Mnisi

[kihooj]

W pewnym klasztorze żyli mnisi o brązowych i czerwonych oczach. Reguły zakonu
były bardzo surowe, jedna z nich głosiła, że mnisi o czerwonych oczach są
przeklęci i powinni niezwłocznie popełnić o północy samobójstwo. Na szczęście
inna z reguł nakazywała mnichom milczenie, a kolejna zakazywała wnoszenia do
klasztoru luster, więc mnisi co rano spotykali się w komplecie w refektarzu. I
żyliby tak sobie w zdrowiu aż do naturalnej śmierci, niestety sielankę
przerwało pewne wydarzenie. Pewnego dnia zepsuł się piec w klasztornej kuchni,
wezwano więc do naprawy zduna z pobliskiej wsi. Zdun ten, prawdopodobnie
niezadowolony z zapłaty za usługę, powiedział na odchodne zakonnikom
zgromadzonym w komplecie na dziedzińcu: "Co najmniej jeden z was ma czerwone
oczy". Co takiego wydarzyło sie w klasztorze po tych słowach?

[Gość: eMPiotr]

Jeśli mnichów o czerwonych oczach było n, to o n-tej pólnocy (licząc
od tej dzisiejszej) wszyscy oni popełnią samobójstwo.
Stare ... ale kto nie zna to pouczające.
Pozdrawiam P.

[kihooj]

No tak, z czym ja tu do ludzi.. To dla Was za łatwe. Pozostaje jeszcze do
rozważenia przypadek, kiedy mnichów o czerwonych oczach nie było w ogóle (zdun
mógł przecież kłamać). Ale to już banalne...

[Gość: eMPiotr]

Sorry, moze niepotzrebnie sie wyrwałem, bo juz ten temat znam.
Ale Ci co go nie znają niech popróbują sobie odtworzyć rozumowanie -
może będzie im łatwiej.
Pozdrawiam PM.

[Gość: eMPiotr]

A właśnie, bardzo dobre pytanie:
gdyby kłamał (czyli żaden mnich nie miałby czerwonych oczu) to co by
się stało i kiedy ?
Może od tego powinni zacząć Ci co nie znają tego tematu :)
Pozdrawiam PM.

[bigda]

Gdyby kłamał, wszyscy powinni w najbliższą północ popełnić samobójstwo. Jeśli
tylko jeden mnich ma czerwone oczy, tylko on jeden przeniesie się na łono
Abrahama najbliższej nocy. Ale jeśli więcej niż jeden, to mogą dalej spokojnie żyć.

[kihooj]

Przeanalizuj jeszcze raz trzeci przypadek.

[Gość: empiotr]

Kłamał tylko wtedy gdy zaden nie miał czerwonych oczu.
W kazdym innym przypadku mówił prawde i faktycznie zastanów się ...

Pozdrawiam P.

[bigda]

Jeśli kłamał - czyli faktycznie nie było czerwonookich mnichów, to każdy z nich
popatrzył na resztę i pomyślał: "nikt, kogo widzę, nie ma czerwonych oczy, ale
zdun powiedział, że przynajmniej jeden, więc to muszę być ja". Taka myśl musiała
zawitać w głowie każdego, więc każdy z nich o najbliższej północy popełniłby
samobójstwo.
Jeśli był jeden o czerwonych oczach, to każdy brązowooki pomyśli: "to ten, to
nie ja", ale czerwonooki pomyśli: "nie widzę u nikogo czerwonych oczu, wiec to
muszę być ja" - popełni samobójstwo. Jeśli jest ich kilku o czerwonych oczach,
każdy sobie pomyśli: "nie wiem, jakie ja mam oczy, ale widzę innych o czerwonych
oczach - o nich mówił zdun" - i w ten sposób nie ma powodu do samobójstwa.

[Gość: empiotr1]

Bardzo sobie uprosciłes sprawe, to wygodne, ale nie masz racji.
wskazowka, dla jednego masz rację, sprawdz jak to dziala dla 2, a
potem dla 3 itd :) Pozdrawiam PM.

[kihooj]

Zgadza się, dla zero i jednego mnicha OK, dla większej ilości nie. Nie chcę za
dużo podpowiadać, bo cała przyjemność w samodzielnym rozwiązaniu, które jest już
blisko.

[Gość: eMPiotr]

Nie chcesz podpowiadac ? Twierdzisz ze dla dwoch i wiecej nikt nie
zginie i nie chcesz podpowiadac ? a niby co chcesz podpowiadac ?
Nie osłabiaj mnie Kolego... co jest już blisko ?
To co wg Ciebie stanie się, jesli tylko dwoch ma czerwone oczy ???
Nic ?

[kihooj]

Ależ nie, spokojnie, zaszło jakieś nieporozumienie. Zgodziłem sie z Tobą po
prostu, że Bigda nie ma racji dla dwóch i więcej czerwonookich mnichów. Dla
mniejszej ilości mnichów jego odpowiedź jest OK. Zresztą prawidłową odpowiedź
dla 1+ mnichów podałeś już dziesięć dni temu, a ja się z nią zgodziłem.
Natomiast Bigda się z nami nie zgodził i podał inną odpowiedź, zarówno moim jak
i Twoim zdaniem niepoprawną. Jest jednak blisko prawidłowego rozwiązania i nie
chcę mu w przeciwieństwie do ciebie nic podpowiadać. No, chyba, że się podda. I
nie bądź taki nerwowy, przecież dzisiaj dzień życzliwości. Pozdrawiam.

[Gość: eMPiotr]

Sorry, pomyliłem Cię z Bigdą :) brak czasu, pęd... Pozdrawiam :)))

[bigda]

Hm.. chodzi mi po głowie ta zagadka, ale nijak nie mogę dojść do tego, dlaczego
ktoś miałby popełnić samobójstwo (oczywiście wyjąwszy sytuację, w której jest 0
lub 1 o czerwonych oczach).
Dla 0 i jednego zgodziliśmy się.
Przy 0 wszyscy do tej pory żyli, bo nie mieli powodu sądzić, że ktokolwiek ma
czerwone oczy.
Dla jednego - wszyscy wiedzieli, ze ten jeden ma czerwone oczy, ale on nie miał
skąd wiedzieć - wszyscy żyli, dopóki ten jeden się nie dowiedział (wcześniej
mógł sądzić, że nikt nie ma czerwonych).
Dla 2 i więcej sytuacja wygląda tak, że każdy mnich już wcześniej wiedział, że
co najmniej jeden z nich ma czerwone oczy (widzieli to). Złośliwa uwaga zduna
nie zmieniła wiec niczego w ich stanie wiedzy. Dlaczego więc do tej pory żyli, a
po wizycie zduna, który żadnej nowości im nie powiedział nagle (po n nocach)
mieliby popełnić samobójstwo? Skoro tyle czasu minęło może jednak wyjaśnienie
rozwiązania?

[Gość: eMPiotr]

Bardzo zawile i pokrętnie tłumaczysz sobie te różne przypadki. I na
dodatek próbujesz patrzeć oczami wszystkich na raz a nie
poszczególnych mnichów.

1. jeśli nikt nie miał czerwonych oczu, to kazdy mnich nie widział
nikogo o czerwonych oczach wiec uważał, że on ma czerwone, oczy wiec
musi sie zabic wieczorem. Wszyscy zginęli pierwszego dnia -> MASAKRA.

2. jeśli tylko 1 miał czerwone oczy to wszyscy oprócz niego widzieli
1 osobnika z czerwonymi oczami ale o sobie nic nie wiedzieli wiec
musieli czekac, natomiast ten z czerwonymi oczami nie widział nikogo
z czerwonymi oczami wiec stwierdził na tej podstawie, ze ma czerwone
oczy i wieczorem zabił się (patrz punkt 1.).

3. jeśłi 2 miało czerwone oczy to ...

Spróbuj rozważyć ten przypadek, a dalej pójdzie łatwo :)

[horpyna4]

Jeżeli dwóch miało czerwone oczy, to po pierwszej nocy każdy z nich
wiedział, że ma.

[Gość: bigda]

Tak, wczoraj wyłączyłem kompa, postanowiłem przestać sobie tym zawracać głowę i
... przyszło olśnienie. Oczywiście, n czerwonych mnichów, n nocy i wszyscy nie
żyją. Fajna zagadka :)

[kornel-1]

Gość portalu: bigda napisał(a):

> Tak, wczoraj wyłączyłem kompa, postanowiłem przestać sobie tym
> zawracać głowę i ... przyszło olśnienie. Oczywiście, n czerwonych
> mnichów, n nocy i wszyscy nie żyją. Fajna zagadka :)

Te zagadki z kapeluszami i oczami bywają piekielnie trudne! Ja czasem ledwo
rozumiałem rozwiązanie ;-)

Ale, ale! Wiemy, że n mnichów o czerwonych oczach popełni samobójstwo n-tej
nocy. Z zagadki jednak wynika, że do masowego samobójstwa nie dojdzie.
Dla n>1 wszyscy mnisi wiedzieli już o tym, że co najmniej jeden z nich ma
czerwone oczy. Przecież nie byli ślepi! I eliminacja nastąpiłaby wcześniej, niż
przy okazji wizyty gadatliwego zduna.

Skoro mnisi żyli bez wcześniejszych samobójstw to znaczy, że tylko jeden z nich
ma czerwone oczy (n=1) i to on popełni samobójstwo pierwszej nocy. A słowa zduna
były nieco przesadzone (co najmniej).

Mylę się?

Kornel

[kornel-1]

W gruncie rzeczy podobne wątpliwości wyraził bigda pisząc o "dla 2 lub więcej".
Ja oczywiście zgadzam się, że dla n mnichów czerwonookich życie zakończy się po
n dniach. Pytanie jednak - dlaczego sytuacja przed wizytą m zduna była stabilna?
Wyjściem z sytuacji może być przeformułowanie treści zagadki tak, by dzień
wizyty zduna (dostarczenie informacji) był jednocześnie pierwszym dniem, w
którym się spotkali. Na przykład na obozie szkoleniowym z zakresu użytkowania
Office'a. Reszta reguł bez zmian.

Kornel

[bigda]

No tak, mylisz się. Jeśli jest jeden, sprawa jest prosta - nie wiedział przed
zdunem. Jeśli jest 2, każdy z nich widzi tego drugiego i myśli "biedak, dobrze
że nic nie wie". Po zdunie budzi się następnego dnia i myśli "cholera, teraz już
wie, że jest min. jeden, nie widzi nikogo innego z czerwonymi oczami, głupi nie
jest - wie, że to on ma czerwone, ale się nie zabił" - to go przekonuje, że musi
być jeszcze ktoś inny - patrzy, ale nie widzi - no i popełnia samobójstwo.

[Gość: eMPiotr]

Oczywiście, że się mylisz. Uczyniłeś błędne założenia.
Weź pod uwagę, że wszystkie zasady są g... warte, bo mnisi nie
wiedzą jak je zastosować, bo ile by nie widział dany mniech
czerwonych oczu u innych mnichów to nic z tego nie wynika dla niego.
Wiedzą o innych, a o sobie nic z tego nie moga wydedukować. Nie
wiedząc ilu jest mnichow o czerwonych oczach: 0, 1, 2, itd nie mogą
zacąć żadnej akcji !!!
Dopiero jak ktos im powie, że jest ich tylu a tylu to zaczyna się
rzeźnia.
Pozdrawiam P.

[Gość: eMPiotr]

Za dużo rządasz ! postaw się w ich sytuację :)
żartuję oczywiście, przeczytaj mojego poprzedniego posta, wczale nie
trzeba żadnych ograniczeń.

[kornel-1]

Gość portalu: eMPiotr napisał(a):

> Oczywiście, że się mylisz. Uczyniłeś błędne założenia.

Jakie?

Chciałbym dobrze ciebie zrozumieć.

> Dopiero jak ktos im powie, że jest ich tylu a tylu to zaczyna się
> rzeźnia.

Dlaczego "tylu a tylu"? Zdun nie mówi konkretnie. Mówi n>0.

Piszesz o sytuacji sprzed wizyty zduna:
>ile by nie widział dany mniech czerwonych oczu u innych mnichów
> to nic z tego nie wynika dla niego.

Załóżmy na chwilę że n=3
Przed wizytą zduna każdy z mnichów (i czerwono- i brązowooki) wie, że "co
najmniej jeden" ma czerwone oczy. Niektórzy z nich widzą n=3, trójka n=2.
Po wizycie zduna każdy z mnichów (i czerwono- i brązowooki) wie, że "co najmniej
jeden" ma czerwone oczy. Niektórzy z nich widzą n=3, trójka n=2.

Na czym polega zmiana ich wiedzy? Lub zmiana sytuacji? Dlaczego słowa zduna są
impulsem wywołującym sekwencję wydarzeń?

Wytłumacz, jak dziecku ;-)

Kornel

[Gość: eMPiotr]

Kornelu przeczytaj uważnie treść.

"W pewnym klasztorze żyli mnisi o brązowych i czerwonych oczach.
Reguły zakonu były bardzo surowe, jedna z nich głosiła,
że mnisi o czerwonych oczach są przeklęci i powinni niezwłocznie
popełnić o północy samobójstwo."

Nadążasz ? Czerwonoocy są przeklęci, ale nic więcej z tej zasady
nie wynika, żaden mnich bez względu na to co widzi w oczach innych
nie może nic stwierdzć o swoich oczach. Zasada mówi co mają zrobić
gdy będą pewni, ale żadnej wskazówki do nabrania pewności nie daje.

Dlatego potrzebny jest ktoś z zewnątrz, kto da sygnał, nazwałbym
to czynnikiem zerowym, startowym, bo sami nie wiedza czy są tacy czy
ich nie ma, brakuje im punktu zaczepienia.
Prościej nie potrafiętego wytłumaczyć, może ktoś potrafi lepiej.

Pozdrawiam P.

Ps. jesli chodzi o tylu a tylu: nie jest ważne ilu,
tylko ze ktos powie ze są lub ich nie ma, bo sami nie mogą mowic.

A pisząc ze: Przed wizytą zduna każdy z mnichów (i czerwono- i
brązowooki) wie, że "co najmniej jeden" ma czerwone oczy. robisz
błędne załozenie -> patrz początek postu.

[kornel-1]

Gość portalu: eMPiotr napisał(a):

> Kornelu przeczytaj uważnie treść.
>
> "W pewnym klasztorze żyli mnisi o brązowych i czerwonych oczach.
> Reguły zakonu były bardzo surowe, jedna z nich głosiła,
> że mnisi o czerwonych oczach są przeklęci i powinni niezwłocznie
> popełnić o północy samobójstwo."
>
> Nadążasz ?

Ale z czym mam nadążać lub nie nadążać? Piszesz dość powoli a ja czytam szybko,
więc przynajmniej z czytaniem nadążam. :)

> Czerwonoocy są przeklęci, ale nic więcej z tej zasady
> nie wynika, żaden mnich bez względu na to co widzi w oczach innych
> nie może nic stwierdzć o swoich oczach. Zasada mówi co mają zrobić
> gdy będą pewni, ale żadnej wskazówki do nabrania pewności nie daje.

Co do tego nie ma wątpliwości.

> Dlatego potrzebny jest ktoś z zewnątrz, kto da sygnał, nazwałbym
> to czynnikiem zerowym, startowym, bo sami nie wiedza czy są tacy
> czy ich nie ma, brakuje im punktu zaczepienia.
> Prościej nie potrafiętego wytłumaczyć, może ktoś potrafi lepiej.

Ano właśnie. W tym sęk.

Podałem przykład dla n=3. Chciałbym zrozumieć, JAKĄ WIDZISZ różnicę w ich stanie
wiedzy przed i po wizycie zduna.

> A pisząc ze: Przed wizytą zduna każdy z mnichów (i czerwono- i
> brązowooki) wie, że "co najmniej jeden" ma czerwone oczy. robisz
> błędne załozenie -> patrz początek postu.

Niestety, odsyłanie do tekstu zagadki, na początek postu - nic nie daje. Nie
jest po prostu wyjaśnieniem. Podajesz w tym poście argument, że dopóki mnisi nie
są pewni - to nie podejmą działań. Z tym się zgadzamy i nie to jest kontrowersją.

Ponownie zapytam: co jest KONKRETNIE moim błędnym założeniem?

Kornel

[kornel-1]

Gość portalu: eMPiotr napisał(a):
> Dlatego potrzebny jest ktoś z zewnątrz, kto da sygnał, nazwałbym
> to czynnikiem zerowym, startowym, bo sami nie wiedza czy są tacy
> czy ich nie ma, brakuje im punktu zaczepienia.

Tak, pomówmy o istocie tego czynnika aktywującego.

Co by się stało w klasztorze, gdyby zdun zamiast mówić "co najmniej jeden",
powiedział:
"Przypomnijcie sobie o waszych zasadach" (zerowa informacja o liczbie
czerwonookich)?

k.

[Gość: eMpiotr]

Nic sie nie stanie. Dalej bedą nieswiadomi.

Ale nie chodzi o wymyslanie co mogl powiedziec,
mamy konkretne zadanie, które ma spowodować u
rozwiazujacego znalezienie własciwego rozumowania.
to zadanie to juz klasyka, a Ty z uporem maniaka chcesz
to zanegować, dlatego że nie masz pomysłu na własciwe
rozumowanie mnichów.

Mimo wszystko sprobuj jeszcze raz przeanalizowac to co
napisałem - na pewno jest roznica przed wizytą i po,
a rozumowac trzeba od 1 do n bez wzgledu na to ilu ma
czerwone oczy.

Tyle, powodzenia P.

[republican]

Zgadzam sie z Kornelem


"Na czym polega zmiana ich wiedzy? Lub zmiana sytuacji? Dlaczego
słowa zduna są
impulsem wywołującym sekwencję wydarzeń?"

Przeciez zakladamy ze kazdy z Mnichow jest idealnym logikiem i ma
doskonala pamiec wiec Zduna nie potrzeba aby im przypomniec reguly
klasztoru.

[kornel-1]

Gość portalu: eMpiotr napisał(a):

> Nic sie nie stanie. Dalej bedą nieswiadomi.
>
> Ale nie chodzi o wymyslanie co mogl powiedziec,
> mamy konkretne zadanie, które ma spowodować u
> rozwiazujacego znalezienie własciwego rozumowania.
> to zadanie to juz klasyka, a Ty z uporem maniaka chcesz
> to zanegować, dlatego że nie masz pomysłu na własciwe
> rozumowanie mnichów.
>
> Mimo wszystko sprobuj jeszcze raz przeanalizowac to co
> napisałem - na pewno jest roznica przed wizytą i po,
> a rozumowac trzeba od 1 do n bez wzgledu na to ilu ma
> czerwone oczy.
>
> Tyle, powodzenia P.

Skoro tyle to tyle :)
Mam nadzieję, że jednak na forum dojdę do sedna zagadki :)

To, że zagadka jest klasyką nie oznacza, że nie warto zastanowić się nad
odpowiedzią. Można oczywiście podać odpowiedź: n trupów n-tej nocy - taka jest
klasyczna odpowiedź.

Zadałem grzecznie pytanie, jaka jest różnica w stanie wiedzy mnichów przed i po
wizycie zduna dla n=3. Usłyszałem odpowiedź , że "na pewno jest". Hm :-/

Wbrew temu, co eMpiotr sugeruje, sposób rozumowania prowadzący do klasycznej
odpowiedzi jest dla mnie zrozumiały. Przeanalizowałem rozwój sytuacji dla n>0.

Nie to wzbudza moje wątpliwości.

1. Chciałbym zrozumieć dlaczego sytuacja przed wizytą była stabilna i czy można
z tego faktu wyciągnąć jakieś informacje
2. Chciałbym zrozumieć istotę czynnika aktywującego. Dlatego przytoczyłem
przykład z n=3
3. Zaproponowałem (czując intuicyjnie tkwiącą w treści zagadki trudność,
wątpliwość) inne zdefiniowanie momentu startowego - mnisi widzą się po raz
pierwszy. Nie wiem, czy to coś zmienia.
4. Zaproponowałem modyfikację słów zduna - tak aby niosła zerową informację bo
dla n=3 jego stwierdzenie "co najmniej jeden"- jak mi się wydaje - zawiera
informację znaną wszystkim mnichom.

No dobrze. Faktycznie zagadka jest klasyczna. Dłuższa - i nie ucinania -
dyskusja znajduje się tu:
www.ocf.berkeley.edu/~wwu/cgi-bin/yabb/YaBB.cgi?board=riddles_medium;action=display;num=1027806383;start=0
chciałbym zwrócić uwagę na wypowiedź KNOWITALLA do pewnego stopnia zbieżna z
tym, o czym pisałem wcześniej.
Reply #12 on: Jul 26th, 2002, 10:14am

" We know the following:

1. No monk had killed themselves to date.
2. A tourist has introduces new information that causes a definitive action.

Hence the tourist's information must have been unknown to at least one monk. The
tourist's information is that at least one monk has red eyes. Therefore, at
least one monk must have been unaware that there were any monks with red eyes.

However, there could not have been more than one such monk, If there were two
monks with red eyes, they would certainly have seen each other and already knew
the tourist's information. If they both already knew the tourist's information,
there would have been no 'definitive' action as a result. Likewise with three, etc.

Therefore, there was exactly one monk with red eyes. After the tourist
revelation, he knew that he must be the monk with red eyes (he can see that one
else has red eyes), and he properly kills himself at midnight.

Answer: Exactly one red-eyed monk kills himself at midnight, leaving no more
red-eyed monks."

Co o tym myślicie?

[kornel-1]

Uwadze forumowiczów polecam również inną wypowiedź:
www.peteholiday.com/2002/07/red-eyed-monks/
"Uogólnienie jest takie, że samobójstwo będzie miało miejsce n-tej nocy.
Jednakże, jak myślę, ta łamigłówka ma pewien feler: jeśli więcej niż jeden mnich
ma czerwone oczy to nie potrzebują oni by turysta im cokolwiek mówił. Stąd, w
oparciu o fakty przedstawione w zagadce - jeden mnich popełni samobójstwo w
pierwszą noc. Kropka. Jeśli więcej niż jeden mnich miał czerwone oczy,
samobójstwa miałyby miejsce zanim turysta miałby szanse cokolwiek im powiedzieć"

Ja się nie upieram, że autor ma rację. Jak widać jednak, nie jestem odosobniony
w swych wątpliwościach, co do powszechnie znanej odpowiedzi.
Chciałbym dobrze zrozumieć tę zagadkę ;-)
k.

[Gość: eMPiotr]

Powiem tak, mam bardzo mało wolnego czasu, właściwie nie mam go
w ogóle, a ta polemika pochłania go mnóstwo, zwłaszcza pisanie…
Ale niech tam…

Kornelu, rozkręciłeś sę strasznie w zadawaniu pytań, zaczynasz
mnożyć problemy-wątpliwości Twoje bez konca. I na dodatek szukasz
(po c o ?) na forach angielskich czyichś wypocin, czy Oni są
mądrzejsi od Nas ? Nie możemy sami tego problemu rozwiązać ?
Watpisz w Swoje siły ? A może nie masz argumentów ?

Na początek wprowadźmy jakąś logikę do tych naszych rozważań.
Nie da się o wszystkim na raz rozprawiać, więc przyjmijmy
taką kolejność:

Uszanujmy treść Autora (jest wiele wersji tego zadania) i nie
polemizujmy z treścią tylko odpowiedzmy na pytanie:
Co takiego wydarzyło sie w klasztorze po tych słowach?
Bez wnikania czemu do tej pory było stabilnie itd.

Bez obrazy, mam wrażenie, że nie bardzo wiesz dlaczego
n trupow po n wieczorach (chodzi o dowód).
Każdy kto wie, nie wnika w filozoficzne rozważania „cobybyłogdyby”,
w tym zadaniu chodzi o znalenienie rozumowania opartego na indukcji
i tyle (które nie jest calkiem proste).
Kto zrozumie, kto umie sobie samemu wytłumaczyć logicznie ten
mechanizm to nie wyszukuje problemów.

A o tym czy przed zdunem powini się ciąć to pogadamy później bo
to już kwestia inna, nie należąca do zadania.

Pozdrawiam P.

[Gość: eMPiotr]

Po prostu czy bez wzgledu na ilosc mnichów o czerwonych oczach
jestes w stanie logicznie uzasadnic, ze jesli takich mnichów
było n to po n nocach wszyscy będą martwi ?

Tyle.

[smiechowiec]

Gość portalu: eMPiotr napisał(a):

> Bez obrazy, mam wrażenie, że nie bardzo wiesz dlaczego
> n trupow po n wieczorach (chodzi o dowód).
> Każdy kto wie, nie wnika w filozoficzne rozważania „cobybyłogdyby”,
>
> w tym zadaniu chodzi o znalenienie rozumowania opartego na indukcji
> i tyle (które nie jest calkiem proste).
> Kto zrozumie, kto umie sobie samemu wytłumaczyć logicznie ten
> mechanizm to nie wyszukuje problemów.

Moim zdaniem poruszony przez Kornela problem nie jest nieistotny.
Przykładem prostego zadania, które to ukazuje jest np :
Dodatnia liczba naturalna n ma 2 dzielniki naturalne, podczas gdy liczba n + 1
ma 3 dzielniki naturalne.
Ile dzielników naturalnych ma liczba n + 2 ?

[Gość: eMpiotr]

W ogóle nie widzę związku z zadaniem o mnichach.

A poza tym przykład chybiony - tylko n=3 jest mozliwy,
wtedy n+2 ma 2 dzielniki.
dla innych n: n+1 nie ma 3 dzielników tylko 4.

[smiechowiec]

Gość portalu: eMpiotr napisał(a):
> W ogóle nie widzę związku z zadaniem o mnichach.
> A poza tym przykład chybiony - tylko n=3 jest mozliwy,
> wtedy n+2 ma 2 dzielniki.
> dla innych n: n+1 nie ma 3 dzielników tylko 4.
Właśnie o to chodzi, dobrze to rozwiązałeś, bo istnieje tylko
jedna sytuacja wejściowa, która spełnia warunki zadania.
Kornel właśnie podejrzewał że tak może być i w tym przypadku, co nie koniecznie
musi być prawdą, ale sama teza jest zasadna.

[Gość: eMPiotr]

ho ho piszesz:
Kornel właśnie podejrzewał że tak może być i w tym przypadku,
co nie koniecznie musi być prawdą, ale sama teza jest zasadna

Będę upierdliwy - to chyba potwierdza, że Kornel mnożył problemy
bo nie za bardzo Mu szło z uzasadnieniem.
Kornelu naprawdę bez obrazy, myślą, że teraz można wymienić
się poglądami na temat czy sytuacja przed zdunem miała prawo
byc stabilna :)

Pozdrawiam P.

[kornel-1]

Gość portalu: eMPiotr napisał(a):

> mam bardzo mało wolnego czasu [...]
> polemika pochłania go mnóstwo [...]
> zaczynasz mnożyć problemy-wątpliwości Twoje bez konca [...]
> szukasz [...] czyichś wypocin, [...]
> Watpisz w Swoje siły ? A może nie masz argumentów ? [...]
> wprowadźmy jakąś logikę do tych naszych rozważań. [...]
> Bez obrazy, mam wrażenie, że nie bardzo wiesz dlaczego
> n trupow po n wieczorach (chodzi o dowód). [...]
> Każdy kto wie, nie wnika w filozoficzne rozważania „cobybyłogdyby”,
> Kto zrozumie, kto umie sobie samemu wytłumaczyć logicznie ten
> mechanizm to nie wyszukuje problemów.

Dzięki za wypowiedź.

Kornel

[Gość: eMPiotr]

Kornelu, napisałem "bez obrazy" bo Twoje tworzenie problemów
a nie jego rozwiązywanie w realiach podanych przez Autora rozłożyło
mnie totalnie. Stąd mój "wniosek".
P.

[smiechowiec]

Rozpatrzmy sobie życie mnichów w przypadku braku informacji zewnętrznej, w tym wypadku wypowiedzi zduna.

I przypadek wszyscy mają brązowe oczy - mnisi patrzą na siebie i nie mają podstaw by wierzyć, że mają czerwone oczy.

II przypadek wszyscy mają brązowe oczy poza jednym - mnisi patrzą na siebie i nie mają podstaw by wierzyć, że mają czerwone oczy. Współczują jednemu mnichowi który ma czerwone oczy, że nie może wypełnić swej powinności.

III przypadek wszyscy mają brązowe oczy poza dwoma - mnisi patrzą na siebie i nie mają podstaw by wierzyć, że mają czerwone oczy. Współczują dwóm mnichom, którzy mają czerwone oczy, że nie mogą wypełnić swej powinności bo nie mają do tego podstaw.

IV przypadek wszyscy mają brązowe oczy poza trzema - mnisi patrzą na siebie i nie mają podstaw by wierzyć, że mają czerwone oczy. Współczują trzem mnichom, którzy mają czerwone oczy, że nie mogą wypełnić swej powinności bo nie mają do tego podstaw.

i tak dalej ...
Sytuacja zmieni się po uzyskaniu informacji zgodnie z tzw rozwiązaniem klasycznym czyli
w I przypadku - wszyscy giną pierwszej nocy
w II przypadku - 1 ginie pierwszej nocy
w III przypadku - po I nocy obaj mnisi z czerwonymi oczami już wiedzą, że 1 mnich, którego widzieli z czerwonymi oczami nie popełnił samobójstwa gdyż musiał widzieć innego mnicha z czerwonymi oczami czyli właśnie jego, więc II nocy obaj popełniają sepuku
i tak dalej ...

[kornel-1]

Tak tak.

Zapytam cię:

Jaką nową informację od zduna uzyskali mnisi w przypadku n=3?

k.

[Gość: eMPiotr]

Otrzymali taką, ze od tej chwili mają-muszą (kazdy) przeprowadzic
rozumowanie logiczne oparte na indukcji i to jest gwóźdź zadania.
Teraz zaczyna się po prostu jazda - dla nich oczywiscie !!!

[kihooj]

kornel-1 napisał:
> Jaką nową informację od zduna uzyskali mnisi w przypadku n=3?

n=3
Czerwonooki dowiaduje sie, że drugiej nocy zabije się dwóch mnichów, albo jest
on przeklęty.
Brązowooki dowiaduje się, że trzeciej nocy zabije się trzech mnichów, albo jest
on przeklęty.

[kornel-1]

Usłyszałem w tym wątku, że rozwiązanie polega na zastosowaniu indukcji. Czy tu
chodzi o indukcję matematyczną? Czy też o jakąś inną indukcję?

Jeśli chodzi o niebezpieczny etap przechodzenia od konkretnego n (równego np. 3)
do dowolnego n, to usłyszałem w podawanych odpowiedziach tylko "i tak dalej"
(smiechowiec). A to wygląda na indukcję niezupełną.
k.
k.

[Gość: eMPiotr]

Ja nazywam to indukcją. Nie matematyczną, nie zupełną,
nie jakąkolwiek, o ptrostu indukcją.
Może źle nazwane, ale (znowu się powtórze) kto zna i rozumie
rozwiązanie ten powinien się ze mną zgodzić.

Piszesz o niebezpiecznym etapie przechodzenia od konkretnego
n (równego np. 3) do dowolnego n. To jest bzdura, wg mnie Ty
też nie czujesz rozwiązania bo nie zaczyna się od 3 czy 5
tylko od 1, zawsze od 1.
W stwierdzeniu „i tak dalej” jest zawarte polecenie by siąść
i przemyśleć do bólu problem i samemu sobie udowodnić, że się
go rozumie (ze po n nocach padnie n mnichow). Pisanie całego
rozwiązania jest długie i podobnie jak ja wszyscy od tego
uciekają bo trzeba by się było rozpisac.

Co Ty na to ?

[Gość: eMPior]

No i jak widzisz Kornelu Śmiechowiec pomógł Ci.
Bo nie musisz teraz pisać jak rozumowałeś,
chyba że rozumowałeś inaczej niż Śmiechowiec.

Jak masz jeszcze pytania to teraz je podaj.

[kihooj]

Powoli trzeba zmierzać do podsumowania tego wątku, oto moja nieudolna próba dokonania tego.

Otóż zgadzamy się wszyscy, że dla przypadku n=0 giną wszyscy a dla n=1 czerwonooki mnich zabija się pierwszej nocy. Wątpliwości pojawiają sie dla n>1.

Rzeczywiście, już dla n=2 wydaje się, że żaden z mnichów nie dostaje od zduna żadnej informacji. Przecież każdy z nich wie, że w klasztorze jest co najmniej jeden czerwonooki mnich, czyli wie dokładnie to, co powiedział zdun. Mogliby więc po słowach zduna pokiwać głowami i pomyśleć "przecież ja o tym wiem, i wiem, że wie o tym każdy z nas" i wieść dalej spokojne życie.

Rozumiem więc wątpliwości Bigdy i Kornela, dla n>1 odpowiedź na tą zagadkę wcale nie jest tak jednoznaczna, jak chce eMPiotr. Jednak jego rozwiązanie pokazuje surowe piękno żelaznej logiki i z tego względu bardzo mi sie podoba. Sytuacja przypomina trochę paradoks skazańca (pl.wikipedia.org/wiki/Paradoks_skazanego), gdzie logiczne rozumowanie więźnia skonfrontowane jest z prostą i zaskakującą decyzją sędziego.

Zauważmy jeszcze, że dla mnicha ważne jest nie tylko sama informacja przekazana przez zduna, ale też wiedza, że wszyscy inni też tą informację posiedli. Jeżeli ktoś chce, to niech rozważy następujące przypadki:

a) na dziedzińcu brakowało jednego brązowookiego mnicha (np. siedział w bibliotece i nic nie mógł słyszeć) i wszyscy o tym wiedzieli

b) brakowało jednego czerwonookiego i wszyscy o tym wiedzieli

c) kogoś brakowało, ale mnisi nie wiedzą kogo, bo byli w kapturach

d) mnisi nie są pewni, czy na dziedzińcu byli wszyscy

e) zdun przekazał swoją informację każdemu mnichowi na osobności.

Pozdrawiam wszystkich i dziękuję za duże zainteresowanie tematem.

[Gość: eMPiotr]

Kihooju piszesz tak:

"Rozumiem więc wątpliwości Bigdy i Kornela, dla n>1 odpowiedź na tą
zagadkę wcale nie jest tak jednoznaczna, jak chce
eMPiotr. Jednak jego rozwiązanie pokazuje surowe piękno żelaznej
logiki i z tego względu bardzo mi sie podoba.

Sam sobie zaprzeczasz piszesz, że nie jest jednoznaczna i
jednoczesnie surowe piekno logiki." Zdecyduj się ...

Mam wrażenie, że Ty też nie czyjesz do końca rozwiązania problemu !
To nie ja chcę by rozwiązanie było jednoznaczne, to logika to
gwarantuje.

Powiem ostatni raz: jeśli każdy mnich przeprowadzi prawidłowe
rozumowanie po słowach zduna to zawsze stanie się to co ma sie stac:
n po n. I koniec.

Śmiechowiec napisał szkic rozumowania - prawidłowy - a Ty, Wy dalej
swoje. Jeśli chodzi o moją skromną osobę to ja zamykam sprawę.

Pozdrawiam P.

[kihooj]

Wyobraź sobie taką sytuację: na dziedzińcu stoi 1000 czerwonookich mnichów i
zdun im mówi, że jeden lub więcej ma czerwone oczy. Każdy mnich od lat widzi
setki mnichów o czerwonych oczach i nagle informacja o tym, że na pewno jeden
lub więcej z nich ma czerwone oczy miałaby coś w ich postępowaniu zmienić?
Wątpliwości to rzecz ludzka, tylko głupcy ich nie mają. Wytłumacz mi więc co
jest nielogicznego w następującym rozumowaniu:
"Wiem, że co najmniej jeden mnich ma czerwone oczy. Wiem że wszyscy inni mnisi
też to wiedzą. Nie wiem czy ja mam czerwone oczy, więc żyję spokojnie. Nagle
ktoś z zewnątrz powiadamia wszystkich, że co najmniej jeden z nas ma czerwone
oczy. Wiedziałem o tym wcześniej, podobnie jak wszyscy inni, więc nie zmieniam
swojego postępowania." Takie rozumowanie przeprowadza każdy mnich. Jest
logiczne. I nic się nie dzieje.
Logika nie zawsze prowadzi do jednoznacznego rozwiązania, jest całe mnóstwo
paradoksów, gdzie można logicznie rozumując dotrzeć do różnych wyników. Szkoda,
że dla ciebie sprawa zamyka sie na jednym rozwiązaniu. Pozdrawiam.

[Gość: bigda]

Te same wątpliwości targały mną na początku, ale nie jest tak. Wprowadzasz teraz
wątek psychologiczny. Oczywiście, że w rzeczywistości trudno jest zakładać, ze
każdy mnich będzie równie bystry i wszyscy z żelazną logiką zrozumieją problem
tak, jak trzeba. Ale żeby zagadka była logika, musimy założyć, że mnisi są
zawodowymi logikami i że żaden nie będzie oszukiwać, żeby przeżyć. W takiej
sytuacji rozwiązanie jest niestety jedno - idą do piachu.

[kihooj]

Gość portalu: bigda napisał(a):

> Wprowadzasz teraz wątek psychologiczny.

Moje wątpliwości mają charakter wyłącznie logiczny.

> musimy założyć, że mnisi są zawodowymi logikami i że żaden nie będzie oszukiwać, żeby przeżyć.

Jeśli znajdziesz fałszywy krok w rozumowaniu mnicha to mi go pokaż. Mnich nie oszukuje tylko jest konsekwentny.

> Te same wątpliwości targały mną na początku

Ze mną było dokładnie odwrotnie. Na początku byłem pewny, że istnieje tylko jedno rozwiązanie (n trupów n-tej nocy, pomijając przypadek n=0, bo jest on szczególny, trzeba dodatkowo założyć, że mnisi bezgranicznie wierzą zdunowi a nie ma takiego powodu). Potem nabrałem wątpliwości a teraz dopuszczam dwa rozwiązania.

[belkor]

> Jeśli znajdziesz fałszywy krok w rozumowaniu mnicha to mi go pokaż. Mnich nie o
> szukuje tylko jest konsekwentny.

Wydaje mi się, że błąd jest we fragmencie:
"Wiedziałem o tym wcześniej, podobnie jak wszyscy inni, więc nie zmieniam
swojego postępowania."
Zdun dostarcza mnichowi nie tylko informacji o tym, że jeden z nich ma czerwone
oczy (o czym już wiedział), ale także, że:
- wszyscy o tym teraz wiedzą
- wszyscy wiedzą, że wszyscy to wiedzą
- wszyscy wiedzą, że wszyscy wiedzą, że wszyscy teraz to wiedzą
... itd.

Taka nowa wiedza (której przedtem nie mieli) może spowodować zmianę zachowania.

bigda już nie ma wątpliwosci

[bigda]

I zgadza się z tym "żelaźnie" logicznym rozwiązaniem.
Sprawę wyjaśnił ładnie śmiechowiec.
Dla 0 i 1 nie ma sprawy. Jaką informację dostarcza zdun dla 2? Otóż taką, że nie
tylko wiem, że drugi ma czerwone oczy, ale wiem, że i on wie. Jeśli czerwony
jestem ja i on, to zakładam na początku, że czerwony jest tylko on (swoich oczu
nie widzę). Skoro się nie zabił, a wszyscy, których widzę mają brązowe oczy,
widocznie, czerwona mam ja. Teraz już nie mogę podejrzewać, że nie zabił się,
bop nie wiedział. Jeśli jest ktoś trzeci, po pierwszej nocy nasze (2
czerwonookich) życie jest dla niego proste. Myśli: biedaki, każdy z nich myślał,
ze zdun mówił o tym drugim. Ale skoro żyją, to teraz się domyślą. A tu
następnego dnia zonk, obaj żyją - dlaczego? Ano dlatego, że widać widzą jeszcze
kogoś czerwonookiego, czyja obecność wyjaśniała brak samobójstwa po pierwszej
nocy tego pierwszego. Każdy z tych trzech myśli w ten sam sposób jednocześnie.

Oczywiście zakładam uczciwość mnichów w przestrzeganiu reguł, wiarę każdego z
nich, ze reszta uczciwie ich przestrzega no i zdolność każdego do posługiwania
się tą żelazna logiką.

[malpp]

Witam wszystkich.

Prześledziłem cały wątek - pół godziny mi to zajęło :) Ciekawa
dyskusja - na tyle, że i mnie wciągnęło i mam kilka spostrzeżeń.

Tytułem wstępu - nie znałem zagadki, ale rozumiem rozwiązanie.

1. Brakuje mi do kompletności zagadki założenia, że mnisi wierzą w
słowa zduna. Bo dlaczego u licha mieliby w nią wierzyć, widząc
niezadowolenie gościa z zapłaty?! Ale to tak tytułem czepiania się,
bo z jednej strony oczywiste jest, że nie po to ta zagadka została
wymyślona, żeby diabeł tkwił w takim szczególe, a z drugiej strony
można powiedzieć przecież, że zdun nie wiedział nic o regułach, więc
prawdopodobieństwo przypadkowego trafienia ze złośliwością było zbyt
niskie.

2. eMPiotrze, z tego wątku niemiły obraz Twój się wyłania - trochę
cierpliwości i uprzejmości, bo Kornel nie od dziś tu zagląda (to
raz) i ani razu nie był chamski (to dwa).

3. W scenariuszu, w którym mamy np. 999 czerwonookich i 1
brązowookiego reguła będąca odpowiedzią do zagadki też działa. Tyle
że później :) Bo wcale nie będzie tak, że wypowiedź zduna nic nie
zmieni. Owszem, na początku każdy rozejrzy się, zobaczy 999 lub 998
mnichów z czerwonymi oczami i chill-out. Ale po 998 dniach zaświta
każdemu we łbie, że jest tylko jeden brązowooki, a nie dwóch, na co
miał nadzieję, i w nocy będzie się działo... ;)

Pozdrawiam,
malpp

[kihooj]

malpp napisał:

> 1. Brakuje mi do kompletności zagadki założenia, że mnisi wierzą w
> słowa zduna.

Otóż (pomijając przypadek n=0) mnisi wcale nie muszą wierzyć w słowa zduna! Oni
WIEDZĄ, że zdun mówi prawdę, bo WIDZĄ, że co najmniej jeden z nich ma czerwone
oczy! To jest cały pieprz tej zagadki.

> 3. W scenariuszu, w którym mamy np. 999 czerwonookich i 1
> brązowookiego reguła będąca odpowiedzią do zagadki też działa.

Oczywiście, reguła działa dla dowolnie dużej liczby czerwonookich mnichów. Ale
będę się upierał, że inna reguła - "nie mam nowych informacji, więc nie zmieniam
swojego postępowania" jest równie dobra i logiczna i działa dla dowolnie małej
liczby czerwonookich mnichów. Pomijam oczywiście n=0, który wymaga dodatkowych
założeń.

Kusi mnie, żeby zamieścić tutaj paradoks dżina, ciekawe czy tam też wszyscy będą
się upierali, że reguły logiki prowadzą do słusznych wniosków. Ale po pierwsze
nie mam teraz czasu, po drugie nie chcę przedłużać wątku, który bardzo się
rozciągnął a po trzecie i tak pewnie go znacie.

Pozdrawiam i dzięki malpp za włączenie się do dyskusji.

[belkor]

> Oczywiście, reguła działa dla dowolnie dużej liczby czerwonookich mnichów. Ale
> będę się upierał, że inna reguła - "nie mam nowych informacji, więc nie zmieniam
> swojego postępowania" jest równie dobra i logiczna i działa dla dowolnie małej
> liczby czerwonookich mnichów. Pomijam oczywiście n=0, który wymaga dodatkowych
> założeń.

To, że mnisi nie dostają nowej informacji jest nieprawdą. Rozpisanie tego dla 1000 mnichów może być dość trudne, spróbuję pokazać to na mniejszej liczbie.

Załóżmy, że jest 3 mnichów i wszyscy mają czerwone oczy. Oczywiście każdy z nich wie, że co najmniej jeden z nich ma czerwone oczy. Dla uproszczenia ponumerujmy mnichów liczbami 1, 2, 3. Zadajmy pytanie: "Czy mnich 1 wie, że mnich 2 wie, że mnich 3 wie, że co najmniej jeden z mnichów ma czerwone oczy?". Rozumowanie mnicha 1 można przedstawić następująco:
"Mnich 3 widzi mnicha 2, więc na pewno wie, że co najmniej jeden z nas ma czerwone oczy. Ale czy mnich 2 wie, że mnich 3 to wie? Jeśli mam czerwone oczy, to tak, bo mnich 2 wie, że mnich 3 widzi je u mnie. Jeśli nie mam czerwonych oczu, to mnich 2 tego nie wie. Zatem nie jestem w stanie stwierdzić, czy mnich 2 to wie."
Jeśli teraz zdun powie im, że co najmniej jeden z nich ma czerwone oczy, to rozumowanie może przebiegać następująco:
"Mnich 3 na pewno wie, że co najmniej jeden z nas ma czerwone oczy, bo przecież usłyszał to od zduna. Mnich 2 wie, że mnich 3 to wie, bo może przeprowadzić takie samo rozumowanie jak ja."
Zatem słowa zduna dostarczyły mnichowi 1 nowej informacji, teraz jest w stanie stwierdzić na pewno, że mnich 2 wie, że mnich 3 wie, że co najmniej jeden z nich ma czerwone oczy.

Podobnie dla 4 mnichów. Zadajemy pytanie: "Czy mnich 1 wie, że mnich 2 wie, że mnich 3 wie, że mnich 4 wie, że co najmniej jeden z mnichów ma czerwone oczy?". Rozumowanie mnicha 1:
"Mnich 4 na pewno wie, że co najmniej jeden z nas ma czerwone oczy, bo widzi mnicha 2 i 3 (i być może mnie, jeśli mam czerwone oczy). Mnich 3 wie, że mnich 4 to wie, bo mnich 4 widzi mnicha 2 (i być może mnie). Ale czy mnich 2 wie, że mnich 3 wie, że mnich 4 to wie? Jeśli mam czerwone oczy, to tak. Jeśli mam brązowe oczy, to nie. Zatem nie potrafię tego stwierdzić."
Tak samo jak w poprzednim przypadku, po słowach zduna mnich 1 wie, że mnich 2 to wie.

Można to tak dalej rozpisywać dodając po jednym mnichu, aż dojdziemy do 1000. Zatem zdun dostarcza mnichom pewnej nowej informacji, która może sprawić, że zmienią swoje postępowanie.

a ja mam :)

[luxe.calme.volupte]

> Załóżmy, że jest 3 mnichów i wszyscy mają czerwone oczy. Oczywiście każdy z
nich wie, że co najmniej jeden z nich ma czerwone oczy. Dla uproszczenia
ponumerujmy mnichów liczbami 1, 2, 3. Zadajmy pytanie: "Czy mnich 1 wie, że
mnich 2 wie, że mnich 3 wie, że co najmniej jeden z mnichów ma czerwone oczy?".

odpowiadam - widzę 2 lub 3 pary czerwonych oczu
jeśli ja je widzę, to widzą to także mnich 2 i 3
a więc wiem, że wszyscy wiemy, i że każdy wie o tej wiedzy każdego innego że co
najmniej jeden ma czerwone bo to akurat WIDAĆ

tak, rozumiem odpowiedź n po n
tak, rozumiem, że sami nie zaczną
ale naprawdę nie rozumiem jak to zdun zrobił :)

[Gość: eMPiotr]

Będę znowu niegrzeczny, nic nie rozumiesz, jak piszesz:

Zadajmy pytanie: "Czy mnich 1 wie, że mnich 2 wie,
że mnich 3 wie, że co najmniej jeden z mnichów ma czerwone oczy?".

to nie rozumiesz rozwiązania tego zadania.

Każdy mnich myśli tylko o tym co widzi i rozumuje jak logik,
a rozumowanie przeprowadza od 0 (czy od 1) do nieskonczonosci.

A zdun nic nie robił, po prostu pojawił się i dał znak do myślenia,
bo wczesniej takowegpo znaku nie było -> patrz treść zadania.

I koniec kropka pl.

Idzcie juz spac to moze jutro bedzie sie Wam lepiej myslalo :).

[Gość: malpp]

Zaczynam odczuwać emocje eMPiotra... :)))

[Gość: eMPiotr]

:D

[luxe.calme.volupte]

No właśnie. Emocje. Nie znacie odpowiedzi na postawiony problem i tyle. Po co
emocje?

[luxe.calme.volupte]

Ja wiem, czy niegrzeczny? Po prostu odpowiedzi "tak jest i już" są bezwartościowe.

[belkor]

> > Załóżmy, że jest 3 mnichów i wszyscy mają czerwone oczy. Oczywiście każdy
> z
> nich wie, że co najmniej jeden z nich ma czerwone oczy. Dla uproszczenia
> ponumerujmy mnichów liczbami 1, 2, 3. Zadajmy pytanie: "Czy mnich 1 wie, że
> mnich 2 wie, że mnich 3 wie, że co najmniej jeden z mnichów ma czerwone oczy?".
>
> odpowiadam - widzę 2 lub 3 pary czerwonych oczu
> jeśli ja je widzę, to widzą to także mnich 2 i 3
> a więc wiem, że wszyscy wiemy, i że każdy wie o tej wiedzy każdego innego że co
> najmniej jeden ma czerwone bo to akurat WIDAĆ

Nie. Ja widzę 2 pary czerwonych oczu. Ale jeśli ja nie mam czerwonych oczu, to mnisi 2 i 3 widzą tylko po jednej parze. A więc nie są w stanie stwierdzić, że ten mnich, który ma czerwone oczy wie o tym, że co najmniej jeden mnich je ma.

[konto_online]

Słusznie. Czerwoni zawsze widzą n-1, co sprowadza cały tok rozumowania do
spekulacji, że ten ostatni przyjmuje n=0 czerwonookich.

i tu pojawia się zdun z pewnikiem n>0

[bigda]

kihooj napisał:

> Otóż (pomijając przypadek n=0) mnisi wcale nie muszą wierzyć w słowa zduna! Oni
> WIEDZĄ, że zdun mówi prawdę, bo WIDZĄ, że co najmniej jeden z nich ma czerwone
> oczy! To jest cały pieprz tej zagadki.


mimo wszystko zdun dostarcza nowej informacji. Wyobraź sobie n=2.
Każdy wie, że przynajmniej jeden ma czerwone oczy. Ale jeśli to ja jestem jednym z 2, to wiem tylko, że przynajmniej jeden ma, nie wiem natomiast, czy ten jeden o tym wie. Po wizycie zduna wiem nie tylko, jak jest, ale wiem, że ten drugi też wie. Wiem, że on wie. Tej informacji (nie wprost) dostarczył zdun i to jest klucz do zagadki.

A jeśli chodzi o dżina, to ja chyba nie znam. Gdybyś znalazł chwilkę, żeby napisać, będę wdzięczny.

[smiechowiec]

> A jeśli chodzi o dżina, to ja chyba nie znam. Gdybyś znalazł
chwilkę, żeby napisać, będę wdzięczny.

Przypuszczam, że chodzi o tzw antynomię, czyli o brak możliwości
zdefiniowania prawdy wewnątrz samego języka.
Wyobraźmy sobie jakąś istotę, może to być dżin, czarodziej czy jakiś
inny stwór, który ma taką cechę,
że może zrobić wszytsko <- takie potoczne, nieprecyzyjne okreslenie.
Nasuwa się więc pytanie
czy w takim razie ten dżin może stworzyć górę, której wierzchołka
nie można dostrzec ?
(lub czy może stworzyć kamień, którego nie można podnieść, itp).
Jeśli założymy, że może wtedy okazałoby się,
że nie może wszystkiego bo nie może zobaczyć wierzchołka stworzonej
góry,
a jeśli nie może takiej góry stworzyć to nie jest wszechmocny.
Tak czy inaczej wychodzi, że wszechmocny dżin nie jest wszechmocny :)
Oczywiście rozumowanie zawiera pewną nieścisłość (błąd logiczny) i
dlatego prowadzi nas pewnego zakłopotania.
Co o tym myślisz ?

[bigda]

Znałem to w wersji o wszechmogącym Bogu.
Sprawa niby nie jest jednoznaczna. Błąd logiczny rzeczywiście da się znaleźć -
skoro zakładamy, że dżin (Bóg) jest wszechmogący, to nie do pomyślenia jest
góra, której wierzchołka nikt (łącznie z nim samym) nie może dostrzec.
Posługujemy się wiec pojęciem góry tak wysokiej, że samo pojecie takiej góry
jest wewnętrznie sprzeczne.
Z drugiej jednak strony.... czy w świetle takiej zagadki można zakładać
czyjąkolwiek wszechmoc? Nawet, jeśli można, nie jest ona do pojęcia.

[smiechowiec]

bigda napisała:
> Posługujemy się wiec pojęciem góry tak wysokiej, że samo pojecie takiej góry
jest wewnętrznie sprzeczne.
Terminy którymi się posługujemy nie są ścisłe, ale myślę że możemy sobie
wyobrazić górę której wierzchołka nie można zobaczyć.
Wierzchołek takiej góry może znajdować się np we wnętrzu czarnej dziury więc
trudno go dostrzec.
Albo góra ma wysokość np 20 miliardów lat świetlnych i od początku świata
światło nie zdążyło jeszcze do nas dotrzeć.
Albo jest to góra bez wierzchołka :)

Jeśli chodzi o nieścisłość logiczną to wynika ona z pewnego przekłamania języka
potocznego.
Rozpatrzmy najpierw nieco prostszą wersję problemu
"Załóżmy że wszystkie koty są czarne. Zatem jakiego koloru jest zielony kot ?"
Skoro założyliśmy że wszystkie koty są czarne to znaczy że nie istnieje kot
zielony więc i nie ma paradoksu.
W naszym przypadku skoro zakładamy, że istnieje istota wszechmocna to znaczy, że
nie istnieje jednocześnie zadanie, którego nie można wykonać. Albo wszystkie
koty są czarne, albo istnieje kot zielony.

[Gość: bigda]

No i to mniej więcej miałem na myśli. Nie chodziło mi o górę z w ogóle
niewidocznym wierzchołkiem, ale z wierzchołkiem niewidocznym dla wszechmocnego.
Góra z wierzchołkiem, którego nie może zobaczyć wszechmogący, jest wewnętrznie
sprzeczna. Skoro jednak potrafimy sobie wyobrazić górę z wierzchołkiem w żaden
sposób niedajacym się zobaczyć, to może raczej wewnętrznie sprzeczne jest
pojecie wszechmocy?

[smiechowiec]

Gość portalu: bigda napisał(a):
> Skoro jednak potrafimy sobie wyobrazić górę z wierzchołkiem w żaden
> sposób niedajacym się zobaczyć, to może raczej wewnętrznie sprzeczne jest
> pojecie wszechmocy?
Można powiedzieć, że faktycznie tu tkwi problem, choć to nie pojęcie wszechmocy, a nasze domyślne założenia są sprzeczne.
Skoro zakładamy że istnieje ktoś kto może wszystko wykonać, nie możemy jednocześnie założyć, że w tym samym ciele obiektów istnieje zadanie, którego nie można wykonać, gdyż wtedy nasze zdanie jest fałszywe - jest zaprzeczeniem tautologii.
Przeanalizujmy to raz jeszcze
Załóżmy, że istnieje wszechmocny dżin.
Czy ten dżin może wykonać zadanie, którego nie można wykonać ?
Jeśli może je wykonać wtedy zadanie nie ma tej cechy, że nie można go wykonać.
Jeśli nie może wykonać tego zadania to nie jest wszechmocny.
Wynika z tego, że nasz zbiór pojęć jest wewnętrznie sprzeczny podobnie jak zbór zdań
1. Wszystkie koty są czarne.
2. Istnieje zielony kot.
W mowie potocznej nie zwracamy uwagi na zachowanie pełnej logiki, a jedynie na efektywne przekazywanie informacji, dlatego istnieje wiele poprawnych językowo zdań, które z logiką mają niewiele wspólnego.

[malpp]

Napisałeś/aś:
"Otóż (pomijając przypadek n=0) mnisi wcale nie muszą wierzyć w
słowa zduna! Oni WIEDZĄ, że zdun mówi prawdę, bo WIDZĄ, że co
najmniej jeden z nich ma czerwone oczy! To jest cały pieprz tej
zagadki."

Ale ja mam na myśli raczej sytuację dla dowolnego n :) - jeżeli np.
1 mnich ma czerwone oczy, ale wszyscy "zleją" zduna, bo są
wyrozumiali i w ogóle nie obejdą ich słowa człowieka działającego
pod wpływem chwili, to nikt tych słów nie weźmie na serio = włoży
między bajki = nic się nie zmieni. No bo dlaczego mamy odrzucić
scenariusz, w którym mnich z czerwonymi oczami pomyśli sobie "ta,
jasne, co najmniej jeden z nas ma czerwone oczy, sam masz czerwone
oczy, goń się, ja nie wiem wprawdzie, jakie mam te oczy, ale jakbym
miał wierzyć każdemu we wszystko, to bym mnichem nie został" itd.
itp. :)

[smiechowiec]

malpp napisał:
> mnich z czerwonymi oczami pomyśli sobie "ta,
> jasne, co najmniej jeden z nas ma czerwone oczy, sam masz czerwone
> oczy, goń się, ja nie wiem wprawdzie, jakie mam te oczy, ale
jakbym
> miał wierzyć każdemu we wszystko, to bym mnichem nie został" itd.
> itp. :)

Jeśli dla mnicha słowa zduna nic nie znaczą to zagadka może stracić
pierwotny sens jaki miał w zamyśle jej autor.
Jeżeli natomiast poza czerwonookim mnichem pozostali mnisi uwiężą w
jego słowa, to zginą wszyscy z brązowymi oczami...
Zagadka ta przypomina "Alicja w krainie logików"
zagadki.net/forum/viewtopic.php?f=16&t=107 .
W tej zagadce rolę informacji zduna pełni zdanie prowadzącego "Jest
możliwym rozwiązać to zadanie"

[luxe.calme.volupte]

Bardzo was wszystkich przepraszam, ale wytłumaczcie mi, czemu miało by się
cokolwiek wydarzyć?
Co im po wiedzy ogólnej, skoro reguły zakonu skutecznie uniemożliwiają każdemu
poznanie prawdy o sobie?

[luxe.calme.volupte]

A, już wiem.

Jeszcze raz.....

[republican]

Ten problem istnieje tylko gdy
n=0 lub n=1


"Przeciez zakladamy ze kazdy z Mnichow jest idealnym logikiem i ma
doskonala pamiec wiec Zduna nie potrzeba aby im przypomniec reguly
klasztoru."
Jak pisalem powyzej

[smiechowiec]

republican napisał:
> Ten problem istnieje tylko gdy
> n=0 lub n=1
> "Przeciez zakladamy ze kazdy z Mnichow jest idealnym logikiem i ma
> doskonala pamiec wiec Zduna nie potrzeba aby im przypomniec reguly
> klasztoru."
> Jak pisalem powyzej

Rozumiem, że twierdzisz tak,
jeżeli jest tylko 1 mnich z czerwonymi oczami, to faktycznie nie ma
on podstaw do odejścia, pozostali mnisi widzą 1 czerwonookiego i też
nie mają podstaw do odejścia.
W przypadku 2 czerwonookich obaj widzą taką samą sytuację jak mnisi
w I przypadku, więc i oni nie mają chyba podstaw do odejścia ?
Czy Twoim zdaniem mogą w jakiś sposób wywnioskować jaki mają kolor
oczu ?
Ci którzy widzą 2 czerwonookich też nie mają podstaw do
wywnioskowania o kolorze swych oczu.
Siedzą na bombie, a zdun to zapalnik...

[republican]

smiechowiec napisał:

> republican napisał:
> > Ten problem istnieje tylko gdy
> > n=0 lub n=1
> > "Przeciez zakladamy ze kazdy z Mnichow jest idealnym logikiem i
ma
> > doskonala pamiec wiec Zduna nie potrzeba aby im przypomniec
reguly
> > klasztoru."
> > Jak pisalem powyzej
>
> Rozumiem, że twierdzisz tak,
> jeżeli jest tylko 1 mnich z czerwonymi oczami, to faktycznie nie
ma
> on podstaw do odejścia, pozostali mnisi widzą 1 czerwonookiego i
też
> nie mają podstaw do odejścia.
> W przypadku 2 czerwonookich obaj widzą taką samą sytuację jak
mnisi
> w I przypadku, więc i oni nie mają chyba podstaw do odejścia ?
> Czy Twoim zdaniem mogą w jakiś sposób wywnioskować jaki mają kolor
> oczu ?
> Ci którzy widzą 2 czerwonookich też nie mają podstaw do
> wywnioskowania o kolorze swych oczu.
> Siedzą na bombie, a zdun to zapalnik...

Ale zdun wtedy nic nowego im nie powie wiedza ze conajmniej jeden ma
czerwone oczy bez zduna opinii.

[bigda]

republican napisał:
> Ale zdun wtedy nic nowego im nie powie wiedza ze conajmniej jeden ma
> czerwone oczy bez zduna opinii.
>

:)))))) no i zacząłeś cały wątek od nowa :)))) Jednak powiedział im coś
nowego. Jeśli n=2 to ja jako jeden z czerwonookich nie tylko wiem, że co
najmniej jeden ma czerwone oczy, ale też wiem, ze ten drugi wie.

[kihooj]

A jeżeli n=3 i więcej?

Popadliscie w paranoję !!!

[Gość: empiotr]

Sami juz nie wiecie czego się czepiacie i o co Wam chodzi, co
wymyslacie, cos próbujecie udowodnic, ale kiepsko, próbujecie się
mądrzyć i być oryginalni ale nic z tego.

Jako forumowy cham powiem tak: nie macie pojęcia o co chodzi w tym
zadaniu, nie wiecie jak należy uzasadnić rozwiązanie i nie czujecie
go wogóle, a jest piękne - skopaliście temat !!!

Ale nie zamierzam Wam tego tłumaczyć, jesteście na to UODPORNIENI !!!
A kto będzie chciał to znajdzie powyżej właściwą odpowiedź i
rozumowanie i doceni piękno logiki i nie będzie się wymądrzał.

Pozdrawiam i życzę miłego przekrzykiwania się :)

[Gość: empiotr]

Ale z przyjemnoscią bedę czytał Wasze rozważania :) dobrej nocy

[smiechowiec]

kihooj napisał:
> A jeżeli n=3 i więcej?
Zacznijmy analizę od przypadku bez informacji zduna.
Widzę 3 mnichów z czerwonymi oczami.
Czy mam jakiekolwiek podstawy do wywnioskowania na tej podstawie jaki jest kolor moich oczu ?
Mogę mieć zarówno oczy czerwone jak i brązowe.
Bez względu na to ile widzę mnichów z czerwonymi i brązowymi oczami nie potrafię na tej podstawie nic wywnioskować o kolorze moich oczu.
Czy Ty potrafisz powiedzieć coś o kolorze Twoich oczu tylko na podstawie koloru oczu innych osób ?

A teraz rozpatrzmy jakie wnioski wyciągniemy po informacji zduna.
Jestem jednym z 3 mnichów, którzy mają czerwone oczy.
Usłyszałem, że jest wśród nas conajmniej jeden czerwonooki mnich.
Widzę 2 czerwonookich i myślę sobie
oni już widzą, że jest czeronwonoki mnich, więc gdy po I nocy zobaczą, że drugi nadal żyje, będą mieli pewność, że to oni mają czerwone oczy i odejdą.
Po II nocy widzę jednak, że oni żyją, tzn że oni musieli myśleć dokładnie tak jak ja :(
Wynika z tego, że mam czerwone oczy i czas opuścić to miejsce...

[bigda]

A jeśli n=3 to to samo.


Wyobraź sobie, że jest trzech mnichów czerwonookich. Mnich A, mnich B oraz ja.
Po wizycie zduna, ja nie znając koloru własnych oczu myślę sobie: "hm.... mnich
A nie wiedział, że ma czerwone oczy. Teraz też nie wie. Ale wie, że mnich B ma
czerwone oczy (z mojego punktu widzenia wygląda to tak, że dla mnicha A tylko
mnich B ma czerwone oczy - o swoich nie wiem jeszcze) i pewnie spodziewa się, że
jutro już mnicha B nie zobaczy". Na drugi dzień kiedy wszyscy spotykają się w
refektarzu myślę: "no tak, mnich A jest zdziwiony, że mnich B wciąż żyje, ale
teraz zrozumie, że jedynym powodem tego jest drugi mnich czerwonooki. Nie
zobaczy tego drugiego - myślę - wiec dojdzie do wniosku, że to on. Tak samo
wygląda to z punktu widzenia mnicha B. Jutro już ich nie zobaczymy". A kiedy
następnego dnia wciąż żyją, myślę sobie: "Na miły Bóg!!! Przecież mnisi A i B
to zawodowi logicy. Wiedzą o co chodzi. Przecież to sumienni braciszkowie i nie
przeciwstawią się regułom zagadki (ups... zakonu). Jeden jest tylko powód.
Musi być jeszcze ktoś trzeci." Rozglądam się więc, ale trzeciego nie widzę.
Wtedy przychodzi mi do głowy ta porażająca myśl: "Jam ci to". Kolejnego dnia
zbiór obowiązków, jakie przypadają na brązowookich mnichów powiększy się o
wykopanie trzech dołów.

[Gość: eMPiotr]

Zadziwiająca wytrwałość, chyba zaczniecie książki o mnichach
pisać ...

Powtórz Swoje rozumowanie dla n=70 ... powodzenia.

[belkor]

> A jeżeli n=3 i więcej?

Opisałem to tutaj:
forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=514&w=87073655&a=88308719

[Gość: tomek]

Być może ktoś napisał już coś podobnego, nie wiem, bo nie dam rady przeczytać
całego wątku, ale wydaje mi się, że problem z tą zagadką jest taki, że nie można
stosować zasad logiki w przypadkach, które są niedopuszczalne z punktu widzenia
logiki.

Powiedziane jest, że zanim w spokojnym życiu mnichów namieszał zdun, sytuacja
była stabilna. Z czego to wynika? Wynika to z jednorodności czasu (którego
jednostką jest doba) w okresie przed przybyciem zduna. Nie ma żadnego
wyróżnionego punktu (dnia), w związku z czym mnisi nie wiedzą kiedy mają zacząć
odliczać.
Wydaje się, że wszystko jest w porządku, ale jak wytworzyć taki 'stan'? Jak
przekazać mnichom zasady gry w taki sposób, żeby każdy wiedział, że i pozostali
je znają, ale jednocześnie tak, żeby nie wyróżniać żadnego dnia (od którego
mogliby zacząć odliczać. wtedy sytuacja stałaby się niestabilna. <W
szczególności nie można im po prostu jednocześnie powiedzieć jakie są zasady gdy
są w grupie, bo wtedy zaczyna się odliczanie>). Wydaje mi się że się nie da. A
wtedy przedstawiona sytuacja (stabilność przed wizytą) jest niemożliwa do uzyskania.

Rodzi się pytanie czy wizytę zduna można uznać za złamanie symetrii czyli
wyróżnienie punktu.

[Gość: eMPiotr]

W zadaniu nie chodzi o to czy stan przed wizytą zduna był stabilny
czy nie (tresc zadania okresla ze BYL!), co sobie mnisi myślą, czy
zdun kamał czy nie, bo to nie ma związku z zadniem (owszem, po jego
rozwiązaniu mozna się nad tym zastanawiac... ).

Tak naprawdę chodzi o odtworzenie rozumowania kazdego mniecha od
momentu wizyty zduna. dla n=1 i n=2 jest to oczywiste, chodzi o to
by przejscie od n=2 do n=100 było jasne i zrozumiałe i o to
przejscie tu chodzi o jego uzasadnienie.
Czyli po wizycie zduna kazdy mnich przeprowadza rozumowanie, zna juz
zasade, udowodnil ją sobie, a potem idzie na spotkanie, zerka,
liczy, widzi 56 czerwonookich wiec juz wie, ze musi czekac do 56
dnia, jak w 56 tamci zejdą to on moe zyc, jak 56 dnia wszyscy
jeszcze przezyją to w 57 musi sie wykonczyć.
Tyle, po co dzin angielskie fora itd itp ?

Pozdrawiam P.

[belkor]

> Powiedziane jest, że zanim w spokojnym życiu mnichów namieszał zdun, sytuacja
była stabilna. Z czego to wynika? Wynika to z jednorodności czasu (którego
jednostką jest doba) w okresie przed przybyciem zduna. Nie ma żadnego
wyróżnionego punktu (dnia), w związku z czym mnisi nie wiedzą kiedy mają zacząć
odliczać.

Nie wynika to z jednorodności czasu, tylko z tego że nie mieli wystarczającej
ilości informacji aby zacząć popełniać samobójstwa. Zdun dostarczył im nowej
informacji, na podstawie której mogli zacząć proces.
Nie jest prawdą, że jedyna informacja jaką uzyskali, to że co najmniej jeden z
nich ma czerwone oczy (co już wiedzieli dla n >= 2). Uzyskali też informację, że
zostało to publicznie wypowiedziane (przed wizytą zduna nie mogli tego założyć).

Paradoks dżina.

[kihooj]

Zaoferowano ci kupno za dowolną cenę butelki z dżinem (duszkiem), który spełnia
każde życzenie właściciela. Jest tylko jeden warunek - trzeba ją odsprzedać za
cenę niższą niż cena zakupu. Jeżeli się tego nie zrobi to umrze się w strasznych
męczarniach. Klątwa dżina jest powszechnie znana, dodatkowo zakładamy, że
wszyscy ludzie kierują się żelazną logiką. Czy kupisz butelkę?

Paradoks polega na tym, że butelki nie da się sprzedać, bo:

1) Nikt nie kupi butelki za 1 gr, bo jej taniej nie sprzeda.
2) Nikt nie kupi butelki za 2 gr, bo: patrz punkt 1.
3) Nikt nie kupi butelki za 3 gr bo: patrz punkt 1 i 2.
...
n) Nikt nie kupi butelki za n gr, bo: patrz punkty od 1 do n-1.

W rzeczywistości jednak wystarczy kupić butelkę za rozsądnie dużą kwotę, żeby
bez trudu znaleźć kolejnego nabywcę. Dochodzi tu jednak chyba element
psychologii, który nie ma nic wspólnego z logiką.

Ten paradoks wymyślił Robert Louis Stevenson i w literaturze angielskiej znany
jest jako 'Bottle Imp Paradox'. Przytaczam go jako ciekawostkę. Co do zadania o
mnichach, to trochę popłynąłem, po dłuższym zastanowieniu przyznaję rację tym,
którzy twierdzą, że będzie n trupów po n dniach i nie ma innej opcji. Dziękuję
za dyskusję, pozdrawiam wszystkich, dobranoc.

[republican]

kihooj napisał:

> Zaoferowano ci kupno za dowolną cenę butelki z dżinem (duszkiem),
który spełnia
> każde życzenie właściciela. Jest tylko jeden warunek - trzeba ją
odsprzedać za
> cenę niższą niż cena zakupu. Jeżeli się tego nie zrobi to umrze
się w strasznyc
> h
> męczarniach. Klątwa dżina jest powszechnie znana, dodatkowo
zakładamy, że
> wszyscy ludzie kierują się żelazną logiką. Czy kupisz butelkę?
>
> Paradoks polega na tym, że butelki nie da się sprzedać, bo:
>
> 1) Nikt nie kupi butelki za 1 gr, bo jej taniej nie sprzeda.
> 2) Nikt nie kupi butelki za 2 gr, bo: patrz punkt 1.
> 3) Nikt nie kupi butelki za 3 gr bo: patrz punkt 1 i 2.
> ...
> n) Nikt nie kupi butelki za n gr, bo: patrz punkty od 1 do n-1.
>
> W rzeczywistości jednak wystarczy kupić butelkę za rozsądnie dużą
kwotę, żeby
> bez trudu znaleźć kolejnego nabywcę. Dochodzi tu jednak chyba
element
> psychologii, który nie ma nic wspólnego z logiką.
>
> Ten paradoks wymyślił Robert Louis Stevenson i w literaturze
angielskiej znany
> jest jako 'Bottle Imp Paradox'. Przytaczam go jako ciekawostkę. Co
do zadania o
> mnichach, to trochę popłynąłem, po dłuższym zastanowieniu
przyznaję rację tym,
> którzy twierdzą, że będzie n trupów po n dniach i nie ma innej
opcji. Dziękuję
> za dyskusję, pozdrawiam wszystkich, dobranoc.

A ja skromnie stwierdzam ze na podstawie zelaznej logiki ktora tu
przedstawiliscie do nia wizyty Zduna mnichowie wyeliminowali
wszystkich az do n=1 lub n=0.

QED
Pozdrawiam

[smiechowiec]

kihooj napisał:
> Paradoks polega na tym, że butelki nie da się sprzedać, bo:
>
> 1) Nikt nie kupi butelki za 1 gr, bo jej taniej nie sprzeda.
Słyszałem kiedyś taką zagadkę, ale z nieco innym uzasadnieniem.
Załóżmy, że mamy dwóch ludzi, którzy zwietrzyli w dżinie interes.
Jeden kupuje lampę za 1 gr i ma życzenie, aby 1 dolar kosztował 1 gr i sprzedaje lampę za 99 centów.
II mówi swoje życzenie, następnie odsprzedaje ponownie I osobie, która znowu spełnia swoje życzenie, aż dojdziemy do 1 centa i wtedy ma życzenie, aby 1 cent kosztował 1 zł i tak dalej :)

Ostatni raz

[republican]

...juz powiadam ze sytuacje n>2 nie mogla istniec w czasie wizyty
zduna
Mozeme w koncu zmienic zduna na biskupa ktory przejechal, zwolal
WSZYSTKICH mnichow i przypominajac reguly klasztoru wspomnial ze
conajmniej jeden z nich jest czerwonooki.

[bigda]

republican napisał:

> ...juz powiadam ze sytuacje n>2 nie mogla istniec w czasie wizyty
> zduna


Ależ oczywiście, ze mogła. Wystarczy prześledzić wątek. Wszystko zostało wyjaśnione.

[smiechowiec]

republican napisał:
> ...juz powiadam ze sytuacje n>2 nie mogla istniec w czasie wizyty
> zduna
Rozpatrzmy to razem.
Będę pisał moje wnioski dla 3 mnichów, a Ty powiedz w którym miejscu
się nie zgadzasz.
1. Załóżmy, że 0 mnichów ma czerwone oczy.
Mnich widzi 2 mnichów z brązowymi oczami - nie ma podstaw do
wniosku, że on sam ma czerwone oczy więc nie robi nic.
Wniosek - jeżeli widzę 2 mnichów z brązowymi oczami nie robię nic,
bez względu na to jak długo się im wpatruje.
2. Załóżmy, że 1 mnich ma czerwone oczy.
Czerwonooki mnich widzi 2 mnichów z brązowymi oczami więc nie robi
nic zgodnie z wnioskiem z punktu 1.
Brązowooki mnich widzi jednego mnicha z czerwonymi oczami i jednego
z brązowymi.
Nie ma podstaw, aby wnioskować, że ma czerwone oczy więc nie robi
nic.
Wniosek - jeżeli widzę 1 mnicha z czerwonymi oczami nie robię nic.
3. Załóżmy, że 2 mnichów ma czerwone oczy.
Brązowooki mnich widzi 2 mnichów z czerwonymi oczami i choćby
widział ich co dzień przez wiele dni to nie ma podstaw do wniosku,
że jego oczy są czerwone, w związku z tym nie robi nic.
Wniosek - jeżeli widzę 2 mnichów z czerwonymi oczami nie robię nic.
Analogicznie mnisi z czerwonymi oczami widzą jednego mnicha z
brązowymi oczami i jednego z czerwonymi. Na podstawie wniosku z
punktu 1 nie robią nic.
4. Załóżmy, że 3 mnichów ma czerwone oczy.
Każdy mnich widzi 2 mnichów z czerwonymi oczami. Na podstawie
wniosku z punktu 3 nie robi nic.
W ten sposób widać, że bez względu na ilość nocy spędzonych w
klasztorze mnisi nie mają podstaw do wniosku jaki kolor oczu mają,
więc nie mają podstaw do działania.

Dlaczego po wizycie sytuacja się zmieniła ?
Rozpatrzmy rekurencyjnie przypadek z 3 mnichami z czerwonymi oczami.
Mnich widzi 2 mnichów z czerwonymi oczami.
Rozpatruje możliwe przypadki i zakłada najpierw, że sam ma brązowe
oczy.
W takim razie pozostali dwaj mnisi powinni widzieć 1 mnicha z
czerwonymi oczami.
Gdyby widzieli 1 mnicha z czerwonymi oczami, wtedy sami rozpatrzyli
by możliwe przypadki.
Zakładając najpierw, że mają brązowe oczy przypuszczają, że ten
mnich z czerwonymi oczami widzi tylko mnichów z brązowymi oczami.
Jednak gdy po pierwszej nocy on, świetny logik, nie odchodzi to
oznacza, że założenie drugiego mnicha było fałszywe.
Czyli drugi mnich powinien w takiej sytuacji już wiedzieć że i on ma
czerwony oczy.
Jeśli jednak drugiej nocy dwaj mnisi nie odeszli to znaczy, że
założenie co do koloru pierwszego mnicha było niesłuszne.
Jako, że wszyscy trzej mnisi widzą podobną sytuację trzeciej nocy
wszyscy powinni odejść do krainy wiecznej medytacji.

Ustosunkuj się proszę do powyższych wniosków.

[Gość: Krys]

swoją drogą ciekawe, jak obliczyć, ile bitów informacji przyniosła ta informacja
zduna. Niby nic a jednak...

Dla ścisłości - już w pierwsze zdanie zagadki wykluczyło n=0 i n=N, lub
przyjmujemy, że wcześniej niż czas zagadki żyli tam czerwonoocy i już popełniali
samobójstwa w przeszłości.

Wiedząc, że naprawdę zagadka zaczyna się w momencie udzielenia informacji przez
zduna i jest całkowicie jasna, ciekawe jest co było wcześniej; chyba każdy nowy
mnich-logik, który przychodził z wiedzą apriori o tej zasadzie mógł dojść do
oczywistej konkluzji widząc czerwonookich, że zasadę BYĆ MOŻE zaniechano. I co
wtedy, kiedy część mnichów będzie wiedziała że zasada jest aktualna, a część nie
była tego pewna?

[Gość: Krzys]

najłatwiej chyba wytłumaczyć to tak, że zdun podał w zasadzie nie informację o
oczach, tylko nadał komunikat
"przynajmniej jeden z was musi popełnić samobójstwo"

[kornel-1]

Gość portalu: Krzys napisał(a):
> najłatwiej chyba wytłumaczyć to tak, że zdun podał w zasadzie nie
> informację o oczach, tylko nadał komunikat
> "przynajmniej jeden z was musi popełnić samobójstwo"

Ian Steward na stronach swojej książki pt. "Histerie matematyczne",
przedstawiając zagadkę o mnichach, tak oto pisze o charakterze informacji
udzielonej przez przybysza:
"Zatem oświadczenie Zenona [przybysza] nie mówi Archibaldowi nic nowego o tym,
co Archibald wie, natomiast mówi Archibaldowi o tym, co wie Benedykt.
Zagadki logiczne tego typu znane są jako łamigłówki ze "wspólną wiedzą" i
wszystkie opierają się na tym samym mechanizmie. TO NIE TREŚĆ WYPOWIEDZI JEST
WAŻNA [podkreślenie - Kornel], ważne jest to, każdy wie, iż wszyscy tę wypowiedź
słyszeli. Gdy wypowiedź staje się WSPÓLNĄ wiedzą, można myśleć o tym, jak inni
zareagują."

Tej wspólnej wiedzy widać nie posiadali.
Kornel

[republican]

Sam podales mi odpowiedz, cytuje:
"Dlaczego po wizycie sytuacja się zmieniła ?
Rozpatrzmy rekurencyjnie przypadek z 3 mnichami z czerwonymi oczami.
Mnich widzi 2 mnichów z czerwonymi oczami.
Rozpatruje możliwe przypadki i zakłada najpierw, że sam ma brązowe
oczy.
W takim razie pozostali dwaj mnisi powinni widzieć 1 mnicha z
czerwonymi oczami.
Gdyby widzieli 1 mnicha z czerwonymi oczami, wtedy sami rozpatrzyli
by możliwe przypadki.
Zakładając najpierw, że mają brązowe oczy przypuszczają, że ten
mnich z czerwonymi oczami widzi tylko mnichów z brązowymi oczami.
Jednak gdy po pierwszej nocy on, świetny logik, nie odchodzi to
oznacza, że założenie drugiego mnicha było fałszywe.
Czyli drugi mnich powinien w takiej sytuacji już wiedzieć że i on ma
czerwony oczy.
Jeśli jednak drugiej nocy dwaj mnisi nie odeszli to znaczy, że
założenie co do koloru pierwszego mnicha było niesłuszne.
Jako, że wszyscy trzej mnisi widzą podobną sytuację trzeciej nocy
wszyscy powinni odejść do krainy wiecznej medytacji."


Jeszcze raz skromnie zauwazam ze ta sytuacja istniala przed wizyta
Zduna i mieszkancy resortu"Pod wesolym zakonnikiem" wyeliminowali
sie zgodnie z logika.
Element czasu i kolejnosci jest bardzo tu istotny.
Powyzej podalem sugestie zastapienia Zduna przez Biskupa.
Mielismy wszyscy ubaw, prawda?
Ciekaw jestem czy autor ma cos do dodania tutaj?

[smiechowiec]

republican napisał:
> Sam podales mi odpowiedz, cytuje: .....

> Jeszcze raz skromnie zauwazam ze ta sytuacja istniala przed wizyta
> Zduna i mieszkancy resortu"Pod wesolym zakonnikiem" wyeliminowali
> sie zgodnie z logika.

Właśnie o to chodzi, że nie istniała.
Rozumowanie rekurencyjne opiera się o 2 fakty
- każdy mnich z czerwonymi oczami widzi o jednego mnicha z czerwonymi oczami
mniej niż mnisi z brązowymi oczami
- gdyby tylko 1 mnich miał czerwone oczy przed wizytą zduna nie miał by podstaw
do działania, natomiast po wizycie zduna ma podstawy do działania, nieprawdaż ?
Pierwszy warunek samodzielnie jest niewystarczający do rozwiązania tego problemu.

Czyli po wizycie zduna mamy podstawy do działania.
Gdyby był jeden z czerwonymi oczami to wszyscy się zgodzą, że po pierwszej nocy
by odszedł.
Jeżeli jest 2 mnichów z czerwonymi oczami to każdy z nich widzi jednego i liczy,
że po informacji zduna właśnie ten drugi odejdzie, ale gdy on nie odejdzie wtedy
nasuwa mu się wniosek, że i on ma czerwony oczy bo tylko to może usprawiedliwiać
brak reakcji pierwszego mnicha.
W związku z tym w przypadku 2 mnichów z czerwonymi oczami, drugiej nocy obaj
odchodzą.
W związku z tym gdyby jakiś mnich zauważył, że po dwóch nocach jedynych dwóch
mnichów jakich widzi jednak nie odeszło to może z tego wyciągnąć wniosek, że i
on musi mieć czerwone oczy.
W związku z tym gdyby jakiś mnich zauważył, że po trzech nocach jedynych trzech
mnichów jakich widzi jednak nie odeszło to może z tego wyciągnąć wniosek, że i
on musi mieć czerwone oczy.
W związku z tym gdyby jakiś mnich zauważył, że po czterech nocach jedynych
czterech mnichów jakich widzi jednak nie odeszło to może z tego wyciągnąć
wniosek, że i on musi mieć czerwone oczy.
W związku z tym gdyby jakiś mnich zauważył, że po pięciu nocach jedynych pięciu
mnichów jakich widzi jednak nie odeszło to może z tego wyciągnąć wniosek, że i
on musi mieć czerwone oczy.
itd ...

Republican, powiedz proszę, na jakiej podstawie mnisi mogą wyciągnąć jakikolwiek
wniosek odnośnie koloru swoich oczu przed wizytą zduna ?

Pozdrawiam wszystkich, którzy zmierzyli się z tym problemem.

[dzika_zdzicha]

mogę dorzucić swój kamyczek?
pierwsza myśl:
ponieważ mnisi nie mieli luster, nigdy nie dowiedzieli się, jaki
mają kolor oczu.
ponieważ musieli milczeć, jeden drugiemu nie powiedział, że ma
czerwone oczy. co wyjaśnia to, że do tej pory utrzymali się przy
życiu. ;)
zdun znając ich zasadę, zasiał między nimi ferment by popełnili
zbiorowe samobójstwo i zostawili mu całą kasę. mógł kłamać, ale tego
nie wiemy. chyba tylko gdyby wszyscy mieli czerwone oczy nie
zginąłby żaden (ale w zagadce stoi że mieli i czerwone i brązowe),
bo każdy by myślał, że to ten drugi powinien zginąć.

być może takie były założenia tej zagadki. ale:
kto i w jaki sposób poinformował mnichów o zasadach? ustnie tego nie
mógł zrobić (zasada milczenia). no chyba, że to było jakoś na
piśmie. co oznacza, że mnisi mogliby sobie napisać, kto ma jakie
oczy i wtedy zdun nie osiągnąłby spodziewanego celu.

podobna uwaga stosuje się odnośnie wezwania zduna i wytłumaczenia mu
o co chodzi.

zatem:
albo są jakieś nieścisłości w zagadce, albo moja interpretacja też
jest błędna.

n=N ? Też pójdą do piachu. n/t

[bigda]