Zegar (znowu)

[republican]

Dlugosc wskazowki minutowej jest 4 jednostki, wskazowka godzinowa ma 3
jednostki.
Jaka jest odleglosc miedzy koncami wskazowek w momencie najwiekszego
przyspieszenia zmiany tej odleglosci?

[kornel-1]

Jeśli czegośś nie sknociłem:
W siódmej minucie każdym przejściu wskazówki minutowej przez godzinową.
Odległość 2.5 jednostki.

Kornel

[kornel-1]

kornel-1 napisał:
> Jeśli czegośś nie sknociłem:
Sknociłem. Źle odczytałem z wykresu. Miało być:
W ósmej minucie po każdorazowym przejściu wskazówki minutowej przez godzinową
(co 65 minut). Odległość ok. 2.78 jednostki. W 58 minucie maksymalne ujemne
przyspieszenie (zdaje się równe co do modułu).
Rzecz jasna, jeśli czegoś nie sknociłem. ;-)
Kornel

[republican]

kornel-1 napisał:

> kornel-1 napisał:
> > Jeśli czegośś nie sknociłem:
> Sknociłem. Źle odczytałem z wykresu. Miało być:
> W ósmej minucie po każdorazowym przejściu wskazówki minutowej przez godzinową
> (co 65 minut). Odległość ok. 2.78 jednostki. W 58 minucie maksymalne ujemne
> przyspieszenie (zdaje się równe co do modułu).

Gratuluje szybkiej odpowiedzi, nie po raz pierwszy!
Wynik bardzo zblizony do idealu (SQRT 7)
Jak doszedles do tej odpowiedzi?
Pozdrawiam
R
> Rzecz jasna, jeśli czegoś nie sknociłem. ;-)
> Kornel

[kornel-1]

> Wynik bardzo zblizony do idealu (SQRT 7)
> Jak doszedles do tej odpowiedzi?
Excel... Jestem leniwy. Ograniczyłem się do 1-minutowych przedziałów czasowych.
Stąd mała dokładność...

pozdr,
Kornel

[bbaju]

Tez się przymierzałam i nawet mam wynik, ale jest on zupełnie inny niż Wasz.
W związku z tym, odpowiedzcie proszę, jak rozumieć "w momencie najwiekszego
przyspieszenia zmiany tej odleglosci"? Ja wzięłam się do tego jak do
przyspieszenia i po dwukrotnym zróżniczkowaniu odległosci (zmiennej w czasie),
wyszło maksimum w momencie pokrywania się obydwu wskazówek.

Pozdrawiam Baj

[republican]

bbaju napisała:

> Tez się przymierzałam i nawet mam wynik, ale jest on zupełnie inny niż Wasz.
> W związku z tym, odpowiedzcie proszę, jak rozumieć "w momencie najwiekszego
> przyspieszenia zmiany tej odleglosci"? Ja wzięłam się do tego jak do
> przyspieszenia i po dwukrotnym zróżniczkowaniu odległosci (zmiennej w
czasie),
> wyszło maksimum w momencie pokrywania się obydwu wskazówek.
>
> Pozdrawiam Baj


Twoja interpretacja "w momencie najwiekszego
> przyspieszenia zmiany tej odleglosci" jet prawidlowa.
Dwukrotne rozniczkowanie D(t) powunno Ci dac resultat.
Maximum jest raczej przy 90 stopniach niz przy pokrywaniu wskazowek.
Jakiego wzoru uzywasz?
Pozdr
R

[Gość: Kornel]

bbaju napisała:
> W związku z tym, odpowiedzcie proszę, jak rozumieć "w momencie najwiekszego
> przyspieszenia zmiany tej odleglosci"? Ja wzięłam się do tego jak do
> przyspieszenia i po dwukrotnym zróżniczkowaniu odległosci (zmiennej w
czasie),

Hm... Ja potraktowałem to zadanie bardzo intucyjnie ;-). Określenie "największe
przyspieszenie zmiany odległości" zinterpretowałem tak: kiedy najszybciej ta
odległość ulega zmianie i po ułożeniu tabelki:
t(i) -

Zegar (znowu)- d

[bbaju]

Jeżeli t jest czasem liczonym w godzinach, to d jest takie:

d = sqrt[25 - 24cos(11*pi*t/6)]

Co do d nie mam wątpliwości, ale samo różniczkowanie jest zabójcze i widać, że
gdzieś musiałam palnąć byka. Jeszcze v i a jakoś szło, ale a' to juz horror.

Otrzymałam takie coś:

a'= -12*b^3*sinbt*[144(cosbt)^2 - 300cosbt + 193]/(25-24cosbt)^(5/2), b=11*pi/6

To w nawiasie kwadratowym się nie zeruje, zostaje więc tylko sinus.

Sprawdzałam wielokrotnie, może Wy znajdziecie błąd.

Pozd. Baj

[republican]

bbaju napisała:

> Jeżeli t jest czasem liczonym w godzinach, to d jest takie:
>
> d = sqrt[25 - 24cos(11*pi*t/6)]
>
> Co do d nie mam wątpliwości, ale samo różniczkowanie jest zabójcze i widać,
że
>
> gdzieś musiałam palnąć byka. Jeszcze v i a jakoś szło, ale a' to juz horror.
>
> Otrzymałam takie coś:
>
> a'= -12*b^3*sinbt*[144(cosbt)^2 - 300cosbt + 193]/(25-24cosbt)^(5/2),
b=11*pi/
> 6
>
> To w nawiasie kwadratowym się nie zeruje, zostaje więc tylko sinus.
>
> Sprawdzałam wielokrotnie, może Wy znajdziecie błąd.
>
> Pozd. Baj
Zgadzam sierownanie na d jest OK(kat w radianach oczywiscie)

Rozniczkowanie to cholera, zgoda
Chyba pare trickow trzeba
Jezeli
d^2 = 25 - 24cos(11*pi*t/6)
i
f=d^2
to
f'=2d*d'
f"= etc
Pamietaj do uproszczenia ze d"=0 (max zmiana)
Good Luck
R

[bbaju]

republican napisał:

> Pamietaj do uproszczenia ze d"=0 (max zmiana)

Jestem już w domu!

Zerujesz drugą pochodną d, czyli pierwszą v, czyli maksymalizujesz v. I wtedy
istotnie i mnie wychodzi d=sqrt7. Tylko, że podałeś w treści zadania, że
chodzi o max przyspieszenia, czyli musisz zerować pochodną przyspieszenia a ono
to dopiero d'', czyli musisz jeszcze się trochę pogimnastykować z
różniczkowaniem. A Kornelowi też wyszło jak Tobie, bo i on pewnie badał zmianę
prędkości.

A tak naprawdę, pytałeś o maksymalną "zmianę przyspieszenia", czyli delta(a).
Ale jak to ugryźć - pojęcia nie mam, być może jeszcze raz zróżniczkować. Ale
teraz juz mówie PAS.

> Chyba pare trickow trzeba
> Jezeli
> d^2 = 25 - 24cos(11*pi*t/6)
> i
> f=d^2
> to
> f'=2d*d'

Nie bardzo uciekniesz przed d'' i d'''.

Pozdrawiam, Baj

[bbaju]

bbaju napisała:

A tak naprawdę, pytałeś o maksymalną "zmianę przyspieszenia", czyli delta(a).

Pardon, nie pytałeś, to inna zmiana.

Baj

[republican]

bbaju napisała:

> republican napisał:
>
> > Pamietaj do uproszczenia ze d"=0 (max zmiana)
>
> Jestem już w domu!
>
> Zerujesz drugą pochodną d, czyli pierwszą v, czyli maksymalizujesz v. I wtedy
> istotnie i mnie wychodzi d=sqrt7. Tylko, że podałeś w treści zadania, że
> chodzi o max przyspieszenia, czyli musisz zerować pochodną przyspieszenia a
ono
>
> to dopiero d'', czyli musisz jeszcze się trochę pogimnastykować z
> różniczkowaniem. A Kornelowi też wyszło jak Tobie, bo i on pewnie badał
zmianę
> prędkości.
>
> A tak naprawdę, pytałeś o maksymalną "zmianę przyspieszenia", czyli delta(a).
> Ale jak to ugryźć - pojęcia nie mam, być może jeszcze raz zróżniczkować. Ale
> teraz juz mówie PAS.
>
> > Chyba pare trickow trzeba
> > Jezeli
> > d^2 = 25 - 24cos(11*pi*t/6)
> > i
> > f=d^2
> > to
> > f'=2d*d'
>
> Nie bardzo uciekniesz przed d'' i d'''.
>
> Pozdrawiam, Baj
>
>
>
>
Gratuluje i przepraszam za definicje, chodzilo mi o max zmiane odledlosci w
czasie.
Serdecznie pozdrawiam
R

[republican]

Bardzo interesujace i sosunkowo bezbolesne.
Dzieki
R