resztę odpowiem jutro.

[facet123]

> Skoro mamy odrzucic ta druga informacje to zignorujmy tez i ta pierwsza.
> Gracz po prostu zapomina jakiego wyboru dokonal za pierwszym razem
> i juz zadna bramka nie jest przez niego wyrozniona.
> Ma zatem dalej tylko 50% szansy trafienia/sukcesu.

Nie chodzi o to, czy gracz pamięta, czy nie. Chodzi o sam fakt dokonania wyboru
który nie był losowy, ponieważ odrzucasz przypadki gdy oboje gracze wybrali ten
sam kubek, oraz gdy oboje gracze wybrali puste kubki. W ten sposób eksperyment
przechodzi w stan o prawdopodobieństwie 4/9 z którego to stanu można wygrać z
prawdopodobieństwem 1/2. Tak samo jak rzucenie monety na ułamek przed jej
upadkiem jest w stanie z którego prawdopodobieństwo orła/reszki może być już
inne niż na początku.

>> W ogólności
>> prawdopodobieństwo wygranej wynosi 2/3.
> A zatem jakie jest ono w ogolnosci w tym konkretnym jednostkowym przypadku ?
> ;o)

W przypadku o jaki mówisz faktycznie wynosi ono 1/2, dlatego, że przedtem już
zarzyło się coś prawdopodobnego na 4/9. Gdyby przedtem zdarzyła się druga
opcja, prawdopodobna na 5/9 to teraz mielibyśmy 4/5 prawdopodobieństwa
wygranej, co po zagregowaniu obu przypadków daje 2/3.

Sprostowanie.

[Gość: p.]

Nie bede Ci odpisywal osobno na poprzedni post,
bo zakradlo sie tu male nieporozumienie z mojej winy
i wymaga ono sprostowania.

Otoz nieporozumienie polega na nie podaniu precyzyjnie
regul 'zmodyfikowanej' gry.

Pisalem kilka dni temu dosyc saznisty post na ten temat ale go w koncu
nie wyslalem bo nie bylem do konca zadowolony z precyzji i zwiezlosci
swoich argumentow, a nie chcialem obszernego postu wysylac do
przerwanej dyskusji.

Gdy powolales sie na 4 przypadki z 9-ciu odnioslem wrazenie ze
myslimy o tym samym. Okazuje sie jednak ze nie.

Precyzyjne reguly brzmia tak:
Poczatkowo gracze nic znaja swoich wzajemnych wyborow.
Prowadza dwie ZUPELNIE NIEZALEZNE gry na tym samym zestawie bramek/kubkow.

Oczywiscie krupier kazdemu z nich moze odkryc 1 z 2 pozostalych bramek,
wiec niekoniecznie musi im odkrywac zawsze ta sama.

A zatem jesli by uwzgledniac we wszystkich przypadkach wybory
krupiera to takich przypadkow byloby 18.

A zatem te 4 bylyby z 18-tu a nie z 9-ciu.

Mozna oczywiscie mowic o 4 z 9 ,ale nalezy pamietac ze dla kazdego z nich
istnieje jedynie p=1/2 gdzie krupier kazdemu z graczy odsloni ten sam
kubek ( albo ten sam / albo nie ten sam ).
Tak czy inaczej otrzymamy p=2/9 ze obaj gracze dokonali odmiennych
wyborow a krupier odslonil im ten sam kubek.

W tym przypadku dowiaduja sie o sobie i wiedza juz ze
w tym konkretnym przypadku uczestnicza w tej samej rozgrywce.

I to jest ta dodatkowa informacja, ktora rozni ta wersje gry
od tej wersji standardowej.

Mam nadzieje ze teraz juz wszystko stanie sie jasne.

Oczywiscie mozna tez przyjac takie zasady zmodyfikowanej gry
ze krupier obowiazkowo obu graczom usuwa ten sam kubek/bramke
jezeli tylko ich pierwotne wybory na to pozwalaja.

Oczywiscie przy takich regulach ta dodatkowa informacja bedzie
miala nieco inne znaczenie.


facet123 napisał:

> > Skoro mamy odrzucic ta druga informacje to zignorujmy tez i ta pierwsza.
> > Gracz po prostu zapomina jakiego wyboru dokonal za pierwszym razem
> > i juz zadna bramka nie jest przez niego wyrozniona.
> > Ma zatem dalej tylko 50% szansy trafienia/sukcesu.
>
> Nie chodzi o to, czy gracz pamięta, czy nie. Chodzi o sam fakt dokonania
> wyboru
> który nie był losowy, ponieważ odrzucasz przypadki gdy oboje gracze wybrali
> ten sam kubek, oraz gdy oboje gracze wybrali puste kubki. W ten sposób
> eksperyment
> przechodzi w stan o prawdopodobieństwie 4/9 z którego to stanu można wygrać z
> prawdopodobieństwem 1/2. Tak samo jak rzucenie monety na ułamek przed jej
> upadkiem jest w stanie z którego prawdopodobieństwo orła/reszki może być już
> inne niż na początku.


Ale ja nie odrzucam zadnych przypadkow.

Po prostu chcialem Ci tymi przykladami powyzej wykazac ze
dodatkowa informacja powinna sklanic gracza do posluzenia sie
bardziej adekwatna statystyka przy podejmowaniu decyzji/szacowaniu ryzyka.


>
> >> W ogólności
> >> prawdopodobieństwo wygranej wynosi 2/3.
> > A zatem jakie jest ono w ogolnosci w tym konkretnym jednostkowym przypadku ?
> > ;o)
>
> W przypadku o jaki mówisz faktycznie wynosi ono 1/2, dlatego, że przedtem już
> zarzyło się coś prawdopodobnego na 4/9. Gdyby przedtem zdarzyła się druga
> opcja, prawdopodobna na 5/9 to teraz mielibyśmy 4/5 prawdopodobieństwa
> wygranej, co po zagregowaniu obu przypadków daje 2/3.


Zauwaz ze w standardowej wersji gry gracz nie posiada informacji czy
zdarzylo sie cos szczegolnego czy tez nie.
Przy braku tejze informacji posluguje sie pewna statystyka, ale ona
zaklada ze nic takiego szczegolnego nawet gdyby sie moglo wydarzyc
nie bedzie mialo wplywu na prawdopodobienstwo sukcesu w tym
konkretnym wyborze i ze to prawdopodobienstwo sukcesu jest jednakowe
dla wszystkich wyborow tej statystyki.

Tutaj natomiast Ty piszesz o agregacji czy dopuszczasz cos
czego sposob kalkulacji prawdopodobienstwa w pierwotnej wersji gry nie
przewidywal.

Mam nadzieje ze teraz juz zalapiesz ze to jak oceniasz prawdopodobienstwo
wygranej zalezy od tego jaka informacja dysponujesz.

To ta informacja wlasnie determinuje do jakiej grupy zdarzen
gracz zakwalifikuje rozgrywke w ktorej uczestniczy.

Niestety powszechnie ludziom sie wydaje ze jak juz zdecydowali sie na
wybor jakiejs statystyki to ten ich wybor jest wyborem ktory
najlepiej odpowiada rzeczywistosci - w koncu przeciez to sie statystycznie
potwierdza wiec dlaczego mialo by byc inaczej ?

Ano wlasnie nalezy pamietac o tym ze sprawdza sie to jedynie
STATYSTYCZNIE, a ktos kto posluguje sie w odniesieniu do tego samego
przypadku inna statystyka moze miec zupelnie inny punkt widzenia
na DOKLADNIE TO SAMO prawdopodobienstwo trafienia w tej samej rozgrywce.
On moze je zupelnie inaczej oszacowac i byc rownie mocno przeswiadczony
o poprawnoscui swego oszacowania.

Problem pojawia sie wtedy gdy zapominamy ze jest to jedynie oszacowanie,
a wlasciwie to wlasnosc naszej statystyki ktora posluzylismy sie
dokonujac tego oszacowania.

Jezeli o tym zapomnimy i to mozemy dojsc do sprzecznych wnioskow
poslugujac sie roznymi statystykami.
Jezeli bedziemy o tym pamietac to sprzecznosci tu nie bedzie:
rozne statystyki - rozne oszacowania.

[facet123]

> Gdy powolales sie na 4 przypadki z 9-ciu odnioslem wrazenie ze
> myslimy o tym samym. Okazuje sie jednak ze nie.
>
> Precyzyjne reguly brzmia tak:
> Poczatkowo gracze nic znaja swoich wzajemnych wyborow.
> Prowadza dwie ZUPELNIE NIEZALEZNE gry na tym samym zestawie bramek/kubkow.
>
> Oczywiscie krupier kazdemu z nich moze odkryc 1 z 2 pozostalych bramek,
> wiec niekoniecznie musi im odkrywac zawsze ta sama.
>
> A zatem jesli by uwzgledniac we wszystkich przypadkach wybory
> krupiera to takich przypadkow byloby 18.

Ok, rozumiem, że zakładasz, że krupier może każdemu z graczy odkryć inny kubek,
ale przecież nie może odkrywać graczowi kubka, który został przez któregoś z
graczy wybrany - a zatem jedyny sposób aby przeprowadzić eksperyment tak ja to
opisujesz (na ile ja to rozumiem) to taki, że przeprowadzamy zupełnie dwa
niezależne gry - jedną dla pierwszego gracza i drugą dla drugiego - ale wtedy
nie mają one wpływu na siebie i nic nie zmieniają...

> Mozna oczywiscie mowic o 4 z 9 ,ale nalezy pamietac ze dla kazdego z nich
> istnieje jedynie p=1/2 gdzie krupier kazdemu z graczy odsloni ten sam
> kubek ( albo ten sam / albo nie ten sam ).
> Tak czy inaczej otrzymamy p=2/9 ze obaj gracze dokonali odmiennych
> wyborow a krupier odslonil im ten sam kubek.

No a ja wypisałem cztery przypadki na 9 kiedy się to stanie 1A 2B (krupier
odsłania C) 1A 2C (krupier odsłania B) 1B 2A (krupier odsłania C) i 1C 2A
(krupier odłstania B), przy załozeniu, że nagroda jest w A.

Tak czy inaczej, konkretne wyliczenia nie wpływają chyba na meritum naszej
deskusji, to znaczy sam fakt zmian prawdopodobieństw w miarę postępowania
procesu, to znaczy gdy pojawiają się dodatkowe informacje.

> Ale ja nie odrzucam zadnych przypadkow.
>
> Po prostu chcialem Ci tymi przykladami powyzej wykazac ze
> dodatkowa informacja powinna sklanic gracza do posluzenia sie
> bardziej adekwatna statystyka przy podejmowaniu decyzji/szacowaniu ryzyka.

Ok. Jeżeli chodzi Ci o to, że mamy taką sytuację: gracz pierwszy zaczyna grę
zadowolony bo ma 2/3 szans na wygraną przy założeniu strategii o jakiej mówimy.
Wybiera sobie kubek. Pojawia się drugi gracz i też wybiera kubek (załóżmy, że
reguły gry są takie, że drugi nie może wybrać tego samego kubka co pierwszy).
Krupier odsłania trzeci kubek. W tym momencie pierwszy gracz już wie, że sam
fakt, ze doszło do takiej sytuacji (to znaczy do takiej, że krupier mógł
odłonić bezpiecznie kubek kórego nie wybrał żaden z graczy bo nie ma pod nim
nagrody) oznacza, że zdarzył się "pech" (sytuacja o określonym
prawdopodobieństwie po którym zmienia się prawdopodobieństwo wygranej. Teraz
jest już tylko 1/2 i nie ma różnicy czy gracz zmieni swój wybór czy nie). Mogła
się też jednak zdarzyć sytuacja w której oboje gracze wybrali puste kubki i
wtedy krupier nie miałby co odsłonić - ona uzupełnia całkowite
prawdopodobieństwo do 2/3.

> Mam nadzieje ze teraz juz zalapiesz ze to jak oceniasz prawdopodobienstwo
> wygranej zalezy od tego jaka informacja dysponujesz.

To jest jasne.

> Niestety powszechnie ludziom sie wydaje ze jak juz zdecydowali sie na
> wybor jakiejs statystyki to ten ich wybor jest wyborem ktory
> najlepiej odpowiada rzeczywistosci - w koncu przeciez to sie statystycznie
> potwierdza wiec dlaczego mialo by byc inaczej ?

Akurat w przypadku z dwomja graczami prawdopodobieństwo spada z 2/3 do 1/2 w
4/9 przypadków i wtedy nie można z tym i tak nic zrobić, więc nowa informacja
niszego nie wnosi (nie mówi jak zmienić strategię, żeby poleprzyć swoją
szansę), ale zgadzam się, że można sobie wyobrazić taką grę w której tego typu
informacja powinna wpłynąć na zmianę strategii.

> Ano wlasnie nalezy pamietac o tym ze sprawdza sie to jedynie
> STATYSTYCZNIE, a ktos kto posluguje sie w odniesieniu do tego samego
> przypadku inna statystyka moze miec zupelnie inny punkt widzenia
> na DOKLADNIE TO SAMO prawdopodobienstwo trafienia w tej samej rozgrywce.
> On moze je zupelnie inaczej oszacowac i byc rownie mocno przeswiadczony
> o poprawnoscui swego oszacowania.

Rozbieżność pojawia się tylko wtedy gdy pojawia się jakaś dodatkowa informacja.
W podstawowej wersji gry (z jednym graczem) nie ma powodu wątpić w
prawdopodobnieństwo 2/3 omawianej strategii.

Ciekawa gra

[Gość: p.]

facet123 napisał:
...
> > Precyzyjne reguly brzmia tak:
> > Poczatkowo gracze nic znaja swoich wzajemnych wyborow.
> > Prowadza dwie ZUPELNIE NIEZALEZNE gry na tym samym zestawie bramek/kubkow

> Ok, rozumiem, że zakładasz, że krupier może każdemu z graczy odkryć inny
> kubek,
> ale przecież nie może odkrywać graczowi kubka, który został przez któregoś z
> graczy wybrany - a zatem jedyny sposób aby przeprowadzić eksperyment tak ja
> to opisujesz (na ile ja to rozumiem) to taki, że przeprowadzamy zupełnie dwa
> niezależne gry - jedną dla pierwszego gracza i drugą dla drugiego - ale wtedy
> nie mają one wpływu na siebie i nic nie zmieniają...

Przeciez napisalem ze NIEZALEZNE z ty ze oczywiscie na tym samym zestawie
kubkow/bramek.
Tzn fizycznie zestawy moga byc dwa, ale nagroda/nagrody zawsze jest/sa w tym
samym kubku w obu zestawach.

Fizycznie te gry oczywiscie niczego nie zmieniaja wzajemnie, podobnie
jak na ruletce to co wypadlo w danym rzucie nie zmienia prawdopodobienstwa tego
co wypadnie w nastepnym.

Jednak takie dwie gry pozwalaja losowo pewne rozgrywki wyroznic.
Cos w rodzaju przyczepienia im dodatkowej etykietki.
I okazuje sie ze w takich losowo wybranych rozgrywkach - oczywiscie
losowo w tym znaczeniu ze to nie zaden z graczy indywidualnie decyduje czy
dana rozgrywka bedzie opatrzone taka etykieta czy tez nie,
a staje sie to w pewnym sensie dzielem przypadku (choc oczywiscie nie do konca
wylacznie przypadku bo okreslone reguly tutaj obowiazuja ) -
ta dodatkowa informacja kaze nam zmienic nasz punkt widzenia na nasza
indywidualna rozgrywke.
Ta informacja kaze nam przekwalifikowac nasza rozgrywke do innej statystyki
a w konsekwencji byc moze takze na zmiane naszej strategii wyboru
w tejze rozgrywce.

>
> > Mozna oczywiscie mowic o 4 z 9 ,ale nalezy pamietac ze dla kazdego z nich
> > istnieje jedynie p=1/2 gdzie krupier kazdemu z graczy odsloni ten sam
> > kubek ( albo ten sam / albo nie ten sam ).
> > Tak czy inaczej otrzymamy p=2/9 ze obaj gracze dokonali odmiennych
> > wyborow a krupier odslonil im ten sam kubek.
>
> No a ja wypisałem cztery przypadki na 9 kiedy się to stanie 1A 2B (krupier
> odsłania C) 1A 2C (krupier odsłania B) 1B 2A (krupier odsłania C) i 1C 2A
> (krupier odłstania B), przy załozeniu, że nagroda jest w A.
>
> Tak czy inaczej, konkretne wyliczenia nie wpływają chyba na meritum naszej
> deskusji, to znaczy sam fakt zmian prawdopodobieństw w miarę postępowania
> procesu, to znaczy gdy pojawiają się dodatkowe informacje.

Ale zauwaz ze te dodatkowe informacje maja jedynie charakter statystyczny.
A w zasadzie pozwalaja na wyciagnanie wnioskow odnoszacych sie do statystyki.

To ze ktos prowadzi druga rozgrywke i my otrzymujemy o tym informacje
nie ma przeciez fizycznego wplywu na przebieg naszej rozgrywki
jak juz sam zauwazyles.

A jednak tak informacja jest tak dla nas silna ze gotowi jestesmy
czasem radykalnie zmienic nasz punkt widzenia.


>
> > Ale ja nie odrzucam zadnych przypadkow.
> >
> > Po prostu chcialem Ci tymi przykladami powyzej wykazac ze
> > dodatkowa informacja powinna sklanic gracza do posluzenia sie
> > bardziej adekwatna statystyka przy podejmowaniu decyzji/szacowaniu ryzyka
> .
>
> Ok. Jeżeli chodzi Ci o to, że mamy taką sytuację: gracz pierwszy zaczyna grę
> zadowolony bo ma 2/3 szans na wygraną przy założeniu strategii o jakiej
> mówimy.
> Wybiera sobie kubek. Pojawia się drugi gracz i też wybiera kubek (załóżmy, że
...
Nie , nie gry sa zupelnie niezalezne w tym sensie ze gracze maja
pelna swobode wyborow - tak ze dopoki nie uzyskaja tej dodatkowej informacji
dla nich gra przebiega dokladnie jak w wersji standardowej.


> > Mam nadzieje ze teraz juz zalapiesz ze to jak oceniasz prawdopodobienstwo
> > wygranej zalezy od tego jaka informacja dysponujesz.
>
> To jest jasne.

A jednak ja nie jestem przekonany czy rzeczywiscie jest to dla Ciebie jasne.
Mnie sie wydaje ze Ty masz na mysli informacje ktora moze
zmieniac reguly naszej gry, modyfikowac graczowi mozliwosci wyboru.

> > Niestety powszechnie ludziom sie wydaje ze jak juz zdecydowali sie na
> > wybor jakiejs statystyki to ten ich wybor jest wyborem ktory
> > najlepiej odpowiada rzeczywistosci - w koncu przeciez to sie statystycznie
> > potwierdza wiec dlaczego mialo by byc inaczej ?
>
> Akurat w przypadku z dwomja graczami prawdopodobieństwo spada z 2/3 do 1/2 w
> 4/9 przypadków i wtedy nie można z tym i tak nic zrobić, więc nowa informacja
> niszego nie wnosi (nie mówi jak zmienić strategię, żeby poleprzyć swoją
> szansę), ale zgadzam się, że można sobie wyobrazić taką grę w której tego
> typu informacja powinna wpłynąć na zmianę strategii.

Wyobrazmy sobie gre w ktorej jest 20 kubkow z ktorych
poczatkowo wybierasz 2.

Krupier usuwa 17 i zostaja nam 3. Teraz masz mozliwosc zostac przy
2 pierwszych albo zdecydowac sie na ten trzeci.

Zwykle zmiana decyzji powinna Ci dac 90% szansy sukcesu.
Ale otrzymales informacje ze dla tej samej rozgrywki dwaj inni gracze
poczatkowo wytypowali inaczej niz Ty jednak ostal im sie ten sam zestaw
3 kubkow.
Oczywiscie ci gracze moga fizycznie nie istniec.
Informacja moze byc przecez generowana losowo z okreslonym prawdopodobienstwem.

Wyobraz sobie ze grasz z partnerem tzn ty podejmujesz wybor a on jest tego
swiadkiem.
Ale dodatkowa informacja przekazana zostaje tylko twojemu partnerowi
i on nie moze Ci jej zdradzic wprost moze jednak sugerowac ci zmiane
Twojej strategii.

Czy potrafisz juz sobie wyobrazic ze Ty bedziesz zupelnie inaczej
ocenial prawdopodobienstwo wygranej niz Twoj partner ??

Dla Ciebie zmiana wyboru bedzie wydawala sie wrecz koniecznoscia.
W kocu to powinno Ci dac wedle Twoich kalkulacji 90% szans powodzenia.

Dla twojego partnera to bedzie postrzegane jako nieuzasadnione ryzyko.
Pozostanie przy 2 kubkach daje bowiem wg. jego kalkulacji 66% szans powodzenia.

I dotyczy to dokladnie tej samej gry, tego samego wyboru.

Przy czym Twoj partner tez nie dostaje tej informacji o prawdopodobienstwie
explicite tylko dedukuje ja z regul gry i rachunku prawdopodobienstwa.

Teraz nawet nie mozemy z cala pewnacia stwierdzic czy sie cos
wyjatkowego zdarzylo czy tez nie.
Po prostu jemu zostala przekazana okreslona informacja iz takie
zdarzenie zaszlo.
Jedynie czego on moze byc pewien to ze reguly programu sa takie
iz ta dodatkowa informacja jest i bedzie przekazywana faktycznie
bardzo zadko, jednak w zadnym wypadku nie moze miec pewnosci ze
zastosowanie sie do niej ( wykorzystanie jej ) zagwarantuje
wam sukces czyli wygrana.

Wyobraz sobie ze twojemu partnerowi udalo sie Ciebie przekonac
do pozostania przy pierwotnym wyborze choc nadal zdaje Ci sie to
szalenstwem.
I okazuje sie ze jednak przegrywacie.

Oczywiscie teraz partner moze Ci juz wyjawic dlaczego sklonil Cie
do takiego a nie innego wyboru.

Pytanie jest nastepujace:
czy majac tylko mozliwosc jednokrotnego udzialu w grze nie mialbys
watpliwosci ze prowadzacy oszukali twojego partnera i tak naprawde
to Twoja ocena prawdopodobienstwa wygranej ( tzn ta zanim partner
Cie przekonal od odstapienia od strategii ktora wydawala Ci sie
wygrywajaca ) byla sluszna ?

Czy tez mimo przegranej uwierzylbys ze miales faktycznie 2/3 szans
na wygrana, a jednak to byl po prostu pech ze nie wygraliscie ??


>
> > Ano wlasnie nalezy pamietac o tym ze sprawdza sie to jedynie
> > STATYSTYCZNIE, a ktos kto posluguje sie w odniesieniu do tego samego
> > przypadku inna statystyka moze miec zupelnie inny punkt widzenia
> > na DOKLADNIE TO SAMO prawdopodobienstwo trafienia w

[facet123]

Odpowiadam zbiorczo:

> Przeciez napisalem ze NIEZALEZNE z ty ze oczywiscie na tym samym zestawie
> kubkow/bramek.
> Tzn fizycznie zestawy moga byc dwa, ale nagroda/nagrody zawsze jest/sa w tym
> samym kubku w obu zestawach.


Jeżeli obie gry są przeprowadzone na tym samym zestawie kubków (to znaczy
nagroda jest zawsze pod tym samym kubkiem, np. A) To informacja o tym jak
zadziałał drugi gracz może dać pierwszemu bardzo dużo informacji na temat
prawdopodobieństwa znalezienia jego nagrody w jego grze, więc faktycznie może
się zdarzyć, że powienien zmienić straterię.

> A jednak ja nie jestem przekonany czy rzeczywiscie jest to dla Ciebie jasne.
> Mnie sie wydaje ze Ty masz na mysli informacje ktora moze
> zmieniac reguly naszej gry, modyfikowac graczowi mozliwosci wyboru.

Mam na myśli informację która dotyczy jego gry i jego zestawu kubków. tak jak z
moim przykładem kiedy po pierwszym kroku gry z może z p=4/9 zajść sytuacja 1 a
z 5/9 sytuacja 2. W sytuacji 1. można wygrać z p=1/2, a w sytuacji 2 z p 4/5.
To w żaden sposób nie ogranicza wyborów, bo gracz może znaleźć się w każdej z
tych dwóch sytuacji - dodatkowa informacja jedynie mówi mu po pierwszym kroku
czy znalazł się w sytuacji 1, czy 2.
Można ten przykład uogólnić na dowolny proces. Przy założeniu braku dodatkowych
informacji najlepsza strategia poprostu agreguje prawdopodobieństwa (tak jak
nasze 2/3 = 4/9 * 1/2 + 5/9 * 4/5), ale jeżeli jest możliwość uzyskania
informacji w trakcie procesu to strategia będzie uwzględniała zmianę
postępowania pod wpływem tej informacji.


Czy o to chodzi?

> Pytanie jest nastepujace:
> czy majac tylko mozliwosc jednokrotnego udzialu w grze nie mialbys
> watpliwosci ze prowadzacy oszukali twojego partnera i tak naprawde
> to Twoja ocena prawdopodobienstwa wygranej ( tzn ta zanim partner
> Cie przekonal od odstapienia od strategii ktora wydawala Ci sie
> wygrywajaca ) byla sluszna ?
>
> Czy tez mimo przegranej uwierzylbys ze miales faktycznie 2/3 szans
> na wygrana, a jednak to byl po prostu pech ze nie wygraliscie ??

[Gość: p.]

facet123 napisał:

> Odpowiadam zbiorczo:
>
...
> Można ten przykład uogólnić na dowolny proces. Przy założeniu braku
> dodatkowych
> informacji najlepsza strategia poprostu agreguje prawdopodobieństwa (tak jak
> nasze 2/3 = 4/9 * 1/2 + 5/9 * 4/5), ale jeżeli jest możliwość uzyskania
> informacji w trakcie procesu to strategia będzie uwzględniała zmianę
> postępowania pod wpływem tej informacji.
>
>
> Czy o to chodzi?

Prawie o to.

A dokladniej o to ze przecietny czlowiek bedzie traktowal ta swoja informacje
jaka w danej chwili posiada jako jedynie dostepna.
Tzn ze nikt inny nie moze dysponowac inna informacja na podstawie ktorej
moglby dokonywac rownie obiektywnej kalkulacji prawdopodoienstwa wygranej przy
danym wyborze i na tej podstawie zmieniac swoja strategie.

I wlasnie o tym od samego poczatku pisze dyskutujac tu z Toba.
A Ty od samego poczatku sie upierales ze to co sie wydaje graczowi
musi odpowiadac rzeczywistosci (obiektywnej ).

Ze to to samo. A ja ze nie to samo.

Czy teraz juz widzisz ze mialem racje - albo ze nie rozumiales na poczatku o co
mi wtedy chodzilo ??

A teraz tez do Yorica

[Gość: p.]

Gość portalu: p. napisał(a):

> facet123 napisał:
>
> > Odpowiadam zbiorczo:
> >
> ...
> > Można ten przykład uogólnić na dowolny proces. Przy założeniu braku
> > dodatkowych
> > informacji najlepsza strategia poprostu agreguje prawdopodobieństwa (tak
> jak
> > nasze 2/3 = 4/9 * 1/2 + 5/9 * 4/5), ale jeżeli jest możliwość uzyskania
> > informacji w trakcie procesu to strategia będzie uwzględniała zmianę
> > postępowania pod wpływem tej informacji.
> >
> >
> > Czy o to chodzi?
>
> Prawie o to.
>
> A dokladniej o to ze przecietny czlowiek bedzie traktowal ta swoja informacje
> jaka w danej chwili posiada jako jedynie dostepna.
> Tzn ze nikt inny nie moze dysponowac inna informacja na podstawie ktorej
> moglby dokonywac rownie obiektywnej kalkulacji prawdopodoienstwa wygranej
przy
> danym wyborze i na tej podstawie zmieniac swoja strategie.
>
> I wlasnie o tym od samego poczatku pisze dyskutujac tu z Toba.
> A Ty od samego poczatku sie upierales ze to co sie wydaje graczowi
> musi odpowiadac rzeczywistosci (obiektywnej ).
>
> Ze to to samo. A ja ze nie to samo.

Wlasnie dlatego czesc ludzi nie zauwaza tego ze gdy po pierwszym wyborze
i usunieciu 1 bramki dostali szanse na zmiane decyzji to
w miedzyczasie otrzymali na tyle istotna informacje iz zmiana decyzji
czyli wybranie tego drugiego kubka/bramki jest dla nich
statystycznie znacznie bardziej korzystna.

Wiekszosc z nich zapewne zauwazy ze jakas nowa informacje otrzymali, lecz
juz wiekszosc (o ile nie byli przygotowani teoretycznie do tej zabawy )
spocznie na laurach i stwierdzi ze w zasadzie to maja szanse
pol na pol, bo maja wybor jednego z dwoch kubkow/bramek wiec zmiana decyzji
w zasadzi i tak niczego nie zmieni wiec po coz mieli by ja zmieniac.

Z kolei czesc moze pojsc dalej w swoich rozwazaniach/analizach
i dojsc do tego ze istotnie zmiana decyzji powinna im zapewnic dwukrotne
zwiekszenie ich szans na sukces.

Ale tu powstaje pewne ale. Jezeli potraktuja te swoje kalkulacje
nie w kontekscie statystyki a jako rodzaj obiektywnej prawdy to
w tym przypadku analogiczne kalkulacje mozna przeprowadzic tez dla
przypadku z przeciwnym wyborem poczatkowym.

I wtedy dojda do sprzecznosci, bo jedne w ich mniemaniu obiektywne
wyliczenia beda sie klocily z innymi rownie obiektywnymi.

A skoro jest sprzecznosc to wracamy do punktu wyjscia czyli do tego
ze szanse sa rowne, wiec znowu nie ma potrzeby zmieniac wyboru.

Jedynie ci ktorzy nie wpadna na to ze mogliby otrzymac srzecznosc w takim
rozumowaniu oraz ci ktorzy sa przygotowni na to ze taka sprzecznosc
by im grozila gdyby swoje kalkulacje traktowali jako te tyczace sie
obiektywnej rzeczywistosci, ale tycza sie one pewnej statystyki i sa
jak najbardziej poprawne i z soba niesprzeczne.
Jeynie ci w oparciu o swoje kalkulacje beda mogli wybrac optymalna strategie
czyli zmienic swoj pierwotny wybor.

Ci ostatni beda wiedzieli ze mimo tego iz dwaj gracze stoja
w tej samej rozgrywce dokladnie przed tym samym wyborem dysponuja jednak
inymi informacjami gdyz ich pierwotne wybory byly rozne.
A w zwiazku z tym maja najzupelniej swiete prawo inaczej oceniac
prawdopodobienstwo znalezienia wygranej w danej bramce/kubku.

I te rozbiezne oceny nie pozostaja ze soba w zadnej sprzecznosci, bo
powstaly na bazie roznych informacji.

[facet123]

> I wlasnie o tym od samego poczatku pisze dyskutujac tu z Toba.
> A Ty od samego poczatku sie upierales ze to co sie wydaje graczowi
> musi odpowiadac rzeczywistosci (obiektywnej ).
>
> Ze to to samo. A ja ze nie to samo.
>
> Czy teraz juz widzisz ze mialem racje - albo ze nie rozumiales na poczatku o
co
>
> mi wtedy chodzilo ??

Wydaje mi sie, że oboje mieliśmy rację. Ja się jedynie upierałem, że z reguł
gry wynika pewne obiektywne prawdopodobieństwo i że jedyne co może wpłynąć na
jego zmianę do dodatkowa informacja.

Pytanie o metode

[Gość: p.]

facet123 napisal:

> > I wlasnie o tym od samego poczatku pisze dyskutujac tu z Toba.
> > A Ty od samego poczatku sie upierales ze to co sie wydaje graczowi
> > musi odpowiadac rzeczywistosci (obiektywnej ).
> >
> > Ze to to samo. A ja ze nie to samo.
> >
> > Czy teraz juz widzisz ze mialem racje - albo ze nie rozumiales na poczatku
> o co mi wtedy chodzilo ??
>
> Wydaje mi sie, ze oboje mielismy racje. Ja sie jedynie upieralem, ze z regul
> gry wynika pewne obiektywne prawdopodobienstwo i ze jedyne co moze wplynac na
> jego zmiane do dodatkowa informacja.

Jezeli twierdzisz ze oboje mielismy racje to znaczy ze nie rozumiales
od poczatku o co mi chodzilo.

W najwiekszym skrocie dla mnie obiektywne jest cos co nie zalezy od
tego jaka posiadamy informacje.
Nie chce sie tu bawic w gierki slowne i redefiniowanie juz zdefiniowanego,
po prostu ja w takim sensie to definiowalem i mialem nadzieje ze
robie to czytelnie.

W przykladzie z kubkami znaczyloby to ze niezaleznie od tego
jakie by zdarzenia sie nie dzialy jak bardzo prawdopodobne lub
nieprawdopodobne to nic nie jest w stanie zmacic naszej
pewnosci iz decydujac sie na wybor okreslonego kubka/bramki
mamy raz wyliczone obiektywne prawdopodobienstwo wygranej
w tym konkretnym wyborze/rozgrywce.

W tym sensie byloby ono wlasciwoscia danego wyboru/danej bramki
a nie pochodna naszej informacji oraz naszych zalozen.

Nie pisze tego aby wykazywac Ci wyzszosc swoich racji tylko
chcialem przy tej okazji przedstawic metode wyboru ktora z pozoru
wydaje sie nieoptymalna a jednak przy mozliwosci tylko
jednokrotnego wyboru moim zdaniem jest racjonalna.


Otoz dzielac informacje na ta pewna ,oraz ta ktora ma charakter
statystyczny i oparta jest na zalozeniach co do ktorych nie
posiadamy duzej pewnosci warto moim zdaniem zrezygnowac
z czesci potencjalnych szans odniesienia sukcesu na korzysc
zwiekszenia prawdopodobienstwa tego iz nasze zalozenia
na podstawie ktorych obliczamy nasze szanse sa w praktyce spelnione.

Przykladowo dokonujac jednostkowego wyboru zakladamy iz ma on
charakter najzupelniej losowy, co nie zawsze musi odpowiadac
do konca prawdzie.
Dokonujac go swiadomie sami stajemy sie pewnym elementem
tego systemu, a jest rzecza znana iz jest mozliwym wplywanie na
wybor jakiego czlowiek dokonuje w taki sposob ktory jest
niezauwazalny dla czlowieka.
Generalnie chodzi o to iz nasze zalozenia dotycza wbrew pozorom
dosyc zlozonego w praktyce ukladu i w pewnym stopniu sa one wynikiem
nieznajomosci dokladnych mechanizmow ktore ten
zlozony uklad w sobie zawiera.

Tak wiec istnieje pewne ryzyko ktorego nie jestesmy
w stanie blizej oszacowac iz to co dla pewnej populacji
osob bedzie w duzym przyblizeniu spelnialo zalozenia o losowym
wyborze w naszym konkretnym przypadku moze nie byc
tak dobrze spelnione.
W rezultacie mozemy sie opierac w naszym rozumowaniu
na falszywych przeslankach i zamiast maksymalizowac nasze
szanse na wygranie nagrody mozemy je nieswiadomie zminimalizowac.

Dlatego w pewnych przypadkach moim zdaniem byloby celowym
wspomaganie podjecia ostatecznej decyzji przez dodatkowy
proces losowy o zadanych przez nas z gory parametrach.

Np. rzut moneta. W skarajnym przypadku decydowac moglby wynik
jednego rzutu. Wtedy szansa wygranej nie zalezalaby od
naszych poczatkowych zalozen, a od tego jak bardzo
wyrownane beda szanse przy takim rzucie i od naszego
wyboru (orzel czy reszka ).
W przypadku gdybysmy chcieli tylko nieco ograniczyc
ryzyko zwiazane z powzieciem blednych zalozen co do losowosci
naszego pierwszego wyboru, dodatkowy proces losowy moglby
polegac na wielokrotnym rzucie moneta i ustaleniu odpowiednich
regul.

Generalnie idea ta polega na ograniczeniu pewnego ryzyka
kosztem wprowadzenia innego ryzyka.

Jezeli jednak po naszych pierwszych kalkulacjach wyliczone
prawdopodobienstwo przyjmiemy jako 'swietosc' tzn ze
zalozenia nasze sa na 100% spelnione a nasza informacja
jest jedynie sluszna i obiektywna oraz nie tylko w sensie
statystyki ale takze dla tego konkretnego wyboru przed jakim stoimy
to oczywiscie wprowadzanie dodatkowego procesu losowego
dla podjecia decyzji
tylko by moglo pogorszyc nasze szanse wygranej wiec byloby
z zalozenia bezcelowe.

Mam w zwiazku z tym takie pytanie: czy nie mialbys
ochoty na odrobine asekuracji przy podejmowaniu takiej
decyzji wiedzac ze mozesz posluzyc sie procesem losowym
o bardzo dokladnie znanych parametrach i mozliwosci
ustalania takich regul ktore pozwalalyby Ci na praktycznie dowolne
ustalenie poziomu tejze asekuracji np. z teoretycznych
66%/33% do poziomu 60%/40% albo 55%/45%
tzn ze nawet wtedy gdyby Twoje zalozenia o losowosci
Twojego wyboru okazaly sie niespelnione to jeszcze
mialbys 40 czy 45% szans na wygrana.

Czy tez wolalbys wierzyc w slusznosc zalozen i decydowac
bez jakiejkolwiek asekuracji ?

Nie tyle mi tu idzie o praktyczna strone Twojego wyboru
metody, bo praktycznie gdy potencjalne korzysci wydaja sie
niewielkie lub praktycznie zerowe w zestawieniu z minusami
wtedy nie mamy ochoty dodatkowo jeszcze komplikowac sprawy .

A chodzi mi tutaj o pewne zasady: wybor metody nic Cie nie
kosztuje bo wszystko jest przygotowane i do Twojej dyspozycji
chodzi tylko o sama zasade czyli ze jezeli losowa asekuracja
chocby o wlos poprawi Twoje poczucie iz zrobiles co tylko
mogles by zapewnic sobie wygrana to decydujesz sie skorzystac
z dodatkowego procesu losowego.

gra -cd

[Gość: p.]

dokonczenie

facet123 napisał:
...

>
> > Ano wlasnie nalezy pamietac o tym ze sprawdza sie to jedynie
> > STATYSTYCZNIE, a ktos kto posluguje sie w odniesieniu do tego samego
> > przypadku inna statystyka moze miec zupelnie inny punkt widzenia
> > na DOKLADNIE TO SAMO prawdopodobienstwo trafienia w tej samej rozgrywce.
> > On moze je zupelnie inaczej oszacowac i byc rownie mocno przeswiadczony
> > o poprawnoscui swego oszacowania.
>
> Rozbieżność pojawia się tylko wtedy gdy pojawia się jakaś dodatkowa
> informacja.

Oczywiscie.

Problem polega na tym ze ludziom powszechnie sie wydaje ze
taka dodatkowa informacja nie moze istniec/nie moze miec wplywu
na nasza ocene.
Nasze przekonanie ze nasza ocena jest OBIEKTYWNA wlasnie w odniesieniu
do tego jednostkowego przypadku/wyboru.

A ona owszem jest obiektywna ale tylko w odniesieniu do
wiekszej serii wyborow - w odniesieniu do pewnej statystyki.

>
> W podstawowej wersji gry (z jednym graczem) nie ma powodu wątpić w
> prawdopodobnieństwo 2/3 omawianej strategii.

W tej wersji gry nie tyle nie ma powodu watpic w slusznosc swojej kalkulacji
co nie ma mozliwosci zasiac u gracza watpliwosci co do tejze
slusznosci o ile tych watpliwosci juz nie ma z zalozenia

[Gość: p.]

> Tak czy inaczej nie widzę praktycznych implikacji tej różnicy pojęć o której
> piszesz - przecież praktycznie zawsze lepiej jest obstawać przy strategii
> dającej większą sznase.

Lepiej o ile ona polega na zalozeniach ktore ISTOTNIE sa spelnione w
rzeczywistosci.
Jezeli nam sie tylko tak wydaje, bo nie chcemy sobie komplikowac swiata ponad
miare, wtedy nasza strategia moze nas srogo zawiesc bardziej niz bysmy sie
mogli spodziewac.

A praktyczne implikacje.
Chocby osttni program z walizkami. Ludzie czesto sie wycofuja majac 70-80%
szansy na podwojenie swojej wygranej.
A mysle ze przy wiekszych sumach nawet by sie bali ryzykowac majac tylko 10%
szansy na przegrana, jezeli przegrana praktycznie odbiera wszystko.

Bo tu sie odzywa wlasnie ow glos rozsadku: czy aby nasza wygrywajaca
strategia jest aby istotnie wygrywajaca ?
Czy nie za bardzo igramy ze szczesciem ?

Paradoks znika w obrazie wielu światów

[bonobo44]

pozwolę sobie wtrącić swoje 3 grosze na marginesie tej zabawy w intuicję:

3 szklanki to kapitalny przykład sytuacji, która daje paradoksalnie
odwrotny do oczekiwanego "zdroworozsądkowego" wynik...
w mojej opinii wynika to z tego, że naucza nas się
rachunku prawdopodobieństwa niczym kolejnej tajemnicy wiary.
tymczasem...

cały paradoks znika w obrazie wielu światów,
które dostarcza jasnej i pewnej intuicyjnie
niemal "geometrycznej" interpretacji prawdopodobieństwa

poniższy wywód jest tylko pozornie trudny do prześledzenia,
daje w zamian jasny obraz bez odwoływania się do
pozostawiającego pewne wątpliwości pojęcia
prawdopodobieństwa warunkowego (w obrazie tym ukrytego)

Załóżmy (bez straty ogólności ;) że w szklance nr 1 jest moneta,
a nr 2 i 3 są puste... i zadajmy sobie pytanie,
jak wygląda drzewo wielu światów na którym huśta się 44 bonobo?

pierwsza gałąź) podejmując wybór w świecie wyjściowym
uzyskujemy jej rozszczepienie na trzy światy
(ze wskazaniami na 1, 2 i 3 szklankę odpowiednio)

druga gałąź (każda z tych na które rozszczepia się gałąź wyjściowego świata)
rozszczepia się na dwie gałęzie z możliwym wskazaniem przez krupiera
na pustą szklankę (2 lub 3)

każda z tych ostatnich rozszczepia się na 2 możliwe wskazania (na szklankę
pustą lub z monetą)

łącznie wyjściowy świat w tak postrzeganym drzewie wielu światów
rozpadł się na 12 podświatów numerowanych kolejno wskazaniami
(naszym, krupiera i naszym):

121
123
131
132
221
223
231
232
321
323
331
332

zauważmy, że tylko w 2 na 6 przypadków prowadzących do 1 (szklanka z monetą)
nie zmieniliśmy naszej decyzji (wędrując po gałęziach 121 i 131)
na właściwą gałąź trafilismy za to w 4 pozostałych przypadkach,
zmieniając decyzję (prawdopodobieństwo trafienia na monetę jest 2-krotnie
wyższe)

zauważmy także, że summa sumarum tylko w połowie światów dokonujemy pożądanego
wyboru - w ten sposób i rzeczywistość jest cała i intuicja pozostaje... syta

i niech teraz ktoś powie, że interpretacja prawdopodobieństwa obrazem wielu
światów do niego nie przemawia?
a rozwiązuje ona w sposób jasny intuicyjnie i o wiele barzdiej złożone
RZECZYWISTE paradoksy i to kwantowego świata 8)

pozdrowienia

--
przyznam, że t0g znalazł pierwszorzędny środek pacyfikacji nazbyt
już mocno jak dla mnie (także przeze mnie) wzburzonych fal tego forum
(środek ten podziałał i na mnie ;)
dlatego kolejny raz wykażę się typowa dla bonobo słabością charakteru
i odwieszę, co zawiesiłem 8)

Zadanie dodatkowe na intuicję albo bonus bonobi 8)

[bonobo44]

a dla tych, którzy nie wierzą jeszcze w realność
nieskończonego drzewa wielu światów, na którym
huśta się 44 bonobo,

ażeby nie psuć ze szczętem tej zabawy w intuicję,
zapytam jeszcze, co i czy się zmieni, gdy krupier też nie wie,
gdzie jest moneta?

tzn. sprawdzi, a gdy pod szklanką jest moneta, odstawi ją na miejsce
i wybierze inną (jedną z 2 pozostałych szklanek),

i dopiero wówczas, gdy nie znajdzie monety pod kolejną podnoszoną przez siebie
szklanką, pozwoli nam się odwrócić i dokonać drugiego naszego wyboru

[yoric]

Wtedy nie zmieni się nic.
Dopiero gdyby krupier mógł eliminować szklankę 'pełną' miałoby to wpływ.
Pozdr

bonus bonobi - podejście drugie 8)

[bonobo44]

Poprzednie podejście do 'bonobiego bonusa' było obarczone błędem
wynikającym z błędnego przyjęcia przeze mnie gałęzi nie-do-przyjęcia w drzewie
światów dla tego problemu (co wyjaśnia parę postów niżej).

Ale to, co chciałem tam zasygnalizować nie straciło na aktualności.
Stąd ta druga (poprawiona) odsłona bonusa bonobiego na kontynuację
wspólnej zabawy w ramach "paradoksu" 3 kubków.

Powtórzę zatem swoje pytanie w nieco zmodyfikowanej
(znacznie uproszczonej) postaci:

Załóżmy, że krupier nie wie, gdzie jest moneta i MOŻE podnieść
kubek, pod którym się ona znajduje, ale przez CZYSTY PRZYPADEK
tego nie robi. (Technicznie możemy się umówić, że grę przerywamy
i zaczynamy od początku, gdy krupier jednak trafi na monetę.)
Czy i jaki wpływ ma to na efektywność naszego wyboru
(tzn. czy zmienimy czy nie naszą decyzję o wyborze kubka)?

do yorica

[bonobo44]

yoric napisał:

> Wtedy nie zmieni się nic.


moim zdaniem jesteś w błędzie, nawet w tej pierwszej nieudolnej
(bo niepotrzebnie nadmiernie skomplikowanej) wersji bonobiego bonusa...

nawet takie wprowadzenie przypadkowości do wyboru krupiera
powinno zmienić wg mnie szanse gracza na równe (niezależnie od tego,
czy zmieni swój wybór, czy nie)

a krupier losowo wybiera tylko pomiędzy dwoma pozostałymi kubkami
(trzeci, wybrany przez gracza jest odsunięty na bok, dopóki krupier nie
wylosuje pustego kubka; gracz również nie może oglądać operacji krupiera)

gdy krupier wybierze pełny kubek, przykrywa monetę na powrót i odwraca się,
a ktoś (inny krupier ;) przestawia te 2 kubki losowo

pierwszy krupier wybiera do skutku (tzn. aż do pustego kubka)

wg mnie to powinno wystarczyć

[bonobo44]

Uoops - w moim "geometrycznym" tłumaczeniu jest oczywisty błąd:

ścieżki

> 221
> 223
> 331
> 332

są zabronione i niczego w ten sposób nie wyjaśniłem 8(

[Gość: p.]

bonobo44 napisał:
...
> i niech teraz ktoś powie, że interpretacja prawdopodobieństwa obrazem wielu
> światów do niego nie przemawia?
> a rozwiązuje ona w sposób jasny intuicyjnie i o wiele barzdiej złożone
> RZECZYWISTE paradoksy i to kwantowego świata 8)

Ja ze smutkiem musze przyznac ze na mnie ona nie dziala ;o(

otoz nie pasuja mi tu nastepujace swiaty:
> 221
> 223

> 331
> 332

krupier przeciez z definicji nie moze wykluczyc/wskazac
wskazanej przez nas bramki.
Wtedy bowiem i tak bysmy byli skazani na zmiane decyzji.

Wiec nad tym przykladem z wieloma swiatami chyba musisz jeszcze
popracowac.


...
> przyznam, że t0g znalazł pierwszorzędny środek pacyfikacji nazbyt
> już mocno jak dla mnie (także przeze mnie) wzburzonych fal tego forum
> (środek ten podziałał i na mnie ;)

Ale chyba nie zrobil tego przypadkowo.
Nie uwazasz ?;o)

[bonobo44]

Coż mi pozostało? Pójdę za ciosem:

121
123
131
132
231
232
321
323

to 8 dopuszczalnych gałęzi,
które zrównują prawdopodobieństwo
zgodnie z intuicyjnym oczekiwaniem

co się dzieje?

w trakcie prowadzonych operacji
ewidentnie odpada jedna z par gałęzi, tzn.

albo

121
123

albo

131
132

nie realizuje się

w moim odczuciu wynikać to może tylko z faktu,
że krupier nie dokonuje wyboru LOSOWEGO
tzn. "wybiera" on zawsze tę samą ustaloną ("znaczoną") pustą szklankę
(albo też ten jego "wybór" jest w jakiś inny sposób zawsze zdeterminowany)
w kazdym razie ta jego operacja nie ma charakteru losowego

i na odwrót:
wystarczy zawiązać mu oczy i dać do przypadkowego wyboru
JEDNĄ Z 2 PUSTYCH SZKLANEK (!), aby prawdopodobieństwo wyciągnięcia
pełnej przestało być ZALEŻNE od tego, czy dokonamy zmiany wyboru czy nie...
(to tak a propos mojego niezbyt udanego "bonobiego bonusu")

ciekawe, czy mam rację? a jeśli nie, to gdzie się mylę?...
(być może warto o tym pomyśleć w aspekcie nierozróźnialności pustych szklanek
- jak cząsteczek w fizyce statystycznej; przyznam, że tutaj nie mam jednak zbyt
dobrych intuicji - to dla mnie dość grząski grunt ;)

gdybym miał rację, wynik mógłby być zależny np. od
specyficznych sekwencji operacji dokonywanych na
szklankach (np. zamiany miejscami?)

[bonobo44]

Załózmy że od początku gramy nie mając zamiaru zmienić decyzji po odsłonięciu
jednej z pustych szklanek
Prawdopodobieństwo właściwego wyboru bez zmiany decyzji wynosi 1/3 niezależnie
od tego, co zrobi krupier.
Czyli reszta (ze zmianą decyzji) to 2/3.

Drzewo światów jest zatem dużo prostsze (pozostaje rozgałęzione tylko na 3
gałęzie przy naszej pierwszej decyzji) :
1 - (cokolwiek zrobi krupier) - 1
2 - (krupier musi wybrać pustą 3) - 1 (zostaje pełna)
3 - (krupier musi wybrać pustą 2) - 1 (zostaje pełna)

operacje krupiera są bez znaczenia (nie mają charakteru probabilistycznego)

[Gość: p.]

bonobo44 napisał:

> Coż mi pozostało? Pójdę za ciosem:
>
> 121
> 123
> 131
> 132
> 231
> 232
> 321
> 323
>
> to 8 dopuszczalnych gałęzi,
> które zrównują prawdopodobieństwo
> zgodnie z intuicyjnym oczekiwaniem

Blad polega na tym ze przyjmujesz jednakowe prawdopodobienstwo
realizacji kazdej z galezi.

Na jakiej podstawie ?
Domyslam sie ze intuicyjnie.

>
> co się dzieje?
>
> w trakcie prowadzonych operacji
> ewidentnie odpada jedna z par gałęzi, tzn.
>
> albo
>
> 121
> 123
>
> albo
>
> 131
> 132
>
> nie realizuje się

Rozwiazanie jest proste.
Skoro prawdop. wyboru poczatkowgo sa sobie rowne, no bo niby
dlaczego wybor pierwszej szklanki(z nagroda) mialby byc bardziej
prawdopodobny od wyboru ktorejkolwiek z pozostalych ?

Nalezy wiec zmultiplikowac
te galezie:
231
232
321
323
i wszystko wroci do normy :o)


>
> w moim odczuciu wynikać to może tylko z faktu,
> że krupier nie dokonuje wyboru LOSOWEGO
> tzn. "wybiera" on zawsze tę samą ustaloną ("znaczoną") pustą szklankę
> (albo też ten jego "wybór" jest w jakiś inny sposób zawsze zdeterminowany)
> w kazdym razie ta jego operacja nie ma charakteru losowego

krupier jest ograniczony tym by nie wybierac szklanki z nagroda.
Zatem w przypadku gdy gracz wybierze za pierwsym razem szklanke z nagroda
krupier ma dwie mozliwosci, a w przeciwnym razie
pozostaje mu tylko jedna.

Dlatego prawdopodobienstwo galezi rozpoczynajacych sie od 1 jest
dwukrotnie mniejsze niz analogiczne dla pozostalych galezi.
Dlatego te ostatnie nalezy zmultiplikowac aby mozna bylo
traktowac je wszystkie jako sobie rownorzedne ( rownie grube ).

>
> i na odwrót:
> wystarczy zawiązać mu oczy i dać do przypadkowego wyboru
> JEDNĄ Z 2 PUSTYCH SZKLANEK (!), aby prawdopodobieństwo wyciągnięcia
> pełnej przestało być ZALEŻNE od tego, czy dokonamy zmiany wyboru czy nie...
> (to tak a propos mojego niezbyt udanego "bonobiego bonusu")
>
> ciekawe, czy mam rację? a jeśli nie, to gdzie się mylę?...

wyciagniecie pelnej szklanki jest zabronione
przez regulamin

[t0g]

domo.

[t0g]

jest szeroko stosowana przez profesjonalistow. Moze tylko nie pod taka wlasnie
nazwa.

Dobra jest tez metoda symulacji komputerowej. Sytuacja w wielu zagadkach tego
typu, jakie tu rozwazamy, daje sie latwo zaprogramowac i taki programik zawiera
naogol najwyzej kilkadziesiat wierszy kodu. Dla uzyskania "elementu
przypadkowosci" mozna uzyc generatora liczb losowych, ktory jest standardowa
funkcja w kazdym wazniejszym jezyku komputerowym (zawodowy komputerowiec zaraz
na mnie nakrzyczy, ze nie "standardowa", tylko to sie jakos inaczej nazywa - w C
"biblioteczna", czy jakos tam?).

Taki sofwareowy generator liczb losowych generuje ciag przypadkowych liczb w
przedziale zero- jeden z rownomiernym prawdopodobienstwem.

Znow zagadka: jesli bedziemy sumowac dwie kolejne liczby z takiego generatora i
pozniej, jak nasumujemy juz bardzo wiele, i wykreslimy w postaci histogramu (np.
w przeziale miedzy 0 a 0,01 - tyle a tyle sum, miedzy 0,01 a 0,02 tyle a tyle, i
tak dalej, az do przedzialu pomiedzy 1,99 a 2,00), to jaki ksztalt przybierze
ten histogram?

Jezeli bedziemy sumowac nie dwie, a np. dziesiec kolejnych liczb, to jaki
ksztalt wtedy przybierze histogram?

[t0g]

Kiedy wprowadza sie studentow w arkana fizyki statystycznej, zwykle zaraz na
poczatku mowi sie o statystycznej interpretacji entropii. Swietna "pomoca
naukowa" w tym przypadku (nie realnie istniejaca, tylko "myslowa", innymi slowy,
"gedankenpomoca naukowa") jest tzw. "paramagnetyk Isinga". Jest to uklad
skladajacy sie z N elementarnych atomowych magnesikow, ktore moga przybrac tylko
dwie pozycje - moment magnetyczny "w gore" lub "w dol". Magnesiki te sa ponadto
zupelnie od siebie niezalezne, zaden z nich "nie wie", co robia pozostale - no i
ponadto na skutek fluktuacji termicznych nieustannie zmieniaja swoje ustawienie.


Innymi slowy, jesli ustawienie "w gore" oznaczymy G, a "w dol" D, to sytuacje w
danym momencie mozemy zapisac przy pomocy ciagu N symboli G i D:

GGDGDDG.....

No i teraz powiadamy, ze wystapienie kazdej taka kombinacji jest jednakowo
prawdopodobne.

W jezyku drzewkowym: mozemy zaczac od jednego magnesiku, wiec drzewko ma tylko
dwie galazki; dodajemy drugi, galazek robi sie cztery; i tak dalej, galazek robi
sie w koncu 2 do potegi N-tej. No i mowimy, ze kazda z tych galazek jest
"rownouprawniona" - nie ma galazek lepszych ani gorszych. Pelana demokracja!

No to ktos mowi: "Gdy N/2 magnesikow jest w pozycji G, a N/2 w pozycji D, to
calkowity moment magnetyczny sie znosi do zera. Ale gdy wszystkie sa np. w
pozycji G, to wszystkie momenty sie sumuja. Czyli wtedy uklad staje sie
magnesem. A wiec, skoro wszystkie konfiguracje sa "rownouprawnione", to taki
uklad powinien, przynajmniej raz na jakis czas, spontanicznie sie namagnesowac!"

Tymczasem Matka Nat... oj, przepraszam! Sziwa, oczywiscie - stworzyl szereg
takich substancji, ktore mozna uwazac za calkiem niezla praktyczna realizacje
takiego wyidealizowanego paramagnetyka, ktory tu rozwazamy. Tymczasem, takie
uklady nigdy przenigdy nie wykazuja efektu spontanicznego namagnesowania!

Wiec co jest niedobrze w naszym rozumowaniu? Czy moze jednak poszczegolne
galazki nie sa "rownouprawnione"?

Nie, wszystkie sa rownouprawnione. Tylko po prostu liczebnosc galazek, ktore
odpowiadaja danej sytuacji, nie jest. Sytuacji "pelnego namagnesowania w gore"
odpowiada jedna jedyna galazka. Sytuacji "polowa magnesikow w pozycji G, a
polowa w pozycji D", odpowiada N!/[2x(N/2)!]. Jest to bardzo wielka liczba, przy
N=1000 juz chyba jest to jedynka z trzystoma zerami.

Zreszta mozna szybko sprawdzic przy pomocy tzw. "przyblizenia Stirlinga", ktore
dla duzych liczb staje sie przyblizeniem bardzo dobrym:

ln(N!) =~ NxlnN - N

Zatem naturalny logarytm z wyrazenia, ktore wypisalem powyzej, wyniesie
1000xln(1000) - 1000 - 2x[500xln(500) - 500] = 1000xln(1000)- 1000xln(500) =
=1000xln 2 = 693.

A logarytm dziesietny robi sie z naturalnego mnozac przez log(e), czyli 0,4343,
no i jesli pomnozyc 693 przez te liczbe, dostajemy 301. A liczba, z ktorej
dziesietny logarytm jest 301, to istonie jedynka z trzystoma (i jednym) zerami,
wiec dobrze pamietalem.

Czyli jest demokracja - bo tych galazek odpowiadajacych zerowemu namagnesowaniu
jest daleko wiecej, niz tych odpowadajacych spontanicznemu pelnemu
namagnesowaniu. Czyli to, ze nie obserwuje sie spontanicznego namagnesowania, to
tylko przejaw "demokratycznej woli wiekszosci".

Wiek Wszechswiata ocenia sie na jakies 1.0e26 czy 1.0e27 sekund, a typowy czas
charakteryzyjacy termiczne fluktuacje w ukladach magnetycznych to 1.0e-12s.

Zatem w czasie rownym wiekowi Wszechsieata nasz uklad 1000-ca atomow
magnetycznych moglby wytworzyc liczbe rzedu 1.0e+39 roznych konfiguracji. Czyli,
jesli chcemy, zeby jakas jedna wybrana kongiguracja wystapila z duzym
prawdopodobienstwem, to powinnismy zarezerwowac na to czas rowny wiekowi
wszechswiata pomnozonemu przez mniej wiecej jedynke z 260-ma zerami. Troche
dlugo - czlowiek by sie chyba zanudzil, czekajac na takie wydarzenie!

[bonobo44]

Model Isinga do dobry przykład na to, o co chodzi w wieloświatowej
interpretacji prawdopodobieństwa. Ideałem jest gdy wszystkie gałęzie
wyrastające z danej gałęzi mają tę samą grubość. W modelu Izinga
WSZYSTKIE gałęzie CAŁEGO drzewa w każdym punkcie mają "tę samą grubość".
Każda konfiguracja spinów ma to samo bardzo nikłe prawdopodobieństwo,
a przejście od jednej do drugiej z nich zachodzi właśnie z owym
prawdopoodobieństwem (bonobo wybierając kolejną gałąź drzewa w punkcie, w
którym się one rozgałęziają nie widzi ani jednej, która byłaby ciut grubsza
od innych).

Oczywista stan wypadkowego namagnesowania układu zależy od liczby takich
konfiguracji o identycznym wypadkowym namagnesowaniu. Jest ich najwięcej dla
zerowego (dla ścisłości - dla parzystej liczby spinów) wypadkowego
namagnesowania. Najmniej dla maksymalnego - tylko po jednym! w każdą stronę.
Dlatego spontaniczne namagnesowanie w danym kierunku ma to samo nikłe
prawdopodobieństwo równe pojedynczej konfiguracji 1/N (N-liczba możliwych
konfiguracji spinów).

W interpretacji wieloświatowej dąży się do tego, żeby to ilość
gałęzi wyrastających z danego punktu-zdarzenia_losowego prowadzącego w efekcie
do różnych stanów układu stanowiła miarę prawdopodobieństwa.

Dlatego czyni się zabiegi, w stylu jaki wyżej zaproponował p. (dodawania
identycznych gałęzi w miarę potrzeby), chyba że znajdzie się... prostsze drzewo.

Musze przyznać, że osobiście pokładam w tej interpretacji prawdopodobieństwa
być może równie wielkie nadzieje, jak t0g w energetyce jądrowej, a Vacia w Panu
Bogu...(i proszę to odczytać bez żadnych negatywnych podtekstów)
--
Przy okazji jestem tu winien Vaci przeprosiny, za krytykowanie
nadstawiania przez nią drugiego policzka. Najzupełniej bezprawne
- nikt nie ma prawa decydować za inną w pełni dojrzałą osobę o jej postępowaniu
i jego motywach, a już w najmniejszym stopniu ja nie mam takiego prawa, gdyż w
istocie sam czynię podobnie wielokrotnie (uważam to przy tym w swoim przypadku
bardziej za przejaw słabości charakteru niż jakąś formę 'generosity', jaką
praktykuje - jak mniemam - Vacia)

Errata: "pajęczyna Isinga"

[bonobo44]

jest:

"Dlatego spontaniczne namagnesowanie w danym kierunku ma to samo nikłe
prawdopodobieństwo równe pojedynczej konfiguracji 1/N (N-liczba możliwych
konfiguracji spinów)."

powinno być:

"Dlatego spontaniczne namagnesowanie w danym kierunku ma to samo nikłe
prawdopodobieństwo równe 1/N (N-liczba możliwych konfiguracji spinów), tzn.
równe PRAWDOPODOBIEŃSTWU KAŻDEJ INNEJ pojedynczej konfiguracji."

BTW : bonobo na "drzewie Isinga" przypomina raczej pająka (w sieci WEB ;)
a samo drzewo - pajęczynę

[vacia]

bonobo44 napisał:

> Przy okazji jestem tu winien Vaci przeprosiny, za krytykowanie
> nadstawiania przez nią drugiego policzka.

Jesteś bardzo miły Bonobo, żebym jeszcze mogła zrozumieć co piszesz na temat
prawdopodobieństwa to byłabym w pełni usatysfakcjonowana :-)

[bonobo44]

vacia napisała:

> żebym jeszcze mogła zrozumieć co piszesz na temat
> prawdopodobieństwa to byłabym w pełni usatysfakcjonowana :-)

ale to jest naprawdę bardzo proste, Vaciu...
z Twojego punktu widzenia zakłada, że Boski Tkacz utkał rzeczywistość
niesprzeczną logicznie, w której prawdopodobieństwo zajścia każdego zdarzenia
ma logicznie spójne odbicie w tkaninie rzeczywistości, w którą jesteśmy wpleceni
ze wszystkimi naszymi pragnieniami i uczynkami;

owa rzeczywistość to barwny kobierzec rociągnięty niczym wielowymiarowy dywan
perski w czasie i w swoistym "wymiarze" przypadku;
w tym sensie nasze nieśmiertelne dusze (Twoja - ludzka i moja - bonobia)
rzeczywiście nie umierają wraz z nami, a trwają wiecznie wkomponowane w ów
kobierzec wraz ze wszystkimi naszymi pragnieniami i uczynkami, splecione z
barwnymi wzorami osób nam bliskich nie na wieki, a na zawsze..............
(ten wieczny kobierzec to jedyne niebo i piekło, jakie stwarzamy sobie sami
dorzucając od siebie cegiełkę do boskiego dzieła lub wypalając w nim czarną
dziurę cierpienia, jakie sprawiamy bliskim i dalszym nitkom wplecionym wraz z
nami w kobierzec)

pozdrawiam Cię serdecznie,
8)44

--
"Życie człowieka ma kolor jego wyobraźni." - Marek Aureliusz

[facet123]

> Znow zagadka: jesli bedziemy sumowac dwie kolejne liczby z takiego generatora
i
> pozniej, jak nasumujemy juz bardzo wiele, i wykreslimy w postaci histogramu
(np
> .
> w przeziale miedzy 0 a 0,01 - tyle a tyle sum, miedzy 0,01 a 0,02 tyle a
tyle,
> i
> tak dalej, az do przedzialu pomiedzy 1,99 a 2,00), to jaki ksztalt przybierze
> ten histogram?

Oczywiście powstanie dzwoniasta krzywa Gausa. Im więcej liczb będziemy sumowac
tym bardziej gładka będzie krzywa. Wszystko dlatego, że aby otrzymać sumy
skrajne trzeba trafić albo na obie liczbe bardzo małe, albo obie liczby bardzo
duże - a takich konfiguracji jest mniej niż mała+duża albo obie średnie.

[t0g]

sumowaniu wielu kolejnych liczb przypadkowych. Przy dwoch funkcja rozkładu
prawdopodobieństwa f(x) dla wartoscie takiej sumy ma kształt idealnego trójkąta
(rosnie liniowo od 0 w x=0 do maksymalnej wartosci dla x=1, i później liniowo
maleje do zera dla x=2. Zeby uniknac niejasnosci: funkcja F(x) zdefiniowana jest
w ten sposob, ze jesli wygenerujemy i posumujemy N par (gdzie N jest bardzo
wielka liczba), to w rozniczkowym przedziale x, x+dx otrzymamy dN = N*f(x)dx
takich sum.

To sie daje pokazać w dośc prosty sposób, prosty, bo nawet ja to zdołałem kiedyś
udowodnić - tyle, że w tej chwili już nie pamiętam szczegółow i nie potrfiłbym
tak "z marszu" tutaj zademonstrować.

Chociaż... chyba jednak potrafiłbym, bo mi swita, jak to mozna zrobic. Rozważmy
układ dwóch prostopadłych osi współrzędnych, nazwijmy je Y i Z. Teraz
generujemy dwie liczby losowe z przedzialu zerojedynkowego i nazwijmy je Ry i
Rz. Potraktujmy je jako współrzędne punktu w ukladzie YZ.

Teraz rozważmy zbiór takich punktów, dla których suma Ry+Rz ma taka sama wartośc
x. Punkty te ułożą sie na prostej łaczącej punkt o wsółrzędnej y=x na osi Y, i
z=x na osi Z. Zatem bedzie to odcinek prostej nachylonej pod kątem -45 stopni do
osi poziomej.

Jezeli teraz rozważymy pary liczb, któych suma Ry + Rz = x + dx, to z kolei
ułóza sie one na odcinku łączacym punkty na osiach y=x+dx i z=x+dx. Obszar
między tymi odcinkami będzie takim wąskim paskiem.

Jezeli wygenerujemy bardzo wiele takich par (Ry, Rz), to punkty je
reprezentujace w naszym układzie wspołrzędnych pokryja równomiernie pole
kwadratu o bokach 1. Liczby, dla których suma jest w przedziale x. x+dx znajda
sie w "pasku", o ktorym mowa. Stosunek liczby punktow w "pasku" do całkowitej
liczby punktów bedzie rowny stosunkowi powierzchni "paska" do calkowitej
powierzchni kwadratu. No i teraz juz bardzo latwo zobaczyc, ze jak x rośnie od
zera do 1, to pole powierzchni "paska" liniowo rośnie. Osiąga maksimum, gdy
pasek łaczy rogi kwadratu o współrzednych (1,1), i od tego momentu liniowo
maleje do zera.

Na dobra sprawę, podobny schemat mozna zastosowac dla trzech punktów. Wtedy
trzeba rozważac nie kwadrat, a sześcian. I zamiast "paska" bedzie "płytka".
Niestety pole powierzchni figury utworzonej z przecieca kwadratu płaszczyzna o
równaniu Ry+Rz+Rw = constans to juz jest znacznie trudniejsza filozofia. O ile
pamietam, otrzymuje sie funkcje, która najpierw składa sie z odcinka paraboli z
minimum w x=0, pózniej przechodzi ona w odcinek paraboli z maksimum w x=3/2, a
na koniec ona sie znów "zszywa" z odcinkiem paraboli z minimum w x=3.

Ta krzywa juz bardziej przypomina Gaussa, niz ten trójkat w poprzednim wypadku,
ale wciąz jeszcze sie od Gaussa istotnie rózni.

Ja, swoim zwyczajem, podszedlem do zagadnienia numerycznie i napisalem programik
generujacy takie rozkłady dla dowolnej liczby sumowanych liczb losowych - no i
pozniej porównywałem otrzymane wyniki z idealnym Gaussem, po prostu wykreślajac
punkty i krzywe przy pomocy mojego ulubionego programu "Gnuplot". Już dokadnie
nie pamiętam, ale chyba gdzieś przy 10 liczbach nie było widac żadnej róznicy.
Oczywiscie, było to wszystko dla zabawy, niczego wiecej.

Zeby moc dobrze porównać, to trze batych sum wygenerowac sporo, bo inaczej
"punkty doświadczalne" bedą miały duży rozrzut statystyczny, co utrudni
porównanie. Ale dla zwykłego PC-ta wygenerowanie tak z miliona sum to kwestia
kilku dosłownie sekund. Więc mozna sie pobawic!

tthere is no such thing as a free lunch

[Gość: Tinstaafl]

poniewaz t0g uczy statyastyki metoda macierzy gestosci, wypada rozwiazac zagadke
trzech kubkow kwantowomechanicznie:

zarowno przed jak i po naszym pierwszym wyborze, funkcje falowe trzech kubkow sa
taka sama mieszanina jednego stanu "1" i dwoch "0". dopiero po wykonaniu
doswiadczenia funkcja falowa ukladu kolapsuje do postaci dwoch podobnych funkcji
(o tej samej gestosci prawdopodobienstwa monety pol "1" i pol "0", a dokladniej
1/sqrt(2)*("1" + "2")) i jedej o zerowej gestosci prawdopobienstwa monety.

to troche tak jakby prawdopodobienstwo poczatkowo rozlano po rowno do 3 kubkow,
a po wykonaniu doswiadczenia przez kuglarza przelalo sie PO ROWNO (bo nasza
zgadywanka sprzed doswiadczenia nie wnosi zadnej informacji ani nie dokonuje
zadnej dyskryminacji) do dwoch kubkow. zatem nie ma znaczenia czy zmienimy nasze
typowanie czy nie.

tym, ktorzy sadza inaczej polecam uogolnienie zagadnienia na
przypadek N-->Inf kubkow, z ktorych kuglarz odkrywa N-2. czy bedziecie twierdzic
ze kubek uprzednio niewytypowany (i nie odkryty) ma N-1 razy wieksze
prawdopodobienstwo ukrywania monety? to uwidacznia blad
w rozumowaniu nazywanym przez was drzewkowym.
wasze p=1/3 traktujecie zbyt powaznie :-) musicie uznac ze wraz z dostarczeniem
nowej informacji od kuglarza ta liczba przestaje miec znaczenie.

przynajmniej tak mysle,

tinstaafl (you-know-who)

> Dobra jest tez metoda symulacji komputerowej.

[bonobo44]

napisał t0g...

jednak nie tak dobra, jak ta metoda "obiektywizacji" prawdopodobieństwa,
którą nazywam (za kilkoma ludźmi) "drzewem możliwych światów", a inni nazywają
ją "techniką drzewka"...

w metodzie symulacji komputerowej programista nie docenia ("nie zauważa")
faktu, że przyjmuje domyślnie, iż krupier (komputer) wie, gdzie jest moneta...
uruchamia generator losowy tylko symulując obie decyzje gracza...

tymczasem wprowadzenie go na poziomie wyboru kubka przez krupiera
(komputer) /np. z przerwaniem gry i rozpoczęciem jej od początku, gdy komputer
wylosuje kubek z monetą/,
sprowadzi problem strategii przyjętej przez gracza do zerowego poziomu
istotności (bez znaczenia będzie, czy zmieni on swój wybór czy nie).

[t0g]

...ale uzmyslowilem soebie, ze wszystkie poprzednie dyskusje z Toba, Bonobo,
prowadzily naogol do zametu i awantur, wiec juz nic nie powiem.

[Gość: p.]

t0g napisał:

> ...ale uzmyslowilem soebie, ze wszystkie poprzednie dyskusje z Toba, Bonobo,
> prowadzily naogol do zametu i awantur, wiec juz nic nie powiem.

To popros tezerogu podpulkownika picarda, to pyskaty chlopak
wiec zapewne z checia wyjasni Bonobo gdzie raki zimuja
;o)

[bonobo44]

zupełnie nie rozumiem t0g

a gdzie tu miejsce na dążenie do powszechnego "oświecenia maluczkich"?

wszak bonobo nie jest jedynym uczestnikiem tego Forum Naukowego Humorum,
a to głównie ci inni są niewątpliwie ciekawi rozstrzygnięcia z ust samego
mistrza suspensu /proszę darować marnemu bonobo tę pewną taką u...ć w
odpowiedzi na u...ć samego rzeczonego mistrza/*)

bo no bo sam problem 3ch kubków to nie "bonobomba N" i niewątpliwie istnieje
racjonalne i interpersonalnie zobiektywizowane rozwiązanie wszystkich jego
aspektów; chyba, że ma się już taki mętlik w głowie, któremu nie odpowiada
żadna symulacja komputerowa, a cokolwiek by się odrzekło może oznaczać, że
wpadło się we własne sidła ;)

[t0g]

bonobo44 napisał:

> zupełnie nie rozumiem t0g
>
> a gdzie tu miejsce na dążenie do powszechnego "oświecenia maluczkich"?
>

Wiesz, jestem juz troche zmeczony i mysl o tym, ze wplacze sie w jakas kolejna
awanture, zupelnie mnie nie pociaga.

A szanse na to sa, i to bardzo nawet duze, wydaje mi sie - bo Twoj przyjaciel p.
jest w tej chwili niewatpliwie w "kriozerczym natroju" i przypuszczam, ze jak ja
tylko coklwiek powiem, to on sie na mnie na nowo rzuci. Wczoraj p. "odkryl", ze
Picard i ja to jest ta sama osoba, wystepujaca pod dwoma nickami. Chyba ze
dwadziescia postow popelnil na Forum Swiat, w ktorych mnie "na tej fali"
wyszydzal na wszelkie mozliwe sposoby. Nie przypuszczam, by mu bitewna werwa
przeszla po tych postach. Znajac go, moge oczekiwac, ze jak zobaczy, iz znow sie
'odslaniam", to rzuci sie na mnie z jeszcze wiekszym zapalem.

W odpowiedzi na Twoje uwagi dotyczace pewnych aspektow numerycznej symulacji ja
mialbym szereg "kontruwag" - ale, w koncu, istnieje sporo literatury, w ktorej
sie omawia cala 'filozofie' lezaca u podstaw tej metody komputerowego
modelowania zjawisk przypadkowych. Wiec co ja bede sie narazal na kolejne ataki
rozwydrzonego berserkera, skoro kazdy moze sobie poszukac tej literatury i sam
przeczytac? P. najwyzej wtedy nawyzywa od palantow autorow tych opracowan.

[bonobo44]

t0g napisał:

> W odpowiedzi na Twoje uwagi dotyczace pewnych aspektow numerycznej symulacji
> ja mialbym szereg "kontruwag" - ale, w koncu, istnieje sporo literatury,
> w ktorej sie omawia cala 'filozofie' lezaca u podstaw tej metody komputerowego
> modelowania zjawisk przypadkowych.


Kiedy tu nie o samą technikę modelowania chodzi (nie podważam jej zasadności,
gdy chodzi o wartości dydaktyczno-demonstracyjne).

Jednak jej użycie każdorazowo wiąże się z przyjęciem takiego algorytmu (miejsc
wykorzystania /"inserting"/ generatora liczb losowych), który zakłada uprzednie
zrozumienie problemu przez programistę.

A w tym konkretnym przykładzie chodzi mianowicie o to, że programista milcząco
zakłada, że krupier dokładnie wie, gdzie jest moneta i to całe "nieintuicyjne"
clue problemu. Ludzie, którzy odpowiadają "niepoprawnie" na tak postawiony
problem, wierzą w to, że jest on od początku do końca losowy (bez "oszustwa"...
tymczasem "oszustwo" jest immanentnie zawarte w jednym z kroków realizowanej
procedury).

Jeżeli natomiast wstawisz generator losowy do ciągu instrukcji opisujących
wybór kubka przez krupiera /masz teraz chwilę - zabaw się; gra jest
nierozstrzygnięta, gdy krupier wylosuje monetę i powtarza się ją bez wliczania
do wyników/, szanse na wylosowanie monety przez gracza staną się 50:50, co
wielu osobom może wydawać się czymś zgoła "emazing", bo ich "skorygowana"
intuicja błędnie podpowiada im tym razem, że na tym etapie to sposób wyboru
kubka przez krupiera jest bez znaczenia. (patrz wyżej intuicje osób
wypowiadających się w kwestii "bonobiego bonusa")

A to właśnie o ślepych zaułkach wiodącej nas na manowce intuicji traktuje
przecież ten Twój wątek.

[t0g]

nego podejscia do zagadnienia. Mozna, na przyklad, w ogole nie "zarudniac"
generatora liczb losowych. Mozna kazac komputerowi skonstruowac cale drzewko - w
wielu wypadkach zrobi on to szybciej, niz czlowiek. A podejscie Monte Carlo to
rozni sie od metody "drzewka" tylko w sensie technicznym - tak, jak calkowanie
metoda Monte Carlo rozni sie od analitycznego calkowania, czy tez calkowania
metoda sumowania pol malych skonczonych elementow.

[t0g]

Dobrego dnia!

[Gość: p.]

t0g napisał:

> Dobrego dnia!

To obudz Picarda niech Ci da zmiane do naszej 16-tej
;o))

Los polskiego hydraulika 8)

[bonobo44]

Tym razem dla odmiany utrzymana w podobnym duchu zagadka
bardziej "hydrauliczna" niż probabilistyczna, chociaż z racji wielkiej
popularności naszych przedstawicieli tego zawodu w Europie (mam na myśli rzecz
jasna hydraulików, a nie polskich specjalistów od teorii prawdopodobieństwa)
również trudno jej odmówić zabarwienia "losowego" ;)

Oto jej treść:

Ciecz płynie kolejno przez dwie rury, z których druga ma większą średnicę.
Czy w rurze o przekroju mniejszym ciecz płynie szybciej i w związku z tym w
tej rurze (I) panuje mniejsze czy też większe ciśnienie, niż w tej o przekroju
większym (II), czy też jest na odwrót?

.................._____________
________

I -------------> II
________
.................._____________


--
„Gdybym był znów młody i miał sobie wybrać zawód, nie próbowałbym zostać
naukowcem ani uczonym, ani nauczycielem. Wolałbym być raczej hydraulikiem lub
domokrążcą w nadziei zdobycia tej skromnej cząstki niezależności, jaką osiągnąć
można we współczesnym świecie.” - Albert Einstein 8)

ja w kwestii formalnej

[vxy]

O jakie ciśnienie pytasz: statyczne, dynamiczne, całkowite?
Rozumiem też, że nie ma mowy o przepływach naddźwiękowych.

[bonobo44]

przecież pytam o prędkość i ciśnienie,
tzn. o ciśnienie statyczne p wywierane na ścianki rur
(ważne coby ich nie rozerwało ;)

ciśnienie dynamiczne cieczy:
pd=d*v*v/2 - d-gęstość cieczy (niech d=1), v -prędkość cieczy
P=p+pd - ciśnienie całkowite

dobre uzupełnienie: jakie jest ciśnienie całkowite?

powiedzmy: idealna ciecz nieściśliwa, a przepływ
bezwirowy, stacjonarny (laminarny)

widzę, vxy, że znasz sprawę na wylot - daj wcześniej szansę
intuicji innych użytkowników forum (w stylu jaki zaproponował t0g)
i ponieważ odezwę się dopiero za kilka dni, to może zechcesz przejąć
sterowanie problemem przepływu cieczy?

Inny problem strategii: prawdziwy eksperyment

[Gość: you-know-who]

zrobiono na ludziach i zwierzetach (nie zapamietalem jaki gatunek, pewnie
szczury) takie doswiadczenie:

mogly nacisnac guzik ktory powodowal wydawanie smakolykow z p=1/3 i drugi,
ktory wydawal je z p=2/3.

jaka strategie (wzgledna czestosc naciskania guzikow) obraly szczury? a ludzie?

dla ulatwienia dodam, ze zwierzeta lepsza.

no to moja zagadka :)

[tiges_wiz]

Po jeziorku plywa sobie lodka z czlowiekiem i kamieniem ...
w pewnym momencie czlowiek wyrzuca kamien za burte. Co sie stanie z poziomem wody?
a) spadnie
b) podniesie sie
c) pozostanie bez zmian

[Gość: p]

tiges_wiz napisał:

> Po jeziorku plywa sobie lodka z czlowiekiem i kamieniem ...
> w pewnym momencie czlowiek wyrzuca kamien za burte. Co sie stanie z poziomem
> wody?
> a) spadnie
> b) podniesie sie
> c) pozostanie bez zmian

Z poziomem wody wzgledem czego ?
Dna jeziorka ?
Burty statku ?

[tiges_wiz]

zgledem dna jeziorka oczywiscie :P

[Gość: p.]

tiges_wiz napisał:

> zgledem dna jeziorka oczywiscie :P

Jak tak to wynik bedzie zalezny od fazy Ksiezyca. ;o)

[Gość: you-know-who]

> Jak tak to wynik bedzie zalezny od fazy Ksiezyca. ;o)

nie bedzie.

poziom wody oczywiscie opadnie.
znowu, pomaga przejscie do granicy nieskonczonej gestosci kamienia

[tiges_wiz]

Kamien w lodce wypiera tyle wody ile wazy, a w wodzie tyle ile ma objetosci.
czyli napewno poziom wody sie nie podniesie, ale na 99.9% przypadkow opadnie.
ta reszta to jakies "kamienie" ze styropianiu i pumeksu ;) wtedy poziom wody sie
nie zmieni, a "kamien" bedzie plywal wypierajac zawsze tyle wody ile wazy.

[Gość: p.]

Gość portalu: you-know-who napisał(a):

> > Jak tak to wynik bedzie zalezny od fazy Ksiezyca. ;o)
>
> nie bedzie.
>
> poziom wody oczywiscie opadnie.
> znowu, pomaga przejscie do granicy nieskonczonej gestosci kamienia

Nie bardzo pomaga ;o)

W tej granicy to dno pod kamieniem moze sie gleboko zapasc
i poziom wody wzgledem dna moze znaczaco wzrosnac
;o)

W zasadzie to bylby ciekawy problem przy jakiej getosci
kamienia jego upadek na dno spowodowalny takie odksztalcenie dna
iz poziom wody w jeziorku wzgledem najnizszego punktu dna pozostalby staly.