ogary

[Gość: Kris]

Zadanie z testu na inteligencje z GW:
Trzy ogary stały na łące, każdy był oddalony od innego o 60 metrów. W tym
samym momencie pierwszy zaczął gonić drugiego, drugi trzeciego, trzeci
pierwszego. A że pozycja gonionego bez przerwy się zmieniała, kierunek biegu
goniącego zmieniał się nieustannie.
Po jakim czasie ogary dobiegły do siebie, jeśli biegły z prędkością 5 metrów
na sekundę?

w testach jest oczywiście podana odpowiedź ale coś nie bardzo moge się z nią
zgodzić. Ciekawy jestem co o tym myslicie.

pozdrawiam Kris

[jhbsk]

Też mi się coś nie zgadza z tą odpowiedzią. Wyszło mi, że spotkają się w środku
trókąta. To bliżej niż 60 m.

[Gość: Kris]

Że sie sotkają w środku, to fakt, tyle że do tego środka poruszają się po
pewnej krzywej, która jakoś nie wygląda mi na równą w długości do boku trójkąta.

Trzeba by to policzyć, bądź zasymulować.

[Gość: pafcio]

no cóz, pomylić się rzecz ludzka. faktem jest , że i odpowiedź i sposób
rozwiązania jest inny niż podane w gazecie. to by się zgadzało dla kwadratu,
gdzie zwroty wektorów prędkości są proistopadłe. dla trójkąta równobocznego nie
dość, zę jeden ogar się zbliża do drugiego z prędkością 5km/h przez cały czas,
to do tego ten goniony się zbliża sam do tego pierwszego poprzez składową
wektora v*cos60stopni czyli 2,5km/h. genralnie poszczególen pary ogarów się
zbliżają do siebie ze stałą prędkością 7,5km/h, a nei jak podano w
podpowiedziach 5km/h. a czas spotkania można wyliczyć ze wzoru t=s/v
pozdr

[Gość: Kris]

dzięki za zainteresowanie

Próbowliśmy (z kolegami) znaleźć drogę jaką przebiegnie każdy ogar no i mamy z
tym kłopoty.

Czy droga będzie zależeć od prędkości ?

pozdrawiam
Kris

[Gość: pafcio]

wydaje mi się że kształt krzywej zależy zarówno od prędkości v jak i od
długości boku trójkąta, czyli inaczej odległości środka cięzkości gdzie się
spotkają ogary od początkowego punktu jednego z wierzchołków trójkąta (dalej
zwę to promieniem wodzącym r). krzywa bedzie częścią spirali logarytmicznej, a
czy bedzie to tylko kawałek łuku spirali, czy na przykłąd kilka pełnych obróów
i jeszcze troszkę:) zależy od v i r. obserwując jeden z wierzchołków trójkąta z
punktu widzenia środka ciężkości to dla danego czasu t promień wodzący
zmniejszy się o odcinek wprost proporcjonalny tylko i wyłącznie do v, a kąt o
jaki obróci się w tym czasie ten promień wodzący zależy wprost proporcjonalnie
od v i odwrotnie od r. no to na tyle
pozdr

[andy._]

Znalezienie krzywej pościgu jest trudnym zagadnieniem, ale czas pościgu daje
się w miarę łatwo policzyć ze składowej prędkości w kierunku środka:
vs=v*cos(30)=v*sqrt(3)/2;
Droga do środka s=a*sqrt(3)/2*(2/3);
t=v/s=v*3/2=18sek.
Podejrzewam, że autor zadania zasugerował się przypadkiem kwadratu gdzie
vs=v*cos(45)=v/sqrt(2);
s=a*sqrt(2)/2;
t=v/s=v/a.

[andy._]

Co innego głowa myśli, a co innego ręka pisze :)

zamiast
t=v/s=v*3/2=18sek
powinno być
t=s/v=a/v*(2/3)=8sek

analogicznie dla kwadratu
t=a/v

Nie wiem czy czegoś znowu nie pokręciłem, ale idea jest chyba jasna.

[Gość: Kris]

Czy składowa prędkości faktycznie jest w kierunku środka. Wydaje mi się, że
niestety nie bardzo.
Podobnie droga napisałeś :"roga do środka s=a*sqrt(3)/2*(2/3)" co oznaczałoby
że ogar sobie biegnie bezpośrednio z wierzchołka do środka trójkąta ale
przecież tak nie jest.

[andy._]

Na tym polega składowa, że jest w jakimś kierunku, a rozkład na składowe może
być różny - w tym przypadku wybrałem kierunek do środka i stąd odpowiedni wzór.
Oczywiście ogar nie biegnie bezpośrednio do środka, ale odpowiednia składowa
tak - wzor s=v/t działa zarówno na prędkość i drogę wypadkową, jak i na
poszczególne odpowiednie składowe.

[Gość: Kris]

no ok rozkład na składowe jest ok

a w takim razie skąd droga : s=a*sqrt(3)/2*(2/3) - to jest przecierz długość
odcinka od wierzchołka do środka trójkąta

[andy._]

Właśnie taką drogę "przebywa" składowa prędkości do środka. Druga składowa jest
prostopadła do odcinka ogar-środek i powoduje tylko "wybrzuszenie/zakrzywienie"
drogi wypadkowej, a nie wpływa na drogę radialną.

[Gość: pafcio]

z tego co wyżej napisałem można wysnuć wniosek , że dla danego początkowego r0
kształt krzywej nie zalezy w ogóle od v. No bo jeśli mamy v i r0 to po czasie t
wierzchołek się znajdzie w punkcie w którym by się znalazł przy prędkości
v1=k*v po czasie t1=1/k*t. No ale to tylko wtedy kiedy rzeczywiście by się
okazało, że kąt o który się obraca promień wodzący jest wprost proporcjonalny
do prędkości
pozdrawiam