Szóstka w Totka, a rzuty monetą...

[brutalny_cyrkiel]

Podpowiedzcie mi, bo nie wiem, czy dobrze liczę.

Szansa na trafienie "szóstki" w totka wynosi 1 do 13 983 816.

Szansa na wyrzucenie orła lub reszki wynosi 1 do 2. Szansa na to, że w dwóch kolejnych rzutach będą dwa orły lub dwie reszki spada do 1 do 4, gdyż możliwe są cztery kombinacje (RR, RO, OR, OO), przy trzech rzutach jest to 1 do 8 i tak dalej. Przy 10-ciu rzutach - 1 do 1024, że będą same orły lub reszki.

Z tych wyliczeń wynika, że szansa wyrzucenia 24 razy Z RZĘDU orła lub reszki jest mniejsza niż na trafienie szóstki w totka, bowiem wynosi 1 do 2^24, czyli 1 do 16 777 216.

Do tej pory spotykałem się raczej z porównaniami typu: "masz większą szansę, że w tej chwili trafi Cię piorun". Nie wygląda wam trochę dziwnie to zestawienie? :)

[stefan4]

brutalny_cyrkiel:
> Podpowiedzcie mi, bo nie wiem, czy dobrze liczę.
>
> Szansa na trafienie "szóstki" w totka wynosi 1 do 13 983 816.

Współczynnik dwumianowy od 49 i 6

[petrucchio]

stefan4 napisał:

> Dziwnie. Szóstki się zdarzają, a pioruny rzadko trafiają ludzi, przynajmniej w
> naszym klimacie. Więc chyba jednak na trafienie piorunem masz mniejszą szansę
> niż na wygranie w totka; kwalifikator ,,w tej chwili'' jeszcze bardziej ją zmn
> iejsza.

Rocznie w Polsce ginie od pioruna ok. 5 osób, czyli szansa na to, że dana osoba osoba w danym roku zginie w ten sposób wynosi ok. 5/38000000, czyli 1/(7,6 mln). Szansa na to, że grając w totka powiedzmy 50 razy w roku choć raz trafi się szóskę wynosi (1-1/p)^50 (gdzie p jest prawdopodobieństwem trafienia szóstki w pojedynczej grze), czyli ok. 1/(3,5 mln). Łatwiej jednak wygrać w totka, grając regularnie. Jednak porażenie przez piorun jest zdarzeniem, którego prawdopodobieństwo można zwiększyć. Można np. stanąć na szczycie wzgórza w hełmie z wysoką pikielhaubą w czasie burzy i krzyczeć: "Zeus to rogacz i impotent!". Z totkiem nie ma takiej możliwości.

[kornel-1]

petrucchio napisał:

>Łatwiej jednak wygrać w totka

Mało tego! W totka "szóstkę" można wygrać 2 razy. Z piorunem gorzej.

k.

Errata

[petrucchio]

petrucchio napisał:

> (1-1/p)^50

Pardon, pisano w pośpiechu. Powinno być: 1-(1-p)^50 (ale wynik jest OK)

[kazeta.pl55]

stefan4 napisał:

> Więc chyba jednak na trafienie piorunem masz mniejszą szansę
> niż na wygranie w totka; kwalifikator ,,w tej chwili'' jeszcze bardziej ją zmn
> iejsza.

Wyliczona szansa/prawdopodobieństwo nigdy nie dotyczy pojedynczej osoby, lecz bardzo dużej ilości osób biorących udział np. w eksperymencie (prawo wielkich liczb). Wtedy, gdy myśli się jak po przecinku, wszystko się zgadza. Natomiast jaka jest szansa, że "go piorun strzeli" w tej chwili, czy w ogóle, tego nie wie nikt! Rozumiem, że robisz sobie tylko taki skrót myślowy, ale uważaj, bo zbyt wielu ludzi bierze to na poważnie. Sądzę, że się zgadzamy, no nie!

[dum10]

kazeta.pl55 napisała:

> Natomiast jaka jest szansa, że "go piorun strzeli" w tej chwili, czy w ogóle, tego nie wie nikt!

Skad wiesz,ze nikt nie wie? Moze ktos wie,skoro jest szansa.
Zalezy w jakim klimacie nieszczesnik mieszka.W Polsce i w zimie mala szansa,
ale szansa (>0).

[dum10]

kazeta.pl55 napisała:

> Wyliczona szansa/prawdopodobieństwo nigdy nie dotyczy pojedynczej osoby, lec
> z bardzo dużej ilości osób biorących udział np. w eksperymencie (prawo wielkichliczb).

Prawdopodobiestwo to dotyczy jednej osoby,dla wielu jest inne.
Doswiadczenie to nie matematyka.
Z tego co piszesz wynika, ze wierzysz w predystynacje.Wolno Ci,ale nie wolno tego
mieszac z rachunkiem prawdopodobienstwa.

gęstniejące prawdopodobieństwo

[stefan4]

kazeta.pl55::
> Natomiast jaka jest szansa, że "go piorun strzeli" w tej chwili, czy w ogóle, tego nie
> wie nikt!

Zaraz, jak to, nikt? Wiemy doskonale, ale odpowiedź jest niezbyt prosta dla nieścisłaków.

Po pierwsze prawdopodobieństwa liczymy właśnie tam, gdzie nie wiemy wszystkiego. Prawdopodobieństwo jest miarą subiektywną, zależną od wiedzy. Jeśli o monecie wiemy tylko, że ma dwie rozróżnialne strony, orła i reszkę, to dla nas prawdopodobieństwo wyrzucenia orła wynosi 0.5. Gdybyśmy coś więcej wiedzieli o rozkładzie mas wewnątrz monety, to ta wiedza mogłaby wpłynąć na nasze prawdopodobieństwo wyrzucenia orła.

Po drugie szansa na to, że ,,piorun strzeli w tej chwili'' zależy od skuteczności zawołania ,,Verweile doch!''. To znaczy od tego, jak długa jest ,,chwila''. Jeśli dajesz chwili zerowy czas trwania, to ta szansa też jest zerowa. Prawdopodobieństwo zerowe nie oznacza jednak niemożliwości zajścia zdarzenia. Np. jeśli punktowym pociskiem strzelasz do tarczy, to dla każdego konkretnego punktu tarczy prawdopodobieństwo trafienia w niego jest zerowe, ale w jakiś punkt trafisz na pewno. To są takie zera, z których można wysumować jedynkę

[nikodem123]

Fajne! Ciekawe!

Ja to rozumiem jakoś tak: mam działo, które strzela punktami w ten punkt, oczywiście matematyczny.

Oczywiście mam super celownik.

Niestety miedzy dwoma punktami na mojej tarczy celniczej ZAWSZE znajdzie się jakiś punkt, więc nawet nie wiem z jaką dokładnością bym się nie przymierzał, to pojawi się ten wredny dodatkowy punkt. Rozmiar mojego punktu przecież wynosi ZERO!

To jest cały czar matematyki: jak z czegoś co ma wymiar ZERO (punkt) zbudować coś co ma długość: odcinek - coś co ma punkty końcowe, które nie mają wymiaru, te punkty końcowe.

I stąd ten rozkład prawdopodobieństwa. To wszystko logiczne: celuję w ten punkt, ale zawsze chybiam, ale wokoło niego jest najwięcej trafień. NO, gdzieś te punkty muszą zderzać się z innymi punktami. Można wykreślić krzywą trafień. Gaussa? i matematycznie znaleźć jej maksimum. Przecież to musi być funkcja ciągła, więc ze znalezieniem maksimum nie będzie problemu. I tam znajduję się punkt, który chciałem upolować!

P.S.
Nie podoba mi się podział: na ściślaki i humaniści!
Wolę taki: na niewydolnych językowo i niewydolnych matematycznie oraz na dwie grupy mieszane (uwzględniające tych wydolnych).

[stefan4]

nikodem123:
> celuję w ten punkt, ale zawsze chybiam, ale wokoło niego jest najwięcej trafień. NO,
> gdzieś te punkty muszą zderzać się z innymi punktami. Można wykreślić krzywą
> trafień. Gaussa? i matematycznie znaleźć jej maksimum. Przecież to musi być
> funkcja ciągła, więc ze znalezieniem maksimum nie będzie problemu. I tam znajduję
> się punkt, który chciałem upolować!

Tak. Jeśli nie wiemy niczego więcej, to maksimum gęstości prawdopodobieństwa będzie się mieścić dokładnie w punkcie, w który celujesz (chociaż zawsze trochę chybiasz).

nikodem123:
> Nie podoba mi się podział: na ściślaki i humaniści!

To nie jest podział, to są dwie ortogonalne cechy. Można być

• ścisłakiem i humanistą,
  
• ścisłakiem i nie humanistą,
  
• nie ścisłakiem i humanistą,
  
• ani ścisłakiem ani humanistą.
  

- Stefan
Zwalczaj biurokrację!

[nikodem123]

Otóż to!
Zgadzam się w 100 procentach.

Do szału mnie tylko doprowadzają beztroskie wymówki, z nutą wyższości, dotyczące luk z zakresu nauk przyrodniczych typu: "bo ja jestem humanistą". Gdy słyszę: "humanistką", dostaję podwójnego szału, bo tu pojawia się kolejna wymówka: "jestem kobietą, więc mi wolno nie wiedzieć". Jakby Skłodowska była fałszywką spreparowaną przez zajadłe feministki. Ja ortografii nigdy się nie nauczę, ale nie zasłaniam się: "bo jestem ściślakiem". Z pokorą przyjmuję swoją ułomność.

[kazeta.pl55]

stefan4 napisał:

> Zaraz, jak to, nikt? Wiemy doskonale, ale odpowiedź jest niezbyt prosta dla ni
> eścisłaków.

Aż tak ze mną źle nie ma, bo mam też "zaliczoną ledwo, ledwo" edukację politechniczną. Fakt, jest trochę stara, powyżej 40 lat, ale jeszcze co nieco mi się pamięta.

> Po pierwsze prawdopodobieństwa liczymy właśnie tam, gdzie nie wiemy wszystkiego.

Ba, tam gdzie bardzo mało wiemy i z tego powodu robimy kolosalne uproszczenia. I tak traktujemy monetę jako prawie krążek geometrycznie i fizycznie idealny (super wyważony), etc., a stół pięknie płaski, nie pochylony, niewzruszenie stabilny, odizolowany od wpływów otoczenia, a jeżeli zakładamy te małe wpływy, to traktujemy je jako np. drobne cyklicznie powtarzalne i może o dużej częstotliwości. Chodzi o to by w każdym rzucie monetą były prawie zbliżone warunki.
Wtedy możemy w miarę wierzyć, że wypadnięcie orła czy reszki, to 1/2.
Po co ja Ci to piszę, przecież to doskonale znasz!

Wiesz też, że gdyby wiedza o warunkach rzutu była by większa, że w pokoju istnieją niespodziewane porywy wiatru, albo coś jeszcze innego, to trzeba wprowadzić korekcję do wyliczonego prawdopodobieństwa i w tedy reszka dostała by np. większe szanse.

Ale mnie tylko trochę o to chodziło, bo głównie o szacowanie prawdopodobieństwa dla jednego, jedynego zdarzenia. W przypadku zdarzeń jednostkowych, także jednorazowego rzutu monetą świadomość prawdopodobieństwa 0,5 nic człowiekowi nie daje. Pomyśl, kiedy zaobserwujesz jak przy jednym rzucie pada reszka, to z Twojego zeropięć wszechwiedząca istota co zna wszystkie warunki rzutu (choć takiej nie ma) się wyśmieje, bo było dla niej już przed rzutem oczywistym, że musi wypaść reszka, że reszka w tym konkretnym rzucie ma 100% szans, a orzeł 0%.
A zatem trwaj chwilo, - tak piękna jesteś!

[dum10]

kazeta.pl55 napisała:

> Ale mnie tylko trochę o to chodziło, bo głównie o szacowanie prawdopodobieństwa
> dla jednego, jedynego zdarzenia. W przypadku zdarzeń jednostkowych,
> także jednorazowego rzutu monetą świadomość prawdopodobieństwa 0,5 nic człowiek
> owi nie daje. Pomyśl, kiedy zaobserwujesz jak przy jednym rzucie pada reszk
> a, to z Twojego zeropięć wszechwiedząca istota co zna wszystkie warunki rzut
> u (choć takiej nie ma) się wyśmieje, bo było dla niej już przed rzutem oczy
> wistym, że musi wypaść reszka, że reszka w tym konkretnym rzucie ma 100% sza
> ns, a orzeł 0%.

Probujac zrozumiec o co w tym chodzi doszedlem do wniosku,ze to ma bardzo gleboki
sens filozoficzny.A mianowicie taki,ze natura nie mysli i dlatego "wie' co bedzie gdyz
zna wszyskie przyczyny zachodzacego procesu.
Niemniej jednak z matematycznego punktu widzenia jest to po prostu problem
prawdopodobienstwa a priori,czyli wyliczonego przed doswiadczeniem i a posteriori,
wyliczonego na podstawie wynikow doswiadczenia.
Laczy je twierdzenie (reguła) Bayesa

edu.pjwstk.edu.pl/wyklady/sad/scb/index27.html

i dlatego w wiekszosci takich prostych przypadkow mozemy o tym zapomniec
i liczyc z gory.

[kazeta.pl55]

stefan4 napisał:

> . Prawdopodobieństwo jest miarą subiektywną, zależną od wiedzy.

A oto tragiczny przypadek szacowania jednorazowego niebezpieczeństwa:

Ubot o numerze bocznym U-534 (powiedzmy) został trafiony bomb głębinową z Liberatora, która wyrwała dziurę zatapiającą uśmiercając powoli okręt. Jeden z dwu marynarzy znajdujących się w pomieszczeniu obok namówił drugiego do ratowania się. Wiesz, powinniśmy po pewnym czasie otworzyć luk do naszego pomieszczenia, zatopić go, na koniec nabrać powietrza i na bezdechu przez wyrwany otwór w burcie wypłynąć na powierzchnię. Mówię ci, w ten sposób mamy po 50% szans na ratunek, a gdy będziemy siedzieć tu dalej, to na pewno zginiemy przez uduszenie. Ten drugi jednak wahał się i powiada, mam jeszcze klika kulek na jedną dla ciebie i jedną dla mnie wystarczy. Ten pierwszy jednak siłą perswazji przekonał kolegę i rozpoczęli zatapianie komory, a kiedy woda sięgała ust nabrali powietrza zanurkowali i przez wybity otwór wypłynęli. Te półtorej czy dwie minuty zdawały mi się wiecznością, całe dotychczasowe życie stanęło mi przed oczami. W końcu jakimś cudem znalazłem się na powierzchni nie wiedząc sam dlaczego żyję. Po chwili zacząłem się rozglądać za kolegą, ale go nie zobaczyłem, zresztą nigdy już go później nie zobaczyłem, na pewno dołączył do 51 członków załogi, którzy utonęli. Smutno mi było, że tylko ja jako jedyny z załogo ocalałem, a najsmutniej, że tego kolegi oszukałem, że ma 50% szans, bo nie miał żadnych, to tylko ja miałem 100% szans na uratowanie, choć o tym na początku nie wiedziałem.

Bohater w/w fragmentu i autor pamiętnika, prof. fizyki i chemii, został po wojnie szefem laboratoriom w firmie BASF. No i tą właśnie firmę wykupują teraz Ruscy (by ją zatopić, hmm?), - co za ironia losu.

[kazeta.pl55]

kazeta.pl55 napisała:

>, która wyrwała dziurę zatapiającą uśmiercając powoli okręt.

Miało być:

, która wyrwała dziurę uśmiercając powoli okręt.

Eile mit Weile!

[petrucchio]

Po pierwsze, jeśli ktoś wyraża się następująco: "Mówię ci, w ten sposób mamy po 50% szans na ratunek", to w najlepszym razie z grubsza szacuje prawdopodobieństwo, a na pewno go nie oblicza. Zapewnienie, w którym jedynym argumentem jest "mówię ci", nie jest w najmiejszym stopniu wiarygodne. "Mówię ci, kosmici odwiedzają Ziemię". "Możesz mi wierzyć: czarne dziury nie mogą istnieć". "A ja przecież wam powiadam: krasnoludki są na świecie!"

Po drugie, prawdowpodobieństwa nie liczy się ex post. Po fakcie każdy jest mądry.

[brutalny_cyrkiel]

No niby nic... Ale zrobiłem też wyliczenia dla rzutów kostką i wychodzi, że mam kilka razy większą szansę na owo legendarne "trafienie piorunem" niż na wyrzucenie szóstki 10 razy z rzędu. Jakoś tak brzmi groźnie... :)

Powiem tak: wydaje mi się, że w czasie rzucania, które na końcu miałoby dać mi pożądaną kombinację, nie trafiłoby mnie kilka piorunów. A jeżeli tak, to już nigdy kostki do ręki nie wezmę... ;)

[dum10]

brutalny_cyrkiel napisał(a):

> No niby nic... Ale zrobiłem też wyliczenia dla rzutów kostką i wychodzi, że mam
> kilka razy większą szansę na owo legendarne "trafienie piorunem" niż na wyrzuc
> enie szóstki 10 razy z rzędu. Jakoś tak brzmi groźnie... :)

Bo jest subiektywnym wrazeniem emocjonalnym.Widzisz male liczby (6,49) wiec nie
wyobrazasz sobie jaka one moga dawac liczbe kombinacji.Miliardy sa niewyczuwalne.

bardzo dobrze wychodzi

[alsor]

> Z tych wyliczeń wynika, że szansa wyrzucenia 24 razy Z RZĘDU orła lub reszki je
> st mniejsza niż na trafienie szóstki w totka, bowiem wynosi 1 do 2^24, czyli 1
> do 16 777 216.

Aby uzyskać n orłów z rzędu musimy rzucać około 2 * 2^n razy,
co daje z 30 mln prób.

Zatem bardziej pasują 23 orły, ewentualnie 24 jednakowe - O lub R.

[petrucchio]

alsor napisał:

> > Z tych wyliczeń wynika, że szansa wyrzucenia 24 razy Z RZĘDU orła lub res
> zki je
> > st mniejsza niż na trafienie szóstki w totka, bowiem wynosi 1 do 2^24, cz
> yli 1
> > do 16 777 216.
>
> Aby uzyskać n orłów z rzędu musimy rzucać około 2 * 2^n razy,
> co daje z 30 mln prób.
>
> Zatem bardziej pasują 23 orły, ewentualnie 24 jednakowe - O lub R.

To są dwie trochę różne rzeczy. Jeżeli rzucamy dobrze wyważoną monetą 24 razy, to prawdopodobieństwo wyrzucenia samych orłów wynosi 2^(-24) = 1/16777216. Natomiast oczekiwana liczba rzutów, jakie trzeba wykonać, żeby uzyskać serię 23 orłów, wynosi (2^24)-1 = 16777215.

Zob. dawniejszy wątek

Korekta

[petrucchio]

petrucchio napisał:

> alsor napisał:
>
> Natomiast oczekiwana liczba rzutów, jakie trzeba wykonać, żeby uzyska
> ć serię 23 orłów, wynosi (2^24)-1 = 16777215.

Przepraszam, 2*(2^23-1) = 16777214. Niby niewielka różnica, ale zawszeć mniej rzutów ;)

średnia jest inna

[alsor]

> Natomiast oczekiwana liczba rzutów, jakie trzeba wykonać,
> żeby uzyskać serię 23 orłów, wynosi (2^24)-1 = 16777215.


Wzór na średnią liczbę prób, w której będzie k sukcesów z rzędu:

n = (1-p^k)/(1-p) * 1/p^k

dla monety mamy: p = 1/2, czyli:
n = (1-1/2^k)/(1-1/2) * 2^k = 2 (2^k - 1)

k = 8, n = 2 * 255 = 510
średnio potrzeba tyle rzutów do otrzymania serii 8 orłów.

k = 24, n = 2(2^24 - 1) = 33554430

To są tzw. serie Bernoullego, które mają bardzo ciekawe własności,
np. prawdopodobieństwa że w serii prób długości m,
pojawi taka seria n sukcesów (n <= m) jest powiązane
z liczbami uogólnionymi Fibonacciego.

Wychodzi tu chyba nawet ten rozkład Plancka dla promieniowania -
promieniowanie to właśnie takie losowe serie Bernoullego,
których gęstość/częstość zależy od temperatury (energii)!

Nie zarobilbys

[dum10]

Jakbys gadal,ze w Twoja loterie mozna wygrac raz na 30 milionow,
a obok Twoj konkurent by gadal,ze z prawdopodobienstwm 1/15mln.

Bardzo obrazoburczy post.

[stalybywalec]

Z całkiem innej strony o Totku, bo to słowo mnie przyciągnęło.

Otóż, Szanowni Spece od gier Liczbowych i t. prawdopodobieństwa, czy nie jest oby tak, że w tym całym Totku NIKT nie wygrywa głównych wygranych, że jest to tylko zręczne oszustwo z użyciem superkomputera i fal e/m ?

[dum10]

Eeee,po co oszukiwac,jak chyba wplywy zawsze znacznie przekraczaja wygrana?
Ja nie gram bo boje sie zostac bogatym.

[pomruk]

Po co oszukiwać? Podobnie - kasyno nie zarabia na tym, że zbiry odbierają wygrane... choć teoretycznie mogliby... oszustwo byłoby jednak na dłuższą metę zarzynaniem kury znoszącej złote jaja.
Lotto polega mniej więcej na tym że: wpłacasz złotówkę, odbierasz 50 gr. I tak w kółko. Po co tu oszukiwać dodatkowo? Już mamy wystarczające oszustwo - w pewnym sensie...

Społecznicy...

[kala.fior]

grający w Totka, daj wyraz solidarności społecznej, i to nie trywialny; dobrowolnie opodatkują się!

może i wygrywają

[alsor]

ale głównie właściciele loterii oraz ich znajomi...
no ale nie za bardzo, rzecz jasna, hehe!

Ja raz grałem w totka i nawet nie dali mi szansy na start - przegrałem do zera!

[petrucchio]

alsor napisał:

> Wzór na średnią liczbę prób, w której będzie k sukcesów z rzędu:
>
> n = (1-p^k)/(1-p) * 1/p^k
>
> dla monety mamy: p = 1/2, czyli:
> n = (1-1/2^k)/(1-1/2) * 2^k = 2 (2^k - 1)
>
> k = 8, n = 2 * 255 = 510
> średnio potrzeba tyle rzutów do otrzymania serii 8 orłów.

Przecież podałem dokładnie ten sam wzór (po korekcie), obliczając oczekiwaną liczbę prób dla serii 23 orłów.

Ale ta liczba zależy od układu orłów i reszek w serii, którą chcemy uzyskać. Istnieje piękna i prosta metoda jej obliczania. Na przykład dla uzyskania ciągu OROORORR (też o długości 8) wystarczy średnio 256 rzutów, a dla OROOROOR

tak, ale późniejsze było za późno

[alsor]

> Ale ta liczba zależy od układu orłów i reszek w serii, którą chcemy uzyskać. Is
> tnieje piękna i prosta metoda jej obliczania. Na przykład dla uzyskania ciągu O
> ROORORR (też o długości 8) wystarczy średnio 256 rzutów, a dla OROOROOR

[petrucchio]

alsor napisał:

> To chyba nie powinno zależeć od wzorca dla: p = q = 1/2.

To zależy od wzorca, a konkretnie od tego, ile razy wzorzec przesuwany o 1, 2, ... n nakłada się sam na siebie. Im więcej tej samopowtarzalności, tym dłużej trzeba rzucać. Dlatego najtrudniej jest uzyskać serię n jednakowych wyników, bo wzorzec pokrywa się sam z sobą po dowolnym przesunięciu. Oczekiwana w tym przypadku liczba rzutów, czyli 2*(2^n-1), jest maksymalna.

Czyli na przykład OROROROR wymaga średnio 340 rzutów (nie 510), a OOOROOOR

a testowałeś to?

[alsor]

> To zależy od wzorca, a konkretnie od tego, ile razy wzorzec przesuwany o 1, 2,
> ... n nakłada się sam na siebie. Im więcej tej samopowtarzalności, tym dłużej t
> rzeba rzucać. Dlatego najtrudniej jest uzyskać serię n jednakowych wyników, bo
> wzorzec pokrywa się sam z sobą po dowolnym przesunięciu. Oczekiwana w tym przyp
> adku liczba rzutów, czyli 2*(2^n-1), jest maksymalna.

Kiedyś podobne rzeczy ktoś sugerował, ale w znacznie prostszej sprawie,
tyle że nie pamiętam już co to było dokładnie...

chodziło o losowe ciągi cyfr, np.: 553452790841...
i teraz jakie jest tu prawd. wystąpienia pary cyfr,
no i on chyba wymyślił coś takiego:
para 22 ma większą szansę od 12, albo coś w tym stylu.

Co było dość głupie, no ale on takie coś jakoś tam obliczał,
potem sprawdziłem sobie to numerycznie i okazało się że facet głupoty opowiadał.

Aha! On chyba twierdził że 22 ma dlatego większą szansę od 12,
bo gdy wyskoczy 12, wówczas jest to zarazem połowa 22,
znaczy 12 sprzyja 22, więc 22 wygrywa.

Chyba zapomniał że wówczas 12 również nie przegrywa... hehe!